الفلك

عدم اليقين في قياس مركز الثقل المحسوب من صورة البكسل

عدم اليقين في قياس مركز الثقل المحسوب من صورة البكسل


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

يعتمد تحديد موقع الأجرام السماوية (النجوم والأشياء الأخرى) على تقنية التصوير. اعتمادًا على دقة مستشعر التصوير المستخدم ، يتم تحديد كائن من خلال مجموعة من وحدات البكسل المجاورة (الساطعة). تحيط هذه البكسلات بمركز ثقل الجسم السماوي المكتشف.

في معالجة الصور ، يتم تحديد الموضع المركزي لجسم دائري (كرة) بشكل عام عن طريق حساب مركز ثقل وحدات البكسل المحيطة بالكائن المكتشف. الأوزان هي شدة البكسل في محيط ألمع بكسل (مركزي).

سؤالي: كيف هو تباين تقدير مركز الثقل هذا تحتسب ضمن علم الفلك؟


Dunno حول "... تحديدًا بشكل عام ..." ولكن في عمل مماثل قمت به (وشهدت) يتم إجراء ملاءمة شريحة ثنائية الأبعاد على بيانات كثافة البكسل لتحديد نقطة القوة المركزية إلى دقة البكسل الفرعي. كما لاحظت ، فإننا نفترض افتراضًا معقولًا أن الكائن قريب من الشكل الكروي وقريبًا من الكثافة الثابتة السمتي (أي ، قد تختلف الكثافة باختلاف نصف القطر ولكن ليس مع الزاوية).

عادةً ما يتم حساب عدم اليقين (التباين) في هذا الحساب من خلال تطبيق الأساليب الإحصائية القياسية على الفروق الملحوظة في الإشارة المستقبلة في كل بكسل ، بعد احتساب الارتعاش في موضع خط البصر. (وبالطبع حساب ضوضاء الإلكترونيات ، إلخ). بشكل أساسي ، يمكن للمرء أن ينظر إلى التباين في الذروة المحسوبة على شكل شريحة على إطارات N ، أو النظر إلى التباين في جميع وحدات البكسل ، وتحديد مساهمتها في ملاءمة الشريحة ، ووزن مساهماتها وفقًا لذلك.


كل قيمة بكسل $ S_i $ على الكاشف عند $ vec x_i $ بها بعض الأخطاء $ N_i $: CCDs على سبيل المثال بها ضوضاء في الخلفية $ N_ text {bkg} $ من الإلكترونيات المقروءة والضوضاء الحرارية وخلفية السماء ، بالإضافة إلى ضوضاء فوتون من Poissonian $ N_S = sqrt {S} $. في كثير من الحالات ، تتبع هذه الضوضاء توزيعًا غاوسيًا جيدًا بشكل معقول. بعد طرح الخلفية ، يتم قياس الموقف

$$ vec x = frac { sum {S_i vec x_i}} { sum {S_i}} $$

لديه عدم اليقين

$$ operatorname {std} vec x = left [ sum_i left ( frac { جزئي x} { جزئي S_i} N_i right) ^ 2 right] ^ {1/2} = frac { left [ sum_i left ( sum_j frac {(x_i - x_j) S_j} { sum_k S_k} N_i right) ^ 2 right] ^ {1/2}} { sum_k S_k} $$

$$ N_i ^ 2 = N_ text {bkg} ^ 2 + N_ {S_i} ^ 2 $$

باستخدام انتشار الخطأ الغاوسي ... آمل أن أكون قد قمت بتشغيل الرياضيات بشكل صحيح. الطريقة التي كتبتها بها غريبة بعض الشيء ، لكنها تُظهر خاصية واحدة مهمة لهذه الطريقة: إذا نظرت إلى المجموع الذي يزيد عن $ j $ ، يمكنك أن ترى كيف يتم ترجيح ضوضاء البكسل أساسًا بمسافة البكسل إلى نتيجة النقطه الوسطى. يكون للخطأ نفسه في قيمة البكسل تأثير أكبر إذا كان البكسل بعيدًا عن النقطه الوسطى.

طرق أفضل تحسب عدم اليقين $ N_i $ على قيم البكسل في المعادلة الأولى بالفعل. يمكنك القيام بذلك عن طريق إدخال أوزان إضافية في النقطه الوسطى الخاصة بك أو الذهاب إلى النماذج الملائمة ، وهي الطريقة "المعتادة" في قياس الفلك ، بقدر ما رأيت.

تستخدم هذه الطريقة الأكثر تعقيدًا لقياس المواضع وظيفة انتشار النقطة $ P ( vec x_i - vec x_ text {obj}) $ للأداة في ظل ظروف مراقبة معينة. يمكن أن يكون النموذج تقريبيًا ، على سبيل المثال دالة موفات ، أو نموذج تجريبي مبني من نجوم ساطعة غير مرتبكة في الصورة ، على سبيل المثال استيفاء خدد. بالنسبة للمصادر النقطية ، فإن ملاءمة المربعات الصغرى النموذجية للموضع وتدفق النموذج على صورة ما ينتج بسهولة نتائج قريبة من الحد الإحصائي الأمثل لتقدير المعلمة من حيث عدم اليقين. مع قوة الحوسبة الحديثة لدينا ، فإن أسهل طريقة للحصول على عدم اليقين لنموذج معين وضوضاء البيانات غالبًا ما تكون خوارزمية تمهيدية.

تتطلب الكائنات الممتدة بالطبع مزيدًا من العمل في النموذج ، على سبيل المثال افتراضات حول شكلها ، كما ذكرت في سؤالك.


من الواضح أن هذه المشكلة المثيرة للاهتمام تتعلق بعلم الفلك أيضًا. ضمن التصوير الطبي ، يتم أيضًا تحديد مركز الكائن في العديد من مجالات التطبيق الخاصة.

طرحت السؤال هنا لأتعرف على المعادلات التي يتم استخدامها في علم الفلك: كيف يتم تقدير عدم اليقين في "COG" في ظل وجود ضوضاء القياس (المضافة)؟

في عام 2002 ، استنتجنا صيغة عامة للتباين في مركز الثقل المقدر ، في وجود ضوضاء مضافة موزعة بشكل طبيعي ، مرتبطة بقيمة كل بكسل. المرجع كما يلي:

إتش. فان آسين ، إم إيغمونت بيترسن ، جيه إتش سي. ريبر. "تحديد دقيق للكائن في صور ذات مستوى رمادي باستخدام مقياس مركز الجاذبية: الدقة مقابل الدقة" ، معاملات IEEE على معالجة الصور، المجلد. 11، No. 12، pp. 1379-1384، 2002.

سأقدم أولاً الصيغة العامة ، التي تفترض فقط أن مركز النافذة المحيطة بالكائن هو $ (0،0) $. الكائن لا يجب أن يتم وضعه مركزيًا لهذه الصيغة.

حدد ضوضاء القياس المضافة المرتبطة بكل بكسل على أنها $ epsilon sim U (0، sigma ^ 2) $ ، حيث يكون $ sigma $ هو الانحراف المعياري لها.

حدد صورة مربعة (فرعية) $ { cal W} $ للأبعاد $ (d + 1) مرات (d + 1) $ بكسل ، مع الإحداثيات ، $ x = - frac {d} {2} ، frac {d} {2} +1 ، ldots ، frac {d} {2} $ ، و $ y = - frac {d} {2} ، frac {d} {2} +1 ، ldots ، frac {d} {2} $. دع $ { bf w} _ {x، y} $ هو كثافة البكسل الحقيقية $ (x، y) $ بدون أي ضوضاء ، في $ { cal W} $. حدد صورة الإشارة بالإضافة إلى الضوضاء $ W $ على النحو التالي: $ w_ {x، y} = { bf w} _ {x، y} + epsilon $. حدد العدد الإجمالي للبكسل في الصورة (الفرعية) على أنه $ N = (d + 1) ^ 2 $ ، والذي يتضمن الصف 0 المركزي والعمود 0 من $ W $.

قيم $ w_ {x، y} $ مع ($ w_ {x، y} geq 0 $) هي القيم التي يتم ملاحظتها بالفعل. بالقرب من المركز $ (x = 0، y = 0) $ a كائن مشرق تم تحديد موقع الاهتمام.

يتم حساب مركز الثقل المقدر $ cog $ لهذا الكائن على النحو التالي: $$ widehat {cog} (x، y) = left ( dfrac { sum_ {x، y} ؛ x ، w_ {x ، y}} { sum_ {x، y} ؛ w_ {x، y}}، dfrac { sum_ {x، y} ؛ y ، w_ {x، y}} { sum_ {x، y} ؛ w_ {x، y}} right) $$ حيث يقوم $ x $ و $ y $ بتشغيل مؤشرات بحيث يدخل كل بكسل في $ W $ حساب مبلغ (سيجما) مرة واحدة بالضبط. $ cog $ هو القياس الذي يتأثر بضوضاء القياس.

باستخدام قاعدة دلتا مرتين متتاليتين ، استنتجنا صيغة تقريبية عامة لتباين الترس ، بالنظر إلى مستوى ضوضاء معروف.

حدد $ x2 $ على النحو التالي: $$ x2 = sum_ {x} ؛ sum_ {y} ؛ x ^ 2 $$ وبالمثل $ y2 $ كـ: $$ y2 = sum_ {x} ؛ sum_ {y} ؛ y ^ 2 $$ أخيرًا ، يتم تحديد متوسط ​​"الوزن" (متوسط ​​كثافة البكسل) بواسطة: $$ hat { mu} _w = N ^ {- 1} ؛ sum_ {x} ؛ sum_ {y} ؛ w_ {x، y} $$ دع $ widehat {cog} (x) $ يشير إلى مركز الثقل المقدر $ x $ - منسق و $ واسع النطاق {cog} (y) $ مركز الثقل المقدر $ y $ - تنسيق.

تقديرات التباين المشتقة من MLE لـ $ widehat {cog} (x) $ و $ widehat {cog} (y) $ هي: $$ text {var} ( widehat {cog} (x)) = left ( frac { sigma ^ 2 ؛ x2} { left [N ؛ hat { mu} _w ؛ widehat {cog} (x) right] ^ 2} + frac { sigma ^ 2} {N ؛ ( hat { mu} _w) ^ 2} right) ؛ ( widehat {cog} (x)) ^ 2 $$ و $$ text {var} ( widehat {cog} (y)) = left ( frac { sigma ^ 2 ؛ y2} { left [N ؛ hat { mu} _w ؛ widehat {cog} (y) right] ^ 2} + frac { sigma ^ 2} {N ؛ ( hat { mu} _w) ^ 2} حق) ؛ ( widehat {cog} (y)) ^ 2 $$ اتضح أنه عندما يكون ملف صحيح ترس هو بالضبط $ (0،0) $ ، ثم الحد (المبسط) للصيغ لـ cog-variance Hold: $$ lim_ {cog (x) to 0} ؛ ؛ lim_ {cog (y) to 0} ؛ نص {var} ( widehat {cog} (x)) = frac { sigma ^ 2 ؛ x2} {(N ؛ hat { mu} _w) ^ 2} $$ و $$ lim_ {cog (x) to 0} ؛ ؛ lim_ {cog (y) to 0} ؛ نص {var} ( widehat {cog} (y)) = frac { sigma ^ 2 ؛ y2} {(N ؛ hat { mu} _w) ^ 2} $$ كمصطلح التباين الثاني (الإضافي) داخل الأقواس الخارجية ثم يتلاشى.

تظهر عمليات المحاكاة التي أجريتها مؤخرًا أن ما يزيد عن 95 ٪ $ من التباين الفعلي ينتج عن صيغة التباين المحددة ، كما هو معروض هنا. تصح نتيجة المحاكاة هذه أيضًا عندما تكون صحيحةترسينحرف أكثر من إحداثي عن المركز المركزي $ (0،0) $.

ستتم إضافة رسم محاكاة يوضح دقة تقدير التباين إلى هذه الإجابة ، في أحد الأيام القادمة.

الضجيج المضاعف

تحدث ضوضاء Poisson في كاميرات CCD ، ويمكن ملاحظة تأثيرها بشكل خاص في التحولات المتدرجة لكثافة الصورة من المناطق المظلمة جدًا إلى المناطق الساطعة حقًا. من المعروف أن حجم ضوضاء بواسون يتناسب مع شدة الإشارة. في هذه الحالة، ضوضاء مضاعفة موجود في الصورة المرصودة: $$ w_ {x، y} = { bf w} _ {x، y} ، ، cdot alpha ، cdot ، epsilon $$ with $ alpha $ كونه ثابت التناسب و $ epsilon $ مصطلح الضوضاء الموزع عادة (الذي يقترب من بئر توزيع بواسون للمعتدل $ w_ {i، j}> 0 $).

يؤدي إجراء تحويل $ ln ( cdot) $ بسيط ، $ lw_ {i، j} = ln (w_ {i، j}) $ إلى صورة محولة $ lw $ مضطربة بسبب مادة مضافة الضوضاء. بعد ذلك ، يمكن تطبيق مقدر التباين المسنن على الصورة $ lw $.


يمكنك إلقاء نظرة على هذه الورقة البحثية لعام 2006 من قبل Thomas et al. على خوارزميات النقطه الوسطى لأنظمة البصريات التكيفية الفلكية (AO) ، والتي تتضمن مناقشة مفصلة لتقديرات الخطأ لموضع النقطه الوسطى باستخدام خوارزميات مختلفة. النهج الذي وصفته في إجابتك يتوافق مع ما يسمونه "النقطه الوسطى البسيطة" (القسم 3) ؛ يشيرون إلى فصل من كتاب لـ Rousset (1999) للتحليل التفصيلي (والذي أعتقد أنه يتضمن مساهمات Poisson وضوضاء القراءة ، وبالتالي فهي ليست مطابقة لنتيجةك).

بشكل عام ، يبدو أن نهج "مركز الثقل" يُستخدم في المواقف التي يحتاج فيها المرء إلى تقديرات سريعة ورخيصة من الناحية الحسابية ، كما هو الحال في أنظمة AO (حيث يلزم تحديد النقطه الوسطى النجمية عدة مرات في الثانية) ، أو أول تخمين خام لتوفير نقطة انطلاق لتحليل أكثر تعقيدًا. يستخدم تحليل ما بعد المراقبة للصور الفلكية عمومًا مناهج أكثر تعقيدًا / تعقيدًا ، اعتمادًا على ما إذا كان المصدر نجمًا أو مصادر نقطية أخرى مقابل مصدر موسع ، وما إذا كان لديك نموذج دقيق لوظيفة انتشار النقطة (والتي قد تكون غير دائرية) ) ، وإقراض المصادر المجاورة ، وما هي خصائص الضوضاء لبياناتك ، وما إلى ذلك.

من الناحية العملية ، أعتقد أن معظم هذه التحليلات تستخدم نوعًا من المربعات الصغرى غير الخطية أو تحليل الاحتمال الأقصى الذي يتضمن ملاءمة نموذج للبيانات. يمكن اشتقاق الأخطاء في معلمات النموذج المجهزة (بما في ذلك موضع النقطه الوسطى) من افتراضات مبسطة حول المشهد الملائم (على سبيل المثال ، Levenberg-Marquardt وغيرها من خوارزميات التصغير القائمة على التدرج توفر أحيانًا مصفوفات التغاير بناءً على معالجة $ chi ^ {المحلي. 2} $ Landscape باعتباره قطعًا مكافئًا) ، من إعادة تشكيل التمهيد ، أو من ماركوف تشين مونتي كارلو. يمكن استكمال ذلك عن طريق تشغيل عمليات محاكاة لعملية التركيب على صور اصطناعية لنماذج بسيطة من النجوم أو المجرات ، للحصول على بعض التقديرات شبه التجريبية أو التصحيحات للشكوك المركزية (والمعلمات الأخرى).


شاهد الفيديو: ما هو البكسل What is Pixel (شهر فبراير 2023).