الفلك

LLR والحركة المدارية

LLR والحركة المدارية

كما أفهمها ، لا يتم نقل الضوء المنبعث من المصدر مع حركة المصدر ولذا يتبع دائمًا "خطًا مستقيمًا". إذا كان هذا صحيحًا ، فأنا أواجه صعوبة في تصور كيف يمكن لتجارب Lunar Laser Ranger اكتشاف الفوتونات.

في هذه التجربة ، يتم توجيه نبضة من الضوء نحو عاكس رجعي وتنعكس مرة أخرى. تستغرق الرحلة ذهابًا وإيابًا حوالي 2.5 ثانية وبسبب الانعراج ، تغطي النبضة العائدة دائرة يبلغ قطرها حوالي 20 كم.

تبلغ السرعة المدارية للأرض حوالي 30 كم / ثانية وفي الوقت الذي يستغرقه النبض للقيام برحلة ذهابًا وإيابًا ، سيكون الكاشف 75 كم على طول المسار المداري للأرض. إذا كانت فقرتي الأولى دقيقة ، ولم يتم نقل نبضة الضوء مع السرعة المدارية للأرض ، فكيف يتحقق اكتشاف نبضة الضوء المرتدة؟

آمل أن يكون هذا منطقيًا وأشكرك.


حسنًا ، هذا منطقي نوعًا ما ، لكن المهم هنا هو سرعة الأرض بالنسبة للقمر ، وليس الشمس!

تقريبيًا: المسافة الفاصلة بين القمر والأرض 400000 كم والمدار الكامل يستغرق 27 يومًا. وبالتالي ، فإن السرعة المدارية النسبية تشبه إلى حد كبير 1 كم / ثانية ، وبالتالي فإن حزمة قطرها 20 كم تغطي بسهولة الحركة النسبية المتوقعة لحوالي 2.5 كم خلال الرحلة ذهابًا وإيابًا 2.5 ثانية.


I. علم الفلك لحركة الأرض في الفضاء

فيما يلي نظرة عامة قائمة على الجبر لعلم الفلك ورحلات الفضاء ، من اكتشافات ما قبل التلسكوب إلى عصر الفضاء. إنه مخصص للدراسة الشخصية والمرجعية ، أيضًا كمورد للمدرسة المتوسطة (الأجزاء) والمدرسة الثانوية (في الغالب) والكلية المبتدئة. بدءًا من الحركات الواضحة للشمس والنجوم عبر سماء الليل ، يشرح فصول السنة وخطوط الطول والعرض والمناطق الزمنية والتوقيت العالمي وأساسيات الملاحة.

التقويمات التالية موصوفة - جوليان وغريغوري ، ميتوني (خاصة اليهودية) ، مسلمة ، فارسية وحتى مايا.

بعد ذلك ، يخبر الموقع كيف تم التعرف على الشكل الكروي للأرض وقياسه ، مما أدى إلى صيغة مسافة الأفق ، ومفهوم اختلاف المنظر واشتقاق الإغريق لمسافة القمر. حاول الإغريق أيضًا استنباط مسافة الشمس ، وبدء الطريق إلى نظرية مركزية الشمس ، التي تابعها بطليموس وكوبرنيكوس وجاليليو وكبلر.

يتبع هذا جولة شاملة إلى حد ما في النظام الشمسي وكواكبها ، تنتهي بمناقشة شاملة لقوانين كبلر ومدارات الكواكب ، والتي تعمل كجسر للقسم التالي ، حول ميكانيكا نيوتن.

      1. مراقبو النجوم ومراقبو السماء
      1 أ. الكرة السماوية
      1 ب. العثور على نجم القطب
      2. مسار الشمس ومسير الشمس
      2 أ. بناء عقارب الساعة
      3. مواسم العام
      3 أ. زاوية أشعة الشمس
      4. القمر: المنظر البعيد
      4 ا. القمر: نظرة فاحصة
      4 ب. اختياري: Libration of the Moon
      5. خط العرض وخط الطول
      5 أ. التنقل
      5 ب. عبر الأركان
      5 ج. إحداثيات
      6. التقويم
      6 أ. التقويم اليهودي (اختياري)
      7. السبق
      8. الأرض المستديرة وكريستوفر كولومبوس
      8 أ. المسافة إلى الأفق
      8 ب. المنظر
      8 ج. ما هو بعد القمر؟ - 1
      8 د. ما هو بعد القمر؟ - 2
      الدور المركزي للشمس
      9 أ. Aristarchus: هل الأرض تدور حول الشمس؟
      . 9 أ -1. ظل الأرض
      9 ب. الكواكب
      ----------------------------------------------------------------

        روابط وجداول P-1 حول الأقسام أدناه.
        ف -2 عطارد
        ف -3 فينوس
        ف -4 الأرض
        P-5 مارس

        "قوانين كبلر الثلاثة لحركة الكواكب" ، محاضرة عامة مدتها ساعة واحدة للمعلمين قدمت في 23 مارس 2005.
        توجه إلى أقسام قوانين كبلر التالية.

      العودة إلى القائمة أعلاه ، في الصفحة الرئيسية.
      العودة إلى أعلى الصفحة الرئيسية.


      LLR والحركة المدارية - علم الفلك

      Abramowitz M. (ed.) ، و Stegun ، I.A. (محرر). 1965 أ. كتيب الوظائف الرياضية: مع الصيغ والرسوم البيانية والجداول الرياضية. دوفر. الفصل 8.

      Abramowitz M. (ed.) ، و Stegun ، I.A. (محرر). 1965 ب. المرجع نفسه. الفصل 22.

      آدامز ، جي سي 1900. محاضرات حول نظرية القمر. صحافة جامعة كامبرج.

      بربور ، جى بى 2001. اكتشاف الديناميكيات: دراسة من وجهة نظر ميكانيكية لاكتشاف وهيكل النظريات الديناميكية. مطبعة جامعة أكسفورد.

      بات ، R.R. ، مولر ، د.د. ، ووايت ، جي إي 1977. أساسيات الديناميكا الفلكية. دوفر.

      Bertotti، B.، Farinella، P.، and Vokrouhlick & # 253، D. 2003. فيزياء النظام الشمسي: الديناميات والتطور ، فيزياء الفضاء ، وهيكل الزمكان. الناشرون الأكاديميون كلوير.

      باتشيلور ، ج. 2000. مقدمة لديناميكيات السوائل. صحافة جامعة كامبرج.

      بلاك ، جي جي ، نيكلسون ، بي دي ، وتوماس ، بي سي. 1995. هايبريون: ديناميات الدوران. إيكاروس 117 ، 149.

      بروير ، د. ، وكليمنس ، ج. 1961. طرق الميكانيكا السماوية. الصحافة الأكاديمية.

      بروير ، د. ، وفان ووركوم ، إيه جيه. 1950. الاختلافات العلمانية للعناصر المدارية للكواكب الرئيسية. الأوراق الفلكية من التقويم الفلكي الأمريكي 13 ، 81.

      براون ، إي دبليو 1896. رسالة تمهيدية حول نظرية القمر. صحافة جامعة كامبرج.

      شاندراسيخار ، س. 1969. الأشكال الإهليلجية للتوازن. مطبعة جامعة ييل.

      Chapront، J.، Chapront-Touz & # 233، M.، and Francou، G. 2002. A New Determination of Lunar Orbital Parameters، Preession Constant، and Tidal Acceleration from LLR Measurement. علم الفلك والفيزياء الفلكية 387 ، 700.

      Chapront-Touz & # 233، M.، and Chapront، J. 1988. التقويم القمري شبه التحليلي المناسب للأزمنة التاريخية. علم الفلك والفيزياء الفلكية 190 ، 342.

      كوك ، أ. 1980. التصميمات الداخلية للكواكب. صحافة جامعة كامبرج.

      كوك ، أ. 1988. حركة القمر. آدم هيلجر.

      كوك ، جنرال إلكتريك 1965. معاملات السحب عبر الأقمار الصناعية. علوم الكواكب والفضاء 13 ، 929.

      كوتر ، سي. 1968. تاريخ علم الفلك البحري. رئيس بودلي.

      دانبي ، ج. 1992. أساسيات الميكانيكا السماوية ، الإصدار الثاني ، منقح ومكبر. ويلمان بيل.

      داروين ، ج. 1899. حملت نظرية شكل الأرض إلى الدرجة الثانية من الكميات الصغيرة. الإخطارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية 60 ، 82.

      Delaunay، C. 1867. Th & # 233orie du Mouvement de la Lune (مجلدين). ماليت باشيلييه.

      دي باتر ، آي ، وليساور ، ج. 2010. علوم الكواكب ، الطبعة الثانية. صحافة جامعة كامبرج.

      ديكي ، جيه أو ، بندر ، بي إل ، فالر ، جي إي وآخرون. 1994. مدى الليزر على سطح القمر: إرث مستمر لبرنامج أبولو. العلوم 265 ، 428.

      إيفانز ، ج. 1998. تاريخ وممارسة علم الفلك القديم. مطبعة جامعة أكسفورد.

      فيتزباتريك ، ر. 2008. معادلات ماكسويل ومبادئ الكهرومغناطيسية ، جونز وبارتليت.

      Fowles ، GR ، and Cassiday G.L. 2005. ميكانيكا تحليلية ، الطبعة السابعة. بروكس / كول-طومسون التعلم.

      Godfray ، H. 1853. رسالة أولية عن نظرية القمر. ماكميلان.

      غولدشتاين ، هـ ، بول ، سي ، وسافكو. J. 2001. الميكانيكا الكلاسيكية ، الطبعة الثالثة. أديسون ويسلي.

      جرادشتين ، آي إس ، وريجيك ، آي إم 1980 أ. جداول التكاملات والسلسلة والمنتجات ، الإصدار المصحح والمكبر ، A. Jeffrey (tr.). الصحافة الأكاديمية. القسم 8.411.

      جرادشتين ، آي إس ، وريجيك ، آي إم 1980 ب. المرجع نفسه. القسم 8.440.

      جرادشتين ، آي إس ، وريجيك ، آي إم 1980 ج. المرجع نفسه. الفصول 13-15.

      جرين ، R.M. 1985. علم الفلك الكروي. صحافة جامعة كامبرج.

      هاجيهارا ، واي 1971. الميكانيكا السماوية ، المجلد الثاني ، الجزء الأول ، نظرية الاضطراب. مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.

      هيث ، T.L. 1991. علم الفلك اليوناني. دوفر.

      هيل ، جي دبليو. 1894. التعبير الحرفي لحركة نقطة الحضيض للقمر. حوليات الرياضيات 9 ، 31.

      هوفليت ، دي ، ووارن جونيور دبليو. 1991. كتالوج النجم الساطع ، الطبعة الخامسة المنقحة. مركز البيانات الفلكية NSSDC / ADC.

      جاكسون ، ج.د. 1975. الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ، الطبعة الثانية. وايلي. القسم 3.5.

      جين ، دبليو ، ولي ، ج. 1996. تحديد بعض المعلمات الفيزيائية للقمر باستخدام بيانات نطاق الليزر القمري. الأرض والقمر والكواكب 73 ، 259.

      Kla & # 269ka، J. 1993. تأثير Poynting-Robertson: الحالة العامة. الأرض والقمر والكواكب 61 ، 119.

      Konopliv ، AS ، Binder ، AB ، Hood ، L.L. ، وآخرون. 1998. تحسين مجال الجاذبية للقمر من Lunar Prospector. علم 281، 1476.

      لامب ، هـ. 1923. ديناميكيات ، الطبعة الثانية. صحافة جامعة كامبرج.

      Laskar، J. 1990. الحركة الفوضوية للنظام الشمسي: تقدير رقمي لحجم مناطق الفوضى. إيكاروس 88 ، 266.

      الحب ، A.E.H. 1909. تسليم الأرض للقوى المقلقة. وقائع الجمعية الملكية في لندن ، السلسلة أ 82 ، 73.

      الحب ، A.E.H. 2011. رسالة في النظرية الرياضية للمرونة ، الطبعة الرابعة. دوفر.

      مارجوت ، إل جيه ، بيل ، إس جيه ، يورجنز ، رف ، وآخرون. 2007. تحرير خط الطول الكبير للزئبق يكشف عن لب مصهور. العلوم 316 ، 710.

      ميوس ، ج. 2005. الخوارزميات الفلكية ، الطبعة الثانية. ويلمان بيل.

      مولتون ، ف. 1914. مقدمة في الميكانيكا السماوية ، الطبعة الثانية المنقحة. ماكميلان.

      موراي ، سي دي ، وديرموت ، س. 1999. ديناميات النظام الشمسي. صحافة جامعة كامبرج.

      بانيكوك ، أ. 2001. تاريخ علم الفلك. دوفر.

      بلامر ، إتش سي. 1960. رسالة تمهيدية في علم الفلك الديناميكي. دوفر.

      بوينتينغ ، ج. 1904. الإشعاع في النظام الشمسي: تأثيره على درجة الحرارة وضغطه على الأجسام الصغيرة. المعاملات الفلسفية للمجتمع الملكي ، السلسلة أ 202 ، 525.

      Press ، W.H. ، Teukolsky ، SA ، Vetterling ، W.T. ، and Flannery ، B.P. 1992. الوصفات الرقمية في C: فن الحوسبة العلمية ، الطبعة الثانية. صحافة جامعة كامبرج. الفصل 11.

      Radau، R. 1885. Sur la Loi des Densit & # 233s & # 224 l'Int & # 233rieur de la Terre. Comptes Rendus de l'Acad & # 233mie des Sciences de Paris 100، 972.

      Rindler، W. 1977. النسبية الأساسية: الخاصة والعامة والكونية ، الطبعة الثانية. سبرينغر.

      رايلي ، ك. 1974 أ. الطرق الرياضية للعلوم الفيزيائية. صحافة جامعة كامبرج. الفصل 4.

      رايلي ، ك. 1974 ب. المرجع نفسه. الفصل 8.

      رايلي ، ك. 1974 ج. المرجع نفسه. الفصل 10.

      رايلي ، ك. 1974 د. المرجع نفسه. الفصل 14.

      رايلي ، ك. 1974 هـ. المرجع نفسه. الفصل الخامس عشر.

      روبرتسون ، هـ. 1937. التأثيرات الديناميكية للإشعاع في النظام الشمسي. الإخطارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية 97 ، 423.

      Roy، A.E. 2005. Orbital Motion، 4th Edition. تايلور وأمبير فرانسيس.

      Siedelmann ، P. ، Archinal ، BA ، A'Hearn ، MF ، وآخرون. 2007. تقرير الفريق العامل IAU / IAG العامل المعني بإحداثيات رسم الخرائط وعناصر التناوب: 2006. الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي 90 ، 155.

      سمارت ، E.H. 1951. الديناميكيات المتقدمة ، المجلد الأول. ماكميلان.

      سمارت ، دبليو. 1977. كتاب مدرسي في علم الفلك الكروي ، الطبعة السادسة. صحافة جامعة كامبرج.

      سميث ، ML ، وداهلين ، FA 1981. The Period and the Chandler Wobble. المجلة الجيوفيزيائية للجمعية الفلكية الملكية 64 ، 223.

      ستانديش ، إي إم ، وويليامز ، ج. 1992. التقويم المداري للشمس والقمر والكواكب ، في الملحق التوضيحي للتقويم الفلكي ، Seidelmann ، P.K. (محرر). كتب العلوم الجامعية. الجدول 8.10.3.

      ستيفنسون ، FR ، وموريسون ، إل في. 1995. التقلبات طويلة المدى في دوران الأرض: 700 قبل الميلاد إلى 1990 بعد الميلاد. المعاملات الفلسفية للمجتمع الملكي ، السلسلة أ 351 ، 165.

      ستيوارت ، إم. 2005. بداية الحضيض الشمسي لمدار عطارد. المجلة الأمريكية للفيزياء 73 ، 730.

      ستروغاتز ، S.H. 2001. الديناميات والفوضى اللاخطية: مع تطبيقات في الفيزياء ، والأحياء ، والكيمياء ، والهندسة. ويستفيو.

      Taton، R.، and Wilson، C. (eds.) 1995. التاريخ العام لعلم الفلك ، المجلد 2: علم الفلك الكوكبي من عصر النهضة إلى صعود الفيزياء الفلكية ، الجزء ب: القرنان الثامن عشر والتاسع عشر. صحافة جامعة كامبرج.

      توماس ، حاسوب شخصي ، بلاك ، جي جي ، ونيكلسون ، بي. 1995. Hyperion: الدوران والشكل والجيولوجيا من Voyager Images. إيكاروس 117 ، 128.

      ثورنتون ، إس تي ، وماريون ، جي بي 2004. الديناميات الكلاسيكية للجسيمات والأنظمة ، الطبعة الخامسة. بروكس / كول-طومسون التعلم.

      ويليامز ، ج.ج. ، وديكي ، ج. 2003. Lunar Geophyics ، Geodesy ، and Dynamics ، في ورشة العمل الدولية الثالثة عشرة حول Laser Ranging ، Noomen ، R. ، Klosko ، S. ، Noll ، C. ، and Pearlman ، M. (محرران) (NASA / CP-2003-212248 ). صفحة 75.

      ويلنر ، ك ، أوبيرست ، ج ، هوسمان ، هـ ، وآخرون. 2010. Phobos Control-Point Network ، الدوران ، والشكل. علوم الأرض والكواكب 294 ، 541.


      3.4 الحركة في الفضاء

      لقد رأينا الآن كيفية وصف المنحنيات في المستوى وفي الفضاء ، وكيفية تحديد خصائصها ، مثل طول القوس والانحناء. كل هذا يقودنا إلى الهدف الرئيسي لهذا الفصل ، وهو وصف الحركة على طول منحنيات المستوى ومنحنيات الفضاء. لدينا الآن جميع الأدوات التي نحتاجها في هذا القسم ، ونجمع هذه الأفكار معًا وننظر في كيفية استخدامها.

      متجهات الحركة في الطائرة وفي الفضاء

      تستخدم نقطة البداية وظائف ذات قيمة متجهة لتمثيل موضع كائن كدالة زمنية. يمكن تطبيق كل المواد التالية إما على منحنيات في المستوى أو على منحنيات الفضاء. على سبيل المثال ، عندما ننظر إلى مدار الكواكب ، فإن المنحنيات التي تحدد هذه المدارات تقع جميعها في مستوى لأنها بيضاوية الشكل. ومع ذلك ، فإن الجسيم الذي يسير على طول الحلزون يتحرك على منحنى في ثلاثة أبعاد.

      تعريف

      يتم تعريف متجه التسارع a (t) a (t) على أنه

      ال سرعة يعرف بأنه

      "النظام الشمسي - نظرة عامة ،" (فبراير 2008).
      كمية بعدين ثلاثة أبعاد
      موضع r (t) = x (t) i + y (t) j r (t) = x (t) i + y (t) j r (t) = x (t) i + y (t) j + z (t) k r (t) = x (t) i + y (t) j + z (t) k
      سرعة v (t) = x ′ (t) i + y ′ (t) j v (t) = x ′ (t) i + y ′ (t) j v (t) = x ′ (t) i + y ′ (t) j + z ′ (t) k v (t) = x ′ (t) i + y ′ (t) j + z ′ (t) k
      التسريع أ (t) = x ″ (t) i + y ″ (t) j a (t) = x ″ (t) i + y ″ (t) j a (t) = x ″ (t) i + y ″ (t) j + z ″ (t) k a (t) = x ″ (t) i + y ″ (t) j + z ″ (t) k
      سرعة v (t) = (x ′ (t)) 2 + (y ′ (t)) 2 v (t) = (x ′ (t)) 2 + (y ′ (t)) 2 v (t) = (x ′ (t)) 2 + (y ′ (t)) 2 + (z ′ (t)) 2 v (t) = (x ′ (t)) 2 + (y ′ (t) )) 2 + (z ′ (t)) 2

      مثال 3.14

      دراسة الحركة على طول القطع المكافئ

      يتحرك جسيم في مسار مكافئ محدد بواسطة الدالة ذات القيمة المتجهية r (t) = t 2 i + 5 - t 2 j، r (t) = t 2 i + 5 - t 2 j ، حيث ر يقيس الوقت بالثواني.

      1. أوجد السرعة والعجلة والسرعة كوظائف زمنية.
      2. ارسم المنحنى مع متجه السرعة في الوقت t = 1. ر = 1.

      حل

      للحصول على فهم أفضل لمتجهات السرعة والتسارع ، تخيل أنك تقود على طريق متعرج. إذا لم تقم بإدارة عجلة القيادة ، فستستمر في خط مستقيم وتهرب من الطريق. تعطي السرعة التي تسافر بها عند الركض خارج الطريق ، إلى جانب الاتجاه ، متجهًا يمثل سرعتك ، كما هو موضح في الشكل التالي.

      ومع ذلك ، فإن حقيقة أنه يجب عليك إدارة عجلة القيادة للبقاء على الطريق تشير إلى أن سرعتك تتغير دائمًا (حتى لو لم تكن سرعتك) لأن اتجاه يتغير باستمرار لإبقائك على الطريق. عندما تستدير إلى اليمين ، يشير متجه التسارع أيضًا إلى اليمين. عندما تستدير إلى اليسار ، يشير متجه التسارع إلى اليسار. يشير هذا إلى أن متجهات السرعة والتسارع تتغير باستمرار ، بغض النظر عما إذا كانت سرعتك الفعلية تختلف (الشكل 3.13).

      مكونات متجه التسريع

      يمكننا دمج بعض المفاهيم التي تمت مناقشتها في Arc Length and Curvature مع متجه التسارع لاكتساب فهم أعمق لكيفية ارتباط هذا المتجه بالحركة في المستوى وفي الفضاء. تذكر أن متجه المماس للوحدة تي والمتجه الطبيعي للوحدة ن تشكل طائرة متذبذبة في أي نقطة ص على المنحنى المحدد بواسطة دالة ذات قيمة متجهة r (t). ص (ر). توضح النظرية التالية أن متجه التسارع a (t) a (t) يقع في المستوى المتذبذب ويمكن كتابته كمجموعة خطية من وحدة الظل والمتجهات العادية للوحدة.

      مستوى متجه التسارع

      دليل

      نظرية 3.8

      المكونات المماسية والطبيعية للتسريع

      هذه المكونات مرتبطة بالصيغة

      يُطلق على المكون الطبيعي للتسارع أيضًا اسم عنصر الجاذبية للتسارع أو في بعض الأحيان مكون شعاعي للتسارع. لفهم التسارع المركزي ، افترض أنك تسافر في سيارة على مسار دائري بسرعة ثابتة. ثم ، كما رأينا سابقًا ، يشير متجه التسارع إلى مركز المسار في جميع الأوقات. بصفتك متسابقًا في السيارة ، تشعر بسحب نحو في الخارج من المسار لأنك تدور باستمرار. يعمل هذا الإحساس في الاتجاه المعاكس لتسارع الجاذبية. وينطبق الشيء نفسه على المسارات غير الدائرية. السبب هو أن جسمك يميل إلى التحرك في خط مستقيم ويقاوم القوة الناتجة عن التسارع التي تدفعه نحو الجانب. لاحظ ذلك عند النقطة ب في الشكل 3.14 ، يشير متجه التسارع إلى الخلف. هذا لأن السيارة تتباطأ مع دخولها في المنحنى.

      توفر متجهات الوحدة العرضية والعادية في أي نقطة معينة على المنحنى إطارًا مرجعيًا في تلك النقطة. المكونات المماسية والطبيعية للتسارع هي إسقاطات متجه التسارع تي و ن، على التوالى.

      مثال 3.15

      إيجاد مكونات التسريع

      يتحرك الجسيم في مسار محدد بواسطة الدالة ذات القيمة المتجهية r (t) = t 2 i + (2 t - 3) j + (3 t 2 - 3 t) k، r (t) = t 2 i + ( 2 ر - 3) ي + (3 ر 2 - 3 ر) ك ، أين ر يقيس الوقت بالثواني والمسافة تقاس بالأقدام.

      حل

      نقطة تفتيش 3.15

      يتحرك كائن في مسار محدد بواسطة دالة قيمة المتجه r (t) = 4 t i + t 2 j ، r (t) = 4 t i + t 2 j ، حيث ر يقيس الوقت بالثواني.

      حركة المقذوفات

      الآن دعونا نلقي نظرة على تطبيق وظائف المتجهات. على وجه الخصوص ، دعنا نفكر في تأثير الجاذبية على حركة الجسم أثناء انتقاله عبر الهواء ، وكيف يحدد المسار الناتج لذلك الجسم. فيما يلي نتجاهل تأثير مقاومة الهواء. تُعرف هذه الحالة ، عندما يتحرك الجسم بسرعة ابتدائية ولكن بدون قوى مؤثرة عليه بخلاف الجاذبية ، باسم حركة المقذوفات. يصف حركة الأشياء من كرات الجولف إلى كرات البيسبول ، ومن الأسهم إلى كرات المدفع.

      نحتاج أولاً إلى اختيار نظام إحداثيات. إذا كنا نقف عند أصل نظام الإحداثيات هذا ، فإننا نختار الإيجابي ذ-المحور لأعلى ، والسلبي ص-على أن يكون المحور لأسفل ، والإيجابي س-يجب أن يكون المحور للأمام (أي بعيدًا عن قاذف الجسم). يكون تأثير الجاذبية في اتجاه هبوطي ، لذلك يخبرنا قانون نيوتن الثاني أن القوة المؤثرة على الجسم الناتجة عن الجاذبية تساوي كتلة الجسم مضروبة في التسارع الناتج عن الجاذبية ، أو F g = mg ، F g = mg ، حيث يمثل F g F g القوة من الجاذبية و ز يمثل التسارع الناتج عن الجاذبية على سطح الأرض. قيمة ال ز في نظام القياس الإنجليزي حوالي 32 قدمًا / ثانية 2 وحوالي 9.8 متر / ثانية 2 في النظام المتري. هذه هي القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم. نظرًا لأن الجاذبية تعمل في اتجاه هبوطي ، فيمكننا كتابة القوة الناتجة عن الجاذبية في الصورة F g = - m g j ، F g = - m g j ، كما هو موضح في الشكل التالي.

      وسائط

      قم بزيارة هذا الموقع للحصول على مقطع فيديو يعرض حركة المقذوفات.

      والآن نستخدم حقيقة أن متجه التسارع هو أول مشتق لمتجه السرعة. لذلك ، يمكننا إعادة كتابة المعادلة الأخيرة في الصورة

      بأخذ المشتقة العكسية لكل جانب من هذه المعادلة نحصل عليها

      يؤدي أخذ المشتقة العكسية لكلا طرفي هذه المعادلة إلى

      يمكننا إعادة كتابة متجه السرعة الابتدائية بالصيغة v 0 = v 0 cos θ i + v 0 sin θ j. v 0 = v 0 cos θ i + v 0 sin θ j. ثم تصبح معادلة وظيفة الموضع s (t) s (t)

      مثال 3.16

      حركة مدفع

      خلال احتفال بعيد الاستقلال ، أطلقت قذيفة مدفعية من مدفع على جرف باتجاه الماء. المدفع موجه بزاوية 30 درجة فوق المستوى الأفقي والسرعة الأولية لقذيفة المدفع 600 قدم / ثانية. 600 قدم / ثانية. الجرف 100 قدم فوق الماء (الشكل 3.17).

      1. أوجد أقصى ارتفاع لقذيفة المدفع.
      2. كم من الوقت سيستغرق وصول قذيفة المدفع إلى البحر؟
      3. إلى أي مدى ستضرب قذيفة المدفع الماء بعيدًا عن البحر؟

      حل

      1. تصل قذيفة المدفع إلى أقصى ارتفاع لها عندما يكون المكون الرأسي لسرعتها صفرًا ، لأن قذيفة المدفع لا ترتفع ولا تهبط عند تلك النقطة. متجه السرعة هو

      يطلق رامي سهامًا بزاوية 40 درجة فوق الأفقي بسرعة أولية 98 م / ثانية. ارتفاع الرامي 171.5 سم. أوجد المسافة الأفقية التي يقطعها السهم قبل أن يصطدم بالأرض.

      يبقى سؤال أخير: بشكل عام ، ما هي أقصى مسافة يمكن للقذيفة أن تقطعها ، بالنظر إلى سرعتها الأولية؟ لتحديد هذه المسافة ، نفترض إطلاق المقذوف من مستوى الأرض ونرغب في العودة إلى مستوى الأرض. بعبارة أخرى ، نريد تحديد معادلة النطاق. في هذه الحالة ، تكون معادلة حركة المقذوفات

      جعل المكون الثاني يساوي صفرًا وحل من أجل ر عائدات

      وبالتالي ، فإن التعبير عن مدى المقذوف المطلق بزاوية θ θ هو

      لذلك ، فإن المدى لزاوية 45 ° 45 ° هو v 0 2 / g. الخامس 0 2 / ز.

      قوانين كبلر

      خلال أوائل القرن السابع عشر ، كان يوهانس كيبلر قادرًا على استخدام البيانات الدقيقة بشكل مذهل من معلمه تايكو براهي لصياغة قوانينه الثلاثة لحركة الكواكب ، والتي تُعرف الآن باسم قوانين كبلر لحركة الكواكب. تنطبق هذه القوانين أيضًا على أجسام أخرى في النظام الشمسي تدور حول الشمس ، مثل المذنبات (على سبيل المثال ، مذنب هالي) والكويكبات. الاختلافات في هذه القوانين تنطبق على الأقمار الصناعية في مدار حول الأرض.

      قوانين كبلر لحركة الكواكب

      1. مسار أي كوكب حول الشمس بيضاوي الشكل ، حيث يقع مركز الشمس عند بؤرة واحدة للقطع الناقص (قانون القطع الناقص).
      2. خط مرسوم من مركز الشمس إلى مركز كوكب يكتسح مناطق متساوية في فترات زمنية متساوية (قانون المساحات المتساوية) (الشكل 3.18).
      3. نسبة مربعات فترات أي كوكبين تساوي نسبة مكعبات أطوال المحاور المدارية شبه الرئيسية (قانون التناغم).

      يعتبر قانون كبلر الثالث مفيدًا بشكل خاص عند استخدام الوحدات المناسبة. خاصه، 1 وحدة فلكية يُعرّف على أنه متوسط ​​المسافة من الأرض إلى الشمس ، ويُعرف الآن بأنه 149.597.870.700 مترًا أو ما يقرب من 93.000.000 ميل. لذلك نكتب 1 A.U. = 93.000.000 ميل. نظرًا لأن الوقت الذي تستغرقه الأرض للدوران حول الشمس هو عام واحد ، فإننا نستخدم سنوات الأرض لوحدات زمنية. ثم ، استبدال 1 سنة لفترة الأرض و 1 A.U. بالنسبة لمتوسط ​​المسافة إلى الشمس ، يمكن كتابة قانون كبلر الثالث على النحو التالي

      تمت صياغة قوانين كبلر بناءً على ملاحظات براهي ، ومع ذلك ، لم يتم إثباتها رسميًا حتى تمكن السير إسحاق نيوتن من تطبيق التفاضل والتكامل. علاوة على ذلك ، تمكن نيوتن من تعميم قانون كبلر الثالث على الأنظمة المدارية الأخرى ، مثل القمر الذي يدور حول كوكب. ينطبق قانون كبلر الثالث الأصلي فقط على الأجسام التي تدور حول الشمس.

      دليل

      بتساوي هاتين القوتين مع بعضهما البعض ، وباستخدام حقيقة أن a (t) = v ′ (t) ، a (t) = v ′ (t) ، نحصل على

      والتي يمكن إعادة كتابتها كـ

      بعد ذلك نحسب التعبير d v / d t × C: d v / d t × C:

      المساواة الأخيرة في المعادلة 3.26 مأخوذة من صيغة المنتج الثلاثي (مقدمة إلى المتجهات في الفضاء). نحن بحاجة إلى تعبير عن r · v. ص · ضد. لحساب هذا ، نفرق r · r · r فيما يتعلق بالوقت:

      بالتعويض عن هذا في المعادلة 3.26 يعطينا

      حيث ج هو متجه ثابت ، يمكننا دمج كلا الجانبين والحصول على

      أين د هو متجه ثابت. هدفنا هو إيجاد قيمة ‖ r ‖. ‖ ص ‖. لنبدأ بحساب r · (v × C): r · (v × C):

      ومع ذلك ، r · (v × C) = (r × v) · C ، r · (v × C) = (r × v) · C ، لذلك

      مثال 3.17

      استخدام قانون كبلر الثالث للمدارات غير المتمركزة

      يمكن تعديل قانون كبلر الثالث لحركة الكواكب ليناسب حالة جسم واحد في مدار حول جسم آخر غير الشمس ، مثل القمر حول الأرض. في هذه الحالة ، يصبح قانون كبلر الثالث

      أين م هي كتلة القمر و م هي كتلة الأرض ، أ يمثل طول المحور الرئيسي للمدار الإهليلجي ، و ص يمثل الفترة.

      حل

      من المهم أن تكون متسقًا مع الوحدات. نظرًا لأن ثابت الجاذبية العام يحتوي على ثوانٍ في الوحدات ، فإننا نحتاج أيضًا إلى استخدام الثواني لفترة القمر:

      عوّض بكل البيانات في المعادلة 3.30 وحل من أجل أ:

      تحليل

      وفقًا لموقع solarsystem.nasa.gov ، يبلغ متوسط ​​المسافة الفعلية من القمر إلى الأرض 384.400 كيلومتر. تم حساب ذلك باستخدام عاكسات تركها رواد فضاء أبولو على القمر في الستينيات.

      نقطة تفتيش 3.17

      مثال 3.18

      افتتاحية الفصل: مذنب هالي

      نعود الآن إلى بداية الفصل ، والتي تناقش حركة مذنب هالي حول الشمس. ينص قانون كبلر الأول على أن مذنب هالي يتبع مسارًا إهليلجيًا حول الشمس ، مع التركيز على الشمس كأحد بؤرة القطع الناقص. تبلغ فترة مذنب هالي 76.1 سنة تقريبًا ، اعتمادًا على مدى قربه من كوكب المشتري وزحل أثناء مروره عبر النظام الشمسي الخارجي. لنستخدم T = 76.1 T = 76.1 سنة. ما متوسط ​​المسافة بين مذنب هالي والشمس؟

      حل

      مشروع الطالب

      التنقل في منعطف بانكيد

      ما هي السرعة التي يمكن أن تتحرك بها سيارة السباق من خلال منعطف دائري دون انزلاقها أو اصطدامها بالحائط؟ يمكن أن تعتمد الإجابة على عدة عوامل:

      • وزن السيارة
      • الاحتكاك بين الإطارات والطريق
      • نصف قطر الدائرة
      • "انحدار" الدور.

      في هذا المشروع ، نحقق في هذا السؤال الخاص بسيارات السباق NASCAR في بريستول موتور سبيدواي في تينيسي. قبل النظر في هذا المسار على وجه الخصوص ، نستخدم وظائف المتجهات لتطوير الرياضيات والفيزياء اللازمة للإجابة على أسئلة مثل هذا.

      1. أوجد دالة السرعة v (t) v (t) للسيارة. اظهر ذلك الخامس مماس للمنحنى الدائري. هذا يعني أنه بدون وجود قوة لإبقاء السيارة في المنحنى ، فإن السيارة ستنطلق منها.
      2. بيّن أن سرعة السيارة ω R. ω ر. استخدم هذا لإظهار أن (2 π r) / | الخامس | = (2 π) / ω. (2 / ص) / | الخامس | = (2 π) / ω.
      3. أوجد العجلة أ. بيّن أن هذا المتجه يشير إلى مركز الدائرة وأن | أ | = R ω 2. | أ | = R ω 2.
      4. القوة المطلوبة لإنتاج هذه الحركة الدائرية تسمى قوة الجاذبية، ويشار إليه Fسنت. تشير هذه القوة إلى مركز الدائرة (وليس باتجاه الأرض). أظهر أن | F سنت | = (م | ت | 2) / ص. | F سنت | = (م | ت | 2) / ص.
        أثناء تحرك السيارة حول المنحنى ، تعمل عليه ثلاث قوى: الجاذبية ، والقوة التي يبذلها الطريق (هذه القوة متعامدة على الأرض) ، وقوة الاحتكاك (الشكل 3.21). نظرًا لأن وصف قوة الاحتكاك الناتجة عن الإطارات والطريق معقد ، فإننا نستخدم تقديرًا تقريبيًا لقوة الاحتكاك. افترض أن | و | = μ | ن | | و | = μ | ن | لبعض ثابت موجب μ. ميكرومتر. ثابت μ μ يسمى معامل الاحتكاك.

      معامل الاحتكاك للإطار العادي في الظروف الجافة حوالي 0.7. لذلك ، نفترض أن معامل إطار NASCAR في الظروف الجافة يبلغ حوالي 0.98.

      قبل الإجابة على الأسئلة التالية ، لاحظ أنه من الأسهل إجراء الحسابات من حيث القدم والثواني ، ثم تحويل الإجابات إلى أميال في الساعة كخطوة أخيرة.


      القياس الإشعاعي القمري استنادًا إلى مراقبة هبوط الصين Chang’E-3 باستخدام VLBI - أول إنسايت

      2013 نجح في فتح نافذة جديدة لرصد سطح القمر من خلال التتبع الإشعاعي الذي يسعى إليه دائمًا العديد من الباحثين العلميين القمريين. منذ يوليو 2014 ، تم تنفيذ مشروع OCEL (مراقبة Chang'E-3 Lander مع VLBI) بالاشتراك مع IVS (خدمة VLBI الدولية للجيوديسيا والقياس الفلكي) و BACC (مركز بكين للتحكم في الفضاء الجوي) ، وهي شبكة عالمية للبحث والتطوير في مجال IVS مدعمة بشبكتين في الصين تم تكوين محطات الفضاء العميقة لـ OCEL. تعرض هذه الورقة الوضع الحالي والنتيجة الأولية لـ OCEL وتركز بشكل أساسي على تحديد موقع المسبار ، والذي يبلغ ارتفاعه حوالي 7 أمتار و 14 مترًا في مستوى سطح القمر فيما يتعلق LRO (مركبة الاستطلاع المدارية القمرية). استنادًا إلى تحليل الدقة ، ستستفيد جلسات OCEL المحسّنة من هدف الفرصة هذا ، وهو مركبة الهبوط القمرية Chang’E-3 ، طالما أنها تعمل. مع وجود مراقبات إشعاعية عالية الدقة ، من المتوقع مساهمة مستقبلية أكبر في علوم الأرض والقمر من خلال الدمج مع LLR.

      1 المقدمة

      لطالما كان القمر هدفًا رئيسيًا لاستكشاف الإنسان للفضاء ، حيث يتميز بكونه أقرب جسم سماوي بعيد عن الأرض. منذ أن وصلت أول مركبة فضائية ناجحة "القمر 2" إلى سطح القمر من قبل الاتحاد السوفيتي في عام 1959 ، تم تنفيذ أكثر من 100 مهمة للبحث عن القمر [2]. في عام 1969 ، بدأ برنامج أبولو حقبة جديدة لدراسة القمر ، مثل تحديد معلمات المدار القمري ، والذبذبات الفيزيائية ، والهيكل الداخلي ، وديناميكيات الأرض والقمر [3]. منذ ذلك الحين ، تم إجراء عملية LLR (Lunar Laser Ranging) على مصفوفات عاكسات الرجوع في مواقع Apollo 11 و 14 و 15 بالإضافة إلى العاكس الفرنسي الصنع على Lunokhod 1 و 2 السوفيتي. موقعان ، McDonald في الولايات المتحدة الأمريكية و Grasse in فرنسا ، التي أجرت معظم LLR [4] على وجه الخصوص ، يمكن لموقع Grasse أن يفعل LLR في النهار وفي القمر الجديد وكذلك في أيام اكتمال القمر. ساهمت بيانات LLR التي تم جمعها بشكل كبير في مجال علمي كبير [5-7].

      LRM (قياس الإشعاع القمري) ، بما في ذلك المدى ، وتتبع دوبلر و VLBI (قياس التداخل الأساسي الطويل جدًا) ، هي تقنية أخرى أجريت في أبحاث القمر. استنادًا إلى قياس المدى ، تكون بيانات LLR أكثر حساسية لمعظم الديناميكيات ، وخاصة الحركة المدارية للقمر. في حين أن بيانات VLBI الأرضية لديها القدرة على ربط حركة القمر بالإطار المرجعي السماوي بالقصور الذاتي [8]. في الواقع ، كان قياس VLBI إلى المنارة الراديوية على سطح القمر موجودًا منذ أقل من خمس سنوات تمامًا في تاريخ LLR الممتد لما يقرب من 50 عامًا. على الرغم من أنه تم استئناف العديد من الاقتراحات والمقترحات [9 ، 10] ، لم يتم تطبيق أي منها حتى هبطت China Chang’E-3 Lander على سهول Sinus Iridum على سطح القمر في ديسمبر 2013.

      في هذه الورقة ، سنقدم مقدمة وتحليلاً أوليًا لأول LRM مع China Chang’E-3 Lander. تم تنظيم الورقة على النحو التالي: يقدم القسم 2 استعراضًا لـ LRM في التاريخ مقدمة لمشروع OCEL (مراقبة Chang'E-3 Lander مع VLBI) في القسم 3 ، ويناقش القسم 4 النتيجة الأولية لـ OCEL بناءً على التحليل والمناقشة ، الاستنتاجات والاقتراحات ترد في القسم 5.

      2. LRM في التاريخ

      يمكن استرجاع أول قياس إشعاعي أرضي لمركبة هبوط قمرية إلى ما يقرب من 50 عامًا ، عصر أبولو [16]. ناسا (الإدارة الوطنية للملاحة الجوية والفضاء) صممت وأطلقت برنامج أبولو للهبوط بالبشر على القمر وإعادتهم بأمان إلى الأرض [17]. مع خمس من بعثات أبولو الناجحة ، تم تنفيذ ALSEP (حزمة تجارب أبولو على سطح القمر) ، والذي تم تصميمه لمراقبة بيئة كل موقع هبوط لأبولو بشكل مستمر لمدة عام على الأقل بعد مغادرة رواد الفضاء [18]. ضمن مجموعة من الأدوات العلمية ، أجرت مجموعتان بحثيتان تجربة علمية مع أجهزة إرسال قياس إشعاعي لمركبات هبوط أبولو.

      2.1. برنامج ALSEP مزدوج التفاضل VLBI

      لاحظت مجموعة أبحاث MIT (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا) أجهزة إرسال لاسلكية ALSEP S-band بواسطة VLBI لتحسين تحديد مواقع ALSEPs والمعلمات التي تحكم حركة القمر حول مركز كتلته [19]. في برنامج ALSEP Double-التفاضلي VLBI ، تم تركيب جهاز جديد ، DDR (مستقبل دوبلر تفاضلي) ، في ست محطات من NASA STDN (تتبع الرحلات الفضائية وشبكة البيانات) لدعم المشروع [20].

      Tracking stations observed at least two of the five ALSEPs in each scan (Figure 1). Double differential observable is sensitive to the relative position of the two ALSEP transmitters, while is insensitive to other error sources, such as earth troposphere’s effect on radio signal [21]. The program was formally conducted from March, 1973, and the first scientific result was based on observations conducted in about 130 days evenly distributed during the 16-month period. Based on ALSEP Double-Differential VLBI program, the uncertainties of the relative coordinates of ALSEP transmitter are 30m in the radial direction and 10m in the transverse plane, and values of lunar libration parameters have smaller uncertainty than the solution with only LLR data [22].

      2.2. ALSEP-Quasar VLBI Program

      The program ALSEP-Quasar VLBI was carried out by JPL (Jet Propulsion Laboratory) to accurately tie the lunar orbit to the new inertial quasar reference frame [23]. The program employed a “4-antenna” technique [24], a large antenna at each end of baseline observed the reference quasar, while smaller antenna which was attached to the large dish observed ALSEP (Figure 2). The advantage of 4-antenna technique is that the differential interferometric phase of each source without ambiguity for the length of the experiment is obtained then, the differential phase could be used to derive angular separation between the reference quasar and the ALSEP transmitters on lunar surface. The precision is comparable to LLR, but is more sensitive in right ascension and declination instead of range [25].

      Slade [26, 27] conducted covariance analysis for combining LLR data and 19 △VLBI experiments over 37 months the 19 △VLBI experiments constrained the parameters twice as much as the 1600 laser range determinations over the same time span. However, the ALSEP were terminated since September

      , 1977 [28] then, no further reports about LRM with ALSEP were published to public.

      3. OCEL Project

      3.1. China Chang’E-3

      China Chang’E-3 (Figure 3) soft landing on lunar surface is a key stone in CLEP (China Lunar Exploration Program), which stands for perfect finish of the phase II of CLEP [14, 29]. The X-band transmitter deployed on the lander opened up a new window for observing lunar surface with radiometric measurement from the earth.

      Compared with LRM in Apollo era, precision of LLR has increased from orders of decimeters to less than 2 cm [3, 30]. Errors in the coordinates of the lunar beacons of ALSEPs 14 and 15 on the other hand are closer to 1m, and ALSEPs 12, 16, and 17 may have errors as large as 30m [31]. Moreover, during the past few years, lunar ephemeris has been improved by nearly three orders, and a several-orders-of-magnitude improvement of the variations in the Moon’s rotation has been made [32]. It seems a big challenge to contemporary LRM for benefiting the Moon scientific research.

      Nevertheless, the Chang’E-3 lander as an ideal radiometric beacon on lunar surface is a chance many lunar scientific researchers always pursue for. If the lander tracked accurately from the earth, landed spacecraft can be positioned with enough accuracy and would be useful for lunar geodesy [33]. Initially, observing X-band Chang’E-3 lander transmitter with VLBI could tie the lunar orbit to ICRF accurately [34]. An interesting fact about ALSEP is that, the original proposal, though not adopted, about applying VLBI to study the Moon by MIT is to deploy an X-band wideband (50MHz) noise source as the beacon, and the scientific objectives include determining the motion of the moon’s center of mass against extragalactic radio sources [35]. Furthermore, the lunar librations are currently mainly calculated with LLR data, e.g., LLR data from 1970 to 2007 were used for the computation of the JPL DE421 and librations after 2007 are obtained by extrapolations [36]. As VLBI is more sensitive to the transverse plane, it could benefit correction to the three Euler angles which describe the lunar librations in principle, especially the angle between the direction of the Moon center to the Equinox and the intersection line of the Moon equator and the Earth equator [37, 38]. Additionally, with more accurate observable and enough tracking arc through experiment schedule, LRM data could be combined with LLR data in many aspects on earth and lunar science, including lunar ephemeris, lunar physics, and the Moon’s interior [39].

      3.2 Observing Chang’E-3 Lander with IVS Stations

      The concept of OCEL (Observing the Chang'E-3 Lander with VLBI) was firstly introduced in the

      IVS (International VLBI Service of Geodesy and Astrometry) General Meeting in 2014. Following observing proposal which was jointly drafted by BACC (Beijing Aerospace Control Center) and IVS Bonn Correlator Center to the OPC (Observing Program Committee) of IVS, OCEL was conducted by a global IVS R&D network (involving networks with 7 to 12 worldwide distributed IVS stations) (Figure 4) augmented with two China Deep Space Stations since 2014. The three LRM projects in history are compared in Table 1.


      Over 100,000 asteroids and their colors, as seen by the Sloan Digital Sky Survey. Colors based on scheme used in Parker et al. (2008).

      "Worlds" visualizes the Kepler planet candidates in orbit around a single star. It was honored with the CinéGlobe "Data Visualization Award" at the 2013 Imagine Science Film Festival in New York City. It will be shown at the CinéGlobe International Film Festival at CERN in Geneva, Switzerland in March of 2014. It was also featured in the 2014 PBS NOVA documentary "Alien Planets Revealed."

      "Beyond Neptune" illustrates the sizes and the orbital motion of all known trans-Neptunian objects with average orbital distances greater than Neptune's. As it plays, the objects are revealed on the date of their discovery.


      The original "discovery"

      Liu's team originally found the object in question when they discovered the binary, or two-object system LS V +22 25 (or LB-1 for short), which they described in a peer-reviewed study published Nov. 27, 2019 in Nature. They described a system with a 70 solar mass black hole and an 8 solar mass star orbiting each other. The star, because it was bright and obvious, was easy to spot. But the alleged monster black hole? Not so much.

      Usually, in systems with stellar-mass black holes, there is a bright, X-ray emission shooting out of the system that scientists can use to identify it. This emission line is created when a black hole accretes, or pulls material from the other object (in this case a star) in the system. But since LB-1's black hole doesn't accrete material from its partner star, it doesn't create an X-ray emission line, Liu's team found. This made it a little trickier to study.

      So, to identify the second object in the system the team had to rely on a more subtle signature known as an H-alpha emission line. This is a spectral line, or a dark line in an object's observed light spectrum that can be used to identify which molecules or atoms make up the material it's coming from.

      Liu's team presumed that this H-alpha emission line was coming from an accretion disk, or disk of gas and dust that the black hole pulls in from other objects around the black hole. By observing how this emission line seemed to wobble, they determined the orbital motion and the size of the black hole.

      But the interpretation of this subtle wobbling signature, this H-alpha emission line which led Liu's team to determine the existence and massive size of a black hole, is the main finding other researchers have a problem with.


      Objects move in opposite directions

      When the tangential components of the motion of two objects in space viewed with respect to the center of mass (CM), they are always in opposite directions, with the ratio of the velocities as:

      • م و م are the masses of the objects
      • الخامسTm و الخامسTM are the tangential velocities of the objects

      The negative sign indicates the velocity vectors are pointing in opposite directions. In other words, the objects are moving in opposite directions.

      Factors in tangential motion

      Ratio of speeds

      Since speed is independent of direction:

      أين سTm و سTM are the speeds or magnitudes of velocities الخامسTm و الخامسTM.

      Other viewpoint

      If the velocities do not appear to be in the given ratio or if both objects are moving in the same direction, the viewpoint is with respect to an outside observer and not relative to the CM. In these cases, though, the CM may appear to be moving in order to maintain the correct ratio.


      3 Performance and Technical Evolution of LLR at the Grasse Station

      Figure 1 shows the average number of NPs obtained per year and the rms of the NP residuals for each configuration of all LLR stations since 1969. The residuals have been obtained by POLAC by simulating the time of flight of the laser pulses with the LLR reduction software CAROLL, which now uses the ELPN lunar ephemeris (Bourgoin, 2016 ). The rms of the NP residuals given in Figure 1 is presented as a one-way distance after a 4-sigma cutoff. In what follows, we chose the residual rms as the estimator of the quality of the NPs instead of the NP intrinsic precision for two reasons. Firstly, it allows us to compare the quality of NPs taken by different stations at different epochs homogeneously, which is not possible with the available NP intrinsic precisions measured by different and not documented methods. Moreover, as the measurement of the NP intrinsic precision is based on the dispersion of its individual shots, it cannot be estimated a posteriori without the raw data. Secondly, most of the calibration biases are observable in the rms of the residuals and not in the NP intrinsic precision (bias in time reference, in the calibration of the cross-axis point of the telescope, etc.). However, it is important to keep in mind exactly what is plotted in this figure in order not to overinterpret or misinterpret it. For instance, the low rms of the Wettzell NP residuals is mainly due to the low number of NPs and is overoptimistic as an estimator of their quality, while the small rms difference between Grasse and Apollo is insignificant in comparison with model uncertainty.

      The first LLR observations from the Grasse station (a 1.54 m Alt-Az Ritchey-Chrétien telescope) started in 1981, using a ruby laser ( nm) firing 3 ns wide pulses of 3 J every 6 s. Over 4 years, 1,188 measurements were made, and the residual rms achieved was about 16.4 cm. In 1986, this success convinced the scientists involved to move toward a neodymium-doped yttrium aluminum garnet (Nd:YAG) laser emitting in the IR at a wavelength nm. Utilizing the second harmonic generation frequency doubling method to reach a wavelength of 532 nm enabled the use of precise and less noisy detectors. The available energy per pulse was about 75 mJ in the green at a rate of 10 Hz, leading to a return rate of about one every 10 s. From 1986 to 2005, the Grasse station generated 8,324 NPs and reached a residual rms of 4.1 cm. This laser technology is still used today, but other kinds of improvement have been made during the last decade. In 2005, the station was upgraded by extending the operability of the MéO telescope to low Earth orbit satellites and improving the stability of the time base of the station for time transfer experiments, for example, Time Transfer by Laser Link (T2L2) on board the Jason-2 satellite. Several upgrades were made to the electronics, and new event timers and a fibered calibration system were installed. In 2012, the pulse duration at the Grasse station was increased from less than 70 to 150 ps by replacing the hazardous dye saturable absorber with a 4-mm-thick MolTech GmbH Cr4+:YAG crystal (Martinot-Lagarde et al., 2016 ). This modification reduced and simplified the routine maintenance of the laser system and was beneficial for the operability of the laser ranging facility. In this last period, with only the green wavelength laser, the NP residual rms was about 2.0 cm.


      Publisher’s note: Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

      Extended Data Fig. 1 Template pulse profile used for timing.

      This figure is based on the average 1,300–1,900-MHz profile from the GBT observation on MJD 56,412. The Stokes IQUV data have been smoothed by a wavelet-based algorithm (psrsmooth, PSRCHIVE). أ, Total intensity (I) and linear (Q, U) and circular (الخامس) polarization after correcting for Faraday rotation. An offset ج has been subtracted see below. b, Polarization angle (P.A.) at the centre frequency of the observation. The linear polarization (red) at some phases is responsible for almost half the flux density and its profile has complicated polarization structure. Offsets have been added to I and to (sqrt<^<2>+^<2>>) to ensure that I 2 ≥ Q 2 + U 2 + الخامس 2 .

      Extended Data Fig. 2 Timing-model truncation error.

      The root-mean-square (RMS) arrival-time error caused by the finite time steps of the orbital integrator is shown as a function of the tolerance parameter. The vertical dotted line is the value used for all orbits in this work the RMS error from truncation is below 0.1 ns. Blue triangles are calculations done in hardware 80-bit floating point black stars are calculations done in software 128-bit floating point, which are much slower to compute. To estimate the errors in this plot, we compute a fiducial solution with 128-bit precision and a tolerance parameter of 10 −22 and compare all other solutions to this one.

      Extended Data Fig. 3 Covariances between parameters that affect the orbit.

      This plot does not include the parameters that are evaluated by linear least-squares fitting and marginalized out. Plots on the diagonal are single-parameter histograms plots off the diagonal are pairwise two-dimensional histograms. See Extended Data Table 2 for parameter definitions.

      Extended Data Fig. 4 Distribution of residuals divided by uncertainty, for each telescope.

      The standard deviation σ represents the factor by which the scatter of the post-fit residuals exceeds the claimed uncertainties on pulse arrival times ميكرومتر is the mean of the distribution. Each colour represents a different telescope. Only observations in the 1,400-MHz frequency band are shown here. Here Δν and Δر are the bandwidth and time, respectively, over which the data are averaged to produce each pulse arrival time.


      شاهد الفيديو: دروس عين الأقاليم المدارية جغرافيامقررات الصف الثاني الثانوي تحفيظ (شهر اكتوبر 2021).