الفلك

لماذا ينخفض ​​الأس ثابت الحرارة في مناطق التأين؟

لماذا ينخفض ​​الأس ثابت الحرارة في مناطق التأين؟

السياق هو مناطق التأين في الغلاف الجوي النجمي أو الداخل ، الشمس ، على سبيل المثال.

الأس ثابت الحرارة هو نسبة السعة الحرارية:

$$ gamma = frac {c_P} {c_V} = frac {C_P} {C_V} $$

وللحصول على غاز مثالي ، يمكن إثبات ذلك $ gamma = (f + 2) / f $ أين $ و $ هي درجات الحرية. مما أدى إلى $ جاما حوالي 1.66 دولار.

في معظم المساحة الداخلية للشمس ، $ جاما sim1.66 دولار لكنه يظهر انخفاضات عند وجود التأين ، مثل مناطق التأين H و HeI و HeII. سؤالي لماذا يحدث هذا؟

اعتقدت أن السبب في ذلك هو أنه عند التأين ، يتم استخدام الحرارة لتأين الذرات بدلاً من زيادة درجة الحرارة ، وبالتالي ، فإن السعة الحرارية ستكون أكبر في تلك المناطق. لكن ، لأن $ جاما $ هي النسبة بين السعات الحرارية ، الحجة لا تعمل.

أي اقتراح؟


هناك شيئان يحدثان. (1) عندما تضيف حرارة إلى غاز على أعتاب التأين أو متأين جزئيًا ، فإن بعض هذه الحرارة تتحول إلى التأين. هذا يعني أن الأمر يتطلب قدرًا أكبر بكثير من الطاقة لإنتاج ارتفاع في درجة الحرارة. (2) ومع ذلك ، عندما يتأين الغاز ، يزداد أيضًا عدد الجسيمات لكل وحدة كتلة وبالتالي يزداد الضغط عند درجة حرارة معينة. التأثير الصافي هو ذلك $ C_V $ (السعة الحرارية لحجم ثابت) تزيد بأكثر من $ C_P $ (السعة الحرارية لضغط ثابت) وبالتالي ينخفض ​​مؤشر الحرارة.

إنها عملية حسابية معقدة ومفصلة لمعرفة كيفية القيام بذلك $ C_V $ و $ C_P $ التغيير مع استمرار التأين. تم إعطاء مثال لحساب غاز الهيدروجين النقي في الصفحات 123-126 من "مبادئ التطور النجمي والتركيب النووي" (1983 ، د. كلايتون). كلاهما $ C_V $ و $ C_P $ تزداد بشكل كبير (بعامل 30-40) مع زيادة التأين ، ويبلغ كلاهما ذروته عند حوالي 50 ٪ من التأين قبل أن يتراجع إلى الحالة بالضبط مرتين قيمها الموحدة بمجرد أن يتأين الغاز تمامًا (عندما يتصرف مثل غاز مثالي أحادي الذرة ولكن مع ضعف عدد الجسيمات لكل وحدة كتلة). ومع ذلك ، فإن سلوك $ C_V $ و $ C_P $ تختلف قليلاً ، $ C_P $ يزيد بنسبة أقل من $ C_V $، وبالتالي فإن نسبة $ C_P / C_V $ يتغير ويمر بحد أدنى عند حوالي 50٪ تأين قبل استعادة قيمة الغاز أحادي الذرة القياسي بمجرد تأينه تمامًا.


كيفية حساب نسبة الخطأ

النسبة المئوية للخطأ أو النسبة المئوية للخطأ تعبر عن الفرق بين القيمة التقريبية أو المقاسة والقيمة الدقيقة أو المعروفة كنسبة مئوية. يتم استخدامه في العلوم للإبلاغ عن الفرق بين القيمة المقاسة أو التجريبية والقيمة الحقيقية أو الدقيقة. فيما يلي كيفية حساب النسبة المئوية للخطأ ، مع مثال على الحساب.

النقاط الأساسية: نسبة الخطأ

  • الغرض من حساب النسبة المئوية للخطأ هو قياس مدى اقتراب القيمة المقاسة من القيمة الحقيقية.
  • النسبة المئوية للخطأ (النسبة المئوية للخطأ) هي الفرق بين القيمة التجريبية والنظرية ، مقسومة على القيمة النظرية ، مضروبة في 100 للحصول على نسبة مئوية.
  • في بعض الحقول ، يتم التعبير عن النسبة المئوية للخطأ دائمًا كرقم موجب. في حالات أخرى ، من الصحيح أن يكون لديك قيمة موجبة أو سلبية. يمكن الاحتفاظ بالعلامة لتحديد ما إذا كانت القيم المسجلة تقع بشكل ثابت أعلى أو أقل من القيم المتوقعة.
  • نسبة الخطأ هي نوع واحد من حسابات الخطأ. الخطأ المطلق والخطأ النسبي عمليتان حسابيتان شائعتان. نسبة الخطأ جزء من تحليل شامل للخطأ.
  • تتمثل مفاتيح الإبلاغ عن خطأ النسبة المئوية بشكل صحيح في معرفة ما إذا كان سيتم إسقاط العلامة (موجبة أو سالبة) على الحساب أم لا والإبلاغ عن القيمة باستخدام العدد الصحيح للأرقام المهمة.

محتويات

معادلة فان دير فال هي معادلة ديناميكية حرارية للحالة تستند إلى النظرية القائلة بأن السوائل تتكون من جسيمات ذات أحجام غير صفرية ، وتخضع لقوة جذب بين الجسيمات (وليس بالضرورة زوجية). [ بحاجة لمصدر ] استند إلى عمل في الكيمياء الفيزيائية النظرية قام به في أواخر القرن التاسع عشر يوهانس ديديريك فان دير فالس ، الذي قام بعمل متعلق بالقوة الجذابة التي تحمل اسمه أيضًا. [ بحاجة لمصدر ] من المعروف أن المعادلة تستند إلى مجموعة تقليدية من الاشتقاقات المشتقة من Van der Waals والجهود ذات الصلة ، [ بحاجة لمصدر ] بالإضافة إلى مجموعة اشتقاق تعتمد على الديناميكا الحرارية الإحصائية ، [ بحاجة لمصدر ] انظر أدناه.

كانت اهتمامات Van der Waals المبكرة في المقام الأول في مجال الديناميكا الحرارية ، حيث كان التأثير الأول هو عمل Rudolf Clausius المنشور عن الحرارة في عام 1857 ، وكانت المؤثرات المهمة الأخرى هي كتابات James Clerk Maxwell و Ludwig Boltzmann و Willard Gibbs. [2] بعد سعيه الأولي للحصول على أوراق اعتماد التدريس ، أدت الدورات الدراسية الجامعية لفان دير فالس في الرياضيات والفيزياء في جامعة لايدن في هولندا (مع وجود عقبات كبيرة) إلى قبوله لدراسات الدكتوراه في ليدن تحت إشراف بيتر رايك. بينما تساعد أطروحته في شرح الملاحظة التجريبية عام 1869 من قبل أستاذ الكيمياء الأيرلندي توماس أندروز (جامعة كوينز بلفاست) لوجود نقطة حرجة في السوائل ، [3] [ مصدر غير أساسي مطلوب ] صرح مؤرخ العلوم مارتن جيه كلاين أنه ليس من الواضح ما إذا كان فان دير فالس على علم بنتائج أندروز عندما بدأ عمله في الدكتوراه. [4] توجت أبحاث الدكتوراه لفان دير فالس بأطروحة عام 1873 التي قدمت نظرية شبه كمية تصف تغير الحالة بين الغاز والسائل وأصل درجة الحرارة الحرجة ، Over de Continuïteit van den Gas-en Vloeistof [-] toestand (الهولندية باللغة الإنجليزية ، على استمرارية الغاز والحالة السائلة) كان في هذه الرسالة أن الاشتقاقات الأولى لما نشير إليه الآن باسم معادلة فان دير فال ظهر. [5] قام جيمس كليرك ماكسويل بمراجعة وأشاد المحتوى المنشور في المجلة العلمية البريطانية طبيعة، [6] [7] وبدأ فان دير فال عملًا مستقلاً من شأنه أن يؤدي إلى حصوله على جائزة نوبل في عام 1910 ، والتي أكدت على مساهمة صياغته لهذه "معادلة حالة الغازات والسوائل". [2]

تتعلق المعادلة بأربعة متغيرات حالة: ضغط المائع ص، الحجم الكلي لحاوية السائل الخامس، عدد الجسيمات ن، ودرجة الحرارة المطلقة للنظام تي.

الشكل المكثف والمجهري للمعادلة هو:

هو حجم الحاوية التي يشغلها كل جسيم (وليس سرعة الجسيم) ، و كب هو ثابت بولتزمان. يقدم معلمتين جديدتين: أ′ ، وهو مقياس لمتوسط ​​التجاذب بين الجسيمات ، و ب′ ، تم استبعاد الحجم من الخامس بجسيم واحد.

يمكن أيضًا كتابة المعادلة في شكل ضرس موسع:

هو مقياس لمتوسط ​​التجاذب بين الجسيمات ،

هو الحجم المستبعد بواسطة مول من الجسيمات ،

هو ثابت الغاز العالمي ، كب هو ثابت بولتزمان ، و نأ هو ثابت أفوجادرو.

يجب التمييز بدقة بين الحجم متاحة لل الجسيم والحجم من جسيم. [ على من؟ ] في المعادلة المكثفة ، الخامس يساوي المساحة الإجمالية المتاحة لكل جسيم ، بينما المعلمة ب′ يتناسب مع الحجم المناسب لجسيم واحد - الحجم الذي يحده نصف القطر الذري. هذا مطروح من الخامس بسبب المساحة التي يشغلها جسيم واحد. [ بحاجة لمصدر ] في الاشتقاق الأصلي لفان دير فال ، الموضح أدناه ، ب' هو أربعة أضعاف الحجم المناسب للجسيم. نلاحظ كذلك أن الضغط ص يذهب إلى اللانهاية عندما تكون الحاوية مملوءة بالكامل بالجزيئات بحيث لا يتبقى فراغ فارغ للجسيمات لتحريك هذا يحدث عندما الخامس = ملحوظة. [9]

تحرير خليط الغاز

تعديل النموذج المصغر

يمكن أيضًا التعبير عن معادلة Van der Waals من حيث الخصائص المخفضة:

ينتج عن هذا عامل انضغاط حرج قدره 3/8. أسباب تعديل معادلة الغاز المثالية: حالة معادلة الغاز المثالي هي PV = RT. في اشتقاق قوانين الغاز المثالي على أساس النظرية الحركية للغازات ، تم عمل بعض الافتراضات.

ال معادلة فان دير فال بسيط من الناحية الحسابية ، لكنه مع ذلك يتنبأ بالانتقال الملحوظ تجريبيًا بين البخار والسائل ، ويتنبأ بالسلوك النقدي. [12]: 289 كما أنه يتنبأ بشكل كافٍ ويفسر تأثير جول-طومسون (تغير درجة الحرارة أثناء التمدد الحراري) ، وهو أمر غير ممكن في الغاز المثالي.

فوق درجة الحرارة الحرجة ، تيج، فإن معادلة فان دير فال هي تحسين على قانون الغاز المثالي ، ودرجات الحرارة المنخفضة ، أي ، تي & lt تيجالمعادلة أيضًا معقولة نوعياً للحالات الغازية السائلة وذات الضغط المنخفض ، ومع ذلك ، فيما يتعلق بمرحلة الانتقال من الدرجة الأولى ، أي نطاق (ص ، ف ، ت) عندما يكون الطور السائل والطور الغازي في حالة توازن ، يبدو أن المعادلة تفشل في التنبؤ بالسلوك التجريبي الملحوظ ، بمعنى أن p يُلاحظ عادةً أنه ثابت كدالة لـ الخامس لدرجة حرارة معينة في المنطقة ذات المرحلتين. يتم حل هذا التناقض الظاهري في سياق توازن البخار والسائل: عند درجة حرارة معينة ، توجد نقطتان على متساوي حرارة Van der Waals لهما نفس الإمكانات الكيميائية ، وبالتالي يبدو أن النظام في التوازن الديناميكي الحراري يجتاز خطًا مستقيمًا على ال صالخامس رسم بياني كنسبة تغيرات البخار إلى السائل. ومع ذلك ، في مثل هذا النظام ، لا توجد سوى نقطتين فقط (السائل والبخار) بدلاً من سلسلة من الحالات المتصلة بخط ، لذا فإن ربط موضع النقاط غير صحيح: إنها ليست معادلة لحالات متعددة ، لكن معادلة (دولة واحدة). من الممكن بالفعل ضغط الغاز إلى ما بعد النقطة التي يتكثف عندها عادةً ، في ظل الظروف المناسبة ، ومن الممكن أيضًا توسيع السائل إلى ما بعد النقطة التي غالبًا ما يغلي عندها. تسمى هذه الحالات الدول "المنتشرة". مثل هذا السلوك هو نوعياً (وإن لم يكن من الناحية الكمية) تنبأت به معادلة فان دير فال للحالة. [13]

ومع ذلك ، فإن قيم الكميات المادية كما هو متوقع مع معادلة Van der Waals للحالة "في اتفاق ضعيف للغاية مع التجربة" ، وبالتالي فإن فائدة النموذج تقتصر على الأغراض النوعية وليس الكمية. [12]: 289 يمكن إدخال التصحيحات المستندة إلى التجربة بسهولة في نموذج Van der Waals (انظر تصحيح Maxwell أدناه) ، ولكن عند القيام بذلك ، لم يعد التعبير المعدل نموذجًا تحليليًا بسيطًا في هذا الصدد ، ونماذج أخرى ، مثل تلك التي تستند إلى مبدأ الحالات المقابلة ، تحقق توافقًا أفضل مع نفس العمل تقريبًا. [ بحاجة لمصدر ] على الرغم من أوجه القصور المعترف بها ، فإن الاستخدام الواسع النطاق لـ معادلة فان دير فال في كتب الكيمياء الفيزيائية الجامعية القياسية توضح أهميتها كأداة تربوية للمساعدة في فهم الأفكار الأساسية للكيمياء الفيزيائية التي تشارك في تطوير نظريات سلوك البخار والسائل ومعادلات الحالة. [14] [15] [16] بالإضافة إلى ذلك ، فإن معادلات الحالة الأخرى (الأكثر دقة) مثل معادلة الحالة Redlich-Kwong و Peng-Robinson هي في الأساس تعديلات على معادلة الحالة Van der Waals.

تعطي الكتب المدرسية في الكيمياء الفيزيائية عمومًا اشتقاقين من معادلة العنوان. [ من الذى؟ ] أحدهما هو الاشتقاق التقليدي الذي يعود إلى Van der Waals ، وهي معادلة ميكانيكية للحالة لا يمكن استخدامها لتحديد جميع الوظائف الديناميكية الحرارية ، والآخر هو اشتقاق ميكانيكي إحصائي يوضح بوضوح الإمكانات بين الجزيئات التي تم إهمالها في الاشتقاق الأول. [ بحاجة لمصدر ] من المزايا الخاصة للاشتقاق الميكانيكي الإحصائي أنه ينتج وظيفة التقسيم للنظام ، ويسمح بتحديد جميع الوظائف الديناميكية الحرارية (بما في ذلك المعادلة الميكانيكية للحالة). [ بحاجة لمصدر ]

تحرير الاشتقاق التقليدي

ضع في اعتبارك مولًا واحدًا من الغاز يتكون من جسيمات نقطية غير متفاعلة تفي بقانون الغاز المثالي: (انظر أي نص قياسي في الكيمياء الفيزيائية ، مرجع سابق).

بعد ذلك ، افترض أن جميع الجسيمات عبارة عن كرات صلبة من نفس نصف القطر المحدود ص (نصف قطر فان دير فال). إن تأثير الحجم المحدود للجسيمات هو تقليل المساحة الفارغة المتاحة التي تكون فيها الجسيمات حرة في الحركة. يجب أن نستبدل الخامس بواسطة الخامسب، أين ب يسمى الحجم المستبعد (لكل مول) أو "حجم مشترك". تصبح المعادلة المصححة

الحجم المستبعد للجسيمين (متوسط ​​القطر د أو نصف القطر ص) هو

والتي ، مقسومة على اثنين (عدد الجسيمات المتصادمة) ، تعطي الحجم المستبعد لكل جسيم:

وبالتالي ب' هو أربعة أضعاف الحجم المناسب للجسيم. كانت نقطة قلق فان دير فال أن العامل الرابع ينتج عنه قيم تجريبية أعلى ب' عادة ما تكون أقل. بالطبع ، الجزيئات ليست صلبة بلا حدود ، كما اعتقد فان دير فال ، وغالبًا ما تكون ناعمة إلى حد ما. للحصول على الحجم المستبعد لكل مول ، نحتاج فقط إلى الضرب في عدد الجزيئات في الخلد ، أي برقم أفوجادرو:

بعد ذلك ، نقدم قوة جذب (ليست بالضرورة زوجية) بين الجسيمات. افترض فان دير فال أنه على الرغم من وجود هذه القوة ، فإن كثافة السائل متجانسة علاوة على ذلك ، فقد افترض أن نطاق القوة الجاذبة صغير جدًا لدرجة أن الغالبية العظمى من الجسيمات لا تشعر أن الحاوية محدودة. بحجم. [ بحاجة لمصدر ] بالنظر إلى تجانس السائل ، فإن الجزء الأكبر من الجسيمات لا يواجه قوة محصلة تسحبها إلى اليمين أو اليسار. هذا يختلف بالنسبة للجسيمات الموجودة في الطبقات السطحية المجاورة مباشرة للجدران. إنهم يشعرون بقوة صافية من الجسيمات السائبة التي تسحبها إلى الحاوية ، لأن هذه القوة لا يتم تعويضها بواسطة جزيئات على الجانب حيث يوجد الجدار (افتراض آخر هنا هو أنه لا يوجد تفاعل بين الجدران والجسيمات ، وهذا غير صحيح ، كما يتضح من ظاهرة تكوين القطيرات تظهر معظم أنواع التصاق السائل. تقلل هذه القوة الكلية من القوة التي تمارسها الجسيمات في الطبقة السطحية على الحائط. تتناسب القوة الكلية المؤثرة على الجسيم السطحي ، التي تسحبه إلى الحاوية ، مع كثافة العدد. عند النظر في مول واحد من الغاز ، سيكون عدد الجسيمات نأ

عدد الجسيمات في الطبقات السطحية ، مرة أخرى بافتراض التجانس ، يتناسب أيضًا مع الكثافة. إجمالاً ، تقل القوة على الجدران بعامل يتناسب مع مربع الكثافة ، وينخفض ​​الضغط (القوة لكل وحدة سطح) بمقدار

عند الكتابة ن لعدد الشامات و nVم = الخامس، تحصل المعادلة على الشكل الثاني المذكور أعلاه ،

من الأهمية التاريخية الإشارة إلى أن فان دير فالس ، في محاضرته على جائزة نوبل ، أعطى الفضل لابلاس في حجة أن الضغط يتناسب مع مربع الكثافة. [ بحاجة لمصدر ]

اشتقاق الديناميكا الحرارية الإحصائية تحرير

وظيفة التقسيم المتعارف عليها ض غاز مثالي يتكون من ن = نأ تطابق (غير متفاعل) الجسيمات ، هي: [17] [18]

بالتعريفات المعتادة: ح هو ثابت بلانك ، م كتلة الجسيم ، ك ثابت بولتزمان و تي درجة الحرارة المطلقة. في غاز مثالي ض هي وظيفة التقسيم لجسيم واحد في حاوية الحجم الخامس. من أجل اشتقاق معادلة فان دير فال ، نفترض الآن أن كل جسيم يتحرك بشكل مستقل في مجال متوسط ​​محتمل تقدمه الجسيمات الأخرى. يعد حساب المتوسط ​​على الجسيمات أمرًا سهلاً لأننا سنفترض أن كثافة جزيئات مائع فان دير فالس متجانسة. يتم أخذ التفاعل بين زوج من الجسيمات ، وهي كرات صلبة

ص هي المسافة بين مراكز المجالات و د هي المسافة التي تلامس فيها المجالات الصلبة بعضها البعض (ضعف نصف قطر فان دير فال). عمق بئر فان دير فال هو ϵ < displaystyle epsilon>.

نظرًا لأن الجسيمات لا تقترن تحت متوسط ​​المجال هاميلتوني ، فإن متوسط ​​تقريب المجال لوظيفة التقسيم الإجمالية لا يزال عاملًا ،

لكن الكمون بين الجزيئات يستلزم تعديلين على ض. أولاً ، بسبب الحجم المحدود للجسيمات ، وليس كلها الخامس متاح ، ولكن فقط الخامس - ملحوظة '، حيث (تمامًا كما في الاشتقاق التقليدي أعلاه)

ثانيًا ، نقوم بإدخال معامل بولتزمان exp [ - ϕ / 2kT] لرعاية متوسط ​​الجهد بين الجزيئات. نقسم هنا الجهد على اثنين لأن طاقة التفاعل هذه مشتركة بين جسيمين. هكذا

الجاذبية الكلية التي يشعر بها جسيم واحد هي

حيث افترضنا ذلك في قشرة بسمك دص يوجد غير متاح 4π ص 2 الدكتور حبيبات. هذا تقريب متوسط ​​للمجال يتم حساب متوسط ​​موضع الجسيمات. في الواقع ، تختلف الكثافة القريبة من الجسيم عن الكثافة البعيدة كما يمكن وصفها بواسطة دالة الارتباط الزوجي. علاوة على ذلك ، يتم إهمال أن السائل محاط بين الجدران. تنفيذ التكامل الذي نحصل عليه

من الديناميكا الحرارية الإحصائية نعرف ذلك

لذلك علينا فقط التفريق بين المصطلحات التي تحتوي على V. نحصل عليها

تحت درجة الحرارة الحرجة ، يبدو أن معادلة Van der Waals تتنبأ بعلاقات غير صحيحة نوعياً. على عكس الغازات المثالية ، تتأرجح متساوي الحرارة pV مع حد أدنى نسبي (د) وحد أقصى نسبي (ه). أي ضغط بين صد و صه يبدو أنه يحتوي على 3 مجلدات مستقرة ، مما يتعارض مع الملاحظة التجريبية بأن متغيري الحالة يحددان تمامًا حالة النظام المكون من مكون واحد. [19] علاوة على ذلك ، تكون الانضغاطية متساوية الحرارة سالبة بين د و ه (بالتساوي (∂ P / ∂ V) T، N & gt 0 / <جزئي V >> يمين) _& gt0>) ، والتي لا يمكنها وصف نظام في حالة توازن. [20]

لمعالجة هذه المشاكل ، استبدل جيمس كليرك ماكسويل متساوي الحرارة بين النقاط أ و ج مع وضع خط أفقي بحيث تكون مناطق المنطقتين المظللتين متساويتين (مع استبدال أ-د-ب-ه-ج منحنى بخط مستقيم من أ ل ج) هذا الجزء من متساوي الحرارة يتوافق مع توازن بخار السائل. مناطق متساوي الحرارة من أد و من جه يتم تفسيرها على أنها حالات غير مستقرة لسائل فائق التسخين وبخار شديد التبريد ، على التوالي. [21] [22] يمكن التعبير عن قاعدة المساحة المتساوية على النحو التالي:

أين صالخامس هو ضغط البخار (الجزء المسطح من المنحنى) ، الخامسإل هو حجم الطور السائل النقي عند النقطة أ في الرسم التخطيطي و الخامسجي هو حجم طور الغاز النقي عند النقطة ج على الرسم التخطيطي. [ بحاجة لمصدر ] خليط من مرحلتين في صالخامس سيشغل حجمًا إجماليًا بين الخامسإل و الخامسجي، على النحو الذي تحدده قاعدة رافعة ماكسويل.

برر ماكسويل القاعدة بناءً على حقيقة أن المنطقة الموجودة على أ الكهروضوئية يتوافق الرسم التخطيطي مع العمل الميكانيكي ، حيث يشير إلى أن العمل المنجز على النظام في الانتقال من ج ل ب يجب أن يساوي العمل المفرج عنه عند الانتقال من أ ل ب. هذا بسبب التغيير في الطاقة الحرة أ(تي,الخامس) يساوي العمل المنجز أثناء عملية قابلة للعكس ، وكمتغير حالة ، يجب أن تكون الطاقة الحرة مستقلة عن المسار. على وجه الخصوص ، قيمة أ عند نقطة ب يجب أن يكون هو نفسه بغض النظر عما إذا كان المسار المأخوذ من اليسار أو اليمين عبر متساوي الضغط الأفقي ، أو يتبع متساوي حرارة Van der Waals الأصلي. [ بحاجة لمصدر ]

هذا الاشتقاق ليس صارمًا تمامًا ، لأنه يتطلب مسارًا قابلًا للعكس من خلال منطقة عدم الاستقرار الديناميكي الحراري ، بينما ب غير مستقر. [ التوضيح المطلوب ] [ بحاجة لمصدر ] ومع ذلك ، فإن الاشتقاقات الحديثة من الإمكانات الكيميائية تصل إلى نفس النتيجة ، وتظل تعديلاً ضروريًا على Van der Waals وأي معادلة تحليلية أخرى للحالة. [19]

من تحرير الجهد الكيميائي

يمكن أيضًا اشتقاق قاعدة Maxwell للمساحة المتساوية من افتراض تساوي الإمكانات الكيميائية ميكرومتر من تعايش مراحل السائل والبخار. [23] [ مصدر غير أساسي مطلوب ] على متساوي الحرارة الموضح في الرسم أعلاه ، النقاط أ و ج هما الزوجان الوحيدان من النقاط اللذان يحققان حالة التوازن المتمثلة في تساوي الضغط ودرجة الحرارة والإمكانات الكيميائية. ويترتب على ذلك أن الأنظمة ذات الأحجام الوسيطة بين هاتين النقطتين ستتألف من خليط من السائل النقي والغاز بأحجام محددة مساوية لمراحل السائل النقي والغاز عند نقاط أ و ج.

يمكن حل معادلة فان دير فال من أجل الخامسجي و الخامسإل كوظائف لدرجة الحرارة وضغط البخار صالخامس. [ بحاجة لمصدر ] حيث: [ على من؟ ]

أين أ هي طاقة هيلمهولتز الحرة ، ويترتب على ذلك أن قاعدة المساحة المتساوية يمكن التعبير عنها على النحو التالي:

نظرًا لأن أحجام الغاز والسائل هي وظائف صالخامس و تي فقط ، يتم حل هذه المعادلة عدديًا للحصول عليها صالخامس كدالة لدرجة الحرارة (وعدد الجسيمات ن) ، والتي يمكن استخدامها بعد ذلك لتحديد أحجام الغاز والسائل. [ بحاجة لمصدر ]

يظهر الرسم البياني الزائف ثلاثي الأبعاد لموضع أحجام السائل والبخار مقابل درجة الحرارة والضغط في الشكل المصاحب. يرى المرء أن الموقعين يلتقيان عند النقطة الحرجة (1 ، 1 ، 1) بسلاسة. تم أخذ متساوي الحرارة لسائل Van der Waals عند تي ص يتم عرض = 0.90 أيضًا حيث توضح تقاطعات متساوي الحرارة مع الموقع متطلبات البناء بأن المنطقتين (الأحمر والأزرق ، الموضحين) متساويتان.

تعديل المعلمات الديناميكية الحرارية الأخرى

نعيد التأكيد على أن الحجم الواسع الخامس يرتبط بحجم الجسيم ت = الخامس / ن أين ن = نأ هو عدد الجسيمات في النظام. لا تعطينا معادلة الحالة جميع المعلمات الديناميكية الحرارية للنظام. يمكننا أن نأخذ معادلة طاقة هيلمهولتز أ [24]

من المعادلة المشتقة أعلاه لـ lnس، نجد

حيث Φ هو ثابت غير محدد ، والذي يمكن أن يؤخذ من معادلة Sackur-Tetrode للغاز المثالي ليكون:

تعبر هذه المعادلة أ من حيث المتغيرات الطبيعية الخامس و تي ، وبالتالي يعطينا جميع المعلومات الديناميكية الحرارية حول النظام. تم بالفعل اشتقاق المعادلة الميكانيكية للحالة أعلاه

معادلة الأنتروبيا للحالة تنتج الانتروبيا (س )

يمكننا من خلالها حساب الطاقة الداخلية

يمكن كتابة معادلات مماثلة للإمكانات الديناميكية الحرارية الأخرى والإمكانات الكيميائية ، ولكن مع التعبير عن أي جهد كدالة للضغط ص سوف يتطلب حل كثير الحدود من الدرجة الثالثة ، والذي ينتج عنه تعبير معقد. لذلك ، فإن التعبير عن المحتوى الحراري وطاقة جيبس ​​كوظائف لمتغيراتهما الطبيعية سيكون معقدًا.

تعديل النموذج المصغر

على الرغم من أن الثابت المادي أ و ب في الشكل المعتاد لمعادلة Van der Waals يختلف لكل سائل واحد يتم النظر فيه ، يمكن إعادة صياغة المعادلة في شكل ثابت ينطبق على الكل سوائل.

تحديد المتغيرات المخفضة التالية (Fص, Fج هي الإصدارات المختصرة والحرجة المتغيرة من F، على التوالى)،

يمكن إعادة صياغة الشكل الأول من معادلة حالة Van der Waals الموضحة أعلاه بالشكل المصغر التالي:

هذه المعادلة ثابت بالنسبة لجميع السوائل ، تنطبق نفس معادلة الحالة المختصرة ، بغض النظر عن السبب أ و ب قد يكون لسائل معين.

يمكن أيضًا فهم هذا الثبات من حيث مبدأ الحالات المقابلة. إذا كان لسائلين نفس الضغط المنخفض والحجم المنخفض ودرجة الحرارة المنخفضة ، فإننا نقول إن حالتهما متطابقة. قد تكون حالات سائلين متطابقتين حتى لو كان ضغطهما المقاس وحجمهما ودرجة حرارته مختلفين للغاية. إذا كانت حالتا الموائع متطابقتين ، فهما موجودتان في نفس نظام معادلة الحالة المختصرة. لذلك ، سوف يستجيبون للتغيرات بنفس الطريقة تقريبًا ، على الرغم من أن خصائصهم الفيزيائية القابلة للقياس قد تختلف بشكل كبير.

تحرير المعادلة التكعيبية

معادلة فان دير فال هي معادلة تكعيبية للحالة في الصيغة المختزلة المعادلة التكعيبية هي:

عند درجة الحرارة الحرجة ، حيث T R = p R = 1 = ص_= 1> نحصل على ما هو متوقع

ل تيص & lt 1 ، هناك 3 قيم لـ الخامسص. ل تيص & GT 1 ، هناك قيمة حقيقية واحدة لـ الخامسص.

يمكن إيجاد حل هذه المعادلة للحالة التي يوجد بها ثلاثة جذور منفصلة عند بناء ماكسويل

تطبيق لسوائل مضغوطة تحرير

يمكن استخدام المعادلة أيضًا كمعادلة PVT للسوائل القابلة للانضغاط (مثل البوليمرات). في هذه الحالة ، تكون التغييرات المحددة في الحجم صغيرة ويمكن كتابتها في شكل مبسط:

أين ص هو الضغط ، الخامس هو حجم معين ، تي هي درجة الحرارة و أ ، ب ، ج هي المعلمات.


الحرارة النوعية السلبية في علم الفلك والفيزياء والكيمياء

بدءًا من اكتشاف Antonov & # x27s أنه لا يوجد حد أقصى للإنتروبيا لنظام الجاذبية للجسيمات النقطية عند طاقة ثابتة في صندوق كروي إذا تجاوز تباين الكثافة بين المركز والحافة 709 ، فإننا نراجع التقدم في فهم الديناميكا الحرارية للجاذبية.

نحدد الخطأ في الدليل على أن جميع الأنظمة لها حرارة محددة موجبة ونقول متى يمكن أن تحدث. نناقش تطور الهروب الحراري في كل من كارثة الجاذبية الحرارية وعكسها.

يتم استبدال نطاق الطاقة الذي تمتلك فيه المجموعات المتناهية الصغر سعة حرارية سالبة بمرحلة انتقالية من الدرجة الأولى في المجموعات الكنسية المقابلة. نحن نخمن ذلك الكل قد يُنظر إلى انتقالات الطور من الدرجة الأولى على أنها ناتجة عن السعات الحرارية السلبية للوحدات داخلها.

نجد مثل هذه الوحدات في نظرية التأين والتفكك الكيميائي وفي غاز فان دير فال لذا فإن هذه المفاهيم قابلة للتطبيق خارج عالم النجوم والعناقيد النجمية والثقوب السوداء.


الرياح Katabatic و Anabatic

تتطور رياح الخطابات في الليل عندما تكون السماء صافية ، وتدرج ضغط الركود العام ، والتبريد الإشعاعي السريع للأرض. الهواء عند X المجاور للمنحدر ، يصبح أكثر برودة وبالتالي أكثر كثافة من الهواء البعيد عند نفس المستوى (Y) ، ويبدأ في الانزلاق لأسفل بسبب قوة الجاذبية التي تشكل الرياح katabatic (في اليونانية تعني كلمة "كاتا" أسفل و يعني "البيانو" التحرك. عند الوصول إلى سفح المنحدر ، تتحرك الرياح إلى البحر. يتم مواجهة الاحترار الأديابي للهواء أثناء النزول بالتوصيل لأنه على اتصال مستمر بمنحدر الجبل الأكثر برودة. وعندما يتم تغطية المنحدر الجليد أو الثلج ، وهما عازلان فعالان ، يحدث توصيل محدود للغاية بين المنحدر والسطح العلوي للجليد أو الغطاء الجليدي. وبالتالي ، خلال فترة التبريد بين عشية وضحاها ، يتعرض السطح العلوي لانخفاض سريع في درجة الحرارة أكثر من انخفاض المنحدر العاري في ظل هذه الظروف ، ينزل الهواء المجاور ، الذي يصبح شديد البرودة والكثافة ، بسرعة قد تصل إلى ظروف العاصفة.
تؤثر رياح Katabatic (downslope) على ظروف البحر قبالة المناطق الساحلية الجبلية ، ولا سيما المضايق النرويجية والمناطق المغطاة بالجليد في جرينلاند وأنتاركتيكا.

خلال النهار تتطور رياح أبتاتية. مع سماء صافية ، يمتص المنحدر الإشعاع الشمسي ويسخن الهواء (P) المتلامس مباشرة. يتدفق هذا الهواء بعد ذلك إلى أعلى المنحدر ، حيث يكون عند درجة حرارة أعلى من الهواء (Q) بعيدًا عند نفس المستوى. يخضع الهواء الذي يتحرك إلى أعلى المنحدر للتمدد وبالتالي التبريد. يضمن الاتصال الذي يتم الحفاظ عليه مع المنحدر الدافئ استمرار صعوده ، بأقصى سرعة خلال منتصف بعد الظهر. تحدث الرياح الابتنائية في جبال الألب في أشهر الصيف عندما يكون هناك عمومًا تدرج ضغط متراخي.


الطرق التجريبية

3.1.1 إنتاج الأنواع المحايدة من التمدد الحراري وفوق سرعة الصوت

تعتمد صعوبة تحديد الجزيئات ذات الأهمية البيولوجية في الطور الغازي إلى حد ما على حساسية الإعداد التجريبي المستخدم. وفقًا للطريقة الطيفية وحساسيتها ، يلزم وجود كثافة كبيرة إلى حد ما من الأنواع المحايدة. من بين الجزيئات ، يمكن تسخين جزء منها ببساطة من أجل الحصول على ضغط بخار مرتفع بدرجة كافية قبل الوصول إلى التحلل. على سبيل المثال ، من بين القواعد النووية ، يمكن الوصول إلى ضغوط بخار جزئية معقولة تسمح ببعض القياسات الطيفية المتعلقة باليوراسيل والثايمين والأدينين والسيتوزين [6] بينما يتطلب الجوانين طرقًا أكثر تفصيلاً من التسخين البسيط [7-9].

مباشرة بعد التبخير ، لا تزال درجة الحرارة الجزيئية مرتفعة إلى حد ما وتتوفر طرق مختلفة لتبريد الأنظمة الجزيئية وصولاً إلى درجة حرارة بحيث لا يتم ملء سوى عدد محدود من المطابقات المنخفضة. لهذا الغرض ، يتم استخدام التوسعات النفاثة المجانية والترسيب على مجموعات الهيليوم (انظر القسم 3.1.3) للمحايدة. يمكن زرع الغازات الحاملة (عادةً الهيليوم أو الأرجون) بواسطة الأنظمة الجزيئية ذات الأهمية إما قبل أو بعد فوهة المصدر التي تخلق التمدد الأسرع من الصوت (الشكل 3.1.1).

الشكل 3.1.1. (أ) يمكن بذر الغاز الحامل للتمدد الأسرع من الصوت بواسطة الأنظمة الجزيئية الحيوية في خزان العينة الموجود قبل التمدد الأسرع من الصوت (ب) الإدراك العملي لمصدر عالي الحرارة ينتج عنه تمدد نابض أسرع من الصوت مع خزان عينة محتفظ به عند 750 درجة مئوية. (درع حرارة HS ، خزان عينة SR ، سخان H ، سلك T حراري ، قفاز من الفولاذ المقاوم للصدأ P ، زنبرك عازل BS ، زنبرك رئيسي MS ، سلك ملف لولبي SW ، خط مبرد بالماء WL (ج) تحقيق عملي لمصدر تبخير بالليزر مقترن تمدد نابض أسرع من الصوت. يتم خلط العينة بمسحوق الجرافيت وضغطها في حبيبة مضاءة بواسطة التوافقي الثاني لليزر YGG النبضي من خلال ألياف متعددة الأوضاع.

(مستنسخة بإذن من المراجع [8] و [10] © 2000 Elsevier)

قبل التوسع ، يمكن للمرء أن يفترض أن توزيع Boltzmann للسكان موجود بين المطابقات المختلفة المقابلة لدرجة الحرارة عادة بين 400 و 550 درجة مئوية. السؤال هو ما إذا كان هذا التوزيع الأولي يتم الحفاظ عليه أم لا أثناء عملية التبريد التي يسببها التمدد الأسرع من الصوت. عدد الاصطدامات في الثانية ، ضكول، في الطائرة الأسرع من الصوت يعتمد على كثافة الخزان ن0، قطر الفوهة D ، المقطع العرضي للتصادم مع الغاز الحامل ورقم الماخ المحلي م (نسبة سرعة الحزمة إلى سرعة الصوت المحلية) ونسبة السعة الحرارية γ = جص/جالخامس.

فقدان الطاقة ΔE في كل اصطدام لجزيء حيوي ثقيل من الطاقة ه مع ذرة غاز حامل خفيف يمكن تقريبه بواسطة

أين هZPE هي طاقة النقطة صفر لأدنى شكل للطاقة. رقم الماخ المحلي م يعتمد على النسبة x/د من المسافة من الفوهة x و د ويختلف على طول الشعاع

إذا كانت درجة حرارة الخزان تي، ثم درجة الحرارة في الشعاع تي يختلف باختلاف المسافة x من الفوهة

تمت دراسة ديناميات الأزمرة التوافقية في تمدد نفاث تجريبيًا [10] ونظريًا [11] تمت دراستها بالتفصيل فيما يتعلق بالاستكشاف المنهجي لسطح الطاقة الكامنة (PES) (انظر القسمين 1.5 و 2.1.4.4). تغير احتمالية الاحتلال صأنا(ر) من حد أدنى معين أنا من PES يعتمد على احتمالات الاحتلال Pj(ر) من الحدود الدنيا المأهولة الأخرى (الشكل 3.1.2) وثوابت المعدل ك تلخيصها عبر حالات الانتقال المختلفة التي تربط مباشرة الحدود الدنيا فيما بينها.

الشكل 3.1.2. إلى اليسار: معلمات تمدد أسرع من الصوت تُستخدم في محاكاة عملية التبريد. إلى اليمين: رسم تخطيطي يمثل الحدود الدنيا لسطح الطاقة الكامنة ومعدلات الانتقال بين تلك الحدود الدنيا المقابلة لحالات انتقال مختلفة.

يمكن بعد ذلك محاكاة عملية التبريد على طول التمدد الأسرع من الصوت بمجرد تقدير الحدود الدنيا المختلفة وطاقات الحالة الانتقالية من خلال الاستكشاف المنهجي لـ PES الجزيئي الذي يتم إجراؤه باستخدام مجال القوة.

مثال على تباين طيف التألق الناجم عن الليزر (LIF) الذي تم ملاحظته تجريبياً والمسجل على مسافات مختلفة من فوهة الحزمة في الشكل 3.1.3. يمكن تقدير اختلاف درجة الحرارة على طول التمدد (مكافئ (3.1.4)) من خلال المقارنة بين شدة التمدد الخامس″ = 0 → ت & # x27 = 1 الفرقة الباردة و الخامس″ = 1 → ت & # x27= 0 شريط ساخن حسب العلاقة

الشكل 3.1.3. تباين طيف التألق الناجم عن الليزر (LIF) لـ ن- أسيتيل تريبتوفان ميثيل أميد مسجل على مسافات مختلفة x من فوهة شعاع القطر د. تقدر درجة الحرارة من نسبة شدة العصابات الساخنة (أ) والباردة (ب).

(مستنسخ بإذن من المرجع [11] © 2004 American Chemical Society) حقوق النشر © 2004 American Chemical Society

In the case of a flexible molecule such as ن-acetyl-tryptophan methyl amide, a vibrational temperature down to 10–15°K can be obtained.

A “rule of thumb” has been proposed by J.P. Simons [ 12 ]. When barriers between conformers in the PES are larger than 12–15 kJ/mol, the initial Boltzmann population distribution remains unchanged. On the contrary, in presence of energy barriers lower than 5–6 kJ/mol, collisional relaxation brings the molecular systems down to their lowest ZPE conformations.

For experiments requiring long interaction paths between photon beams and molecular systems due to weak absorption in the mid- and far-infrared region, slit nozzles [ 13–15 ] or “ragout-type” [ 16, 17 ] beams are employed. Very large buffer chambers up to 23m 3 are then used to feed oversized slit nozzles up to 60 cm long and gas pulses up to 1 s.


5. NUMERICAL MODELS OF QUASI-STATIC H ii REGIONS

In this section we present numerical results for spherical, dusty, quasi-static H ii regions. Our goal is to account explicitly for the possibility of an inner boundary pressure due to shocked wind (as parameterized by Ω) and to demonstrate the saturation of line ratios and inferred due to radiation pressure confinement. We consider only a few ionizing spectra and do not vary the composition of gas or the grain population a full exploration of these parameters is beyond the scope of this work.

We use Cloudy version 08.00, last described by Ferland et al. (1998), to account for many important microphysical effects including the photoelectric effect, collisional cooling, and the pressure due to optically thick recombination lines. However, we consider only quasi-static regions in perfect force balance, and do not account for secular effects, such as grain drift, which might lead to inhomogeneities in the composition.

5.1. Spectral Synthesis and Photoionization Models

Using Starburst99 (Leitherer et al. 1999), we generate the ionizing continua from coeval star clusters of different ages, all of which we assume are massive enough to fully sample the stellar IMF, which we take to have exponents −1.3 and −2.3 between stellar mass boundaries 0.1, 0.5, and 120 م. We employ the Geneva high mass-loss evolutionary tracks with solar metallicity. These are optimized for modeling atmospheres of high-mass stars and are recommended by Maeder & Meynet (1994). We adopt Pauldrach/Hillier atmospheres, as these include non-LTE and line-blanketing effects (Smith et al. 2002) for O stars (Pauldrach et al. 2001) and Wolf–Rayet stars (Hillier & Miller 1998). The combination of the Geneva high mass-loss tracks and Pauldrach/Hillier atmosphere is recommended when Wolf–Rayet stars are important (Vázquez & Leitherer 2005). Starburst99 output spectra are recorded from 0 to 11 Myr with 0.5 Myr steps.

Starburst99 output continuum spectra are fed into Cloudy as the ionizing continuum of each simulated H ii region. Each H ii region is spherical and in perfect force balance we allow radiation pressure to exceed gas pressure, in contrast to Cloudy's default setting. We adopt Cloudy's default ISM abundances and dust grain size distributions. Each calculation stops where temperature drops to 100 K, and so encapsulates the IF. Each set of the simulations outputs the integrated luminosity of selected MIR emission lines form Table 2, including [Ar iii ]λ9.0 μm, [Ar ii ]λ7.0 μm, [Ne iii ]λ15.5 μm, [Ne ii ]λ12.8 μm, [S iii ]λ18.7 μm, and [S iv ]λ10.5 μm.

الجدول 2. Mid-infrared Forbidden Lines a

Species λ IP nنقد
(μm) (eV) (cm −3 )
[Ar ii ] 6.99 15.76 2.0 × 10 5
[Ar iii ] 8.99 27.63 3.0 × 10 5
[Ne ii ] 12.81 21.56 6.5 × 10 5
[Ne iii ] 15.55 40.96 1.3 × 10 5
[S iii ] 18.71 23.34 2.0 × 10 4
[S iv ] 10.51 34.79 6.0 × 10 4

Note. a Values taken from Dopita & Sutherland (2003).

5.2. Mapping Line Ratios to

In both observational and theoretical studies it is necessary to translate some observed line ratios into a set of physical parameters, including as we have already discussed, we use to designate the apparent which characterizes a single region. A standard definition for is the value of at the inner boundary of a (often uniform) slab which reproduces the observed lines however, this has pitfalls for both low and high (Section 7), and ignores the possible role of wind pressurization. We instead choose to associate with the value of within a homogeneous mixture of gas and radiation. To do so, we require a library of the line luminosities emitted by such homogeneous mixtures, in which physical parameters such as , n, and input spectrum are varied. We construct this library using the very innermost zone of a sequence of Cloudy models. Selected results are presented in Figures 3–5. Figure 6 demonstrates how well the [Ne iii ]/[Ne ii ] ratio reflects . Other line ratios, [Ar iii ]λ8.99 μm/[Ar ii ]λ6.99 μm and [S iv ]λ10.5 μm/[S iii ]λ18.7 μm, are also most sensitive to the intensity of radiation field, i.e., to .

الشكل 3. Ratio of Ar iii 8.99 μm-to-Ar ii 6.99 μm luminosities as a function of and nH in homogeneous mixtures of solar metallicity gas with the ionizing spectrum of a fully sampled coeval star cluster at 2 Myr age. The change in line ratio across the critical densities of (2–3) × 10 5 cm −3 is clearly visible if not dramatic.

الشكل 4. As in Figure 3, but for Ne iii 15.55 μm/Ne ii 12.81 μm.

الشكل 5. As in Figure 3, but for S iv 10.51, μm/S iii 18.71 μm.

الشكل 6. One-zone [Ne iii ]/[Ne ii ] line ratio at various values of , for hydrogen density log10nH = 2, 3, 4, 5 (blue dashed line, red crossed line, cyan line with diamonds, and magenta line with circles, respectively). Metallicity and ionizing spectrum are held fixed: ض and the spectrum of a 2 Myr cluster. The [Ne iii ]/[Ne ii ] ratio is sensitive to and insensitive to nH, falling only 37% for densities which approach the critical density of the [Ne ii ] line.

5.3. Model Parameters

We work with a fixed dust population and several input spectra corresponding to fully sampled, coeval star clusters of different ages. Therefore, while the ratio β of non-ionizing to ionizing radiation force varies greatly from young (2 Myr) to relatively old (6 Myr) cluster spectra, the dust discriminant γ is almost constant. We list the relevant quantities in Table 3. Whenever we are not exploring age dependence, we employ spectra from 2 Myr clusters, as this is halfway through their typical ionizing lifetimes.

الجدول 3. Coeval Massive Cluster Ionizing Spectra

Age إلn/إلi β a log10σد γ
(Myr) (eV)
0 20.6 0.61 0.61 −20.9 11.2
2 19.1 1.25 1.12 −20.8 13.8
4 19.2 2.81 2.51 −20.8 13.2
6 16.7 16.7 11.3 −20.7 19.3

Note. a For β we list the ratio of non-ionizing to ionizing radiation force transferred to the dust grains by an unattenuated input spectrum, differentiating this from إلn/إلi the definition used by Dr11.

For each spectrum our goal is to map the line luminosities, line ratios, and resulting as function of Ψ and Γ, i.e., to scan the parameter space displayed in Figure 1. Practically, we accomplish this by varying the central luminosity and innermost density of the region at a fixed inner radius. For this study, we restrict ourselves to regions with ionized densities well below the critical densities for the transitions being considered (Table 2) so that density does not enter as a third parameter. Our plots in this section therefore should not be used for regions with pressures exceeding 10 8 كب cm −3 for [S iii ] and [S iv ], or 10 9 كب cm −3 for the others. Moreover, we keep the metallicity of gas and stars fixed, and vary only the age of the stellar population (rather than its IMF or other properties).

In addition to the line luminosities, we compute Fion from the ratio of total Hβ emission to the amount of Hβ emission expected in the absence of dust. We also compute Snem, a useful observational diagnostic of the strength of ionization, where

the recombination-averaged density—a proxy for the observationally inferred density nobs. For regions without internal wind bubbles, Snem determines Γ and τد (Section 2 Dr11) but pressurization breaks this relation.

5.4. Results

We begin by comparing the physical structures of a radiation-confined shell (log10Ψ = −1.09 and log10Ω = −1.56) with those of a wind-confined shell (log10Ψ = 1.71 and log10Ω = 0.85) in Figure 7. As expected, radiation confinement leads to a dramatic gradient of electron density and pressure, whereas wind pressure causes the region to be nearly uniform.

الشكل 7. Normalized pressure (top) and electron density (bottom) profiles of H ii regions, showing the structure of radiation-pressure-dominated (solid) and wind-bubble (dashed) regimes, which were illuminated by the ionizing spectrum of a 2 Myr cluster of 10 42 erg s −1 and 10 39 erg s −1 luminosity, respectively. A drop in temperature beyond the ionization front leads to an increase in density which outpaces the declining ionization fraction, causing an uptick in nه in the outermost zones.

Figures 8–10 show derived from [Ne iii ]/[Ne ii ] ratios for cluster ages 2, 4, and 6 Myr. Immediately apparent is the saturation of in the radiation-confined state, log10Ψ < 0 and log10Ω < 0, as is its suppression in wind-confined shells (log10Ω > 0).

الشكل 8. Logarithm of ionization parameter (solid blue contours) as a function of log10Ψ and log10Ω, for illumination by a 2 Myr-old cluster. The values are evaluated from the line ratio [Ne iii ]λ15.55 μm/[Ne ii ]λ12.81 μm. Black dashed contours denote the logarithm of Snem. H ii region of the central 500 pc of M82, NGC 3256, and NGC 253 are marked by open diamond, circle, and square, respectively. The maximum value corresponds to .

الشكل 9. Same as in Figure 8, but for ionization by a star cluster of age 4 Myr. The values are evaluated from the line ratio [Ne iii ]λ15.55 μm/[Ne ii ]λ12.81 μm. Symbols that mark H ii regions of M82, NGC 3256, and NGC 253 are the same as in Figure 8.

الشكل 10. As in Figure 8, for ionization by a star cluster of 6 Myr age. Values of are evaluated from the line ratio [Ne iii ]λ15.55 μm/[Ne ii ]λ12.81 μm.

At age 4 Myr, the most massive stars have left the main sequence, so the ionizing flux drops and values decrease accordingly. The pattern of saturation in the radiation-dominated quadrant is, however, unchanged.

By 6 Myr, only stars with mass � م are still on the main sequence, which are responsible for producing only 7.5% of the ionizing flux at zero age. Therefore, values decreased gradually comparing to that at younger ages. Note that still saturates in the same manner as the 2 Myr and 4 Myr cases.

A second set of contours in the Ψ–Ω plots, labeled with black dashed lines, indicates log10(Snem). This quantity increases as Ψ decreases, which implies that dust opacity increases as radiation pressure also becomes more important. This is consistent with the analytical prediction in Section 2. Snem values are weakly correlated with Ω in the log10Ω < 1 regimes where stellar winds are negligible. Then the contours become a linear function of both Ψ and Ω when log10Ω > 1.

As we have discussed in Section 4, dust grains absorb a fraction 1 − Fion of the ionizing photons in H ii regions. We estimate Fion using the ratio of total Hβ emission to the dust-free value Hβ0, which we calculate by assuming that all ionizing photons are used for photoionization, and each ionizing photon is responsible for one recombination. The emitted Hβ luminosity—which we tally zone-by-zone to avoid extinction of the line photons—reflects the suppression of ionizations due to dust absorption of starlight. The variation of Hβ/Hβ0 with Ψ and Ω is shown in Figure 11 with solid blue contours, for the ionizing spectrum of a 2 Myr-old cluster. Again, black dashed contours denote log10(Snem), providing a calibration with respect to previous contour plots at the same age. In the quadrant corresponding to radiation-confined shells, the Hβ/Hβ0 line ratio is 0.35. This is consistent with our prediction (see Appendix B) that Fion falls to

0.3 in the limit Ψ → 0, Ω → 0 for the values of γ and β which characterize a 2 Myr cluster.

الشكل 11. Solid blue contours mark Fion, calculated as the ratio of the Hβ line to Hβ0, its value in the absence of dust, as a function of log10Ψ and log10Ω. Black dashed contours label log10(Snem) as in previous figures. The ionizing spectrum corresponds to a star cluster age of 2 Myr.


COLLISIONAL RELAXATION OF A STRONGLY MAGNETIZED PURE ELECTRON PLASMA (THEORY AND EXPERIMENT)*

1 INTRODUCTION

We say that an electron plasma is strongly magnetized when the cyclotron period is short compared to the duration of a close collision. The gyroangles for the electrons may then be thought of as a collection of high frequency oscillators and the remaining variables (the guiding center variables) as slowly varying parameters that modulate the high frequency oscillators. Loosely speaking, one expects the high frequency oscillators to resonantly exchange quanta (or action) with each other, but not with the slowly varying variables. More precisely, one expects the total action associated with the cyclotron motion (i.e., ∑ j m v ⊥ j / 2 Ω /2Ω) to be an adiabatic invariant. 1, 2 Here, Ω = eB/mc is the cyclotron frequency and vي is the component of the j th electron velocity that is perpendicular to the magnetic field. For the simple case of a uniform magnetic field, one may equivalently say that the total perpendicular kinetic energy is an adiabatic invariant, and this paper discusses the influence of the invariant on the collisional relaxation of the electron velocity distribution.

On a short time scale, the adiabatic invariant is well conserved, and there is negligible exchange of energy between the parallel and the perpendicular degrees of freedom. The distribution of parallel velocities and the distribution of perpendicular velocities relax separately to Maxwellian, with the parallel temperature (تي) not necessarily equal to the perpendicular temperature (تي). However, the evolution does not stop at this stage, since an adiabatic invariant is not strictly conserved it suffers exponentially small changes. In the present case, each collision produces an exponentially small exchange of energy between the parallel and the perpendicular degrees of freedom, and these act cumulatively in such a way that تي و تي relax to a common value. The time for this relaxation (the second time scale) is exponentially long, or equivalently, the rate is exponentially small.

This paper presents a calculation of this exponentially small equipartition rate. 2 It also presents the results of molecular dynamics simulations that corroborate the existence of the adiabatic invariant and the value of the calculated rate, 3 and it presents the results of recent experiments (with cryogenic pure electron plasmas) that are in agreement with the theory. 4

In Section 2 , we consider the isolated collision of two electrons in a strong magnetic field and calculate the exponentially small exchange of energy between the parallel and the perpendicular degrees of freedom. In Section 3 , this energy exchange is used to calculate the equipartition rate for a plasma with تيتي. The analysis in this section employs a Boltzmann-like collision operator, which treats collisions as well separated binary interactions. The justification for this is that the most important collisions (most effective in producing energy exchange) are close collisions, and these tend to be well separated binary interactions—at least for a weakly correlated plasma. We consider only the case of weak correlation, and the experiments are carried out for this case.

The molecular dynamics simulations are presented in Section 4 the dynamics of 50 point charges that interact electrostatically in the presence of a uniform magnetic field is followed numerically for various values of the plasma parameters (density, temperature, and field strength). In Section 5 , the results of the experiments are presented a magnetically confined pure electron plasma is cooled to the cryogenic temperature range, and the equipartition rate is measured as a function of magnetic field strength and plasma temperature. For both the simulations and the experiments, the equipartition rate drops dramatically in accord with theory as the plasma enters the parameter regime of strong magnetization.


New Measurement of the Rydberg Constant by Two-Photon Spectroscopy of Hydrogen Rydberg States

F. Biraben , . M. Allegrini , in Laser Spectroscopy , 1989

3 Experimental method and results

In order to actually observe very narrow signals, we use a metastable atomic beam which is collinear with two counterpropagating laser beams [8] . Collisional and transit time broadenings are then negligible. Beyond the interaction region with the lasers, the flux of metastable atoms is measured: a quenching electric field is applied and two photomultipliers measure the induced Lyman-α fluorescence. When optically excited towards the nD states, atoms decay preferentially to the ground state so that the absorption signal can be detected in the corresponding decrease of the 2S beam intensity.

The transition wavelengths, in the range 730–780 nm, are compared with that of an I2-stabilized standard He-Ne laser at 633 nm through a high finesse Fabry-Perot etalon.

We performed in 1986 a preliminary measurement of the Rydberg constant [9] derived from the study of three 2S-nD transitions (n=8 in hydrogen and deuterium and n=10 in hydrogen). Our result differed slightly from the preceding one and improved its precision by a factor 2.

Since 1986 several improvements to our set-up have been made. We have built a new metastable beam apparatus which is evacuated by cryogenic pumps and can be heated. Stray electric fields seen by the atoms are then reduced to less than 2 mV/cm so that we can excite n > 10 levels without appreciable broadening. A new system for control and measurement of the dye laser frequency has been developped: an acousto-optic device allows a sweep of the dye laser frequency over a 250 MHz range around any chosen frequency with a reproducibility better than 10 −11 .

Numerical calculations of the line profiles have been made summing the contributions of all possible atomic trajectories in the metastable beam (where the atomic longitudinal velocity distribution is deduced from the 2S-3P absorption profile). They show that the main broadening effect is the inhomogeneous light-shift experienced by the atoms. The observed signals have been fitted with theoretical profiles to determine very precisely the line position (see fig.1 ). Each fit gives the experimental line center (half-maximum center HMC) and the light-shift corrected line position (CLP). For each studied transition, these two data have been studied using various light powers and extrapolated to zero power as shown in figure 2 . It has been verified that the two series of data give consistent results (in figure 2 the slight difference between the two extrapolations is well explained by the saturation of the light-shift).

Figure 1: . Typical signal recording (2S1/2 - 12D 5/2 transition in D).

Figure 2: . Extrapolation of the line position versus light power.

The interferometric wavelength comparison has been carried out very carefully, taking into account both the slight ageing of the silver mirrors during the experiment and the mirror curvature imperfections.

Using this method we have measured the frequencies of six transitions 2S1/2 -nD5/2 in H and D [ 10 ]. The resulting six independent determinations of the Rydberg constant are in very good agreement. Our final result is:

This determination of R is the most precise one at the present time. Most of the error (1.6 × 10 −10 ) comes from the standard laser whereas the precision with respect to this standard is 4.3 × 10 −11 .

Figure 3 shows that since 1986 there is a very good agreement between results obtained by various methods.

Figure 3: . Comparison of the Rydberg constant measurements performed during the last few years, using cw laser excitation of 2S-nP 1S-2S or 2S-nD transitions.


مراجع

  • Balbus & Hawley (1991) Balbus, S. A. & Hawley, J. F. 1991, ApJ, 376, 214
  • Balbus & Hawley (1998) Balbus, S. A. & Hawley, J. F. 1998, Reviews of Modern Physics, 70, 1
  • Barge & Sommeria (1995) Barge, P. & Sommeria, J. 1995, A&A, 295, L1
  • Benz (2000) Benz, W. 2000, Space Sci. Rev., 92, 279
  • Brauer et al. (2007) Brauer, F., Dullemond, C. P., Johansen, A., et al. 2007, A&A, 469, 1169
  • Brauer et al. (2008) Brauer, F., Henning, T., & Dullemond, C. P. 2008, A&A, 487, L1
  • Brown et al. (2009) Brown, J. M., Blake, G. A., Qi, C., et al. 2009, ApJ, 704, 496
  • Casassus et al. (2012) Casassus, S., Perez M., S., Jordán, A., et al. 2012, ApJ, 754, L31
  • Chiang & Youdin (2010) Chiang, E. & Youdin, A. N. 2010, Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 38, 493
  • Chokshi et al. (1993) Chokshi, A., Tielens, A. G. G. M., & Hollenbach, D. 1993, ApJ, 407, 806
  • de Val-Borro et al. (2007) de Val-Borro, M., Artymowicz, P., D’Angelo, G., & Peplinski, A. 2007, A&A, 471, 1043
  • Dominik & Tielens (1997) Dominik, C. & Tielens, A. G. G. M. 1997, ApJ, 480, 647
  • Dzyurkevich et al. (2010) Dzyurkevich, N., Flock, M., Turner, N. J., Klahr, H., & Henning, T. 2010, A&A, 515, A70
  • Faure et al. (2014) Faure, J., Fromang, S., & Latter, H. 2014, A&A, 564, A22
  • Fromang et al. (2006) Fromang, S., Hennebelle, P., & Teyssier, R. 2006, A&A, 457, 371
  • Gammie (1996) Gammie, C. F. 1996, ApJ, 457, 355
  • Garaud et al. (2013) Garaud, P., Meru, F., Galvagni, M., & Olczak, C. 2013, ApJ, 764, 146
  • Goldreich & Ward (1973) Goldreich, P. & Ward, W. R. 1973, ApJ, 183, 1051
  • Hayashi et al. (1985) Hayashi, C., Nakazawa, K., & Nakagawa, Y. 1985, in Protostars and Planets II, ed. D. C. Black & M. S. Matthews, 1100–1153
  • Hughes & Armitage (2012) Hughes, A. L. H. & Armitage, P. J. 2012, MNRAS, 423, 389
  • Inaba & Barge (2006) Inaba, S. & Barge, P. 2006, ApJ, 649, 415
  • Isella et al. (2013) Isella, A., Pérez, L. M., Carpenter, J. M., et al. 2013, ApJ, 775, 30
  • Johansen et al. (2004) Johansen, A., Andersen, A. C., & Brandenburg, A. 2004, A&A, 417, 361
  • Johansen et al. (2007) Johansen, A., Oishi, J. S., Mac Low, M.-M., et al. 2007, Nature, 448, 1022
  • Johansen & Youdin (2007) Johansen, A. & Youdin, A. 2007, ApJ, 662, 627
  • Klahr & Bodenheimer (2006) Klahr, H. & Bodenheimer, P. 2006, ApJ, 639, 432
  • Kornet et al. (2001) Kornet, K., Stepinski, T. F., & Różyczka, M. 2001, A&A, 378, 180
  • Kothe et al. (2010) Kothe, S., Güttler, C., & Blum, J. 2010, ApJ, 725, 1242
  • Kretke & Lin (2007) Kretke, K. A. & Lin, D. N. C. 2007, ApJ, 664, L55
  • Kretke et al. (2009) Kretke, K. A., Lin, D. N. C., Garaud, P., & Turner, N. J. 2009, ApJ, 690, 407
  • Latter & Balbus (2012) Latter, H. N. & Balbus, S. 2012, MNRAS, 424, 1977
  • Lebovitz & Zweibel (2004) Lebovitz, N. R. & Zweibel, E. 2004, ApJ, 609, 301
  • Lesur & Papaloizou (2009) Lesur, G. & Papaloizou, J. C. B. 2009, A&A, 498, 1
  • Li et al. (2000) Li, H., Finn, J. M., Lovelace, R. V. E., & Colgate, S. A. 2000, ApJ, 533, 1023
  • Lin (2012) Lin, M.-K. 2012, ApJ, 754, 21
  • Lin & Papaloizou (2011) Lin, M.-K. & Papaloizou, J. C. B. 2011, MNRAS, 415, 1426
  • Lovelace et al. (1999) Lovelace, R. V. E., Li, H., Colgate, S. A., & Nelson, A. F. 1999, ApJ, 513, 805
  • Lyra et al. (2008) Lyra, W., Johansen, A., Klahr, H., & Piskunov, N. 2008, A&A, 491, L41
  • Lyra & Klahr (2011) Lyra, W. & Klahr, H. 2011, A&A, 527, A138
  • Lyra & Mac Low (2012) Lyra, W. & Mac Low, M.-M. 2012, ApJ, 756, 62
  • Meheut et al. (2010) Meheut, H., Casse, F., Varniere, P., & Tagger, M. 2010, A&A, 516, A31
  • Meheut et al. (2012a) Meheut, H., Keppens, R., Casse, F., & Benz, W. 2012a, A&A, 542, A9
  • Meheut et al. (2013) Meheut, H., Lovelace, R. V. E., & Lai, D. 2013, MNRAS, 430, 1988
  • Meheut et al. (2012b) Meheut, H., Meliani, Z., Varniere, P., & Benz, W. 2012b, A&A, 545, A134
  • Mignone et al. (2007) Mignone, A., Bodo, G., Massaglia, S., et al. 2007, ApJS, 170, 228
  • Mizerski & Lyra (2012) Mizerski, K. A. & Lyra, W. 2012, Journal of Fluid Mechanics, 698, 358
  • Nakagawa et al. (1981) Nakagawa, Y., Nakazawa, K., & Hayashi, C. 1981, Icarus, 45, 517
  • Paardekooper et al. (2010) Paardekooper, S.-J., Lesur, G., & Papaloizou, J. C. B. 2010, ApJ, 725, 146
  • Pérez et al. (2014) Pérez, L. M., Isella, A., Carpenter, J. M., & Chandler, C. J. 2014, ApJ, 783, L13
  • Poppe et al. (2000) Poppe, T., Blum, J., & Henning, T. 2000, ApJ, 533, 472
  • Regály et al. (2012) Regály, Z., Juhász, A., Sándor, Z., & Dullemond, C. P. 2012, MNRAS, 419, 1701
  • Richard et al. (2013) Richard, S., Barge, P., & Le Dizès, S. 2013, A&A, 559, A30
  • Seizinger & Kley (2013) Seizinger, A. & Kley, W. 2013, A&A, 551, A65
  • Sekiya (1998) Sekiya, M. 1998, Icarus, 133, 298
  • Stepinski & Valageas (1997) Stepinski, T. F. & Valageas, P. 1997, A&A, 319, 1007
  • Takeuchi & Lin (2002) Takeuchi, T. & Lin, D. N. C. 2002, ApJ, 581, 1344
  • Tanga et al. (1996) Tanga, P., Babiano, A., Dubrulle, B., & Provenzale, A. 1996, Icarus, 121, 158
  • Teyssier (2002) Teyssier, R. 2002, A&A, 385, 337
  • Turner et al. (2010) Turner, N. J., Carballido, A., & Sano, T. 2010, ApJ, 708, 188
  • van der Marel et al. (2013) van der Marel, N., van Dishoeck, E. F., Bruderer, S., et al. 2013, Science, 340, 1199
  • Varnière & Tagger (2006) Varnière, P. & Tagger, M. 2006, A&A, 446, L13
  • Weidenschilling (1977) Weidenschilling, S. J. 1977, MNRAS, 180, 57
  • Weidenschilling (1980) Weidenschilling, S. J. 1980, Icarus, 44, 172
  • Weidenschilling & Cuzzi (1993) Weidenschilling, S. J. & Cuzzi, J. N. 1993, in Protostars and Planets III, ed. E. H. Levy & J. I. Lunine, 1031–1060
  • Windmark et al. (2012) Windmark, F., Birnstiel, T., Ormel, C. W., & Dullemond, C. P. 2012, A&A, 544, L16
  • Wurm et al. (2005) Wurm, G., Paraskov, G., & Krauss, O. 2005, Icarus, 178, 253
  • Youdin & Johansen (2007) Youdin, A. & Johansen, A. 2007, ApJ, 662, 613
  • Yu & Lai (2013) Yu, C. & Lai, D. 2013, MNRAS, 429, 2748
  • Yu & Li (2009) Yu, C. & Li, H. 2009, ApJ, 702, 75
  • Zsom et al. (2010) Zsom, A., Ormel, C. W., Güttler, C., Blum, J., & Dullemond, C. P. 2010, A&A, 513, A57

Want to hear about new tools we're making? Sign up to our mailing list for occasional updates.

If you find a rendering bug, file an issue on GitHub. Or, have a go at fixing it yourself – the renderer is open source!


شاهد الفيديو: جهد التأين (شهر اكتوبر 2021).