الفلك

تحويل العناصر المدارية من الإطار المرجعي الاستوائي إلى مسير الشمس

تحويل العناصر المدارية من الإطار المرجعي الاستوائي إلى مسير الشمس

لدي مجموعة من العناصر المدارية (الميل ، خط الطول للعقدة الصاعدة ، يعني الشذوذ ، حجة الذروة) التي تمت الإشارة إليها جميعًا من إطار مرجعي استوائي. لكن البرنامج الذي أحاول استخدامه يتطلب العناصر المدارية في مسير الشمس الإطار. هل هناك طريقة سهلة / ملائمة للتحويل بين الإطارين؟

لدي أيضًا RA و Dec لقطب المدار ، أيضًا في الإطار الاستوائي. أنا على دراية ببعض مصفوفات الدوران التي تسمح لي بالتحويل بين الإطارات الاستوائية ومسير الشمس - هل يجب علي تطبيق المصفوفة على RA و Dec من قطب المدار؟ هل هناك طريقة لتحويل ذلك إلى عناصر مدارية؟

أم يجب أن أحول العناصر الاستوائية إلى متجه حالة (الموضع الديكارتي والسرعة) ثم أطبق المصفوفة على الذي - التي، ثم تحويل متجه مسير الشمس إلى عناصر مدارية؟

ما هي أسهل طريقة للقيام بذلك؟


العناصر المدارية $ أوميغا $, $ i $ و $ أوميغا $ هي زوايا أويلر في التسلسل $(3, 1, 3)$.

أسهل طريقة لتحويلها هي تحويلها إلى تمثيل يسهل معالجته ، على سبيل المثال وحدة رباعية أو مصفوفة ، قم بتطبيق التحويل المطلوب ثم قم بالتحويل مرة أخرى إلى زوايا أويلر.

تم تقديم دليل مفيد للتحويل بين الأنظمة بواسطة James Diebel (2006) "تمثيل الموقف: زوايا أويلر ، ورباعيات الوحدات ، ومتجهات الدوران".

على سبيل المثال ، باستخدام الصيغ في §8.10 ، يتم إعطاء مصفوفة الدوران للعناصر المدارية بواسطة:

$$ R_ {313} ( Omega، i، omega) = R_3 ( Omega) R_1 (i) R_3 ( omega) = start {bmatrix} c_ Omega c_ omega - s_ Omega c_i s_ omega & c_ Omega s_ omega + s_ Omega c_i c_ omega & s_ Omega s_i -s_ Omega c_ omega - c_ Omega c_i s_ omega & -s_ Omega s_ omega + c_ Omega c_i c_ omega & c_ Omega s_i s_i s_ omega & -s_i c_ omega & c_i end {bmatrix} $$

أين $ s_ omega = sin omega $ و $ c_ omega = cos omega $، إلخ.

يمكنك بعد ذلك تطبيق التحول من إحداثيات خط الاستواء إلى إحداثيات مسير الشمس (أو أي تحويل آخر تريد القيام به) على هذه المصفوفة. ترتبط إحداثيات خط الاستواء ومسير الشمس بالتناوب حول المحور السيني $ epsilon $، ميل مسير الشمس ، لذا اجمع مصفوفة الدوران باستخدام ضرب المصفوفة. اعتمادًا على التفاصيل الدقيقة لأنظمة الإحداثيات لعناصر الإدخال وتلك التي يتوقعها برنامجك ، قد تحتاج أيضًا إلى عكس المحاور ، وهي عملية ضرب مصفوفة أخرى.

هذا ينتج مصفوفة جديدة $ R '$ مع العناصر $ r_ {ij} '$. ثم تقوم بتحويل هذا مرة أخرى إلى زوايا أويلر:

$$ start {bmatrix} Omega ' i' omega ' end {bmatrix} = begin {bmatrix} operatorname {arctan2} (r_ {13}'، r_ {23} ') arccos (r_ {33} ') operatorname {arctan2} (r_ {31}'، -r_ {32} ') end {bmatrix} $$

إذا $ i ' in {0، pi } $ ومن بعد $ r_ {13} '= r_ {23}' = r_ {31} '= r_ {32}' = 0 دولار والصيغة أعلاه ل $ أوميغا $ و $ أوميغا $ لم يعد يعمل لأنه يتطلب التقييم $ operatorname {arctan2} (0، 0) $. في هذه الحالة ، الزوايا $ أوميغا $ و $ أوميغا $ في نفس المستوى وبالتالي لا يمكن فصلهما بشكل فريد. اختيار $ omega '= 0 دولار، يصبح التحول من مصفوفة الدوران إلى زوايا أويلر:

$$ start {bmatrix} Omega ' i' omega ' end {bmatrix} = begin {bmatrix} operatorname {arctan2} (- r_ {21}'، r_ {11} ') arccos (r_ {33} ') 0 end {bmatrix} $$


لاحظ أن الدالة Arctangent ذات الوسيطتين في ما سبق تستخدم الاصطلاح $ operatorname {arctan2} (y، x) $ يعطي الزاوية بين المحور x الموجب والنقطة $ (x، y) $. بعض الأنظمة مثل Microsoft Excel ، والتي توفر الوظيفة كـATAN2 (س ، ص)قم بعكس الحجج ، راجع دليل البرنامج الذي تستخدمه.

اعتمادًا على ما إذا كنت تقوم بضرب مصفوفة التدوير مسبقًا أو لاحقًا باستخدام متجه ، فقد يتم نقل عناصر مصفوفة الدوران من العناصر المذكورة أعلاه ، وفي هذه الحالة تحتاج إلى تبديل مؤشرات العناصر في التحويل العكسي.


شاهد الفيديو: ترتيب الفصول الاربعة (شهر اكتوبر 2021).