الفلك

السرعة المدارية هي مجموع السرعة العرضية والعادية؟

السرعة المدارية هي مجموع السرعة العرضية والعادية؟

لا يشير تعريف السرعة المدارية في الويكي بوضوح - إنه مجرد مكون سرعة عرضي أو جذر تربيعي لمربعات السرعة العادية والماسية (متجه السرعة الكاملة).

عندما نقول أن السرعة المدارية للقمر تساوي كيلومترًا واحدًا في الثانية ، فإننا لا نعرف سرعته العرضية (السرعة على طول مساره) ، أليس كذلك؟ نحتاج إلى بعض الرياضيات المعقدة لحسابها (بسبب مكون السرعة العادية داخل تلك السرعة المدارية التي تبلغ 1 كم / ثانية)؟


"بالنسبة لأي جسم يتحرك في الفضاء ، يكون متجه السرعة مماسًا للمسار." (نقلاً عن https://en.m.wikipedia.org/wiki/Orbital_state_vectors).

لذلك ، كلا المكونين ، لا يوجد مكون طبيعي1 (بالنسبة إلى الجسم المركزي) ... تمثل السرعة المدارية شدة السرعة المدارية التي تكون دائمًا مماسًا للقطع الناقص (أو القطع المكافئ / القطع الزائد) الذي يصفه الجسم في المدار.

تعني السرعة المدارية للقمر التي تبلغ 1 كم / ثانية أنه يتحرك على طول قطع ناقص حول الأرض بسرعة 1 كم / ث (هذه السرعة ثابتة تقريبًا ، بحيث يمكن في بعض الأحيان تقريب القطع الناقص إلى دائرة).

1ومع ذلك ، يمكنك فصل الحركة المدارية إلى مكونين عاديين لبعضهما البعض (أكثرهما شيوعًا هو المكون الشعاعي والآخر عادي بالنسبة له ، ولكن هذا غير ضروري للمدارات الدائرية حيث لا توجد سرعة شعاعية ، فقط تسارع شعاعي يسبب انحناء المسار) ، وفي هذه الحالة ستكون السرعة المدارية بالفعل الجذر التربيعي لمجموع مربعي هذين الاثنين.

$$ v ^ 2 = v_ {||} ^ 2 + v _ { perp} ^ 2 $$

لكن في مدارات كبلر ذات الجسمين ، لا يوجد مكون للسرعة عادي إلى مستوى المدار ، وهو المستوى الذي يحتوي على $ mathbf {v_ {||}} $ و $ mathbf {v_ perp} $، وهو أيضًا المستوى الذي يحتوي على $ mathbf {r} $ و $ mathbf {v} $.


السرعة المدارية ، السرعة المدارية ، السرعة العرضية

عقلي يدور في دوائر حول هذا. أعلم أن السرعة المدارية هي ما يتطلبه القمر الصناعي للبقاء في المدار وأعرف ما هي المعادلة ولكني اعتقدت أن السرعة كانت متجهًا وليس رقمًا ، لذا لا ينبغي أن تكون السرعة وليس السرعة.

ثم وجدت بعض المواقع التي تتحدث عن السرعة العرضية على أنها السرعة المدارية. ثم وجدت بعض المواقع التي تستخدم م / ث للسرعة والبعض الآخر يستخدم راديان / ث للسرعة.

هل يمكن لأي شخص أن يعطي توضيحًا حول السرعة المدارية والسرعة والسرعة العرضية بالإضافة إلى مثال بسيط.


إلغاء الحركة المدارية

أعتقد أنه يسمى المعيار المحلي للراحة. انظر هذا المقال. لاحظ أنك تتحدث عن سرعات عالية ، إذا فهمت بشكل صحيح.

لا باختصار. مراقبو الأرض أحرار في اعتبار أنفسهم في حالة راحة ، لذلك من وجهة نظرهم لا يوجد شيء للاختيار بين الصواريخ.

لاحظ أن تأثيرات الجاذبية للشمس والمجرة ستعدل ذلك قليلاً. سيتسارع الصاروخ الذي يتحرك نحو مركز المجرة بشكل طفيف بينما يتباطأ قليلاً الابتعاد. ومع ذلك ، لا أعتقد أن هذا ما تتحدث عنه.

تقصد أنك تنوي الاحتراق حتى تصبح سرعتك المدارية صفرًا ، ثم اختر اتجاهًا واحترق مرة أخرى حتى نفاد الوقود؟ ثم تريد أن تعرف سرعتك النهائية مع مراعاة الأرض التي تعتمد على الاتجاه الذي اخترته؟

إذا كان الأمر كذلك ، فخذ المثال البسيط المتمثل في حمل ما يكفي من الوقود الدافع لتسريع السرعة المدارية للشمس من حالة السرعة المدارية الصفرية. قد تكون سرعتك تافهة مقارنة بالشمس بين الصفر (إذا تسارعت في اتجاه دوران المجرة) ومرتين السرعة المدارية (إذا تسارعت في الاتجاه المعاكس).

سيكون هذا أكثر تعقيدًا مما تتوقع.

  1. في أي وقت ، ما يقرب من العديد من النجوم وراء أنت ك امام لك. في هذا العدد سيزداد كلما اقتربت من القلب.
  2. من المحتمل أن يكون لتأثير النجوم المحلية في غضون بضع عشرات من السنين الضوئية من مسارك تأثير أكبر على مسارك من تأثير سحب القلب ، الذي يبعد عشرات الآلاف من السنين الضوئية.

سيكون هذا أكثر تعقيدًا مما تتوقع.

المجرة هي ممتد، طويل، ممدود جسم الجاذبية لا يمكنك التعامل معه كنقطة.
1] عدد النجوم تقريبًا وراء أنت ك امام لك.
2] سيكون لتأثير النجوم المحلية مع بضع عشرات من السنين الضوئية من مسارك تأثير أكبر على مسارك من تأثير جذب القلب ، الذي يبعد عشرات الآلاف من السنين الضوئية.

لحساب التسارع & quotanomalous & quot فيما يتعلق بالأرض بواسطة جسم على مسار بدون سرعة مدارية مجرية في الأرض المجاورة للمجرة ، هل يمكنني النظر إلى تسارع جسم في نصف قطر مدار الأرض من الشمس بدون حركة مدارية ، ثم مقارنتها بالسرعة المدارية للأنظمة الشمسية حول المجرة؟

بافتراض أنني لا أقترب & quottoo من أي من النجوم الأقرب في طريقي ، فهذا ليس هو الأصل

215km / s أكثر من المحتمل كافية لضمان سرعة الهروب مع هؤلاء؟

إنها حوالي 230 كم / ثانية حسب ويكيبيديا:

https://en.wikipedia.org/wiki/Galactic_year
ربما يكون الخطأ في هذا الحساب مهمًا إلى حد ما ، لأنني لا أعتقد أن لدينا موقعًا دقيقًا للغاية لمركز الباري المجرة. لذا فمن المحتمل أن يكون 215 كم / ثانية ضمن أشرطة الخطأ الحالية.

هذا ليس تسارعًا حيث يتم استخدام هذا المصطلح عادةً ، إنه تغيير كلي في السرعة النسبية على مدار فترة زمنية محددة. & quot التسارع & quot: معدل التغير اللحظي في السرعة.

بناءً على الموقع التقريبي لـ Sagittarius A * ، اعتقدت أن المركبة قد تكون قادرة على الاقتراب من سرعة الضوء ، لكن لدي شكوك لذلك لم أكن متأكدًا.

إذا سقطت المركبة بالفعل في الثقب الأسود ، فإن سرعتها بالنسبة للمراقبين الثابتين والمتبدلتين في جوارها ستقترب بالفعل من سرعة الضوء عندما تقترب من أفق الثقب.

في الزمكان المنحني ، لا يوجد مفهوم محدد جيدًا للسرعة النسبية & quot للأشياء البعيدة عن بعضها البعض. لذلك ليس هناك حقًا سرعة محددة جيدًا لكائن يقترب من القوس A * ونسبته إلى الأرض & quot.

إذا كنا في مجرة ​​افتراضية بالحجم والكتلة الإجمالية لمجرة درب التبانة التي لم يكن بها ثقب أسود في مركزها ، فإن سرعة جسم سقط بحرية من مسافة مماثلة لتلك الموجودة في النظام الشمسي ، إلى سيكون barycenter ، بالنسبة إلى مراقب ثابت في مركز barycenter ، أصغر بكثير من سرعة الضوء. إن أبسط طريقة للحصول على تقدير تقريبي لمقدار هذه السرعة هي أنها ستكون نفس السرعة المدارية حول مركز الثقل لجسم ما في مدار سقوط حر على نفس المسافة من مركز الثقل - بعبارة أخرى ، حوالي 215 كم / ثانية. كما هو مذكور أعلاه ، ليس هناك حقًا محددًا جيدًا & quot؛ السرعة بالنسبة إلى الأرض & quot؛ لجسم في مركز barycenter ، ولكن مرة أخرى ، سيكون التقدير التقريبي مجرد مجموع متجه يبلغ 215 كم / ثانية في اتجاهين متعامدين (شعاعي على طول الأرض- خط barycenter ، وعرضي لهذا الخط) ، وهو 215 مرة ## sqrt <2> ##.

لحساب التسارع الأولي لجسم ما في حالة السقوط الحر (بدون حركة مدارية) من ارتفاع النظام الشمسي باتجاه مركز ثقل درب التبانة ، هل يمكنني استخدام صيغة تستند إلى:

السرعة المدارية الدائرية على مسافة الأرض من مركز النظام الشمسي Barycenter = A
التسارع الفوري لجسم في السقوط الحر على مسافة الأرض من النظام الشمسي Barycenter = B
السرعة المدارية الدائرية على مسافة النظام الشمسي من مركز Barycenter المجري = C
التسارع اللحظي للكائن في السقوط الحر على مسافة النظام الشمسي من المجرة Barycenter = D


8 إجابات 8

لأن اتجاه السرعة يتغير. ستبدأ السرعة في الإشارة بشكل أقل وأقل "باتجاه" النقطة A وعندما تكون المسافة بين A و B هي الأصغر ، ستصنع السرعة زاوية قائمة مع نصف القطر ، مما يعني أن متجه التسارع يصنع أيضًا زاوية قائمة مع السرعة. عند هذه النقطة ، يكون المكون الشعاعي للسرعة هو صفر والسرعة الإجمالية هي الأعلى. بعد هذه النقطة ، سوف يشير متجه التسارع بعيدًا قليلاً عن متجه السرعة وسيقل طوله فقط حتى يصل إلى أعلى نقطة مرة أخرى.

لقد صنعت هذه الصورة لمساعدتك على فهم متجه السرعة (الأحمر) والسرعة الشعاعية (الأزرق) المرسوم. ضع في اعتبارك أنه عندما تتناقص السرعة الشعاعية ولكن لا تزال تشير نحو A ، فإن السرعة الإجمالية لا تزال تتزايد.

عليك أن تفكر في حد الوقت القصير اللامتناهي ، حيث يكون مكون السرعة (العمودي على الورقة) قصيرًا بشكل لا نهائي ، وبالتالي تتغير الزاوية أيضًا بمقدار متناهٍ في الصغر. في هذا الحد ، يكون تصحيح الطول تربيعيًا في الخطوة الزمنية ويختفي تمامًا في الحد المادي للوقت المستمر. فيثاغورس:

يشير هذا السؤال إلى أهمية التعاطف في الفيزياء.

في محاكاة مدارية ، افترض أن أحدهم يتقدم ببساطة عن طريق $ start boldsymbol x (t + ! Delta t) & amp = boldsymbol x (t) + boldsymbol v (t) ، Delta t tag 1 boldsymbol v (t + Delta t) & amp = boldsymbol v (t) + boldsymbol a (t) ، Delta t end$ حيث $ Delta t $ كمية محدودة (غير متناهية الصغر) ويتم حساب $ boldsymbol a (t) $ عن طريق قانون نيوتن للجاذبية. هذا يجعل الجسم المداري يدور حول الخارج ويكتسب السرعة. هذا هو ما يزعجTylerDurden.

يكون هذا التصاعد الخارجي أوضح عندما يبدأ المرء بجسم في مدار دائري. الخطوة الأولى هي على طول الظل ، لذا بعيدًا عن المدار الدائري. تزداد السرعة كذلك فإن التغير في السرعة متعامد مع السرعة الابتدائية. من الواضح أن هناك شيء خاطئ.

ما هو غير صحيح هو التقدير الذي تم إجراؤه أعلاه ، كما هو مقترح من قبل نظرية التكامل العددي البسيط. يمكن تحويل أي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية إلى معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى بجعل المشتق الأول (السرعة في هذه الحالة) جزءًا من الحالة ثم تطبيق تقنيات التكامل العددي لحل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى إلى المعادلة التفاضلية الناتجة. أبسط حل رقمي لحل مشكلة القيمة الأولية من الدرجة الأولى هو تقديم الحالة عبر $ boldsymbol s (t + Delta t) = boldsymbol s (t) + Delta t ، d boldsymbol s (t) / dt $ . هذه هي طريقة أويلر ، وينتج عنها المعادلات (1) أعلاه عند تطبيقها على جسم في المدار.

المشكلة هي أن هذا التقدير ليس عاطفيًا (أي أنه ينتهك قوانين الحفظ). هناك طريقة أخرى للنظر إليها وهي أن هذا النهج يتجاهل الهندسة. (قوانين الحفظ هي "الهندسة.") هناك تقنيات أخرى غير متعاطفة مثل تكامل Runge Kutta الكنسي الذي يجعل الجسم المداري يدور بشكل حلزوني إلى الداخل.

القضية المطروحة هي أن تحويل معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية إلى معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى ثم استخدام تقنيات القيمة الأولية من الدرجة الأولى لحل ODE رقميًا يأتي بتكلفة ، وتلك التكلفة تقذف الهندسة خارج النافذة. ما نحتاجه هو تقنيات لا تلقي بالهندسة من النافذة. من الأساليب البسيطة جدًا تطبيق المعادلات (1) بترتيب مختلف قليلاً: $ start boldsymbol v (t + ! Delta t) & amp = boldsymbol v (t) + boldsymbol a (t) ، Delta t tag 2 boldsymbol x (t + ! Delta t) & amp = boldsymbol x (t) + boldsymbol v (t + ! Delta t) ، Delta t end$ هذه هي طريقة أويلر العفوية. لاحظ كيف أصبحت حسابات السرعة والموضع مضفرة الآن. وهذا من معاني كلمة "عاطفي".

إذا قمت بحساب الرياضيات فيما يتعلق بتطبيق المعادلات (2) على الجاذبية ، فستجد أن هذه الصيغة البديلة لطريقة أويلر تخضع صراحة لقانون كبلر الثاني ، وهو أن الخط المرسوم من الشمس إلى الكوكب يكتسح مناطق متساوية في أوقات متساوية. هذه هي الهندسة! قانون كبلر الثاني هو بالطبع مثال خاص للحفاظ على الزخم الزاوي. ترتبط قوانين الحفظ والهندسة ارتباطًا وثيقًا.


كوكب لديه فترة ثورة حول الشمس تساوي T ومتوسط ​​المسافة من الشمس يساوي R. T ^ 2 يختلف مباشرة كـ __________. ص ^ 2 ص ^ 3 ص ^ 4 ص ^ 5

أستمر في الحصول على إجابة خاطئة. يستخدم نموذج شمسي لحساب درجة الحرارة والكثافة المتوقعة في جميع الأعماق داخل الشمس. ثم تُستخدم هذه النتائج لحساب معدل الاندماج المتوقع داخل الشمس. لدينا ثقة في أن النموذج هو

تعيش لينغ على بعد ميلين من المدرسة. استغرق الأمر 15 دقيقة للذهاب بالدراجة من المدرسة إلى المنزل. قام بالدراجة في النصف الأول من المسافة بسرعة 12 ميلاً في الساعة. كم كانت سرعته بالنسبة للمسافة المتبقية؟ ما هو متوسط ​​سرعته؟ سرعته عن المسافة المتبقية


السرعة المدارية هي مجموع السرعة العرضية والعادية؟ - الفلك

· تتبع الجاذبية الكونية "قانون التربيع العكسي"

1. افترض أن جسمين يتجاذبان بعضهما البعض بقوة جاذبية مقدارها 16 وحدة. إذا تم مضاعفة المسافة بين الجسمين ، فما هي قوة الجذب الجديدة بين الجسمين؟

إجابه: F = 4 وحدات

إذا زادت المسافة بمعامل 2 ، فإن القوة ستنخفض بمعامل 4 (2 2). القوة الجديدة إذن هي 1/4 من أصل 16 وحدة.

2. افترض أن جسمين يتجاذبان بعضهما البعض بقوة جاذبية مقدارها 16 وحدة. إذا تم تقليل المسافة بين الجسمين إلى النصف ، فما هي قوة الجذب الجديدة بين الجسمين؟

إجابه: F = 64 وحدة

إذا انخفضت المسافة بمعامل 2 ، ستزداد القوة بمعامل 4 (2 2). وبذلك تكون القوة الجديدة 4 أضعاف القوة الأصلية البالغ عددها 16 وحدة.

3. افترض أن جسمين يتجاذبان بعضهما البعض بقوة جاذبية مقدارها 16 وحدة. إذا تضاعفت كتلة الجسمين ، وبقيت المسافة بين الجسمين كما هي ، فما هي قوة التجاذب الجديدة بين الجسمين؟

إجابه: F = 64 وحدة

إذا زادت كل كتلة بمعامل 2 ، فستزداد القوة بمعامل 4 (2 * 2). وبذلك تكون القوة الجديدة 4 أضعاف القوة الأصلية الـ 16.

افترض أن لديك كتلة 70 كجم (ما يعادل 154 رطلاً للفرد). ما مقدار الكتلة التي يجب أن يمتلكها جسم آخر حتى يجذب جسمك والجسم الآخر بعضهما البعض بقوة 1-نيوتن عند الفصل بينهما بمقدار 10 أمتار؟

م = 2.14 × 10 10 كجم

استخدم المعادلة Fجراف = G • م1 • م2 / د 2

أين م1 = 70 كجم ، د = 10 م ، G = 6.673 × 10-11 نيوتن • م 2 / كجم 2.

استبدل وحل من أجل م2.

علما أن الجسم يعادل ما يقرب من 23 مليون طن من الأجسام !! يتطلب الأمر كتلة كبيرة للحصول على قوة جاذبية كبيرة.

· يمكن حساب تسارع الجاذبية (g) بالقرب من سطح الجسم

· g = G · m · p / d * 2 حيث M. ص هي كتلة الكوكب أو الجسم الذي تقترب منه

حركة الكواكب والأقمار الصناعية

· مسار كل كوكب حول الشمس عبارة عن قطع ناقص مع الشمس في بؤرة واحدة.

· يتحرك كل كوكب بحيث يكتسح مناطق متساوية في نفس الوقت.

· نسبة مربع الفترات تساوي نسبة متوسط ​​المسافة البعيدة عن الشمس مكعب.

· يمكن استخدام قانون الجاذبية الكونية لنيوتن لاشتقاق قانون كبلر الثالث

· لكي تكون الأقمار الصناعية في المدار ، تكون قوة الجاذبية المركزية ناتجة عن الجاذبية أو تسارع الجاذبية المركزية "g".

· Vt = الجذر التربيعي GM / r حيث "م"هي كتلة الكوكب

2. استخدم المعلومات الواردة أدناه والعلاقة أعلاه لحساب نسبة T 2 / R 3 للكواكب حول الشمس والقمر حول الأرض وأقمار زحل حول كوكب زحل. قيمة G هي 6.673 × 10-11 نيوتن • م 2 / كجم 2.

أ. T 2 / R 3 للكواكب حول الشمس

ب. T 2 / R 3 للقمر حول الأرض

ج. T 2 / R 3 للأقمار حول زحل

لكل حالة ، استخدم المعادلة T 2 / R 3 = 4 * pi 2 / (G * Mوسط).

أ. الشمس T 2 / R 3 = 2.96 * 10-19

ب. الأرض T 2 / R 3 = 9.86 * 10-14

ج. زحل T 2 / R 3 = 1.04 * 10-15

(كل الإجابات بوحدة s 2 / m 3.)

4. النظر في القمر الصناعي الذي هو في قليل يدور حول الأرض على ارتفاع 220 كم فوق سطح الأرض. حدد السرعة المدارية لهذا القمر الصناعي. استخدم المعلومات الواردة أدناه.

G = 6.673 × 10-11 نيوتن متر 2 / كجم 2

مأرض = 5.98 × 10 24 كجم

صأرض = 6.37 × 10 6 م

يمكن إيجاد السرعة المدارية باستخدام v = SQRT (G * M / R). قيمة R (نصف قطر المدار) هي نصف قطر الأرض بالإضافة إلى الارتفاع فوق الأرض - في هذه الحالة ، 6.59 × 10 6 م. ينتج عن الاستبدال والحل سرعة 7780 م / ث .

  • · الوزن الظاهري هو قوة الجاذبية التي يتم إدراكها وليس قوة الجاذبية الفعلية.

1. يجري أوتيس إل إيفادرز تجاربه الشهيرة في مجال المصاعد. يقف أوتيس على ميزان حمام ويقرأ المقياس أثناء صعوده وهبوطه في مبنى جون هانكوك. كتلة أوتيس 80 كجم. لاحظ أن قراءات الميزان تعتمد على ما يفعله المصعد. استخدم مخطط الجسم الحر وقانون نيوتن الثاني للحركة لحل المشكلات التالية.

أ. ما قراءة المقياس عندما يتسارع أوتيس لأعلى بسرعة 0.40 م / ث 2


إجابه: Fمعيار = 816 شمالاً

Fصافي = م • أ = (80 كجم) • (0.4 م / ث / ث) = 32 نيوتن ، أعلى

لذا فإن القوة الصاعدة (Fمعيار) أكبر من F بمقدار 32 نيوتنجراف.

Fجراف = م • ز = 784 نيوتن ، أسفل

لذلك ، Fمعيار = 816 ن.

ب. ما هو مقياس القراءة عندما يسافر أوتيس لأعلى عند أ بسرعة ثابتة من 2.0 م / ث؟

إجابه: Fمعيار = 784 شمالاً

Fصافي = م • أ = (80 كجم) • (0 م / ث / ث) = 0 ن (بمعنى أنها حركة سرعة ثابتة)

لذا فإن القوة الصاعدة (Fمعيار) يساوي Fجراف.

Fجراف = م • ز = 784 نيوتن ، أسفل

لذلك ، Fمعيار = 784 ن.

ج. مع اقتراب أوتيس من قمة المبنى ، يتباطأ المصعد بمعدل 0.40 م / ث 2. كن حذرًا من اتجاه التسارع. ماذا يقرأ المقياس؟

إجابه: Fمعيار = 752 شمالاً

Fصافي = م • أ = 80 كجم • 0.4 م / ث / ث = 32 نيوتن ، أسفل و

لذا فإن القوة الصاعدة (Fمعيار) هي 32 نيوتن أقل من وجراف.

Fجراف = م • ز = 784 نيوتن ، أسفل

لذلك ، Fمعيار = 752 ن.

(يكون التسارع لأسفل لأن المصعد يتحرك لأعلى ويتباطأ.)

الفصل 5

خصائص الحركة للحركة الدائرية

· تعني الحركة الدائرية المنتظمة أن الجسم يتحرك في مسار دائري بسرعة ثابتة.

· يتم تحديد سرعة الدوران من خلال المسافة المقطوعة وليس الإزاحة

حساب متوسط ​​السرعة

متوسط ​​السرعة = المسافة / الوقت = المحيط / الوقت

ا ص هو نصف قطر الدائرة

ا تي هي الفترة (الوقت لإكمال دورة واحدة)

· السرعة العرضية هي سرعة المماس للدائرة.

· على الرغم من أن السرعة لا تتغير يجب أن يكون هناك تغيير في السرعة ، لذلك يجب أن يتسارع أي جسم يتحرك في حركة دائرية.

1. تم وضع أنبوب على الطاولة وشكله في دائرة من ثلاثة أرباع. يتم دفع كرة الجولف في الأنبوب من أحد طرفيه بسرعة عالية. تتدحرج الكرة عبر الأنبوب وتخرج من الطرف المقابل. صف مسار كرة الجولف عند خروجها من الأنبوب.

ستتحرك الكرة على طول مسار مماس للولب عند النقطة التي تخرج منها من الأنبوب. عند هذه النقطة ، لن تنحني الكرة أو تتحرك بشكل لولبي ، بل تتحرك في خط مستقيم في الاتجاه العرضي.

الفصل 5

· تسارع الجاذبية (أج) المعروف أيضًا باسم التسارع الشعاعي هو التسارع الذي يتحرك فيه كل جسم في دائرة. يكون اتجاه العجلة دائمًا نحو مركز الدائرة.

· من أجل الحصول على التسارع يجب أن تكون هناك قوة محصلة تسبب التسارع. قوة الجاذبية المركزية في القوة الكلية أو مكون القوة الكلية التي تجعل الجسم يتحرك في دائرة

· تشير هذه القوة دائمًا إلى مركز الدائرة.

· قوة الطرد المركزي مصطلح يستخدم أحيانًا لوصف قوة تدفع للخارج كما هو الحال في جهاز طرد مركزي ، لكن هذه القوة غير موجودة.

ترتبط القوة الكلية بتسارع الجسم (كما هو الحال دائمًا) ، وبالتالي يتم الحصول عليها من خلال المعادلات الثلاث التالية:

المعادلات في الوسط (أعلاه) وعلى اليمين (أعلاه) مشتقة من المعادلة الموجودة على اليسار عن طريق استبدال تعابير التعجيل.

تعبر المعادلة عن علاقة رياضية بين الكميات الموجودة في تلك المعادلة. على سبيل المثال ، تحدد معادلة قانون نيوتن الثاني كيفية ارتباط التسارع بالقوة الكلية وكتلة الجسم.

توضح هذه المعادلة أن القوة الكلية المطلوبة لتحرك كائن في دائرة تتناسب طرديًا مع مربع سرعة الجسم. لكتلة ثابتة ونصف قطر ، فإن Fصافي يتناسب مع السرعة 2 .

نموذج مشكلة # 1

سيارة وزنها 900 كجم تتحرك بسرعة 10 م / ث تأخذ دورة حول دائرة نصف قطرها 25.0 م. أوجد التسارع والقوة الكلية المؤثرة على السيارة.

يبدأ حل هذه المشكلة بتحديد المعلومات المعروفة والمطلوبة.

المعلومات المعروفة:

المعلومات المطلوبة:

لتحديد عجلة السيارة ، استخدم المعادلة a = v 2 / R. الحل كما يلي:

لتحديد القوة الكلية المؤثرة على السيارة ، استخدم المعادلة Fصافي = م • أ. الحل على النحو التالي.

Fصافي = 3600 شمالاً

نموذج مشكلة # 2

نصف ظهير يبلغ وزنه 95 كجم يتحول إلى ملعب كرة القدم. يكتسح النصف الخلفي مسارًا يمثل جزءًا من دائرة نصف قطرها 12 مترًا. يقوم النصف الخلفي بربع دورة حول الدائرة في 2.1 ثانية. أوجد السرعة والتسارع والقوة الكلية المؤثرة على النصف الخلفي.

يبدأ حل هذه المشكلة بتحديد المعلومات المعروفة والمطلوبة.

المعلومات المعروفة:

م = 95.0 كجم

R = 12.0 م

سافر 1/4 من المحيط في 2.1 ثانية

المعلومات المطلوبة:

لتحديد سرعة النصف الخلفي ، استخدم المعادلة v = d / t حيث يكون d ربع المحيط والوقت 2.1 ثانية. الحل هو كما يلي:

الخامس = (0.25 • 2 • 3.14 • 12.0 م) / (2.1 ثانية)

لتحديد تسارع النصف الخلفي ، استخدم المعادلة a = v 2 / R. الحل كما يلي:

أ = 6.71 م / ث 2

لتحديد القوة الكلية المؤثرة على النصف الخلفي ، استخدم المعادلة Fصافي = م • أ. الحل على النحو التالي.

Fصافي = 637 شمالاً

تطبيقات الحركة الدائرية

· قوة الجاذبية المركزية ناتجة عن نتائج القوى الموجودة.

· لحل مشاكل الحركة الدائرية:

o ارسم مخططًا حرًا للجسم

o أوجد القوة الكلية واجعلها مساوية لقوة الجاذبية المركزية وحلها.

نموذج مشكلة # 1

السرعة القصوى التي تقوم بها السيارة التي يبلغ وزنها 945 كجم بالدوران 180 درجة هي 10.0 م / ث. نصف قطر الدائرة التي تدور السيارة من خلالها 25.0 م. أوجد قوة الاحتكاك ومعامل الاحتكاك المؤثر على السيارة.

نموذج مشكلة # 2

معامل الاحتكاك المؤثر على سيارة وزنها 945 كجم يساوي 0.850. تقوم السيارة باستدارة 180 درجة حول منحنى نصف قطره 35.0 مترًا. حدد السرعة القصوى التي يمكن أن تقوم بها السيارة بالدوران.

المعلومات المعروفة والمعلومات المطلوبة في نموذج المشكلة رقم 1 هي:

المعلومات المعروفة:

المعلومات المطلوبة:

يمكن استخدام كتلة الجسم لتحديد قوة الجاذبية التي تعمل في الاتجاه الهبوطي. استخدم المعادلة

Fجراف = م * ز

أين ز هو 9.8 م / ث / ث. مع العلم أنه لا يوجد تسارع عمودي للسيارة ، يمكن استنتاج أن القوى الرأسية توازن بعضها البعض. هكذا، Fجراف = F.معيار= 9261 شمالاً . يتيح لنا ذلك تحديد اثنتين من القوى الثلاث المحددة في مخطط الجسم الحر. فقط قوة الاحتكاك تبقى غير معروفة.

نظرًا لأن قوة الاحتكاك هي القوة الأفقية الوحيدة ، فيجب أن تكون مساوية لمجموع القوة المؤثرة على الجسم. لذلك إذا أمكن تحديد القوة الكلية ، فإن قوة الاحتكاك معروفة. لتحديد القوة الكلية ، يجب استبدال الكتلة والمعلومات الحركية (السرعة ونصف القطر) في المعادلة التالية:

ينتج عن استبدال القيم المعطاة قوة صافية مقدارها 3780 نيوتن. وبالتالي ، فإن قوة الاحتكاك هي 3780 شمالاً .

أخيرًا ، يمكن تحديد معامل الاحتكاك (μ) باستخدام المعادلة التي تربط معامل الاحتكاك بقوة الاحتكاك والقوة العمودية.

استبدال 3780 N من أجل Fالاحتكاك و 9261 N لـ Fمعيار ينتج معامل الاحتكاك 0.408 .

حل عينة المشكلة رقم 2

مرة أخرى ، تبدأ المشكلة بتحديد المعلومات المعروفة والمطلوبة. المعلومات المعروفة والمعلومات المطلوبة في نموذج المشكلة رقم 2 هي:

المعلومات المعروفة:

م = 945 كجم

μ = 0.85 (معامل الاحتكاك)

R = 35.0 م

المعلومات المطلوبة:

ت =.

(الحد الأدنى للسرعة هو السرعة التي يتم تحقيقها باستخدام معامل الاحتكاك المحدد)

يمكن استخدام كتلة السيارة لتحديد قوة الجاذبية التي تعمل في الاتجاه الهبوطي. استخدم المعادلة

Fجراف = م * ز

أين ز هو 9.8 م / ث / ث. مع العلم أنه لا يوجد تسارع عمودي للسيارة ، يمكن استنتاج أن القوى الرأسية توازن بعضها البعض. هكذا، Fجراف = F.معيار= 9261 شمالاً . نظرًا لإعطاء معامل الاحتكاك (μ) ، يمكن تحديد قوة الاحتكاك باستخدام المعادلة التالية:

يتيح لنا ذلك تحديد جميع القوى الثلاث المحددة في مخطط الجسم الحر.

القوة الكلية المؤثرة على أي جسم هي مجموع متجه لجميع القوى الفردية التي تعمل على هذا الجسم. لذلك إذا كانت جميع قيم القوة الفردية معروفة (كما هو الحال هنا) ، فيمكن حساب القوة الصافية. تضاف القوى الرأسية إلى 0 N. بما أن قوة الاحتكاك هي القوة الأفقية الوحيدة ، يجب أن تكون مساوية لمجموع القوة المؤثرة على الجسم. هكذا، Fصافي = 7872 شمالاً .

بمجرد تحديد القوة الكلية ، يمكن حساب التسارع بسرعة باستخدام المعادلة التالية.

Fصافي = م * أ

يؤدي استبدال القيم المعطاة إلى تسريع 8.33 م / ث / ث . أخيرًا ، يمكن حساب السرعة التي يمكن أن تتحرك بها السيارة حول المنعطف باستخدام معادلة تسارع الجاذبية:

استبدال القيم المعروفة لـ أ و ص في هذه المعادلة والحل جبريًا ينتج سرعة قصوى تبلغ 17.1 م / ث .

تم حل كل مشكلة من مشكلتي النموذج أعلاه باستخدام نفس نهج حل المشكلات الأساسي. يمكن تلخيص النهج على النحو التالي.

الطريقة المقترحة لحل مشاكل الحركة الدائرية

  1. من الوصف اللفظي للوضع المادي ، قم بإنشاء مخطط للجسد الحر. قم بتمثيل كل قوة بواسطة سهم متجه وقم بتسمية القوات وفقًا للنوع.
  2. حدد المعلومات المقدمة والمجهولة (يتم التعبير عنها من حيث المتغيرات مثل m = ، a = ، v = ، إلخ).
  3. إذا تم توجيه أي من القوى الفردية بزوايا أفقية ورأسية ، فاستخدم مبادئ المتجه لحل هذه القوى إلى مكونات أفقية ورأسية.
  4. أوجد مقدار أي قوى معروفة وسمها على مخطط الجسم الحر.
    (على سبيل المثال ، إذا أعطيت الكتلة ، فإن Fجراف يمكن تحديده. وكمثال آخر ، إذا لم يكن هناك تسارع رأسي ، فمن المعروف أن القوى الرأسية أو مكونات القوة تتوازن ، مما يسمح بتحديد محتمل لواحدة أو أكثر من القوى الفردية في الاتجاه الرأسي.)
  5. استخدم معادلات الحركة الدائرية لتحديد أي معلومات غير معروفة.
    (على سبيل المثال ، إذا كانت السرعة ونصف القطر معروفين ، فيمكن تحديد التسارع. وكمثال آخر ، إذا كانت الفترة ونصف القطر معروفين ، فيمكن تحديد التسارع.)
  6. استخدم المعلومات المتبقية لحل المعلومات المطلوبة.
    • إذا كانت المشكلة تتطلب قيمة قوة فردية ، فاستخدم المعلومات الحركية (R و T و v) لتحديد التسارع و Fصافي ثم استخدم مخطط الجسم الحر لإيجاد قيمة القوة الفردية.
    • إذا طلبت المشكلة قيمة السرعة أو نصف القطر ، فاستخدم قيم القوى الفردية لتحديد صافي القوة والتسارع ثم استخدم التسارع لتحديد قيمة السرعة أو نصف القطر.

الطريقة الموصوفة أعلاه سوف تخدمك بشكل جيد عندما تتعامل مع مشاكل الحركة الدائرية ومع ذلك ، هناك تحذير واحد في محله. تختلف كل مشكلة فيزيائية عن المشكلة السابقة. على هذا النحو ، لا يوجد سحر صيغة لحل كل واحد. إن استخدام نهج مناسب لحل مثل هذه المشكلات (والذي يتضمن إنشاء FBD ، وتحديد المعلومات المعروفة ، وتحديد المعلومات المطلوبة ، واستخدام المعادلات المتاحة) لن يلغي مطلقًا بحاجة إلى التفكير والتحليل وحل المشكلات . لهذا السبب ، ابذل جهدًا لتطوير نهج مناسب لكل مشكلة مع إشراك مهارات التحليل النقدي لديك دائمًا في عملية الحل. إذا كانت مسائل الفيزياء مجرد مسألة اتباع صيغة مضمونة من 5 خطوات أو استخدام بعض الخوارزميات المحفوظة ، فلن نسميها "مشاكل".

استخدم فهمك لقانون نيوتن الثاني ومبادئ الحركة الدائرية لتحديد القيم غير المعروفة في مسائل الممارسة التالية. انقر فوق الزر للتحقق من إجاباتك.

1. دلو من الماء وزنه 1.50 كجم مربوط بحبل وملفوف في دائرة نصف قطرها 1.00 م. في الجزء العلوي من الحلقة الدائرية ، تكون سرعة الجرافة 4.00 م / ث. حدد قيمة التسارع والقوة الكلية والقوة الفردية عندما يكون الجرافة في أعلى الحلقة الدائرية.

Fجراف = m • g = 14.7 N (g 9.8 m / s / s)

أ = ت 2 / ص = (4 • فجراف) / 1 = 16 م / ث / ث

Fصافي = م • أ = 1.5 كجم • 16 م / ث / ث = 24 نيوتن ، أسفل

Fعشرات = 24 نيوتن - 14.7 ن = 9.3 ن

1. يركض لاعب الكرة اللينة بوزن 55.0 كجم بسرعة 7.0 م / ث حول منحنى نصف قطره 15.0 م. قوة التلامس (مجموعة المتجهات من قوة الاحتكاك والقوة العادية) التي تعمل بين الأرض وقدم اللاعب تزود كلاً من قوة الجاذبية لعمل الدوران والقوة الصاعدة لموازنة وزن اللاعب. استخدم مخطط الجسم الحر وفهمك للحركة الدائرية وقانون نيوتن الثاني لتحديد:

إجابه:

أ = ت 2 / ص = (7.0 م / ث) 2 / (15.0 م) = 3.27 م / ث / ث

Fصافي = م • أ = (55.0 كجم) • (3.27 م / ث / ث) = 180 نيوتن

Fجراف = F.فير = م • ز = 539 شمالاً

Fالأفق = F.صافي = F.الاحتكاك = 180 شمالاً

ثيتا = invtan (Fفير / Fالأفق) = invtan (539 N / 180 N)

ثيتا = 71.6 درجة



السرعة المدارية هي مجموع السرعة العرضية والعادية؟ - الفلك

الفيزياء المرئية عبر الإنترنت

الحركة الدائرية المنتظمة

الحركة الدائرية المنتظمة هي حركة دائرية ذات سرعة عرضية (مدارية) منتظمة. كمثال على الحركة الدائرية ، تخيل أن لديك صخرة مرتبطة بخيط وتدور حول رأسك في مستوى أفقي. نظرًا لأن مسار الصخرة يقع في مستوى أفقي ، كما هو موضح في الرسم التخطيطي ، فإن الجاذبية لا تلعب أي دور في حركتها. اعتبر اليوناني أرسطو أن الحركة الدائرية هي حركة طبيعية وكاملة ، لكنها بعيدة كل البعد عن ذلك. إذا تركت الخيط ، فإن الصخرة ستطير في مماس للدائرة - دليل على قانون نيوتن الأول للحركة (يستمر الجسم في حركة موحدة في خط مستقيم ما لم يتم التصرف عليه بقوة). في حالة صخرتنا ، فإن القوة التي تبقيها داخل مسار دائري هي قوة الشد في الخيط ، ودائمًا ما يتم توجيهها للخلف باتجاه اليد الموجودة في مركز الدائرة. بدون هذه القوة ستتحرك الصخرة في خط مستقيم (الشكل 1).

الشكل 1. القوة المؤثرة باتجاه مركز الدائرة ضرورية لجسم ما لكي يدور في مسار دائري.

إذا كان مقدار السرعة ثابتًا ولكن اتجاهها يتغير ، فلا بد أن السرعة تتغير ، وبالتالي فإن الصخور تتسارع. مطلوب قوة لتسريع الصخرة وكما ذكرنا أعلاه ، هذه القوة هي الشد في الخيط. هذا المركز الذي يسعى إلى القوة يسمى قوة الجاذبية . مصطلح قوة الجاذبية ليس سوى تسمية مرتبطة بقوى فيزيائية حقيقية مثل التوتر أو الجاذبية أو الاحتكاك. في مخططات القوة ، يجب أن تُظهر القوى الفيزيائية الحقيقية المؤثرة وليس قوة الجاذبية المركزية.

وينطبق الشيء نفسه على مركبة فضائية في مدار حول الأرض ، أو أي جسم في حركة دائرية - هناك حاجة إلى بعض القوة لإبقائها تتحرك في دائرة أو لتسريعها وتلك القوة موجهة نحو مركز الدائرة. في حالة المركبة الفضائية ، فإن الجاذبية بين الأرض والمركبة الفضائية هي التي تعمل على الحفاظ على الحركة الدائرية وإبقائها في المدار. يدور القمر حول الأرض والأرض حول الشمس بسبب قوة الجاذبية مثل القمر الصناعي الموضح في الشكل 2.

الصورة 2. A satellite is acted upon by the gravitation force between the Earth and the satellite. The centripetal force is the gravitational force.

An object is shown moving between two points (1) and (2) on a horizontal circle in figure 3. Its velocity has changed from ل . The magnitude of the velocity is always the same, but the direction has changed. Since velocities are vector quantities, we need to use vector mathematics to work out the average change in velocity . In this example, the direction of the average change in velocity is towards the centre of the circle. This is always the case and thus true for instantaneous acceleration. This acceleration is called the centripetal acceleration .

Fig. 3. The direction of the change in velocity (and acceleration) is directed towards the centre of the circle.

For an object of mass , moving at a speed , in uniform circular motion of radius ، ال net force acting on is called the centripetal force and its magnitude is given by equation 1

(1) centripetal force

This centripetal force is responsible for the change in direction of the object as its speed is constant. The resulting acceleration due to the change in direction is the centripetal acceleration and its magnitude is given by equation 2. The direction of the centripetal force and centripetal acceleration is towards the centre of the circle (centripetal means centre seeking).

(2) centripetal acceleration

[WARNING: the equations given in the Physics Stage 6 Syllabus for the centripetal force and centripetal acceleration are absolutely incorrect ]

It is important to understand that centripetal force is not a new force that starts acting on something when it moves in a circle. It is the sum of all forces acting on the object. This resultant force results from all the other forces on the object. When the rock in the example above is whirled in a vertical circle (instead of horizontal), gravity interacts with the tension in the string to produce the net force which we call centripetal force. Centripetal force is always the net force.

Mathematical Analysis of Uniform Circular Motion

You do not need this depth of treatment for any examination. However, by understanding of the mathematics, you will gain a much deeper insight into circular motion. Richard Feynman one of the greatest physicists and teachers of the20th century, said that leaning was a creative process and one of the best approaches to learning physics was to start with first principles.

Our object is simply moving in a circle with a constant speed. So, we start with the equation of a circle and what we know about describing a moving object: time, displacement, velocity and acceleration.

ال position of the object can be given as

As the object moves with uniform circular motion at a radius , it sweeps out an angle in a time interval . When ، ال instantaneous angular speed هو

angular speed [ rad.s -1 ]

The arc length is the distance the objects moves in the time interval . The instantaneous tangential velocity of the object is ( )

tangential velocity [ m.s -1 ]

This velocity is called the tangential velocity since at any instant the direction of the velocity vector is tangential to the circle.

The components of the position of the object at any instant are

The components of the tangential velocity at any instant are

The magnitude of the velocity هو

The components of the centripetal acceleration at any instant are

The magnitude of the centripetal acceleration هو

The direction of the centripetal acceleration is always directed towards the centre of the circle since

Note: A force must be applied to an object to give it circular motion. This net force is called the centripetal force.

Pe riod, frequency, angular frequency (speed)

Consider an object executing uniform circular motion with a radius r and speed الخامس . The time for one complete revolution is known as the فترة تي . The distance travelled by the object in one period is simply the circumference of the circle . ال orbit speed , period and radius are connected by the equations

The frequency F and angular frequency (speed) نكون

Have you wondered why the Earth just keeps going around the Sun year after a year, in fact for many billions of years the Earth has been orbiting the Sun. The Earth is attracted to the Sun by the gravitational force acting between the Earth and the Sun, but the Earth does not lose energy, it just keeps orbiting the Sun.

The gravitational force acts as the centripetal force responsible for the uniform circular motion of the Earth around the Sun ( actually, the motion of the Earth is only approximately circular, and its speed does vary slightly in its orbit). The centripetal force always acts towards the centre of the circle, but at each instant the displacement of the Earth is at right angles to the centripetal force. Hence, zero work is done by the gravitational force and there is zero change in potential or kinetic energies of the Earth in its orbit and the total energy is constant. So, the Earth can just keep orbiting.

The work done by the net force on an object equals its change in kinetic energy. For uniform circular motion, the speed and hence kinetic energy do not change, Therefore, the net force (centripetal force) does zero work on the object.

Work done by the centripetal force

Note: The equation for angular speed given in the Physics Stage 6 Syllabus is . This expression should always be written as . This is another example of the incompetence of the people who put the Syllabus together.

Ian Cooper School of Physics University of Sydney

If you have any feedback, comments, suggestions or corrections please email Ian Cooper


Lesson Explainer: Orbital Speed الفيزياء

In this explainer, we will learn how to calculate the orbital speed of an object moving along a circular orbit given its orbital radius and the mass of the object it orbits.

To begin, let us recall some of the key properties of circular orbital motion.

Remember that, for circular orbits, any orbiting body has a velocity with a constant magnitude but an ever-changing direction. The diagram below shows Jupiter’s moon Europa orbiting Jupiter. The direction of the moon’s velocity always points along a tangent to its orbital path, indicated by the blue arrow. Jupiter’s gravity acts as a centripetal force, which we know must always point radially inward, indicated by the red arrow.

This relationship helps explain why the moon’s orbital speed is constant: the gravitational force has no component in the same direction as the moon’s velocity. Thus, the magnitude of the velocity does not change due to gravity, but the direction constantly changes because the gravitational force constantly redirects it along a circular path. At any point in the orbit, the directions of the two quantities always point at a right angle, or

As illustrated above, the gravitational force from a massive object always points inward, toward its own center of mass. Remember that the acceleration due to gravity,


Geo-stationary and polar satellite

The satellites orbiting the Earth have different time periods corresponding to different orbital radii. Can we calculate the orbital radius of a satellite if its time period is 24 hours?

Kepler’s third law is used to find the radius of the orbit.


Substituting for the time period (24 hrs = 86400 seconds), mass, and radius of the Earth, h turns out to be 36,000 km. Such satellites are called “geo-stationary satellites”, since they appear to be stationary when seen from Earth.

India uses the INSAT group of satellites that are basically geo-stationary satellites for the purpose of telecommunication. Another type of satellite which is placed at a distance of 500 to 800 km from the surface of the Earth orbits the Earth from north to south direction.

This type of satellite that orbits Earth from North Pole to South Pole is called a polar satellite. The time period of a polar satellite is nearly 100 minutes and the satellite completes many revolutions in a day. A Polar satellite covers a small strip of area from pole to pole during one revolution. In the next revolution it covers a different strip of area since the Earth would have moved by a small angle. In this way polar satellites cover the entire surface area of the Earth.



Fundamentals of Acoustics

Vector Representation

Sinusoidal waveforms are components of circular motion. In Fig. 2.5 we start with a circle whose center lies at the origin, and draw a radius vector at some angle θ to the x (horizontal) axis. The angle theta can be measured using any convenient fractional part of a circle. One such fraction is 1/360 of the total angle, which defines the unit called a الدرجة العلمية. Another unit is 1/2π of the total angle. This quantity is the ratio of the radius to the circumference of a circle and defines the راديان (about 57.3°). It was one of the Holy Grails of ancient mathematics since it contains the value of π.

Figure 2.5 . Vector Representation of Circular Functions

In a circle the triangle formed by the radius and its x and y components defines the trigonometric relations for the sine and cosine functions.

The cosine is the x-axis projection and the sine the y-axis projection of the radius vector. If we were to rotate the coordinate axes counterclockwise a quarter turn, the x axis would become the y axis. The following illustrates the simple relationship between the sine and cosine functions:


شاهد الفيديو: قياس سرعة الطائرة فى الجو و النزول Measure the speed of the plane in the air and when you get down (شهر اكتوبر 2021).