الفلك

كيف أحسب نصف قطر هيل لنجم في نظام ثنائي؟

كيف أحسب نصف قطر هيل لنجم في نظام ثنائي؟

هل هناك طريقة سهلة لحساب نصف قطر هيل لنجم في نظام ثنائي في أنصاف أقطار مدارية مختلفة حيث يكون كلا النجمين من نفس الكتلة وفي مدار دائري حول مركز كتلة أحدهما الآخر؟

لقد رأيت صيغة لحساب نصف قطر هيل ، لكنها تهدف إلى معالجة استقرار المدارات حول جسم صغير يدور بنفسه حول جسم كبير ، ومن الأمثلة على ذلك تأثير جاذبية الشمس على مدار جسم حول الأرض .

هل يمكن استخدام الصيغة نفسها إذا كان كلا الجسمين الرئيسيين متشابهين أو بنفس الحجم ، على سبيل المثال لمعالجة استقرار مدارات الكواكب حول نجم واحد في نظام ثنائي؟


الحل الضوئي الجديد ودراسة منحنى الضوء للنظام الثنائي شبه المنفصل ASAS ID 211049-3657.9

نقدم حل قياس الضوء الجديد لمعرف ASAS ID 211049-3657.9.

لقد أثبتنا أن معرف ASAS 211049-3657.9 يجب أن يكون ثنائيات شبه منفصلة.

نقدم أن المكون الثانوي هو النجم المرقط والنجم المغناطيسي.

اقترحنا التمثال التطوري المحتمل.

تم حساب مسافة النظام كـ د = 220.942 قطعة.


هذه هي الطريقة الوحيدة لحل مشكلة الأجسام الثلاثة

لإعادة مراجعة هذه المقالة ، قم بزيارة ملفي الشخصي ، ثم اعرض القصص المحفوظة.

يوضح مفهوم الفنان هذا Kepler-47 ، أول نظام دائري عابر. ناسا / مختبر الدفع النفاث- معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا / T. بايل

لإعادة مراجعة هذه المقالة ، قم بزيارة ملفي الشخصي ، ثم اعرض القصص المحفوظة.

إذا كنت تريد أن تفهم أفضل النكات الفيزيائية (نعم ، هذه موجودة بالفعل) ، فمن المحتمل أن تعرف عن البقرة الكروية ومشكلة الأجسام الثلاثة.

قبل النظر إلى مشكلة الأجسام الثلاثة ، دع & # x27s تبدأ بشيء أبسط - مشكلة الجسمين. لنفترض أن لديّ جسمين (يمكن أن يعمل نجمان) يتحركان ويتفاعل كلاهما مع بعضهما البعض.

الهدف هو إيجاد تعبير عن موضع كلا الجسمين (اللذين يتفاعلان جاذبيًا) لجميع الأوقات المستقبلية. لن أخوض في اشتقاق كامل ، لكن حل مشكلة الجسمين ليس مستحيلًا. هنا & # x27s ما تفعله.

  • لتتبع كلا النجمين ، ستحتاج إلى ستة إحداثيات. هناك ثلاثة إحداثيات لموقع كل نجمة (بافتراض أننا لا نهتم بتوجيهها الدوراني).
  • يمكننا أن نجعل هذه مشكلة ثلاثية الإحداثيات من خلال النظر في الحركة بالنسبة لمركز كتلة النظام ذي النجمتين. هذا يعني أنه يمكن تقليل المشكلة إلى مشكلتين. هناك حركة مركز الكتلة (وهي ليست مثيرة جدًا للاهتمام) ثم كتلة مخفضة (مزيج من النجمين) تدور حول مركز الكتلة.
  • في نظام الكتلة المختزلة ، يوجد فقط قوة الجاذبية التي تسحب باتجاه مركز الكتلة. لا يوجد عزم على الكتلة المخفضة. هذا يعني أن متجه الزخم الزاوي ثابت. إذن ، يمكننا اختيار مستوى الحركة بحيث يتطابق مع المستوى x-y. هذا يعني أننا نحتاج فقط إلى إحداثيين لوصف هذا النظام (سنصل إلى مكان ما).
  • عندما تصل إلى الفيزياء الفعلية (في ميكانيكا لاغرانج) ، يمكنك إنشاء جهد بسبب الحركة الزاوية (يمكننا أن نطلق على هذا إمكانات الطرد المركزي). هذا يعني أنه سيكون لديك إمكانات جاذبية زائد طرد مركزي وتحويلها إلى مشكلة 1-D (الحركة في الاتجاه r فقط).

نعم ، لقد تخطيت كل التفاصيل - ولكن النقطة المهمة هي أنه يمكنك بالفعل حل هذه المشكلة. إليكم مخططًا لكوكب يدور حول نجم يُظهر إجمالي الإمكانات الفعالة في بُعد واحد.

مع هذه الإمكانية الفعالة في 1-D ، فإنها تشبه كرة على تل. يمكنك أن ترى أن هناك انخفاضًا طفيفًا في هذه الإمكانية - حيث يمكنك وضع جسم ما وسيكون في مدار دائري مستقر. يمكنك أيضًا معرفة مقدار الطاقة التي ستحتاج إلى إضافتها لتتمكن من الهروب أو القيام بما تريد.

هذه هي مشكلة الجسمين. انها & # x27s قابلة للحل.

لماذا نهتم حتى بمشكلة الأجسام الثلاثة؟ ماذا لو كنت تريد محاكاة حركة القمر؟ يمكنك القول أن القمر يدور حول الأرض وأنه يمثل مشكلة ذات جسمين ، لكن من الواضح أن هذا ليس صحيحًا تمامًا. بدلاً من ذلك ، فإن حركة القمر & # x27s تحكمها تفاعل الجاذبية مع الشمس والأرض. القمر زائد الأرض والشمس يساوي ثلاثة أجسام ، مشكلة الأجسام الثلاثة.

لكن اسمحوا لي أن أتناول مشكلة مختلفة من ثلاثة أجسام. افترض أن هناك نجمين يدوران حول بعضهما البعض (نظام نجمي ثنائي) وكوكب. كيف ستكون حركة الكوكب؟ لنبدأ & # x27s برسم تخطيطي (وليس مقياس).

لم & # x27t أظهر جميع الملصقات ، ولكن الآن لكل كائن قوتان عليه. أيضًا ، إذا كنت تريد تتبع جميع الكائنات الثلاثة ، فهذا هو الآن * تسعة * إحداثيات. ربما يمكنك أن ترى أن هذه مشكلة صعبة. في الواقع ، هذه مشكلة مع حل غير تحليلي. يمكنك & # x27t حل هذا تمامًا كما يمكنك لحل مشكلة الجسمين.

على الرغم من عدم وجود & # x27t حلاً تحليليًا لمشكلة الأجسام الثلاثة ، إلا أنه يمكننا حلها عدديًا. لقد فزت & # x27t بالاطلاع على جميع التفاصيل وراء الحساب العددي (انظر هذا من أجل بداية أفضل) ، لكن دعني أغطي الأساسيات فقط.

في الحساب العددي ، يتم تقسيم المشكلة إلى خطوات زمنية صغيرة. خلال كل خطوة ، يمكننا تقريب القوة على أنها ثابتة (على الرغم من أنها ليست & # x27t). خلال كل خطوة من خطوات هذه الأوقات ، سنفعل ما يلي.

  • استخدم موضع الكائنات لحساب القوى المؤثرة على الكائنات الثلاثة.
  • باستخدام صافي القوى ، أوجد الزخم الجديد لكل كائن في نهاية الفترة الزمنية.
  • باستخدام الزخم ، أوجد الموضع الجديد للكائن في نهاية الفترة الزمنية.
  • قم بتحديث الوقت وكرر العملية حتى تشعر بالرضا.

هذا & # x27s ذلك. بالطبع هناك بعض المشكلات الفنية في تنفيذ هذه الاستراتيجية لثلاثة أشياء. & # x27s تبدأ بنجمتين فقط (النجوم الثنائية) وإلقاء نظرة على بعض التفاصيل. (انقر & quotplay & quot للتشغيل و & quot؛ قلم رصاص & quot للتحرير)

أعتقد أن التعليقات الواردة في الكود يمكن أن تساعدك في اكتشاف الأشياء ، لكن دعني أوضح بعض الأشياء.


طريقة البيروني & # 8217s لتحديد نصف قطر الأرض

في القرن الحادي عشر ، نجح البيروني في تحديد نصف قطر الأرض. لقد أنجز ذلك بقياس انحدار الأفق من أعلى التل. من خلال القياسات ، كان قادرًا على حساب نصف قطر الأرض.

في القرن الحادي والعشرين ، يمكننا بسهولة تكرار نفس التجربة دون أي جهد عمليًا. نحتاج فقط إلى هاتف ذكي وفرصة لمراقبة الأفق من علو شاهق ، كما هو الحال أثناء الرحلة.

قام البيروني بالقياس على خطوتين.

أولا، قاس ارتفاع الجبل. أخذ قياسين للزاوية إلى قمة الجبل من موقعين مختلفين. من النتائج ، كان قادرًا على تحديد ارتفاع التل.

ثانيةصعد إلى قمة الجبل وقاس عمق الأفق. من خلال قياساته ، كان قادرًا على حساب نصف قطر الأرض.

باستخدام التكنولوجيا الحديثة ، يمكننا إجراء نفس القياس وتحديد نصف قطر الأرض بأنفسنا. في هذه الأيام ، تم تجهيز جميع الهواتف الذكية تقريبًا بنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) الذي يمكنه قياس ارتفاعنا ، ويمكننا تخطي الخطوة الأولى لـ Al-Biruni & # 8217s. وباستخدام مستشعرات مقياس التسارع داخل هواتفنا ، يمكننا قياس تراجع الأفق. باستخدام هاتف ذكي نحمله بالفعل في كل مكان ، يمكننا إجراء قياس البيروني & # 8217s. نحتاج فقط إلى أن نكون في موقع مرتفع بدرجة كافية ورؤية واضحة للأفق ، كما هو الحال أثناء الرحلة.

تأكد من تثبيت التطبيق بالفعل قبل الصعود إلى الطائرة ، وبطبيعة الحال ، لا تنسَ حجز مقعد بجوار النافذة! القياس الذي يتم إجراؤه فوق المحيط يكون أكثر دقة. وإذا لم نؤمن بالارتفاع الذي تخبرنا به هواتفنا الذكية ، فيمكننا دائمًا أن نسأل مضيفة طيران أو نستخدم نظام الترفيه على متن الطائرة (IFE).

هذه بعض التطبيقات التي يمكننا استخدامها لإجراء القياس.


علم الفلك 12 - ربيع 1999 (إس تي مايرز)

تتكون الأقزام البيضاء في الغالب من الكربون المتحلل. تخيل قزمًا أبيض نصف قطره 7000 كم ، ودرجة حرارة فعالة تبلغ 30000 كلفن ، ما هو لمعان هذا الجسم (في W و Lsun) ؟.

إذا كانت كتلة هذا القزم الأبيض 1 Msun ، فاحسب إجمالي الطاقة الحرارية الداخلية (افترض الطاقة الحرارية kT لكل ذرة). استخدم هذا لاستنتاج أ وقت التبريد، الوقت الذي ستشع خلاله طاقتها الحرارية الحالية عند لمعانها الحالي.

نتوقع أن يتكون قزم أبيض بدرجة حرارة أولية مساوية لدرجة حرارة نواة نجمية (ضخمة) في نهاية ثلاثي ألفا ، T

10 ^ 9 K. بافتراض نفس نصف القطر المذكور أعلاه ، احسب اللمعان والطاقة الحرارية وبالتالي وقت التبريد.

كيف تقارن أوقات التبريد هذه بعمر مجرتنا ، 10 10 سنوات؟ قم بإعداد معادلة تعطي وقت التبريد كدالة لدرجة الحرارة ، واستخدمها لإيجاد درجة الحرارة التي يكون فيها وقت تبريد القزم الأبيض هو عمر المجرة تقريبًا. هذا هو أروع قزم أبيض يجب أن يكون موجودًا اليوم.

ملاحظة: ستحصل على درجة حرارة معتدلة إلى حد ما. لترى ما يحدث حقًا ، حاول بالفعل إعداد المعادلة التفاضلية

حيث تستخدم العلاقة بين درجة الحرارة ونصف القطر لـ L (T) ، ثم الطاقة الحرارية لـ E (T) التي تعطي dT / dt = f (T). هذه كثيرة الحدود وسهلة الحل. قم بذلك من وقت أولي t = 0 في Tinit إلى الوقت الحالي t عند T. سترى أن "وقت التبريد" الذي قدرناه أعلاه مرتبط بإجمالي الوقت الذي يستغرقه التبريد إلى درجة الحرارة الحالية T (من درجة الحرارة الاعتباطية كثيرًا أعلى Tinit).

تخيلوا نجما نيوترونيا كتلته 1.4 مسون ونصف قطره 10 كيلومترات. قدِّر إجمالي طاقة الجاذبية الكامنة (الملزمة) للنجم النيوتروني.

انفجارات أشعة جاما هي أحداث تكتشفها الأقمار الصناعية حيث يُرى `` انفجار '' لأشعة جاما عالية الطاقة على مدى أقل من ثانية واحدة. أحد الاحتمالات هو أن سببها هو اصطدام نجمين نيوترونيين. افترض أن نتيجة هذا الاصطدام نجم نيوتروني واحد بضعف كتلة الأصل ، واحسب نصف القطر الجديد لهذا الجسم من خلال ملاحظة أن العلاقة بين الكتلة ونصف القطر لجسم متحلل

يجب أن تحمل النجوم النيوترونية وكذلك الأقزام البيضاء ، حيث إنها مدعومة بضغط الانحلال.

احسب طاقة الربط للكائن المدمج ، وقارنها بمجموع طاقات الربط لنجمين نيوترونيين أوليين. ما مقدار الطاقة التي سيتم تحريرها في التصادم ، بافتراض التغيير في طاقة الارتباط فقط؟ هل سيكون الجسم الجديد نجمًا نيوترونيًا أم ثقبًا أسود؟

تأمل في نجم نابض كتلته 1.4 Msun ونصف قطره 10 كيلومترات ، مع فترة دوران تبلغ 0.033 ثانية (مثل النجم النابض لسديم السرطان). سوف يتسبب المجال المغناطيسي القوي في دوران الغاز المتأين بالقرب من النجم النيوتروني مع النجم النابض. في أي مسافة من مركز النجم النيوتروني تساوي سرعة الدوران المشترك سرعة الضوء؟ لاحظ أنه ما وراء هذا الشعاع ، والمعروف باسم اسطوانة خفيفة، لا يمكن حث المادة على الدوران بشكل مشترك مع النجم النابض ، وبالتالي فهي تحدد حداً لمنطقة التأثير القوي للنجم النيوتروني.

كما ناقشنا في الفصل ، فإن النجوم عالية السطوع تطرد المواد في الرياح النجمية. يحتوي نظام Centaurus X-3 على O6 الابتدائي (كتلة 10.5 Msun) ونجم نيوتروني ثانوي (كتلة 1.4 Msun ، نصف قطر 10 كيلومترات ، فترة دوران 4.84 ثانية) مع فترة ثنائية تبلغ 2.087 يومًا. احسب نصف القطر المداري للثنائي ، ونصف قطر الأسطوانة الضوئية للنجم النيوتروني. إذا كانت الرياح متناحرة (موحدة ومتناسقة كرويًا) ، فيمكننا أن نفترض أن جزء الريح الكروية الذي يضرب أسطوانة الضوء (تقريبًا كقرص من هذا الشعاع) يقع على النجم النيوتروني ويطلق طاقته. ارسم مخططًا لتوضيح الأرض.

باستخدام معدل فقدان كتلة نموذجي لـ O-star يبلغ 10 ^ -8 Msun سنويًا ، قم بتقدير لمعان تراكم مادة الرياح (بالواتس ولسون) الذي قد نتوقع أن ينبعث في الأشعة السينية.

تلميح: قم بتحويل معدل فقد الكتلة إلى تدفق جماعي (كجم / ث / م ^ 2) على مسافة النجم النيوتروني من النجم O ، ثم استخدم مساحة الأسطوانة الضوئية (القرص) لتحويل تدفق الكتلة إلى معدل ترسيب الكتلة (بالكيلوجرام / ثانية) ، وبالتالي الحصول على معدل توليد الطاقة = اللمعان.


4. EXOMOON HABITABILITY

لقد حسبنا منحنيات طور التدفق للأقمار الافتراضية بناءً على متوسط ​​التدفق المستلم على السطح. يمكن ترجمة التشعيع الكلي إلى مجموعة متنوعة من الظروف السطحية ، اعتمادًا على خصائص الغلاف الجوي للقمر ، مثل: التركيب ، والضغط ، والدوران ، وسرعات الرياح ، وما إلى ذلك (Kasting et al. 1993 Selsis et al. 2007). في هذا القسم ، ندرس القابلية المحتملة للسكن للأقمار الخارجية الافتراضية في أنظمة التطبيق الأربعة بالإضافة إلى السيناريوهات الأكثر تطرفًا التي قد يؤثر فيها مضيف الكواكب على درجة حرارة القمر الافتراضي.

4.1 أربعة أنظمة فيزيائية

يمكن القول ببعض الثقة أن انحدار تدفق الحادث من خط الاستواء إلى قطبي القمر يؤدي إلى درجة حرارة توازن أقل بشكل ملحوظ عند القطب. تنطبق هذه الفكرة بغض النظر عن نموذج المناخ الذي تم استدعاؤه ، لا سيما بالنظر إلى أننا حددنا زاوية السقوط بين القمر والكوكب على أنها أنا = 0 ° لجميع تطبيقات النظام. ومع ذلك ، فإن تبعيات نموذج المناخ المعقد متعدد المعلمات تجعل من الضروري استخدام التدفق الساقط كتقريب من الدرجة الأولى لدرجة حرارة التوازن الحراري لجسم أسود في الجزء العلوي من الغلاف الجوي للقمر.

نحدد قابلية السكن للظواهر الخارجية الافتراضية الموضحة في القسم 3 من خلال استخدام المنهجية المطبقة بواسطة Kane & amp Gelino (2012). قاموا أولاً بتحديد الحواف الداخلية والخارجية للمنطقة الصالحة للسكن بناءً على الدفيئة الجامحة وتأثيرات الاحتباس الحراري القصوى (أندروود وآخرون 2003). بعد ذلك ، بعد التعرف على الكمية المحدودة من المعلومات المتعلقة بالغلاف الجوي وسطح كوكب خارج المجموعة الشمسية (في هذه الحالة exomoon) ، قاموا بحساب نطاق محتمل لدرجة حرارة التوازن بناءً على إعادة توزيع حرارة الغلاف الجوي. على سبيل المثال ، إذا افترضنا أن الغلاف الجوي فعال بنسبة 100٪ ، يتم تعريف درجة حرارة التوازن على أنها

أين ص هي المسافة بين النجم ونظام الكوكب-exomoon. وبالمقارنة ، إذا كان الغلاف الجوي غير فعال على الإطلاق في إعادة توزيع الحرارة ، بحيث يكون هناك جانب نهاري حار ، إذن. انظر Kane & amp Gelino (2012) لمزيد من المناقشة.

في الجدول 2 نعطي نطاق درجة حرارة التوازن الحراري المقابل لكليهما تي100% و تي0% عند الحواف الداخلية والخارجية للمنطقة الصالحة للسكن باستخدام Kopparapu et al. (2013) لجميع أنظمة التطبيقات الأربعة لدينا. نلاحظ أن مناطق المناطق الصالحة للحياة للكواكب والأقمار الأصغر حجمًا تختلف قليلاً عن تلك المحسوبة هنا ، وإن لم يكن بشكل كبير. تم حساب درجة حرارة التوازن من التدفق النجمي ، مثل هذا تيمكافئ = (Fس/ σ) 1/4 ، والتي تهيمن إلى حد بعيد على مصادر التدفق المتلقاة على سطح القمر.

الجدول 2. تدفق Exomoon (إجمالي) ودرجة حرارة التوازن (ممتاز فقط)

اسم الجريان (W · م −2) تيمكافئ من Stellar Flux (K)
متوسط دقيقة الأعلى متوسط دقيقة الأعلى موقع تي100% تي0%
μ آرا ب 176 130 256 236 219 259 الداخلية هرتز 254 302
خارجي هرتز 192 228
HD 28185 ب 234 194 295 253 242 268 الداخلية هرتز 253 301
خارجي هرتز 191 227
+14 4559 دينار بحريني 113 63 241 209 183 255 الداخلية هرتز 247 294
خارجي هرتز 184 219
HD 73534 ب 84 69 108 196 187 208 الداخلية هرتز 249 296
خارجي هرتز 186 221

لقد قمنا بتضمين متوسط ​​، وأدنى وأقصى درجات حرارة ودرجات حرارة للقمر الافتراضي في كل نظام داخل الجدول ، كمقارنة بحدود درجة حرارة توازن المنطقة الصالحة للسكن. يعد متوسط ​​درجة حرارة التوازن للقمر حول HD 28185 b أكثر دفئًا من حدود المنطقة الداخلية الصالحة للسكن المحددة من خلال إعادة توزيع حرارة الغلاف الجوي الفعالة بنسبة 100٪. وبالمقارنة ، فإن الأقمار التي تدور حول BD +14 4559 b و HD 73534 b شديدة البرودة بالنسبة لمعدل كفاءة 0٪ ، ولكن لديها متوسط ​​درجة حرارة حرارية ضمن النطاق لكفاءة إعادة التوزيع بنسبة 100٪. القمر الافتراضي المحيط بـ μ Ara b هو القمر الوحيد الذي يتمتع بمتوسط ​​درجة حرارة توازن يقع داخل حدود المنطقة الصالحة للسكن الداخلية والخارجية لكلا الطرفين المتطرفين في إعادة توزيع الحرارة في الغلاف الجوي.

من المرجح أن يكون التمايز في متوسط ​​درجة حرارة التوازن بين الأنظمة الأربعة بسبب الوقت الجزئي الذي يقضيه HD 73534 b داخل المنطقة الصالحة للسكن والذي ، وفقًا لـ Kane & amp Gelino (2012) ،

62.7٪ من مرحلته المدارية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن المحور شبه الرئيسي للقمر هو +1.4 ضعف المسافة من الكوكب مقارنة بالأنظمة الأخرى. تقلل المسافات الكبيرة من كل من النجم والكوكب الإشعاع الذي يتعرض له سطح القمر بشكل كبير. ومع ذلك ، إذا كان للقمر الافتراضي غلاف جوي يتقن نسبيًا توزيع الحرارة ، فإن متوسط ​​درجات حرارة التوازن الحراري للقمر تكون صالحة للسكن ، حتى لو لم يكن هذا الكوكب المضيف ضمن المنطقة الصالحة للسكن بنسبة 100٪ من الوقت. بالنسبة لجميع الحالات التي فحصناها ، فإن exomoon الافتراضي في نصف قطر قفل المد حول HD 73534 b هو exomoon الوحيد الذي يقع نطاق درجة حرارة توازنه بالكامل داخل أي من حدود المنطقة الصالحة للسكن ، في هذه الحالة ، لإعادة توزيع الحرارة بكفاءة كاملة.

كما تمت مناقشته في القسم 2.3 ، فإن الانحرافات الكوكبية الكبيرة تؤدي إلى نطاقات كبيرة في درجة حرارة التوازن. درجات الحرارة القصوى التي شهدها القمر حول BD +14 4559 b ، أين هص = 0.29 ، اجعلها غير صالحة للسكن بغض النظر عن كفاءة توزيع الحرارة وعلى الرغم من متوسط ​​درجة الحرارة الحرارية. لإعادة توزيع الحرارة بكفاءة عالية ، تصل درجة الحرارة الحرارية للقمر إلى أقصى درجة حرارة

8 كلفن فوق حد المنطقة الداخلية الصالحة للسكن وأدنى درجة حرارة حرارية

1 كلفن أقل من حد المنطقة الخارجية الصالحة للسكن. في هذا السيناريو ، لم يتم موازنة التدفق المتزايد الذي تلقاه exomoon في وقت محيط الكوكب بحقيقة أن الكوكب ينفق فقط

68.5٪ من مرحلته المدارية داخل المنطقة الصالحة للسكن (Kane & amp Gelino 2012). نتيجة لذلك ، يواجه exomoon تأرجحًا في درجة حرارة التوازن يمتد على النطاق الكامل لحدود المنطقة الصالحة للسكن الداخلية والخارجية لإعادة توزيع الحرارة بكفاءة. عندما يكون الغلاف الجوي فعالاً بنسبة 0٪ ، فإن exomoon يكون بشكل عام باردًا جدًا بحيث لا يمكن العيش فيه ، بحيث تقع درجة الحرارة القصوى تقريبًا في منتصف المسافة بين حدود المنطقة الصالحة للسكن الداخلية والخارجية (انظر الجدول 2).

نجد أنه بالنسبة لـ HD 28185 ، تكون درجات حرارة التوازن القصوى للقمر الافتراضي أعلى ،

13 ك ، حدود المنطقة الداخلية الصالحة للسكن بكفاءة 100٪. ومع ذلك ، فإن نطاق درجة الحرارة الحرارية مشمول بالكامل في حدود المنطقة الصالحة للسكن الداخلية والخارجية لكفاءة 0٪. في المقابل ، تتمتع الأقمار حول BD +14 4559 b و HD 73534 b بدرجات حرارة توازن تتماشى بشكل وثيق مع الغلاف الجوي الذي يكون فعالًا تمامًا في إعادة توزيع الحرارة. تكون نطاقات درجة الحرارة الحرارية التي يمر بها كلا القمرين تقريبًا داخل حدود المنطقة الصالحة للسكن الداخلية والخارجية عند إعادة توزيع الحرارة بنسبة 100٪. يكون القمر الخارجي الذي يدور حول μ Ara b فقط شديد السخونة عندما يكون هناك إعادة توزيع حراري فعال بالكامل (أقصى درجة حرارة 5 كلفن فوق المنطقة الداخلية الصالحة للسكن) وأيضًا بارد جدًا عندما لا يكون هناك إعادة توزيع للحرارة (درجة الحرارة الدنيا 9 كلفن أقل المنطقة الخارجية الصالحة للسكن). بعبارة أخرى ، ستقع درجات حرارة التوازن الحراري داخل حدود المنطقة الصالحة للسكن الداخلية والخارجية لإعادة توزيع الحرارة بين 0٪ و 100٪.

لقد قمنا بتحليل أربعة أنظمة فيزيائية ذات أقمار افتراضية بالقرب من التل أو نصف قطر قفل المد والجزر. من خلال فحص نطاق درجة حرارة التوازن الحراري الذي تفرضه هندسة النظام ، أي الحد الأدنى والحد الأقصى والمتوسط ​​، نجد أن درجة حرارة توازن الأقمار تقع ضمن حدود صالحة للسكن خلال سيناريوهين. السيناريو الأول يحدث عندما يكون الكوكب المضيف بالكامل داخل المنطقة الصالحة للسكن ويكون إعادة توزيع الحرارة على القمر غير فعال نسبيًا (& lt50٪). ثانيًا ، يكون القمر صالحًا للسكن عندما يقضي الكوكب المضيف جزءًا صغيرًا فقط من طورته في المنطقة الصالحة للسكن وإعادة توزيع الحرارة على القمر أقرب إلى كفاءة 100٪. في تلك الحالات التي لا يمكن فيها إخضاع درجة حرارة التوازن القصوى الناتجة عن الانحراف المركزي العالي للكواكب بوقت أقل (أو المرحلة المدارية) في المنطقة الصالحة للسكن ، قد لا تكون الأقمار الخارجية صالحة للسكن. من خلال النظر على وجه التحديد إلى الأقمار الخارجية في أبعد نصف قطر ثابت / مغلق من الكوكب المضيف ، وضعنا حدًا أعلى على نطاق ملامح درجة حرارة التوازن الحراري المتوقعة للأقمار الصخرية.

4.2 مساهمات التدفق الشديد

تتأثر درجة حرارة التوازن الحراري للكوكب الخارجي بكل من النجم المضيف والكوكب. ومع ذلك ، هناك عدد من السيناريوهات المتطرفة التي من شأنها زيادة التدفق المستلم على القمر وبالتالي زيادة درجة حرارة توازنه نحو قابلية السكن. إذا أردنا تغيير معلمات نظام النجم والكوكب والقمر ، فإن زيادة لمعان النجم أو نصف قطر الكوكب ستدعم درجة الحرارة الحرارية للقمر الخارجي. سيكون لتقليل المسافة بين نظام الكوكب والقمر والنجم ، أو حتى المسافة بين الكوكب والقمر ، تأثير مماثل. بالإضافة إلى ذلك ، إذا سمحنا بأن يصبح الانحراف اللامركزي للقمر الخارجي غير صفري ، فستكون هناك زيادة في تسخين المد والجزر بين الكوكب والقمر (Heller & amp Barnes 2013).

ومع ذلك ، نظرًا لقيود دراستنا التي كانت لتحليل الأنظمة الفيزيائية الثابتة بين النجوم والكواكب حيث تقع الأقمار الافتراضية بعيدًا نسبيًا عن الكوكب المضيف ، فلا يزال أمامنا طرق قليلة لتعظيم درجة حرارة توازن الكوكب. exomoon من مساهمات الكوكب المضيف. إذا كان الكوكب صغيرًا نسبيًا ومخصبًا بالنظائر المشعة (مثل 26 Al أو 60 Fe) ، فإن درجة حرارة الكوكب سترتفع بشكل كبير إلى النقطة التي تبخرت فيها المواد المتطايرة من السطح (Grimm & amp McSween 1993). سيختبر exomoon هذه الزيادة الحرارية الكوكبية إلى قوة أربعة عبر التدفق ، ومع ذلك ، فإن الطبيعة قصيرة العمر للنظائر تعني أن الكوكب والقمر الخارجي سيبردان بعد ذلك.

1 مير. قد يكون للتصادم العملاق مع الكوكب تأثير مماثل أيضًا ، أي التسبب في ارتفاع درجة حرارة الكوكب بشكل كبير ، ربما من خلال إطلاق الصهارة ، ولكن في النهاية تبرد مع مرور الوقت. يعتمد سيناريو آخر على ما إذا كان الكوكب مغلقًا مدًّا على النجم ، مما يخلق جانبًا مشرقًا وجانبًا مظلمًا متميزًا. سوف يزداد التدفق الحراري الذي يستقبله exomoon إذا تم تعديل الزاوية المدارية للإكسومون بطريقة تزيد من مساهمة الجانب المشرق الأكثر دفئًا (على عكس الجانب المظلم) من التشعيع الحراري على exomoon. أخيرًا ، سيؤدي تغيير بياض الكوكب إلى تغيير مساهمة التدفق الكوكبي الحراري والانعكاس على سطح القمر الخارجي ، على سبيل المثال من خلال تأثير كبير أو على كوكب أرضي عبر الانفجارات البركانية أو الغطاء النباتي. من خلال هذه السيناريوهات الأكثر تطرفًا ، قد يرفع الكوكب المضيف وحده درجة حرارة توازن القمر الخارجي نحو القابلية للسكن ، على الرغم من ذلك إما لفترات زمنية قصيرة نسبيًا أو من خلال مساهمات أقل أهمية.


النجوم الثنائية

نجمان قريبان من بعضهما البعض في الفضاء ويشكلان نظامًا فيزيائيًا ترتبط مكوناته بقوى جاذبية متبادلة. تدور المكونات في مدارات إهليلجية حول مركز مشترك للكتلة وتتحرك معًا في مجرتنا. النجوم الثنائية هي حالة خاصة من النجوم المتعددة ، والتي تتكون أحيانًا من عدة مكونات (ما يصل إلى ثمانية). يتم تصنيفها وفقًا لطريقة الكشف على أنها ثنائيات بصرية (يمكن رؤية مكوناتها بصريًا بمساعدة تلسكوب أو على لوحة فوتوغرافية) ، ثنائيات طيفية (طبيعتها الثنائية واضحة من التحولات الدورية أو مضاعفة خطوطها الطيفية ) ، كسوف الثنائيات (تمنع مكوناتها بعضها البعض بشكل دوري من المراقب) ، ثنائيات Astromet-ric ، أو الرفقاء المظلمين (القياسات الدقيقة للغاية للمواقف تجعل من الممكن اكتشاف التحولات الدورية للنجم تحت تأثير الرفيق المظلم الذي يدور حوله ) ، وثنائيات القياس الضوئي (بسبب الاختلاف في درجات حرارة سطح المكونات ، يكشف قياس التروبوتومتر الإلكتروني الدقيق بألوان مختلفة اختلافهما عن النجوم المفردة). في بعض الأحيان يكون من الممكن تحديد الطبيعة الثنائية للنجم من خلال طيفه المركب (المركب) أو من خلال الحركة المناسبة الظاهرة المتطابقة لنجمين ليسا قريبين جدًا من بعضهما البعض (أزواج منفصلة على نطاق واسع).

يمكن أن تشتمل الأنظمة المتعددة على أنواع مختلفة من النجوم الثنائية. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون مكون ثنائي مرئي في حد ذاته ثنائيًا لأحد الأنواع المذكورة أعلاه. تشكل أنواع الثنائيات الموصوفة أنظمة مادية وتسمى الثنائيات المادية. أزواج النجوم التي تكون مكوناتها مسافات كبيرة متباعدة في خط البصر وفقط عن طريق الصدفة (ومؤقتًا) تبدو قريبة جدًا من بعضها في السماء لها أيضًا مظهر النجوم الثنائية. بمرور الوقت ، سوف ينحرفون عن بعضهم البعض ويتوقفون عن اعتبارهم نجومًا ثنائية. تسمى هذه الأنظمة الثنائيات البصرية. في كتالوجات التجميع ، يتم سرد تلك الكائنات فقط كنجوم ثنائية لا تتجاوز المسافة بين المكونات حدًا معينًا ، والذي يعتمد على السطوع (الحجم النجمي الظاهر) للنجم الأساسي ومرافقته. وهكذا ، على سبيل المثال ، يمكن اعتبار نجمتين من الحجم النجمي الثاني من مكونات النظام الثنائي إذا كانت المسافة بينهما أقل من 40 & rdquo ، ويمكن اعتبار نجمتين من الحجم النجمي التاسع إذا لم تتجاوز المسافة 3 & rdquo. تعتبر الدراسة الشاملة للنجوم الثنائية مهمة للغاية لأنها توفر وسيلة موثوقة لتحديد كتل النجوم ، وفي عدد من الحالات ، لتحديد أبعاد المكونات وشكلها وكثافتها ، وقانون التغيير في الكثافة مع زيادة المسافة من مركز النجم ، وهيكل الغلاف الجوي النجمي. تعتمد جميع الوسائل الأخرى لتحديد كتل النجوم على تحديد كتل النجوم الثنائية.

بدأت دراسة النجوم الثنائية في منتصف القرن السابع عشر عندما اكتشف جاليليو عدة نجوم ثنائية واقترح طريقة لتحديد المنظر النسبي للنجم الأساسي الساطع لنجم ثنائي بصري فيما يتعلق بالنجم الخافت ، وبالتالي ربما يكون أكثر بعدًا. تم اكتشاف ما مجموعه حوالي 20 نجمًا ثنائيًا بحلول منتصف القرن الثامن عشر في ذلك الوقت ، وتم إجراء القياسات الأولى أيضًا لزاوية موضع رفيقها ثيتا والمسافة بين المكونات ص (شكل 1). في عام 1780 و rsquos ، بعد 25 عامًا من المراقبة ، اكتشف عالم الفلك البريطاني دبليو هيرشل حركة مدارية مميزة (نظرًا لأنه كان منحنيًا) للرفيق بالنسبة للنجم الأساسي في عدة نجوم وقدر فترات ثورة عدة نجوم. تم اكتشاف الثنائيات المادية بهذه الطريقة. قام عالم الفلك الروسي V. la. وضع ستروف أساسًا ثابتًا لدراسة النجوم الثنائية من خلال سنواته العديدة من البحث. اكتشف العديد من النجوم الثنائية الجديدة (نُشر كتالوجه المكون من 3110 ثنائيات في عام 1827) ، وقاس موقع رفقاء 2640 ثنائيًا (نُشر عام 1837) ، وحدد المواضع الدقيقة للثنائيات على دائرة الزوال على مدار 20 عامًا. (نُشر عام 1852). وسع عالم الفلك البريطاني جيه هيرشل دراسة النجوم الثنائية إلى السماء الجنوبية. درس عالم الفلك الروسي O.V. ستروف مشكلة الأخطاء المنهجية في قياس الثنائيات. عُرف حوالي 60.000 من الثنائيات المرئية بحلول منتصف القرن العشرين. تم استخدام أنواع مختلفة من الميكرومترات الخيطية منذ زمن دبليو هيرشل لقياس أنواع مختلفة من الثنائيات المرئية ومقاييس التداخل النجمية

تم استخدامها لأصغر المسافات الزاويّة. من الممكن قياس مسافات صغيرة مثل 0.1 & rdquo و mdash0.2 & rdquo باستخدام التلسكوبات الكبيرة. ينتج عن استخدام التصوير الفوتوغرافي لقياس النجوم الثنائية نتائج ممتازة للمسافات الأكبر من 1 & rdquo-2 & rdquo.

تتبع الحركة النسبية الظاهرية للرفيق حول النجم الأساسي شكلًا بيضاويًا (بما في ذلك الدائرة والخط المستقيم كحالات خاصة لهذا المنحنى). يكون النجم الأساسي دائمًا داخل القطع الناقص ولكنه عادةً لا يكون في بؤرة المدار الظاهر. يصف متجه نصف القطر (الذي يربط النجم الأساسي بمرافقه) المناطق المتناسبة مع الوقت ، أي. قانون Kepler & rsquos الثاني صالح للنجوم الثنائية. المدار الظاهر للنجم الثنائي (الشكل 2 أ) هو إسقاط للمدار الحقيقي (الشكل 2 ، ب) على مستوى الورقة (عموديًا على خط البصر). تم تطوير العديد من الطرق لتحديد عناصر مدارات النجوم الثنائية: المحور شبه الرئيسي ، وميل المدار ، والانحراف ، وزاوية موضع خط العقد التي يتقاطع عندها مستوى المدار مع مستوى السماء . خط طول الحضيض (الزاوية بين خط العقد والخط الذي يربط بين الحضيض والخط الذي يربط الحضيض والباباسترون في مستوي المدار الحقيقي) ، وفترة الدوران ، واللحظة (التواريخ) التي يمر فيها الرفيق بالحضيض. فقط حوالي 2000 من عدة عشرات الآلاف من الثنائيات المرئية تعرض حركة مدارية ، وتم حساب المدارات لحوالي 300 فقط. النجم BD-8 & deg4352 له أقصر فترة (1.72 سنة) ، والفترات الطويلة فقط تلك التي لا تفعل ذلك. أكثر من 500 سنة أكثر أو أقل موثوقية. بالنسبة للأزواج ذات الحركات المناسبة الكبيرة بشكل متساوٍ ، تكون الفترات رسمياً في حدود مئات الآلاف من السنين.

تم اكتشاف أول ثنائي طيفي في عام 1889. تحدث مضاعفة دورية للخطوط الطيفية في طيفها ، مما يشير إلى الحركة المدارية لكلا المكونين حول مركز مشترك للكتلة. لوحظ تحول دوري للخطوط الفردية في النجوم الثنائية الأخرى من هذا النوع: خطوط المكونات الخافتة غير ملحوظة في الطيف. يمكن العثور على العناصر التالية من المدار من خلال تحليل منحنى التغيرات في السرعات الشعاعية (منحنى السرعة) لثنائي طيفي و [مدش] الفترة ، الانحراف ، لحظة (تاريخ) عبور الحضيض ، وخط طول الحضيض و mdashas وكذلك المنتج أ الخطيئة أنا (أ هو محور شبه رئيسي و أنا هو ميل المدار) والسرعة الشعاعية ذ من مركز الكتلة. يعطي الشكل 3 فكرة عن طبيعة السرعات الشعاعية فيما يتعلق بشكل المدار وشكله. تم حساب المدارات لـ 500 من حوالي 2000 ثنائيات طيفية تم اكتشافها. تتراوح فتراتهم من 4.7 ساعة إلى 60 سنة.

إذا كان ميل المدار يقترب من 90 درجة ، فمن الممكن ملاحظة كسوف متبادل دوري للمكونات. اعتمادًا على الأحجام النسبية واللمعان للمكونات ، سيختبر السطوع الكلي لثنائي الكسوف حدودًا دنيا طويلة وعميقة أكثر أو أقل (الحد الأدنى الأساسي). من الممكن الحكم على عناصر مثل هذا النجم ومدار rsquos من شكل منحنى الضوء ، أي منحنى سطوع النجم و rsquos (الشكل 4). أقصر فترة معروفة هي 4.7 ساعة والأطول. 57 سنة. طور عالم الفلك الروسي S.N. Blazhko أول طريقة عامة لحساب مدارات الكسوف الثنائي في عام 1911.

Analysis of the light curves makes it possible to determine not only the elements of an eclipsing binary&rsquos orbit but also the relative dimensions of the stars in comparison with the dimensions of the orbit, the shape of the stars, and their surface luminosities. Together with the results of other observations of binary stars, such analysis makes it possible to determine many stellar characteristics. Thus, if one also has a graph of radial velocities, then it is possible to determine the dimensions of the orbit, the diameters of the stars themselves in km, and the luminosities of the stars. In some cases (admittedly rare) it is also possible to study the structure and composition of the stellar atmospheres, the presence of expanding and rotating envelopes, the law of the loss of mass by the more massive star, and the evolution of the system.

The application of Kepler&rsquos third law to binary stars whose distance is known makes it possible to calculate the sum of the masses of the components, expressed in units of solar mass: م1 + م2 = أ 3 /&pi 3 ص 2 , where &pi is the parallax of the star, أ is the semimajor axis of the orbit in seconds of arc and ص is the period of revolution. If it is also possible to determine the relationship of the masses of the components from observations, then it is possible to compute the mass of each component separately. For spectroscopic binaries it is possible to determine only the magnitude (م1 + م2)sin 3 أنا.

If the lines of both components are visible in the spectrum, it is also possible to determine the ratio of the masses. The totality of all determinations of masses of components of binary stars has made it possible to disclose the important relationship between the masses and luminosities of stars this has theoretically been confirmed and is now widely used to determine the masses of single stars on the basis of their luminosities.

Special (very laborious and refined) studies of the proper motions of certain stars have shown the presence of one or several planetlike bodies around them with masses on the order of the mass of the planet Jupiter. This has provided the first reliable indications of the existence of planetary systems other than our solar system.

Duality (and, in general, multiplicity) is a very widespread phenomenon among stars of our galaxy. It is very probable that there are more multiple systems than single stars. At least, in the galactic regions of the sun (where, it can be assumed, we know almost all the stars) out of 30 stars 17 are single, and 13 are multiple (29 components). Binary stars do not differ in physical characteristics and kinematics from single stars and evidently have the same origin as single stars. Several different hypotheses have been proposed on the origin of binary stars: the division of single stars when their stability was lost due to rapid axial rotation the capture of one star by another simultaneous formation within a single nebula. It is very probable that multiple stars form in stellar associations. The theory of the origin of binary stars should also explain a number of observed regular statistical laws and relationships between various physical characteristics of binary stars and elements of their orbits. Binary systems that include variable stars as a component are of special interest. Both binary stars and star clusters are suitable for verifying modern notions about the evolution of the stars.


شكر وتقدير

We thank the ESO staff who obtained our UVES data for carefully scheduling the observations at the correct orbital phases. We thank A. Cherman and D. Kurtz for comments on a draft version of the paper. This work is based on observations collected at the ESO, Chile (program ID: 086.D-0194). A.M.S. is partially supported by a Re-integration Grant (PIRG-GA-2009-247732 FP7-People), and a MICINN grant (AYA2011-24704). V.S. acknowledges funding by the Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt (grant 50 OR 1110) and by the Erika-Giehrl-Stiftung. T.R.M. acknowledges funding from the UK Science and Technology Facilities Council (ST/I001719/1).


These Javascript applets have been written at the Department of Physics and Astronomy of the University of New Mexico by Kevin Dilts. They are designed to replace Java versions of the same applets that we have been using in our introductory astronomy courses but which have become increasingly difficult to support.

The files are in a zip archive called astro_applets.zip. The applets extract into one folder, with auxiliary .js files in subfolders called js and d3 that are called upon by most of the applets. So to ensure that they all work, keep this folder structure unchanged.

To run an applet in Windows, for example, just double-click on the html filename and it should open in your default browser. The applets have been tested in recent versions of Firefox, Internet Explorer and Chrome browsers.

These applets are provided free to the community but if you use them, please acknowledge Kevin Dilts and the University of New Mexico. The applets are as follows:

This applet is a simple one that allows you to calculate your weight on other objects: the planets, Pluto, and a custom object where you can enter your own mass and radius (in Earth units). Just choose an object, or choose 'custom' and put in a mass and radius, then put in an Earth weight, and your weight on the other object will be displayed.

Retrograde Motion (retrograde.html)

This is a version of the Java applet created by the McGraw-Hill Companies. For the planets Venus, Earth, and Mars, it allows you to view the retrograde motion of any of these planets from any one of the others. You can also change the orbit radius of Venus or Mars to see the effect of orbit size on retrograde motion. There are a few other controls to explore.

This is similar to the applet created by the University of Nebraska-Lincoln but with a few differences. It allows you to visualize Kepler's Second Law by sweeping out equal areas for a fixed time interval for any of the planets, Pluto, Halley's Comet, or a custom object. The planet is shown orbiting around a focus which represents the center of mass of a two-body orbit. By clicking anywhere in the image, an area is swept out, dictated by the location of the object when you clicked. By clicking at other times during the orbit, you can compare the swept out areas. You can control the time interval with the "sector size" slider. For a custom object, you can enter your own semi-major axis and eccentricity in the boxes and then click on 'enter'. The applet also continuously reports the object's distance from the Sun, it's current velocity, and it's maximum and minimum velocities over the orbit. There is also a slow motion control and a 'clear' button to erase all the sweeps.

This applet is similar to a Java version created by JPL, and shows an animation of the orbits of the planets, Pluto, Eris, and Halley's Comet. By dragging the mouse you can change the viewing angle of the Solar System. If you have a mouse wheel, you can use it to zoom in and out. Alternatively, controls allow you to rotate and zoom the display. You can center the view on any of the objects, change the speed, and control which orbit paths and labels are shown.

This allows students to explore the inverse square law by taking simulated measurements of the apparent brightness of sources of three different luminosities at different distances from them. The sources' luminosities increase by factors of 10. Use the cursor to move the 'probe' to different distances from each source. The distance and apparent brightness (labeled 'intensity') are shown as you move the probe. By clicking anywhere within the grey circle surrounding the source, a point appears on the graph below it of intensity vs. distance from the source. The measurements have noise, which is very noticeable for the faintest source and not so noticeable for the brightest. The grey and black curves in each plot show inverse-square and inverse-linear relations, so students can discover which law fits the data better. For the faintest source, because of the noise, it is not clear which is better unless points quite close to the source are taken. Each plot can be cleared using the button at the bottom right. The applet can also be used to show that there is no directional dependence in the inverse-square law.

This applet shows light curves for eclipsing Main Sequence binary stars. One can control the spectral class of the stars, the inclination ('angle') and the binary separation (circular orbits assumed). You must click on 'enter values' for values you change to take effect. The light curve shows the relative brightness as a function of orbital phase. The temperature and radius of each star are also listed. The simulation can also be paused. Students can study the relative depth of the curves as a function of spectral class, the shape of total vs. partial eclipses, and eclipse duration.

Spectroscopic Binary (spectroscopicBinaries.html)

This is a version of the Java applet by Terry Herter at Cornell. The star masses can be set by typing in values (M2 is the more massive one &ndash if you put in a higher value for M1 than M2, they will get flipped), and the semi-major axis, eccentricity, inclination, and azimuthal viewing angle of the orbit are controlled by sliders. You must click on 'enter' for values you change to take effect. In the plots, blue is used for the more massive star. A face-on view of the orbit is shown as well as the view for the chosen inclination and azimuthal angle (the orbit trails can also be turned off). A spectrum showing how absorption lines move back and forth in wavelength due to the Doppler Shift is shown, and a plot of the observed velocity of each star over a period. The period is also given. The speed of the simulation can be controlled. Can also be used to demonstrate finding extrasolar planets by the radial velocity method.

This is a version of the Java applet created by R. Scharein at the University of British Columbia. It shows the evolution of a hypothetical cluster in the Hertzsprung-Russell Diagram. It does not show the complete post-MS evolution, but does demonstrate how the MS turnoff evolves with age. The simulation starts with 30 stars on the ZAMS. Their properties are based on the stellar evolutionary models from Schaller et al. (1992), with overshoot, "standard" mass loss, and no rotation. These have been interpolated to a finer mass grid, and the 30 stars are chosen at random from that grid. Click on 'Evolve' to start the simulation, 'Stop' to pause it, and 'Step' to increment by one time step. 'Reset' moves the time back to zero and a different set of 30 stars is displayed. The age of the cluster is displayed at the upper right. Timesteps increase in a nonlinear way. The 'Speed' slider actually controls how nonlinear this is. Clicking on a star at any time gives you its mass, luminosity, surface temperature, and MS lifetime. This applet reads the two excel files that are included in the distribution.

Milky Way Viewer (milkyway.html)

This applet allows you to view various structural components (Population I stars, Population II stars, the bar, open clusters, globular clusters, and HII regions or gaseous nebulae) of the Milky Way from any angle. Each is color coded and can be turned off and on with the menu at the right. The Sun is also shown with a large yellow dot. Drag with the mouse to change the viewing angle, or use the menu on the right. If you have a mouse wheel, it can be used to zoom in and out, otherwise there are controls for this. The structural components are only crudely represented, but give an idea of the vertical thickness of the Population II and globular cluster distributions, the concentration to spiral arms of the Population I stars, open clusters and HII regions, the approximate size, shape and orientation of the bar, the four-arm spiral structure as outlined by young populations, and the location of the Sun between major arms.


محتويات

If the mass of the smaller body is م, and it orbits a heavier body of mass م with a semi-major axis أ and an eccentricity of ه, then the radius ص of the Hill sphere for the smaller body is Ώ]

When eccentricity is negligible (the most favourable case for orbital stability), this becomes

For example, the Earth (5.97吆 24 kg) orbits the Sun (1.99吆 30 kg) at a distance of 149.6 Gm. The Hill sphere for Earth thus extends out to about 1.5 Gm (0.01 AU). The Moon's orbit, at a distance of 0.370 Gm from Earth, is comfortably within the gravitational sphere of influence of Earth and is therefore not at risk of being pulled into an independent orbit around the Sun. In terms of orbital period: the Moon has to be within the sphere where the orbital period is not more than 7 months.

The formula can be re-stated as follows:

This expresses the relation in terms of the volume of the Hill sphere compared with the volume of the second body's orbit around the first specifically, the ratio of the masses is three times the ratio of these two spheres.

A quick way of estimating the radius of the Hill sphere comes from replacing mass with density in the above equation:

أين و are the densities of the primary and secondary bodies, and و are their radii. The second approximation is justified by the fact that, for most cases in the solar system, happens to be close to one. (The Earth-Moon system is the largest exception, and this approximation is within 20% for most of Saturn's satellites.) This is also convenient, since many planetary astronomers work in and remember distances in units of planetary radii.

An astronaut could not orbit the Space Shuttle (mass = 104 tonnes), if the orbit is 300 km above the Earth, since the Hill sphere is only 120 cm in radius, much smaller than the shuttle itself. In fact, in any low Earth orbit, a spherical body must be 800 times denser than lead in order to fit inside its own Hill sphere, or else it will be incapable of supporting an orbit. A spherical geostationary satellite would need to be more than 5 times denser than lead to support satellites of its own such a satellite would be 2.5 times denser than iridium, the densest naturally-occurring material on Earth. Only at twice the geostationary distance could a lead sphere possibly support its own satellite the moon itself must be at least 3 times the geostationary distance, or 2/7 its present distance, to make lunar orbits possible.

The Hill sphere is but an approximation, and other forces (such as radiation pressure) can make an object deviate from within the sphere. The third object must also be of small enough mass that it introduces no additional complications through its own gravity. Orbits at or just within the Hill sphere are not stable in the long term from numerical methods it appears that stable satellite orbits are inside 1/2 to 1/3 of the Hill radius (with retrograde orbits being more stable than prograde orbits).

Within the solar system, the planet with the largest Hill sphere is Neptune, with 116 Gm, or 0.775 AU its great distance from the Sun amply compensates for its small mass relative to Jupiter (whose own Hill sphere measures 53 Gm). An asteroid from the main belt will have a Hill sphere that can reach 220 Mm (for 1 Ceres), diminishing rapidly with its mass. In the case of (66391) 1999 KW₄, a Mercury-crosser asteroid which has a moon (S/2001 (66391) 1), the Hill sphere varies between 120 and 22 km in radius depending on whether the asteroid is at its aphelion or perihelion!


شاهد الفيديو: شرح موضوع المجال (شهر اكتوبر 2021).