الفلك

J2 الاضطرابات والمدارات

J2 الاضطرابات والمدارات

أحاول حل مشكلة حيث أحتاج إلى حساب مدار قمر صناعي ، لكن أولاً أود أن أطلب بعض التوضيحات من شخص هنا قد يعرف هذه الأشياء. أحتاج إلى تصميم مدار بحيث لا توجد مناورات (جزء واحد من المشكلة) ضرورية للحفاظ عليه ، والتلميح هو أن هناك اضطراب J2 فقط وأن المدار بيضاوي الشكل. لا أفهم هذا حقًا ، فهل يمكن لشخص ما أن يشرح ما يقصده من خلال اضطرابات J2 فقط وكيف يكون مناسبًا هنا؟ (فقط أسأل عن تفسير)

شكرا!


نظرًا لانحراف الأرض (الانتفاخ الاستوائي للأرض) ، فإن المستوى المداري للقمر الصناعي المتمركز حول الأرض سوف يسبق (يدور) بالنسبة إلى الفضاء بالقصور الذاتي. يتم تحديد المعدل الذي يتحرك به خط العقد بسبب هذا الانتفاخ من خلال $$ dot Omega = - frac {3} {2} J_2 left ( frac {r_E} {ℓ} right) ^ 2 n cos iota $$
حيث $ J_2 $ هو المعامل التوافقي النطاقي ($ 1.08262668 times10 ^ {- 3} $ للأرض) ، $ r_E $ هو نصف قطر الجسم الاستوائي ($ 6 ، 378 ، 137 $ m للأرض) ، $ ℓ $ هي معلمة المدار (المستقيم شبه المستقيم) ، و $ n $ هي متوسط ​​الحركة ، و $ iota $ هي ميل المدار.

بالنسبة لمعامل مدار معين ($ ℓ $) ومتوسط ​​الحركة ($ n $) ، يمكن تحديد ميل مدار قمر صناعي مركز الأرض للحصول ، على سبيل المثال ، على مدار متزامن مع الشمس ($ dot Omega = 360 ^ حوالي دولارًا أمريكيًا لكل 365.26 دولارًا أمريكيًا في اليوم ، أو 0.9856 دولارًا أمريكيًا درجة في اليوم).

نظام الإحداثيات

تصف مقالة ويكيبيديا هذه (والرسم البياني من تلك المقالة) نظام الإحداثيات المستخدم.

يتقاطع المستوى المداري (الأصفر) مع المستوى المرجعي (الرمادي). بالنسبة للأقمار الصناعية التي تدور حول الأرض ، يكون المستوى المرجعي عادةً هو المستوى الاستوائي للأرض. يُطلق على التقاطع خط العقد ، حيث يربط مركز الكتلة بالعقد الصاعدة والهابطة. هذه الطائرة ، جنبًا إلى جنب مع النقطة الربيعية ($ gamma $) ، تؤسس إطارًا مرجعيًا.

  • العنصران اللذان يحددان حجم وشكل المدار الإهليلجي هما المحور شبه الرئيسي ، $ a $ ، والغرابة ، $ e $. يرتبط المستقيم شبه المستقيم بـ $ a $ و $ e $ بـ $ = a (1-e ^ 2) $.

  • هناك عنصران يحددان اتجاه المستوى المداري الذي يتم تضمين القطع الناقص فيه: الميل ، $ iota $ ، وخط طول العقدة الصاعدة ، $ Omega $.


منشطات الاضطرابات ثنائية الجسم و J2 و J4 المضطربة

Two-Body و J2Perturbation و J4Perturbation هي عوامل نشر تحليلية تولد التقويم الفلكي عن طريق تقييم الصيغة. صيغة Two-Body دقيقة (أي أن الصيغة تولد الحل المعروف لمركبة تتحرك حول جسم مركزي مع الأخذ في الاعتبار تأثير الجسم الذي يُنظر إليه ككتلة نقطية فقط) ولكنها ليست نموذجًا دقيقًا لبيئة القوة الفعلية للمركبة. J2Perturbation يشمل تأثير الكتلة النقطية بالإضافة إلى التأثير السائد لعدم التناسق في مجال الجاذبية (على سبيل المثال ، المصطلح J2 في مجال الجاذبية ، والذي يمثل عدم تداخل نصف الكرة الشمالي / الجنوبي) يعتبر J4 بالإضافة إلى ذلك أهم تأثيرات الغياب التالية (على سبيل المثال ، J2 ^ 2 و J4 بالإضافة إلى J2). لا يمثل أي من هؤلاء الموزعين السحب الجوي أو ضغط الإشعاع الشمسي أو جاذبية الجسم الثالث ، فهم يمثلون فقط بعض المصطلحات لنموذج حقل الجاذبية الكامل.

غالبًا ما تُستخدم أدوات التكاثر هذه في الدراسات المبكرة (حيث تكون بيانات السيارة غير متاحة عادةً لإنتاج تقويمات أكثر دقة) لإجراء تحليل الاتجاه: غالبًا ما يتم استخدام J2 Perturbation للتحليلات القصيرة (أسابيع) و J4Perturbation غالبًا للتحليلات الطويلة (شهور ، سنوات). وهي مفيدة بشكل خاص لنمذجة المدارات "المثالية" التي يتم الحفاظ عليها دون الحاجة إلى نمذجة مناورات الصيانة نفسها. بالنسبة للأقمار الصناعية ، يمكن إنشاء هذه المدارات التي يتم الحفاظ عليها باستخدام معالج المدار.

الحلول التي تنتجها ناشرو J2Perturbation و J4Perturbation تقريبية ، بناءً على العناصر المتوسطة Keplerian. بشكل عام ، تتسبب القوى الموجودة على القمر الصناعي في انجراف العناصر المتوسطة Keplerian بمرور الوقت (التغيرات العلمانية) والتذبذب (عادةً مع السعة الصغيرة). على وجه الخصوص ، تسبب المصطلحات J2 و J4 اهتزازات دورية فقط للمحور شبه الرئيسي ، والانحراف والميل ، بينما تنتج الانجراف في حجة الحضيض ، والصعود الأيمن ، والشذوذ المتوسط. نموذج STK's J2Perturbation و J4Perturbation فقط هو الانجراف العلماني في العناصر (يمكن رؤية الانجراف في متوسط ​​الشذوذ على أنه تغيير في فترة حركة القمر الصناعي). تم تصميم العديد من المدارات المثالية المحمية بطريقة تستفيد من الانجراف العلماني السائد الذي تسببه J2 لتحقيق مهامها.

بعد اختيار مُنتشر الاضطراب ثنائي الجسم أو J2 أو J4 Perturbation ، يجب عليك تحديد معلماته:

  1. احصل على متجه أولي جديد باستخدام أداة الحالة الأولية (اختياري).
  2. اضبط وقت بدء السيارة ووقت التوقف وحجم الخطوة. استخدم الفترة الزمنية للسيناريو الحالي من خلال تشغيل استخدام فترة تحليل السيناريو.
  3. اختر نظام الإحداثيات.
  4. اختر نوع الإحداثيات وأدخل القيم للمعلمات المدارية.
  5. استخدم الخيارات الخاصة. زر لتعيين إطار الانتشار للقمر الصناعي. بالنسبة إلى أدوات نشر J2 و J4 ، يمكنك أيضًا تحديد خيار القطع الناقص.
  • يمكنك تغيير حجم الخطوة المستخدم أثناء إنشاء التقويم الفلكي ، لكننا نوصي بما لا يقل عن 50 نقطة تقويم فلكي لكل مدار من أجل الاستيفاء الدقيق.
  • إذا قمت بتغيير عصر السيناريو ، فإن أي مركبات محددة حديثًا لها وقت بدء افتراضي وفترة مدارية يساوي الحقبة الجديدة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم تعديل أوقات البدء النسبية (بالثواني القديمة) لجميع المركبات المحددة مسبقًا.

مجموعة أدوات الأنظمة (STK) ، & # 160v 12.2 & # 160آخر تحديث للمساعدة: يونيو 2021


تنبؤات الحالة النهائية للحركة المضطربة للجاذبية J2 للأقمار الصناعية للأرض باستخدام إحداثيات Bispherical

في هذه الورقة ، سيتم إنشاء مشكلة القيمة الأولية لعلم الفلك الديناميكي باستخدام الإحداثيات Bispherical. تم تطوير خوارزمية حسابية لتنبؤات الحالة النهائية للحركة المضطربة للجاذبية J2 للأقمار الصناعية للأرض. هذه الخوارزمية مهمة في الاستهداف ، ومناورات المواعيد وكذلك للبحوث العلمية. يتم توضيح تطبيقات الخوارزمية من خلال أمثلة عددية لبعض مدارات الاختبار ذات الانحرافات المختلفة. النتائج العددية دقيقة وفعالة للغاية.


دعاة التكامل العددي (دقة عالية)

النهج العددي للانتشار أكثر دقة بكثير من التحليلي أو شبه التحليلي مع اختيار حجم الخطوة الصحيح في الوقت المناسب. هنا ، يتم التضحية بالسرعة أثناء الحساب من أجل الدقة. يتم اشتقاق نمذجة المدار باستخدام خوارزميات كاملة ، وتصحيح الفترات الزمنية ، وعادة ما يكون الحل الأفضل لنمذجة المشكلات الواقعية.

دعاة وصف
المنجم يوفر المنشور Astrogator لتخطيط المسار والمناورة ويتضمن إمكانات الاستهداف.
HPOP ناشر المدار عالي الدقة (HPOP) هو ناشر مدار للأجسام الساتلية. يولد التقويم الفلكي باستخدام التكامل العددي للمعادلات التفاضلية للحركات. HPOP TM هي علامة تجارية لشركة Microcosm، Inc. يستخدم هذا المروج نفس العناصر المدارية لضبط الحالة في الحقبة كتلك المستخدمة بواسطة منشئي Two-Body و J2 و J4.


استراتيجية اعتراض المركبات الفضائية في الوقت الحقيقي على مدارات J 2 المضطربة

تتناول هذه الورقة استراتيجية اعتراض في الوقت الحقيقي للمركبات الفضائية في ظل اضطراب الجاذبية غير المنتظم للأرض. لاعتراض مركبة فضائية مستهدفة على أقسام مخروطية عامة ، يستخدم المعترض الذي تم النظر فيه في هذا العمل دافعًا يدفع الدفع الثابت الذي يمكن مقارنته بدفع من النوع الدافع غير الواقعي. يقدم اضطراب J 2 اختلافات ديناميكية حرجة للمركبة الفضائية التي تدور حول الأرض ، مما يؤدي إلى قدر كبير من خطأ موقع المعترض عند نقطة الاعتراض النهائية. من أجل تحرير عبء اضطراب J 2 وجعل المسافة المفقودة بين الهدف والمعترض صغيرة ، يُقترح تقنية اعتراض في الوقت الفعلي باستخدام خوارزمية اعتراض مثالية. تتمثل الإستراتيجية المقترحة في الحصول على مخرجات محسنة بشكل متكرر لفترة زمنية معينة مع القيم المثلى التي تم الحصول عليها مسبقًا. يتم تقييم هذه المعلمات من خلال خوارزمية التقاطع المثلى المقترحة. بمجرد الحصول على تغيير السرعة الأمثل لتلبية متطلبات الاعتراض ، على الرغم من اضطراب النظام المداري ، فمن السهل تجديد حل جديد عن طريق تعيين الحل السابق كتخمينات أولية جديدة. يتم استخدام هذه الاستراتيجية بشكل متكرر حتى يحقق المعترض الهدف. يتم إجراء العديد من عمليات المحاكاة العددية لتسليط الضوء على استراتيجية الوقت الحقيقي المقترحة لمهام اعتراض المركبات الفضائية.


رياضيات الجاذبية

ينص القانون العالمي للجاذبية على أن القوة التي تجذب بها الأشياء بعضها البعض تتناسب مع ناتج كتلها. هذه القوة أيضًا تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بين هذين الجسمين. تعمل الحوسبة في المدارات باستخدام هذا القانون بشكل جيد عند وجود كائنين فقط في النظام. في الواقع ، يوجد أكثر من شيئين في الكون. الشمس والكواكب الأخرى والنجوم والكويكبات تحيط بالأرض. نظرًا لأن الشمس ضخمة جدًا ، فمن الممكن تجاهل سحب الجاذبية من الأجسام البعيدة والحصول على تقريب جيد لكيفية دوران الأرض حول الشمس.


تحليل الاضطرابات المدارية التي تعمل على الأجسام الموجودة في المدارات القريبة من مدار الأرض المتزامن مع الأرض

تم محاكاة التطور المداري عدديًا للأجسام التي بدأت في مدار أرضي متزامن مع الأرض (GEO) أو في مدارات بالقرب من المدار الأرضي ، خلال مشروع لدراسة مشاكل الحطام المداري المحتملة في هذه المنطقة. تشمل الاضطرابات التي تمت محاكاتها مصطلحات غير كروية في مجال الأرض الجيوبوتينية ، والجاذبية القمرية والشمسية ، وضغط الإشعاع الشمسي. تتضمن الأجسام المحاكاة الأقمار الصناعية الكبيرة ، التي يكون ضغط الإشعاع الشمسي فيها ضئيلًا ، وجزيئات صغيرة (يبلغ قطرها بضعة ميكرونات) ، والتي يعد ضغط الإشعاع الشمسي فيها قوة مهمة. تتفق نتائج السواتل الكبيرة إلى حد كبير مع دراسات جيو السابقة التي استخدمت تقنيات الاضطراب الكلاسيكية ، وقد تم تمديد دراسات التطور المداري لتشمل مدارات تخزين محتملة أعلى أو أدنى قليلاً من المدار الأرضي التزامني. يلاحظ المرء أنه بينما تم وضع المستويات المدارية لسواتل GEO في البداية في المدارات الاستوائية ، بحيث تصل هذه المدارات إلى ميول تتراوح من 14 إلى 15 درجة إلى خط الاستواء ، يوجد "مستوى ثابت" يميل حوالي 7.3 درجة إلى خط الاستواء. إن الطائرات المدارية لأقمار GEO الموضوعة في مثل هذا المدار المستوي المستقر تعاني من قدر ضئيل جدًا من الاستباقية ، وتبقى دائمًا في حدود 1.2 درجة من اتجاهها الأولي. يولد ضغط الإشعاع الشمسي تأثيرين رئيسيين على الجسيمات الصغيرة. الأول هو التذبذب المداري غريب الأطوار المتوقع من البحث السابق. والآخر هو تذبذب في الميل المداري. يُعزى نمط الميل المداري هذا إلى انحراف متجه الزخم الزاوي المداري للجسيم الصغير حول محور يخالف المحور القطبي للأرض. يعتمد حجم زاوية إزاحة محور الدوران على مساحة المقطع العرضي للجسيم إلى نسبة الكتلة. يختلف معدل هذه البادئة اختلافًا كبيرًا عن معدل السبق المتوقع في دراسة سابقة باستخدام تقنيات الاضطراب. يشير هذا الاختلاف إلى عدم ملاءمة تقنيات الاضطراب تلك للمدارات ذات الانحرافات الكبيرة. لتسلسل واحد من الجسيمات الصغيرة ، تمت إضافة سحب Poynting-Robertson إلى المحاكاة من أجل تقليل المحور الرئيسي المداري ببطء والتحقق من صدى الفترة المدارية المحتملة بالقرب من مسافة GEO. تم العثور على صدى كبير في المسافة المتزامنة مع الأرض ، حيث يتم حبس الحبيبات الصغيرة في صدى 1: 1 مع الدوران اليومي للأرض.


Brouwer-Lyddane يعني

يحتوي عنصر Brouwer-Lyddane Mean على معلمات مماثلة لعناصر Keplerian التقليدية ، ولكنه يمثل القيم التي يتم حساب متوسطها بمرور الوقت بدلاً من القيم اللحظية. هذه العناصر مسؤولة عن اضطرابات الجاذبية بسبب شروط انحراف J2-J5. مجموعة العناصر هذه مخصصة للاستخدام فقط عندما يكون الجسم المركزي للمركبة الفضائية هو الأرض. العناصر المتوسطة مفيدة بشكل خاص عند تصميم مدارات حساسة لاضطرابات الجاذبية.


المدارات والجاذبية

على الرغم من أن الإغريق ناقشوا حركات الكواكب ، إلا أنهم اعتقدوا أن الكواكب تدور حول الأرض ، لذا لا تهمنا كثيرًا في هذه المقالة على الرغم من أن طريقة التدوير هي تطبيق مبكر لسلسلة فورييه.

كان كوبرنيكوس أول من اقترح نظامًا لمسارات الكواكب من شأنه أن يمهد الطريق للتقدم الكبير. De Revolutionibus Orbium Coelestium Ⓣ (1543) ، جادل بأن الكواكب والأرض تدور حول الشمس. على الرغم من حدوث اختراق كبير ، اقترح كوبرنيكوس مسارات دائرية للكواكب ، وسرعان ما بدأت الملاحظات الفلكية الدقيقة في إظهار أن اقتراحه لم يكن دقيقًا تمامًا.

يمكنك رؤية رسم تخطيطي من De Revolutionibus Orbium Coelestium Ⓣ عرض نظام كوبرنيكوس الشمسي في هذا الرابط.

في عام 1600 ، أصبح كيبلر مساعدًا لـ Tycho Brahe الذي كان يقوم برصد دقيق للكواكب. بعد وفاة براهي في عام 1601 ، واصل كبلر عمله ، وحساب مسارات الكواكب بدقة غير مسبوقة.

أظهر كبلر أن كوكبًا يتحرك حول الشمس في مسار إهليلجي تكون الشمس في إحدى بؤرتيه. كما أظهر أن الخط الذي يربط الكوكب بالشمس يكتسح مناطق متساوية في أوقات متساوية عندما يصف الكوكب مساره. تمت صياغة هذين القانونين لأول مرة لكوكب المريخ ، وتم نشرهما في علم الفلك نوفا Ⓣ (1609) .

يمكنك رؤية رسم تخطيطي من علم الفلك نوفا Ⓣ يُظهر مسار كبلر البيضاوي للمريخ في هذا الرابط.

لكن العلماء بالتأكيد لم يقبلوا بحماس قانونين كبلر الأولين. تلقى الأول استقبالًا رائعًا وكان يعتقد بالتأكيد أنه يتطلب مزيدًا من العمل لتأكيده. عانى القانون الثاني من قوانين كبلر من مصير أسوأ حيث تم تجاهله من قبل العلماء لمدة 80 عامًا تقريبًا.

قانون كبلر الثالث ، أن مربعات فترات الكواكب تتناسب مع مكعبات متوسط ​​نصف قطر مساراتها ، ظهر في هارمونيس موندي Ⓣ (1619) ، وربما بشكل مفاجئ في ضوء التعليقات المذكورة أعلاه ، تم قبوله على نطاق واسع منذ وقت نشره.

في 1679 كتب هوك رسالة إلى نيوتن. شرح في الرسالة كيف اعتبر حركة الكواكب نتيجة لقوة مركزية تعمل باستمرار على تحويل الكوكب عن مساره في خط مستقيم. لم يرد نيوتن على هذا السؤال بشكل مباشر ، لكنه أوضح فكرته الخاصة بأن دوران الأرض يمكن إثباته من حقيقة أن جسمًا يسقط من أعلى برج يجب أن يكون له سرعة عرضية أكبر من سرعة سقوطه بالقرب من سفح البرج.

قدم نيوتن رسمًا تخطيطيًا للمسار الذي سيتبعه الجسيم ، وأظهره بشكل غير صحيح تمامًا أنه حلزوني باتجاه مركز الأرض. أجاب هوك أن نظريته عن حركة الكواكب ستؤدي إلى أن مسار الجسيم عبارة عن قطع ناقص بحيث يعود الجسيم ، لولا حقيقة أن الأرض في الطريق ، إلى موقعه الأصلي بعد اجتياز القطع الناقص.

كان على نيوتن ، الذي لم يعجبه أن يتم تصحيحه ، أن يعترف بأن رسمه الأصلي كان غير صحيح ولكنه "صحح" رسم هوك على افتراض أن الجاذبية ثابتة. رد هوك على نيوتن بأن نظريته تتضمن قانون تربيع معكوس لجاذبية الجاذبية. بعد سنوات عديدة ، كان هوك يدعي الأولوية لاقتراح قانون التربيع العكسي للجاذبية واستخدم هذه الرسالة إلى نيوتن لدعم ادعائه.

يجدر التأكيد على أن هناك خطوة كبيرة يجب اتخاذها من قانون التربيع العكسي للقوة لشرح حركة الكواكب وقانون الجاذبية العالمي. من المؤكد أن حركة القمر حول الأرض لم يُنظر إليها بالضرورة على أنها جزء من نفس القوانين التي تحكم حركة الكواكب حول الشمس.

بعد خمسين عامًا من هذه الأحداث ، كان على نيوتن أن يسجل ذكرياته عن هذه الأحداث التي ، رغم أنها مثيرة للاهتمام ، لا تتفق حقًا مع الحقائق التاريخية المعروفة! [أحافظ على اللغة الإنجليزية القديمة لنيوتن. ]

على الرغم من ادعاءات نيوتن في الاقتباس أعلاه ، فقد أثبت في الواقع هذه النتيجة في عام 1680 كنتيجة مباشرة للرسائل من هوك. أعاد نيوتن بالفعل صياغة برهانه وأرسل ورقة من تسع صفحات De motu corporum في جيروم Ⓣ لهالي. لم يذكر قانون الجاذبية الكونية ولا قوانين نيوتن الثلاثة للحركة. كل هذا كان للتطوير خلال العامين المقبلين ليصبح أساسًا لـ مبادئ.

كان هالي مسؤولاً إلى حد كبير عن ضمان أن مبادئ تم نشره. حصل على مخطوطة نيوتن الكاملة بحلول أبريل من عام 1687 ولكن كانت هناك العديد من المشاكل ليس أقلها أن نيوتن حاول منع نشر الكتاب الثالث عندما ادعى هوك الأولوية مع قانون التربيع العكسي للقوة.

في ال مبادئ تم حل مشكلة جاذبيتين مع قانون التربيع العكسي للقوة بالكامل (في المقترحات 1-17 ، 57-60 في الكتاب الأول). يجادل نيوتن بأن قانون التربيع العكسي يجب أن يعطي مدارات بيضاوية أو مكافئة أو زائدية.

ظهر مذنب لامع في 14 نوفمبر 1680. ظل مرئيًا حتى 5 ديسمبر 1680 عندما اقترب جدًا من الشمس بحيث لا يمكن ملاحظته. عاود الظهور بعد أسبوعين مبتعدًا عن الشمس على طول المسار نفسه تقريبًا الذي اقترب منه. وجد نيوتن اتفاقًا جيدًا بين مداره والقطع المكافئ. يستخدم مدار هذا المذنب والمذنبات بشكل عام لدعم قانون التربيع العكسي للجاذبية في مبادئ.

يمكنك رؤية رسم تخطيطي لمدار مذنب عام 1680 من مبادئ في هذا الرابط.

في ال مبادئ استنتج نيوتن أيضًا قانون كبلر الثالث. نظر بإيجاز (في الاقتراحين 65 و 66) في مشكلة الجثث الثلاث. لكن نيوتن قال لاحقًا إنه حل دقيق لثلاث جثث

من المهم في هذه المرحلة دراسة المشاكل التي نشأت الآن. لقد حل نيوتن تمامًا المشكلة النظرية لحركة نقطتين كتلتين بموجب قانون التربيع العكسي للجاذبية. لأكثر من نقطتين من الكتلتين ، يمكن العثور على مقاربات لحركة الأجسام فقط ، وقد أدى هذا الخط من البحث إلى جهد كبير من قبل علماء الرياضيات لتطوير طرق لمهاجمة مشكلة الجسم الثلاثة هذه. ومع ذلك ، كانت مشكلة الحركة الفعلية للكواكب والأقمار في النظام الشمسي معقدة للغاية بسبب اعتبارات أخرى.

حتى لو كان نظام الأرض والقمر يعتبر مشكلة جسدية ، تم حلها نظريًا في مبادئ، لن تكون المدارات عبارة عن علامات حذف بسيطة. ليست الأرض ولا القمر كرويًا مثاليًا ، لذا لا يتصرفان ككتلة نقطية. كان هذا من شأنه أن يؤدي إلى تطوير ميكانيكا الأجسام الصلبة ، ولكن حتى هذا لن يعطي صورة دقيقة تمامًا لمشكلة الجسمين لأن قوى المد والجزر تعني أنه لا الأرض ولا القمر جامدين.

بيانات الرصد التي استخدمها نيوتن في مبادئ تم توفيرها من قبل مرصد غرينتش الملكي. ومع ذلك ، يزعم العلماء المعاصرون مثل ريتشارد ويستفول أن نيوتن قام أحيانًا بتعديل حساباته لتناسب نظرياته. بالتأكيد لا يمكن استخدام دليل الملاحظة لإثبات قانون التربيع العكسي للجاذبية. توجد العديد من المشكلات المتعلقة بالمراقبة النظرية في وقت مبادئ وسوف ينشأ المزيد.

استخدم هالي طريقة نيوتن ووجد مدارات مكافئة تقريبًا لعدد من المذنبات. عندما قام بحساب مدارات ثلاثة مذنبات ظهرت في عامي 1537 و 1607 ولاحظ هالي نفسه في عام 1682 ، وجد أن خصائص المدارات كانت متطابقة تقريبًا. استنتج هالي أنهما كانا نفس المذنب وتمكن لاحقًا من التعرف عليه من خلال مذنب ظهر عام 1456 و 1378. قام بحساب مدار إهليلجي للمذنب ولاحظ أن كوكب المشتري وزحل كانا يضطربان المدار قليلاً بين كل عودة للمذنب. مع الأخذ في الاعتبار الاضطرابات ، تنبأ هالي بأن المذنب سيعود ويصل إلى الحضيض (النقطة الأقرب للشمس) في 13 أبريل 1759. أعطى خطأ لمدة شهر على جانبي هذا التاريخ. شوهد المذنب لأول مرة مرة أخرى في ديسمبر 1758 ووصل إلى الحضيض في 12 مارس 1759.

في 1713 طبعة ثانية من مبادئ، الذي حرره روجر كوتس ، ظهر. كتب كوتس مقدمة تدافع عن نظرية الجاذبية الواردة في مبادئ. كان كوتس نفسه يقدم الخطوات الرياضية التالية من خلال إيجاد مشتقات الدوال المثلثية ، النتائج المنشورة بعد وفاته.

طور أويلر طرقًا لدمج المعادلات التفاضلية الخطية في عام 1739 وجعل عمل كوتس على الدوال المثلثية معروفًا. قام برسم جداول القمر في عام 1744 ، ومن الواضح أنه كان يدرس بالفعل الجاذبية في نظام الأرض والقمر والشمس. كان كل من Clairaut و d'Alembert يدرسان أيضًا اضطرابات القمر ، وفي عام 1747 ، اقترح Clairaut إضافة مصطلح 1 / r 4 1 / r ^ <4> 1 / r 4 إلى قانون الجاذبية لشرح الحركة المرصودة للحضيض الشمسي ، النقطة في مدار القمر حيث يكون أقرب إلى الأرض.

ومع ذلك ، بحلول نهاية عام 1748 ، اكتشف كليرو أن التطبيق الأكثر دقة لقانون التربيع العكسي اقترب من شرح المدار. نشر نسخته عام 1752 ، وبعد ذلك بعامين ، نشر دالمبيرت حساباته التي ذهبت إلى مصطلحات تقريبية أكثر من كليروت. في الواقع ، كان هذا العمل ذا أهمية في قبول قانون التربيع العكسي لنيوتن في أوروبا القارية.

محور دوران الأرض ، أي اتجاه محور الدوران نفسه يدور في دائرة تبلغ مدتها حوالي 26000 سنة. تحدث البادرة بسبب جاذبية الشمس على الانتفاخ الاستوائي للأرض ، وهذا الانتفاخ يتنبأ به نيوتن. قامت كاسيني بقياس قوس لخط الطول في عام 1712 لكنها حصلت على نتيجة تشير بشكل خاطئ إلى أن الأرض مستطيلة عند القطبين. في عام 1736 حصل Maupertuis على النتيجة الصحيحة للتحقق من تنبؤات نيوتن. ومع ذلك ، يوضح هذا المشكلات التي يواجهها علماء الرياضيات في هذا الوقت مع البيانات الأساسية حول الأجسام في النظام الشمسي ، حتى الأرض ، كونها غير دقيقة للغاية.

هناك تأثير دوري صغير يسمى العطف يتم فرضه على حركة مسبقة ناتجة عن حركة الحضيض الشمسي للقمر. هذا التأثير المتراكب له فترة 18. 6 سنوات ولاحظها برادلي لأول مرة في عام 1730 ولكن لم يتم الإعلان عنها إلا بعد 18 عامًا عندما لاحظ الدورة الكاملة. أظهر دالمبرت بسرعة أن فترة برادلي التي تمت ملاحظتها كانت قابلة للاستنتاج من قانون التربيع العكسي ، وأوضح أويلر ذلك بمزيد من العمل على ميكانيكا الأجسام الصلبة خلال خمسينات القرن الثامن عشر.

كانت مشكلة مدارات المشتري وزحل قد أزعجت علماء الفلك والرياضيات من نظرية كبلر الأولى عن المدارات الإهليلجية. قدمت أكاديمية باريس للعلوم جوائز للعمل في هذا الموضوع في 1748 و 1750 و 1752. في عام 1748 فازت دراسات أويلر عن اضطراب مدار زحل بالجائزة. ومع ذلك ، فإن عمله لجائزة 1752 يحتوي على العديد من الأخطاء الرياضية ولم يتم نشره إلا بعد 17 عامًا. ومع ذلك ، فقد احتوت على أفكار مهمة تم اكتشافها بشكل مستقل لأن عمل أويلر لم يكن معروفًا.

فاز لاغرانج بجائزة أكاديمية العلوم عام 1764 عن عمله على اهتزاز القمر. هذه حركة دورية في محور القمر متجهًا نحو الأرض مما يسمح ، على مدى فترة زمنية ، برؤية أكثر من 50٪ من سطح القمر. كما فاز بأكاديمية العلوم لعام 1766 عن عمله على مدارات أقمار المشتري حيث قدم تحليلًا رياضيًا لشرح عدم المساواة الملحوظة في تسلسل خسوف الأقمار.

يبدو أن أويلر ، بدءًا من عام 1760 فصاعدًا ، هو أول من درس المشكلة العامة لثلاثة أجسام تحت الجاذبية المتبادلة (بدلاً من النظر إلى الأجسام في النظام الشمسي) على الرغم من أنه في البداية اعتبر فقط مشكلة الجسم الثلاثة المقيدة عندما يكون أحد الجثث لديه كتلة لا تذكر. عندما يكون لجسم واحد كتلة ضئيلة ، يُفترض أنه يمكن حل حركات الجسمين الآخرين كمشكلة جسدين ، فإن الجسم ذي الكتلة المهملة ليس له أي تأثير على الجسمين الآخرين. ثم تكمن المشكلة في تحديد حركة الجسد الثالث المنجذب إلى الجسمين الآخرين اللذين يدوران حول بعضهما البعض. حتى في هذا الشكل ، لا تؤدي المشكلة إلى حلول دقيقة. ومع ذلك ، وجد أويلر حلاً خاصًا مع وجود الأجسام الثلاثة في خط مستقيم.

أول مذنب له مدار بيضاوي محسوب والذي كان بعيدًا عن القطع المكافئ قد رصده ميسييه في عام 1769. تم حساب المدار الإهليلجي بواسطة Lexell الذي أدرك بشكل صحيح أن المدار الإهليلجي الصغير قد نتج عن اضطرابات بواسطة كوكب المشتري. لم يظهر المذنب مرة أخرى واستنتج ليكسل بشكل صحيح مرة أخرى أن كوكب المشتري قد غير مداره كثيرًا لدرجة أنه تم إلقاؤه بعيدًا عن الشمس.

فاز لاغرانج وأويلر بجائزة أكاديمية العلوم لعام 1772 عن العمل في مدار القمر. قدم لاغرانج Essai sur le problème des trois corps Ⓣ أظهر فيه أن حل أويلر المقيّد بثلاثة أجسام مخصص لمشكلة الجسم الثلاثة العامة. وجد أيضًا حلًا آخر حيث كانت الأجسام الثلاثة عند رءوس مثلث متساوي الأضلاع. يعتبر لاغرانج أن حلوله لا تنطبق على النظام الشمسي ، لكننا نعلم الآن أن كلا من الأرض والمشتري لهما كويكبات تشترك في مداراتها في تكوين حل المثلث متساوي الأضلاع الذي اكتشفه لاغرانج. بالنسبة إلى كوكب المشتري ، تسمى هذه الأجسام كواكب طروادة ، وأول ما تم اكتشافه هو أخيل في عام 1908. تتحرك كواكب طروادة 60 درجة أمام المشتري و 60 درجة خلف المشتري في ما يسمى الآن نقاط لاغرانج.

يمكنك رؤية مواقع 6000 من الكويكبات المعروفة في هذا الرابط. تُظهر هذه الصورة مواقع ما يقرب من 6000 كويكب تعرف مداراتها الآن. يمكن رؤية تأثير نقاط لاغرانج بسهولة. كوكب المشتري هو الكوكب الأبعد الموضح في الصورة.

ومع ذلك ، فإن كل هذا العمل على مدارات الأجسام في النظام الشمسي فشل في مواكبة الملاحظات التي بدت دائمًا خطوة إلى الأمام ، مما أدى إلى مزيد من المشكلات التي يجب على المنظرين شرحها. أصبح لابلاس ، من عام 1774 فصاعدًا ، مساهماً هامًا في محاولة المنظرين لشرح ملاحظات المراقبين.

قدم لاجرانج طريقة تغيير الثوابت التعسفية في ورقة بحثية عام 1776 تفيد بأن الطريقة كانت ذات أهمية في الميكانيكا السماوية ، وفي حالات خاصة ، تم استخدامها بالفعل من قبل أويلر ولابلاس ونفسه. نشر لاجرانج مزيدًا من الأوراق الرئيسية في 1783 و 1784 حول نظرية اضطرابات المدارات باستخدام أساليب الاختلافات في الثوابت التعسفية ، وفي عام 1785 طبق نظريته على مداري كوكب المشتري وزحل.

حدث تطور مهم في 13 مارس 1781 عندما اكتشف عالم الفلك ويليام هيرشل (والد جون هيرشل) في مرصده الخاص في باث ، إنجلترا

على الفور تقريبًا ، تم إدراك أنه كوكب ، وفي غضون عام من اكتشافه تبين أنه يمتلك مدارًا دائريًا تقريبًا. تم تبني اسم أورانوس في النهاية على الرغم من اقتراح ويليام هيرشل نفسه جورجوم سيدوس (ربما على أمل الحصول على المزيد من الأموال من الملك جورج!) بينما كان يُعرف في فرنسا باسم هيرشل حتى منتصف القرن التالي.

قرأ لابلاس مذكرات إلى أكاديمية العلوم في 23 نوفمبر 1785 قدم فيها شرحًا نظريًا لجميع التناقضات الرئيسية المتبقية بين النظرية والمراقبة لجميع الكواكب وأقمارها باستثناء أورانوس. كما تطرق إلى مسألة استقرار النظام الشمسي لأول مرة. كان هذا العمل لتتوج في نشر ميكانيك سيليست Ⓣ (1799) حيث ادعى ، من بين العديد من النتائج المهمة الأخرى ، أنه يثبت استقرار النظام الشمسي.

كانت الملاحظات المتبقية التي لم تشرحها النظرية في نهاية القرن الثامن عشر تتعلق بحركة القمر. عمل لابلاس عام 1787 ، عمل آدمز عام 1854 وما بعده عمل ديلوناي الموصوف أدناه ، قدم الحلول في النهاية. أظهرت ملاحظات أورانوس في السنوات الأولى من القرن التاسع عشر وجود مشاكل في مداره وبحلول عام 1830 غادر أورانوس بمقدار 15 بوصة عن أفضل شكل بيضاوي ملائم.

كان الجسم التالي الذي سيتم اكتشافه في النظام الشمسي هو الكوكب الصغير سيريس ، الذي تم اكتشافه في عام 1801. في 1766 J D Titus وفي 1772 J E Bode قد لاحظ ذلك

أعطى مسافات الكواكب الستة المعروفة عن الشمس (مع أخذ مسافة الأرض لتكون 1) باستثناء عدم وجود كوكب على مسافة 2. 8. اكتشاف أورانوس على مسافة 19. 2 كان قريبًا من الحد التالي من التسلسل 19. 6.

تم إجراء بحث عن كوكب على مسافة 2. في 8 و 1 يناير 1801 اكتشف G Piazzi مثل هذه الجثة. في 11 فبراير ، مرض بيازي وأنهى ملاحظاته. مر الكوكب الجديد ، الذي لم يلاحظه علماء الفلك الآخرون ، خلف الشمس وفقد. ومع ذلك ، تمكن Gauss في عمل رائع من حساب مدار من عدد قليل من الملاحظات. في الواقع ، تتطلب طريقة غاوس 3 ملاحظات فقط وهي لا تزال تستخدم اليوم في حساب المدارات. تم العثور على سيريس ، الذي أطلق عليه Piazzi على هذا النحو ، ليكون المكان الذي تنبأ فيه غاوس بواسطة Olbers. المسافة بينه وبين الشمس تناسب بالضبط 2. 8 ـ التنبؤ بقانون تيتوس-بود.

قام يوهان إنكي ، طالب من Gauss ، بحساب مدار بيضاوي لمذنب عام 1818 (باستخدام طريقة Gauss). كانت أقصر فترة معروفة من 3. 3 سنوات. أظهرت الفترة انخفاضًا دوريًا لم يستطع Encke تفسيره من خلال الاضطرابات التي تحدث من الكواكب الأخرى.

بدأ العمل على مشكلة الأجسام الثلاثة العامة خلال القرن التاسع عشر يأخذ سطرين مختلفين. كان أحدها تطوير طرق معقدة للغاية لتقريب حركات الأجسام. كان الخط الآخر هو إنتاج نظرية معقدة لتحويل ودمج معادلات الحركة. كان أول هذه السطور هو الميكانيكا السماوية بينما كان الثاني ميكانيكا عقلانية أو تحليلية. كانت كل من نظرية الاضطرابات ونظرية الاختلافات في الثوابت التعسفية ذات أهمية رياضية كبيرة بالإضافة إلى المساهمة بشكل كبير في فهم مدارات الكواكب.

قدمت الأوراق التي نشرها هاملتون في عامي 1834 و 1835 مساهمات كبيرة في ميكانيكا الأجسام المدارية. كما فعلت الورقة المهمة التي نشرها جاكوبي في عام 1843 حيث اختصر مشكلة كوكبين حقيقيين يدوران حول الشمس إلى حركة نقطتين نظريتين. كتقريب أولي ، دارت كتل النقاط النظرية حول مركز ثقل النظام الأصلي في شكل قطع ناقص. ثم استخدم طريقة ، اكتشفها لاغرانج لأول مرة ، لحساب الاضطرابات. مدد برتراند عمل جاكوبي عام 1852.

في عام 1836 درس ليوفيل نظرية الكواكب ومشكلة الأجسام الثلاثة وحركة الكواكب الصغيرة سيريس وفيستا. كرس العديد من علماء الرياضيات في هذه الفترة الكثير من وقتهم لهذه المشاكل. قام Liouville بعدد من الاكتشافات الرياضية المهمة جدًا أثناء العمل على نظرية الاضطرابات بما في ذلك اكتشاف نظرية Liouville "عندما يتطور المجال المحدود في فضاء الطور وفقًا لمعادلات هاملتون يتم حفظ حجمه".

بحلول عام 1840 تقريبًا ، دفعت المخالفات في مدار أورانوس العديد من العلماء إلى البحث عن أسباب لها. Alexis Bouvard ( a collector of planetary data ) proposed that a planet might explain the irregularities and he wrote to the English Astronomer Royal Airy proposing this idea. Bessel also proposed this solution to the problem but died before completing his calculations. Delaunay, famed for his work on the orbit of the Moon, investigated the perturbations in a paper of 1842 . Arago urged Le Verrier to work on the problem and on 1 June 1846 Le Verrier showed that the irregularities could be explained by an unknown planet and he determined the coordinates at which the planet would be found. The astronomer Galle in Berlin found the new planet on 26 September remarkably close to the position predicted by Le Verrier. The observations were confirmed on 29 September 1846 at the Paris observatory.

This was a remarkable achievement for Newton's theory of gravitation and of celestial mechanics. Le Verrier's personal triumph however was somewhat diminished when, on 15 October, a letter was published from the English astronomer Challis claiming that John Couch Adams of Cambridge University had made similar calculations to those of Le Verrier which he had completed in September 1845 . His predicted position for the new planet had been almost as accurate as Le Verrier's but the English astronomers had been much less industrious in their search. John Herschel and Airy also supported Adams' claim. In fact Challis had, after a long delay, begun to search for the new planet on 29 July 1846 . He observed it on 4 August but did not compare his observations with those of the previous night so only realised he had observed the planet after its discovery in Berlin about 7 weeks later. Arago was unimpressed by Adams' priority claims

The argument over a name led to Le Verrier resigning from the Bureau des Longitude and eventually Arago lost his battle over the name which became accepted as Neptune.

Delaunay, mentioned above for his work on the perturbations of Uranus, worked for 20 years on lunar theory. He treated it as a restricted three body problem and used transformations to produce infinite series solutions for the longitude, latitude and parallax for the Moon. The beginnings of his theory was published in 1847 and he had refined the theory until it was published in 2 volumes in 1860 and 1867 and was extremely accurate, its only drawback being the slow convergence of the infinite series.

Delaunay detected discrepancies between the observed motion of the Moon and his predictions. Le Verrier claimed that Delaunay's methods were in error but Delaunay claimed that the discrepancies were due to unknown factors. In 1865 Delaunay suggested that the discrepancies arose from a slowing of the Earth's rotation due to tidal friction, an explanation which is today believed to be correct.

Le Verrier had published an account of his theory of Mercury in 1859 . He pointed out that there was a discrepancy of 38 " per century between the predicted motion of the perihelion ( the point of closest approach of the planet to the Sun ) which was 527 " per century and the observed value of 565 " per century. In fact the actual discrepancy was 43 " per century and this was pointed out by later by Simon Newcomb. Le Verrier was convinced that a planet or ring of material lay inside the orbit of Mercury but being close to the Sun had not been observed.

Le Verrier's search proved in vain and by 1896 Tisserand had concluded that no such perturbing body existed. Newcomb explained the discrepancy in the motion of the perihelion by assuming a minute departure from an inverse square law of gravitation. This was the first time that Newton's theory had been questioned for a long time. In fact this discrepancy in the motion of the perihelion of Mercury was to provide the proof that Newtonian theory had to give way to Einstein's theory of relativity. More details relating to the advance of Mercury's perihelion are contained in the article on general relativity at THIS LINK.

G W Hill published an account of his lunar theory in 1878 . Earlier approaches started with an elliptic orbit of the Moon round the Earth, assuming the Sun had no effect, then perturbing the orbit to take account of the gravitation of the Sun. Hill, on the other hand, started with circular orbits for the Sun and Moon about the Earth and went on to examine the perturbations caused by assuming elliptic orbits.

The final major step forward in the study of the three body problem which we shall consider was that of Poincaré. Bruns proved in 1887 that apart from the 10 classical integrals, 6 for the centre of gravity, 3 for angular momentum and one for energy, no others could exist. In 1889 Poincaré proved that for the restricted three body problem no integrals exist apart from the Jacobian. In 1890 Poincaré proved his famous recurrence theorem, namely that in any small region of phase space trajectories exist which pass through the region infinitely often. Poincaré published 3 volumes of Les méthods nouvelle de la mécanique celeste Ⓣ between 1892 and 1899 . He discussed convergence and uniform convergence of the series solutions discussed by earlier mathematicians and proved them not to be uniformly convergent. The stability proofs of Lagrange and Laplace became inconclusive after this result.

Poincaré introduced further topological methods in 1912 for the theory of stability of orbits in the three body problem. It fact Poincaré essentially invented topology in his attempt to answer stability questions in the three body problem. He conjectured that there are infinitely many periodic solutions of the restricted problem, the conjecture being later proved by Birkhoff. The stability of the orbits in the three body problem was also investigated by Levi-Civita, Birkhoff and others.


Linearized ي2 and Atmospheric Drag Model for Control of Inner-Formation Satellite System in Elliptical Orbits

Contributed by the Dynamic Systems Division of ASME for publication in the J OURNAL OF D YNAMIC S YSTEMS , M EASUREMENT, AND C ONTROL . Manuscript received April 6, 2015 final manuscript received January 18, 2016 published online March 9, 2016. Assoc. Editor: Ming Xin.

Cao, L., and Li, H. (March 9, 2016). "Linearized ي2 and Atmospheric Drag Model for Control of Inner-Formation Satellite System in Elliptical Orbits." ASME. J. Dyn. Sys., Meas., Control. May 2016 138(5): 051004. https://doi.org/10.1115/1.4032745

A new set of linearized differential equations governing relative motion of inner-formation satellite system (IFSS) is derived with the effects of J 2 as well as atmospheric drag. The IFSS consists of the “inner satellite” and the “outer satellite,” this special configuration formation endows its some advantages to map the gravity field of earth. For long-term IFSS in elliptical orbit, the high-fidelity set of linearized equations is more convenient than the nonlinear equations for designing formation control system or navigation algorithms. In addition, to avoid the collision between the inner satellite and the outer satellite, the minimum sliding mode error feedback control (MSMEFC) is adopted to perform a real-time control on the outer satellite in the presence of uncertain perturbations from the system and space. The robustness and steady-state error of MSMEFC are also discussed to show its theoretical advantages than traditional sliding mode control (SMC). Finally, numerical simulations are performed to check the fidelity of the proposed equations. Moreover, the efficacy of the MSMEFC is performed to control the IFSS with high precision.


شاهد الفيديو: Samsung Galaxy J2 SM-J200BT Hard reset (شهر اكتوبر 2021).