الفلك

هل ينحرف التجاذب الثقالي بالقرب من سطح الأجرام السماوية الكثيفة عن المربع العكسي؟

هل ينحرف التجاذب الثقالي بالقرب من سطح الأجرام السماوية الكثيفة عن المربع العكسي؟

هل يتباعد الجذب الثقالي بالقرب من سطح الأجرام السماوية الكثيفة (نجم نيوتروني ، قزم أبيض ITC) (إلى ما لا نهاية) من مربع معكوس؟

هذا السؤال مستوحى من التشابه بين EM والجاذبية (معكوس القوة التربيعية). تظهر الورقة التي كتبها جون ليكنر هنا (دوى: 10.1098 / rspa.2012.0133) أن هناك تجاذبًا إلكتروستاتيكيًا بين الكرات المشحونة بغض النظر عن استقطاب التهم وأنه يتباعد عند الفصل القريب حتى ينقطع التيار الكهربائي لجميع نسب الشحن تقريبًا. إنني أتساءل عما إذا كان هناك نوع مماثل من الانحراف التربيعي العكسي للجاذبية لأي شيء آخر غير الثقب الأسود.

في الواقع ، قم بعمل هذا لثقب أسود أيضًا ، على الرغم من أنني أعرف أنه لا يُعتقد أن للثقب الأسود سطحًا عاديًا.


تتناول ورقة ليكنر تأثير الاستقطاب المستحث على الكرات. يتم إعادة توزيع الإلكترونات ، مما يجعل القوة مختلفة عما يتوقعه المرء. نظير الجاذبية هو تشويه المد والجزر: نظرًا لأن مجال الجاذبية غير شعاعي عندما يكون لديك كتلتان ثقيلتان قريبتان من بعضهما البعض ، فإن المادة ستتحرك لتجعل السطح سطحًا متساوي الجهد. هذا يعني أن تسارع الجاذبية على الأسطح لن يكون ثابتًا في جميع المواقع.

يبدو أن إجراء حل تحليلي لكيفية جذب اثنين من الأشكال الإهليلجية لبعضهما البعض والتشوه يمكن تتبعه (على سبيل المثال ، انظر هذا السؤال) ولكنه مملة جبريًا ومن المحتمل أن يتضمن الكثير من الوظائف الخاصة. انظر الملحق أدناه للحصول على نموذج رقمي تقريبي.

تنتج الثقوب السوداء تعقيدًا آخر: نظرًا لأن الزمكان القريب منحنٍ وموسع ، فإن معنى المسافة في قانون التربيع العكسي يصبح مشكلة. إمكانات Paczyński-Wiita هي تقريب للإمكانات ، وهي تنحرف عن $ U = -GM / r $ مثل $ U_ {PW} = - GM / (r-R_S) $ (أين $ R_S $ هو نصف قطر Schwarzschild). إنه يجعل القوة تزداد بشكل أسرع من الإمكانات الكلاسيكية مع اقترابنا ص = R_S دولار.

إضافة: لقد أجريت استكشافًا رقميًا للقوة بين كتلتين إهليلجيتين ذاتي الجاذبية مع فصل مراكز الكتلة بمسافة معينة. للعثور على الشكل ، بدأت مع الكرات وقمت بتعديل المحور شبه الرئيسي (مع الحفاظ على الحجم) بحيث أصبحت الإمكانات على طول السطح أكثر تساويًا عند القطبين. بعد عدة تكرارات ، يعطي هذا شكلًا متسقًا ذاتيًا. ثم حسبت القوة (مشتق الجهد) بسبب هذا الشكل على الكتلة الأخرى.

والنتيجة هي بالفعل أن القوة تزداد أسرع من 1 دولار / ص ^ 2 دولار عندما تقترب الأجسام من بعضها البعض ، لأنها تستطيل وتندمج في النهاية (قبل ذلك بقليل سوف تنحرف عن افتراضاتي الإهليلجية). إذا ضرب المرء القوة في تربيع المسافة ، فيجب أن يكون حاصل الضرب ثابتًا على النقيض 1 دولار / ص ^ 2 دولار القوات ، لكنها تبدأ في الزيادة مع اقترابها بدرجة كافية. لاحظ أن هذا نموذج غير دوار: مع الدوران ستتغير الأرقام وستصبح الأشكال الإهليلجية ثلاثية المحاور ، لكنني أظن أن السلوك النوعي يظل كما هو.


قانون نيوتن للجاذبية الكونية

قانون نيوتن للجاذبية الكونية يُذكر عادةً أن كل جسيم يجذب كل جسيم آخر في الكون بقوة تتناسب طرديًا مع ناتج كتلها وتتناسب عكسًا مع مربع المسافة بين مراكزها. [note 1] أصبح نشر النظرية معروفًا باسم "أول توحيد عظيم" ، حيث أنه يمثل توحيد ظواهر الجاذبية الموصوفة سابقًا على الأرض مع السلوكيات الفلكية المعروفة. [1] [2] [3]

هذا قانون فيزيائي عام مشتق من الملاحظات التجريبية لما أسماه إسحاق نيوتن التفكير الاستقرائي. [4] إنه جزء من الميكانيكا الكلاسيكية وقد تمت صياغته في عمل نيوتن Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("ال مبادئ") ، نُشر لأول مرة في 5 يوليو 1687. عندما قدم نيوتن الكتاب الأول من النص غير المنشور في أبريل 1686 إلى الجمعية الملكية ، ادعى روبرت هوك أن نيوتن قد حصل منه على قانون التربيع العكسي.

في لغة اليوم ، ينص القانون على أن كل نقطة كتلة تجذب كل كتلة نقطية أخرى بواسطة قوة تعمل على طول الخط المتقاطع بين النقطتين. تتناسب القوة مع حاصل ضرب الكتلتين وتتناسب عكسًا مع مربع المسافة بينهما. [5]

وهكذا تأخذ معادلة الجاذبية العامة الشكل:

أين F هي قوة الجاذبية التي تعمل بين جسمين ، م1 و م2 هي كتل الأشياء ، ص هي المسافة بين مراكز جماهيرهم ، و جي هو ثابت الجاذبية.

كان أول اختبار لنظرية نيوتن في الجاذبية بين الكتل في المختبر هو تجربة كافنديش التي أجراها العالم البريطاني هنري كافنديش في عام 1798. [6] وقد حدثت بعد 111 عامًا من نشر نيوتن مبادئ وما يقرب من 71 عامًا بعد وفاته.

قانون نيوتن للجاذبية يشبه قانون كولوم للقوى الكهربائية ، والذي يستخدم لحساب مقدار القوة الكهربائية الناشئة بين جسمين مشحونين. كلاهما قانون التربيع العكسي ، حيث تتناسب القوة عكسياً مع مربع المسافة بين الجسمين. قانون كولوم لديه حاصل ضرب شحنتين بدلاً من حاصل ضرب الكتل ، وثابت كولوم بدلاً من ثابت الجاذبية.

منذ ذلك الحين حلت نظرية ألبرت أينشتاين للنسبية العامة محل قانون نيوتن ، لكنه استمر في استخدامه كتقريب ممتاز لتأثيرات الجاذبية في معظم التطبيقات. النسبية مطلوبة فقط عندما تكون هناك حاجة إلى دقة قصوى ، أو عند التعامل مع حقول جاذبية قوية جدًا ، مثل تلك الموجودة بالقرب من أجسام شديدة الكتلة وكثيفة ، أو على مسافات صغيرة (مثل مدار عطارد حول الشمس).


هل ينحرف التجاذب الثقالي بالقرب من سطح الأجرام السماوية الكثيفة عن المربع العكسي؟ - الفلك

(1) القوة الناتجة عن الجمع بين الجاذبية وقوة الطرد المركزي ، حيث الجاذبية هي القوة التي تمارسها كتلة الأرض وقوة الطرد المركزي هي القوة الظاهرة الناتجة عن دوران الأرض.

(2) التسارع الناتج عن القوة المحددة في (1).

يتم استخدام مصطلحي "الجاذبية" و "الجاذبية" أحيانًا كما لو كانا مترادفين ، لكنهما ليسوا كذلك في الجيوديسيا. قوة الجاذبية هي فقط بسبب جاذبية الكتل ، كما هو موصوف في قانون نيوتن.

لكن قانون نيوتن لا يتنبأ بدقة بالتسارع عندما يدور جسمان معًا ، كما هو الحال مع أي جسم على اتصال بسطح الأرض.

عندما يحدث هذا ، نحدد الجاذبية على أنها مجموع الجاذبية بالإضافة إلى قوة الطرد المركزي (&ألفادوران) بسبب دوران الأرض. (قوة الطرد المركزي هي "قوة ظاهرة". انظر اللوحة أدناه لمزيد من المعلومات.)

كيف يمكن أن تكون القوة "قوة ظاهرة"؟

"القوة الظاهرة" ، وتسمى أحيانًا "القوة الوهمية" أو "القوة القصورية" ، هي قوة خفية تأتي من حركة الإطار المرجعي للمراقب.

يمكن أن يبدو أن للحدث قوى مختلفة في العمل اعتمادًا على نقطة المراقبة. على سبيل المثال ، يبدو أن الشخص الذي يسير من أحد طرفي حافلة متحركة إلى الطرف الآخر يسير في خط مستقيم من منظور راكب آخر.

ومع ذلك ، إذا كانت الحافلة تدور حول منحنى ، من وجهة نظر مراقب خارج الحافلة ، فقد يبدو أن هذا الشخص يتبع مسارًا منحنيًا.

عندما تتبع الحافلة المنحنى ، سيشعر الشخص الذي يمشي بقوة تدفعه نحو الخارج من الحافلة. هذه قوة ظاهرة تأتي من كتلة الشخص الذي يحاول الاستمرار في التحرك في خط مستقيم ، بينما تغير الحافلة اتجاهها. تسمى هذه القوة الظاهرة الناتجة عن دوران الإطار المرجعي بقوة الطرد المركزي.

نقدم التسارع بسبب قوة الطرد المركزي (&ألفادوران) لحساب حقيقة أن كل شيء مرتبط بالأرض يدور مع الأرض. نعتقد عادة أن الجاذبية والجاذبية موجبة وموجهة نحو مركز الأرض. نظرًا لأن قوة الطرد المركزي تشير دائمًا بعيدًا عن محور دوران الأرض ، &ألفادوران تكون إما سالبة أو صفرية في جميع الأماكن على وجه الأرض.

صيغة حساب قوة الطرد المركزي هي:

أين λمركزية الأرض هو خط عرض مركزية الأرض ، ω هو متوسط ​​معدل دوران الأرض ، و Rه هو نصف القطر الاستوائي.

الجيوديسية مقابل خط العرض الجيوديسي

خط عرض مركزية الأرض هو الزاوية بين المستوى الاستوائي والخط من موقع على سطح الأرض إلى المركز الهندسي للأرض. خط العرض الجيوديسي هو الزاوية بين المستوى الاستوائي والخط من موقع على سطح الأرض متعامد مع الشكل الإهليلجي.

نحن نستخدم خط العرض الجيوديسي لرسم الخرائط والملاحة ، ويتم توفيره من خلال أجهزة استقبال GPS الخاصة بنا. التحويل بين مركزية الأرض وخط العرض الجيوديسي هو:

حيث f هي نسبة التسطيح:

و ره هو نصف القطر الاستوائي و R.ص هو نصف القطر القطبي.

غالبًا ما نطلق على قوة الجاذبية التي يتعرض لها جسم ما اسم "وزنه" ، أي كتلته مضروبة في التسارع الناتج عن الجاذبية (كما في المعادلة 3). دائمًا ما يكون وزن الجسم على الأرض أصغر من قوة الجاذبية وحدها لأن قوة الطرد المركزي تقلل من تأثير الجاذبية. بعبارة أخرى ، إذا لم تكن الأرض تدور ، فسيزداد وزن كل شيء على سطح الأرض.

كم تريد مزيدا؟ أقصى قوة طرد مركزي لخط الاستواء على سطح الشكل الإهليلجي GRS 80 هي 0.035 م / ث 2 وقوة الجاذبية هناك 9.82 م / ث 2 (انظر الحل 2 للمعادلة 5). هذا 280 مرة أصغر من قوة الجاذبية!

تحذير: الاستثناء الوحيد لهذه العبارات هو أن قوة الطرد المركزي تساوي صفرًا في المواقع الدقيقة للقطبين الشمالي والجنوبي ، لذا فإن الجاذبية تساوي الجاذبية هناك.

2. خواص الجاذبية والجاذبية & raquo 2e. الجاذبية مقابل الجاذبية على الأرض البيضاوية & raquo راجع الأسئلة

سؤال

يتم تحديد قوة الجاذبية من خلال خصائص الأشياء التي تؤثر عليها؟ (اختر كل ما يمكن تطبيقه)

الإجابات الصحيحة هي أ ، د.

تعرف قوة الجاذبية على النحو التالي:

المعادلة 1: قانون نيوتن للجاذبية الكونية

حيث G هو ثابت الجاذبية العالمي ، م1 و م2 هي كتل الأشياء ، و ص 2 هي المسافة بين الجسمين ، تربيع.

الإجابة ب غير صحيحة لأن المغنطة لا تؤثر على قوة الجاذبية التي تمارس على الجسم. الإجابة ج غير صحيحة لأن سرعة الدوران تؤثر فقط على الجاذبية ، وهي مزيج من الجاذبية وقوة الطرد المركزي للجسم الدوار (المعادلة 9).

سؤال

أفضل طريقة لتقريب شكل الأرض هي الكرة. (صحيحة أو خاطئة)

أفضل طريقة لتقريب شكل الأرض هي الشكل الإهليلجي الذي يتم تسويته عند القطبين والانتفاخات عند خط الاستواء. بالنسبة للشكل الإهليلجي GRS 80 ، يبلغ نصف القطر القطبي للأرض 6،356،752.3141 مترًا ونصف قطر خط الاستواء للأرض 6،378،137 مترًا.

سؤال

نظرًا لأن قوة الطرد المركزي تشير دائمًا بعيدًا عن محور دوران الأرض ، فإن القوة إما سالبة أو صفرية في جميع الأماكن على الأرض. تعمل قوة الطرد المركزي كقوة صغيرة تحاول رمي الأشياء بعيدًا عن سطح الكوكب الدوار.

لذلك ، نظرًا لأن الجاذبية هي مجموع الجاذبية (موجبة ، موجهة نحو مركز الأرض) وقوة الطرد المركزي (سالبة ، موجهة بعيدًا عن مركز الأرض) ، فإن قوة الطرد المركزي تجعل الأجسام تزن أقل مما لو لم تكن الأرض الدوران.

3. فهم مكونات مجال الجاذبية الأرضية

في الواقع ، مجال الجاذبية الأرضية أكثر تعقيدًا بكثير مما حسبناه (9.82 م / ث 2) لسطح الأرض النظرية التي تكون كروية ومتجانسة (أي مصنوعة من نفس المادة في كل مكان). يأتي تعقيد الأرض الفعلية من أربعة مكونات رئيسية ، والتي سنناقشها في هذا القسم:

  1. شكله الإهليلجي
  2. سطحه غير منتظم
  3. كثافته غير المتجانسة (أي مصنوعة من مواد مختلفة في جميع أنحاء)
  4. حركة الكتلة داخل نظام الأرض

3. فهم مكونات حقل الجاذبية الأرضية & raquo 3 أ. المكون 1: الشكل البيضاوي للأرض

في عام 1929 ، ابتكر باحث إيطالي معادلة بسيطة لوصف مقدار التسارع الناتج عن الجاذبية على سطح أي شكل إهليلجي ، تسمى "الجاذبية العادية". توضح معادلة Somigliana-Pizetti (انظر أدناه) أن الجاذبية الطبيعية تعتمد على خط العرض والمجسم الإهليلجي المختار. في الواقع ، يعتمد ذلك فقط على القيمة المطلقة لخط العرض - مما يعني أن الجاذبية العادية عند خط عرض 30 درجة شمالًا تساوي الجاذبية العادية عند خط عرض 30 درجة جنوبًا ، وخط عرض 55 درجة شمالًا يساوي خط عرض 55 درجة جنوبًا ، وهكذا دواليك كل خطوط العرض الشمالية والجنوبية!

معادلة Somigliana-Pizetti

تسمى هذه المعادلة البسيطة ولكنها دقيقة للغاية معادلة Somigliana-Pizetti ، حيث يتم اختيار الشكل البيضاوي أولاً لتحديد جميع الثوابت:

أين γ0 هي الجاذبية الطبيعية على سطح الأرض الإهليلجية ، γه هي الجاذبية الطبيعية عند خط الاستواء على السطح ، λالجيوديسية هو خط العرض الجيوديسي ، و e 2 هو مربع الانحراف الأول (المعادلة 10 ب ، أدناه) ، و:

أين γه هي الجاذبية العادية عند خط الاستواء على السطح ، γص هي الجاذبية الطبيعية عند القطبين على السطح ، Rه هو نصف القطر عند خط الاستواء ، Rص هو نصف القطر عند القطبين.

أول مربع غريب الأطوار (ه 2) هو:

حيث Rه هو نصف القطر عند خط الاستواء و R.ص هو نصف القطر عند القطبين.

بالنسبة إلى GRS80 الإهليلجي γه = 9.7803267715 م / ث 2 و γص = 9.8321863685 م / ث 2.

فكر في الجاذبية العادية على أنها ما ستكون عليه الجاذبية إذا كانت الأرض شكل بيضاوي بسيط ومتجانس. بالطبع ، مجال الجاذبية الأرضية الحقيقي يختلف عن هذا المجال النظري. تتقلب الجاذبية حول المعيار المتوقع بسبب التضاريس وكثافة الصخور والتأثيرات البيئية. هذه التأثيرات الرئيسية على مجال الجاذبية الأرضية مفصلة في الأقسام الثلاثة التالية.

ملاحظة: يمكن حساب الجاذبية الطبيعية عند أي ارتفاع فوق سطح الشكل الإهليلجي ، ولكن هناك حاجة إلى حسابات أكثر تعقيدًا للقيام بذلك. من أجل التبسيط ، نعتبر هنا فقط الجاذبية العادية على السطح الإهليلجي ونحسب الارتفاع كتصحيح منفصل ، على الرغم من أن هذا هو الحساب الأقل دقة قليلاً.

3. فهم مكونات حقل الجاذبية الأرضية & raquo 3 ب. المكون 2: سطح الأرض غير المنتظم - الاختلافات الرأسية في الجاذبية

تختلف تضاريس سطح الأرض الحقيقية في الارتفاع فيما يتعلق بالمجسم الإهليلجي. تُعرف أي مسافة يتم قياسها بشكل عمودي من الشكل الإهليلجي إلى نقطة ما بارتفاع هذه النقطة الإهليلجي.

تذكر، الجاذبية هي مجموع قوى الجاذبية وقوى الطرد المركزي. نظرًا لأن الجاذبية مرتبطة بالمسافة من مركز الأرض وقوة الطرد المركزي تختلف باختلاف المسافة من محور الدوران ، فإننا نتوقع أن تكون الجاذبية والارتفاعات مرتبطة ببعضهما البعض. نقيس اختلافات كبيرة في الجاذبية من الخنادق المحيطية العميقة إلى أعلى الجبال.

غالبًا ما يتم تقريب التغيير في الجاذبية فيما يتعلق بالتغير في الارتفاع الإهليلجي (يسمى "تدرج الجاذبية") تقريبًا بـ "تصحيح الهواء الحر":

أين التغير في الجاذبية على التغير في الارتفاع ، ح هو الارتفاع البيضاوي ، و 1 مل جالون هو 1 × 10-5 م / ث 2.

ومع ذلك ، فإن هذا التقريب ليس دقيقًا للغاية لأنه يتجاهل انحناء الأرض والعوامل الأخرى. قد يتسبب هذا التبسيط في حدوث أخطاء كبيرة عند حساب تصحيح الارتفاع لأي نقطة تزيد عن بضعة أمتار من سطح الأرض. انظر أدناه للحصول على حساب جاذبية أكثر دقة.

تباين الجاذبية مع الارتفاع على شكل إهليلجي

عند حساب التغير في الجاذبية بسبب ارتفاع المواقع التي تبعد أكثر من بضعة أمتار عن سطح الأرض ، سنستخدم الصيغة الأكثر دقة:

أين التغير في الجاذبية على التغير في الارتفاع ، γ0 هي الجاذبية الطبيعية على سطح الأرض البيضاوية في هذا الموقع (محسوبة بالمعادلة 10) ، Rه هو نصف القطر عند خط الاستواء ، f هو التسطيح الإهليلجي ، m هو المعلمة الجيوديسية (انظر المعادلة 13 أدناه) ، λالجيوديسية هو خط العرض الجيوديسي ، و ح هو ارتفاع الإهليلجي.

يتم تعريف المعلمة الجيوديسية (م) على النحو التالي:

حيث ω هو متوسط ​​معدل دوران الأرض ، Rه هو نصف القطر عند خط الاستواء ، Rص هو نصف القطر عند القطبين ، و GM هو ثابت الجاذبية الأرضية.

لمزيد من المعلومات ، انظر Featherstone and Dentith (1997)، Damiani (2013)، and Moritz (1980).

3. فهم مكونات حقل الجاذبية الأرضية & raquo التمرين 1: تمرين حساب الجاذبية في القفز الفضائي

دعنا الآن نستكشف كيف يتغير الجاذبية مع خط العرض والارتفاع باستخدام مثال تفاعلي.

في 24 أكتوبر 2014 ، سجل آلان يوستاس رقماً قياسياً لأعلى قفزة من السقوط الحر على مستوى العالم. عندما كان على الأرض تأثر به الجاذبية. ولكن بمجرد أن غادر السطح ، تأثر به فقط الجاذبية. (سوف نتجاهل قوى الدوران التي يسببها الغلاف الجوي وننظر فقط في تأثيرات الأرض الصلبة على السيد يوستاس).

كان يرتدي بدلة فضاء مخصصة ، ويتدلى من قاع بالون مصمم خصيصًا ارتفع إلى ارتفاع أكثر من 135000 قدم (41 كم). من هناك ، أطلق السيد يوستاس حبله وسقط عائدًا إلى الأرض. إذا كان من المقرر أن تكرر قفز فضائي آخر إنجاز السيد يوستاس من أي مكان في العالم ، محررة نفسها من أي ارتفاع أقصى يتراوح بين 10 و 120 كم ، فما هو تسارع جاذبيته ووزنه في الوقت الحالي؟ أطلقوا الحبل من منطادهم؟

للإجابة على هذا السؤال ، سنحتاج إلى تطبيق المعادلة 10 ، ثم المعادلة 7 ، ثم المعادلة 11 لحساب عجلة الجاذبية للقفز عند أي ارتفاع فوق الشكل الإهليلجي وعند أي خط عرض. في التمرين التالي ، يتم إجراء الحسابات نيابةً عنك حيث تختار ارتفاعات وخطوط عرض مختلفة لمركب فضائي. تذكر أن وزن العبور الفضائي هو ببساطة ضرب كتلته في تسارع الجاذبية (المعادلة 3).

حساب وزن العبور الفضائي عند خطوط العرض والارتفاعات المختلفة

نظرًا لأن كتلة العبور الفضائي 100 كجم ، يمكننا حساب وزنه على السطح ليكون 100 كجم × 9.8 م / ث 2 = 980 نيوتن (ن) ، وهو ما يعادل 220 رطلاً تقريبًا.

استخدم الأداة الموجودة في علامة التبويب "الحاسبة" لتحديد وزن المركبة الفضائية وتسارعها عند ارتفاعات وخطوط عرض مختلفة. حرك العبور لأعلى أو لأسفل في الارتفاع واكتب قيمًا مختلفة لخط العرض.

اكتب الوزن المفقود الصحيح وقيم تسارع الجاذبية لمعرفة نمط تغير الوزن والتسارع لكل موقع. أخيرًا ، أجب على سؤال المتابعة وانقر منجز عند الانتهاء.


قانون نيوتن للجاذبية الكونية


ينص قانون الجذب العام لنيوتن على أن أي جسمين في الكون يجذبان بعضهما البعض بقوة تتناسب طرديًا مع ناتج كتلتهما وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينهما. [ملاحظة 1] هذا هو فيزيائي عام. القانون مشتق من الملاحظات التجريبية من قبل ما أسماه إسحاق نيوتن الاستقراء. إنه جزء من الميكانيكا الكلاسيكية وقد تمت صياغته في عمل نيوتن Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (& quotthe Principia & quot) ، الذي نُشر لأول مرة في 5 يوليو 1687. (عندما قدم كتاب نيوتن إلى الجمعية الملكية عام 1686 ، ادعى روبرت هوك أن نيوتن كان لديه حصل على قانون التربيع العكسي منه ، انظر قسم التاريخ أدناه.)

في اللغة الحديثة ، ينص القانون على ما يلي: تجذب كل نقطة كتلة كل نقطة أخرى بقوة تشير على طول الخط الذي يتقاطع مع النقطتين. تتناسب القوة مع حاصل ضرب الكتلتين وتتناسب عكسًا مع مربع المسافة بينهما. [3] كان أول اختبار لنظرية نيوتن عن الجاذبية بين الكتل في المختبر هو تجربة كافنديش التي أجراها العالم البريطاني هنري كافنديش في عام 1798. [4] حدث ذلك بعد 111 عامًا من نشر مبادئ نيوتن و 71 عامًا بعد وفاته.

قانون نيوتن للجاذبية يشبه قانون كولوم للقوى الكهربائية ، والذي يستخدم لحساب مقدار القوة الكهربائية الناشئة بين جسمين مشحونين. كلاهما قانون التربيع العكسي ، حيث تتناسب القوة عكسياً مع مربع المسافة بين الجسمين. قانون كولوم لديه حاصل ضرب شحنتين بدلاً من حاصل ضرب الكتل ، والثابت الكهروستاتيكي بدلاً من ثابت الجاذبية.

منذ ذلك الحين حلت نظرية أينشتاين للنسبية العامة محل قانون نيوتن ، لكنه استمر في استخدامه كتقريب ممتاز لتأثيرات الجاذبية في معظم التطبيقات. النسبية مطلوبة فقط عندما تكون هناك حاجة إلى دقة قصوى ، أو عند التعامل مع حقول جاذبية قوية جدًا ، مثل تلك الموجودة بالقرب من أجسام شديدة الكتلة وكثيفة ، أو على مسافات قريبة جدًا (مثل مدار عطارد حول الشمس).

تقييم حديث (بواسطة Ofer Gal) حول التاريخ المبكر لقانون التربيع العكسي هو & quot بواسطة أواخر الستينيات من القرن السادس عشر & quot ؛ كان افتراض & quotin عكسيًا بين الجاذبية ومربع المسافة شائعًا إلى حد ما وقد قدمه عدد من الأشخاص المختلفين لـ أسباب مختلفة ومثل. يُنسب المؤلف نفسه إلى هوك بمساهمة كبيرة وحتى جوهرية ، لكنه يتعامل مع مطالبة هوك بالأولوية على النقطة المربعة العكسية على أنها غير مثيرة للاهتمام نظرًا لأن العديد من الأفراد إلى جانب نيوتن وهوك قد اقترحوا ذلك على الأقل ، ويشير بدلاً من ذلك إلى فكرة & quotcompounding & quot؛ الحركات السماوية & quot وتحويل تفكير نيوتن بعيدًا عن & quot؛ Centrifugal & quot؛ ونحو & quotcentripetal & quot القوة كمساهمات كبيرة لهوك.
نزاع الانتحال

في عام 1686 ، عندما تم تقديم أول كتاب من كتاب مبادئ نيوتن إلى الجمعية الملكية ، اتهم روبرت هوك نيوتن بالسرقة الأدبية من خلال الادعاء بأنه قد أخذ منه & quot ؛ اقتباس & quot من المركز ومثل. في الوقت نفسه (وفقًا لتقرير إدموند هالي المعاصر) وافق هوك على أن & quot ؛ عرض المنحنيات المتولدة & quot؛ كان لنيوتن بالكامل. [5]

وبهذه الطريقة نشأ السؤال حول ما إذا كان نيوتن مدينًا لهوك. هذا موضوع نوقش على نطاق واسع منذ ذلك الوقت وما زالت بعض النقاط تثير بعض الجدل حوله.
عمل ومطالبات هوك

نشر روبرت هوك أفكاره حول & quot نظام العالم & quot في ستينيات القرن السادس عشر ، عندما قرأ على الجمعية الملكية في 21 مارس 1666 مقالة بعنوان "في الجاذبية & quot ، ويتعلق بانعطاف الحركة المباشرة إلى منحنى من خلال مبدأ جذاب ومثل ، ونشر مرة أخرى بشكل متطور إلى حد ما في عام 1674 ، كإضافة إلى & quot محاولة إثبات حركة الأرض من الملاحظات & quot. [6] أعلن هوك في عام 1674 أنه يخطط لـ & quot؛ نظام من العالم يختلف في العديد من التفاصيل عن أي & quot؛ معروف حتى الآن ، استنادًا إلى ثلاثة & quot؛ افتراضات & quot: أن & quot؛ أجرام سماوية على الإطلاق ، لديها قوة جذب أو جاذبية نحو مراكزها الخاصة & quot؛ تجتذب جميع الأجرام السماوية الأخرى الموجودة في نطاق نشاطها & quot [7] والتي & quot ؛ أي أجسام من أي نوع تم وضعها في حركة مباشرة وبسيطة ، ستستمر في المضي قدمًا في خط مستقيم ، حتى تكون بواسطة بعض القوى المؤثرة الأخرى منحرف ومثني. & quot وأن & quot ؛ هذه القوى الجذابة هي الأقوى في التشغيل ، من خلال مدى قرب الجسم من مراكزهم & quot. وهكذا افترض هوك بوضوح عوامل الجذب المتبادلة بين الشمس والكواكب ، بطريقة تزداد مع الاقتراب من الجسم الجاذب ، إلى جانب مبدأ القصور الذاتي الخطي.

ومع ذلك ، لم تذكر تصريحات هوك حتى عام 1674 أن قانون التربيع العكسي ينطبق أو قد ينطبق على هذه المعالم. كما أن جاذبية هوك لم تكن عالمية بعد ، على الرغم من أنها اقتربت من العالمية بشكل أقرب من الفرضيات السابقة. كما أنه لم يقدم أدلة مصاحبة أو عرض رياضي. فيما يتعلق بالجانبين الأخيرين ، ذكر هوك نفسه في عام 1674: & quot ؛ الآن ما هذه الدرجات العديدة [من الجاذبية] لم أتحقق منها بعد تجريبيًا & quot ؛ وفيما يتعلق باقتراحه بأكمله: & quot ؛ هذا ما ألمح إليه في الوقت الحالي & quot ؛ التي أود أن أكملها أولاً ، وبالتالي لا يمكنني الحضور بشكل جيد & quot (أي & quot تنفيذ هذا الاستفسار & quot). [6] في وقت لاحق ، كتبًا في 6 يناير 1679 | 80 لنيوتن ، أبلغ هوك عن افتراضه. أن الجذب دائمًا ما يكون في نسبة مكررة من المسافة من المركز المقابل ، وبالتالي فإن السرعة ستكون في نسبة مضاعفة إلى نقطة الجذب ، وبالتالي كما يفترض كيبلر تبادليًا للمسافة. & quot [9] (الاستنتاج حول كانت السرعة غير صحيحة. [10])

لم تذكر مراسلات هوك من 1679-1680 مع نيوتن فقط هذا الافتراض المربّع العكسي لانخفاض الجاذبية مع زيادة المسافة ، ولكن أيضًا ، في رسالة هوك الافتتاحية إلى نيوتن ، بتاريخ 24 نوفمبر 1679 ، مقاربة ومقارنة الحركات السماوية لكواكب حركة مباشرة بالماس & amp ؛ حركة جذابة نحو الجسم المركزي & quot. [11]
عمل نيوتن ومطالباته

واجه نيوتن في مايو 1686 مطالبة هوك بشأن قانون التربيع العكسي ، ونفى أن يُنسب إليه الفضل باعتباره مؤلف الفكرة. من بين الأسباب ، ذكّر نيوتن بأن الفكرة قد نوقشت مع السير كريستوفر رين قبل خطاب هوك عام 1679. أشار نيوتن أيضًا إلى العمل السابق للآخرين واعترف به ، [13] بما في ذلك بوليالدوس ، [14] (الذي اقترح ، ولكن بدون توضيح ، أن هناك قوة جذب من الشمس في النسبة المربعة العكسية إلى المسافة) ، وبوريلي [ 15] (الذي اقترح ، بدون إثبات أيضًا ، أن هناك ميلًا للطرد المركزي في الموازنة مع انجذاب جاذبي نحو الشمس لجعل الكواكب تتحرك في شكل قطع ناقص). وصف دي تي وايتسايد المساهمة في تفكير نيوتن التي جاءت من كتاب بوريلي ، والذي كانت نسخة منه في مكتبة نيوتن عند وفاته.

دافع نيوتن أيضًا عن عمله بالقول إنه لو سمع لأول مرة عن النسبة المربعة العكسية من هوك ، فسيظل لديه بعض الحقوق في ذلك نظرًا لإثباتاته لدقتها. لم يستطع هوك ، بدون دليل لصالح الافتراض ، إلا أن يخمن أن قانون التربيع العكسي كان ساريًا تقريبًا على مسافات كبيرة من المركز. وفقًا لنيوتن ، بينما كان `` Principia '' لا يزال في مرحلة ما قبل النشر ، كان هناك العديد من الأسباب المسبقة للشك في دقة قانون التربيع العكسي (خاصة بالقرب من مجال الجذب) الذي & quot؛ بدون مظاهرات (نيوتن) ، التي لا يزال السيد هوك غريبًا عنها ، لا يمكن للفيلسوف الحكيم أن يصدقها في أي مكان حيث تكون دقيقة. & quot [17]

تشير هذه الملاحظة ، من بين أشياء أخرى ، إلى اكتشاف نيوتن ، المدعوم بإثبات رياضي ، أنه إذا كان قانون التربيع العكسي ينطبق على جسيمات دقيقة ، فإن الكتلة المتناظرة الكروية الكبيرة تجذب أيضًا الكتل الخارجية إلى سطحها ، حتى عن قرب ، تمامًا كما لو كانت كل كانت كتلته تتركز في مركزها. وهكذا قدم نيوتن تبريرًا ، كان ينقصه خلافًا لذلك ، لتطبيق قانون التربيع العكسي على كتل كوكبية كروية كبيرة كما لو كانت جسيمات صغيرة. بالإضافة إلى ذلك ، صاغ نيوتن في المقترحات 43-45 من الكتاب 1 ، [19] والأقسام المرتبطة به من الكتاب 3 ، اختبارًا حساسًا لدقة قانون التربيع العكسي ، حيث أظهر أنه فقط عندما يكون قانون القوة دقيقًا نظرًا لأن المربع العكسي للمسافة ، ستبقى اتجاهات اتجاه القطع المدارية للكواكب ثابتة كما لوحظ أنها تعمل بعيدًا عن التأثيرات الصغيرة التي تُعزى إلى الاضطرابات بين الكواكب.

فيما يتعلق بالأدلة التي لا تزال باقية من التاريخ السابق ، تُظهر المخطوطات التي كتبها نيوتن في ستينيات القرن السادس عشر أن نيوتن نفسه قد وصل بحلول عام 1669 إلى أدلة على أنه في حالة دائرية لحركة الكواكب ، والعمل على التراجع (ما سمي لاحقًا بقوة الطرد المركزي) علاقة التربيع العكسي بمسافة من المركز. بعد مراسلاته 1679-1680 مع هوك ، تبنى نيوتن لغة القوة الداخلية أو القوة الجاذبة. وفقًا لعالم نيوتن ج. كما تضمنت أيضًا مجموعة من عمليات الإزاحة العرضية والشعاعية ، والتي كان نيوتن يقوم بها في ستينيات القرن السادس عشر. كان الدرس الذي قدمه هوك لنيوتن هنا ، على الرغم من أهميته ، درس منظور ولم يغير التحليل. توضح هذه الخلفية أنه كان هناك أساس لنيوتن لإنكار اشتقاق قانون التربيع العكسي من هوك.

من ناحية أخرى ، قبل نيوتن واعترف ، في جميع إصدارات "المبادئ" ، بأن هوك (ولكن ليس حصريًا هوك) قدّر بشكل منفصل قانون التربيع العكسي في النظام الشمسي. أقر نيوتن برين و هوك وهالي بهذا الصدد في Scholium to Proposition 4 in Book 1. [22] اعترف نيوتن أيضًا لهالي أن مراسلاته مع هوك في 1679-80 قد أعادت إيقاظ اهتمامه الخامل بالمسائل الفلكية ، لكن هذا لا يعني ، وفقًا لنيوتن ، أن هوك أخبر نيوتن بأي شيء جديد أو أصلي: & quot ؛ أنا لست مدينًا له. لأي ضوء في هذا العمل ولكن فقط من أجل التحويل الذي أعطاني إياه من دراساتي الأخرى للتفكير في هذه الأشياء وأمبيراته العقائدية في الكتابة كما لو كان قد وجد الحركة في Ellipsis ، مما دفعني إلى تجربتها. & quot [13]

منذ عهد نيوتن و هوك ، تطرقت المناقشة العلمية أيضًا إلى مسألة ما إذا كان ذكر هوك عام 1679 لـ "تركيب الحركات" قد زود نيوتن بشيء جديد وقيِّم ، على الرغم من أن هذا لم يكن ادعاءً عبر عنه هوك في ذلك الوقت. كما هو موضح أعلاه ، تظهره مخطوطات نيوتن في ستينيات القرن السادس عشر الجمع بين الحركة العرضية وتأثيرات القوة أو المسعى الموجه شعاعيًا ، على سبيل المثال في اشتقاقه لعلاقة التربيع العكسي للحالة الدائرية. كما أنها تظهر نيوتن يعبر بوضوح عن مفهوم القصور الذاتي الخطي - الذي كان مدينًا به لعمل ديكارت ، الذي نُشر عام 1644 (كما كان هوك على الأرجح). لا يبدو أن نيوتن قد تعلم هذه الأمور من هوك.

ومع ذلك ، كان لدى عدد من المؤلفين المزيد ليقولوه حول ما اكتسبه نيوتن من هوك ولا تزال بعض الجوانب مثيرة للجدل. حقيقة أن معظم أوراق هوك الخاصة قد تم إتلافها أو اختفائها لا تساعد في إثبات الحقيقة.

لم يكن دور نيوتن فيما يتعلق بقانون التربيع العكسي كما تم تمثيله في بعض الأحيان. لم يدعي أنه يعتقد أنها فكرة عارية. ما فعله نيوتن هو إظهار كيف أن لقانون التربيع العكسي للجاذبية العديد من الروابط الرياضية الضرورية مع السمات التي يمكن ملاحظتها لحركات الأجسام في النظام الشمسي وأنها كانت مرتبطة بطريقة تجعل أدلة الملاحظة والتظاهرات الرياضية ، معًا ، أعطوا سببًا للاعتقاد بأن قانون التربيع العكسي لم يكن صحيحًا تقريبًا ولكنه صحيح تمامًا (للدقة التي يمكن تحقيقها في زمن نيوتن ولمدة قرنين تقريبًا بعد ذلك - ومع بعض النهايات السائبة للنقاط التي لم يتم فحصها بعد ، الآثار المترتبة على النظرية لم يتم تحديدها أو حسابها بشكل كافٍ). [25] [26]

بعد حوالي ثلاثين عامًا من وفاة نيوتن عام 1727 ، كتب ألكسيس كليروت ، عالم الفلك الرياضي البارز في مجال دراسات الجاذبية ، بعد مراجعة ما نشره هوك ، أنه لا يجب أن يعتقد المرء أن هذه الفكرة. من Hooke يقلل من مجد نيوتن & quot ؛ وهذا & quote مثال على Hooke & quot يخدم & quotto يوضح المسافة الموجودة بين الحقيقة التي يتم إلقاء الضوء عليها والحقيقة التي يتم توضيحها & quot. [27] [28]

في اللغة الحديثة ، ينص القانون على ما يلي:
تجذب كل نقطة كتلة كل نقطة أخرى بقوة تشير على طول الخط المتقاطع مع النقطتين. تتناسب القوة مع حاصل ضرب الكتلتين وتتناسب عكسًا مع مربع المسافة بينهما: [3]
رسم تخطيطي لكتلتين تجذبان بعضهما البعض

F هي القوة بين الجماهير
G هو ثابت الجاذبية ((6.673 × 10 ^ 11 N · (m / kg) ^ 2) )
(m_1 ) هي الكتلة الأولى
(m_2 ) هي الكتلة الثانية
ص هي المسافة بين مراكز الجماهير.

بافتراض وحدات SI ، يتم قياس F بالنيوتن (N) و m1 و m2 بالكيلوجرام (kg) و r بالأمتار (m) والثابت G يساوي تقريبًا 6.674 × 10−11 N m2 kg − 2. [29 ] تم تحديد قيمة الثابت G لأول مرة بدقة من نتائج تجربة Cavendish التي أجراها العالم البريطاني هنري كافنديش في عام 1798 ، على الرغم من أن كافنديش لم يحسب بنفسه قيمة عددية لـ G. [4] كانت هذه التجربة أيضًا أول اختبار لنظرية نيوتن في الجاذبية بين الكتل في المختبر. لقد حدث ذلك بعد 111 عامًا من نشر مبادئ نيوتن و 71 عامًا بعد وفاة نيوتن ، لذلك لم يستطع أي من حسابات نيوتن استخدام قيمة G بدلاً من ذلك ، يمكنه فقط حساب القوة بالنسبة لقوة أخرى.

الأجسام ذات المدى المكاني
شدة مجال الجاذبية داخل الأرض.
حقل الجاذبية بالقرب من الأرض عند 1،2 و A.

إذا كان للأجسام المعنية مدى مكاني (بدلاً من أن تكون كتل نقطية نظرية) ، فسيتم حساب قوة الجاذبية بينهما عن طريق جمع مساهمات الكتل النقطية التي تشكل الأجسام. في النهاية ، عندما تصبح كتل نقطة المكون & quot ؛ صغيرة بما لا نهاية & quot ، فإن هذا يستلزم تكامل القوة (في شكل متجه ، انظر أدناه) على امتداد الجسمين.

بهذه الطريقة يمكن إثبات أن جسمًا له توزيع متماثل كروي للكتلة يمارس نفس الجاذبية على الأجسام الخارجية كما لو أن كتلة الجسم كلها مركزة عند نقطة في مركزه. [3] (هذا لا ينطبق بشكل عام على الأجسام غير المتماثلة كرويًا).

بالنسبة للنقاط داخل التوزيع الكروي المتماثل للمادة ، يمكن استخدام نظرية شل نيوتن لإيجاد قوة الجاذبية. تخبرنا النظرية كيف تؤثر أجزاء مختلفة من توزيع الكتلة على قوة الجاذبية المقاسة عند نقطة تقع على مسافة r0 من مركز توزيع الكتلة: [30]

يتسبب جزء الكتلة الموجود عند نصف القطر r & lt r0 في نفس القوة عند r0 كما لو أن كل الكتلة الموجودة داخل كرة نصف قطرها r0 مركزة في مركز توزيع الكتلة (كما هو مذكور أعلاه).
الجزء من الكتلة الموجود في نصف القطر r & gt r0 لا يمارس قوة جاذبية صافية على المسافة r0 من المركز. أي أن قوى الجاذبية الفردية التي تمارسها عناصر الكرة هناك ، عند النقطة عند r0 ، تلغي بعضها البعض.

نتيجة لذلك ، على سبيل المثال ، لا يوجد تسارع جاذبية صافٍ داخل غلاف ذي سماكة وكثافة موحدين في أي مكان داخل الكرة المجوفة.

علاوة على ذلك ، داخل الكرة المنتظمة ، تزداد الجاذبية خطيًا مع المسافة من المركز ، فإن الزيادة الناتجة عن الكتلة الإضافية هي 1.5 ضعف النقصان بسبب المسافة الأكبر من المركز. وبالتالي ، إذا كان لجسم متماثل كروي نواة موحدة وغطاء موحد بكثافة أقل من ثلثي كثافة اللب ، فإن الجاذبية تتناقص مبدئيًا خارج الحدود ، وإذا كانت الكرة كبيرة بدرجة كافية ، تزداد الجاذبية إلى الخارج مرة أخرى ، وفي النهاية تتجاوز الجاذبية عند حدود القلب / الوشاح. قد تكون جاذبية الأرض أعلى عند حدود اللب / الوشاح.
شكل متجه
تم رسم خطوط الحقل للكتلة النقطية باستخدام 24 سطراً مجالاً
مجال الجاذبية المحيط بالأرض من منظور مجهري.
تمثيل خطوط مجال الجاذبية تعسفي كما هو موضح هنا ممثلة في شبكة 30x30 إلى شبكة 0x0 وتقريباً تكون متوازية وتشير مباشرة إلى مركز الأرض
الجاذبية في الغرفة: انحناء الأرض ضئيل عند هذا المقياس ، ويمكن تقريب خطوط القوة على أنها متوازية وتتجه مباشرة إلى مركز الأرض

يمكن كتابة قانون الجذب العام لنيوتن كمعادلة شعاعية لحساب اتجاه قوة الجاذبية بالإضافة إلى مقدارها. في هذه الصيغة ، تمثل الكميات بالخط العريض المتجهات.

( mathbf_ <12> ) هي القوة المطبقة على الكائن 2 بسبب الكائن 1 ،
G هو ثابت الجاذبية ،
(m_1 ) و (m_2 ) هما على التوالي كتل الكائنات 1 و 2 ،
(| r_ <12> | = | r_2 - r_1 | هي المسافة بين الكائنين 1 و 2 ، و
( mathbf < قبعة> _ <12> مكدس < mathrm> <=> فارك < mathbf_2 - mathbf_1> < vert mathbf_2 - mathbf_1 vert> ) هو متجه الوحدة من الكائن 1 إلى 2.

يمكن ملاحظة أن الشكل المتجه للمعادلة هو نفسه الشكل القياسي المعطى سابقًا ، باستثناء أن F هي الآن كمية متجهة ، والجانب الأيمن مضروب في متجه الوحدة المناسب. أيضًا ، يمكن ملاحظة أن F12 = −F21.

مجال الجاذبية
المقال الرئيسي: مجال الجاذبية

مجال الجاذبية هو حقل متجه يصف قوة الجاذبية التي سيتم تطبيقها على جسم في أي نقطة في الفضاء ، لكل وحدة كتلة. إنه في الواقع يساوي عجلة الجاذبية عند تلك النقطة.

إنه تعميم لشكل المتجه ، والذي يصبح مفيدًا بشكل خاص إذا كان هناك أكثر من كائنين متورطين (مثل صاروخ بين الأرض والقمر). بالنسبة إلى كائنين (على سبيل المثال ، الكائن 2 صاروخ ، والجسم 1 الأرض) ، نكتب ببساطة r بدلاً من r12 و m بدلاً من m2 ونحدد مجال الجاذبية g (r) على النحو التالي:

( mathbf( mathbf r) = m mathbf g ( mathbf r). )

هذه الصيغة تعتمد على الكائنات المسببة للحقل. يحتوي الحقل على وحدات تسارع في النظام الدولي للوحدات ، وهذا هو م / ث 2.

تعد حقول الجاذبية أيضًا متحفظة ، أي أن العمل الذي تقوم به الجاذبية من موقع إلى آخر مستقل عن المسار. هذا له نتيجة وجود مجال الجاذبية المحتملة V (r) مثل ذلك

( mathbf( mathbf) = - nabla V ( mathbf r). )

إذا كانت m1 نقطة كتلة أو كتلة كرة ذات توزيع كتلة متجانس ، فإن مجال القوة g (r) خارج الكرة متناحٍ ، أي يعتمد فقط على المسافة r من مركز الكرة. في هذه الحالة

مجال الجاذبية موجود داخل وخارج الكتل المتماثلة.

وفقًا لقانون غاوس ، يمكن العثور على الحقل في الجسم المتماثل بواسطة المعادلة الرياضية:

حيث ( جزئي V ) سطح مغلق و M_ هي الكتلة التي يحيط بها السطح.

ومن ثم ، بالنسبة إلى كرة مجوفة نصف قطرها R والكتلة الكلية M ،

للحصول على كرة صلبة منتظمة نصف قطرها R والكتلة الكلية M ،

يعتبر وصف نيوتن للجاذبية دقيقًا بدرجة كافية للعديد من الأغراض العملية ، وبالتالي فهو مستخدم على نطاق واسع. تكون الانحرافات عنها صغيرة عندما تكون الكميات الخالية من الأبعاد φ / c2 و (v / c) 2 أقل بكثير من واحد ، حيث φ هي جهد الجاذبية ، و v هي سرعة الأجسام قيد الدراسة ، و c هي سرعة الضوء . [31] على سبيل المثال ، توفر الجاذبية النيوتونية وصفًا دقيقًا لنظام الأرض / الشمس ، منذ ذلك الحين

حيث rorbit هو نصف قطر مدار الأرض حول الشمس.

في الحالات التي يكون فيها أي معلمة بلا أبعاد كبيرة ، يجب استخدام النسبية العامة لوصف النظام. تقلل النسبية العامة من الجاذبية النيوتونية في حدود الإمكانات الصغيرة والسرعات المنخفضة ، لذلك غالبًا ما يُقال إن قانون نيوتن للجاذبية هو حد الجاذبية المنخفضة للنسبية العامة.
مخاوف نظرية مع تعبير نيوتن

لا يوجد احتمال فوري لتحديد وسيط الجاذبية. لم يتم حل محاولات علماء الفيزياء لتحديد العلاقة بين قوة الجاذبية والقوى الأساسية الأخرى المعروفة ، على الرغم من إحراز تقدم كبير خلال الخمسين عامًا الماضية (انظر: نظرية كل شيء والنموذج القياسي). شعر نيوتن نفسه أن مفهوم الفعل الذي لا يمكن تفسيره عن بُعد كان غير مرضٍ (انظر & quot ؛ تحفظات نيوتن & quot أدناه) ، ولكن لم يكن هناك أي شيء يمكنه فعله في ذلك الوقت.

تتطلب نظرية الجاذبية لنيوتن أن تنتقل قوة الجاذبية على الفور. بالنظر إلى الافتراضات الكلاسيكية لطبيعة المكان والزمان قبل تطور النسبية العامة ، يؤدي تأخير انتشار كبير في الجاذبية إلى مدارات كوكبية ونجمية غير مستقرة.

تتعارض الملاحظات مع صيغة نيوتن

لا تشرح نظرية نيوتن بشكل كامل بداية الحضيض في مدارات الكواكب ، وخاصة كوكب عطارد ، والذي تم اكتشافه بعد فترة طويلة من حياة نيوتن. هناك تفاوت قدره 43 ثانية قوسية في القرن بين الحساب النيوتوني ، والذي ينشأ فقط من عوامل الجذب الثقالي من الكواكب الأخرى ، والمبادرة المرصودة ، المصنوعة باستخدام التلسكوبات المتقدمة خلال القرن التاسع عشر.

الانحراف الزاوي المتوقع لأشعة الضوء عن طريق الجاذبية والذي تم حسابه باستخدام نظرية نيوتن هو نصف الانحراف الذي لاحظه علماء الفلك بالفعل. الحسابات التي تستخدم النسبية العامة في اتفاق أوثق كثيرًا مع الملاحظات الفلكية.

في المجرات الحلزونية ، يبدو أن دوران النجوم حول مراكزها يتعارض بشدة مع قانون نيوتن للجاذبية الكونية. ومع ذلك ، يشرح علماء الفيزياء الفلكية هذه الظاهرة المذهلة في إطار قوانين نيوتن ، مع وجود كميات كبيرة من المادة المظلمة.

الحقيقة الملحوظة أن كتلة الجاذبية وكتلة القصور الذاتي هي نفسها لجميع الكائنات غير مفسرة في نظريات نيوتن. تأخذ النسبية العامة هذا كمبدأ أساسي. انظر مبدأ التكافؤ. في الواقع ، أثبتت تجارب جاليليو جاليلي ، قبل عقود من نيوتن ، أن الأجسام التي لها نفس مقاومة الهواء أو السوائل يتم تسريعها بواسطة قوة جاذبية الأرض بالتساوي ، بغض النظر عن كتلها بالقصور الذاتي المختلفة. ومع ذلك ، فإن القوى والطاقات المطلوبة لتسريع الكتل المختلفة تعتمد كليًا على كتلها بالقصور الذاتي المختلفة ، كما يتضح من قانون نيوتن الثاني للحركة ، F = ma.
تحفظات نيوتن

بينما كان نيوتن قادرًا على صياغة قانون الجاذبية الخاص به في عمله الضخم ، إلا أنه كان غير مرتاح بشدة لمفهوم & الاقتباس عن بعد & quot الذي أشارت إليه معادلاته. في عام 1692 ، كتب في رسالته الثالثة إلى بنتلي: `` أن أحد الجسد يمكن أن يتصرف مع الآخر عن بعد من خلال فراغ دون وساطة أي شيء آخر ، والذي من خلاله يمكن نقل عملهم وقوتهم من بعضهم البعض ، هو: إنها سخافة عظيمة ، أعتقد أنه لا يمكن لأي شخص لديه في الأمور الفلسفية كلية تفكير مختصة أن يقع فيها. & quot

لم يقتبس أبدًا ، على حد قوله ، سبب هذه القوة & quot. في جميع الحالات الأخرى ، استخدم ظاهرة الحركة لشرح أصل القوى المختلفة المؤثرة على الأجسام ، ولكن في حالة الجاذبية ، لم يكن قادرًا على تحديد الحركة التي تنتج قوة الجاذبية تجريبياً (على الرغم من أنه اخترع فرضيتين ميكانيكيتين في 1675 و 1717). علاوة على ذلك ، فقد رفض حتى تقديم فرضية حول سبب هذه القوة على أساس أن القيام بذلك يتعارض مع العلم السليم. وأعرب عن أسفه لأن & quot؛ الفلاسفة & quot؛ حاولوا حتى الآن البحث عن الطبيعة عبثًا & quot؛ عن مصدر قوة الجاذبية ، حيث كان مقتنعًا & quot؛ بأن هناك & quot؛ أسبابًا غير معروفة حتى الآن & quot؛ والتي كانت أساسية لكل & quot؛ ظواهر الطبيعة & quot. لا تزال هذه الظواهر الأساسية قيد التحقيق ، وعلى الرغم من كثرة الفرضيات ، إلا أن الإجابة النهائية لم يتم العثور عليها بعد. وفي كتاب نيوتن العام 1713 في الطبعة الثانية من كتاب Principia: لم أتمكن بعد من اكتشاف سبب خصائص الجاذبية هذه من الظواهر ولم أتظاهر بأي فرضية. يكفي أن الجاذبية موجودة بالفعل وتعمل وفقًا للقوانين التي شرحتها ، وأنها تعمل بكثرة لحساب جميع حركات الأجرام السماوية. & quot [33]
حل أينشتاين

تم تفسير هذه الاعتراضات من خلال نظرية النسبية العامة لأينشتاين ، حيث تكون الجاذبية سمة من سمات الزمكان المنحني بدلاً من كونها ناتجة عن قوة منتشرة بين الأجسام. في نظرية أينشتاين ، تعمل الطاقة والزخم على تشويه الزمكان في المناطق المجاورة لها ، وتتحرك الجسيمات الأخرى في مسارات تحددها هندسة الزمكان. سمح هذا بوصف حركات الضوء والكتلة بما يتوافق مع جميع الملاحظات المتاحة. في النسبية العامة ، قوة الجاذبية هي قوة خيالية بسبب انحناء الزمكان ، لأن تسارع الجاذبية لجسم في السقوط الحر يرجع إلى أن خطه العالمي هو جيوديسية للزمكان.
ملحقات

كان نيوتن أول من اعتبر في كتابه Principia تعبيرًا موسعًا عن قانون الجاذبية الخاص به بما في ذلك مصطلح المكعب العكسي للشكل

(F = G فارك + ب فارك ، ب أ ) ثابت

في محاولة لشرح حركة القمر. تم اقتراح امتدادات أخرى من قبل لابلاس (حوالي 1790) وديكومبس (1913): [34]

في السنوات الأخيرة ، تم تنفيذ أسئلة حول شروط التربيع غير العكسية في قانون الجاذبية من خلال قياس التداخل النيوتروني.
حلول قانون نيوتن للجاذبية الكونية
المقال الرئيسي: مشكلة الجسم n

مشكلة الجسم n هي مشكلة قديمة وكلاسيكية [36] تتعلق بالتنبؤ بالحركات الفردية لمجموعة من الأجرام السماوية التي تتفاعل مع بعضها عن طريق الجاذبية. حل هذه المشكلة - منذ زمن الإغريق وما بعده - كان مدفوعًا بالرغبة في فهم حركات الشمس والكواكب والنجوم المرئية. في القرن العشرين ، أصبح فهم ديناميكيات أنظمة النجوم العنقودية الكروية مشكلة مهمة في الجسم n أيضًا. تعتبر مشكلة الجسم n في النسبية العامة أكثر صعوبة في الحل.

يمكن تحديد المشكلة الفيزيائية الكلاسيكية بشكل غير رسمي على النحو التالي: نظرًا للخصائص المدارية شبه الثابتة (الموقع اللحظي والسرعة والوقت) [38] لمجموعة من الأجرام السماوية ، توقع قوىها التفاعلية ، وبالتالي توقع حركاتها المدارية الحقيقية لجميع المستقبل. مرات. [39]

تم حل مشكلة الجسمين تمامًا ، كما تم حل مشكلة الأجسام الثلاثة المقيدة. [40]
أنظر أيضا
أيقونة الكتاب

بوابة رمز بوابة الفيزياء

مفارقة بنتلي
قانون جاوس للجاذبية
مدار كبلر
مدفع نيوتن
قوانين نيوتن للحركة
القوى الساكنة وتبادل الجسيمات الافتراضية

تبين بشكل منفصل أن الكتل الكبيرة المتناظرة كرويًا تجذب وتنجذب كما لو كانت كل كتلتها مركزة في مراكزها.

والتر لوين (4 أكتوبر 1999). دورة العمل والطاقة والجاذبية العالمية 8.01: الميكانيكا الكلاسيكية ، محاضرة 11 (OGG) (شريط فيديو). كامبريدج ، ماساتشوستس الولايات المتحدة الأمريكية: MIT OCW. يحدث الحدث في 1:21-10: 10. تم الاسترجاع 23 ديسمبر ، 2010.
إسحاق نيوتن: & quot في الفلسفة [التجريبية] يتم الاستدلال على افتراضات معينة من الظواهر وبعد ذلك تصبح عامة عن طريق الاستقراء & quot: & quotPrincipia & quot ، الكتاب 3 ، المدرسة العامة ، ص 392 في المجلد 2 من الترجمة الإنجليزية لأندرو موت المنشورة عام 1729.
- الاقتراح 75 ، النظرية 35: ص 956 - برنارد كوهين وآن ويتمان ، المترجمان: إسحاق نيوتن ، المبدأ: المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية. يسبقه دليل إلى مبادئ نيوتن ، بقلم إي برنارد كوهين. مطبعة جامعة كاليفورنيا 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4
تجربة ميشيل كافنديش ، لوران هودجز
HW Turnbull (ed.) ، مراسلات إسحاق نيوتن ، المجلد 2 (1676-1687) ، (Cambridge University Press ، 1960) ، إعطاء مراسلات Halley-Newton من مايو إلى يوليو 1686 حول ادعاءات هوك في الصفحات من 431 إلى 448 ، انظر خاصة الصفحة 431.
بيان هوك 1674 في & quot محاولة إثبات حركة الأرض من الملاحظات & quot متاح في الفاكس عبر الإنترنت هنا.
بورنجتون ، روبرت د. (2009). أول عالم محترف: روبرت هوك والجمعية الملكية في لندن. سبرينغر. ص. 168. ISBN 3-0346-0036-4. ، مقتطف من الصفحة 168
انظر الصفحة 239 في Curtis Wilson (1989) ، & quot الإنجاز النيوتوني في علم الفلك & quot ، الفصل 13 (الصفحات 233-274) في & quot؛ علم الفلك الكوكبي من عصر النهضة إلى صعود الفيزياء الفلكية: 2A: Tycho Brahe to Newton & quot، CUP 1989.
الصفحة 309 في HW Turnbull (محرر) ، مراسلات إسحاق نيوتن ، المجلد 2 (1676-1687) ، (مطبعة جامعة كامبريدج ، 1960) ، الوثيقة رقم 239.
انظر Curtis Wilson (1989) في الصفحة 244.
الصفحة 297 في H W Turnbull (محرر) ، مراسلات إسحاق نيوتن ، المجلد 2 (1676-1687) ، (مطبعة جامعة كامبريدج ، 1960) ، الوثيقة رقم 235 ، 24 نوفمبر 1679.
صفحة 433 في H W Turnbull (محرر) ، مراسلات إسحاق نيوتن ، المجلد 2 (1676-1687) ، (مطبعة جامعة كامبريدج ، 1960) ، الوثيقة رقم 286 ، 27 مايو 1686.
الصفحات 435-440 في HW Turnbull (محرر) ، مراسلات إسحاق نيوتن ، المجلد 2 (1676-1687) ، (مطبعة جامعة كامبريدج ، 1960) ، الوثيقة رقم 288 ، 20 يونيو 1686.
Bullialdus (Ismael Bouillau) (1645) ، & quotAstronomia philolaica & quot ، باريس ، 1645.
Borelli، G. A.، & quot Theoricae Mediceorum Planetarum exposis physicis deductae & quot، Florence، 1666.
دي تي وايتسايد ، & quotB Before the Principia: نضج أفكار نيوتن في علم الفلك الديناميكي ، 1664-1684 & quot ، مجلة تاريخ علم الفلك ، 1 (1970) ، الصفحات 5-19 خاصة في الصفحة 13.
صفحة 436 ، المراسلات ، المجلد 2 ، سبق ذكره.
تبدأ المقترحات من 70 إلى 75 في الكتاب الأول ، على سبيل المثال في الترجمة الإنجليزية لعام 1729 لكتاب Principia ، من الصفحة 263.
تبدأ المقترحات من 43 إلى 45 في الكتاب الأول ، في الترجمة الإنجليزية لعام 1729 لكتاب Principia ، من الصفحة 177.
دي تي وايتسايد ، & quot ، تاريخ ما قبل "المبادئ" من 1664 إلى 1686 & quot ، ملاحظات وسجلات الجمعية الملكية في لندن ، 45 (1991) ، الصفحات 11-61 خاصة في 13-20.
انظر J. Bruce Brackenridge ، & quot ؛ مفتاح ديناميكيات نيوتن: مشكلة كبلر والمبادئ & quot ، (مطبعة جامعة كاليفورنيا ، 1995) ، خاصة في الصفحات 20-21.
انظر على سبيل المثال الترجمة الإنجليزية لعام 1729 لكتاب Principia في الصفحة 66.
انظر الصفحة 10 في DT Whiteside ، & quotB Before the Principia: the matration of the Newton's ideas on dynamic astronomy، 1664-1684 & quot، Journal for the History of Astronomy، i (1970)، pages 5-19.
يمكن رؤية نقاط المناقشة على سبيل المثال في الأوراق التالية: N Guicciardini، & quotReconsidering the Hooke-Newton Discussing on Gravitation: Recent Results & quot، in Early Science and Medicine، 10 (2005)، 511-517 Ofer Gal، & quot The Invention of Celestial Mechanics & quot، in Early Science and Medicine، 10 (2005)، 529-534 M Nauenberg، & quotHooke's and Newton's Contributions to Early Development of Orbital Mechanics and Universal Gravitation & quot، in Early Science and Medicine، 10 (2005)، 518-528.
انظر على سبيل المثال نتائج الاقتراحات 43-45 و70-75 في الكتاب الأول المذكور أعلاه.
انظر أيضًا جي إي سميث ، في موسوعة ستانفورد للفلسفة ، & quotNewton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica & quot.
تم اقتباس المقتطف الثاني وترجمته في W.W. روس بول ، & quotAn Essay on Newton's 'Principia' & quot (London and New York: Macmillan، 1893) ، الصفحة 69.
تم العثور على البيانات الأصلية لكلايرو (بالفرنسية) (مع قواعد الإملاء هنا كما في الأصل) في & quot ) ، الصفحة 6: & quotIl ne faut pas croire que cette idée. de Hook diminue la gloire de M. Newton & quot، [and] & quotL'exemple de Hook & quot [serve] & quotà faire voir quelle مسافة il y a entre une vérité entrevue & amp une vérité démontrée & quot.
موهر ، بيتر ج.تايلور ، باري نويل ، ديفيد ب. (2008). & quotCODATA القيم الموصى بها للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2006 & quot. القس وزارة الدفاع. فيز. 80 (2): 633-730. arXiv: 0801.0028. بيب كود: 2008 RvMP. 80. 633 م. دوى: 10.1103 / RevModPhys.80.633. رابط مباشر للقيمة ..
حالة التوازن
ميسنر ، تشارلز دبليو ثورن ، كيب س.ويلر ، جون أرشيبالد (1973). الجاذبية. نيويورك: دبليو إتش فريمان وشركاه. ردمك 0-7167-0344-0 صفحة 1049.
- ماكس بورن (1924) ، نظرية النسبية لأينشتاين (طبعة دوفر عام 1962 ، الصفحة 348 يسرد جدولًا يوثق القيم المرصودة والمحسوبة لمباشرة الحضيض الشمسي للزهرة والزهرة والأرض.)
- بناء العلم الحديث: الآليات والميكانيكا ، بقلم ريتشارد س.ويستفول. صحافة جامعة كامبرج. 1978
http://physicsessays.org/doi/abs/10.4006/1.3038751؟journalCode=phes
http://journals.aps.org/prc/abstract/10.1103/PhysRevC.75.015501
Leimanis و Minorsky: اهتمامنا مع Leimanis ، الذي ناقش أولاً بعض التاريخ حول مشكلة n-body ، خاصةً السيدة كوفاليفسكايا

1868-1888 ، نهج المتغيرات المعقدة لمدة عشرين عامًا ، الفشل القسم 1: ديناميات الأجسام الصلبة والمقذوفات الرياضية الخارجية (الفصل 1 ، حركة جسم صلب حول نقطة ثابتة (معادلات أويلر وبواسون) الفصل 2 ، الجزء الخارجي الرياضي المقذوفات) ، خلفية تمهيدية جيدة لمشكلة الجسم n القسم 2: الميكانيكا السماوية (الفصل 1 ، توحيد مشكلة الأجسام الثلاثة (مشكلة الأجسام الثلاثة المقيدة) الفصل 2 ، الالتقاط في مشكلة الأجسام الثلاثة ، الفصل 3 ، معمم مشكلة الجسم ن).
انظر المراجع الخاصة بـ Heggie و Hut. صفحة ويكيبيديا هذه جعلت نهجهم قديمًا.
تشير الأحمال شبه الثابتة إلى الأحمال اللحظية بالقصور الذاتي الناتجة عن السرعات والتسارع الزاوي اللحظي ، بالإضافة إلى التسارعات الانتقالية (9 متغيرات). يبدو الأمر كما لو أن المرء التقط صورة ، والتي سجلت أيضًا الموقع اللحظي وخصائص الحركة. في المقابل ، تشير حالة الحالة المستقرة إلى أن حالة النظام ثابتة مع الوقت وإلا ، فإن المشتقات الأولى وجميع المشتقات الأعلى هي صفر.
يوضح R.M. Rosenberg مشكلة الجسم n بالمثل (انظر المراجع): كل جسيم في نظام من عدد محدود من الجسيمات يخضع لجاذبية نيوتن من جميع الجسيمات الأخرى ، وليس لقوى أخرى. إذا أعطيت الحالة الأولية للنظام ، فكيف ستتحرك الجسيمات؟ فشل روزنبرغ في إدراك ، مثل أي شخص آخر ، أنه من الضروري تحديد القوى أولاً قبل تحديد الحركات.

من المعروف أن الحل الكلاسيكي العام من حيث التكاملات الأولى مستحيل. يمكن تقريب الحل النظري الدقيق لـ n التعسفي عبر سلسلة Taylor ، ولكن من الناحية العملية يجب اقتطاع مثل هذه السلسلة اللانهائية ، مما يعطي في أفضل الأحوال حلاً تقريبيًا فقط ونهجًا عفا عليه الزمن الآن. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن حل مشكلة الجسم n باستخدام التكامل العددي ، ولكن هذه أيضًا حلول تقريبية وعفا عليها الزمن مرة أخرى. انظر كتاب Sverre J. Aarseth's Gravitational N-body Simulations المدرج في المراجع.

Feather & amp Hammer Drop on Moon على YouTube
قانون نيوتن للجاذبية العامة جافا سكريبت حاسبة


لحساب قوة الجاذبية التي تسحب الأرض والقمر معًا ، تحتاج إلى معرفة الفصل بينهما وكتلة كل جسم.

مسافة

تبلغ المسافة بين الأرض والقمر 3.844 * 10 5 كيلومترات تقريبًا ، من المركز إلى المركز.

(ملحوظة أن مدار القمر حول الأرض ليس دائرة حقيقية ، لذلك يتم استخدام متوسط ​​الفصل. هذا يعني أيضًا أن قوة الجذب تختلف.)

منذ وحدات جي في N-m 2 / kg 2 ، تحتاج إلى تحويل وحدات ص إلى أمتار.

كتلة كل كائن

يترك م تكون كتلة الأرض و م كتلة القمر.

م = 5.974 * 10 24 كجم

م = 7.349 * 10 22 كجم

قوه الجاذبيه

وبالتالي ، فإن قوة التجاذب بين الأرض والقمر هي:

F = GMm / R 2

F = (6.674 * 10 & ناقص 11 نيوتن.متر 2 / كجم 2) (5.974 * 10 24 كجم) (7.349 * 10 22 كجم)/(3.844 * 10 8 م) 2

F = (2.930 * 10 37 نيوتن متر 2)/(1.478 * 10 17 م 2)

F = 1.982 * 10 20 شمالاً

ملحوظة: لاحظ كيف تم إلغاء جميع الوحدات باستثناء N.

جاذبية بين الأرض والقمر

نتيجة القوة

هذه القوة الكبيرة هي ما يبقي القمر في مدار حول الأرض ويمنعه من التحليق في الفضاء. قوة الجاذبية الداخلية تساوي قوة الطرد المركزي الخارجية من حركة القمر.

كما أن قوة الجاذبية من القمر تسحب المحيطات نحوه ، مما يتسبب في ارتفاع وانخفاض المد والجزر وفقًا لموقع القمر.


مقالات

م. بارتوسياك "وحش في القلب." الفلك (يوليو 1998): 42. عن الثقوب السوداء الهائلة في مراكز المجرات.

ديزني ، إم. "نظرة جديدة على النجوم الزائفة." Scientific American (يونيو 1998): 52.

Djorgovski، S. "Fires at Cosmic Dawn." الفلك (سبتمبر 1995): 36. حول النجوم الزائفة وما يمكن أن نتعلمه منها.

Ford، H.، & amp Tsvetanov، Z. "ثقوب سوداء ضخمة في قلوب المجرات." سكاي & تلسكوب (يونيو 1996): 28. نظرة عامة لطيفة.

إيريون ، آر "كوازار في كل مجرة؟" سكاي & تلسكوب (يوليو 2006): 40. يناقش كيف أن الثقوب السوداء الهائلة التي تغذي مراكز المجرات قد تكون أكثر شيوعًا مما كان يعتقد.

Kormendy، J. "لماذا يوجد الكثير من الثقوب السوداء؟" الفلك (أغسطس 2016): 26. مناقشة سبب شيوع الثقوب السوداء الهائلة في الكون.

Kruesi، L. "أسرار ألمع الأشياء في الكون." الفلك (يوليو 2013): 24. مراجعة فهمنا الحالي للكوازارات وكيف تساعدنا في التعرف على الثقوب السوداء.

ميلر ، م ، وآخرون. "الثقوب السوداء الهائلة: تشكيل محيطها." سكاي & تلسكوب (أبريل 2005): 42. نفاثات من أقراص الثقب الأسود.

ناديس ، "استكشاف اتصال المجرة بالثقب الأسود." الفلك (مايو 2010): 28. نظرة عامة.

ناديس ، "هنا ، هناك ، وفي كل مكان." الفلك (فبراير 2001): 34. تظهر ملاحظات هابل مدى شيوع الثقوب السوداء الهائلة في المجرات.

ناديس ، س. "التحديق داخل مجرة ​​الوحش." الفلك (مايو 2014): 24. ما تخبرنا به ملاحظات الأشعة السينية عن الآلية التي تمد المجرة النشطة M87 بالطاقة.

أولسون ، س "صائدو الثقب الأسود". الفلك (May 1999): 48. لمحات عن أربعة علماء فلك يبحثون عن ثقوب سوداء "جائعة" في مراكز المجرات النشطة.

بيترسون ، ب. "حل لغز Quasar." سكاي & تلسكوب (سبتمبر 2013): 24. مقال مراجعة حول كيف اكتشفنا أن الثقوب السوداء كانت مصدر الطاقة للكوازارات ، وكيف ننظر إليها اليوم.

تاكر ، دبليو ، وآخرون. "انفجار الثقب الأسود." Scientific American (مارس 2007): 42. كيف تخلق الثقوب السوداء فائقة الكتلة فقاعات عملاقة في الوسط بين المجرات.

فويت ، جي. "صعود وسقوط النجوم الزائفة". سكاي & تلسكوب (مايو 1999): 40. نظرة عامة جيدة على كيفية ملائمة النجوم الزائفة للتاريخ الكوني.

وانجيك ، سي. "كيف ساعدت الثقوب السوداء في بناء الكون." سكاي & تلسكوب (يناير 2007): 42. حول الطاقة والتدفق الخارج من الأقراص حول الثقوب السوداء الهائلة مقدمة لطيفة.


الجاذبية في العمل

تُظهر أفلام الفاصل الزمني التالية (حوالي 30 ثانية لكل إطار) توازن الالتواء الذي يستجيب لحقل الجاذبية الذي تم إنشاؤه بواسطة اثنين من كرات المنافسة التي يبلغ وزنها 740 جرامًا والكرات الخارجية. تُظهر الصورة على اليسار زاوية الكاميرا المستخدمة في كلا الفيلمين. في كل منها ، يبدأ الفيلم بقضيب ثابت ، ملامسًا لإحدى الكرات أو الرغوة الداعمة له. يتم بعد ذلك نقل الكرات إلى الزوايا المقابلة ، حيث تجذب أوزان الرصاص على طرفي الشريط. ثم يدور الشريط ببطء في البداية ثم بسرعة متزايدة مع تسارعه بفعل قوة الجاذبية المتزايدة كمربع عكسي للمسافة المتناقصة بين الكتل. يرتد الشريط عندما يضرب نقطة التوقف على الطرف الآخر ، وأخيراً ، بعد سلسلة من الارتدادات الأصغر والأصغر حيث تبدد مكابح الماء طاقتها الحركية ، تستقر عند ملامستها للكرة الأقرب أو الدعم. هذه هي أدنى حالة طاقة ، حيث سيصل الشريط دائمًا إلى نهاية التجربة.

فيلم 1

متصفحك لا يدعم فيديو HTML5.

تنزيل وتشغيل ملف الفيديو:
تنسيق MPEG (600 كيلو بايت)
تنسيق QuickTime بضغط JPEG (1584 كيلوبايت)
تنسيق QuickTime بضغط Apple Video (RPZA) (3380 Kb)
تنسيق MP4 (h.264) (7925 كيلو بايت)
تنسيق OGG (Theora / Vorbis) (7092 Kb)
تنسيق WEBM (VP8 / Vorbis) (6368 Kb)

فيلم 2

متصفحك لا يدعم فيديو HTML5.
تنزيل وتشغيل ملف الفيديو:
تنسيق MPEG (740 كيلو بايت)
تنسيق QuickTime بضغط JPEG (1779 كيلوبايت)
تنسيق QuickTime بضغط Apple Video (RPZA) (3610 كيلو بايت)
تنسيق MP4 (h.264) (9094 كيلو بايت)
تنسيق OGG (Theora / Vorbis) (8222 كيلوبايت)
تنسيق WEBM (VP8 / Vorbis) (7120 Kb)

لا تولي اهتماما لنملة الروبوت البلاستيكية و [مدششي] فضولي فقط. انها قصة طويلة.


التاريخ المبكر

تقييم حديث (أجراه أوفر غال) حول التاريخ المبكر لقانون التربيع العكسي هو "بحلول أواخر ستينيات القرن السادس عشر" ، كان افتراض "التناسب العكسي بين الجاذبية ومربع المسافة شائعًا إلى حد ما وقد تقدم به عدد من أشخاص مختلفون لأسباب مختلفة ". المؤلف نفسه يدين لهوك بمساهمة كبيرة وحتى جوهرية ، لكنه يتعامل مع مطالبة هوك بالأولوية على النقطة المربعة العكسية على أنها غير مثيرة للاهتمام نظرًا لأن العديد من الأفراد إلى جانب نيوتن وهوك قد اقترحوا ذلك على الأقل ، ويشير بدلاً من ذلك إلى فكرة " مضاعفة الحركات السماوية "وتحويل تفكير نيوتن بعيدًا عن" الطرد المركزي "ونحو القوة" الجاذبة "كمساهمات كبيرة لهوك.

نزاع الانتحال

في عام 1686 م عندما صدر أول كتاب لنيوتن مبادئ تم تقديمه إلى الجمعية الملكية ، واتهم روبرت هوك نيوتن بالسرقة الأدبية من خلال الادعاء بأنه أخذ منه "فكرة" "قاعدة انخفاض الجاذبية ، والتي تكون بالمقابل مربعات المسافات من المركز". في نفس الوقت (وفقًا لتقرير إدموند هالي المعاصر) وافق هوك على أن "عرض المنحنيات المتولدة بهذه الطريقة" كان كليًا لنيوتن. [4]

وبهذه الطريقة نشأ السؤال حول ما إذا كان نيوتن مدينًا لهوك. هذا موضوع تمت مناقشته على نطاق واسع منذ ذلك الوقت وما زالت بعض النقاط الموضحة أدناه تثير الجدل.

عمل ومطالبات هوك

نشر روبرت هوك أفكاره حول "نظام العالم" في ستينيات القرن السادس عشر ، عندما قرأ على الجمعية الملكية في 21 مارس 1666 ، ورقة بعنوان "حول الجاذبية" ، تتعلق بانعطاف الحركة المباشرة إلى منحنى بواسطة مبدأ الجاذبية الفائق "، ونشرها مرة أخرى بشكل مطور نوعًا ما في عام 1674 ، كإضافة إلى" محاولة لإثبات حركة الأرض من الملاحظات ". [5] أعلن هوك في عام 1674 أنه يخطط "لشرح نظام من العالم يختلف في العديد من التفاصيل عن أي نظام معروف حتى الآن" ، استنادًا إلى ثلاث "افتراضات": "كل الأجرام السماوية على الإطلاق ، لديها قوة جذب أو جاذبية تجاهها مراكزهم الخاصة "[و]" تجذب أيضًا جميع الأجرام السماوية الأخرى الموجودة في مجال نشاطهم "[6] أن" كل الأجسام مهما كانت التي يتم وضعها في حركة مباشرة وبسيطة ، ستستمر في المضي قدمًا في خط مستقيم ، حتى يتم انحرافها وانحناءها من قبل بعض القوى المؤثرة الأخرى ". وأن" هذه القوى الجذابة هي الأكثر قوة في التشغيل ، من خلال مدى قرب الجسم من مراكزها الخاصة ". وهكذا افترض هوك بوضوح عوامل الجذب المتبادلة بين الشمس والكواكب ، بطريقة تزداد مع الاقتراب من الجسم الجاذب ، إلى جانب مبدأ القصور الذاتي الخطي.

ومع ذلك ، لم تذكر تصريحات هوك حتى عام 1674 أن قانون التربيع العكسي ينطبق أو قد ينطبق على هذه المعالم. لم تكن جاذبية هوك عالمية بعد ، على الرغم من أنها اقتربت من العالمية بشكل أقرب من الفرضيات السابقة. [7] كما أنه لم يقدم أدلة مصاحبة أو عرض رياضي. فيما يتعلق بالجانبين الأخيرين ، صرح هوك نفسه في عام 1674: "الآن ما هذه الدرجات العديدة [من الجاذبية] لم أتحقق منها بعد تجريبيًا" وفيما يتعلق باقتراحه بالكامل: "هذا ما ألمح إليه في الوقت الحالي فقط" ، "امتلاك نفسي العديد من الأشياء الأخرى في متناول اليد والتي أود أن أشتكي إليها أولاً ، وبالتالي لا يمكنني حضورها جيدًا "(أي" متابعة هذا التحقيق "). [5] في وقت لاحق ، في كتابته في 6 يناير 1679 | 80 [8] إلى نيوتن ، نقل هوك "افتراضه. أن الجذب دائمًا يكون في نسبة مكررة إلى المسافة من المركز المتبادل ، وبالتالي فإن ستكون السرعة في نسبة مضاعفة إلى نقطة الجذب ، وبالتالي فإن كبلر يفترض تبادليًا مع المسافة. " [9] (كان الاستنتاج حول السرعة غير صحيح. [10])

لم تذكر مراسلات هوك في 1679-1680 مع نيوتن فقط هذا الافتراض المربّع العكسي لانخفاض الجاذبية مع زيادة المسافة ، ولكن أيضًا ، في رسالة هوك الافتتاحية إلى نيوتن ، في 24 نوفمبر 1679 ، مقاربة "مضاعفة الحركات السماوية للكواكب لحركة مباشرة بالماس وحركة جذابة نحو الجسم المركزي ". [11]

عمل نيوتن ومطالباته

واجه نيوتن في مايو 1686 مطالبة هوك بشأن قانون التربيع العكسي ، ونفى أن يُنسب إليه الفضل باعتباره مؤلف الفكرة. من بين الأسباب ، ذكر نيوتن أن الفكرة قد نوقشت مع السير كريستوفر رين قبل خطاب هوك عام 1679. [12] أشار نيوتن أيضًا إلى العمل السابق للآخرين واعترف به ، [13] بما في ذلك بوليالدوس ، [14] (الذي اقترح ، ولكن بدون إثبات ، أن هناك قوة جذب من الشمس في النسبة المربعة العكسية إلى المسافة) ، و Borelli [15] (الذي اقترح ، بدون إثبات أيضًا ، أن هناك ميلًا للطرد المركزي في الموازنة مع الجاذبية نحو الشمس لجعل الكواكب تتحرك في شكل قطع ناقص). وصف دي تي وايتسايد المساهمة في تفكير نيوتن التي جاءت من كتاب بوريلي ، والذي كانت نسخة منه في مكتبة نيوتن عند وفاته. [16]

دافع نيوتن أيضًا عن عمله بالقول إنه لو سمع لأول مرة عن النسبة المربعة العكسية من هوك ، فسيظل لديه بعض الحقوق في ذلك نظرًا لإثباتاته لدقتها. لم يستطع هوك ، بدون دليل لصالح الافتراض ، إلا أن يخمن أن قانون التربيع العكسي كان ساريًا تقريبًا على مسافات كبيرة من المركز. وفقًا لنيوتن ، بينما كان "Principia" لا يزال في مرحلة ما قبل النشر ، كان هناك العديد من الأسباب المسبقة للشك في دقة قانون التربيع العكسي (خاصة بالقرب من مجال الجذب) أنه "بدون (نيوتن) الخاص بي المظاهرات ، التي لا يزال السيد هوك غريباً عنها ، لا يمكن للفيلسوف الحكيم أن يصدقها في أي مكان حيث تكون دقيقة ". [17]

تشير هذه الملاحظة ، من بين أشياء أخرى ، إلى اكتشاف نيوتن ، المدعوم بإثبات رياضي ، أنه إذا كان قانون التربيع العكسي ينطبق على جسيمات دقيقة ، فإن الكتلة المتناظرة الكروية الكبيرة تجذب أيضًا الكتل الخارجية إلى سطحها ، حتى عن قرب ، تمامًا كما لو كانت كل كانت كتلته تتركز في مركزها. وهكذا قدم نيوتن تبريرًا ، كان ينقصه خلافًا لذلك ، لتطبيق قانون التربيع العكسي على كتل كوكبية كروية كبيرة كما لو كانت جسيمات صغيرة. [18] بالإضافة إلى ذلك ، صاغ نيوتن في الاقتراحات 43-45 من الكتاب الأول ، [19] والأقسام المرتبطة به من الكتاب 3 ، اختبارًا حساسًا لدقة قانون التربيع العكسي ، حيث أظهر أنه فقط عندما يكون قانون القوة هي بالضبط مثل المربع العكسي للمسافة التي ستبقى اتجاهات اتجاه القطع الناقص المداري للكواكب ثابتة كما لوحظ أنها تعمل بصرف النظر عن التأثيرات الصغيرة المنسوبة إلى الاضطرابات بين الكواكب.

فيما يتعلق بالأدلة التي لا تزال باقية من التاريخ السابق ، تُظهر المخطوطات التي كتبها نيوتن في ستينيات القرن السادس عشر أن نيوتن نفسه قد وصل بحلول عام 1669 إلى أدلة على أنه في حالة دائرية لحركة الكواكب ، "يحاول الانحسار" (ما سمي لاحقًا بقوة الطرد المركزي ) له علاقة مربعة عكسية مع المسافة من المركز. [20] بعد مراسلاته 1679-1680 مع هوك ، تبنى نيوتن لغة القوة الداخلية أو القوة الجاذبة. وفقًا لعالم نيوتن ج. كما تضمنت أيضًا مجموعة من عمليات الإزاحة العرضية والشعاعية ، والتي كان نيوتن يقوم بها في ستينيات القرن السادس عشر. كان الدرس الذي قدمه هوك لنيوتن هنا ، على الرغم من أهميته ، درس منظور ولم يغير التحليل. [21] تُظهر هذه الخلفية أنه كان هناك أساس لنيوتن لرفض اشتقاق قانون التربيع العكسي من هوك.

اعتراف نيوتن

من ناحية أخرى ، قبل نيوتن واعترف ، في جميع إصدارات "المبادئ" ، بأن هوك (ولكن ليس حصريًا هوك) قدّر بشكل منفصل قانون التربيع العكسي في النظام الشمسي. اعترف نيوتن برين وهوك وهالي في هذا الصدد في Scholium to Proposition 4 in Book 1. [22] كما أقر نيوتن لهالي أن مراسلاته مع هوك في 1679-80 قد أيقظ اهتمامه الخامل بالمسائل الفلكية ، لكن ذلك لم يفعل. يعني ، وفقًا لنيوتن ، أن هوك أخبر نيوتن بأي شيء جديد أو أصلي: "ومع ذلك فأنا لست مدينًا له بأي ضوء في هذا العمل ولكن فقط بسبب الانحراف الذي أعطاني إياه من دراساتي الأخرى للتفكير في هذه الأشياء ومن أجله الدوغمائية في الكتابة كما لو كان قد وجد الحركة في Ellipsis ، مما دفعني إلى تجربتها ". [13]

الجدل الحديث

منذ عهد نيوتن و هوك ، تطرقت المناقشة العلمية أيضًا إلى مسألة ما إذا كان ذكر هوك عام 1679 لـ "تركيب الحركات" قد زود نيوتن بشيء جديد وقيِّم ، على الرغم من أن هذا لم يكن ادعاءً عبر عنه هوك في ذلك الوقت. كما هو موضح أعلاه ، تظهره مخطوطات نيوتن في ستينيات القرن السادس عشر الجمع بين الحركة العرضية وتأثيرات القوة أو المسعى الموجه شعاعيًا ، على سبيل المثال في اشتقاقه لعلاقة التربيع العكسي للحالة الدائرية. كما أنها تُظهر أن نيوتن يعبر بوضوح عن مفهوم القصور الذاتي الخطي - الذي كان مدينًا به لعمل ديكارت ، الذي نُشر عام 1644 (كما كان هوك على الأرجح). [23] لا يبدو أن نيوتن قد تعلم هذه الأمور من هوك.

ومع ذلك ، كان لدى عدد من المؤلفين المزيد ليقولوه حول ما اكتسبه نيوتن من هوك ولا تزال بعض الجوانب مثيرة للجدل. [24] حقيقة أن معظم أوراق هوك الخاصة قد تم إتلافها أو اختفائها لا تساعد في إثبات الحقيقة.

لم يكن دور نيوتن فيما يتعلق بقانون التربيع العكسي كما تم تمثيله في بعض الأحيان. لم يدعي أنه يعتقد أنها فكرة عارية. ما فعله نيوتن هو إظهار كيف أن لقانون التربيع العكسي للجاذبية العديد من الروابط الرياضية الضرورية مع السمات التي يمكن ملاحظتها لحركات الأجسام في النظام الشمسي وأنها كانت مرتبطة بطريقة تجعل أدلة الملاحظة والتظاهرات الرياضية ، معًا ، أعطوا سببًا للاعتقاد بأن قانون التربيع العكسي لم يكن صحيحًا تقريبًا ولكنه صحيح تمامًا (للدقة التي يمكن تحقيقها في زمن نيوتن ولمدة قرنين تقريبًا بعد ذلك - ومع بعض النهايات السائبة للنقاط التي لم يكن بالإمكان فحصها بعد ، حيث الآثار المترتبة على النظرية لم يتم تحديدها أو حسابها بشكل كافٍ). [25] [26]

بعد حوالي ثلاثين عامًا من وفاة نيوتن عام 1727 ، كتب ألكسيس كليروت ، عالم الفلك الرياضي البارز في مجال دراسات الجاذبية ، بعد مراجعة ما نشره هوك ، أنه "يجب ألا يعتقد المرء أن فكرة هوك هذه تقلل من مجد نيوتن" وأن "مثال هوك" يخدم "لإظهار المسافة بين الحقيقة التي يتم إلقاء الضوء عليها والحقيقة التي يتم إظهارها". [27] [28]


أنظر أيضا

في الفيزياء ، كلوزة ونظرية كلاين # 8211 هي نظرية حقل موحد كلاسيكية للجاذبية والكهرومغناطيسية مبنية حول فكرة البعد الخامس وراء البعد الرباعي المشترك للمكان والزمان وتعتبر مقدمة مهمة لنظرية الأوتار. كان لدى Gunnar Nordstr & # 246m فكرة سابقة مماثلة. ولكن في هذه الحالة ، تمت إضافة مكون خامس إلى جهد المتجه الكهرومغناطيسي ، والذي يمثل جهد الجاذبية النيوتوني ، وكتابة معادلات ماكسويل في خمسة أبعاد.

في الفيزياء نظرية النسبية الخاصة، أو النسبية الخاصة باختصار ، هي نظرية علمية تتعلق بالعلاقة بين المكان والزمان. في العلاج الأصلي لألبرت أينشتاين ، تستند النظرية إلى افتراضين:

  1. قوانين الفيزياء ثابتة في جميع الأطر المرجعية بالقصور الذاتي.
  2. سرعة الضوء في الفراغ هي نفسها لجميع المراقبين ، بغض النظر عن حركة مصدر الضوء أو المراقب.

ال الإجهاد & # 8211 موتر الطاقة، تسمى أحيانًا الإجهاد & # 8211 الطاقة & # 8211 موتر الزخم أو ال الطاقة و # 8211 موتر الزخم، هي كمية فيزيائية موتر تصف كثافة وتدفق الطاقة والزخم في الزمكان ، وتعمم موتر الإجهاد في الفيزياء النيوتونية. إنها سمة من سمات المادة والإشعاع ومجالات القوة غير الجاذبية. هذه الكثافة وتدفق الطاقة والزخم هي مصادر مجال الجاذبية في معادلات مجال أينشتاين للنسبية العامة ، تمامًا كما أن كثافة الكتلة هي مصدر مثل هذا المجال في الجاذبية النيوتونية.

في نظرية النسبية الخاصة ، أربع قوى هو متجه رباعي يحل محل القوة الكلاسيكية.

في الرياضيات والفيزياء ، ن-الأبعاد مساحة مكافحة الحارس (إعلاناتن) عبارة عن مشعب لورينتز متماثل إلى أقصى حد مع انحناء سلبي ثابت. تم تسمية مساحة Anti-de Sitter و de Sitter Space على اسم Willem de Sitter (1872 & # 82111934) ، أستاذ علم الفلك في جامعة Leiden ومدير مرصد Leiden. عمل ويليم دي سيتر وألبرت أينشتاين معًا بشكل وثيق في لايدن في عشرينيات القرن الماضي على بنية الزمكان للكون.

النسبية العامة (GR) هي نظرية الجاذبية التي طورها ألبرت أينشتاين بين عامي 1907 و 1915 ، مع مساهمات من قبل العديد من الآخرين بعد عام 1915. وفقًا للنسبية العامة ، ينتج التجاذب التجاذبي الملحوظ بين الكتل عن تزييف المكان والزمان من قبل هؤلاء. الجماهير.

في النسبية العامة والعديد من البدائل لها ، فإن شكليات ما بعد نيوتن هي أداة حسابية تعبر عن معادلات آينشتاين (غير الخطية) للجاذبية من حيث أدنى الانحرافات عن قانون نيوتن للجاذبية الكونية. هذا يسمح بتقريب معادلات أينشتاين في حالة الحقول الضعيفة. يمكن إضافة المصطلحات ذات الترتيب الأعلى لزيادة الدقة ، ولكن بالنسبة للحقول القوية ، قد يكون من الأفضل حل المعادلات الكاملة عدديًا. بعض هذه التقريبات ما بعد نيوتن هي توسعات في معلمة صغيرة ، وهي نسبة سرعة المادة التي تشكل مجال الجاذبية إلى سرعة الضوء ، والتي تسمى في هذه الحالة سرعة الجاذبية. في النهاية ، عندما تصبح سرعة الجاذبية الأساسية لانهائية ، فإن تمدد ما بعد نيوتن يقلل من قانون الجاذبية لنيوتن.

في الفيزياء النظرية جاذبية هائلة هي نظرية الجاذبية التي تعدل النسبية العامة من خلال منح الجرافيتون كتلة غير صفرية. في النظرية الكلاسيكية ، هذا يعني أن موجات الجاذبية تخضع لمعادلة موجية ضخمة ، وبالتالي تسافر بسرعات تقل عن سرعة الضوء.

في الفيزياء النظرية ، أ عددي & # 8211 نظرية التنسور هي نظرية مجال تتضمن كلا من المجال القياسي وحقل الموتر لتمثيل تفاعل معين. على سبيل المثال ، تستخدم نظرية Brans & # 8211Dick للجاذبية كلاً من المجال القياسي وحقل الموتر للتوسط في تفاعل الجاذبية.

أ الدافع النظري للنسبية العامة، بما في ذلك الدافع للمعادلة الجيوديسية ومعادلة مجال أينشتاين ، يمكن الحصول عليها من النسبية الخاصة عن طريق فحص ديناميات الجسيمات في مدارات دائرية حول الأرض. الميزة الرئيسية في فحص المدارات الدائرية هي أنه من الممكن معرفة حل معادلة أينشتاين الميدانية بداهة. هذا يوفر وسيلة للإبلاغ والتحقق من الشكليات.

عددي & # 8211 متحسس & # 8211 جاذبية متجهة (STVG) هي نظرية الجاذبية المعدلة التي طورها جون موفات ، الباحث في معهد بيرميتر للفيزياء النظرية في واترلو ، أونتاريو. غالبًا ما يشار إلى النظرية أيضًا بالاختصار موج.

في النسبية العامة ، توسعات ما بعد نيوتن تستخدم لإيجاد حل تقريبي لمعادلات مجال أينشتاين للموتر المتري. يتم توسيع التقريبات في معلمات صغيرة تعبر عن أوامر الانحراف عن قانون نيوتن للجاذبية الكونية. هذا يسمح بتقريب معادلات أينشتاين في حالة الحقول الضعيفة. يمكن إضافة شروط ترتيب أعلى لزيادة الدقة ، ولكن في بعض الأحيان يكون من الأفضل حل المعادلات الكاملة عدديًا في الحقول القوية. هذه الطريقة هي علامة مشتركة لنظريات المجال الفعال. في النهاية ، عندما تكون المعلمات الصغيرة مساوية لـ 0 ، فإن تمدد ما بعد نيوتن يتقلص إلى قانون نيوتن للجاذبية.

في نظرية النسبية العامة ، أ الإجهاد & # 8211 الطاقة & # 8211momentum pseudotensor، مثل ال Landau & # 8211Lifshitz pseudotensor، هو امتداد للإجهاد غير الثقالي & # 8211 موتر الطاقة الذي يشتمل على الطاقة & # 8211momentum للجاذبية. إنه يسمح بتعريف الطاقة & # 8211momentum لنظام الجاذبية. على وجه الخصوص ، يسمح لمجموع المادة بالإضافة إلى طاقة الجاذبية & # 8211momentum بتكوين تيار محفوظ في إطار النسبية العامة ، بحيث مجموع الطاقة & # 8211momentum عبور فوق سطح أي مساحة مدمجة & # 8211 الوقت الفائق حجم يتلاشى.

بدائل النسبية العامة هي نظريات فيزيائية تحاول وصف ظاهرة الجاذبية في منافسة نظرية أينشتاين للنسبية العامة. كانت هناك العديد من المحاولات المختلفة لبناء نظرية مثالية للجاذبية.

ال مشكلة الجسمين في النسبية العامة هو تحديد الحركة ومجال الجاذبية لجسمين كما هو موصوف في معادلات المجال للنسبية العامة. حل مشكلة كبلر ضروري لحساب انحناء الضوء عن طريق الجاذبية وحركة كوكب يدور حول شمسه. تُستخدم الحلول أيضًا لوصف حركة النجوم الثنائية حول بعضها البعض ، وتقدير فقدها التدريجي للطاقة من خلال إشعاع الجاذبية.

نيوتن & # 8211 نظرية كارتان عبارة عن إعادة صياغة هندسية ، بالإضافة إلى تعميم ، للجاذبية النيوتونية التي قدمها لأول مرة & # 201lie كارتان وكورت فريدريش ، ثم طورها لاحقًا دوتكورت وديكسون ودومبروفسكي وهورنفر وإيلرز وهافاس وكي آند # 252nzle و Lottermoser و Trautman ، و اخرين. في إعادة الصياغة هذه ، يمكن رؤية أوجه التشابه البنيوية بين نظرية نيوتن ونظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين ، وقد استخدمها كارتان وفريدريكس لإعطاء صياغة صارمة للطريقة التي يمكن من خلالها اعتبار الجاذبية النيوتونية عنصرًا محددًا. حد النسبية العامة ، ومن خلال J & # 252rgen Ehlers لتوسيع هذه المراسلات إلى حلول محددة للنسبية العامة.

و (ص) هي نوع من نظرية الجاذبية المعدلة التي تعمم النسبية العامة لأينشتاين. الجاذبية f (R) هي في الواقع عائلة من النظريات ، كل واحدة محددة بوظيفة مختلفة ، f ، من مقياس Ricci القياسي ، R. أبسط حالة هي أن الدالة تساوي العددية هذه هي النسبية العامة. كنتيجة لإدخال وظيفة تعسفية ، قد تكون هناك حرية لشرح التوسع المتسارع وتشكيل بنية الكون دون إضافة أشكال غير معروفة من الطاقة المظلمة أو المادة المظلمة. قد تكون بعض الأشكال الوظيفية مستوحاة من التصحيحات الناشئة عن نظرية الجاذبية الكمية. تم اقتراح الجاذبية f (R) لأول مرة في عام 1970 من قبل Hans Adolph Buchdahl. لقد أصبح مجالًا نشطًا للبحث بعد عمل Starobinsky على التضخم الكوني. يمكن إنتاج مجموعة واسعة من الظواهر من هذه النظرية من خلال تبني وظائف مختلفة ، ومع ذلك ، يمكن الآن استبعاد العديد من الأشكال الوظيفية على أساس الملاحظة ، أو بسبب مشاكل نظرية مرضية.

بالمقارنة مع النسبية العامة ، فإن المتغيرات الديناميكية لـ نظرية الجاذبية المترية كلاهما مقياس ريماني زائف واتصال خطي عام على مشعب عالمي. تم اقتراح نظرية الجاذبية المترية كتعميم طبيعي لنظرية أينشتاين & # 8211 كارتان للجاذبية مع الالتواء حيث يطيع الاتصال الخطي شرط أن المشتق المتغير للمقياس يساوي صفرًا.

نظرية مجال لاغرانج هي شكليات في نظرية المجال الكلاسيكي. إنه التناظرية النظرية للمجال لميكانيكا لاغرانج. تُستخدم ميكانيكا لاغرانج لتحليل حركة نظام من الجسيمات المنفصلة لكل منها عدد محدود من درجات الحرية. تنطبق نظرية حقل لاغرانج على الاستمرارية والحقول ، التي لها عدد لا حصر له من درجات الحرية.

نظرية هورنديسكي هي النظرية الأكثر عمومية عن الجاذبية في أربعة أبعاد والتي يتكون منها لاغرانج من موتر متري ومجال قياسي ويؤدي إلى معادلات الحركة من الدرجة الثانية. تم اقتراح النظرية لأول مرة من قبل جريجوري هورندسكي في عام 1974 ووجدت العديد من التطبيقات ، لا سيما في بناء النماذج الكونية للتضخم والطاقة المظلمة. تحتوي نظرية هورندسكي على العديد من نظريات الجاذبية ، بما في ذلك النسبية العامة ، ونظرية برانس-ديكي ، وكوينتيسينس ، وديلاتون ، وكاميليون ، وجاليليون المتغير المشترك كحالات خاصة.


التحجيم في الجاذبية [عدل | تحرير المصدر]

ثابت الجاذبية جي تم حسابه على النحو التالي:

وبالتالي فإن للثابت كثافة أبعاد −1 مرة −2. هذا يتوافق مع الخصائص التالية.

قياس المسافات (بما في ذلك أحجام الأجسام ، مع الحفاظ على الكثافات نفسها) يعطي مدارات متشابهة دون قياس الوقت: على سبيل المثال ، إذا تم تقسيم المسافات إلى النصف ، يتم تقسيم الكتل على 8 ، وقوى الجاذبية على 16 ، وتسارع الجاذبية بمقدار 2. ومن ثم تكون السرعات تظل الفترات النصفية والمدارية كما هي. وبالمثل ، عندما يتم إسقاط جسم من برج ، يظل الوقت الذي يستغرقه السقوط على الأرض كما هو مع نموذج مصغر للبرج على نموذج مصغر للأرض.

قياس المسافات مع الحفاظ على الكتل كما هي (في حالة الكتل النقطية ، أو عن طريق تقليل الكثافات) يعطي مدارات متشابهة إذا تم ضرب المسافات في 4 ، وقوى الجاذبية والتسارع مقسومة على 16 ، والسرعات تنخفض إلى النصف وتتضاعف الفترات المدارية بحلول 8.

عندما يتم ضرب جميع الكثافات في 4 ، فإن المدارات هي نفس قوى الجاذبية يتم ضربها في 16 والتسارع بمقدار 4 ، وتتضاعف السرعات وتنخفض الفترات المدارية إلى النصف.

عندما تُضرب جميع الكثافات في 4 ، وتنخفض جميع الأحجام إلى النصف ، وتكون المدارات متشابهة الكتل تقسم على 2 ، وتكون قوى الجاذبية هي نفسها ، وتتضاعف تسارع الجاذبية. ومن ثم فإن السرعات هي نفسها والفترات المدارية تنخفض إلى النصف.

في كل حالات التحجيم هذه. إذا تم ضرب الكثافات في 4 ، فإن عدد المرات ينخفض ​​إلى النصف إذا تضاعفت السرعات ، وتضرب القوى في 16.

هذه الخصائص موضحة في الصيغة (مشتقة من صيغة الفترة المدارية)

لمدار إهليلجي مع محور شبه رئيسي أ، لجسم صغير حول جسم كروي نصف قطره ص ومتوسط ​​الكثافة σ ، أين تي هي الفترة المدارية. انظر أيضًا قانون كبلر الثالث.


شاهد الفيديو: أول تسجيل صوتي لتصادم الثقوب السوداء في العالم! (شهر اكتوبر 2021).