الفلك

كيف تحسب نظرية الأوتار إنتروبيا الثقب الأسود بطريقة تعتمد على الخلفية؟

كيف تحسب نظرية الأوتار إنتروبيا الثقب الأسود بطريقة تعتمد على الخلفية؟

كيف تحصل نظرية الأوتار على اتفاق مع معادلات هوكينج-بيكينشتاين لحساب الانتروبيا الكمومية للثقب الأسود بطريقة تعتمد على الخلفية؟

هل هناك أي نوع من معلمات المنطقة في نظرية الأوتار مثل Barbero-Immirzi في الجاذبية الكمية الحلقية؟


مقترح حساب إنتروبيا الثقب الأسود

ظهرت الورقة التالية في وقت سابق من هذا العام على موقع arxiv بعنوان & quotIslands in Schwarzschild Black Holes & quot:

أولاً ، القليل من الخلفية: يبدو أن هذه الورقة جزء من جهد بحثي أكبر يهدف إلى حل مفارقة معلومات الثقب الأسود من خلال إظهار كيف أن جميع المعلومات التي سقطت في الثقب الأسود ينتهي بها المطاف في الظهور في إشعاع هوكينغ المنبعث من الفتحة. يبدو أن النهج العام هو إظهار كيفية احتواء المعلومات في التشابكات بين الإشعاع المنبعث في الأوقات المبكرة والمتأخرة ، بدلاً من احتواؤها في أجزاء فردية من الإشعاع المنبعثة في أوقات معينة ، والتي يتم التقاطها بأنفسهم.

في هذا الموضوع ، لا أنوي مناقشة هذا الجهد البحثي العام ، ولكن فقط لإلقاء نظرة على النماذج والادعاءات المعينة الواردة في هذه الورقة بالذات. ماذا سيكون التأثير على الجهد البحثي الأكبر إذا تبين أن هذه الادعاءات غير مبررة هو سؤال منفصل لا أريد الخوض فيه في هذا الموضوع.

يبدو أن الادعاءات الواردة في الورقة البحثية تستند عمومًا إلى فكرة & quotisland & quot ، والتي ، بعبارات مفرطة في التبسيط إلى حد ما ، هي نوع من الاتصال بين إشعاع هوكينغ في اثنين & quotwedges & quot من الزمكان ، حيث يحد وجودها من الانتروبيا المتشابكة بين داخل الحفرة وخارجها في الأوقات المتأخرة. (هذا مناسب للجهود البحثية الأكبر لأنه ، إذا كان صحيحًا أن جميع المعلومات التي سقطت في الحفرة تظهر في النهاية في إشعاع هوكينغ قبل أن يتبخر الثقب تمامًا ، فإن الانتروبيا المتشابكة ، في حين أنها قد تزداد لفترة من الوقت بمجرد تشكل الثقب ، في النهاية ، بعد وقت يُسمى & quot ؛ وقت الصفحة & quot ، يجب أن يبدأ في التناقص مرة أخرى ، ويجب أن يتحول في النهاية إلى الصفر بحلول الوقت الذي يتبخر فيه الثقب أخيرًا ، لأنه في هذه المرحلة لم يعد هناك & quotinside & quot الحفرة بعد الآن كل المعلومات في الخارج ، لذلك يجب أن يكون الخارج في حالة نقية من عدم الانتروبيا تمامًا كما كان قبل تشكل الثقب في المقام الأول.)

لم أفهم بالكامل بعد كل الحسابات في الورقة. ومع ذلك ، مع ما أعتقد أنني فهمته حتى الآن ، أرى العديد من المشكلات المحتملة التي آمل أن يتمكن الآخرون من التعليق عليها:

(1) الزمكان في الخلفية المستخدم في الورقة هو Schwarzschild spacetime - بتعبير أدق ، زمكان Schwarzschild الممتد إلى أقصى حد. ومع ذلك ، فإن هذا الزمكان هو فراغ الزمكان - لا توجد طاقة إجهاد في أي مكان - لذلك لا أرى كيف يمكن أن يكون نموذجًا مناسبًا لما تحاول الورقة القيام به. تستمر الورقة في الحديث عن & quot ؛ حقول المادة & quot ؛ ولكن إذا كان الزمكان هو Schwarzschild ، فلا يمكن أن يكون هناك أي حقول مادة تحتوي على أي طاقة يجب أن تكون جميعها في حالاتها الأساسية ، مما يجعلها غير ذات صلة بالتحليل الجاري.

كما أن الثقب الأسود في هذا الزمكان أبدي - ولا يتبخر أبدًا. بالمعنى الدقيق للكلمة ، لا يمكن أن تتغير كتلته على الإطلاق. لكن الهدف الكامل من التحليل هو تقييم كيفية تغير إنتروبيا التشابك مع تناقص كتلة الثقب ، ليس فقط قليلاً ، ولكن من قيمة محدودة كبيرة على طول الطريق وصولاً إلى الصفر. لا أرى كيف يمكن أن يكون Schwarzschild spacetime خلفية صالحة لإجراء مثل هذه الحسابات على أساسها. يبدو أن شيئًا ما مثل زمكان Vaidya الخارج ، على الأقل لجزء من النموذج ، ضروري لالتقاط الكتلة المتناقصة والإشعاع المنبعث (وستكون هناك أيضًا حاجة إلى منطقة لمستقبل التبخر النهائي لـ الثقب الذي كان ، على الأقل لتقريب جيد ، مسطح Minkowski spacetime ، داخل آخر موجة كروية مقدمة للإشعاع الخارج من التبخر النهائي).

(2) بالإضافة إلى جميع القضايا الأخرى التي أثيرت أعلاه ، هناك مشكلة أخرى في استخدام زمكان Schwarzschild الممتد إلى أقصى حد: واحد فقط من & quotwedges & quot المستخدم في النموذج سيكون موجودًا بالفعل لثقب أسود حقيقي يتشكل عن طريق الانهيار الجاذبي لـ جسم ضخم. من حيث الشكل 1 في الورقة ، فإن جزءًا فقط من المنطقة المميزة بعلامة R + ، بالإضافة إلى جزء من منطقة الثقب الأسود في الأعلى ، سيكون موجودًا لثقب أسود حقيقي: بقية هذا الشكل لن يكون موجودًا ، مع هذه المنطقة تشغلها المادة التي تنهار لتشكيل الثقب ، وستنتهي منطقة المادة عند ## r = 0 ## على اليسار ، والتي ستلبي التفرد في الأعلى. يقدم الرسم التخطيطي للزمكان في مقالة Insights هذه فكرة تقريبية عما أصفه:

لكن التحليل الكامل للورقة يعتمد على كلا الحقين و يتم وجود & quotwedges & quot اليسار وإلا فإن البناء بأكمله مع & quotisland & quot لا يعمل. لذا فإن هذا التحليل ، حتى لو كان صالحًا للحالة التي تم النظر فيها (على سبيل المثال ، إذا كانت المشكلات التي أثيرت في رقم 1 أعلاه لا تبطلها من تلقاء نفسها) ، سيظل يبدو لي غير ذي صلة بثقب أسود حقيقي ، منذ التحليل يعتمد على وجود منطقة من الزمكان غير موجودة لثقب أسود حقيقي.

(3) يبدو لي أيضًا أن هناك مشكلة في الحساب في الملحق ب ، لما يسمى & quotdistance & quot بين الإسفين (بقدر ما أستطيع أن أقول ، هذه هي المسافة بين النقطتين a + و a- في الشكل. 1 - أو ربما بين b + و b- ، ليس واضحًا تمامًا - أو بالأحرى كيف تتغير تلك المسافة مع تحرك النقاط لأعلى وإلى اليسار / اليمين في الرسم التخطيطي). تستخدم هذه العملية الحسابية إحداثيات Schwarzschild ولكنها تحسب شيئًا يتجاوز الأفق - في الواقع يتقاطع اثنين الآفاق (لأنه يجب أن ينتقل من الإسفين الأيمن ، عبر الجزء الداخلي من الحفرة ، إلى الإسفين الأيسر). لكن إحداثيات Schwarzschild مفردة في الأفق ، مما يعني أنه يجب استخدام مخطط آخر (الرسم الواضح سيكون Kruskal ، أو مخطط Penrose المستخدم لرسم الشكل 1 نفسه) ، أو أن الحساب يجب أن يتم في ثلاث قطع ، واحدة لكل مقطع (نقطة الإسفين اليمنى a + إلى الأفق ، بين الآفاق في الداخل ، الأفق إلى نقطة الإسفين اليسرى أ-) ، مع حدود مناسبة تؤخذ مع اقتراب الآفاق. يبدو أنه لا شيء من هذا القبيل يتم إجراؤه في الملحق ب.

من الناحية الاستكشافية ، يبدو أن ما يحسبه الملحق "ب" هو & quotdistance & quot على طول الخط الأزرق الذي يمثل & quotisland & quot في الشكل 1 ، ويبدو أن الغرض من الحساب هو تبرير الحدس الواضح الذي ، أثناء تحريكك & اقتباس & quot الرسم التخطيطي ، منذ تتحرك الآفاق & quot؛ أكثر & quot؛ يجب زيادة & quotdistance & quot على طول الخط الأزرق. ومع ذلك ، فإن هذه المسافة تسمى & quotgeodesic Distance & quot في الورقة ، ولكن لا يوجد دليل على أن الخط الذي يتم على طوله حساب & quotdistance & quot هو في الواقع خط جيوديسي شبيه بالفضاء ، ولا أعتقد أنه كذلك.

كل هذه المشكلات تجعلني متشككًا في صحة الحسابات الواردة في الورقة ، أو أنها ذات صلة بالثقوب السوداء المتبخرة الفعلية. ومع ذلك ، من المحتمل جدًا أن أفقد شيئًا. هو موضع تقدير أي مساهمة.


محتويات

في القرن العشرين ، ظهر إطاران نظريان لصياغة قوانين الفيزياء. الأول هو نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين ، وهي نظرية تشرح قوة الجاذبية وهيكل الزمكان على المستوى الكلي. والآخر هو ميكانيكا الكم ، وهي صيغة مختلفة تمامًا ، تستخدم مبادئ الاحتمالية المعروفة لوصف الظواهر الفيزيائية على المستوى الجزئي. بحلول أواخر السبعينيات ، أثبت هذان الإطاران أنهما كافيان لشرح معظم السمات المرصودة للكون ، من الجسيمات الأولية إلى الذرات إلى تطور النجوم والكون ككل. [1]

على الرغم من هذه النجاحات ، لا يزال هناك العديد من المشاكل التي يتعين حلها. واحدة من أعمق المشاكل في الفيزياء الحديثة هي مشكلة الجاذبية الكمومية. [1] تمت صياغة النظرية العامة للنسبية في إطار الفيزياء الكلاسيكية ، في حين أن القوى الأساسية الأخرى موصوفة في إطار ميكانيكا الكم. هناك حاجة إلى نظرية الجاذبية الكمية من أجل التوفيق بين النسبية العامة ومبادئ ميكانيكا الكم ، ولكن تظهر الصعوبات عندما يحاول المرء تطبيق الوصفات المعتادة لنظرية الكم على قوة الجاذبية. [2] بالإضافة إلى مشكلة تطوير نظرية متسقة للجاذبية الكمية ، هناك العديد من المشاكل الأساسية الأخرى في فيزياء النوى الذرية ، والثقوب السوداء ، والكون المبكر. [أ]

نظرية الأوتار هي إطار نظري يحاول معالجة هذه الأسئلة والعديد من الأسئلة الأخرى. نقطة البداية لنظرية الأوتار هي فكرة أن الجسيمات الشبيهة بالنقاط في فيزياء الجسيمات يمكن أيضًا تصميمها ككائنات أحادية البعد تسمى الأوتار. تصف نظرية الأوتار كيف تنتشر الأوتار عبر الفضاء وتتفاعل مع بعضها البعض. في نسخة معينة من نظرية الأوتار ، يوجد نوع واحد فقط من الأوتار ، والتي قد تبدو كحلقة صغيرة أو جزء من وتر عادي ، ويمكن أن تهتز بطرق مختلفة. على مسافات أكبر من مقياس الوتر ، سيبدو الخيط تمامًا مثل الجسيم العادي ، بكتلته وشحنته وخصائص أخرى تحددها حالة اهتزاز الوتر. بهذه الطريقة ، يمكن النظر إلى كل الجسيمات الأولية المختلفة على أنها أوتار مهتزة. في نظرية الأوتار ، تؤدي إحدى الحالات الاهتزازية للوتر إلى ظهور الجرافيتون ، وهو جسيم ميكانيكي كمي يحمل قوة الجاذبية. وهكذا فإن نظرية الأوتار هي نظرية الجاذبية الكمومية. [3]

كان أحد التطورات الرئيسية في العقود العديدة الماضية في نظرية الأوتار هو اكتشاف بعض "الثنائيات" ، والتحولات الرياضية التي تحدد نظرية فيزيائية مع أخرى. اكتشف الفيزيائيون الذين يدرسون نظرية الأوتار عددًا من هذه الثنائيات بين الإصدارات المختلفة لنظرية الأوتار ، وقد أدى ذلك إلى التخمين بأن جميع الإصدارات المتسقة لنظرية الأوتار تندرج في إطار واحد يُعرف باسم نظرية إم. [4]

أسفرت دراسات نظرية الأوتار أيضًا عن عدد من النتائج حول طبيعة الثقوب السوداء وتفاعل الجاذبية. هناك بعض المفارقات التي تظهر عندما يحاول المرء فهم الجوانب الكمومية للثقوب السوداء ، وقد حاول العمل على نظرية الأوتار توضيح هذه القضايا. في أواخر عام 1997 ، بلغ هذا النوع من العمل ذروته في اكتشاف تطابق نظرية المجال المضاد / امتثالي أو AdS / CFT. [5] هذه نتيجة نظرية تربط نظرية الأوتار بنظريات فيزيائية أخرى مفهومة بشكل أفضل من الناحية النظرية. مراسلات AdS / CFT لها آثار على دراسة الثقوب السوداء والجاذبية الكمية ، وقد تم تطبيقها على مواضيع أخرى ، بما في ذلك فيزياء المواد النووية [6] والمكثفة. [7] [8]

نظرًا لأن نظرية الأوتار تتضمن جميع التفاعلات الأساسية ، بما في ذلك الجاذبية ، يأمل العديد من الفيزيائيين أن يتم تطويرها في النهاية إلى النقطة التي تصف فيها كوننا بالكامل ، مما يجعلها نظرية لكل شيء. أحد أهداف البحث الحالي في نظرية الأوتار هو إيجاد حل للنظرية التي تعيد إنتاج الطيف المرصود للجسيمات الأولية ، مع ثابت كوني صغير ، يحتوي على مادة مظلمة وآلية معقولة للتضخم الكوني. بينما كان هناك تقدم نحو هذه الأهداف ، فمن غير المعروف إلى أي مدى تصف نظرية الأوتار العالم الحقيقي أو مقدار الحرية التي تسمح بها النظرية في اختيار التفاصيل. [9]

أحد تحديات نظرية الأوتار هو أن النظرية الكاملة ليس لها تعريف مرضٍ في جميع الظروف. يتم تعريف تشتت الأوتار بشكل مباشر باستخدام تقنيات نظرية الاضطراب ، ولكن من غير المعروف بشكل عام كيفية تعريف نظرية الأوتار غير المضطربة. [10] كما أنه ليس من الواضح ما إذا كان هناك أي مبدأ تحدد من خلاله نظرية الأوتار حالة فراغها ، وهي الحالة الفيزيائية التي تحدد خصائص كوننا. [11] وقد دفعت هذه المشكلات البعض في المجتمع إلى انتقاد هذه الأساليب لتوحيد الفيزياء والتشكيك في قيمة البحث المستمر حول هذه المشكلات. [12]

سلاسل

يُعرف تطبيق ميكانيكا الكم على الأجسام المادية مثل المجال الكهرومغناطيسي ، الذي يمتد في المكان والزمان ، باسم نظرية المجال الكمومي. في فيزياء الجسيمات ، تشكل نظريات المجال الكمومي الأساس لفهمنا للجسيمات الأولية ، والتي يتم نمذجتها كإثارة في المجالات الأساسية. [13]

في نظرية المجال الكمي ، يحسب المرء عادةً احتمالات الأحداث الفيزيائية المختلفة باستخدام تقنيات نظرية الاضطراب. طور ريتشارد فاينمان وآخرون في النصف الأول من القرن العشرين ، تستخدم نظرية المجال الكمومي المضطرب مخططات خاصة تسمى مخططات فاينمان لتنظيم الحسابات. يتخيل المرء أن هذه الرسوم البيانية تصور مسارات الجسيمات النقطية وتفاعلاتها. [13]

نقطة البداية لنظرية الأوتار هي فكرة أن الجسيمات الشبيهة بالنقطة لنظرية المجال الكمومي يمكن أيضًا تصميمها ككائنات أحادية البعد تسمى الأوتار. [14] يتم تعريف تفاعل الأوتار بشكل مباشر من خلال تعميم نظرية الاضطراب المستخدمة في نظرية المجال الكمي العادي. على مستوى مخططات Feynman ، يعني هذا استبدال الرسم التخطيطي أحادي البعد الذي يمثل مسار الجسيم النقطي بسطح ثنائي الأبعاد (2D) يمثل حركة سلسلة. [15] على عكس نظرية المجال الكمي ، ليس لدى نظرية الأوتار تعريف كامل غير مضطرب ، لذا فإن العديد من الأسئلة النظرية التي يرغب الفيزيائيون في الإجابة عليها لا تزال بعيدة المنال. [16]

في نظريات فيزياء الجسيمات المبنية على نظرية الأوتار ، يُفترض أن يكون مقياس الطول المميز للخيوط بترتيب طول بلانك ، أو 10 - 35 مترًا ، وهو المقياس الذي يُعتقد أن تأثيرات الجاذبية الكمومية تصبح ذات أهمية. [15] على مقاييس الطول الأكبر ، مثل المقاييس المرئية في مختبرات الفيزياء ، لا يمكن تمييز مثل هذه الأجسام عن الجسيمات النقطية ذات الأبعاد الصفرية ، وستحدد الحالة الاهتزازية للخيط نوع الجسيم. تتوافق إحدى حالات اهتزاز الخيط مع الجرافيتون ، وهو جسيم ميكانيكي كمي يحمل قوة الجاذبية. [3]

كانت النسخة الأصلية من نظرية الأوتار هي نظرية الأوتار البوزونية ، لكن هذه النسخة وصفت البوزونات فقط ، وهي فئة من الجسيمات التي تنقل القوى بين جسيمات المادة ، أو الفرميونات. في النهاية حلت نظرية الأوتار البوزونية محل نظريات تسمى نظريات الأوتار الفائقة. تصف هذه النظريات كلاً من البوزونات والفرميونات ، وتتضمن فكرة نظرية تسمى التناظر الفائق. في نظريات التناظر الفائق ، لكل بوزون نظير هو الفرميون ، والعكس صحيح. [17]

هناك عدة إصدارات من نظرية الأوتار الفائقة: النوع الأول ، والنوع IIA ، والنوع IIB ، ونكهاتان من نظرية الأوتار غير المتجانسة ( وبالتالي(32) و ه8×ه8 ). تسمح النظريات المختلفة بأنواع مختلفة من الأوتار ، والجسيمات التي تنشأ عند الطاقات المنخفضة تظهر تناظرات مختلفة. على سبيل المثال ، تتضمن نظرية النوع الأول كلاً من السلاسل المفتوحة (وهي مقاطع ذات نقاط نهاية) والسلاسل المغلقة (التي تشكل حلقات مغلقة) ، بينما تشتمل الأنواع IIA و IIB وغير المتجانسة على سلاسل مغلقة فقط. [18]

أبعاد اضافية

في الحياة اليومية ، هناك ثلاثة أبعاد مألوفة (ثلاثية الأبعاد) للمساحة: الطول والعرض والطول. تتعامل نظرية النسبية العامة لأينشتاين مع الوقت كبُعد مساوٍ للأبعاد المكانية الثلاثة في النسبية العامة ، ولا يتم نمذجة المكان والزمان ككيانات منفصلة ، بل يتم توحيدها بدلاً من ذلك في الزمكان رباعي الأبعاد (4D). في هذا الإطار ، يُنظر إلى ظاهرة الجاذبية على أنها نتيجة لهندسة الزمكان. [19]

على الرغم من حقيقة أن الكون موصوف جيدًا بواسطة الزمكان رباعي الأبعاد ، إلا أن هناك عدة أسباب تجعل علماء الفيزياء ينظرون إلى النظريات في أبعاد أخرى. في بعض الحالات ، من خلال نمذجة الزمكان في عدد مختلف من الأبعاد ، تصبح النظرية أكثر قابلية للتتبع من الناحية الحسابية ، ويمكن للمرء إجراء العمليات الحسابية واكتساب رؤى عامة بسهولة أكبر. [ب] هناك أيضًا حالات تكون فيها النظريات ذات أبعادين أو ثلاثة أبعاد للزمكان مفيدة لوصف الظواهر في فيزياء المادة المكثفة. [13] أخيرًا ، توجد سيناريوهات يمكن أن يكون فيها بالفعل أكثر من 4D من الزمكان والتي مع ذلك تمكنت من الإفلات من الاكتشاف. [20]

إحدى السمات البارزة لنظريات الأوتار هي أن هذه النظريات تتطلب أبعادًا إضافية من الزمكان لاتساقها الرياضي. في نظرية الأوتار البوزونية ، يكون الزمكان 26 بعدًا ، بينما في نظرية الأوتار الفائقة هو 10 أبعاد ، وفي نظرية M هو 11 بعدًا. من أجل وصف الظواهر الفيزيائية الحقيقية باستخدام نظرية الأوتار ، يجب على المرء أن يتخيل سيناريوهات لا يمكن فيها ملاحظة هذه الأبعاد الإضافية في التجارب. [21]

الضغط هو إحدى طرق تعديل عدد الأبعاد في النظرية الفيزيائية. في عملية الدمج ، يُفترض أن بعض الأبعاد الإضافية "تقترب" من نفسها لتشكل دوائر. [22] في الحد الذي تصبح فيه هذه الأبعاد الملتوية صغيرة جدًا ، يحصل المرء على نظرية يكون فيها الزمكان فعليًا عددًا أقل من الأبعاد. القياس القياسي لهذا هو النظر في كائن متعدد الأبعاد مثل خرطوم الحديقة. إذا تم عرض الخرطوم من مسافة كافية ، فيبدو أن له بعدًا واحدًا فقط ، وهو طوله. ومع ذلك ، عندما يقترب المرء من الخرطوم ، يكتشف أنه يحتوي على بُعد ثان ، وهو محيطه. وهكذا ، فإن النملة التي تزحف على سطح الخرطوم تتحرك في بعدين.

يمكن استخدام الدمج لبناء نماذج يكون فيها الزمكان رباعي الأبعاد بشكل فعال. ومع ذلك ، ليست كل طريقة لضغط الأبعاد الإضافية تنتج نموذجًا بالخصائص الصحيحة لوصف الطبيعة. في نموذج قابل للتطبيق لفيزياء الجسيمات ، يجب أن تتشكل الأبعاد الإضافية المدمجة مثل مشعب كالابي-ياو. [22] مشعب كالابي-ياو هو مساحة خاصة تؤخذ عادة لتكون سداسية الأبعاد في تطبيقات نظرية الأوتار. سميت على اسم عالم الرياضيات أوجينيو كالابي وشينغ تونغ ياو. [23]

نهج آخر لتقليل عدد الأبعاد هو ما يسمى سيناريو عالم الغشاء. في هذا النهج ، يفترض الفيزيائيون أن الكون المرئي هو فضاء فرعي رباعي الأبعاد لمساحة ذات أبعاد أعلى.في مثل هذه النماذج ، تنشأ البوزونات الحاملة للقوة في فيزياء الجسيمات من أوتار مفتوحة ذات نقاط نهاية مرتبطة بالفضاء الجزئي رباعي الأبعاد ، بينما تنشأ الجاذبية من أوتار مغلقة تنتشر عبر الفضاء المحيط الأكبر. تلعب هذه الفكرة دورًا مهمًا في محاولات تطوير نماذج لفيزياء العالم الحقيقي بناءً على نظرية الأوتار ، وتوفر تفسيرًا طبيعيًا لضعف الجاذبية مقارنة بالقوى الأساسية الأخرى. [24]

الثنائيات

هناك حقيقة ملحوظة حول نظرية الأوتار وهي أن الإصدارات المختلفة للنظرية كلها مرتبطة بطرق غير بديهية للغاية. يُطلق على إحدى العلاقات التي يمكن أن توجد بين نظريات الأوتار المختلفة اسم S-duality. هذه علاقة تنص على أنه يمكن ، في بعض الحالات ، النظر إلى مجموعة من الجسيمات شديدة التفاعل في نظرية واحدة على أنها مجموعة من الجسيمات ضعيفة التفاعل في نظرية مختلفة تمامًا. بشكل تقريبي ، يقال إن مجموعة من الجسيمات تتفاعل بقوة إذا اجتمعت وتتحلل كثيرًا وتفاعلت بشكل ضعيف إذا كانت تفعل ذلك بشكل غير منتظم. تبين أن نظرية الأوتار من النوع الأول مكافئة لـ S-duality لـ وبالتالي(32) نظرية الأوتار غير المتجانسة. وبالمثل ، ترتبط نظرية الأوتار من النوع IIB بنفسها بطريقة غير بديهية بواسطة S-duality. [25]

علاقة أخرى بين نظريات الأوتار المختلفة هي T-duality. هنا يعتبر المرء أن الأوتار تنتشر حول بعد دائري إضافي. تنص ثنائية T على أن الخيط ينتشر حول دائرة نصف قطرها ر يعادل سلسلة تنتشر حول دائرة نصف قطرها 1 /ر بمعنى أن جميع الكميات التي يمكن ملاحظتها في وصف واحد يتم تحديدها بالكميات في الوصف المزدوج. على سبيل المثال ، يكون للوتر زخم أثناء انتشاره حول دائرة ، ويمكنه أيضًا أن يلتف حول الدائرة مرة واحدة أو أكثر. يسمى عدد المرات التي يلتف فيها الخيط حول دائرة برقم اللف. إذا كان للوتر زخم ص وعدد لف ن في وصف واحد ، سيكون لها زخم ن وعدد لف ص في الوصف المزدوج. على سبيل المثال ، تكافئ نظرية الأوتار من النوع IIA مع نظرية الأوتار من النوع IIB عبر T-duality ، كما أن النسختين من نظرية الأوتار غير المتجانسة مرتبطة أيضًا بـ T-duality. [25]

بشكل عام ، مصطلح ازدواجية يشير إلى موقف يتضح فيه أن نظامين فيزيائيين مختلفين على ما يبدو متكافئان بطريقة غير بديهية. لا يجب أن تكون نظريتان مرتبطتان بالازدواجية نظريات سلسلة. على سبيل المثال ، ثنائية مونتونين-أوليف هي مثال على علاقة ثنائية S بين نظريات المجال الكمومي. تعد مراسلات AdS / CFT مثالاً على الازدواجية التي تربط نظرية الأوتار بنظرية المجال الكمومي. إذا ارتبطت نظريتان بالازدواجية ، فهذا يعني أنه يمكن تحويل إحدى النظريات بطريقة ما بحيث ينتهي بها الأمر لتبدو تمامًا مثل النظرية الأخرى. ثم يقال أن النظريتين مزدوج لبعضنا البعض في ظل التحول. بعبارة أخرى ، فإن النظريتين هي أوصاف مختلفة رياضياً للظاهرة نفسها. [26]

أغشية

في نظرية الأوتار والنظريات الأخرى ذات الصلة ، تعتبر الغشاء كائنًا ماديًا يعمم فكرة الجسيم النقطي إلى أبعاد أعلى. على سبيل المثال ، يمكن النظر إلى الجسيم النقطي على أنه غشاء من البعد صفر ، بينما يمكن النظر إلى السلسلة على أنها غشاء من البعد الأول. من الممكن أيضًا النظر في الأغشية عالية الأبعاد. في البعد ص، تسمى هذه ص- أغشية. تأتي كلمة غشاء من كلمة "غشاء" التي تشير إلى غشاء ثنائي الأبعاد. [27]

الأغشية هي كائنات ديناميكية يمكن أن تنتشر عبر الزمكان وفقًا لقواعد ميكانيكا الكم. لديهم كتلة ويمكن أن يكون لها سمات أخرى مثل الشحنة. أ ص-غشاء يكتسح (ص+1) - حجم الأبعاد في الزمكان يسمى به حجم العالم. غالبًا ما يدرس الفيزيائيون مجالات مشابهة للحقل الكهرومغناطيسي والتي تعيش على الحجم العالمي للغشاء. [27]

في نظرية الأوتار ، تعتبر D-Branes فئة مهمة من الأغشية التي تنشأ عندما ينظر المرء إلى الأوتار المفتوحة. عندما تنتشر سلسلة مفتوحة عبر الزمكان ، فإن نقاط نهايتها مطلوبة للاستلقاء على غشاء D. يشير الحرف "D" في D-brane إلى حالة رياضية معينة في النظام المعروف باسم شرط حدود Dirichlet. أدت دراسة D-Branes في نظرية الأوتار إلى نتائج مهمة مثل مراسلة AdS / CFT ، والتي سلطت الضوء على العديد من المشكلات في نظرية المجال الكمي. [27]

كثيرًا ما تُدرس الأغشية من وجهة نظر رياضية بحتة ، ويتم وصفها على أنها أشياء من فئات معينة ، مثل الفئة المشتقة من الحزم المتماسكة على مجموعة متنوعة جبرية معقدة ، أو فئة فكايا من متشعب متشابه. [28] أدى الارتباط بين المفهوم المادي للغشاء والمفهوم الرياضي للفئة إلى رؤى رياضية مهمة في مجالات الهندسة الجبرية والهندسة الرمزية [29] ونظرية التمثيل. [30]

قبل عام 1995 ، اعتقد المنظرون أن هناك خمسة إصدارات متسقة من نظرية الأوتار الفائقة (النوع الأول ، والنوع IIA ، والنوع IIB ، ونسختان من نظرية الأوتار غير المتجانسة). تغير هذا الفهم في عام 1995 عندما اقترح إدوارد ويتن أن النظريات الخمس كانت مجرد حالات مقيدة خاصة لنظرية أحد عشر بعدًا تسمى نظرية إم. استند تخمين ويتن إلى عمل عدد من الفيزيائيين الآخرين ، بما في ذلك أشوك سين ، وكريس هال ، وبول تاونسند ، ومايكل داف. أدى إعلانه إلى فورة من النشاط البحثي تُعرف الآن باسم ثورة الأوتار الفائقة الثانية. [31]

توحيد نظريات الأوتار الفائقة

في السبعينيات ، أصبح العديد من علماء الفيزياء مهتمين بنظريات الجاذبية الفائقة ، التي تجمع بين النسبية العامة والتناظر الفائق. في حين أن النسبية العامة منطقية في أي عدد من الأبعاد ، فإن الجاذبية الفائقة تضع حداً أعلى لعدد الأبعاد. [32] في عام 1978 ، أظهر عمل Werner Nahm أن أقصى بُعد للزمكان الذي يمكن للمرء أن يصوغ فيه نظرية التناظر الفائق هو أحد عشر. [33] في نفس العام ، أظهر يوجين كريمر ، وبرنارد جوليا ، وجويل شيرك من مدرسة إيكول نورمال سوبريور أن الجاذبية الفائقة لا تسمح فقط بما يصل إلى أحد عشر بُعدًا ، ولكنها في الواقع أكثر أناقة في هذا العدد الأقصى من الأبعاد. [34] [35]

في البداية ، كان العديد من الفيزيائيين يأملون أنه من خلال ضغط الجاذبية الفائقة الأحد عشر بعدًا ، قد يكون من الممكن بناء نماذج واقعية لعالمنا رباعي الأبعاد. كان الأمل في أن توفر مثل هذه النماذج وصفًا موحدًا للقوى الأساسية الأربعة للطبيعة: الكهرومغناطيسية ، والقوى النووية القوية والضعيفة ، والجاذبية. سرعان ما تضاءل الاهتمام بالجاذبية الفائقة الأحد عشر بعدًا حيث تم اكتشاف عيوب مختلفة في هذا المخطط. كانت إحدى المشكلات أن قوانين الفيزياء تبدو وكأنها تميز بين اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة ، وهي ظاهرة تُعرف باسم chirality. لاحظ إدوارد ويتن وآخرون أن خاصية chirality هذه لا يمكن اشتقاقها بسهولة عن طريق الضغط من أحد عشر بعدًا. [35]

في أول ثورة للأوتار الفائقة في عام 1984 ، تحول العديد من الفيزيائيين إلى نظرية الأوتار كنظرية موحدة لفيزياء الجسيمات والجاذبية الكمومية. على عكس نظرية الجاذبية الفائقة ، كانت نظرية الأوتار قادرة على استيعاب تناظر النموذج القياسي ، وقدمت نظرية الجاذبية المتوافقة مع التأثيرات الكمومية. [35] ميزة أخرى لنظرية الأوتار التي انجذب إليها العديد من الفيزيائيين في الثمانينيات والتسعينيات كانت درجة تفردها العالية. في نظريات الجسيمات العادية ، يمكن للمرء أن يفكر في أي مجموعة من الجسيمات الأولية التي تم وصف سلوكها الكلاسيكي بواسطة لاغرانج التعسفي. في نظرية الأوتار ، تكون الاحتمالات أكثر تقييدًا: بحلول التسعينيات ، جادل الفيزيائيون بأنه لم يكن هناك سوى خمس نسخ متناسقة فائقة التناظر للنظرية. [35]

على الرغم من وجود عدد قليل فقط من نظريات الأوتار الفائقة المتسقة ، إلا أنها ظلت لغزًا سبب عدم وجود صياغة واحدة متسقة. [35] ومع ذلك ، عندما بدأ الفيزيائيون في دراسة نظرية الأوتار عن كثب ، أدركوا أن هذه النظريات مرتبطة بطرق معقدة وغير بديهية. وجدوا أن نظامًا من السلاسل شديدة التفاعل يمكن ، في بعض الحالات ، أن يُنظر إليه على أنه نظام من السلاسل ضعيفة التفاعل. تُعرف هذه الظاهرة باسم S-duality. تمت دراستها من قبل أشوك سين في سياق الأوتار غير المتجانسة في أربعة أبعاد [36] [37] وكريس هال وبول تاونسند في سياق نظرية النوع IIB. [38] وجد المنظرون أيضًا أن نظريات الأوتار المختلفة قد تكون مرتبطة بـ T-duality. تشير هذه الازدواجية إلى أن السلاسل التي تنتشر في أشكال هندسية مختلفة تمامًا للزمكان قد تكون مكافئة فيزيائيًا. [39]

في نفس الوقت تقريبًا ، بينما كان العديد من الفيزيائيين يدرسون خصائص الأوتار ، كانت مجموعة صغيرة من الفيزيائيين تدرس التطبيقات الممكنة للأجسام ذات الأبعاد الأعلى. في عام 1987 ، أظهر إريك بيرجشيف ، وإرجين سيزجين ، وبول تاونسند أن الجاذبية الفائقة أحد عشر بعدًا تشتمل على أغشية ثنائية الأبعاد. [٤٠] بشكل حدسي ، تبدو هذه الأجسام مثل صفائح أو أغشية تنتشر عبر الزمكان أحد عشر بعدًا. بعد هذا الاكتشاف بفترة وجيزة ، اعتبر مايكل داف ، وبول هاو ، وتاكيو إنامي ، وكلوج ستيل اندماجًا خاصًا للجاذبية الفائقة أحد عشر بعدًا بأحد الأبعاد الملتفة في دائرة. [41] في هذا الإعداد ، يمكن للمرء أن يتخيل التفاف الغشاء حول البعد الدائري. إذا كان نصف قطر الدائرة صغيرًا بدرجة كافية ، فإن هذا الغشاء يشبه تمامًا سلسلة في الزمكان ذي الأبعاد العشرة. أظهر داف ومعاونوه أن هذا البناء يعيد إنتاج الأوتار التي تظهر بالضبط في نظرية الأوتار الفائقة من النوع IIA. [42]

في حديثه في مؤتمر نظرية الأوتار في عام 1995 ، قدم إدوارد ويتن اقتراحًا مفاجئًا مفاده أن جميع نظريات الأوتار الفائقة الخمس كانت في الواقع مجرد حالات محدودة مختلفة لنظرية واحدة في أحد عشر بُعدًا من أبعاد الزمكان. جمع إعلان ويتن جميع النتائج السابقة حول الازدواجية S و T وظهور أغشية ذات أبعاد أعلى في نظرية الأوتار. [43] في الأشهر التي أعقبت إعلان ويتن ، ظهرت مئات الأوراق الجديدة على الإنترنت لتأكيد أجزاء مختلفة من اقتراحه. [44] تُعرف فورة العمل هذه اليوم باسم ثورة الأوتار الفائقة الثانية. [45]

في البداية ، اقترح بعض الفيزيائيين أن النظرية الجديدة كانت نظرية أساسية للأغشية ، لكن ويتن كان متشككًا في دور الأغشية في النظرية. في ورقة بحثية من عام 1996 ، كتب Hořava و Witten "كما تم اقتراح أن نظرية الأبعاد الأحد عشر هي نظرية الأغشية الفائقة ولكن هناك بعض الأسباب للشك في هذا التفسير ، فإننا سوف نسميها بشكل غير ملزم نظرية M ، تاركين لـ مستقبل علاقة M بالأغشية. " [46] في حالة عدم وجود فهم للمعنى الحقيقي وبنية نظرية إم ، اقترح ويتن أن م يجب أن ترمز إلى "السحر" أو "الغموض" أو "الغشاء" حسب الذوق ، ويجب تحديد المعنى الحقيقي للعنوان عند معرفة صياغة أساسية أكثر للنظرية. [47]

نظرية المصفوفة

في الرياضيات ، المصفوفة هي مجموعة مستطيلة من الأرقام أو البيانات الأخرى. في الفيزياء ، يعتبر نموذج المصفوفة نوعًا خاصًا من النظرية الفيزيائية التي تتضمن صياغتها الرياضية فكرة المصفوفة بطريقة مهمة. يصف نموذج المصفوفة سلوك مجموعة من المصفوفات في إطار ميكانيكا الكم. [48]

أحد الأمثلة المهمة لنموذج المصفوفة هو نموذج مصفوفة BFSS الذي اقترحه توم بانكس وويلي فيشلر وستيفن شينكر وليونارد سوسكيند في عام 1997. تصف هذه النظرية سلوك مجموعة من تسع مصفوفات كبيرة. في ورقتهم الأصلية ، أظهر هؤلاء المؤلفون ، من بين أمور أخرى ، أن حد الطاقة المنخفض لنموذج المصفوفة هذا موصوف بالجاذبية الفائقة الأحد عشر بعدًا. قادتهم هذه الحسابات إلى اقتراح أن نموذج مصفوفة BFSS يعادل تمامًا نظرية M. لذلك يمكن استخدام نموذج مصفوفة BFSS كنموذج أولي للصياغة الصحيحة لنظرية M وأداة لفحص خصائص نظرية M في بيئة بسيطة نسبيًا. [48]

أدى تطوير صياغة نموذج المصفوفة لنظرية M إلى قيام الفيزيائيين بالنظر في الروابط المختلفة بين نظرية الأوتار وفرع من الرياضيات يسمى الهندسة غير التبادلية. هذا الموضوع هو تعميم للهندسة العادية حيث يحدد علماء الرياضيات مفاهيم هندسية جديدة باستخدام أدوات من الجبر غير التبادلي. [49] في ورقة بحثية من عام 1998 ، أظهر آلان كونيس ومايكل دوغلاس وألبرت شوارتز أن بعض جوانب نماذج المصفوفة ونظرية إم موصوفة بنظرية مجال كمومية غير تبادلية ، وهي نوع خاص من النظرية الفيزيائية يكون الزمكان فيها وصفًا رياضيًا باستخدام الهندسة غير التبادلية. [50] أنشأ هذا رابطًا بين نماذج المصفوفة ونظرية إم من جهة ، والهندسة غير التبادلية من جهة أخرى. وسرعان ما أدى ذلك إلى اكتشاف روابط مهمة أخرى بين الهندسة غير التبادلية والنظريات الفيزيائية المختلفة. [51] [52]

في النسبية العامة ، يُعرَّف الثقب الأسود بأنه منطقة من الزمكان يكون فيها مجال الجاذبية قويًا جدًا بحيث لا يمكن لأي جسيم أو إشعاع الهروب. في النماذج المقبولة حاليًا للتطور النجمي ، يُعتقد أن الثقوب السوداء تنشأ عندما تتعرض النجوم الضخمة لانهيار الجاذبية ، ويُعتقد أن العديد من المجرات تحتوي على ثقوب سوداء فائقة الكتلة في مراكزها. تعتبر الثقوب السوداء مهمة أيضًا لأسباب نظرية ، لأنها تمثل تحديات عميقة للمنظرين الذين يحاولون فهم الجوانب الكمومية للجاذبية. أثبتت نظرية الأوتار أنها أداة مهمة للتحقيق في الخصائص النظرية للثقوب السوداء لأنها توفر إطارًا يمكن للمنظرين من خلاله دراسة الديناميكا الحرارية الخاصة بهم. [53]

صيغة Bekenstein – Hawking

في فرع الفيزياء المسمى بالميكانيكا الإحصائية ، الإنتروبيا هي مقياس لعشوائية أو اضطراب النظام الفيزيائي. تمت دراسة هذا المفهوم في سبعينيات القرن التاسع عشر من قبل الفيزيائي النمساوي لودفيج بولتزمان ، الذي أظهر أن الخصائص الديناميكية الحرارية للغاز يمكن اشتقاقها من الخصائص المركبة للعديد من الجزيئات المكونة له. جادل بولتزمان أنه من خلال حساب متوسط ​​سلوك جميع الجزيئات المختلفة في الغاز ، يمكن للمرء أن يفهم الخصائص العيانية مثل الحجم ودرجة الحرارة والضغط. بالإضافة إلى ذلك ، قاده هذا المنظور إلى تقديم تعريف دقيق للإنتروبيا باعتباره اللوغاريتم الطبيعي لعدد الحالات المختلفة للجزيئات (ويسمى أيضًا الدول الصغيرة) التي تؤدي إلى نفس الميزات العيانية. [54]

في القرن العشرين ، بدأ الفيزيائيون في تطبيق نفس المفاهيم على الثقوب السوداء. في معظم الأنظمة ، مثل الغازات ، تتناسب الانتروبيا مع الحجم. في سبعينيات القرن الماضي ، اقترح الفيزيائي جاكوب بيكنشتاين أن الانتروبيا الخاصة بالثقب الأسود تتناسب بدلاً من ذلك مع مساحة السطح من أفق الحدث الخاص به ، وهو الحد الذي يتم بعده فقدان المادة والإشعاع بسبب جاذبيتها. [55] عند دمجها مع أفكار الفيزيائي ستيفن هوكينج ، [56] أسفر عمل بيكينشتاين عن صيغة دقيقة لانتروبيا الثقب الأسود. تعبر صيغة Bekenstein - Hawking عن الإنتروبيا س مثل

أين ج هي سرعة الضوء ، ك هو ثابت بولتزمان ، ħ هو انخفاض ثابت بلانك ، جي هو ثابت نيوتن ، و أ هي مساحة سطح أفق الحدث. [57]

مثل أي نظام فيزيائي ، يحتوي الثقب الأسود على إنتروبيا محددة من حيث عدد الدول المجهرية المختلفة التي تؤدي إلى نفس الميزات العيانية. تعطي معادلة إنتروبيا Bekenstein - Hawking القيمة المتوقعة للإنتروبيا الخاصة بالثقب الأسود ، ولكن بحلول التسعينيات ، كان الفيزيائيون لا يزالون يفتقرون إلى اشتقاق هذه الصيغة عن طريق حساب الحالات الدقيقة في نظرية الجاذبية الكمومية. يعتبر العثور على مثل هذا الاشتقاق لهذه الصيغة اختبارًا مهمًا لجدوى أي نظرية للجاذبية الكمية مثل نظرية الأوتار. [58]

الاشتقاق ضمن نظرية الأوتار

في ورقة بحثية من عام 1996 ، أوضح أندرو سترومينجر وكومرون فافا كيفية اشتقاق صيغة Beckenstein-Hawking لبعض الثقوب السوداء في نظرية الأوتار. [59] استند حسابهم على ملاحظة أن الأغشية D - التي تبدو مثل الأغشية المتذبذبة عندما تتفاعل بشكل ضعيف - تصبح أجسامًا كثيفة وذات آفاق حدث عندما تكون التفاعلات قوية. بعبارة أخرى ، لا يمكن تمييز نظام الأغشية D شديدة التفاعل في نظرية الأوتار عن الثقب الأسود. قام سترومينجر وفافا بتحليل أنظمة الغشاء D وحساب عدد الطرق المختلفة لوضع أغشية D في الزمكان بحيث تكون كتلتها وشحنتها مجتمعة مساوية لكتلة معينة وشحنة للثقب الأسود الناتج. أعاد حسابهم إنتاج معادلة Bekenstein-Hawking بالضبط ، بما في ذلك العامل 1/4. [60] عمل سترومينجر وفافا وآخرون لاحقًا على تنقيح الحسابات الأصلية وقدم القيم الدقيقة لـ "التصحيحات الكمومية" اللازمة لوصف الثقوب السوداء الصغيرة جدًا. [61] [62]

كانت الثقوب السوداء التي اعتبرها سترومينجر وفافا في عملهما الأصلي مختلفة تمامًا عن الثقوب السوداء الفيزيائية الفلكية الحقيقية. كان أحد الاختلافات هو أن سترومينجر وفافا اعتبروا الثقوب السوداء المتطرفة فقط من أجل جعل الحساب قابلاً للتتبع. يتم تعريف هذه الثقوب السوداء بأقل كتلة ممكنة متوافقة مع شحنة معينة. [63] كما قام سترومينجر وفافا بتقييد الانتباه إلى الثقوب السوداء في الزمكان خماسي الأبعاد مع التناظر الفائق غير المادي. [64]

على الرغم من أنه تم تطويره في الأصل في هذا السياق الخاص للغاية وغير الواقعي من الناحية الفيزيائية في نظرية الأوتار ، فقد أدى حساب الانتروبيا لـ Strominger و Vafa إلى فهم نوعي لكيفية حساب إنتروبيا الثقب الأسود في أي نظرية عن الجاذبية الكمية. في الواقع ، في عام 1998 ، جادل سترومينجر بأن النتيجة الأصلية يمكن تعميمها على نظرية متسقة عشوائية للجاذبية الكمومية دون الاعتماد على الأوتار أو التناظر الفائق. [65] بالتعاون مع العديد من المؤلفين الآخرين في عام 2010 ، أظهر أن بعض النتائج على إنتروبيا الثقب الأسود يمكن أن تمتد إلى الثقوب السوداء الفيزيائية الفلكية غير المتطرفة. [66] [67]

يتم توفير نهج واحد لصياغة نظرية الأوتار ودراسة خصائصها من خلال مراسلة نظرية المجال المضاد / امتثالي (AdS / CFT). هذه نتيجة نظرية تشير إلى أن نظرية الأوتار تعادل في بعض الحالات نظرية المجال الكمي. بالإضافة إلى تقديم رؤى حول البنية الرياضية لنظرية الأوتار ، فإن مراسلات AdS / CFT قد سلطت الضوء على العديد من جوانب نظرية المجال الكمومي في الأنظمة التي تكون فيها التقنيات الحسابية التقليدية غير فعالة. [6] اقترح خوان مالداسينا مراسلة AdS / CFT لأول مرة في أواخر عام 1997. [68] تم توضيح جوانب مهمة من المراسلات في مقالات بقلم ستيفن جوبسير وإيجور كليبانوف وألكسندر ماركوفيتش بولياكوف ، [69] وإدوارد ويتن. [70] بحلول عام 2010 ، تضمنت مقالة مالداسينا أكثر من 7000 اقتباس ، لتصبح أكثر المقالات التي يتم الاستشهاد بها في مجال فيزياء الطاقة العالية. [ج]

نظرة عامة على المراسلات

في مراسلات AdS / CFT ، يتم وصف هندسة الزمكان من حيث حل فراغ معين لمعادلة أينشتاين يسمى الفضاء المضاد دي سيتر.[6] بعبارات أولية جدًا ، يعد الفضاء المضاد دي سيتر نموذجًا رياضيًا للزمكان تختلف فيه فكرة المسافة بين النقاط (المتري) عن فكرة المسافة في الهندسة الإقليدية العادية. يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالفضاء الزائدي ، والذي يمكن رؤيته كقرص كما هو موضح على اليسار. [71] تُظهر هذه الصورة تغطية قرص بالفسيفساء بواسطة مثلثات ومربعات. يمكن للمرء أن يحدد المسافة بين نقاط هذا القرص بطريقة تجعل كل المثلثات والمربعات بنفس الحجم والحد الخارجي الدائري بعيد بلا حدود عن أي نقطة في الداخل. [72]

يمكن للمرء أن يتخيل كومة من الأقراص الزائدية حيث يمثل كل قرص حالة الكون في وقت معين. الكائن الهندسي الناتج هو الفضاء ثلاثي الأبعاد المضاد للجلوس. [71] وهي تشبه أسطوانة صلبة يكون فيها أي مقطع عرضي نسخة من القرص الزائدي. الوقت يمر على طول الاتجاه العمودي في هذه الصورة. يلعب سطح هذه الأسطوانة دورًا مهمًا في مراسلات AdS / CFT. كما هو الحال مع المستوى الزائدي ، فإن الفضاء المضاد دي سيتر منحني بطريقة تجعل أي نقطة في الداخل بعيدة بشكل لا نهائي عن هذا السطح الحدودي. [72]

يصف هذا البناء كونًا افتراضيًا ببعدين فضائيين فقط وبُعد زمني واحد ، ولكن يمكن تعميمه على أي عدد من الأبعاد. في الواقع ، يمكن أن يكون للفضاء الزائدي أكثر من بعدين ويمكن للمرء "تكديس" نسخ من الفضاء الزائدي للحصول على نماذج ذات أبعاد أعلى من الفضاء المضاد دي سيتر. [71]

من السمات المهمة لفضاء anti-de Sitter حدوده (التي تبدو مثل الأسطوانة في حالة الفضاء ثلاثي الأبعاد المضاد لـ de Sitter). تتمثل إحدى خصائص هذه الحدود في أنه ، داخل منطقة صغيرة على السطح حول أي نقطة معينة ، يبدو تمامًا مثل فضاء مينكوفسكي ، وهو نموذج الزمكان المستخدم في الفيزياء غير الجاذبية. [73] لذلك يمكن للمرء أن يفكر في نظرية مساعدة يتم فيها إعطاء "الزمكان" من خلال حدود الفضاء المضاد دي سيتر. هذه الملاحظة هي نقطة البداية لمراسلات AdS / CFT ، والتي تنص على أن حدود الفضاء المضاد دي سيتر يمكن اعتبارها "الزمكان" لنظرية المجال الكمومي. الادعاء هو أن نظرية المجال الكمومي هذه مكافئة لنظرية الجاذبية ، مثل نظرية الأوتار ، في الفضاء المضاد للدي سيتر ، بمعنى أن هناك "قاموسًا" لترجمة الكيانات والحسابات في نظرية واحدة إلى نظيراتها في النظرية الأخرى. على سبيل المثال ، قد يتوافق جسيم واحد في نظرية الجاذبية مع مجموعة من الجسيمات في نظرية الحدود. بالإضافة إلى ذلك ، فإن التنبؤات في النظريتين متطابقة كميًا بحيث إذا كان لجسيمين فرصة بنسبة 40 في المائة للتصادم في نظرية الجاذبية ، فإن المجموعات المقابلة في نظرية الحدود سيكون لها أيضًا فرصة بنسبة 40 في المائة للتصادم. [74]

تطبيقات على الجاذبية الكمومية

كان اكتشاف مراسلات AdS / CFT تقدمًا كبيرًا في فهم الفيزيائيين لنظرية الأوتار والجاذبية الكمومية. أحد أسباب ذلك هو أن التطابق يوفر صياغة لنظرية الأوتار من حيث نظرية المجال الكمي ، والتي تُفهم جيدًا عن طريق المقارنة. سبب آخر هو أنه يوفر إطارًا عامًا يمكن للفيزيائيين من خلاله دراسة ومحاولة حل مفارقات الثقوب السوداء. [53]

في عام 1975 ، نشر ستيفن هوكينج حسابًا يشير إلى أن الثقوب السوداء ليست سوداء تمامًا ولكنها تنبعث منها إشعاع خافت بسبب التأثيرات الكمومية بالقرب من أفق الحدث. [56] في البداية ، شكلت نتيجة هوكينج مشكلة للمنظرين لأنها أشارت إلى أن الثقوب السوداء تدمر المعلومات. بتعبير أدق ، يبدو أن حسابات هوكينغ تتعارض مع أحد الافتراضات الأساسية لميكانيكا الكم ، والتي تنص على أن الأنظمة الفيزيائية تتطور بمرور الوقت وفقًا لمعادلة شرودنجر. يشار إلى هذه الخاصية عادة باسم وحدة تطور الزمن. أصبح التناقض الواضح بين حساب هوكينج وافتراض الوحدة لميكانيكا الكم يُعرف باسم مفارقة معلومات الثقب الأسود. [75]

تحل مراسلات AdS / CFT مفارقة معلومات الثقب الأسود ، على الأقل إلى حد ما ، لأنها توضح كيف يمكن للثقب الأسود أن يتطور بطريقة تتفق مع ميكانيكا الكم في بعض السياقات. في الواقع ، يمكن للمرء أن يفكر في الثقوب السوداء في سياق مراسلات AdS / CFT ، وأي ثقب أسود من هذا القبيل يتوافق مع تكوين الجسيمات على حدود الفضاء المضاد دي سيتر. [76] تخضع هذه الجسيمات للقواعد المعتادة لميكانيكا الكم وتتطور بشكل خاص بطريقة وحدوية ، لذلك يجب أن يتطور الثقب الأسود أيضًا بطريقة وحدوية ، مع احترام مبادئ ميكانيكا الكم. [77] في عام 2005 ، أعلن هوكينج أن المفارقة قد تمت تسويتها لصالح حفظ المعلومات من خلال مراسلات AdS / CFT ، واقترح آلية ملموسة يمكن للثقوب السوداء من خلالها الاحتفاظ بالمعلومات. [78]

تطبيقات في الفيزياء النووية

بالإضافة إلى تطبيقاته على المشكلات النظرية في الجاذبية الكمية ، تم تطبيق مراسلات AdS / CFT على مجموعة متنوعة من المشكلات في نظرية المجال الكمي. أحد الأنظمة الفيزيائية التي تمت دراستها باستخدام مراسلات AdS / CFT هو بلازما كوارك-غلوون ، وهي حالة غريبة من المادة تنتج في مسرعات الجسيمات. تنشأ حالة المادة هذه للحظات وجيزة عندما تصطدم الأيونات الثقيلة مثل الذهب أو نوى الرصاص عند طاقات عالية. تتسبب مثل هذه الاصطدامات في تفكيك الكواركات التي تتكون منها النوى الذرية عند درجات حرارة تقارب 2 تريليون كلفن ، وهي ظروف مشابهة لتلك الموجودة في حوالي 10-11 ثانية بعد الانفجار العظيم. [79]

فيزياء بلازما الكوارك-غلوون تحكمها نظرية تسمى الديناميكا اللونية الكمومية ، لكن هذه النظرية مستعصية على الحل رياضيًا في المشاكل المتعلقة ببلازما كوارك-غلوون. [د] في مقال نُشر عام 2005 ، أظهر آم ثانه سان ومعاونوه أنه يمكن استخدام مراسلات AdS / CFT لفهم بعض جوانب بلازما الكوارك-غلوون من خلال وصفها بلغة نظرية الأوتار. [80] من خلال تطبيق مراسلات AdS / CFT ، تمكن سين ومعاونوه من وصف بلازما الكوارك-غلوون بدلالة الثقوب السوداء في الزمكان خماسي الأبعاد. أظهر الحساب أن نسبة الكميتين المرتبطتين ببلازما الكوارك-غلوون ، لزوجة القص وكثافة حجم الانتروبيا ، يجب أن تكون مساوية تقريبًا لثابت عالمي معين. في عام 2008 ، تم تأكيد القيمة المتوقعة لهذه النسبة لبلازما كوارك-غلوون في مصادم الأيونات الثقيل النسبي في مختبر بروكهافن الوطني. [7] [81]

تطبيقات لفيزياء المادة المكثفة

كما تم استخدام مراسلات AdS / CFT لدراسة جوانب فيزياء المادة المكثفة. على مدى عقود ، اكتشف علماء فيزياء المادة المكثفة التجريبية عددًا من حالات المادة الغريبة ، بما في ذلك الموصلات الفائقة والموائع الفائقة. يتم وصف هذه الحالات باستخدام شكليات نظرية المجال الكمومي ، ولكن يصعب تفسير بعض الظواهر باستخدام التقنيات النظرية للمجال القياسي. يأمل بعض منظري المادة المكثفة بما في ذلك سوبير ساشديف أن تجعل مراسلات AdS / CFT من الممكن وصف هذه الأنظمة بلغة نظرية الأوتار ومعرفة المزيد عن سلوكها. [7]

تم تحقيق بعض النجاح حتى الآن في استخدام طرق نظرية الأوتار لوصف انتقال السائل الفائق إلى عازل. السائل الفائق هو نظام من الذرات المحايدة كهربائياً والتي تتدفق دون أي احتكاك. غالبًا ما يتم إنتاج مثل هذه الأنظمة في المختبر باستخدام الهيليوم السائل ، لكن العلماء مؤخرًا طوروا طرقًا جديدة لإنتاج السوائل الفائقة الاصطناعية عن طريق سكب تريليونات من الذرات الباردة في شبكة من الليزر المتقاطع. تتصرف هذه الذرات في البداية على أنها مائع فائق ، ولكن عندما يزيد التجريبيون من شدة الليزر ، تصبح أقل قدرة على الحركة ثم تنتقل فجأة إلى حالة العزل. أثناء الانتقال ، تتصرف الذرات بطريقة غير عادية. على سبيل المثال ، تتباطأ الذرات لتتوقف بمعدل يعتمد على درجة الحرارة وعلى ثابت بلانك ، المعلمة الأساسية لميكانيكا الكم ، والتي لا تدخل في وصف المراحل الأخرى. تم فهم هذا السلوك مؤخرًا من خلال النظر في وصف مزدوج حيث يتم وصف خصائص السائل من حيث الثقب الأسود ذي الأبعاد الأعلى. [8]

بالإضافة إلى كونها فكرة ذات أهمية نظرية كبيرة ، توفر نظرية الأوتار إطارًا لبناء نماذج لفيزياء العالم الحقيقي التي تجمع بين النسبية العامة وفيزياء الجسيمات. علم الظواهر هو فرع من فروع الفيزياء النظرية حيث يقوم الفيزيائيون ببناء نماذج واقعية للطبيعة من أفكار نظرية أكثر تجريدًا. ظاهرة الأوتار هي جزء من نظرية الأوتار التي تحاول بناء نماذج واقعية أو شبه واقعية تعتمد على نظرية الأوتار.

جزئيًا بسبب الصعوبات النظرية والرياضية وجزئيًا بسبب الطاقات العالية للغاية اللازمة لاختبار هذه النظريات تجريبيًا ، لا يوجد حتى الآن دليل تجريبي يشير بشكل لا لبس فيه إلى أن أيًا من هذه النماذج هو وصف أساسي صحيح للطبيعة. وقد أدى ذلك بالبعض في المجتمع إلى انتقاد هذه المقاربات للتوحيد والتشكيك في قيمة البحث المستمر حول هذه المشكلات. [12]

فيزياء الجسيمات

تُعرف النظرية المقبولة حاليًا التي تصف الجسيمات الأولية وتفاعلاتها بالنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات. تقدم هذه النظرية وصفًا موحدًا لثلاث قوى أساسية في الطبيعة: الكهرومغناطيسية والقوى النووية القوية والضعيفة. على الرغم من نجاحه الملحوظ في شرح مجموعة واسعة من الظواهر الفيزيائية ، لا يمكن أن يكون النموذج القياسي وصفًا كاملاً للواقع. هذا لأن النموذج القياسي فشل في دمج قوة الجاذبية وبسبب مشاكل مثل مشكلة التسلسل الهرمي وعدم القدرة على تفسير بنية كتل الفرميون أو المادة المظلمة.

تم استخدام نظرية الأوتار لبناء مجموعة متنوعة من نماذج فيزياء الجسيمات تتجاوز النموذج القياسي. عادة ، تعتمد هذه النماذج على فكرة الدمج. بدءًا من الزمكان ذي الأبعاد العشرة أو الأحد عشر للنظرية M ، يفترض الفيزيائيون شكلًا للأبعاد الإضافية. عن طريق اختيار هذا الشكل بشكل مناسب ، يمكنهم بناء نماذج مشابهة تقريبًا للنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات ، جنبًا إلى جنب مع جسيمات إضافية غير مكتشفة. [82] إحدى الطرق الشائعة لاشتقاق الفيزياء الواقعية من نظرية الأوتار هي البدء بالنظرية غير المتجانسة في عشرة أبعاد وافتراض أن الأبعاد الستة الإضافية للزمكان تتشكل على شكل مشعب كالابي-ياو سداسي الأبعاد. تقدم مثل هذه التعقيدات طرقًا عديدة لاستخراج الفيزياء الواقعية من نظرية الأوتار. يمكن استخدام طرق أخرى مماثلة لبناء نماذج واقعية أو شبه واقعية لعالمنا رباعي الأبعاد على أساس نظرية M. [83]

علم الكونيات

نظرية الانفجار العظيم هي النموذج الكوني السائد للكون من الفترات المبكرة المعروفة خلال تطوره اللاحق واسع النطاق. على الرغم من نجاحها في شرح العديد من السمات المرصودة للكون بما في ذلك الانزياح الأحمر المجري ، والوفرة النسبية للعناصر الخفيفة مثل الهيدروجين والهيليوم ، ووجود خلفية موجية كونية ، إلا أن هناك العديد من الأسئلة التي لا تزال دون إجابة. على سبيل المثال ، لا يفسر نموذج Big Bang القياسي لماذا يبدو الكون متماثلًا في جميع الاتجاهات ، أو لماذا يبدو مسطحًا على مقاييس مسافات كبيرة جدًا ، أو لماذا لا يتم ملاحظة بعض الجسيمات المفترضة مثل أحادي القطب المغناطيسي في التجارب. [84]

حاليًا ، المرشح الرئيسي لنظرية تتجاوز الانفجار العظيم هي نظرية التضخم الكوني. طوره آلان جوث وآخرون في الثمانينيات ، يفترض التضخم فترة من التوسع السريع للغاية للكون قبل التمدد الذي وصفته نظرية الانفجار العظيم القياسي. تحافظ نظرية التضخم الكوني على نجاحات الانفجار العظيم مع تقديم تفسير طبيعي لبعض السمات الغامضة للكون. [85] تلقت النظرية أيضًا دعمًا مذهلاً من ملاحظات الخلفية الكونية الميكروية ، الإشعاع الذي ملأ السماء منذ حوالي 380.000 سنة بعد الانفجار العظيم. [86]

في نظرية التضخم ، يحدث التوسع الأولي السريع للكون بسبب جسيم افتراضي يسمى inflaton. الخصائص الدقيقة لهذا الجسيم لا تحددها النظرية ولكن يجب اشتقاقها في النهاية من نظرية أكثر جوهرية مثل نظرية الأوتار. [87] في الواقع ، كان هناك عدد من المحاولات لتحديد تضخم داخل طيف الجسيمات الموصوف بواسطة نظرية الأوتار ودراسة التضخم باستخدام نظرية الأوتار. في حين أن هذه الأساليب قد تجد في النهاية دعمًا في بيانات الرصد مثل قياسات الخلفية الكونية الميكروية ، فإن تطبيق نظرية الأوتار على علم الكونيات لا يزال في مراحله الأولى. [88]

بالإضافة إلى التأثير على البحث في الفيزياء النظرية ، فقد حفزت نظرية الأوتار عددًا من التطورات الرئيسية في الرياضيات البحتة. مثل العديد من الأفكار النامية في الفيزياء النظرية ، لا تمتلك نظرية الأوتار في الوقت الحاضر صيغة رياضية صارمة يمكن من خلالها تعريف جميع مفاهيمها بدقة. نتيجة لذلك ، غالبًا ما يسترشد الفيزيائيون الذين يدرسون نظرية الأوتار بالحدس الفيزيائي لتخمين العلاقات بين الهياكل الرياضية التي تبدو مختلفة والتي تُستخدم لإضفاء الطابع الرسمي على أجزاء مختلفة من النظرية. تم إثبات هذه التخمينات لاحقًا من قبل علماء الرياضيات ، وبهذه الطريقة ، تعمل نظرية الأوتار كمصدر لأفكار جديدة في الرياضيات البحتة. [89]

تناظر المرآة

بعد أن دخلت مشعبات كالابي-ياو الفيزياء كوسيلة لضغط الأبعاد الإضافية في نظرية الأوتار ، بدأ العديد من الفيزيائيين بدراسة هذه المشعبات. في أواخر الثمانينيات ، لاحظ العديد من الفيزيائيين أنه في ظل هذا الاندماج لنظرية الأوتار ، فإنه من غير الممكن إعادة بناء مشعب كالابي-ياو بشكل فريد. [90] بدلاً من ذلك ، يمكن دمج نسختين مختلفتين من نظرية الأوتار ، النوع IIA والنوع IIB ، على مشعبات Calabi-Yau مختلفة تمامًا مما يؤدي إلى نفس الفيزياء. في هذه الحالة ، تسمى المشعبات متشعبات المرآة ، وتسمى العلاقة بين النظريتين الفيزيائيتين تناظر المرآة. [28]

بغض النظر عما إذا كانت عمليات دمج كالابي-ياو لنظرية الأوتار تقدم وصفًا صحيحًا للطبيعة ، فإن وجود ازدواجية المرآة بين نظريات الأوتار المختلفة له عواقب رياضية كبيرة. تعتبر مشعبات كالابي-ياو المستخدمة في نظرية الأوتار ذات أهمية في الرياضيات البحتة ، ويسمح التناظر المرآة لعلماء الرياضيات بحل المشكلات في الهندسة العددية ، وهي فرع من فروع الرياضيات يهتم بإحصاء أعداد الحلول للأسئلة الهندسية. [28] [91]

تدرس الهندسة العددية فئة من الكائنات الهندسية تسمى الأصناف الجبرية والتي يتم تحديدها من خلال تلاشي كثيرات الحدود. على سبيل المثال ، مكعب Clebsch الموضح على اليمين عبارة عن صنف جبري محدد باستخدام كثير حدود معين من الدرجة ثلاثة من أربعة متغيرات. من النتائج الشهيرة لعلماء الرياضيات في القرن التاسع عشر آرثر كايلي وجورج سالمون أن هناك بالضبط 27 خطاً مستقيماً تقع بالكامل على مثل هذا السطح. [92]

بتعميم هذه المشكلة ، يمكن للمرء أن يسأل عن عدد الخطوط التي يمكن رسمها على مشعب كالابي-ياو الخماسي ، مثل ذلك الموضح أعلاه ، والذي تم تعريفه بواسطة متعدد الحدود من الدرجة الخامسة. تم حل هذه المشكلة من قبل عالم الرياضيات الألماني هيرمان شوبرت من القرن التاسع عشر ، الذي وجد أن هناك 2875 سطرًا بالضبط. في عام 1986 ، أثبت مقياس الهندسة شيلدون كاتز أن عدد المنحنيات ، مثل الدوائر ، التي يتم تحديدها بواسطة كثيرات الحدود من الدرجة الثانية وتقع بالكامل في الخماسي هو 609250. [93]

بحلول عام 1991 ، تم حل معظم المشاكل الكلاسيكية للهندسة العدديّة وبدأ الاهتمام بالهندسة العدديّة في التضاؤل. [94] تم تنشيط المجال في مايو 1991 عندما أظهر الفيزيائيون فيليب كانديلاس ، وزينيا دي لا أوسا ، وبول جرين ، وليندا باركس أنه يمكن استخدام تناظر المرآة لترجمة الأسئلة الرياضية الصعبة حول مشعب كالابي-ياو إلى أسئلة أسهل حول مرآته . [95] على وجه الخصوص ، استخدموا التناظر المرآة لإظهار أن مشعب كالابي-ياو سداسي الأبعاد يمكن أن يحتوي بالضبط على منحنيات 317206375 من الدرجة الثالثة. [94] بالإضافة إلى حساب منحنيات الدرجة الثالثة ، حصل كانديلا ومعاونوه على عدد من النتائج العامة لحساب المنحنيات المنطقية التي تجاوزت بكثير النتائج التي حصل عليها علماء الرياضيات. [96]

في الأصل ، كانت نتائج Candelas هذه مبررة على أسس مادية. ومع ذلك ، يفضل علماء الرياضيات عمومًا البراهين الصارمة التي لا تتطلب مناشدة للحدس الجسدي. مستوحى من عمل الفيزيائيين في تناظر المرآة ، بنى علماء الرياضيات حججهم الخاصة لإثبات التنبؤات التعدادية لتناظر المرآة. [هـ] يعتبر التناظر المرآة اليوم مجالًا نشطًا للبحث في الرياضيات ، ويعمل علماء الرياضيات على تطوير فهم رياضي أكثر اكتمالًا لتماثل المرآة بناءً على حدس الفيزيائيين. [102] تشمل المناهج الرئيسية للتناظر المرآة برنامج تناظر المرآة المتماثل لـ Maxim Kontsevich [29] وتخمين SYZ لأندرو سترومينجر وشينج تونج ياو وإريك زاسلو. [103]

لغو وحشي

نظرية المجموعة هي فرع الرياضيات الذي يدرس مفهوم التناظر. على سبيل المثال ، يمكن للمرء أن يفكر في شكل هندسي مثل مثلث متساوي الأضلاع. هناك العديد من العمليات التي يمكن القيام بها على هذا المثلث دون تغيير شكله. يمكن للمرء تدويرها من خلال 120 درجة أو 240 درجة أو 360 درجة ، أو يمكن للمرء أن ينعكس في أي من الخطوط المسمى س0 , س1 ، أو س2 في الصورة. كل من هذه العمليات تسمى تناظر، ومجموعة من هذه التناظرات تفي بخصائص تقنية معينة مما يجعلها فيما يسميه علماء الرياضيات بالمجموعة. في هذا المثال بالذات ، تُعرف المجموعة باسم المجموعة ثنائية السطوح من الرتبة 6 لأنها تحتوي على ستة عناصر. قد تصف المجموعة العامة عددًا محدودًا من التماثلات أو عددًا لا نهائيًا من التماثلات إذا كان هناك فقط العديد من التماثلات المحدودة ، يطلق عليها مجموعة محدودة. [104]

غالبًا ما يسعى علماء الرياضيات إلى تصنيف (أو قائمة) لجميع الكائنات الرياضية من نوع معين. من المعتقد بشكل عام أن المجموعات المحدودة متنوعة للغاية بحيث لا يمكن قبول تصنيف مفيد. هناك مشكلة أكثر تواضعًا ولكنها لا تزال صعبة وهي تصنيف كل شيء محدود بسيط مجموعات. هذه مجموعات منتهية يمكن استخدامها كوحدات بناء لبناء مجموعات محدودة تعسفية بنفس الطريقة التي يمكن بها استخدام الأعداد الأولية لبناء أعداد صحيحة عشوائية عن طريق أخذ المنتجات. [و] أحد الإنجازات الرئيسية لنظرية المجموعة المعاصرة هو تصنيف المجموعات البسيطة المحدودة ، وهي نظرية رياضية تقدم قائمة بجميع المجموعات البسيطة المحدودة الممكنة. [104]

تحدد نظرية التصنيف هذه عدة مجموعات لا نهائية من المجموعات بالإضافة إلى 26 مجموعة إضافية لا تتناسب مع أي عائلة. تسمى المجموعات الأخيرة بالمجموعات "المتفرقة" ، وكل واحدة تدين بوجودها إلى مجموعة رائعة من الظروف. أكبر مجموعة متفرقة ، تسمى مجموعة الوحوش ، تضم أكثر من 10 53 عنصرًا ، أي أكثر من ألف ضعف عدد الذرات في الأرض. [105]

البناء غير ذي الصلة على ما يبدو هو ي - دالة نظرية الأعداد. ينتمي هذا الكائن إلى فئة خاصة من الوظائف تسمى الوظائف المعيارية ، والتي تشكل الرسوم البيانية الخاصة بها نوعًا معينًا من نمط التكرار. [106] على الرغم من أن هذه الوظيفة تظهر في فرع الرياضيات الذي يبدو مختلفًا تمامًا عن نظرية المجموعات المحدودة ، فقد تبين أن الموضوعين مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. في أواخر سبعينيات القرن الماضي ، لاحظ عالما الرياضيات جون مكاي وجون طومسون أن بعض الأرقام الناشئة في تحليل مجموعة الوحش (أي أبعاد تمثيلاتها غير القابلة للاختزال) مرتبطة بالأرقام التي تظهر في صيغة ي - دالة (وهي معاملات سلسلة فورييه الخاصة بها). [107] تم تطوير هذه العلاقة بشكل أكبر من قبل جون هورتون كونواي وسيمون نورتون [108] الذين أطلقوا عليها اسم لغو وحشي لأنه بدا بعيد المنال. [109]

في عام 1992 ، أنشأ ريتشارد بورشيردس جسرًا بين نظرية الوظائف المعيارية والمجموعات المحدودة ، وفي أثناء ذلك ، شرح ملاحظات ماكاي وطومسون. [110] [111] استخدم عمل بورشيرد أفكارًا من نظرية الأوتار بطريقة أساسية ، مما أدى إلى توسيع النتائج السابقة لإيغور فرينكل ، وجيمس ليبوسكي ، وآرني ميرمان ، الذين أدركوا أن مجموعة الوحش هي تماثلات معينة [ الذي؟ ] نسخة من نظرية الأوتار. [112] في عام 1998 ، حصل بورشيرد على ميدالية فيلدز عن عمله. [113]

منذ تسعينيات القرن الماضي ، أدى الارتباط بين نظرية الأوتار وغروب القمر إلى مزيد من النتائج في الرياضيات والفيزياء. [105] في عام 2010 ، اكتشف الفيزيائيون Tohru Eguchi و Hirosi Ooguri و Yuji Tachikawa الصلات بين مجموعة متفرقة مختلفة ، مجموعة Mathieu م24 ونسخة معينة [ الذي؟ ] من نظرية الأوتار. [114] اقترح ميراندا تشينج وجون دنكان وجيفري إيه هارفي تعميمًا لظاهرة لغو القمر المسماة لغو القمر ، [115] وقد تم إثبات تخمينهم رياضيًا بواسطة دنكان ومايكل جريفين وكين أونو. [116] وقد تكهن ويتن أيضًا أن نسخة نظرية الأوتار التي تظهر في لغو وحشي قد تكون مرتبطة بنموذج مبسط معين للجاذبية في أبعاد الزمكان الثلاثة. [117]

النتائج المبكرة

نشأت بعض الهياكل التي أعادت نظرية الأوتار تقديمها لأول مرة في وقت مبكر كجزء من برنامج التوحيد الكلاسيكي الذي بدأه ألبرت أينشتاين. كان جونار نوردستروم أول شخص يضيف بعدًا خامسًا إلى نظرية الجاذبية في عام 1914 ، الذي لاحظ أن الجاذبية في خمسة أبعاد تصف كلاً من الجاذبية والكهرومغناطيسية في أربعة. حاول نوردستروم توحيد الكهرومغناطيسية مع نظريته في الجاذبية ، والتي حلت محلها النسبية العامة لأينشتاين في عام 1919. بعد ذلك ، جمع عالم الرياضيات الألماني ثيودور كالوزا البعد الخامس مع النسبية العامة ، وعادة ما يُنسب إلى كلوزا هذه الفكرة. في عام 1926 ، قدم الفيزيائي السويدي أوسكار كلاين تفسيرًا فيزيائيًا للبعد الإضافي غير المرصود - إنه ملفوف في دائرة صغيرة. قدم أينشتاين موترًا متريًا غير متماثل ، بينما أضاف برانس وديك بعد ذلك عنصرًا عدديًا للجاذبية. سيتم إحياء هذه الأفكار ضمن نظرية الأوتار ، حيث تتطلبها شروط الاتساق.

تم تطوير نظرية الأوتار في الأصل خلال أواخر الستينيات وأوائل السبعينيات من القرن الماضي كنظرية لم تكن ناجحة تمامًا عن الهادرونات ، والجسيمات دون الذرية مثل البروتون والنيوترون التي تشعر بالتفاعل القوي. في الستينيات ، اكتشف جيفري تشيو وستيفن فراوتشي أن الميزونات تصنع عائلات تسمى مسارات ريج مع كتل مرتبطة بالدوران بطريقة فهمها لاحقًا يويشيرو نامبو وهولجر بيش نيلسن وليونارد سوسكيند لتكون العلاقة المتوقعة من الأوتار الدوارة. دعا تشيو إلى وضع نظرية لتفاعلات هذه المسارات لا تفترض أنها تتكون من أي جسيمات أساسية ، ولكنها ستنشئ تفاعلاتها من ظروف الاتساق الذاتي على مصفوفة S. بدأ Werner Heisenberg نهج S-matrix في الأربعينيات من القرن الماضي كطريقة لبناء نظرية لا تعتمد على المفاهيم المحلية للمكان والزمان ، والتي اعتقد هايزنبرغ أنها تتفكك على المستوى النووي. في حين أن المقياس كان خارجًا عن طريق العديد من أوامر الحجم ، فإن النهج الذي دعا إليه كان مناسبًا بشكل مثالي لنظرية الجاذبية الكمية.

من خلال العمل مع البيانات التجريبية ، طور R. Dolen و D.Horn و C. Schmid بعض قواعد المجموع لتبادل الهادرونات. عندما يتشتت جسيم وجسيم مضاد ، يمكن تبادل الجسيمات الافتراضية بطريقتين مختلفتين نوعياً. في القناة s ، يفنى الجسيمان لتكوين حالات وسيطة مؤقتة تتفكك في جسيمات الحالة النهائية. في القناة t ، تتبادل الجسيمات الحالات الوسيطة عن طريق الانبعاث والامتصاص. في نظرية المجال ، تضاف المساهمتان معًا ، أحدهما يعطي مساهمة خلفية مستمرة ، والآخر يعطي قممًا عند طاقات معينة. في البيانات ، كان من الواضح أن القمم كانت تسرق من الخلفية - فسر المؤلفون ذلك على أنه قول إن مساهمة قناة t كانت مزدوجة إلى قناة s واحدة ، مما يعني أن كلاهما وصف السعة بالكامل وشمل الآخر.

تم الإعلان عن النتيجة على نطاق واسع من قبل موراي جيل مان ، مما دفع غابرييل فينيزيانو إلى بناء سعة تشتت لها خاصية ثنائية Dolen-Horn-Schmid ، والتي أعيدت تسميتها فيما بعد بازدواجية الورقة العالمية. السعة المطلوبة أقطاب حيث تظهر الجسيمات ، على مسارات خط مستقيم ، وهناك وظيفة رياضية خاصة التي أقطابها متباعدة بشكل متساوٍ على نصف الخط الحقيقي - دالة جاما - التي كانت مستخدمة على نطاق واسع في نظرية ريجي. من خلال التلاعب بمجموعات وظائف جاما ، كان فينيزيانو قادرًا على إيجاد سعة تشتت متسقة مع أعمدة على خطوط مستقيمة ، مع مخلفات موجبة في الغالب ، والتي تخضع للازدواجية ولديها مقياس Regge المناسب عند الطاقة العالية. يمكن أن يتلاءم السعة مع بيانات تشتت الحزمة القريبة بالإضافة إلى نوبات أخرى من نوع Regge ولديها تمثيل متكامل موحي يمكن استخدامه للتعميم.

على مدى السنوات التالية ، عمل المئات من علماء الفيزياء لإكمال برنامج التمهيد لهذا النموذج ، مع العديد من المفاجآت. اكتشف فينيزيانو نفسه أن سعة التشتت لوصف تشتت الجسيم الذي يظهر في النظرية ، حالة واضحة من الاتساق الذاتي ، يجب أن يكون الجسيم الأخف هو التاكيون. وجد ميغيل فيراسورو وجويل شابيرو سعة مختلفة تُفهم الآن على أنها الأوتار المغلقة ، في حين عمم زيرو كوبا وهولجر نيلسن تمثيل فينيزيانو المتكامل للتشتت متعدد الجسيمات. قدم فينيزيانو وسيرجيو فوبيني شكليات المشغل لحساب اتساع التشتت الذي كان رائدًا لنظرية التوافق على الصفيحة العالمية ، في حين فهم فيراسورو كيفية إزالة الأقطاب مع بقايا إشارة خاطئة باستخدام قيد على الحالات. قام كلود لوفليس بحساب سعة الحلقة ، ولاحظ أن هناك تناقضًا ما لم يكن بُعد النظرية 26. واصل تشارلز ثورن وبيتر جودارد وريتشارد بروير إثبات أنه لا توجد حالات انتشار خاطئة في أبعاد أقل من أو يساوي حتى 26.

في 1969-1970 ، أدرك يويشيرو نامبو وهولجر بيتش نيلسن وليونارد سسكيند أنه يمكن إعطاء النظرية وصفًا في المكان والزمان من حيث الأوتار. تم اشتقاق سعة التشتت بشكل منهجي من مبدأ الفعل من قبل بيتر جودارد ، وجيفري جولدستون ، وكلاوديو ريبي ، وتشارلز ثورن ، مما أعطى صورة زمكان لمشغلي قمة الرأس التي قدمها فينيزيانو وفوبيني وتفسير هندسي لظروف فيراسورو.

في عام 1971 ، أضاف بيير راموند الفرميونات إلى النموذج ، مما دفعه إلى صياغة تناظر فائق ثنائي الأبعاد لإلغاء حالات الإشارة الخاطئة. أضاف جون شوارتز وأندريه نيفو قطاعًا آخر إلى نظرية فيرمي بعد ذلك بوقت قصير. في نظريات فيرميون ، كان البعد الحرج 10. ستانلي ماندلستام صاغ نظرية مطابقة الصفيحة العالمية لكل من حالة بوز وفيرمي ، مما أعطى مسارًا نظريًا ثنائي الأبعاد - جزء لا يتجزأ من إنشاء شكليات المشغل. قدم كل من Michio Kaku و Keiji Kikkawa صياغة مختلفة للسلسلة البوزونية ، كنظرية مجال السلسلة ، مع عدد لا نهائي من أنواع الجسيمات ومع الحقول التي تأخذ القيم ليس على النقاط ، ولكن على الحلقات والمنحنيات.

في عام 1974 ، اكتشف Tamiaki Yoneya أن جميع نظريات الأوتار المعروفة تتضمن جسيمًا عديم الكتلة عديم الكتلة يطيع هويات وارد الصحيحة ليكون جرافيتون. توصل جون شوارتز وجويل شيرك إلى نفس النتيجة وقاموا بقفزة جريئة لاقتراح أن نظرية الأوتار هي نظرية الجاذبية وليست نظرية الهادرونات. أعادوا تقديم نظرية كلوزا كلاين كطريقة لفهم الأبعاد الإضافية. في الوقت نفسه ، تم التعرف على الديناميكا اللونية الكمومية باعتبارها النظرية الصحيحة للهادرونات ، مما أدى إلى تحويل انتباه الفيزيائيين وترك برنامج التمهيد في سلة مهملات التاريخ.

أخرجتها نظرية الأوتار في النهاية من سلة المهملات ، ولكن خلال العقد التالي ، تم تجاهل كل الأعمال المتعلقة بالنظرية تمامًا. ومع ذلك ، استمرت النظرية في التطور بوتيرة ثابتة بفضل عمل حفنة من المصلين. أدرك فرديناندو جليوتزي وجويل شيرك وديفيد أوليف في عام 1977 أن سلاسل Ramond و Neveu Schwarz الأصلية كانت غير متسقة بشكل منفصل ويجب دمجها. لم يكن للنظرية الناتجة تاكيون وثبت أن لها تناظر فائق في الزمكان من قبل جون شوارتز ومايكل جرين في عام 1984. وفي العام نفسه ، أعطى ألكسندر بولياكوف النظرية صياغة متكاملة للمسار الحديث ، وواصل تطوير نظرية المجال المطابق على نطاق واسع . في عام 1979 ، أظهر دانيال فريدان أن معادلات حركات نظرية الأوتار ، وهي تعميمات لمعادلات أينشتاين للنسبية العامة ، تنبثق من معادلات مجموعة إعادة التطابق لنظرية المجال ثنائي الأبعاد. اكتشف Schwarz and Green ثنائية T ، وأنشا نظريتين من الأوتار الفائقة - IIA و IIB المرتبطتين بـ T-duality ، ونظريات النوع الأول ذات الأوتار المفتوحة. كانت ظروف الاتساق قوية للغاية ، لدرجة أن النظرية بأكملها تم تحديدها بشكل فريد تقريبًا ، مع عدد قليل من الخيارات المنفصلة.

أول ثورة في الأوتار الفائقة

في أوائل الثمانينيات ، اكتشف إدوارد ويتن أن معظم نظريات الجاذبية الكمومية لا يمكنها استيعاب الفرميونات اللولبية مثل النيوترينو. قاده هذا ، بالتعاون مع لويس ألفاريز-غوميه ، إلى دراسة انتهاكات قوانين الحفظ في نظريات الجاذبية مع الشذوذ ، واستنتج أن نظريات السلسلة من النوع الأول غير متسقة. اكتشف جرين وشوارتز مساهمة في الحالة الشاذة التي فاتها ويتن وألفاريز-غوميه ، والتي قيدت مجموعة المقاييس لنظرية الأوتار من النوع الأول لتكون SO (32). لفهم هذه الحسابات ، أصبح إدوارد ويتن مقتنعًا بأن نظرية الأوتار كانت حقًا نظرية ثابتة للجاذبية ، وأصبح مدافعًا بارزًا. بعد قيادة ويتن ، بين عامي 1984 و 1986 ، بدأ المئات من علماء الفيزياء العمل في هذا المجال ، وهذا ما يسمى أحيانًا بثورة الأوتار الفائقة الأولى. [ بحاجة لمصدر ]

خلال هذه الفترة ، اكتشف ديفيد جروس وجيفري هارفي وإميل مارتينيك وريان روم سلاسل غير متجانسة. كانت مجموعة المقاييس لهذه السلاسل المغلقة عبارة عن نسختين من E8 ، ويمكن لأي من النسختين تضمين النموذج القياسي بسهولة وبشكل طبيعي. وجد فيليب كانديلاس وجاري هورويتز وأندرو سترومينجر وإدوارد ويتن أن مشعبات كالابي-ياو هي عمليات دمج تحافظ على قدر واقعي من التناظر الفائق ، بينما توصل لانس ديكسون وآخرون إلى الخصائص الفيزيائية للدارات ، والتفردات الهندسية المميزة المسموح بها في نظرية الأوتار. قام Cumrun Vafa بتعميم T-duality من الدوائر إلى المشعبات العشوائية ، مما أدى إلى إنشاء المجال الرياضي لتناظر المرآة. قام دانيال فريدان ، وإميل مارتينيك ، وستيفن شينكر بتطوير التكميم المتغاير للأوتار الفائقة باستخدام تقنيات نظرية المجال المطابق. اكتشف ديفيد جروس وفيبول بيريوال أن نظرية اضطراب الأوتار كانت متباينة. أظهر ستيفن شنكر أنها تباعدت بشكل أسرع بكثير مما كانت عليه في نظرية المجال مما يشير إلى أن الأشياء الجديدة غير المضطربة مفقودة. [ بحاجة لمصدر ]

في التسعينيات ، اكتشف جوزيف بولشينسكي أن النظرية تتطلب أجسامًا ذات أبعاد أعلى تسمى D-Branes وحددها مع حلول الثقوب السوداء للجاذبية الفائقة. كان من المفهوم أن هذه هي الأشياء الجديدة التي اقترحتها الاختلافات المضطربة ، وفتحت مجالًا جديدًا بهيكل رياضي غني. سرعان ما أصبح واضحًا أن أغشية D والأغشية p الأخرى ، وليس فقط الأوتار ، شكلت محتوى المادة في نظريات الأوتار ، وتم الكشف عن التفسير المادي للخيوط والأغشية - فهي نوع من الثقوب السوداء. قام ليونارد سوسكيند بدمج مبدأ الهولوغرافيك لجيراردوس تي هوفت في نظرية الأوتار ، وتحديد حالات الأوتار الطويلة شديدة الإثارة مع حالات الثقب الأسود الحراري العادية. كما اقترح 't Hooft ، فإن تقلبات أفق الثقب الأسود ، أو نظرية حجم العالم أو ورقة العالم ، لا تصف درجات حرية الثقب الأسود فحسب ، بل تصف جميع الأجسام القريبة أيضًا.

ثورة الأوتار الفائقة الثانية

في عام 1995 ، في المؤتمر السنوي لمنظري الأوتار في جامعة جنوب كاليفورنيا (USC) ، ألقى إدوارد ويتن خطابًا حول نظرية الأوتار التي وحدت في جوهرها نظريات الأوتار الخمس التي كانت موجودة في ذلك الوقت ، وأنجبت 11- نظرية الأبعاد تسمى نظرية M. تم أيضًا التنبؤ بنظرية M في أعمال Paul Townsend في نفس الوقت تقريبًا. يطلق على فورة النشاط التي بدأت في هذا الوقت أحيانًا اسم ثورة الأوتار الفائقة الثانية. [31]

خلال هذه الفترة ، صاغ توم بانكس وويلي فيشلر وستيفن شينكر وليونارد سسكيند نظرية المصفوفة ، وهي وصف ثلاثي الأبعاد كامل لنظرية M باستخدام أغشية IIA D0. [48] ​​كان هذا هو التعريف الأول لنظرية الأوتار التي كانت غير مضطربة تمامًا وتحققًا رياضيًا ملموسًا لمبدأ الهولوغرام. إنه مثال على ازدواجية قياس الجاذبية ويُفهم الآن على أنه حالة خاصة لمراسلات AdS / CFT. قام Andrew Strominger و Cumrun Vafa بحساب إنتروبيا تكوينات معينة من D-Branes ووجدوا اتفاقًا مع الإجابة شبه الكلاسيكية للثقوب السوداء شديدة الشحنة. [59] وجد Petr Hořava و Witten الصيغة الأحد عشر بعدًا لنظريات الأوتار غير المتجانسة ، مما يدل على أن الطيات الدائرية تحل مشكلة chirality. لاحظ ويتن أن الوصف الفعال لفيزياء الأغشية D عند الطاقات المنخفضة يتم من خلال نظرية القياس الفائق التناسق ، ووجد تفسيرات هندسية للهياكل الرياضية في نظرية القياس التي اكتشفها هو وناثان سيبرغ سابقًا من حيث موقع الأغشية.

في عام 1997 ، لاحظ خوان مالداسينا أن الإثارات منخفضة الطاقة لنظرية بالقرب من ثقب أسود تتكون من أجسام قريبة من الأفق ، والتي تبدو بالنسبة للثقوب السوداء شديدة الشحنة وكأنها فضاء مضاد. [68] وأشار إلى أنه في هذا الحد تصف نظرية المقياس إثارة الأوتار بالقرب من الأغشية. لذلك افترض أن نظرية الأوتار في هندسة الثقوب السوداء ذات الشحنة القصوى القريبة من الأفق ، فضاء مضاد دي سيتر يضرب كرة مع تدفق ، موصوفة بشكل جيد بنفس القدر من خلال نظرية مقياس الحد منخفض الطاقة ، N = 4 فائق التناظر يانغ - نظرية المطاحن. تم تطوير هذه الفرضية ، التي تسمى مراسلات AdS / CFT ، من قبل ستيفن جوبسير وإيجور كليبانوف وألكسندر بولياكوف ، [69] وإدوارد ويتن ، [70] وهي الآن مقبولة جيدًا. إنه إدراك ملموس لمبدأ التصوير المجسم ، الذي له آثار بعيدة المدى على الثقوب السوداء ، والمكان والمعلومات في الفيزياء ، وكذلك طبيعة التفاعل الثقالي. [53] من خلال هذه العلاقة ، ثبت أن نظرية الأوتار مرتبطة بنظريات القياس مثل الديناميكا اللونية الكمومية ، وقد أدى ذلك إلى فهم كمي أكثر لسلوك الهادرونات ، مما أعاد نظرية الأوتار إلى جذورها. [ بحاجة لمصدر ]

عدد الحلول

لبناء نماذج لفيزياء الجسيمات بناءً على نظرية الأوتار ، يبدأ الفيزيائيون عادةً بتحديد شكل للأبعاد الإضافية للزمكان. يتوافق كل شكل من هذه الأشكال المختلفة مع كون مختلف ممكن ، أو "حالة فراغ" ، مع مجموعة مختلفة من الجسيمات والقوى. تحتوي نظرية الأوتار كما هي مفهومة حاليًا على عدد هائل من حالات الفراغ ، تُقدر عادةً بحوالي 10500 ، وقد تكون متنوعة بما يكفي لاستيعاب أي ظاهرة تقريبًا يمكن ملاحظتها عند الطاقات المنخفضة. [118]

أعرب العديد من نقاد نظرية الأوتار عن مخاوفهم بشأن العدد الكبير من الأكوان المحتملة التي وصفتها نظرية الأوتار. في كتابه ليس خطأجادل بيتر ويت ، المحاضر في قسم الرياضيات بجامعة كولومبيا ، بأن العدد الكبير من السيناريوهات الفيزيائية المختلفة تجعل نظرية الأوتار فارغة كإطار لبناء نماذج فيزياء الجسيمات. وفقًا لـ Woit ،

من المحتمل أن يؤدي الوجود المحتمل لـ 10500 حالة فراغ مختلفة متسقة لنظرية الأوتار الفائقة إلى تدمير الأمل في استخدام النظرية للتنبؤ بأي شيء. إذا اختار المرء من بين هذه المجموعة الكبيرة فقط تلك الحالات التي تتفق خصائصها مع الملاحظات التجريبية الحالية ، فمن المحتمل أنه لا يزال هناك عدد كبير من هذه الحالات بحيث يمكن للمرء الحصول على أي قيمة يريدها المرء لنتائج أي ملاحظة جديدة. [119]

يعتقد بعض الفيزيائيين أن هذا العدد الكبير من الحلول هو في الواقع فضيلة لأنه قد يسمح بتفسير أنثروبي طبيعي للقيم المرصودة للثوابت الفيزيائية ، ولا سيما القيمة الصغيرة للثابت الكوسمولوجي. [119] المبدأ الأنثروبي هو فكرة أن بعض الأرقام التي تظهر في قوانين الفيزياء ليست ثابتة بأي مبدأ أساسي ولكن يجب أن تكون متوافقة مع تطور الحياة الذكية. في عام 1987 ، نشر ستيفن واينبرغ مقالًا قال فيه إن الثابت الكوني لا يمكن أن يكون كبيرًا جدًا ، وإلا لما تمكنت المجرات والحياة الذكية من التطور. [120] اقترح واينبرغ أنه قد يكون هناك عدد هائل من الأكوان المتسقة الممكنة ، ولكل منها قيمة مختلفة للثابت الكوني ، وتشير الملاحظات إلى قيمة صغيرة للثابت الكوني فقط لأن البشر يعيشون في كون سمح بالذكاء الحياة ، وبالتالي المراقبين ، في الوجود. [121]

جادل منظّر الأوتار ليونارد سسكيند بأن نظرية الأوتار تقدم تفسيرًا بشريًا طبيعيًا للقيمة الصغيرة للثابت الكوسمولوجي.[122] وفقًا لساسكايند ، يمكن إدراك حالات الفراغ المختلفة لنظرية الأوتار كأكوان مختلفة داخل كون متعدد أكبر. حقيقة أن الكون المرصود لديه ثابت كوني صغير هو مجرد نتيجة حشو لحقيقة أن قيمة صغيرة مطلوبة لوجود الحياة. [123] اختلف العديد من المنظرين والنقاد البارزين مع استنتاجات سسكيند. [124] وفقًا لـ Woit ، "في هذه الحالة [التفكير البشري] ليس أكثر من عذر للفشل. تفشل الأفكار العلمية التأملية ليس فقط عندما تقدم تنبؤات غير صحيحة ، ولكن أيضًا عندما تصبح فارغة وغير قادرة على التنبؤ بأي شيء . " [125]

التوافق مع الطاقة المظلمة

من المعروف أنه لا يوجد فراغ في مشهد نظرية الأوتار يدعم ثابت كوني متقلب وإيجابي ، باستثناء نموذج واحد غير مؤكد وصفه كاشرو وآخرون. في عام 2003. [126] في عام 2018 ، قدمت مجموعة من أربعة فيزيائيين تخمينًا مثيرًا للجدل والذي من شأنه أن يعني عدم وجود مثل هذا الكون. هذا مخالف لبعض النماذج الشائعة للطاقة المظلمة مثل Λ-CDM ، والتي تتطلب طاقة فراغية إيجابية. ومع ذلك ، من المحتمل أن تكون نظرية الأوتار متوافقة مع أنواع معينة من الجوهر ، حيث تنتج الطاقة المظلمة عن حقل جديد بخصائص غريبة. [127]

استقلال الخلفية

تتمثل إحدى الخصائص الأساسية لنظرية النسبية العامة لأينشتاين في أنها مستقلة عن الخلفية ، مما يعني أن صياغة النظرية لا تميز بأي شكل من الأشكال هندسة زمكان معينة. [128]

أحد الانتقادات الرئيسية لنظرية الأوتار منذ وقت مبكر هو أنها ليست مستقلة بشكل واضح عن الخلفية. في نظرية الأوتار ، يجب على المرء عادةً تحديد هندسة مرجعية ثابتة للزمكان ، ويتم وصف جميع الأشكال الهندسية الممكنة الأخرى بأنها اضطرابات في هذا الثابت. في كتابه مشكلة الفيزياء، الفيزيائي Lee Smolin من معهد Perimeter للفيزياء النظرية ، يدعي أن هذا هو الضعف الرئيسي في نظرية الأوتار كنظرية للجاذبية الكمومية ، قائلاً إن نظرية الأوتار قد فشلت في دمج هذه الرؤية المهمة من النسبية العامة. [129]

اختلف آخرون مع توصيف سمولين لنظرية الأوتار. في مراجعة لكتاب سمولين ، كتب منظّر الأوتار جوزيف بولشينسكي

يخطئ [سمولين] في أحد جوانب اللغة الرياضية المستخدمة في أحد الفيزياء الموصوفة. غالبًا ما يتم اكتشاف نظريات فيزيائية جديدة باستخدام لغة رياضية ليست الأنسب لها ... في نظرية الأوتار ، كان من الواضح دائمًا أن الفيزياء مستقلة عن الخلفية حتى لو لم تكن اللغة المستخدمة كذلك ، والبحث عن المزيد تستمر اللغة المناسبة. في الواقع ، كما يشير سمولين متأخرًا ، يوفر [AdS / CFT] حلاً لهذه المشكلة ، وهو حل غير متوقع وقوي. [130]

يلاحظ Polchinski أن إحدى المشكلات المفتوحة المهمة في الجاذبية الكمية تتمثل في تطوير أوصاف ثلاثية الأبعاد للجاذبية لا تتطلب أن يكون مجال الجاذبية مضادًا مقاربًا لـ de Sitter. [130] رد سمولين بالقول إن مراسلات AdS / CFT ، كما هو مفهوم حاليًا ، قد لا تكون قوية بما يكفي لحل جميع المخاوف المتعلقة باستقلال الخلفية. [131]

علم اجتماع العلوم

منذ ثورات الأوتار الفائقة في الثمانينيات والتسعينيات ، أصبحت نظرية الأوتار هي النموذج السائد للفيزياء النظرية عالية الطاقة. [132] أعرب بعض منظري الأوتار عن رأي مفاده أنه لا توجد نظرية بديلة ناجحة بنفس القدر تعالج الأسئلة العميقة للفيزياء الأساسية. في مقابلة من عام 1987 ، أدلى ديفيد جروس الحائز على جائزة نوبل بالتعليقات المثيرة للجدل التالية حول أسباب شعبية نظرية الأوتار:

أهم [السبب] هو أنه لا توجد أفكار جيدة أخرى حولها. هذا ما يجعل معظم الناس يدخلون فيه. عندما بدأ الناس يهتمون بنظرية الأوتار لم يعرفوا شيئًا عنها. في الواقع ، رد الفعل الأول لمعظم الناس هو أن النظرية قبيحة للغاية وغير سارة ، على الأقل كان هذا هو الحال قبل بضع سنوات عندما كان فهم نظرية الأوتار أقل تطورًا. كان من الصعب على الناس معرفة ذلك وتشغيله. لذلك أعتقد أن السبب الحقيقي وراء انجذاب الناس إليها هو عدم وجود لعبة أخرى في المدينة. لقد فشلت جميع المقاربات الأخرى لبناء نظريات موحدة كبيرة ، والتي كانت أكثر تحفظًا في البداية ، والتي أصبحت تدريجياً أكثر فأكثر راديكالية ، ولم تفشل هذه اللعبة بعد. [133]

أعرب العديد من المنظرين والمعلقين البارزين الآخرين عن وجهات نظر مماثلة ، مما يشير إلى أنه لا توجد بدائل قابلة للتطبيق لنظرية الأوتار. [134]

علق العديد من نقاد نظرية الأوتار على هذه الحالة. في كتابه الذي ينتقد نظرية الأوتار ، يرى بيتر ويت أن حالة أبحاث نظرية الأوتار غير صحية وضارة بمستقبل الفيزياء الأساسية. يجادل بأن الشعبية الشديدة لنظرية الأوتار بين علماء الفيزياء النظرية هي جزئيًا نتيجة للهيكل المالي للأوساط الأكاديمية والمنافسة الشرسة على الموارد الشحيحة. [135] في كتابه الطريق الى الواقعيعبّر الفيزيائي الرياضي روجر بنروز عن وجهات نظر مماثلة ، قائلاً: "إن المنافسة المحمومة غالبًا التي تولدها سهولة الاتصال تؤدي إلى تأثيرات عربة ، حيث يخشى الباحثون أن يتخلفوا عن الركب إذا لم ينضموا إليها." [136] يدعي بنروز أيضًا أن الصعوبة التقنية للفيزياء الحديثة تجبر العلماء الشباب على الاعتماد على تفضيلات الباحثين الراسخين ، بدلاً من صياغة مسارات جديدة خاصة بهم. [137] يعبر لي سمولين عن موقف مختلف قليلاً في نقده ، مدعياً ​​أن نظرية الأوتار نشأت من تقليد لفيزياء الجسيمات الذي لا يشجع التكهنات حول أسس الفيزياء ، في حين أن نهجه المفضل ، الجاذبية الكمية الحلقية ، يشجع على التفكير الراديكالي. وفقا لسمولين ،

تعتبر نظرية الأوتار فكرة قوية وذات دوافع جيدة وتستحق الكثير من العمل المكرس لها. إذا كانت قد فشلت حتى الآن ، فإن السبب الرئيسي هو أن عيوبها الجوهرية مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بنقاط قوتها - وبالطبع القصة غير مكتملة ، لأن نظرية الأوتار قد تتحول إلى جزء من الحقيقة. السؤال الحقيقي ليس لماذا أنفقنا الكثير من الطاقة على نظرية الأوتار ولكن لماذا لم ننفق ما يكفي تقريبًا على الأساليب البديلة. [138]

يواصل سمولين تقديم عدد من الوصفات الطبية لكيفية قيام العلماء بتشجيع تنوع أكبر في مناهج أبحاث الجاذبية الكمومية. [139]


تأثير رامانوجان على نظرية الأوتار والثقوب السوداء وغروب القمر

أثر Ramanujan على العديد من مجالات الرياضيات ، ولكن عمله على ف-المسلسل ، حول نمو معاملات الأشكال المعيارية والأشكال المعيارية الوهمية ، يتميز بعمق واتساع نطاق التطبيقات. سأقدم لمحة موجزة عن كيفية تأثير هذا الجزء من عمل رامانوجان على الفيزياء مع التركيز على تطبيقات نظرية الأوتار ، وحساب حالات الثقب الأسود وغروب القمر. تحتوي هذه الورقة على المواد من عرضي التقديمي في الاجتماع الذي يحتفل بالذكرى المئوية لانتخاب رامانوجان باعتباره FRS ويضيف بعض المواد الإضافية حول إنتروبيا الثقب الأسود ومراسلات AdS / CFT.

هذه المقالة جزء من موضوع اجتماع مناقشة "سرينيفاسا رامانوجان: احتفالاً بالذكرى المئوية لانتخابه ك FRS".

1. ملاحظات تاريخية

حلمي هو أنني سأعيش لأرى اليوم الذي يكافح فيه الفيزيائيون الشباب من أجل جعل تنبؤات نظرية الأوتار الفائقة متوافقة مع حقائق الطبيعة ، سيقودون إلى توسيع آليتهم التحليلية لتشمل ليس فقط وظائف ثيتا ولكن يسخرون من ثيتا -الوظائف… لكن قبل أن يحدث هذا ، يجب مواصلة الاستكشاف الرياضي البحت للصيغ النموذجية وتماثلاتها الوهمية إلى حد بعيد.

إنه لمن دواعي سروري ويشرفني أن أكون جزءًا من الاحتفال بالذكرى المئوية لانتخاب رامانوجان زميلًا في الجمعية الملكية. في الاحتفال بالذكرى المئوية لميلاد رامانوجان ، أدلى فريمان دايسون بالملاحظات المذكورة أعلاه. منذ ذلك الوقت ، تم نقل رياضيات النماذج المعيارية الوهمية إلى أبعد من ذلك ، وبعض منظري الأوتار يضمّنون الآن أشكالًا معيارية وهمية في صندوق أدواتهم الرياضي. لسوء الحظ ، سيكون من المبالغة القول إن هذا قد جعل نظرية الأوتار الفائقة متوافقة مع حقائق الطبيعة. ومع ذلك ، فقد حسن فهمنا لواحد من أفضل الاختبارات النظرية لنظرية الأوتار كنظرية للجاذبية الكمومية ، أي ما إذا كانت توفر إطارًا يمكن من خلاله فهم إنتروبيا الثقوب السوداء وحسابها. بالإضافة إلى ذلك ، كان لجوانب أخرى من عمل Ramanujan أيضًا تأثير على التطورات في الفيزياء بما في ذلك ، على وجه الخصوص ، هيكل نظرية المجال المطابق (CFT). لقد كان لهم أيضًا تأثير كبير على موضوع لغو ، وهو موضوع لا يزال غامضًا يبدو أنه يقع في حدود الفيزياء والرياضيات. أريد أن أقدم لمحة موجزة عن كيفية تأثير أفكار رامانوجان على هذه الموضوعات.

الموضوع العام لهذا الحديث هو تأثير رامانوجان على الفيزياء وعلماء الفيزياء ، وعلى وجه الخصوص ، تأثيره على الموضوعات المرتبطة بنظرية الأوتار. بما أنني في جامعة شيكاغو ، يبدو من المناسب أن أذكر أولاً تأثير Ramanujan على الحائز على جائزة نوبل S. Chandrasekhar ، الذي قضى معظم حياته المهنية في جامعة شيكاغو. بناءً على طلب هاردي ، قام Chandrasekhar بتعقب صورة جواز سفر Ramanujan التي رأيناها جميعًا. حدث هذا في رحلة إلى الهند عام 1936 موصوفة بالتفصيل في [1]. كان لدى Chandrasekhar و Ramanujan خلفية اجتماعية مشتركة ومن الواضح أن Chandrasekhar كان لهما إعجاب كبير برامانوجان وعمله. كدليل على ذلك ، لعب Chandrasekhar دورًا مهمًا في تكليف تمثال نصفي لرامانوجان. حصل هو وزوجته على اثنين من التماثيل الأربعة الأصلية وتم التبرع بأحدهما للجمعية الملكية ، كما هو موضح في [2]. كما آمل أن أوضح ، نما تأثير رامانوجان على الفيزياء بشكل كبير منذ ذلك الوقت وهناك العديد من الإشارات إلى أن تأثيره سيصبح أكبر في المستقبل.

2. أقسام ودرجة حرارة Hagedorn

اسمحوا لي الآن أن أنتقل إلى بعض الاعتبارات المادية. يتم وصف الأنظمة الكمية عند درجة حرارة محدودة بواسطة وظيفة التقسيم الحراري

يرجع السبب الأساسي وراء تأثير عمل Ramanujan بشكل كبير على الفيزياء إلى حقيقة أن الأشكال المعيارية تلعب دورًا مركزيًا في نظرية الأوتار و CFT ثنائي الأبعاد. السبب الأساسي لذلك هو ما يلي. السلسلة المغلقة في وقت محدد هي S 1 مضمنة في بعض الفضاء المحيط. يمكن وصف درجة الحرارة المحدودة في الأنظمة الكمومية بطريقة شكلية متكاملة للمسار من حيث الزمن الإقليدي الدوري.ه = - مع tه≃tه + β. وبالتالي ، فقد قادنا إلى النظر في تكاملات المسار على مساحة إقليدية ثنائية الأبعاد مع طوبولوجيا S 1 × S 1 أو ، بشكل أكثر عمومية ، نظرًا لأن النظرية غير متغيرة تمامًا ، فلدينا تكاملات المسار التي تعتمد على فئة التكافؤ المطابق لـ 2 -منحنى توروس أو إهليلجيτ المسمى من قبل τ في النصف العلوي من المستوى والثابت تحت تأثير المجموعة المعيارية PSL (2 ، Z) التي تعمل بمثابة أشكال مختلفة من الطارتين.

الآن دعونا ننظر في الأنماط المختلفة للسلسلة. من أجل التبسيط ، سننظر في سلسلة مفتوحة بنقاط نهاية ثابتة ، والتعميم على السلاسل المغلقة ذات الحجم العالمي المكاني S 1 واضح ومباشر. تحتوي السلسلة ذات نقاط النهاية الثابتة على وضع أدنى بدون عقد ، ووضع أول متحمس مع عقدة واحدة وما إلى ذلك. على سبيل المثال ، إذا كان أدنى وضع لسلسلة البيانو هو C الأوسط ، فإن الوضع التالي مع عقدة واحدة هو الأوكتاف أعلى C الأوسط ، والوضع التالي هو G خامس فوق C وهكذا. في نظرية الكم ، يتم إنشاء كل وضع بواسطة عامل إنشاء † −n الذي يخلق الوضع n مع الطاقة E = E 0 n لبعض ثابت E0 عند العمل على حالة الفراغ 0 بدون إثارة (بتعبير أدق ، E هي كتلة حالة الزمان والمكان المقابلة للسلسلة). وبالتالي ، هناك حالتان لهما طاقة E 0 2 ، والحالتان a † −2| 0〉 و −1أ † −1| 0〉 وهناك حالات p (n) ذات طاقة E 0 n حيث p (n) هو رقم قسم n ، أي عدد طرق كتابة n كمجموع للأعداد الطبيعية. لكي تكون أكثر واقعية حول العلاقة بين p (n) ونظرية الأوتار ، فإن وظيفة التوليد لـ p (n) هي

النتيجة الشهيرة هاردي رامانوجان [5] ذلك

3. الوظائف المعيارية وحالة BPS

في نظريات المجال الكمومي الفائق التناظر ونظريات الأوتار ، يلعب ما يسمى حالات BPS دورًا خاصًا. تشير الأحرف الأولى BPS إلى Bogomolny و Prasad و Sommerfeld ، الذين قاموا بعمل مبكر في تحليل معادلات حالات soliton التي تم فهمها لاحقًا على أنها مرتبطة بالتناظر الفائق. حالات BPS هي تمثيلات خاصة ، "قصيرة" لجبر التناظر الفائق نظرًا لحقيقة أن بعض الشحنات الفائقة للنظرية تقضي على هذه الحالات ،

واحدة من أبسط السياقات حيث يلعب حساب نصف حالات BPS (بمعنى أنها تحافظ على نصف الشحنات الفائقة) دورًا مهمًا هي نظرية الأوتار غير المتجانسة على طارة مكانية وزمانية سداسية الأبعاد. في هذه الحالة ، تكون وظيفة عد BPS هي معكوس الوزن الشهير 12 cusp شكل ،

في المواقف الأكثر تعقيدًا ، لدينا تكاملات المسار بناءً على τ ونقطة على المنحنى الإهليلجي z ، أو تكاملات المسار التي تتضمن سطوح من جنس ريمان. هذه تؤدي إلى وظائف عد حالة BPS التي تتضمن أشكال Jacobi وأشكال Siegel ، على التوالي. على سبيل المثال ، دالة عد BPS التي تحسب حالات 1/8 BPS في نظرية الأوتار من النوع الثاني على حلقة زمنية مكانية سداسية الأبعاد هي شكل جاكوبي

حالات BPS في نظرية الأوتار من النوع الثاني على منتج من طارة K3 وحلقة زمنية ثنائية الأبعاد لها وظيفة عد BPS مقدمة بواسطة 1 /Φ10(τ، ض ، σ) أين Φ10 هو الوزن عشر شكل أعتاب سيجل

هذه العلاقة بين معاملات نموذج جاكوبي وتلك الخاصة بصيغة سيجل هي مثال على المصاعد المضاعفة أو بورشيرد ، وقد تمت دراسة هذه العلاقات كثيرًا في الرياضيات البحتة. لكن مثل هذه العلاقات غالبًا ما يكون لها تفسير مادي أيضًا. في هذه الحالة ، شكل Siegel Φ10 يرتبط ارتباطًا وثيقًا بوظيفة التوليد للجنس الإهليلجي للمنتج المتماثل orbifold [6]

4. لغز لغو

هناك فئات خاصة من النماذج المعيارية والوحدات النمطية التي لها معاملات عدد صحيح في توسعها q. كانت هذه الأشكال ذات أهمية خاصة لرامانوجان ، وبالطبع تلعب دورًا مركزيًا في نظرية الأعداد. في عدد من الحالات المثيرة للاهتمام ، تتمتع هذه الأشكال المعيارية (الوهمية) بحياة سرية: معاملاتها عبارة عن شخصيات من مجموعات محدودة. في بعض الحالات المتفرقة والاستثنائية والخاصة ، التي غالبًا ما تكون مرتبطة بمجموعات فرعية من الجنس صفر من SL (2 ، R) ، يُشار إلى هذا الاتصال باسم لغو. على الرغم من عدم وجود فهم موحد لجميع الأمثلة التي تم العثور عليها من لغو القمر ، إلا أن هناك مبدأ أثبت أنه مفيد في البحث عن أنواع جديدة من لغو القمر وهو مبدأ الحد الأدنى من النمو الأسي للمعاملات. جميع وظائف عد BPS التي واجهناها لها قوى سالبة لـ q في توسعة فورييه. وبالتالي يتباعدون مثل τ → ∞ ، أي عند أعتاب اللانهاية ، وتخبرنا تقديرات نوع هاردي-رامانوجان لنمو المعاملات أن لديهم نموًا أسيًا. يقول المبدأ أننا يجب أن نبحث عن لغو بين أشكال من نوع معين مع أصغر نمو أسي ممكن.

يتضمن المثال الكلاسيكي لغو القمر وظيفة الوزن المعيارية الصفرية J والتي تكون ثابتة تحت تأثير SL (2 ، Z). يمكن بناء أساس للوظائف المعيارية للوزن الصفري التي تتباعد فقط عند الحافة اللانهائية بالبدء بالدالة الثابتة و J (τ) ثم أخذ قوى J وطرح قوى أصغر بحيث يكون للشروط الرئيسية في توسيع q الصيغة q −m + O (q). هذا يعطي مجموعة الوظائف التالية (أو بالأحرى توسعاتها q):

بدأ Monstrous Moonshine بملاحظة McKay أن

ترتبط أمثلة أخرى أكثر حداثة على لغو أيضًا بأشكال معيارية من النمو الأسي الأدنى. على سبيل المثال ، في دراسة عن مصاعد Borcherds ، قدم Borcherds و Zagier ودرسوا أساسًا لوزن هولومورفيكي ضعيف 1/2 أشكال ثابتة تحت Γ0(4) وفي كونين زائد الفضاء [9 ، 10]. توسعات q لأشكال الأساس القليلة الأولى هي

ظهر مثال لغو مع ارتباط أوثق بعمل Ramanujan من عمل Eguchi وآخرون. [13]. يُعرّف انتشار السلسلة على سطح K3 نظرية المجال الكمومي ثنائي الأبعاد الثابت الفائق N = 4. على أسس عامة ، يجب أن يكون للجنس الإهليلجي لسطح K3 تحلل إلى أحرف من الجبر الفائق N = 4. يحتوي هذا الجبر على فئتين من التمثيلات يشار إليها أحيانًا باسم BPS و non-BPS. في [13] ، وجدوا أن تعدد التمثيلات غير BPS هي معاملات وزن 1/2 شكلي معياري مع توسع q

في Umbral Moonshine [19،20] ، تم توسيع Mathieu Moonshine إلى فئة أكبر بكثير من الأشكال والمجموعات المعيارية الوهمية ويدخل عنصر جديد إلى الصورة: 23 زوجًا ، مزدوجًا ذاتيًا ، مرتبة 24 شبكة مع أنظمة جذر غير صفرية معروفة مثل شبكات Niemeier. ندع X يشير إلى نظام الجذر لشبكة Niemeier ونسمي الشبكة من خلال نظام الجذر (الفريد) الخاص بها على أنه L X. يحدد Niemeier lattice L X مجموعة محدودة على أنها حاصل مجموعة التشكل الذاتي لـ L X بواسطة مجموعتها الفرعية العادية Weyl (X) الناتجة عن الانعكاسات في جذور X:

لإعطاء مذاق لكيفية ظهور بعض أشهر الوظائف المعيارية الوهمية في رامانوجان في لغو المظلة ، فكر في وظيفة ثيتا الوهمية من الدرجة الثالثة

في ال x = أ 12 2 حالة لغو مظلي بوزن 1/2 ، شكل معياري وهمي مكون من مركبين H A 12 2 يظهر ومكونه الأول له توسع معطى بواسطة q

الجدول 1. جزء من جدول الأحرف 2.M12.

5. أشكال معيارية وهمية وانتروبيا الثقب الأسود

أحد الأسباب المقنعة للاعتقاد بأن نظرية الأوتار تزودنا بنظرية متسقة عن الجاذبية الكمية هي أنها توفر لنا طرقًا دقيقة جدًا لحساب إنتروبيا فئة كبيرة من الثقوب السوداء. بعد دراسات سابقة لخصائص الثقوب السوداء ، أدى عمل Bekenstein و Hawking إلى فكرة أن الثقوب السوداء هي كائنات ديناميكية حرارية ، تتميز بالانتروبيا S ، ودرجة الحرارة T التي تميز إشعاع الجسم الأسود الحراري المنبعث من الثقب الأسود بسبب الكم. تأثيرات. يتم تحديد درجة الحرارة والانتروبيا من حيث الكتلة M للثقب الأسود والمنطقة A من أفق الحدث الخاص به بواسطة

في العمل الأكثر حداثة حول حساب حالات الثقب الأسود ، ظهرت أيضًا أشكال معيارية وهمية. بدأ هذا بالأوراق [23 ، 24] وتم تقديمه بشكل واضح بشكل خاص موجه لكل من الفيزيائيين وعلماء الرياضيات في دابهولكار وآخرون. [25].المشكلة الأساسية التي تتناولها هذه الأوراق هي أنه في حدود الاقتران القوي ، لا ينتقل تكوين D-brane بالضرورة إلى ثقب أسود أحادي المركز. بدلاً من ذلك ، يمكن أن يكون هناك أيضًا تكوينات متعددة المراكز للثقوب السوداء 2 ويمكن أن تقفز انحطاط هذه التكوينات متعددة المراكز في عبور جدران الاستقرار الهامشي في فضاء وحدات النظرية. نظرًا لأن المرء يريد حساب انحطاط الثقوب السوداء أحادية المركز من أجل المقارنة مع صيغة Bekenstein-Hawking ، فمن الضروري طرح هذه الثقوب السوداء متعددة المراكز. من اللافت للنظر أنه بمجرد قيام المرء بذلك ، يُترك له وظيفة عد للثقوب السوداء أحادية المركز والتي تكون شكلًا معياريًا وهميًا وليس نموذجًا معياريًا.

6. إنتروبيا الثقب الأسود ، ومراسلات AdS / CFT ونمو معاملات عائلات الوظائف المعيارية

أود أن أختم بمناقشة موجزة لموضوع لم يكن لدي وقت لمناقشته في عرضي التقديمي ، لكنه كان موضوعًا لبعض الاهتمام في مجتمع نظرية الأوتار وقد يكون أيضًا محل اهتمام بعض علماء الرياضيات. وهو متصل بما يعرف بـ AdS3/ CFT2 مراسلة. يوجد الآن دليل جيد للغاية ، على الرغم من عدم وجود دليل رياضي صارم ، على أن بعض CFTs ثنائية الأبعاد لها وصف مزدوج من حيث نظريات الأوتار أو نظريات الجاذبية في الفضاء ثلاثي الأبعاد المضاد لـ DeSitter (AdS). ذات أهمية خاصة هي CFTs التي يمكن تقريب وصفها المزدوج من خلال نظريات الجاذبية في AdS3 بدلاً من نظريات الأوتار ، أي يمكن وصفها تقريبًا بحد الطاقة المنخفضة لنظرية الأوتار. ليكون هذا هو الحال في نصف قطر AdS3 يجب أن يكون أكبر بكثير من مقياس بلانك (أو بشكل أدق مقياس الأوتار) حيث تصبح تأثيرات نظرية الأوتار مهمة. نظرًا لأن ازدواجية AdS / CFT تتعلق بنصف قطر AdS3 إلى الشحنة المركزية لمحاربة تمويل الإرهاب من خلال العلاقة

في الآونة الأخيرة ، تمت مناقشة بعض القيود الأخرى على CFTs ثنائية الأبعاد مع ثنائيات الجاذبية التي تنتج عن المطالبة بأن تعكس وظيفة قسم CFT خاصية مفهومة جيدًا للجاذبية الكمية في مساحة AdS ، أي أنه يجب أن يكون هناك انتقال طور كوظيفة من درجة الحرارة ، والمعروفة باسم انتقال Hawking-Page ، حيث تتغير وظيفة التقسيم من هيمنة غاز حراري من الجرافيتونات في مساحة AdS عند درجات حرارة منخفضة إلى ثقب أسود في مساحة AdS عند درجة حرارة عالية. يمكن كتابة دالة التقسيم للجاذبية ثلاثية الأبعاد ، في التوسع شبه الكلاسيكي ، كمجموع على نقاط السرج. الحل المقابل للغاز الحراري له سجل عمل Zالحرارة = جβ/ 12 عند درجة حرارة معكوسة β بينما يحتوي حل الثقب الأسود على سجل إجراءات سBH = π 2 ج / 3β. هذا يؤدي إلى مرحلة انتقالية في β = 2π. يجب أن يظهر CFT المزدوج انتقالًا مشابهًا كدالة لدرجة الحرارة.

في CFT ثنائي الأبعاد ، يحتوي أحدهما على نسختين من Virasoro algebra مع الأوضاع L.ن و L ¯ n و n ∈ Z ومع ، من حيث المبدأ ، شحنات مركزية مختلفة ج ، ج ¯. للتبسيط ، سأفترض أن c = c ¯. يمكن تسمية الحالات في فضاء هلبرت H من CFT من خلال أوزانها المطابقة h ، h ¯ والتي هي قيمها الذاتية تحت تأثير L0 و L ¯ 0. وظيفة التقسيم للنظرية هي

لربط وظيفة التقسيم أعلاه بمناقشتنا السابقة ، نكتب τ = (θ + أناβ)/2π والآن مجموعة θ = 0. نشير أيضًا إلى L.0 و L ¯ 0 قيم ذاتية بواسطة h ، h ¯ وتعريف E = h + h ¯ - c / 12. ثم تصبح وظيفة التقسيم

تُعطى وظيفة التقسيم في CFT من خلال مسار متكامل عبر طارة ثنائية الأبعاد أو منحنى إهليلجي مع معلمة معيارية τ ويجب أن تكون ثابتة في ظل التحولات المعيارية. يأخذ التحويل المعياري S τ → - 1 / β → 4 π 2 / β. لذلك ، يجب أن نطالب بأن Z (β) = Z (4π 2 /β). يمكن استخدام الثبات المعياري كما في تحليل هاردي - رامانوجان لتقدير نمو الدول بالطاقة. يجد المرء أنه عند الثابت c و E → أن نمو الحالات ، أي الانتروبيا ، يتصرف بطريقة حللها كاردي أولاً [26]

بشكل عام ، فإن وظائف التقسيم الخاصة بهذه CFTs ليست كاملة الشكل أو حتى وظائف شاملة بشكل ضعيف لـ τ وهناك ارتباط ضئيل بالأشكال والوظائف النمطية ذات الشكل الشمولي أو ضعيف الشكل التي يدرسها علماء الرياضيات بشكل أساسي. ومع ذلك ، هناك بعض CFTs المعروفة باسم نظريات المجال المطابق العقلاني (RCFTs) التي لها اتصال أوثق بكثير بالوظائف المعيارية. في هذه النظريات ، يوجد الجبر اللولبي الذي يحتوي على جبر Virasoro بحيث تتجلى وظيفة التقسيم في مجموع محدد من النموذج

هناك قدر معين من التوتر بين التسلسلات المعروفة من CFTs التي تخضع للشروط المطلوبة للحصول على ثنائي الجاذبية و RCFTs التي تظل منطقية في حد c الكبير. لم أقم في الواقع بتعريف ما يعنيه هذا بالضبط ، لأنه من الواضح أن حجم الجبر اللولبي يجب أن يزيد أيضًا في حد c الكبير ، ولكن من وجهة نظر عملية ، وظيفة التقسيم التي هي عبارة عن مجموع محدود من المنتجات ذات الشكل المتماثل والمضاد. قد تكون المصطلحات متعددة الأشكال في حد c الكبير مؤشراً قوياً على السلوك المطلوب. سيكون من المثير للاهتمام للغاية عرض RCFTs مع ثنائيات الجاذبية حيث من المحتمل أن تتوافق مع فئات مثيرة للاهتمام بشكل خاص من نظريات الجاذبية ثلاثية الأبعاد ، وبالتالي قد تعلمنا شيئًا مثيرًا للاهتمام حول الجاذبية الكمية ، بما في ذلك ما إذا كان هناك نوع من الاتصال تم التلميح إليه هنا و في مكان آخر بين ضوء القمر والجاذبية ثلاثية الأبعاد.

7. الخلاصة والتكهنات

لقد حاولت تقديم لمحة موجزة عن العديد من الموضوعات المتعلقة بنظرية الأوتار والفيزياء حيث كان لعمل Ramanujan على الأشكال المعيارية والأشكال المعيارية الوهمية تأثير ، وهي CFTs الخاصة المرتبطة بغروب الشمس وفهم عد حالات BPS وانتروبيا الأسود ثقوب في نظرية الأوتار. للوهلة الأولى ، يوجد القليل من القواسم المشتركة بين هذين الموضوعين بخلاف أنهما يستخدمان بعض الرياضيات التي طورها رامانوجان. ومع ذلك ، هناك أفكار تخمينية حول كيفية ربط هذه الأشياء في النهاية. مجموعة واحدة من الأفكار تعمل تقريبًا على النحو التالي. تتضمن بيانات CFT ثنائي الأبعاد (أو شكل VOA) مواصفات شحنتها المركزية c ، وهي الكمية التي تظهر كمصطلح مركزي في جبر Virasoro. تحتوي CFTs المرتبطة حاليًا بظواهر لغو القمر على قيم صغيرة محددة لـ c ، c = 24 لـ Monster CFT ، c = 12 لـ VOA تظهر لغو لمجموعة Conway Group Co1 و c = 6 لـ K3 CFT المتعلقة بـ Mathieu Moonshine. من ناحية أخرى ، فإن CFTs التي تظهر في مشاكل عد الثقب الأسود ، أو بالأحرى عائلات CFTs ، لها شحنة مركزية c (N) مع c (N) → ∞ مثل N → ∞. من المتوقع أن تحتوي CFTs ذات c الكبيرة والامتثال للشروط التي تمت مناقشتها في القسم السابق على وصف مزدوج من حيث الجاذبية ثلاثية الأبعاد في الفضاء الزائدي H 3 (في حالة التوقيع الإقليدي) أو AdS الإقليدية3 كما هو معروف في أدب الفيزياء. إن نمو معاملات وظائف تقسيم CFTs عبر هذه المراسلات ينتهي به الأمر إلى كونه متعلقًا بانتروبيا حلول الثقب الأسود في AdS3. إذن ، عند مستوى c ، لدينا علاقة مفهومة جيدًا ، على الأقل على المستوى المادي من الصرامة ، بين CFTs ثنائية الأبعاد والثقوب السوداء في الجاذبية ثلاثية الأبعاد. نعلم أيضًا أن هناك وحدات CFT صغيرة ذات شحنة مركزية بخصائص خاصة ، أي أنها متصلة بمجموعات متفرقة عبر لغو. من الطبيعي أن نتساءل عما إذا كان هناك أيضًا نسخة جاذبية ثلاثية الأبعاد لظاهرة لغو القمر عندما تكون المساحات ثلاثية الأبعاد منحنية للغاية وبالتالي لا يمكن وصفها بسهولة بواسطة جاذبية أينشتاين فقط. تمت مناقشة فكرة الارتباط بين ضوء القمر والجاذبية ثلاثية الأبعاد بدءًا من [29]. إحدى السمات المشتركة للوظائف المعيارية وأشكال جاكوبي التي تظهر في كل من الجاذبية لغو القمر وثلاثية الأبعاد هي أنه يمكن التعبير عن معاملاتها من حيث سلسلة Rademacher. ترتبط هذه السلسلة ، بالطبع ، ارتباطًا وثيقًا بعمل رامانوجان مع هاردي حول نمو عدد الأقسام p (n) [5] والتطورات الأخرى بسبب Rademacher التي أعطت تعبيرًا متقاربًا لـ p (n) [31] و ثم لاحقًا توسع متسلسل لمعاملات دالة J المعيارية من خلال نسخة منتظمة من مجموع Poincaré [32]. هذه المجاميع لها تفسير هندسي في الجاذبية ثلاثية الأبعاد التي تم تطويرها في [23،24،33،34] واستخدمت لاحقًا لاشتقاق نتائج إنتروبيا الثقب الأسود عبر التوطين الفائق التناسق في نظريات الجاذبية الفائقة. انظر على سبيل المثال [35 ، 36]. قد يأمل المرء ألا يكون هذا المكون الرياضي المشترك مجرد مصادفة ، بل يشير إلى علاقة نهائية بين لغو القمر والجاذبية الكمية التي من شأنها أن توفر رؤية جديدة لكلا الموضوعين.


3. العد مع هاردي ورامانوجان

دعونا نغير الموضوع باختصار إلى زوج آخر من الأبطال. واحدة من أكثر القصص الدرامية في الرياضيات في القرن العشرين هي قصة هاردي ورامانوجان [3]. أرسل رامانوجان ، الذي تلقى تعليمه الذاتي في الرياضيات العليا ويعمل في وظيفة يومية ككاتب في ميناء مدراس أثناء إجراء بحث رياضي في الليل ، رسائل تصف نتائجه إلى عدد قليل من علماء الرياضيات المعروفين. تم الرد على رسائله أخيرًا من قبل منظّر الأعداد البارز في جامعة كامبريدج ج. هاردي ، الذي قال عن الصيغ التي يتضمنها رامانوجان في الرسائل:

يكفي إلقاء نظرة واحدة عليها لإظهار أنه لا يمكن كتابتها إلا بواسطة عالم رياضيات من أعلى فئة. يجب أن تكون صحيحة لأنه إذا لم تكن صحيحة ، فلن يمتلك أحد الخيال لاختراعها.

بناءً على قوة هذه الصيغ ، أحضر هاردي رامانوجان إلى كامبريدج ، حيث شاركوا في واحدة من أشهر عمليات التعاون في تاريخ الرياضيات.

يمكن شرح إحدى نتائجها المركزية بسهولة: افترض أن لديك 5 برتقالات ، وترغب في تقسيمها بين أصدقاء مختلفين. كم عدد الطرق التي يمكن أن تتخيلها لتقسيمها؟ نحن سوف:

لذلك نرى أن هناك 7 طرق لتقسيم 5 برتقالات: في مجموعة واحدة من 5 ، مجموعتين من 4 و 1 ، وهكذا دواليك. نقول أن عدد الأقسام 5 هو 7. إذا كتبنا دالة ترتبط بكل رقم صحيح ، فإن عدد الأقسام ص(ن) ، ثم يمكننا إعادة كتابة هذا كـ

للأعداد الصغيرة (ن) ، مثل الحوسبة 3 أو 4 أو 5 ص(ن) سهل. لكن ماذا عن ص(100)؟ إذا بدأت في محاولة اكتشاف ذلك ، فسترى أن أرقام الأقسام تزداد بسرعة خارج نطاق السيطرة! كيف نحددها؟

نجح هاردي ورامانوجان في القيام بذلك من خلال تطوير خدعة بارعة تسمى & # x0201C طريقة الدائرة. & # x0201D توصلوا إلى صيغة سمحت لهم بالتحديد تقريبًا ص(ن) وباستخدام هذه الصيغة ، يمكن إنشاء رسم بياني مثل ذلك في الشكل 1. لدينا على المحور x ن، بينما على المحور ص لدينا دقة تقديرهم لـ ص(ن). (الأقسام تكون منطقية فقط للأعداد الصحيحة ن، لكن صيغتها تعطي إجابة & # x02014 ويمكن رسمها & # x02014 لجميع قيم ن.)

  • الشكل 1 - مؤامرة دقة تقدير هاردي رامانوجان لـ ص(ن) ضد. ن، لقيم n حتى 100.
  • يُظهر الملصق الموجود على المحور y الخطأ الجزئي للتقدير (لذا فإن قيمة y البالغة 0.05 قريبة من x & # x0003D 100 يعني أن الصيغة تحصل عليها ص(100) في حدود دقة تبلغ حوالي 5٪). مصدر الصورة لجون دي كوك.

لماذا تعتبر نظرية الأوتار حلم وكابوس

قد يكون المشهد الخيطي فكرة رائعة مليئة بالإمكانيات النظرية ، لكنها لا تستطيع ذلك. [+] اشرح لماذا قيمة مثل هذه المعلمة المضبوطة بدقة مثل الثابت الكوني أو معدل التمدد الأولي أو كثافة الطاقة الإجمالية لها نفس القيم الموجودة. ومع ذلك ، فإن فهم سبب اتخاذ هذه القيمة للقيمة المعينة هو سؤال ضبط دقيق يفترض معظم العلماء أن إجابته لها دوافع جسدية.

ربما تكون نظرية الأوتار هي الفكرة الكبيرة الأكثر إثارة للجدل في كل العلوم اليوم. من ناحية أخرى ، إنه إطار رياضي مقنع يوفر إمكانية توحيد النموذج القياسي مع النسبية العامة ، مما يوفر وصفًا كميًا للجاذبية ويوفر رؤى عميقة حول كيفية تصور الكون بأكمله. من ناحية أخرى ، فإن تنبؤاته موجودة في جميع أنحاء الخريطة ، ولا يمكن اختبارها من الناحية العملية ، وتتطلب مجموعة هائلة من الافتراضات التي لا تدعمها ذرة من الأدلة العلمية.

ربما كانت نظرية الأوتار هي الفكرة السائدة في فيزياء الجسيمات النظرية على مدى السنوات الخمس والثلاثين الماضية ، مع ظهور المزيد من الأوراق العلمية عنها أكثر من أي فكرة أخرى. ومع ذلك ، فإنه لم ينتج حتى تنبؤًا واحدًا قابلاً للاختبار في كل ذلك الوقت ، مما دفع الكثيرين إلى التنديد بأنه لم يرتق إلى مستوى العلم. تعتبر نظرية الأوتار في الوقت نفسه واحدة من أفضل الأفكار في تاريخ الفيزياء النظرية بأكمله وواحدة من أعظم خيبات الأمل لدينا. إليكم السبب.

عندما يكون للميزون ، مثل جسيم مضاد للضرر الساحر الموضح هنا ، جسيمان مكونان له. [+] تم تفكيكه بمقدار كبير جدًا ، ويصبح من المفضل بشدة إخراج زوج كوارك / كوارك مضاد جديد (خفيف) من الفراغ وإنشاء ميزونين حيث كان هناك واحد من قبل. هذا ليس نهجًا ناجحًا نحو تكوين كوارك حر ، لكن هذا الإدراك أدى إلى ظهور نموذج سلسلة من التفاعلات القوية.

The Particle Adventure / LBNL / مجموعة بيانات الجسيمات

بدأت القصة في أواخر الستينيات ، عندما كانت مسرعات الجسيمات تدخل أوجها. بعد اكتشاف البروتون المضاد في الخمسينيات من القرن الماضي ، بدأ بناء مسرعات جسيمات أكبر وأكثر نشاطًا ، مما أدى إلى مجموعة هائلة من الجسيمات الجديدة التي نشأت من اصطدام الجسيمات المشحونة بجسيمات مشحونة أخرى. تأتي الجسيمات المكتشفة حديثًا في ثلاثة أنواع:

  1. الباريونات ، مثل البروتون والنيوترون وأبناء عمومتهم الأثقل ،
  2. مضادات الباريونات ، مثل مضادات البروتون والنيوترون والأثقل التي تطابق 1 إلى 1 مع الباريونات ،
  3. والميزونات ، التي جاءت في مجموعات وأعمار مختلفة ، لكنها كانت جميعها غير مستقرة وسرعان ما تلاشت.

لكن الشيء المثير للاهتمام أن نلاحظه هو أن الميزونات ، قبل أن تتحلل ، كانت مثل مغناطيس القضبان. إذا قمت بتحطيم قضيب مغناطيسي (بقطبين شمالي وجنوبي) ، فلن تحصل على قطب شمالي وجنوبي مستقل ، بل تحصل على مغناطيسين لكل منهما قطبيهما الشمالي والجنوبي. وبالمثل ، إذا حاولت فصل الميزون عن بعضه ، فإنه في النهاية "ينفجر" ، مكونًا ميزونين منفصلين في هذه العملية.

خطوط المجال المغناطيسي ، كما هو موضح بواسطة قضيب مغناطيسي: ثنائي القطب مغناطيسي ، بقطب شمالي وجنوبي. [+] مرتبطة ببعضها البعض. تظل هذه المغناطيسات الدائمة ممغنطة حتى بعد إزالة أي مجالات مغناطيسية خارجية. إذا التقطت قضيبًا مغناطيسيًا إلى قسمين ، فلن يخلق قطبًا شماليًا وجنوبيًا معزولًا ، بل مغناطيسين جديدين ، لكل منهما قطبيهما الشمالي والجنوبي. الميزون "المفاجئة" بطريقة مماثلة.

نيوتن هنري بلاك ، هارفي إن ديفيس (1913) فيزياء عملية

كان هذا في البداية حيث بدأت نظرية الأوتار: كنموذج سلسلة للتفاعلات النووية القوية. إذا كنت تتخيل الميزون باعتباره خيطًا ، فإن فصله عن بعضه يزيد من التوتر في الخيط حتى تصل إلى لحظة حرجة ، مما ينتج عنه ميزونان جديدان. كان نموذج السلسلة مثيرًا للاهتمام لهذا السبب ، لكنه توقع عددًا من الأشياء الغريبة التي لا يبدو أنها تتطابق مع الواقع ، مثل البوزون المغزلي 2 (الذي لم يتم ملاحظته) ، حقيقة أن حالة الدوران 1 لا تتطابق مع الواقع. تصبح ضخمة أثناء كسر التناظر (على سبيل المثال ، لا توجد آلية هيغز) ، والحاجة إلى 10 أو 26 بعدًا.

ثم تم اكتشاف فكرة الحرية المقاربة وظهرت نظرية الديناميكا اللونية الكمومية (QCD) ، وفقد نموذج الأوتار. وصف QCD القوة النووية القوية والتفاعلات بشكل جيد للغاية بدون هذه الأمراض ، وتم التخلي عن الفكرة. لم يكن النموذج القياسي ، المكتمل الآن ، بحاجة إلى هذا الإطار الجديد ، الباطني ، وغير الفعال في نفس الوقت.

في الطاقات العالية (المقابلة لمسافات صغيرة) ، تنخفض قوة تفاعل القوة القوية. [+] الى الصفر. على مسافات كبيرة ، يزداد بسرعة. تُعرف هذه الفكرة باسم "الحرية المقاربة" ، والتي تم تأكيدها تجريبياً بدقة كبيرة.

س بيثكي بروغ ، الجزء النووى ، فيزيس 58: 351-386 ، 2007

ولكن بعد عقد أو نحو ذلك ، ولدت هذه الفكرة من جديد فيما يعرف الآن باسم نظرية الأوتار الحديثة. بدلاً من العمل في مقاييس الطاقة حيث تكون التفاعلات النووية مهمة ، طُرحت الفكرة لأخذ مقياس الطاقة على طول الطريق حتى طاقة بلانك ، حيث يمكن لجسيم السبين -2 الذي لا معنى له الآن أن يلعب دور الجرافيتون : الجسيم النظري الحامل للقوة المسؤول عن نظرية الجاذبية الكمومية. يمكن أن يكون هذا الجسيم المغزلي 1 هو الفوتون ، ويمكن أن ترتبط الحالات المثارة الأخرى بجسيمات النموذج القياسي المعروفة.

فجأة ، بدا الحلم الذي طال انتظاره في متناول اليد في هذا الإطار الجديد. على سبيل المثال ، جعلت نظرية الأوتار فجأة من المعقول أن النموذج القياسي للجسيمات والتفاعلات يمكن أن يتوافق مع النسبية العامة. من خلال النظر إلى كل من الجسيمات الأولية على أنها إما سلسلة مفتوحة أو مغلقة تهتز بترددات محددة وفريدة من نوعها ، والثوابت الأساسية للطبيعة كحالات مختلفة للفراغ في نظرية الأوتار ، يمكن أن يأمل الفيزيائيون أخيرًا في توحيد جميع القوى الأساسية معًا.

مخططات فاينمان (أعلى) مبنية على الجسيمات النقطية وتفاعلاتها. تحويلها إلى. [+] نظائرها في نظرية الأوتار (أسفل) تؤدي إلى ظهور أسطح يمكن أن يكون لها انحناء غير بسيط. في نظرية الأوتار ، كل الجسيمات هي ببساطة أنماط اهتزاز مختلفة لبنية أساسية أكثر أساسية: الأوتار.

لكن ما تحصل عليه من نظرية الأوتار ليس بهذه البساطة تمامًا. لا تحصل ببساطة على النموذج القياسي والنسبية العامة ، بل تحصل على شيء أكبر بكثير وأكثر تعقيدًا يحتوي على كل من النموذج القياسي والنسبية العامة ، ولكن أيضًا أكثر من ذلك بكثير.

على سبيل المثال ، لا تحتوي نظرية الأوتار ببساطة على النموذج القياسي كحد منخفض للطاقة ، ولكن نظرية قياس تُعرف باسم N = 4 نظرية يانغ ميلز فائقة التناظر. عادةً ما يتضمن التناظر الفائق الذي تسمعه جسيمات فائقة الشريك لكل جسيم موجود في النموذج القياسي ، وهو مثال على تناظر فائق N = 1. تتطلب نظرية الأوتار ، حتى في حدود الطاقة المنخفضة ، درجة أكبر بكثير من التناظر حتى من هذا ، مما يعني أنه يجب أن يظهر تنبؤ منخفض الطاقة للشركاء الفائقين. حقيقة أننا اكتشفنا بالضبط 0 جسيمات فائقة التناظر ، حتى في طاقات LHC ، هي خيبة أمل هائلة لنظرية الأوتار.

جسيمات النموذج القياسي ونظيراتها فائقة التماثل. أقل بقليل من 50٪ من هؤلاء. [+] تم اكتشاف الجسيمات ، وما يزيد قليلاً عن 50٪ لم يظهروا أبدًا أي أثر لوجودها. التناظر الفائق هو فكرة تأمل في تحسين النموذج القياسي ، لكنها لم تقدم بعد تنبؤات ناجحة حول الكون في محاولة لتحل محل النظرية السائدة.إذا لم يكن هناك تناظر فائق في جميع الطاقات ، فيجب أن تكون نظرية الأوتار خاطئة.

من ناحية أخرى ، فإن نظرية الأوتار ، حتى في الأبعاد العشرة "فقط" ، لا تمنحك النسبية العامة كنظرية للجاذبية ، بل تمنحك نظرية برانس-ديكي 10 أبعاد للجاذبية. يمكنك الحصول على النسبية العامة من ذلك ، ولكن فقط إذا أخذت ثابت اقتران Brans-Dicke (ω) إلى ما لا نهاية وقمت بطريقة ما بإزالة 6 من هذه الأبعاد من الصلة.

إذا كنت قد سمعت من قبل كلمة "دمج" المستخدمة في سياق نظرية الأوتار ، فهذا ما تعنيه: اقتراح التلويح باليد بأن هذه الأبعاد الإضافية والمعلمة الإضافية (ω) تصبح بطريقة ما غير مهمة. لا تقدم نظرية الأوتار ، من تلقاء نفسها ، طريقة مقنعة للتخلص من هذه الأبعاد الإضافية أو لجعل معلمة Brans-Dicke غير مهمة. ويجب أن يكون العمل الأصلي الذي طرحه برانس وديك غير مهم ، حيث اقترح أن a من حوالي 5 قد يكون مثيرًا للاهتمام ، وقد أظهرت الاختبارات الحديثة للنسبية أنه يجب أن يكون أكبر من

إسقاط ثنائي الأبعاد لمشعب كالابي-ياو ، إحدى الطرق الشائعة لضغط العناصر الإضافية غير المرغوب فيها. [+] أبعاد نظرية الأوتار. يقول تخمين مالداسينا أن الفضاء المضاد دي سيتر ثنائي رياضيًا لنظريات المجال المطابق في بُعد واحد أقل. قد لا يكون لهذا أي صلة بفيزياء كوننا.

ويكيميديا ​​كومنز غداء المستخدم

لا تخبرك نظرية الأوتار أيضًا بما يجب أن تحتويه الثوابت الأساسية للقيم ، لأنها لا تقدم طريقة ملموسة لحساب فراغ الأوتار الذي يؤدي إلى ظهور الثوابت الأساسية. هذا يتضمن ج، سرعة الضوء، حثابت بلانك جي، وثابت الجاذبية ، وثوابت الاقتران للقوى ، وكتل الجسيمات الأساسية ، وزوايا خلط الكواركات والنيوترينوات ، والثابت الكوني. لا تقدم نظرية الأوتار أدلة على حساب هذه القيم الأساسية.

ومع ذلك ، فإن إمكانات نظرية الأوتار لتقديم نظرية كمومية محتملة للجاذبية هي ما جذب غالبية علماء الفيزياء النظرية إليها ، وقد أدى الافتقار إلى بدائل صلبة إلى بقاء المجال هناك. على الرغم من وجود أربعة بدائل للجاذبية الكمية:

  • حلقة الجاذبية الكمية ،
  • جاذبية آمنة مقاربة ،
  • المثلثات الديناميكية السببية ،
  • والجاذبية الحتمية ،

إن تسارع أو تباطؤ تمدد الكون لا يعتمد فقط على الطاقة. [+] كثافة الكون (ρ) ، ولكن أيضًا على ضغط (ع) مكونات الطاقة المختلفة. بالنسبة لشيء مثل الطاقة المظلمة ، حيث يكون الضغط كبيرًا وسلبيًا ، يتسارع الكون بمرور الوقت بدلاً من أن يتباطأ. تتنبأ نظرية الأوتار ، التي تتطلب فضاءًا مضادًا لـ de Sitter ، بثابت كوني للإشارة الخاطئة لتتناسب مع ملاحظاتنا عن الطاقة المظلمة.

ومع ذلك ، فإن المجال مليء بالمشاكل. إن التطابق بين نظرية يانغ ميلز المتماثلة فائق التناظر N = 4 المذكورة أعلاه وسلسلة في مساحة ذات أبعاد أعلى هي واحدة من أكبر الاختراقات النظرية التي تم الترويج لها في نظرية الأوتار ، ومع ذلك فإن "الفضاء" الذي يتوافق معه هو فضاء مضاد لـ de Sitter (AdS) ، الذي يتنبأ بوجود ثابت كوني بعلامة خاطئة (سلبية بدلاً من إيجابية) ليتفق مع ملاحظات كوننا.

هناك عدد من الرؤى التي قدمتها نظرية الأوتار في مشكلة إنتروبيا الثقب الأسود ، لكن الكثير يجادلون بأن هذه كانت مبالغًا فيها إلى حد كبير ، وأننا لا نفهم إنتروبيا الثقوب السوداء كما ندعي. وعندما تنظر إلى التنبؤات الواضحة التي ظهرت لكتل ​​الميزونات التي تم اكتشافها بالفعل ، باستخدام تقنيات الشبكة ، فإنها تختلف عن الملاحظات بالمقادير التي قد تكون بمثابة كسر صفقة لأي نظرية أخرى.

الكتل الفعلية لعدد من الميزونات المرصودة والحالات الكمومية ، على اليسار ، مقارنة بـ a. [+] تنبؤات متنوعة لتلك الجماهير باستخدام تقنيات الشبكة في سياق نظرية الأوتار. يمثل عدم التطابق بين الملاحظات والحسابات تحديًا هائلاً بالنسبة لمنظري الأوتار.

لا يزال هناك عدد كبير من الأشخاص الذين ينجذبون إلى الجاذبية الرياضية للنظرية. إنه يدمج مفاهيم من نظرية المجال الكمي ، التناظر الفائق ، نظريات التوحيد الكبير ، الجاذبية الفائقة ، الأبعاد الإضافية والنسبية العامة ، كل ذلك في إطار واحد. في الأصل ، تم اقتراح العديد من نظريات الأوتار المختلفة ، لكن التطورات الرياضية أظهرت أنها كلها متكافئة أو مزدوجة مع بعضها البعض.

ومع ذلك ، في كل منعطف حيث بحثنا عن شيء يمكن ملاحظته قد يكون مرتبطًا بنظرية الأوتار ، بمعنى أنه سيتجاوز النموذج القياسي ، فإننا نخرج فارغين. الثابت الكوني هو العلامة الخاطئة. لا يمكن العثور على الجسيمات فائقة التناسق في أي مكان. الأبعاد الإضافية أو معلمة Brans-Dicke غير اللانهائية ليس لها دليل يدعمها. والثوابت الأساسية ، وكذلك كتل الجسيمات الموجودة في كوننا ، لم يتم التنبؤ بها بنجاح.

الفكرة القائلة بأن القوى والجسيمات والتفاعلات التي نراها اليوم كلها مظاهر لـ. [+] النظرية المفردة الشاملة هي نظرية جذابة تتطلب أبعادًا إضافية والكثير من الجسيمات والتفاعلات الجديدة. إن عدم وجود حتى تنبؤ واحد تم التحقق منه في نظرية الأوتار ، إلى جانب عدم قدرتها على إعطاء الإجابة الصحيحة للمعلمات التي تُعرف قيمتها بالفعل ، هو عيب هائل لهذه الفكرة الرائعة.

مستخدم ويكيميديا ​​كومنز روجيلبرت

المشكلة ، كما يراها الكثيرون ، هي أن نظرية الأوتار كانت فكرة جيدة جدًا ، ويواجه الناس صعوبة في التخلي عن الأفكار الجيدة بغض النظر عن مدى عقم سعيهم. على الرغم من أنها لم تنجح كنظرية للتفاعلات القوية ، إلا أنها قدمت بذرة ما يمكن أن يصبح الكأس المقدسة للفيزياء الحديثة: نظرية الجاذبية الكمية التي توحد النسبية العامة مع النموذج القياسي.

طالما لم يكن لدينا دليل على أن نظرية الأوتار يجب أن تكون خاطئة ، فسيستمر الناس في متابعتها. لكن دحض ذلك يتطلب شيئًا مثل إثبات عدم وجود جزيئات فائقة على طول الطريق حتى مقياس بلانك ، وهو شيء بعيدًا عن متناول الفيزياء التجريبية اليوم.

يمكننا أن نتفق جميعًا على أن نظرية الأوتار مثيرة للاهتمام بالنسبة للإمكانيات التي تنطوي عليها. ومع ذلك ، ما إذا كانت هذه الاحتمالات ذات صلة أو ذات مغزى لكوننا ، فهذا شيء لم يؤكده العلم بعد.


العنوان: الكوسمولوجيا الدقيقة للثقب الأسود

في هذه المذكرة ، نستكشف إمكانية أن تتوافق حالات CFT ثلاثية الأبعاد عالية الطاقة مع دول الثقب الأسود الدقيقة مع منطقة هندسية خلف الأفق ، على غرار جزء من منطقة مقاربة ثانية تنتهي في نهاية العالم. (ETW) غشاء. ندرس الفيزياء المعتمدة على الوقت لهذه المنطقة الواقعة خلف الأفق ، والتي تأخذ هندسة حدودها ETW شكل زمكان FRW مغلق. لقد أظهرنا أنه في كثير من الحالات ، يمكن التحقيق في فيزياء ما وراء الأفق مباشرة من خلال النظر في اعتماد الوقت على إنتروبيا التشابك لأنظمة CFT الفرعية المكانية الكبيرة بدرجة كافية. ندرس على وجه الخصوص حالات محددة عبر التطور الإقليدي من حالات الحدود المطابقة ونقدم تنبؤات محددة لسلوك إنتروبيا التشابك في هذه الحالة. نجري حسابات مماثلة لنموذج SYK ونجد اتفاقًا نوعيًا مع توقعاتنا. نحسب أيضًا التعقيد المجسم لـ د = 2 هندسة ETW ، إيجاد أن مقترحات العمل المعقد وحجم التعقيد تعطي نفس النمو الخطي في الأوقات المتأخرة ، ولكنها تختلف في الأوقات المبكرة. الاحتمال المذهل هو أنه بالنسبة لحالات معينة ، قد يكون لدينا جاذبية موضعية في غشاء ETW كما في سيناريو Randall-Sundrum II لعلم الكونيات. في هذه الحالة ، يمكن أن يكون الوصف الفعال للفيزياء وراء الأفق بمثابة علم كوني كبير ومثير للانفجار / أزمة كبيرة له نفس الأبعاد مثل CFT. في هذه الحالة ، فإن ملف دسيقدم CFT ذو الأبعاد - الذي يصف الحالة المجهرية للثقب الأسود وصفًا دقيقًا ومجهريًا لـ دالفيزياء الكونية الأبعاد. وقوو أقل


معلومات الثقب الأسود والديناميكا الحرارية

استنادًا إلى دورة الماجستير للبروفيسور Lüst في جامعة ميونيخ ، يبدأ هذا الكتاب بمقدمة قصيرة عن النسبية العامة. ثم يعرض حلول الثقب الأسود ، ويناقش مخططات بنروز ، والديناميكا الحرارية للثقب الأسود والنتروبيا ، وتأثير أونرو ، وإشعاع هوكينغ ، ومشكلة معلومات الثقب الأسود ، والثقوب السوداء في الجاذبية الفائقة ونظرية الأوتار ، وحساب الثقب الأسود في نظرية الأوتار ، والتماثلات المقاربة في النسبية العامة ، ونموذج كمومي خاص للثقوب السوداء. يقدم الكتاب ملخصًا محدثًا لجميع الأسئلة ذات الصلة في هذا المجال النشط للغاية من الفيزياء ، وهو قراءة مثالية لطلاب الدراسات العليا والباحثين الشباب.

D. Lüst هو أستاذ الفيزياء النظرية في جامعة لودفيج ماكسيميليان في ميونيخ (كرسي الفيزياء الرياضية) ومدير معهد ماكس بلانك للفيزياء في ميونيخ. يركز عمله على نظرية الأوتار كمحاولة لتوحيد النسبية العامة وميكانيكا الكم ، وبشكل أكثر تحديدًا على تناظرات الازدواجية والثقوب السوداء ونماذج الزمكان الكمي وبناء نموذج الأوتار ونظريات الجاذبية الممتدة. عن عمله حصل على Gottfried Wilhelm Leibniz-Preis من مؤسسة الأبحاث الألمانية (DFG) في عام 2000 ، بالإضافة إلى منحة البحث المتقدم من مجلس البحوث الأوروبي في عام 2012.
وارد Vleeshouwers يقوم حاليًا بعمل دكتوراه مشتركة في جامعتي أمستردام وأوترخت في فيزياء المادة المكثفة الطوبولوجية ونظرية الأوتار. استعدادًا لأطروحة الماجستير الخاصة به حول تناظرات BMS ومصفوفة الثقب الأسود تحت إشراف البروفيسور جيرارد هوفت ، أخذ دورة في الديناميكا الحرارية للثقب الأسود خلال فصل دراسي للتبادل في ميونيخ ، مما أدى في النهاية إلى كتابة هذا الكتاب.


لا ، الثقوب السوداء لا تنتهك القانون الثاني للديناميكا الحرارية.

تخيل أننا نريد انتهاك القانون الثاني للديناميكا الحرارية من خلال إلقاء قدر من الغاز المثالي في ثقب أسود. يبدو أن هذا ينتهك القانون الثاني لأنه عندما يكون خارج الثقب الأسود فإن الغاز المثالي يساهم بقدر يمكن حسابه من الانتروبيا في الانتروبيا الكلية للكون. بمجرد أن يعبر الغاز أفق الحدث للثقب الأسود ، فإنه يختفي عن جميع المراقبين الموجودين خارج الثقب الأسود. نستنتج بعد ذلك أنه في هذه العملية نبدأ dS_ & lt 0. النهاية أي أننا قللنا إنتروبيا الكون. هذه مشكلة كبيرة ونحن بحاجة إلى طريقة لحلها. الجواب هو افتراض أن الثقوب السوداء تحمل إنتروبيا.

النظرية الرياضية الهامة في النسبية العامة هي نظرية المنطقة ، والتي تنص على أن مساحة سطح أفق الحدث للثقب الأسود لا يمكن أن تنخفض أبدًا (بالنظر إلى الافتراضات المادية المعقولة). لذا ابدأ dA geq 0. النهاية في أوائل سبعينيات القرن الماضي ، كان لدى جاكوب بيكنشتاين فكرة مفادها أنه يستطيع ربط منطقة أفق الحدث للثقب الأسود بكمية أخرى نعرف أنه لا يمكن تقليلها أبدًا: الإنتروبيا. من خلال تحليل الأبعاد ، كتب بيكينشتاين معادلة إنتروبيا الثقب الأسود: ابدأ س_= ألفا فارك، نهاية حيث $ alpha $ هو ثابت بلا أبعاد (والذي أثبت هوكينج أنه يساوي $ 1/4 $ بالضبط).

الآن ، دعنا نعود إلى مشكلة إلقاء غاز مثالي في الثقب الأسود. نعلم أن كتلة الثقب الأسود ستزداد ، وبالتالي ستزداد مساحة أفق الحدث. على سبيل المثال ، إذا كان غازنا المثالي يحمل أيضًا شحنة وزخمًا زاويًا ، فإن الشحنة والزخم الزاوي للثقب الأسود سيتغيران أيضًا. يمكننا ربط التغيير في مساحة أفق الحدث $ dA $ ، والتغير في كتلة الثقب الأسود $ dM $ ، والتغير في شحنة الثقب الأسود $ dQ $ ، والتغير في الزخم الزاوي لـ الثقب الأسود $ dJ $ via begin frac < kappa> <8 pi> dA = dM + Phi dQ - Omega_H dJ، end حيث $ kappa $ هو الجاذبية السطحية للثقب الأسود ، و $ Phi $ هو الجهد الكهروستاتيكي لأفق الثقب الأسود ، و $ Omega_H $ هو السرعة الزاوية لأفق الحدث. يجب أن تبدو هذه المعادلة مألوفة. إنه القانون الأول للديناميكا الحرارية للثقب الأسود ، وهو مشابه مباشرة للقانون الأول العادي.

يمكننا كتابة القانون الثاني المعمم للديناميكا الحرارية:

يبدأ س_ = S_ + S_، نهاية بحيث يكون $ dS_ geq 0 $ ، حتى عندما نفكر في العمليات التي تتضمن الثقوب السوداء.

هذا أبعد ما يكون عن نهاية القصة ، وتكثر أسئلة كثيرة مثيرة للاهتمام. على سبيل المثال ، عادةً ما يتم تفسير إنتروبيا النظام الديناميكي الحراري على أنه يميز عدد الدول الصغيرة التي يمكن الوصول إليها في النظام. إذا كان للثقوب السوداء إنتروبيا محددة جيدًا ، فيجب أن يكون من الممكن التعبير عن هذه الإنتروبيا على أنها لوغاريتم عدد الحالات الدقيقة للثقب الأسود التي يمكن الوصول إليها. في عام 1995 ، أظهر أندرو سترومينجر وكومرون فافا أنه من خلال حساب حالات معينة للثقوب السوداء في نظرية الأوتار ، يمكنهم بشكل صحيح إعادة إنتاج إنتروبيا بيكينشتاين - هوكينج لتلك الأنواع الخاصة من الثقوب السوداء.


كيف تحسب نظرية الأوتار إنتروبيا الثقب الأسود بطريقة تعتمد على الخلفية؟ - الفلك

إذا كنت تعرف أي شيء عن Loop Quantum Gravity ، فأنت تعلم أن الأشخاص الذين يعملون عليها يعانون من عقدة النقص لأنهم ، عند حساب الدول المجهرية للثقب الأسود ، يحصلون فقط على إنتروبيا Bekenstein-Hawking للثقوب السوداء إلى عامل. هذا العامل ، المعروف باسم معلمة Barbero-Immirzi ، يدخل النظرية من خلال شرط التكميم ومن ثم يجب إصلاحه لمطابقة النتيجة شبه الكلاسيكية الصحيحة.

لقد كنت أخدش رأسي على هذه الورقة لفترة من الوقت الآن. الغرض من منشور المدونة هذا ذو شقين: أولاً ، لفت انتباهك إلى ما يُحتمل أن يكون مساهمة مهمة في هذا المجال ، تحقق. وثانيًا ، أريد أن أقدم لكم تفسيري لتلك النتيجة ، وآمل أن يقوم بعض القراء الذين يعرفون أكثر عن LQG بتصحيح ما أكون مخطئًا.

إن إنتروبيا Bekenstein-Hawking ليست نتيجة جاذبية كمومية. يجد المرء أن الثقوب السوداء لها درجة حرارة من خلال النظر في مجال كمومي (عادة ما يكون حقل عددي عديم الكتلة ولكن هذا لا يهم) في هندسة الخلفية الكلاسيكية للثقب الأسود. إذا كان لدى المرء كتلة الثقب الأسود ، فيمكنه التعرف عليها مع إجمالي الطاقة ودمج dE = TdS للحصول على الانتروبيا. تنهار صحة هذه الحجة على مقياس بلانك ، لكن هذا ليس نظام الاهتمام هنا. يمكن للمرء أيضًا إساءة استخدام تأثير Unruh للقول بأن الثقوب السوداء لها درجة حرارة ، والنتيجة نفسها.

إذا كان لدى المرء نظرية معينة للجاذبية الكمومية ، فيمكنه بشكل مثالي وحساب الدول المجهرية للثقب الأسود. في LQG ، يتم قياس المساحات والأحجام بمضاعفات معامل Barbero-Immirzi. حتى بدون معرفة التفاصيل ، فإن هذا يقود المرء إلى توقع أن عدد الدول الصغيرة المحتملة يعتمد على هذا المعامل. وبالتالي ، فإن عدد الدول الصغيرة لن يعيد إنتاج إنتروبيا Bekenstein-Hawking بشكل عام ، ما لم يتم اختيار المعلمة بشكل مناسب. الآن ما سأستخلصه في هذه المرحلة هو أن إنتروبيا Bekenstein-Hawking ليست مقياسًا للحالات الدقيقة للثقوب السوداء. للأسف ، يبدو أن معظم زملائي يعتقدون أنها كذلك ، خاصة منظري الأوتار ، ومن ثم هناك أصل عقدة النقص الكمية الحلقية.

إذن ، مع هذا الاقتراح الطليعي ، لماذا يحصل بيانكي على نتيجة مختلفة عن نتائج LQG السابقة ، وهي النتيجة التي تعيد إنتاج إنتروبيا Bekenstein-Hawking؟

حسنًا ، يبدو لي أن هذا لأنه لا يحسب الدول الصغيرة للثقب الأسود لتبدأ. إنه يعتبر مراقبًا في خلفية الثقب الأسود مع كاشف من مستويين ويجد درجة الحرارة ، ثم S = E / T ، ولا تظهر أي معلمة Barbero-Immirzi لأنها تأثير حركي لا علاقة له بتكميم المناطق والأحجام. أقوم بتبسيط الكثير من التفاصيل وحذفها إلى حد كبير ، ولكن هذا ما يبدو لي.

من الجيد أن نرى أنه يمكن القيام بذلك عن طريق بناء خط العالم للمراقب في شبكة الدوران والتعبير عن التسارع وما إلى ذلك في الشكلية الحركية المناسبة التي تعد حسابًا مثيرًا للاهتمام بحد ذاته. لكن هل هذا يحل مشكلة إنتروبيا الثقب الأسود في LQG؟

في رأيي ، لا يحدث ذلك. في الواقع ، إنها تظهر المشكلة بشكل أكبر. الآن لا يقتصر تعداد الحالة الدقيقة على التناقض مع إنتروبيا Bekenstein-Hawking ما لم يتم إصلاح معلمة حرة للنموذج بشكل مناسب ، ولكن النتيجة الحركية غير متسقة مع حساب microstate ضمن نفس النظرية.

الحق يقال ، لقد أوجدت لي هذه الورقة أسئلة أكثر مما أجابت. أنا أتساءل الآن على سبيل المثال ، ما هو المراقب بشكل أساسي؟ يجب أن توصف بالحقول الكمومية. لكن هذه الحقول الكمومية لها وصفة تكمية. وصفة التكميم تلك ، التي لا علاقة لها بالجاذبية ، لا تحتوي على متغير إضافي فيها. هذا بعد كل شيء هو سبب إعادة إنتاج نتيجة Bekenstein-Hawking ، لأنها لا علاقة لها بتقدير الجاذبية. لكن الحقول تتفاعل مع الهندسة ، فكيف لها وصفة تكميم مختلفة؟

إذا كان بإمكان شخص ما أن يوجهني إلى اتجاه مرجع مفيد أو زجاجة إيبوبروفين ، فيرجى تفريغ التعليقات.


شاهد الفيديو: THE MOUTH OF SAURON!!! - LOTRO Battle of the Black Gate Part 7 (شهر اكتوبر 2021).