الفلك

تمدد وقت الجاذبية من مصادر متعددة

تمدد وقت الجاذبية من مصادر متعددة

تساءلت عن كيفية تمدد الوقت لجسم ما في منتصف ثقبين أسودين ، ولكن https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation يوفر فقط صيغة لمصدر واحد للجاذبية

حاولت تقريبه بضرب عوامل تمدد الوقت ، ولكن عندما استخدمت مصدرًا واحدًا بضعف الكتلة ، اختلفت النتائج عن كائنين بنصف الكتلة بشكل كبير جدًا

الأمثلة:
الكتلة $ 1،00E + 036 $ كجم المسافة $ 3000000000 $ م
الوقت: $ 0،7105905766 $

الكتلة $ 2،00E + 036 $ كجم المسافة $ 3000000000 $ م
الوقت: $ 0،099387802 $

التقريب: 0،7105905766 دولارًا أمريكيًا * 0،7105905766 = 0،5049389676 دولارًا وهو بعيد عن العامل 5 وسيكون أكثر من ذلك كلما اقتربت المسافة من نصف قطر schwarzschild

فكيف يمكن تقريب التمدد الزمني لكائنات متعددة؟


في تقريب المجال الضعيف الثابت ، يتم تقريب المقياس من حيث إمكانات الجاذبية النيوتونية $ Phi $ على النحو التالي: $$ mathrm {d} s ^ 2 = - left (1 + 2 Phi right) mathrm {d} t ^ 2 + (1-2 Phi) mathrm {d} S ^ 2 text {،} $$ حيث $ mathrm {d} S ^ 2 $ هو مقياس الإقليدية $ 3 $ -space . يتطلب الموقف الأكثر عمومية أن يحل المرء مشكلة متعددة الأجسام في النسبية العامة ، على الرغم من أن الشكلية ما بعد النيوتونية المحددة توفر مخططًا تقريبيًا أساسيًا. لذا فإن الإجابة العامة تمامًا على سؤالك هي "إنها مشكلة صعبة للغاية تتعلق بالنسبية العامة العددية التي لا تحتوي على حل تحليلي أنيق".

ومع ذلك ، على مسافات كبيرة من الأجسام التي تتحرك ببطء (على سبيل المثال ، كبيرة مقارنة بأنصاف أقطار Schwarzschild الخاصة بهم ، يمكننا تقريب تمدد زمني لأجسام متعددة بالنسبة إلى مراقب ثابت في اللانهاية كما تم تحديده فقط من خلال مجموع إمكانات الجاذبية الخاصة بهم: $$ frac { mathrm {d} tau} { mathrm {d} t} = 1 - frac {1} {c ^ 2} sum_k frac {GM_k} {r_k} text {.} $$ لاحظ ذلك هذا يتوافق مع صيغة شوارزشيلد للإحداثيات الشعاعية الكبيرة ، نظرًا لتوسعة Taylor-MacLaurin ، $$ frac { mathrm {d} tau} { mathrm {d} t} = sqrt {1- frac { 2GM} {rc ^ 2}} = 1 - frac {GM} {rc ^ 2} + mathcal {O} left ( frac {R ^ 2} {r ^ 2} right) text {،} $$ حيث $ R = 2GM / c ^ 2 $ هو نصف قطر Schwarzschild. هذا يعني أيضًا أن مجرد ضرب العوامل هو تقدير تقريبي جيد جدًا طالما أن هذه العوامل قريبة من $ 1 $.


شاهد الفيديو: الجاذبية. وزني والجاذبية. الحلقة الأولى. وثائقي (شهر اكتوبر 2021).