الفلك

كيف تحول عوامل تمدد الوقت إلى شيء يمكن الاعتماد عليه؟

كيف تحول عوامل تمدد الوقت إلى شيء يمكن الاعتماد عليه؟

في هذا المنشور ،

الوقت حسب جاذبية القوس أ؟

لقد وجدوا عامل الوقت على مسافات متفاوتة من SMBH ، وأنا أشعر بالفضول حول كيفية تحويل هذه العوامل إلى مصطلحات ذات صلة مثل: على بعد كيلومتر واحد من أفق الحدث ____ يمر الوقت على الأرض في ساعة.

لست متأكدًا من كيفية اكتشاف ذلك.


لدي فضول حول كيفية تحويل هذه العوامل إلى مصطلحات ذات صلة مثل: على بعد كيلومتر واحد من أفق الحدث ____ يمر الوقت على الأرض في ساعة.

المفتاح هنا هو فهم معنى الصيغة. (كل المهم) مراقب هو في هذه الحالة مراقب نظري بعيد جدًا لدرجة أن الانحناء (وبالتالي تأثيرات الجاذبية) لا يكاد يذكر.

هذا المراقب هو "الساعة الأساسية" التي نشير إليها. كل شيء متوسع بالنسبة ل الذي - التي ساعة.

هذا يعني أن التمدد على الأرض (ليس بالمعنى الدقيق للكلمة مراقب بعيد مثالي) يجب أن يؤخذ في الاعتبار للحصول على إجابة بالشكل الذي تقصده. إذن ، بدءًا من الصيغة كان لديك:

$$ t = t_ infty sqrt {1 - frac {r_s} {r}} $$

نريد هذا النسبي على الأرض لذلك نحتاج:

$$ t_e = t_ infty sqrt {1 - frac {r_s} {r_e}} $$

والجمع بينك تحصل على:

$$ t = t_e sqrt { frac {1 - frac {r_s} r} {1 - frac {r_s} {r_e}}} = t_e sqrt { frac {r_e (r-r_s)} {r (r_e-r_s)}} $$

الآن في الحالة المحددة لـ Earth و Sagitarius A * ، $ r_e $ هو تسربت لذا فإن عامل تمدد الأرض قريب من عامل واحد بحيث لا يحدث فرقًا في الممارسة ، لذا فأنت لا تفعل ذلك حقا بحاجة للذهاب إلى كل تلك المشاكل ويمكنك استخدامها $ t_ infty almost t_e $.


هل يؤثر تمدد الوقت على الضوء نفسه؟

تعتمد فكرة تمدد الوقت بشدة على من يقوم بالمراقبة. الفكرة العامة هي أنه كلما تقدمت بشكل أسرع ، زادت ساعاتك يظهر للتحرك ببطء من منظور شخص لا يتحرك بهذه السرعة. ومع ذلك ، من منظور الشخص الذي يتحرك بسرعة ، فإن ساعتك جيدة نسبيًا نسبيًا ، فالأشخاص الذين لا يتحركون هم من لديهم ساعات فردية.

يمكننا أن نلاحظ حدوث هذا بسرعات صغيرة مع الساعات في محطة الفضاء الدولية. أقول أنها صغيرة لأنهم لا يسيرون بهذه السرعة (ليسوا قريبين من سرعة الضوء) ، لكنهم لا يزالون يدورون بالسرعة الكافية لجعلها في منطقة تمدد زمني ضئيل - الساعات على المحطة الفضائية سريعة ببضعة مللي ثانية ، نسبة إلى فريق التحكم على الأرض. إذا أمضيت عامًا في محطة الفضاء الدولية (وهو أمر نادر الحدوث ، فمعظم الناس يقضون بضعة أشهر فقط هناك) ، فربما يكون عمرك إجماليًا أقل بمقدار 0.007 ثانية من عائلتك على الأرض. هذا رقم صغير جدًا لأن محطة الفضاء الدولية تدور حول 7.7 كم / ثانية ، وسرعة الضوء أسرع بحوالي 39000 مرة من ذلك.

الآن ، إذا وضعنا شخصًا وهميًا على متن سفينة أسرع بكثير وجعلناهم يلاحظون مرور الوقت ، سيزداد الفرق بين وقتهم والوقت الذي يقضونه في المنزل على الأرض. يسمى هذا الاختلاف في الوقت الذي لاحظ فيه كلا الشخصين مروره بعامل لورنتز. تمت تسمية عامل لورنتز على اسم هندريك لورنتز ، الذي كتب بعض المعادلات التي تساعد على ربط الاختلافات في الطول والوقت الذي يدركه اثنان من المراقبين للكون. هذا العامل هو أيضًا ما رسمته & rsquos على المحور الرأسي للشكل أعلاه.

يزداد هذا العامل مثل الأسي عندما تبدأ في التحرك بشكل أسرع وأسرع (إنه ليس في الواقع عددًا أسيًا ، ولكنه قريب في الشكل). الأهم من ذلك ، أنه كلما اقتربت من السرعة الفعلية للضوء ، زاد التناقض بين المسافر والأرض. يخبرك هذا أنه كلما اقتربت سرعة الضوء الذي تتحرك فيه ، كلما طال انتظار مراقبيك الأرضيين لفترة أطول حتى تمر ثانية من ثوانك.

ولكن ماذا يحدث إذا ربطنا مراقبًا وهميًا بفوتون ضوئي ، أو بسفينة افتراضية لسرعة الضوء؟ عند سرعة الضوء ، يصبح تمدد الوقت غريبًا بعض الشيء. يتم تحديد حجم العلاقة الدقيق للفرق بين المسافر السريع وشخص ما في المنزل على الأرض من خلال نسبة واحد على الجذر التربيعي لما يلي:

(1 - (تربيع السرعة / تربيع سرعة الضوء))

إذا كانت السرعة مساوية لسرعة الضوء (كما هو الحال بالنسبة للفوتون الوهمي المتجول) ، فإن النسبة الثانية تساوي 1. الآن اطرح 1 من 1 ، وستحصل على صفر. لا يزال الجذر التربيعي للصفر صفرًا ، ثم نواجه مشكلة رياضية. الآن علينا قسمة 1/0 ، لكن أي عدد مقسوم على 0 هو ما لا نهاية. هذا هو السبب في أن عامل لورنتز ينطلق فجأة من أعلى الشكل عندما تصل إلى سرعة الضوء.

وفقًا لفهمنا الحالي لهذه الفيزياء ، يجب على الشخص على الأرض أن ينتظر وقتًا غير محدود لملاحظة أي مقدار من الوقت يمر على الفوتون. بقدر ما يتعلق الأمر بالمراقب الأرضي ، فقد توقف الوقت لراكب الفوتون.

الحيلة في الإجابة على سؤالك هي أنه لا يوجد "واقع" هنا. كنا نلاحظ الفوتونات حتى لا نشعر بمرور الوقت ، لكن الفوتون لن يلاحظ أي شيء مختلف عن الطريقة التي يمر بها وقته. نلاحظ أن للفوتونات سرعة محدودة - وهذا قياس حقيقي لفيزياء الكون ، ولا تزال تحديداتنا للسنوات الضوئية جيدة وغير متحيزة وقياس العصي للكون. إنه & rsquos فقط أن الفوتون (كما نراه) فاز و rsquot يشعر بمرور 100 عام.

هل لديك سؤالك الخاص؟ شيء هنا غير واضح؟ اسأل بحرية! أو أرسل سؤالك عبر الشريط الجانبي أو twitter أو Facebook أو Google+.


عندما تعلمت تمدد الوقت لأول مرة ، حصلت على هذه المعادلة التي أثبتت جدواها باستخدام مثال الساعة الضوئية.

ومع ذلك ، عندما نظرت في الموضوع بمزيد من التفصيل ، حصلت على هذه المعادلة.

إذا كان x يمثل المسافة بين إطارين ، فهل يجب أن يتغير x باستمرار عندما يتحرك إطار واحد بعيدًا عن الإطار الآخر؟

عندما تعلمت تمدد الوقت لأول مرة ، حصلت على هذه المعادلة التي أثبتت جدواها باستخدام مثال الساعة الضوئية.

ومع ذلك ، عندما نظرت في الموضوع بمزيد من التفصيل ، حصلت على هذه المعادلة.

تصف المعادلة الأولى تمدد الوقت ، والطريقة التي قد لا يكون بها الفاصل الزمني للمراقب هو نفس الفاصل الزمني للآخر. يمكنك أن توفر على نفسك بعض الارتباك من خلال كتابتها كـ ## Delta= جاما دلتا## بدلاً من ذلك ، للتأكيد على أن الأمر يتعلق بالفاصل الزمني بين قيم t ، وليس قيم t نفسها.

المعادلة الثانية هي إحدى تحولات لورينتز (مكتوبة بغرابة بعض الشيء). يخبرنا هذا كيف نحول عبارة أحد المراقبين & quotA في الوقت t والموضع x حدث شيء ما & quot إلى قيمتي t و x التي من شأنها أن تكون منطقية للمراقب الآخر الذي ينظر إلى نفس الحدث.

تعد تحولات لورينتز أكثر أهمية وأساسية من معادلة تمدد الوقت. في الواقع ، يمكنك بسهولة اشتقاق معادلة تمدد الوقت من تحويلات Lorentz من خلال العمل مع عبارات من الشكل & quotAt time ## t ## ، كانت الساعة في الموضع ## x ## وكانت عقاربها تشير إلى. & مثل.

إذن ، x هي المسافة بين الإطارات ، فهذه هي مشكلتي.

لنفترض أن مركبة فضائية تمر عبر 0.5 درجة مئوية ، فإن مركبة الفضاء مرت بمراقب على كوكب.
يقيس المراقب ثانية واحدة على ساعته وستدور ساعة على سفينة الفضاء لمدة 0.75 ثانية باستخدام صيغة تمدد الوقت.

ومع ذلك ، بعد ثانية واحدة ، تبتعد سفينة الفضاء 0.5c متر عن الكوكب. إذا كان المراقب على الكوكب يقيس ثانية أخرى ، فهل تمر الساعة على سفينة الفضاء 0.75 أو 0.25 ثانية؟ 0.25 ثانية باستخدام t = γ (t '+ xv / c2) وجعل x = 0.5c.

إذن ، x هي المسافة بين الإطارات ، فهذه هي مشكلتي.

لنفترض أن مركبة فضائية تمر عبر 0.5 درجة مئوية ، فإن مركبة الفضاء مرت بمراقب على كوكب.
يقيس المراقب ثانية واحدة على ساعته وستدور ساعة على سفينة الفضاء لمدة 0.75 ثانية باستخدام صيغة تمدد الوقت.

ومع ذلك ، بعد ثانية واحدة ، تبتعد سفينة الفضاء 0.5c متر عن الكوكب. إذا كان المراقب على الكوكب يقيس ثانية أخرى ، فهل تمر الساعة على سفينة الفضاء 0.75 أو 0.25 ثانية؟ 0.25 ثانية باستخدام t = γ (t '+ xv / c2) وجعل x = 0.5c.

لا أستطيع معرفة ما تفعله. هل يمكنك إظهار خطواتك الوسيطة ، بما في ذلك ما هي قيمتك لـ γ وكيف حسبتها؟

في هذه الأثناء ، هذه هي الطريقة التي سأجري بها الحساب بناءً على معادلة تحويل لورنتز الصحيحة للوقت:

ر '= γ (ر - xv / ج 2)
حيث γ = 1 / √ (1-v 2 / c 2)

عند v = 0.5c ، γ = 1 / √ (1- (0.5c) 2 / c 2) = 1 / √ (1-0.25) = 1 / √ (0.75) = 1 / 0.866 = 1.1547

t '= γ (t - xv / c 2) = 1.1547 (1 - (0.5c) (0.5c) / c 2) = 1.1547 (1 - 0.25) = 1.1547 (0.75) = 0.866

هذا ، بالطبع ، لا يتطابق مع قيمتك البالغة 0.75 من معادلة تمدد الوقت. لكن ربما إذا أظهرت كيف حسبت γ وكيف طبقت المعادلة ، فقد نتمكن من معرفة سبب حصولك على إجابة مختلفة عما حصلت عليه.

أيضًا ، أود أن أكرر سؤالي: من أين حصلت على تلك المعادلة الثانية؟

عندما تعلمت تمدد الوقت لأول مرة ، حصلت على هذه المعادلة التي أثبتت جدواها باستخدام مثال الساعة الضوئية.

ومع ذلك ، عندما نظرت في الموضوع بمزيد من التفصيل ، حصلت على هذه المعادلة.

إذا كان x يمثل المسافة بين إطارين ، فهل يجب أن يتغير x باستمرار عندما يتحرك إطار واحد بعيدًا عن الإطار الآخر؟

هو مجرد تمدد الوقت المعتاد (مدى سرعة تشغيل الساعة في نظام آخر).

هو تحويل لورنتز لمتغير الوقت.

الجزء الثاني من المعادلة الثانية (## xv / c ^ 2 ##) له علاقة بالتزامن ،
التي تقول بشكل أساسي أنه إذا حدث شيء ما في الترتيب AB للمراقب 1 ، فلا داعي لذلك
يكون AB من أجل Observer2. يمكن أن تكون أيضًا BA (إذا كانت غير مرتبطة بشكل سببي).

## x ## هو تنسيق حدث في الإطار المرجعي ## S ##.

يجب أن يكون هذا صحيحًا إذا استخدمت القيم الصحيحة.

يجب أن يظل 0.75 ثانية.
هذا لا علاقة له بـ ## t = γ (t '+ xv / c ^ 2) ##.
هذه المعادلة تصف الأحداث وليس الوقت نفسه.

ربما يجب عليك التحقق
-متزامنة (http://en.wikipedia.org/wiki/Relativity_of_simultaneity)
-تزامن الساعات
-تمدد الزمن
-Lorentz التحولات

سأوضح لك كيف يمكنك استخدام تحويل لورنتز لتحليل السيناريو الخاص بك من المنشور رقم 4:

لنبدأ في بقية IRF للمركبة الفضائية:

تمثل النقاط السوداء فترات زمنية مدتها ثانية واحدة تتماشى مع الأوقات الإحداثية بدءًا من -7 ثوانٍ إلى +7 ثوانٍ. تمثل كل نقطة حدثًا بإحداثيات الوقت والموقع (على طول المحور س).

الآن نريد تحويل هذه الأحداث إلى بقية IRF للمراقب على هذا الكوكب. للقيام بذلك ، سنلاحظ أنه فيما يتعلق بالمركبة الفضائية ، يتحرك الكوكب إلى اليسار عند 0.5 درجة مئوية ، لذلك نريد استخدام v = -0.5c. أحب استخدام الوحدات حيث c = 1 ، في هذه الحالة الثواني والثواني الضوئية. هذا يسمح لنا باستخدام المعادلات المبسطة على أساس β = v / c و β = -0.5. معادلة جاما هي:

لقد قمت بالفعل بتقييم هذا في المنشور رقم 5 ، لذا لن أفعل ذلك مرة أخرى:

الآن علينا استخدام كل من معادلات تحويل لورنتز:

لاحظ أنه على الجانب الأيمن من المعادلات لا توجد شروط معدة ، كلاهما على الجانب الأيسر. الطريقة التي تستخدم بها هذه المعادلات هي اختيار حدث في IRF الأصلي وتوصيل إحداثيات x (الموقع) و t (الوقت) الخاصة به في المعادلات لحساب إحداثيات x 'و t' لنفس الحدث في IRF ثانٍ يتحرك عند β فيما يتعلق بـ IRF الأصلي.

فلنستخدم الحدث الأعلى بإحداثيات x = 0 و t = 7. بالتعويض بهذه القيم في المعادلتين نحصل على:

ر '= γ (t-xβ) = 1.1547 (7-0) = 8.0829
x '= γ (x-tβ) = 1.1547 (0-7 * (- 0.5)) = 1.1547 (3.5) = 4.04145

إذا قمنا بحساب الأحداث للحدث السفلي ، فسنرى أنه يحتوي على نفس القيم ولكنها تمثل السلبيات.

يمكنك الآن تكرار العمليات الحسابية لجميع الأحداث الأخرى أو يمكنك فقط إدراك أن النقاط ستكون متباعدة بشكل متساوٍ في IRF الجديد وتمييزها فقط إذا كنت ترسم مخططًا يدويًا. أنا أستخدم برنامج كمبيوتر حتى نحصل على:

كما ترى ، فإن النقاط التي تمثل فترات زمنية مدتها ثانية واحدة متباعدة بشكل أكبر - فهي متوسعة. نحن نطلق على وقت الطوف الفضائي ، الوقت المناسب للمركبة الفضائية. للراحة ، سوف نسمي الوقت المناسب عندما يكون التوقيت المنسق صفراً ليكون صفراً أيضًا ونعد النقاط لأعلى أو لأسفل من تلك النقطة وفقًا لذلك لتحديد الوقت المناسب لأي نقطة أخرى.

الآن بما أن هذا هو الجزء المتبقي من IRF للمراقب على هذا الكوكب ، يمكننا فقط رسمه باستخدام اللون الأزرق من أجل لونه:

الآن أعتقد أنه يمكنك أن ترى أنه في الوقت المنسق للمراقب وهو ثانية واحدة ، يكون الوقت المناسب للمركبة الفضائية أقل بقليل من ثانية واحدة. هذا هو المكان الذي يأتي فيه الحساب الخاص بك.

الحدث (غير الموضح بنقطة) الذي تريد النظر إليه له إحداثيات t = 1 و x = 0.5 و الآن 0.5 (لأن المركبة الفضائية تتحرك إلى اليمين في باقي الكوكب IRF). ما عليك سوى إدخال هذين المعادلتين في نفس المعادلتين اللتين استخدمناهما من قبل والحصول على إحداثيات:

لقد قمت سابقًا بحساب t 'في المنشور رقم 5 ، لذا لن أكرره هنا ويمكنك أن ترى أن قيمة x يتم تقييمها إلى الصفر (كما يجب ، لأننا نتحول إلى باقي IRF للمركبة الفضائية).

المرفقات

أعتقد أنني بدأت أفهم هذا الآن ، المعادلة الثانية لا تصف فترة زمنية ، بل لحظة من الزمن.

هذه المعادلة t '= γ (t-xβ) (هل يجب أن تكون t' = γ (t-tβ) بدلاً من ذلك؟) تحسب وقت وقوع الحدث في إطار s 'نظرًا للوقت وموضع الحدث الذي يحدث في s . في المعادلة التي نشرتها ، نسيت "، يجب أن تقول t = γ (t '+ x'v / c2) ، آمل أن يوضح هذا خطئي.

أعتقد أنني بدأت أفهم هذا الآن ، المعادلة الثانية لا تصف فترة زمنية ، بل لحظة من الزمن.

هذه المعادلة t '= γ (t-xβ) (هل يجب أن تكون t' = γ (t-tβ) بدلاً من ذلك؟).

لا ، هذا صحيح كما أعطيته. من المهم أن ندرك أن الأحداث في النسبية الخاصة تتطلب إحداثيات في كل من المكان والزمان وأن تغيير أي جزء في IRF واحد سيغير كلا الجزأين في IRF المحول. لهذا السبب نشير إلى & quot الزمكان & quot.

يستخدم هذا الشكل من تحويل لورنتز لتحويل إحداثيات IRF إلى IRF الأصلي دون تغيير علامة السرعة. يجب عليك استخدام النموذج كما قدمته مع الإشارة السلبية بين المصطلحات عند الانتقال من s إلى s. ثم يمكنك استخدام النموذج مع علامة الجمع للعودة من s إلى s (دون الحاجة إلى تغيير إشارة v أو β).

ومع ذلك ، إذا كنت تستخدم نفس النموذج طوال الوقت واعتبرت أن & quotfrom & quot الإطار و s 'هو & quotto & quot الإطار ، فيمكنك استخدام المعادلات نفسها في الاتجاهين طالما كنت حريصًا على الالتزام بـ العلامة الصحيحة لـ v أو β. أحد الأسباب التي تجعلني أفضل القيام بذلك بهذه الطريقة هو أنه إذا كنت تريد التحويل بين ثلاثة إطارات ، فعليك أن تخترع أشكالًا جديدة من المعادلات - لماذا تهتم؟ فقط افهم ما تفعله ولن تواجهك مشكلة أبدًا.

تخلق المعادلة t = γ (t '+ x'v / c 2) t = γ (t' + t'β) مع β = v / c و t '= x' / c ، أو t '= (t - xv / c 2) إلى t '= γ (t - tβ).
لست متأكدًا من أين تأتي t '= γ (t - xβ).

إذا بدأت بمعادلات تحويل لورنتز القياسية كما قدمها الجميع تقريبًا ، بما في ذلك ويكيبيديا (أسفل العنوان الفرعي مباشرةً ، & quotBoost في اتجاه x & quot) ، فلديك:

ولكن إذا استبدلنا β بـ v / c واستخدمنا الوحدات حيث c = 1 (ثواني للوقت وثواني ضوئية للموقع) ، فسيصبح:

أنا أتحدث عن t = γ (t '+ x'v / c 2). هذا مذكور أيضًا في مقالة ويكيبيديا (أعلى العنوان الفرعي مباشرةً ، & quotBoost في اتجاهات y أو z & quot) ، حيث يتحدثون عن التحويلات العكسية.

ما زلت لم أر حساباتك الأصلية. كيف حصلت على 0.25 ثانية في الجملة الأخيرة من المنشور رقم 4؟

إذن ، t '= γ (t - vx / c 2) و t' = γ (t - xβ) هي نفسها باستثناء x في المعادلة الثانية في وحدة الثواني الضوئية. أفترض أن هذا ينطبق أيضًا على x '= γ (x-tβ) ، حيث x' = γ (x-vt) و v = β / c و c = 1.

بالنسبة إلى 0.75s و 0.25 ثانية ، أدركت أنني نسيت الجذر التربيعي عندما حللت من أجل γ ، لذا فإن هذه القيم خاطئة.

بالعودة إلى الرسم التخطيطي بمثال سفينة الفضاء ، فإن الوقت المناسب لسفينة الفضاء هو 0.866 ثانية ، لكنني لا أرى 0.866 في الرسم التخطيطي. هل 0.866 المسافة بين نقطتين زرقاء إذا كانت المسافة بين نقطتين سوداوين 1؟

نعم ، باستثناء أنه يمكننا استخدام مجموعة من الوحدات الأخرى مثل السنوات والسنوات الضوئية أو حتى إحدى الوحدات المفضلة ، النانوثانية والأقدام.

لكن حتى لو لم تنسَ الجذر التربيعي ، ما زلت لا أفهم كيف حصلت على العدد الثاني أقل بكثير من الرقم الأول. هل يمكنك أن تريني حساباتك؟

أعتقد أنه قد تكون لديك الفكرة الصحيحة ، ولكن يجب عليك حقًا التفكير من حيث تنسيق الوقت ، وليس الوقت المناسب الأزرق لعدة أسباب:

أولاً ، ينطبق الوقت المناسب الأزرق فقط على المراقب الأزرق على الكوكب الذي يظل مترجماً عند x = 0 في IRF هذا ، في حين أن سفينة الفضاء تكون فقط عند x = 0 للحظة من الزمن (t = 0). من ناحية أخرى ، ينطبق التوقيت المنسق في كل مكان.

ثانيًا ، لا يتعين على المراقب الأزرق أن يظل ثابتًا ، فيمكنه الإقلاع في سفينته الفضائية بسرعة عالية ، وفي هذه الحالة يتمدد عالم الزمن المناسب الخاص به ولم يعد مرتبطًا بالوقت المناسب لسفينة الفضاء السوداء.

ثالثًا ، لا نحتاج حتى إلى المراقب الأزرق كما هو الحال في الرسم البياني الثاني في المنشور رقم 7.

رابعًا ، يمكننا التحول إلى IRF مختلف حيث يسافر كل من المراقب الأزرق وسفينة الفضاء السوداء بسرعات جديدة مع قيم جاما جديدة وتوسعات زمنية جديدة مع تباعد جديد للنقاط الزمنية المناسبة والتي سيكون لها دائمًا النسب الصحيحة فيما يتعلق تنسيق الوقت.

لذا فإن الفترة الزمنية المناسبة من t = 0s إلى t = 0.866s هي 86.6٪ من المسافة الرأسية من الموضع على الرسم البياني للنقطة السوداء (التي تحجبها النقطة الزرقاء في نفس الموضع) إلى النقطة السوداء التالية لأعلى ويحدث بالضبط في الوقت الإحداثي لـ 1 ثانية.

لقد رسمت رسمًا بيانيًا مكبّرًا وأضفت نقطة حمراء عند إحداثيات t = 1 و x = 0.5:

الآن النقطة الحمراء لديها الإحداثيات التي تم حسابها مسبقًا وأعتقد أنه يمكنك أن ترى أنها 86.6٪ من الطريق من الوقت المناسب الذي يبلغ 0 ثانية إلى الوقت المناسب وهو 1 ثانية لسفينة الفضاء السوداء.

وكما قلت سابقًا ، يمكننا أيضًا التحول إلى أي IRF آخر مثل هذا حيث يسافر كل من المراقب الأزرق على الكوكب وسفينة الفضاء السوداء بعيدًا عن بعضهما البعض عند 0.268 درجة مئوية:

المرفقات

كما ذكرت في نهاية المنشور السابق ، لا يمكن لأي مراقب أن يرى أو يكون لديه أي وعي بتمديد الوقت لأي شخص آخر ، والآن أريد أن أوضح لك ما يمكنه ملاحظته. نقوم بذلك عن طريق رسم إشارات ضوئية على طول مسارات بزاوية 45 درجة من حدث عند مراقب واحد إلى مراقب آخر وسنرى أنه لا يهم ما هو IRF الذي نستخدمه ، الوقت المناسب الذي يحصل فيه المراقب على الإشارات الضوئية من مراقب آخر يبقى كما هو.

نبدأ مع بقية IRF للمراقب الأزرق على هذا الكوكب وهو يراقب سفينة الفضاء تقترب وتمر وتغادر منه:

تبدأ الإشارة الأولى التي رسمتها في الوقت المناسب لسفينة الفضاء السوداء وهو -7 ثوانٍ (عليك أن تحسب النقاط لأسفل من النقطة التي تمثل 0 ثانية حيث تتطابق سفينة الفضاء مع الكوكب) وترتفع إلى اليمين إلى الراصد الأزرق الوقت المناسب - -4 ثانية. لذلك يرى المراقب الأزرق الساعة على سفينة الفضاء تعرض -7s عندما تعرض ساعته -4s.

ثم عندما تمر به سفينة الفضاء ، يرى كلتا ساعتيهما تعرضان 0 ثانية. لذلك كان سيقول إنه يرى أن الساعة تدق 7/4 أو 1.75 مرة من معدل دقات الساعة الخاصة به. وهذا ما يسمى بالدوبلر النسبي وهناك معادلة لحسابها يمكنك البحث عنها في ويكيبيديا إذا أردت. تعطي هذه الصيغة قيمة أكثر دقة تبلغ 1.732051 ولكنها قريبة بما يكفي لقيم كرة العين خارج الرسم التخطيطي.

تبدأ الإشارة الثانية التي رسمتها في الوقت المناسب لسفينة الفضاء السوداء وهو + 4 ثوانٍ وترتفع إلى اليسار إلى الوقت المناسب للمراقب الأزرق + 7 ثوانٍ. الآن سيقول أنه يبدو أن ساعة سفينة الفضاء تدق بمعدل 4/7 أو 0.571 ضعف معدل ساعته. تعطي الصيغة حوالي 0.57735.

لذلك لا تعد أي من هذه النسب هي تمدد الوقت الصحيح البالغ 1.1547 لهذا IRF. ومع ذلك ، إذا قمنا بتقييم عاملي دوبلر النسبي اللذين قمنا بقياسهما أو حسابهما ، فسنحصل على عامل تمدد الوقت الصحيح:

(7/4 + 4/7)/2 = (49/28 + 16/28)/2 = (65/28)/2 = 2.3214/2 = 1.1607

أو بشكل أكثر دقة باستخدام قيم صيغة دوبلر النسبية:

(1.732051+0.57735)/2 = 2.309401/2 = 1.1547

الآن دعونا نلقي نظرة على بقية IRF لسفينة الفضاء:

كما ترون ، لا يزال المراقب الأزرق يرى نفس المعدلات المقارنة لساعة سفينة الفضاء ويقوم بنفس الحسابات ولكن في IRF هذا ، فإن ساعته الخاصة هي التي تمدد الوقت وليس سفينة الفضاء ، ولذا فهو يحصل على إجابة & quotwrong & quot . أو يمكننا إعادة تفسير ما يحسبه ونقول إنه يحدد ما سيكون عليه التمدد الزمني لسفينة الفضاء في راحته IRF حتى لو كنا نحلل السيناريو من IRF مختلف.

أخيرًا ، دعنا ننظر إلى IRF حيث يسافر كل من المراقب وسفينة الفضاء بنفس السرعة في اتجاهين متعاكسين (0.268c):


تمدد الوقت وتقلص الطول في النسبية الخاصة

تمدد الوقت وتقلص الطول ونسبية التزامن من بين الاستنتاجات الغريبة للنسبية الخاصة. تستخدم هذه الصفحة الرسوم المتحركة لشرحها بمزيد من التفصيل. هناك القليل من الرياضيات: نستخدم نظرية فيثاغورس حول أضلاع مثلث قائم الزاوية ، لكن لا شيء أبعد من ذلك.

متصفحك الحالي لا يدعم تشغيل الفيديو.

تمدد الزمن

قبل التجربة ، أوقفت زوي سيارتها (هولدن 1962 ، قادرة بشكل غير متوقع على السرعات النسبية) بجوار شرفة جاسبر حتى نتمكن من مراقبة ساعتها ، كما هو موضح في الرسم التخطيطي على اليمين. من قبيل الصدفة ، السيارة والشرفة بنفس الطول.

تُظهر الرسوم المتحركة أدناه ملاحظات جاسبر وزوي للأحداث. في إطار Jasper ، يسافر Zoe من اليسار إلى اليمين عند v = 0.8 * c ، وتتتبع نبضة الضوء الخطوط الموضحة ، وكل منها هو وتر المثلث القائم الزاوية. في إطار Zoe ، يسافر Jasper وشرفته من اليمين إلى اليسار بسرعة v = 0.8 * c ، ويذهب نبض ضوء الساعة بشكل جانبي ، ذهابًا وإيابًا عبر السيارة. يُظهر العداد الأحمر بجوار Zoe عدد دقات الساعة التي أبلغت عنها أنه بجانب Jasper يحسب القراد الذي يلاحظه. لكلا المراقبين ، كل انعكاس للنافذة هو علامة على ساعة زوي. (يمكنك استخدام وظيفة "الخطوة" للتحقق من حدوث ذلك. يمكنك أيضًا التحقق من ثبات سرعة الضوء للمراقبين عن طريق التحقق من أن نبضة الضوء تنتقل بنفس المسافة لكل إطار.)

متصفحك الحالي لا يدعم تشغيل الفيديو.

الآن سرعة الضوء ج في كل من الرسوم المتحركة هي نفسها - وهذا هو ما يدور حوله مبدأ النسبية. لكن المسافات مختلفة: بالنسبة إلى Jasper ، فإن كل نقرة في ساعة Zoe هي الوقت T الذي يستغرقه الضوء لتتبع وتر المثلث القائم الزاوية. بالنسبة إلى Zoe ، يغطي نبض الضوء عرض السيارة فقط في كل علامة. لذا فإن السرعة الثابتة للضوء تعني أن ساعة شعاع الضوء تدق بمعدلات مختلفة لجاسبر وزوي! من إطاره ، يلاحظ جاسبر أن ساعة زوي تعمل ببطء أكثر من زوي. (تذكر أن العدادات الحمراء تعطي عدد دقات الساعة كما تم قياسها بواسطة كل مراقب.) لنسمي T 'الوقت الذي يقيسه زوي لدقّة واحدة من الساعة ، لذا

يلتقي فيثاغورس مع أينشتاين

تي' 2 = T 2 - (v / c) 2 T 2 من أين

تي' = T (1 - (v / c) 2) 1/2 = T / & gamma ، حيث & gamma = 1 / (1 - (v / c) 2) 1/2.

وبالتالي يلاحظ جاسبر أن ساعة زوي تدق بشكل أبطأ بواسطة عامل وجاما ، والذي يكون دائمًا أكبر من أو يساوي واحدًا. يحدث هذا العامل وغاما بانتظام في النسبية الخاصة ، لذلك قمنا بتخطيطه على النحو الصحيح. (الخط المتقطع 1 / & gamma.) نلاحظ أنه ، ما لم تكن v جزءًا كبيرًا من c ، و gamma تساوي تقريبًا 1. وهذا بالطبع هو سبب عدم ملاحظة تمدد الوقت عند السرعات العادية. لطائرة تقترب من سرعة الصوت ، وجاما = 1.0000000000005.

    لاحظ أن 1 / & gamma (v / c) هي معادلة الدائرة ، على الرغم من أننا قمنا بتمديد المحور الأفقي بحيث يبدو الخط المتقطع مثل elipse. لذلك يتم تذكر & جاما (الخط الصلب) بسهولة على أنها مقلوب الدائرة.

ماذا عن الساعات الأخرى؟ تم اختيار هذه الساعة الغريبة نوعًا ما لأنها تعتمد بشكل واضح على ظواهر كهرومغناطيسية بسيطة. الساعات الأخرى (بلورات الكوارتز ، والينابيع ، وحتى ساعة زوي البيولوجية) تعتمد على مجموعات معقدة من الظواهر الكهرومغناطيسية مثل القوى بين الذرات والجزيئات ، وعلى قوانين نيوتن. إذا لم يختلفوا عن ساعات جاسبر بنفس عامل جاما ، فسنستنتج أن قوانين الميكانيكا و / أو الكهرومغناطيسية تختلف بين الإطارين ، على عكس مبدأ النسبية. لذا ، نعم ، سيؤثر تمدد الوقت على الساعات البيولوجية أيضًا ، ويعتقد جاسبر أن زوي يكبر ببطء أكثر منه.

تناظر. لكن زوي تعتقد أيضًا أن جاسبر تكبر بشكل أبطأ مما هي عليه. (الوضع بين Jasper و Zoe متماثل: إذا كنت تعتقد أن '62 هولدن يمكنها السفر بسرعات نسبية ، فقد تعتقد أيضًا أن الشرفة الأرضية يمكنها ذلك أيضًا.) لذلك لاحظ زوي أن ساعات جاسبر تعمل ببطء وغاما أيضًا. .

يتمسك، أسمعك تقول ، كيف يمكن أن تعمل كلتا الساعتين ببطء؟ بالتأكيد هذا مستحيل؟ محير ، لكنه ليس مستحيلًا ، لأن معدلات الساعة تقاس بإطارات مختلفة. لنفترض أنهم يقومون بمزامنة الساعات عندما يمرون ببعضهم البعض. ماذا يحدث عندما يقارنون الوقت في وقت لاحق؟ تذكر الآن أن سرعتهم النسبية هي جزء كبير من سرعة الضوء. وبالتالي ، عندما تنظر زوي إلى ساعة جاسبر ، سيستغرق الضوء بعض الوقت للوصول إلى عينيها. لذلك سترى الوقت الذي قرأته الساعة عندما ينعكس الضوء الذي تراه على ساعة جاسبر. (فكر في علماء الفلك الذين ينظرون إلى مجرات بعيدة جدًا: لقد بعثوا الضوء الذي نراه عندما كانوا والكون أصغر بكثير مما هو عليه الآن). لذا لا يمكن للمراقبين البعيدين استخدام الوقت الذي يرونه على مدار الساعة ، يجب عليهم ذلك قم بتصحيح هذا بالنسبة لوقت إرسال الضوء (أو الراديو ، إلخ) المستخدم لإرسال التوقيت المحلي.

يعتبر تأثير المزامنة هذا مهمًا بما يكفي لاحتياج صفحة أخرى بمفردها ، لأنه من المغري محاولة استخدام هذا التناظر لإنشاء مفارقة من شأنها دحض النسبية. انظر إلى المفارقة المزدوجة للحصول على تفسير.

نحن نسمي الوقت الذي يقاس من قبل المراقب في إطاره الخاص بـ الوقت المناسب. (تعني كلمة "مناسب" هنا "الانتماء إلى" أو "خاصية" ، وهذا لا يعني "صحيحًا".) لذا ، فإن الوقت الذي يقيسه مراقبون آخرون (جاسبر في هذا المثال) هو & أوقات جاما أكبر من الوقت المناسب (وقت زوي) في هذا المثال). & gamma دائمًا أكبر من أو يساوي واحدًا.

هل تمدد الوقت صحيح؟ ما حجم التأثيرات؟

سؤال واحد في كل مرة. نعم ، تعمل الساعات بشكل أبطأ. تسافر الطائرات أبطأ من درجة حرارة الجو بحوالي مليون مرة (لذا فإن جاما تساوي حوالي 1.0000000000005) ، لكن الساعات الذرية جدا دقيق وبالتالي يمكن قياس هذا التأثير الضئيل بالفعل. في عام 1971 ، أخذ جي هيفيل و آر كيتنغ ساعات ذرية على متن طائرات تسافر في كل من الشرق (مع دوران الأرض تحتها في اتجاه حركتها فوق الأرض) والغرب (هذه الطائرات لها سرعة دوران الأرض عكس سرعة دوران الأرض. الحركة ، لذلك يميل الاثنان إلى الإلغاء). بصرف النظر عن بعض المضاعفات الناتجة عن اختلافات مجال الجاذبية وتسارعها (والتي يتم التعامل معها من خلال النسبية العامة) ، فإن هذا يشبه التناقض المزدوج ، وقد أعطى نتائج تتفق مع التنبؤ النسبي. (انظر الورقة الأصلية بقلم جي سي هافيل و آر إي كيتنغ ، العلوم 177 ، 166 (1972) لمزيد من التفاصيل. راجع أيضًا الرسوم البيانية والمناقشة حول هذه التجربة ومضاعفاتها في الأسئلة الشائعة في فيزياء المدرسة الثانوية.)

هل شيخوخة الناس أبطأ؟ لا نعرف ما إذا كان الناس يتقدمون في العمر بشكل أبطأ ، لأنه حتى رواد الفضاء لا يسافرون بسرعة كافية ليكون التأثير ملحوظًا إحصائيًا على مدى حياتهم *. ومع ذلك ، يتم تحديد أعمار الناس من خلال العمليات الفيزيائية والكيميائية في أجسامنا. بالتأكيد نتوقع أن يتقدم الناس في العمر ببطء أكبر عند السرعات النسبية. الجسيمات تفعل بالتأكيد. تولد مسرعات الجسيمات بعض الجسيمات قصيرة العمر (مثل الميونات أو البيونات) التي تنتقل خلال جزء صغير من c ، و (في إطار المختبر) تعيش لفترة أطول بكثير من عمرها عندما تكون في حالة راحة في إطار المختبر. تتكون الميونات التي يبلغ نصف عمرها 1.5 ميكروثانية من عدة عشرات من الكيلومترات فوق الأرض في الغلاف الجوي العلوي بواسطة الأشعة الكونية. قد يستغرق السفر لمسافة 50 كم عند درجة حرارة مئوية 170 ميكروثانية أو 110 عمرًا نصفيًا ، لذلك يجب أن نتوقع انخفاض أعدادهم بمعامل 2110

10 33 (أي لا شيء فعليًا) للوصول إلى السطح. في الواقع ، يتم قياسها عند مستوى سطح البحر وعلى ارتفاعات مختلفة ، بمعدلات تتفق مع التمدد النسبي لنصف عمرها. يحدث تمدد الوقت ، ولكن قد يبدو غير بديهي في البداية.

    * المدارات المنخفضة هي الأسرع ، حيث تسافر حول الأرض في حوالي 90 دقيقة ، مما يعطي & جاما حوالي 1.0000000003. افترض أن رائد فضاء أمضى عامين في الفضاء. من شأن تمدد الوقت بسبب النسبية الخاصة (إهمال التأثيرات النسبية العامة) أن يعطي زيادة عمرية متوقعة قدرها 20 مللي ثانية. الأرواح ، ناهيك عن متوسط ​​العمر المتوقع ، لا تقاس بدقة!

ما حجم تأثيرات تمدد الوقت؟ لاحظ شكل المنحنى أعلاه: & gاما تبدأ فقط في أن تصبح كبيرة بسرعات قريبة من c. عند 0.99 * c ، وتكون جاما 7. ولكن في العديد من الأجهزة الحديثة ، تتسارع الإلكترونات إلى سرعات أعلى من هذا. في مسرع الإلكترون النموذجي المستخدم في علاج السرطانات ، تتمتع الإلكترونات بطاقة 20 ميغا إلكترون فولت (انظر الوحدة 5). سرعة هذه الإلكترونات هي 0.9997 * ج و & غاما 40.

الآن بالطبع لا يمكن للإلكترون أن يسير بسرعة أكبر من هذا ، ولكن يمكن أن يكون لديه الكثير من الطاقة. في مصادم الإلكترون-البوزيترون الكبير في مختبر الأبحاث النووية الأوروبي CERN ، تم تسريع الإلكترونات (والبوزيترونات أو الإلكترونات المضادة) إلى طاقات تبلغ 100 جيجا إلكترون فولت. لمثل هذه الجسيمات ، v = 0.999 999999 95 * c و & g اما 200000. نعم ، الوقت يتباطأ بسبب هذا العامل. ويزداد الزخم من خلال هذا العامل أيضًا: شيء مهم إلى حد ما في تصميم المصادم لأن هذه الإلكترونات يجب أن تدور لتذهب في دائرة.

يمكن أن تنتج الطبيعة طاقات جسيمات أكبر. بعض الجسيمات التي تضرب الغلاف الجوي العلوي للأرض لها طاقات تتجاوز 2 * 10 20 فولت. إذا كانت هذه الجسيمات عبارة عن بروتونات (كتلتها حوالي 1 GeV) ، فإن سرعتها ستكون 0.999 9999999999999999995 ج. بالنسبة لهم ، تبلغ قيمة جاما 10 11. يبلغ عمر الكون الآن حوالي 13 مليار سنة بالنسبة لنا ، ولكن بالنسبة لمثل هذه الجسيمات ، فإن عمر الكون سيكون حوالي (13 مليار سنة / 10 11) ، أي حوالي شهر. يمكن لمثل هذا الجسيم عبور الكون المرئي في غضون أشهر (وقتهم).

من النسبية الخاصة إلى النسبية العامة

تماثل

في الرسم المتحرك التالي ، أنشأ Jasper جهازًا لعمل "أحداث" متزامنة. بعد فترة وجيزة من الضغط على المفتاح ، تقفز الشرارات على الفراغين ، وتنتقل نبضتان من الضوء باتجاهه. (Note that the sparks are not simultaneous with the switch: the electric field in the circuit cannot travel faster than light.) The spark gaps are equidistant from Jasper, the light pulses arrive simultaneously, so he concludes that the two events (the two spark emissions) occurred simultaneously. As we'll see later, relative simultaneity can only be noticeable for events that are well separated in space, but close in time. For this reason, we asked Jasper to set up the spark gaps a long way apart, and so as to observe the small time effect, we've slowed everything down in this animation, compared to the previous ones, just for clarity.

Your browser does not support the video tag.

Zoe also receives the two pulses of light, which she observes to come towards her at the same* speed c. Jasper has timed the pushing of the switch so that the two pulses, Zoe and Jasper all meet at the centre of the verandah at the same time*. But Zoe sees the light pulses emitted from Jasper's moving verandah, and in her frame of reference the two events (the two flashes of light) are not equidistant. For the two pulses to arrive simultaneously, Zoe deduces that the right hand pulse (emitted from the approaching spark gap) must have been emitted قبل the emission of the left hand pulse (the receding one), because of their relative motion.

    * Why have we added this extra symmetry? When different observers compare results, it is very convenient if they can measure time from the moment when they meet because, as we shall see, simultaneity only has an absolute meaning for events that are not separated in space. So the usual convention in relativity is to measure time and space with respect to a single event. If you'd like to examine a less symmetric comparison, see Question 9 on the quiz.

Another non-intuitive result: events that are simultaneous to one observer need not be simulatenous to another. Indeed, the time order may be reversed: a traveller going from right to left with respect to Jasper would, by symmetry, observe the left hand pulse to be emitted first. (A question for you to puzzle on: look at when the switch near Jasper closes and work out why the sparks occur simultaneously for Jasper but not for Zoe. Answer below.)

    * How can they seem to travel at c with respect to Jasper and also at c with respect to Zoe? Shouldn't Zoe see the light travelling at c-v or c+v? No it doesn't: all observers obesrve the light to travel at c. Yes, it's weird, but that's Einstein's principle of relativity: the laws of physics, including Maxwell's laws of electromagnetism, are the same for two observers in inertial frames. (For a derivation of the expressions for relative velocities see Lorentz transforms, the addition of velocities and spacetime.)

Sometimes one encounters this objection: in this example, Jasper, sends a pulse of voltage down wires to create his two simultaneous events. What if, instead, he switched two distant switches using two very long, rigid rods. Wouldn't they be simultaneous then? The key word here is "rigid". When you push on the end of a rod of length L, the other end does not move instantaneously. It takes a time L/v, where v is either the speed of sound in the object or the speed of a shock wave in the object. The speed of sound in solids is typically a few km/s. (It is the square root of the ratio of an elastic modulus to the density.) Interatomic forces are continuous functions of separation (see Young's modulus, Hooke's law and material properties), you cannot make an infinitely rigid rod, i.e. you cannot make one with an infinite elastic modulus and thus an infinite v. So, although Jasper might see a mechanical wave travel along each rod at the same speed, Zoe would point out that, to her, the waves have different speeds.

The limits to time order reversals

No. As we show elsewhere, if two events are separated by distance L (according to one observer) and time difference &Deltat (according to the same observer), then their time order can only be reversed for some other observer if L is greater than c&Deltat. Let's suppose that a cosmonaut dies 80 years after his birth (&Deltat = 80 years). For an observer to deduce that he died before he was born, his birth and death would have to be separated in space by more than c&Deltat, which is 80 light years. But (assuming the cosmonaut is present at both his birth and death &mdash even the busiest people manage to attend both!) to get from the place of his birth to the place of his death, he would have to travel more than 80 light years (L greater than 80 light years) in 80 years. He would have to travel at L/&Deltat, which is greater than the speed of light, which is in turn impossible. (For quantitative details, see Lorentz transforms, the addition of velocities and spacetime.)

Length contraction

    * The lightnanosecond is a convenient unit. c is about 3 10 8 metres per second, and a nanosecond is 10 -9 seconds, so a lightnanosecond is 0.3 metres. (Americans, who use British imperial units, can therefore remember that the speed of light is about one foot per nanosecond. The rest of us can remember it as 30 centimetres per nanosecond.)

Your browser does not support the video tag.

Both agree that the time between the two tags &mdash the time Zoe takes to go past the verandah &mdash is two ticks of Zoe's clock. This is 2T' for Zoe, so the length that Zoe measures is 2vT'. But for Jasper, two ticks of Zoe's clock takes 2T = 2T'&gamma. The length that Jasper measures for the verandah is 2vT = 2vT'&gamma. Jasper measures the verandah to be &gamma times longer than Zoe measures it.

Further, the situation is symmetrical: Jasper observes the car to be shrunk with respect to the verandah, while Zoe concludes that the verandah has shrunk with respect to the car. ال proper length is always longer than a measure of the length from another frame. But can't one make a paradox from this? See the "pole in the barn" paradox.

Severe simplifications have been made in the animations shown above. Even if cars could travel at relativistic speeds, this is not how they would "look", because of aberrations associated with the finite time of flight. See References and caveats for more information.

Answer to puzzle. Variations in the electric field in the circuit travels at approximately the speed of light, so the step change in voltage (&DeltaV) caused by closing the switch travels at this speed to the spark gaps. (For simplicity, we neglected the length of the common part of the circuit &mdash the vertical lines on the diagram &mdash when scaling the animation, because this could be made very short.) For Jasper, this &DeltaV is travelling (at c) towards two stationary spark gaps. For Zoe, it is travelling (at c) towards two spark gaps moving at 0.8*c. So for Zoe, &DeltaV arrives at the right hand spark gap first. A caution: although electromagnetic fields, including &DeltaV, in and around an electric circuit may travel at speeds near that of light, this is not true of electrons. Electron speed in most circuits is only a tiny fraction of c. Exceptions are the electron beams in high energy accelerators.

FAQ. How is the 1961 EK Holden capable of relativistic speeds? This has never been satisfactorily explained. Zoe's car has neither speed stripes nor spoiler, so that can't be the answer. However, as the fins on this model serve no other purpose, we speculate that they may be involved.

Late news. Reader Kevin Jezorek writes: "I have been reading your article on time dilation, and I've noticed an inconsistency in a particular detail of the example. In the introduction, Zoe is claimed to be operating a 1962 Holden. The footnotes describe a 1961 Holden which is not capable of relativistic speeds. This is correct, the relativistic speed propulsion unit was not available on the Holden until 1962. I have a feeling Zoe was driving a '62 Holden the entire time."


3 إجابات 3

In your own reference frame (in the ship) you age at the normal rate.

Time will appear dilated from the frame of reference of another observer. For example, an observer on earth will measure the time you take according to

where $t’$ is the time measured on earth, $c$ is the speed of light but $t$ is the time elapsed in your own frame of reference. This means that as stated, you will age as normal but people on earth will see this process take longer depending on how fast you are travelling.

Even if you had a perfect lossless energy transmission system, the energy requirements are enormous. It's hard to comprehend how much energy it takes to accelerate something to relativistic speeds, but here's a rough calculation that may provide some insight.

To achieve a time dilation / length contraction Lorentz factor of $gamma=2$ , you need to be travelling at $csqrt3/2approx 0.866c$ . Of course, to get to the Andromeda galaxy you need a كثير higher $gamma$ , but let's investigate the energy cost of merely getting up to $gamma=2$ .

Now you can't just add KE to the ship, you have to conserve momentum & throw something in the opposite direction (like the reflected light in your laser propulsion system), but let's get a rough estimate ignoring that energy cost for now.

At $gamma=2$ , the ship's total energy is twice its rest mass, i.e., its KE equals its rest mass. According to the IEA, the global energy production for 2018 was 14421 Mtoe (millions of tons of oil equivalent). 1 Mtoe $approx 4.1868 imes 10^<16>$ joules. Converting that to its mass equivalent using $E=mc^2$ , we get just under 6718 kg for 14421 Mtoe.

In other words, it would take the current annual energy production of the whole planet to create the kinetic energy in a body of mass 6.7 metric tons travelling at 0.86c. And as I said, that's ignoring the energy required for the reaction mass.

In this answer I do that more accurate calculation, assuming we have an ideal lossless antimatter engine that uses light for the reaction "mass" (and doesn't radiate any heat in any other directions). I derive the equation $gamma = frac<1+k^2><2k>$ where $k$ is the final mass of the ship relative to its initial mass. $k=2-sqrt 3approx 0.268$ gives us $gamma=2$ . That is, the ship loses 73.2% of its mass getting up to 0.866c.


الفلك

The laws of physics are the same for all observers in uniform motion relative to one another (principle of relativity).

The speed of light in a vacuum is the same for all observers, regardless of their relative motion or of the motion of the source of the light.

The resultant theory copes with experiment better than classical mechanics, e.g. in the Michelson-Morley experiment that supports postulate 2, but also has many surprising consequences.

Relativity of simultaneity: Two events, simultaneous for one observer, may not be simultaneous for another observer if the observers are in relative motion.

Time dilation: Moving clocks are measured to tick more slowly than an observer's "stationary" clock.

Length contraction: Objects are measured to be shortened in the direction that they are moving with respect to the observer.

A person on the equator is rotating around the Earth at about 1,660 kilometers per hour (1,031 MPH).

The Earth circles around the Sun at about 107,000 kilometers per hour (66,486 MPH) .

Our Solar System is rotating around the Milky Way galaxy at about 700,000 kilometers per hour (435,000 MPH) .

About 13 billion years ago, matter,
energy, time, and space, came into being
in what is known as The Big Bang.
The story of this fundamental features of
our universe is called physics.
Physics examines how matter, energy,
time, and space interact with one another
and behave.

About 300,000 years after their
appearance matter and energy started to
combine into complex structures
which we call atoms.

And these atoms then combined into even
more complex structures which are called
الجزيئات.
The story of atoms, molecules, and their
interactions is called chemistry.

Chemistry examines what happens when an
oxygen atom comes into contact with a
hydrogen atom or when a solid molecule
comes into contact with a water molecule.
This is what chemistry does.

About 4 billion years ago on a planet
called earth certain molecules combined
to form even larger and more complex
structures which we call organisms, or
living creatures.
The story of organisms is biology.


How to Calculate Dilution Solutions

A dilution solution contains solute (or stock solution) and a solvent (called diluent). These two components proportionally combine to create a dilution. You can identify a dilution solution by the amount of solute in the total volume, expressed as a proportion. For example, a chemical may be prepared in a 1:10 dilution of alcohol, indicating that a 10 mL bottle contains one milliliter of chemical and nine milliliters of alcohol. You can calculate the necessary volume of each component to prepare a dilution solution.

Write down the desired final volume of the solution--for example, 30 mL.

Write down the desired dilution in the form of a proportion--for example, 1:20 dilution, also known as the dilution factor.

Convert the dilution factor to a fraction with the first number as the numerator and the second number as the denominator. For example, a 1:20 dilution converts to a 1/20 dilution factor.

Multiply the final desired volume by the dilution factor to determine the needed volume of the stock solution. In our example, 30 mL x 1 ÷ 20 = 1.5 mL of stock solution.

Subtract this figure from the final desired volume to calculate the volume of diluent required--for example, 30 mL - 1.5 mL = 28.5 mL.

Measure the amount of stock solution required -- in our example, 1.5 mL -- and dispense this into a large measuring cup.

Measure the amount of diluent required -- in our example, 28.5 mL -- and dispense this into the large measuring cup.

Mix the solution with the glass stirring rod. You now have your 1:20 dilution solution.


Is there any way, because of time dilation, to get the result of a computer faster than it would take normally?

For example imagine you have some sort of super computer calculating something very time consuming, that it would on the order of say hundreds of years to complete.

If you don't have time to wait around, is there any theoretical way you could for example send it off round the solar system on a spaceship at a high fraction of the speed of light and rendezvous with it in a few years time, while meanwhile it did hundreds of years of work? So from your perspective you get the result much earlier than it would have taken normally.

Intuitively it seems to me that there must be a reason this can't be done but time dilation seems like it might allow this without knowing too much about it.

This is essentially just the classical twin problem of relativity. The computer needs some (proper) time T to perform the computation. You send the computer on some journey and wait on Earth for it to return. Since you are in a frame that is more or less in free fall (i.e., inertial), the time as measured by you between the departure and return of the computer is strictly larger than the time as measured by the computer. In other words, you have to wait strictly أكثر than T. So sending the computer on a magical journey is not going to work at all.

(I suppose that you could also arrange it so that the computer does not have to return to Earth, and it will just send a signal to Earth when it's done. Well, you will stay have to wait longer than T, because the coordinate time as measured by you is larger and because you have to wait for the signal to reach you from wherever the computer emitted it.)

If you wanted to wait less than T, then أنت would have to go on the journey into space and return to Earth. But the whole point of this exercise is for everyone on Earth to wait less than T, so that everyone can benefit from the reduced waiting time. (Also, if T is on the order of hundreds of years, everyone else will be long dead when you return.) There is also the non-trivial engineering question of how you would travel that journey in the first place.


How long is a second?

There are two main ways of measuring time: dynamic and atomic time. The former relies on the motion of celestial bodies, including Earth, to keep track of time, whether it’s the rotation time of a distant spinning star such as a pulsar, the motion of a star across our night sky or the rotation of Earth. However, a spinning star not withstanding, which can be hard to observe, these methods are not always entirely accurate.

The old definition of a second was based on the rotation of Earth. As it takes the sun one day to rise in the east, set in the west and rise again, a day was almost arbitrarily divided into 24 hours, an hour into 60 minutes and a minute into 60 seconds. However, Earth doesn’t rotate uniformly. Its rotation decreases at a rate of about 30 seconds every 10,000 years due to factors such as tidal friction. Scientists have devised ways to account for the changing speed of Earth’s rotation, introducing leap seconds,&rdquo but for the most accurate time you have to go even smaller.

Atomic time relies on the energy transition within an atom of a certain element, commonly caesium. By defining a second using the number of these transitions, time can be measured with an accuracy of losing a tiny portion of a second in a million years. The definition of a second is now defined as 9,192,631,770 transitions within a caesium atom, Scientific American reported.


Gravitational time dilation

No correspondence, because gravitational time dilation is a function of potential difference not g. However if you assume Rindler observers, and your reference is a clock with acceleration of g, then the time rate for one ‘higher’ by h is faster by a factor of 1 + gh. This is also true to first order for the surface of planet.

[edit: in units with c=1. In common units, 1 + gh/c 2 ]

There's no way to answer that question without more information.

For example, if you compare a clock sitting on the surface of the Earth to a clock sitting on the surface of a world with twice the radius and 4 times the mass, they will run at different rates (with the on on the larger world running slower) even though both clocks are at 1g.

It depends on the gravitational potential (usually denoted ##phi##), not the gravitational acceleration (usually denoted ##g##). So your question has no answer as asked.

The rate at which a clock at Schwarzschild coordinate ##r## (assuming that it's outside the mass, therefore) ticks compared to a clock at infinity is ##sqrt<1-2GM/c^2r>=sqrt<1-2phi/c^2>##. The approximations @PAllen gave derive from this under various circumstances.


شاهد الفيديو: Anatomy of Trust abridged (شهر نوفمبر 2021).