الفلك

صيغة لحساب الحجم الظاهري للأرض من مسافات عشوائية

صيغة لحساب الحجم الظاهري للأرض من مسافات عشوائية

أرغب في حساب الحجم الظاهري للأرض من مسافات مختلفة ، على سبيل المثال من مسبار فوييجر في هذه اللحظة أو من نجوم مختلفة في السماء. أعلم أنه يجب أن تكون هناك معادلة يمكنني إدخالها في المسافة من الأرض (أو الشمس) وإخراج المقدار الظاهري. ومع ذلك ، لم أجدها لأن كل ما يمكنني العثور عليه يفترض أنني على الأرض وأريد حساب سطوع الأشياء الأخرى.


الحجم المطلق للأرض حوالي H = -3.99 دولار. هذا يعني ، من $1$ AU بعيدًا عن الشمس والأرض ، فإن الأرض لها حجم واضح $-3.99$.

فوييجر 1 هو $152.26$ AU من الأرض ، و $151.85$ AU من الشمس. باستخدام صيغة الحجم الظاهري ، $$ { displaystyle m = H + 5 log _ {10} { left ({ frac {d_ {BS} d_ {BO}} {d_ {0} ^ {2}}} right)} - ​​2.5 log _ {10} {q ( alpha)}} $$

مع $ d_ {BO} = 152.26، d_ {BS} = 1، d_0 = 1، $ AU و $ q ( alpha) = 0.306 $، نحصل على أن الحجم الظاهري للأرض من فوييجر 1 سيكون على وشك $ boxed {8.208} $.


يبلغ حجم الأرض المطلق -4 ، وهذا يعني أنه بدءًا من 1 AU وفي المرحلة الصفرية ("الأرض الكاملة") سيكون حجمها -4. بالطبع المكان الوحيد الذي يلبي هذين المطلبين هو موقع الشمس ، لكن هذا ليس هو الهدف ؛

يعتمد الحجم الظاهري على المسافة من الأرض وزاوية طور الأرض. هذه هي الزاوية "مراقب الشمس - الأرض". زاوية الطور الصفري هي "الأرض الكاملة" وزاوية الطور 180 درجة هي "الأرض الجديدة" (مع الجانب غير المضيء من الأرض الذي يواجه الراصد

يمكن تقدير الحجم الظاهري كـ

$$ m = -4 + 5 log (D) -2.5 log left ( frac {1+ cos beta} {2} right) $$

(من https://in-the-sky.org/article.php؟term=absolute_magnitude)

D هي المسافة من الأرض إلى الراصد و $ بيتا $ هي زاوية المرحلة. حتى بالنسبة للمراقب الثابت في الفضاء ، ستختلف زاوية الطور مع دوران الأرض حول الشمس.

هذا تقدير تقريبي لأن الأرض لامعة بشكل خاص (لها محيطات) مما يعني أن هناك انعكاسًا مرآويًا كبيرًا من المحيطات. كما أنه ليس لونًا موحدًا ، لذلك يختلف البياض وبالتالي يختلف الحجم المطلق قليلاً.


صيغة لحساب الحجم الظاهري للأرض من مسافات عشوائية - علم الفلك

تم ذكر الصيغتين الأوليين الموصوفتين أدناه بالفعل في الدورة ، لكنهما تميلان إلى الظهور مرة أخرى في هذا الجزء من الدورة التدريبية ، نظرًا لوجود الكثير من الحديث عن المسافة والمقادير.

1. يُلاحظ أن النجم لديه تحول في اختلاف المنظر بمقدار 0.029 ملي ثانية قوسية. كم يبعد النجم؟

الحل: سيتعين عليك أولاً تحويل قيمة اختلاف المنظر من ملي ثانية قوسية إلى ثانية قوسية ، بقسمة الرقم على 1000. إذن ، p = .029 / 1000 = 2.9 x 10 -5
د = 1 / ف = 1 / (2.9 × 10 -5) = 34000 جهاز كمبيوتر

  • م = الحجم الظاهري
  • M = المقدار المطلق
  • د = المسافة المقاسة بالفرسخ (كمبيوتر)

1. القيفاوية لها الحجم الظاهر +15.2. بالنسبة للنجم بفترة نبضه ، يجب أن يكون المقدار المطلق -4.2. كم هي بعيدة؟

الحل: أنت تبحث عن d في هذه الحالة. ضع الأرقام التي أعطيت لك في الصيغة
م - م = -5 + 5 سجل (د)
15.2 - (-4.2) = -5 + 5 سجل (د)
15.2 + 4.2 = -5 + 5 سجل (د)
19.4 = -5 + 5 سجل (د)
19.4 + 5 = 5 سجل (د)
24.4 / 5 = سجل (د)
4.88 = تسجيل (د)
لـ "un-log" (d) ، خذ 10 أس 4.88
د = 10 4.88 = 75900 جهاز كمبيوتر

2. انفجر مستعر أعظم من النوع الثاني في مجرة ​​المرأة المسلسلة. عادةً ما تصل هذه المستعرات الأعظمية إلى الحجم المطلق حوالي 17- عندما تكون أكثر سطوعًا. تبعد مجرة ​​أندروميدا 730 ألف جهاز كمبيوتر. ما مدى سطوع المستعر الأعظم في سماء الليل (أو ما هو حجمه الظاهر)؟

الحل: الآن أنت تبحث عن m. مرة أخرى ، ضع الأرقام وابدأ في الحساب
م - م = -5 + 5 سجل (د)
م - (-17) = -5 + 5 سجل (730،000)
م + 17 = -5 + 5 × 5.86 (سجل 730.000 = 5.86)
م + 17 = -5 + 29.3
م + 17 = 24.3
م = 24.3 - 17
م = 7.3

  • مالمجرة = كتلة المجرة الموجودة ضمن الحد المعطى بواسطة "أ" ، القيم من حيث كتلة الشمس
  • a = متوسط ​​المسافة بينهما ، كما هو موضح في A. U.s
  • P = فترة مداراتهم المعطاة بالسنوات

1. إذا كان الجزء الأبعد من المجرة يبعد عن المركز بمقدار 16 كيلو باسكال ، واستغرق هذا الجزء من المجرة 350 مليون سنة ليدور حوله مرة واحدة ، فما مقدار الكتلة الموجودة داخل تلك المجرة؟

الحل: قبل أن تتمكن من فعل أي شيء ، تحتاج إلى تحويل المسافة (16 كيلوبت في الثانية) إلى AU. 1 جهاز كمبيوتر = 206265 AU ، لذا اضرب هذا في 16000 (منذ kpc = 1000 جهاز كمبيوتر) للحصول على المسافة في AU.
أ = 16000 × 206265 = 3.3 × 10 9 AU.
تأكد أيضًا من استخدام 350.000.000 لقيمة "P" ، وليس 350 فقط
دعنا نضع هذه في الصيغة:
مالمجرة = أ 3 / ف 2
مالمجرة = (3.3 × 10 9) 3 / (3.5 × 10 8) 2
مالمجرة = (3.6 × 10 28) / (1.2 × 10 17)
مالمجرة = 3 × 10 11 كتلة شمسية


حساب المسافات من زوايا المنظر

حيث d هي المسافة إلى النجم في الفرسخ (1 قطعة = 3.26 سنة ضوئية) و p هي زاوية المنظر في الثواني القوسية.

لنتمرن. يمكنك الوصول إلى أداة تعرض صورة السماء مع جميع بيانات Hipparcos هنا (سيتم فتحها في نافذة جديدة). اقرأ الإرشادات الموجودة على الصفحة ، ثم ابدأ تطبيق Java الصغير. أدخل إحداثيات سيريوس وانقر على عرض. سوف يرسم التطبيق الصغير منطقة السماء حول سيريوس. النقاط الزرقاء موجودة في كتالوج Hipparcos وكتالوج Tycho (تم قياس العناصر الموجودة في كتالوج Hipparcos بدقة أكبر) والنقاط البيضاء موجودة فقط في كتالوج Tycho. كلما كانت الدائرة أكبر ، كان النجم أكثر إشراقًا. انقر فوق Sirius ، أكبر نجمة في المنتصف ، ثم انقر فوق Get Info. ستفتح نافذة أخرى بها الكثير من المعلومات. أنت مهتم أكثر بالخط H11 ، المنظر المثلثي.

بالنسبة إلى Sirius ، يكون المنظر 379.21 مللي ثانية. بالتعويض في الصيغة لدينا ، نحصل على مسافة 2.637 فرسخ فلكي. التحويل إلى سنوات ضوئية يعطي مسافة 8.6 سنة ضوئية.

التمرين 3. استخدم بيانات Hipparcos للعثور على المسافات إلى النجوم التالية ، التي قدمها RA و Dec (في HMS بدلاً من الدرجات العشرية). إنهم جميعًا في نفس المجال الذي اتصلت به للتو للعثور على Sirius. سجل المقادير المرئية للنجوم أيضًا. سوف تحتاجهم لاحقا.

المقدار البصري (حقل H5)

الآن بعد أن عرفت المقادير والمسافات المرئية الواضحة لهذه النجوم ، يمكنك العثور على مقاديرها المطلقة. يُعرَّف الحجم المطلق بأنه الحجم الذي يبدو أن النجم سيكون عليه إذا كان على بعد 10 فرسخ فلكي عنا. الحجم المطلق لشمسنا هو 4.84 (مقارنة بحجمها المرئي -26.2!).

العلاقة بين الحجم الظاهري للنجم والحجم المطلق يعطى من خلال التعبير

حيث m هو الحجم الظاهري للنجم ، M هو الحجم المطلق للنجم ، و d هي المسافة إلى النجم في فرسخ فلكي.

لنأخذ النجم سيريوس مرة أخرى. حجمها البصري -1.44 وهو يبعد 2.637 فرسخ فلكي. لذلك ، مقدارها المطلق

م = -1.44 - 5 سجل (2.637) + 5 = 1.45.

التمرين 4: استخدم المقدار البصري والمسافات التي وجدتها سابقًا للعثور على المقادير المطلقة لهذه النجوم.

المقدار البصري (حقل H5)

أنت الآن جاهز لعمل مخطط H-R!

الثريا
حقوق الطبع والنشر المرصد الأنجلو-أسترالي / المرصد الملكي ، إدنبرة
معرض الصور الفلكية AAO المجاملة.

التمرين 5. ستقوم بعمل مخطط H-R باستخدام بيانات من أداة Sky Plot التي استخدمتها سابقًا. ابحث حول Pleiades ، وهو عنقود نجمي شهير في سماء الربيع الشمالية. أدخل الإحداثيات المناسبة واحصل على البيانات الخاصة بك. ستحتاج إلى المقدار المرئي واختلاف المنظر ولون b-v لكل نجم. احصل على بيانات للعديد من النجوم حول الثريا. قم بإنشاء مخطط H-R للنجوم بالقرب من Pleiades. (تلميح: يمكنك إدخال البيانات في Excel وجعلها تحسب المسافة والحجم المطلق لك. سيوفر لك الكثير من الحسابات!)

السؤال 8. بناءً على مسافاتهم ، ما هي النجوم التي تعتقد أنها تنتمي إلى الثريا؟ ما هي النجوم التي تصادف وجودها في نفس الجزء من السماء ولكنها على مسافات مختلفة؟

السؤال 9. هل معظم النجوم في التسلسل الرئيسي للثريا نجوم أم عمالقة حمراء أم أقزام بيضاء؟

يمكنك استخدام هذه المعلومات ، جنبًا إلى جنب مع درجة حرارة النجم ، لحساب نصف قطر النجم. لمعرفة كيفية حساب نصف قطر النجم ، انقر هنا.

من أهم الافتراضات في العلم أن قوانين الطبيعة هي نفسها في كل مكان في الكون. يشير آخر رسمين تخطيطيين لـ H-R إلى أن هذا يجب أن يكون صحيحًا - تُظهر النجوم في Pleiades نفس العلاقات مثل النجوم بالقرب من الشمس.

ولكن حتى تضمين Pleiades يمنحك مخططات H-R للنجوم الخارجة فقط على مسافة بضع مئات من السنين الضوئية. كيف يمكننا أن ننظر إلى النجوم البعيدة ونرى ما إذا كانت تظهر نفس السلوك؟ لا يمكننا أن نقيس بدقة المسافات إلى النجوم البعيدة جدًا لأن زوايا المنظر الخاصة بهم تصبح صغيرة جدًا.

عندما نظرت إلى الثريا ، رأيت عنقود نجمي. عندما وجدت المسافة إلى كل نجم ، وجدت أنهما جميعًا متماثلان تقريبًا. هذه النتيجة منطقية: نظرًا لأن النجوم كانت معًا في كتلة ، يجب أن تكون جميعها على نفس المسافة تقريبًا من الأرض. كلما كانت الكتلة أكثر بعدًا ، كان من الآمن افتراض أن جميع النجوم على مسافة واحدة.

إذا افترضت أن جميع النجوم في الكتلة على نفس المسافة ، يمكنك أن تفترض أن الحجم الظاهري المرصود لكل نجم يتوافق مع لمعانه. بمعنى آخر ، يمكنك عمل مخطط HR باستخدام المقدار الظاهري بدلاً من المقدار المطلق. إذا قمت بعمل مخطط H-R لمجموعة ، فلن تحتاج إلى معرفة المسافة الفعلية للمجموعة. لذلك ، يمكنك عمل مخططات H-R لمجموعات النجوم بعيدة جدًا للعثور على مسافات مع اختلاف المنظر. عناقيد النجوم هي أداة قوية لعمل مخططات H-R.


1403 فيز الفصل 17 و 18

على سبيل المثال ، عندما يكون للنجم 1 حجم ظاهر 1 والنجمة 2 حجم ظاهر 6 ، فإن العلاقة تعطي ما يلي:

لذا فإن سطوع Star 1 هو 100 ضعف سطوع Star 2 كما هو مطلوب في تعريف مقياس الحجم. في الواقع ، أنا عبارة عن تدفق للطاقة ، لكن السطوع هو كيف تدرك العين حادثة الطاقة على شبكية العين.

بالإضافة إلى هذه العلاقة ، فإن السطوع الظاهر للنجم يتناقص مع عكس مربع المسافة. وبالتالي،

أنا متناسب مع اللمعان / المسافة ^ 2

بدمج هذه العلاقة مع تعريف المقدار المطلق ، أي الحجم المطلق (M) هو الحجم الظاهري (م) على مسافة 10 أجهزة كمبيوتر ، من الممكن الوصول إلى العلاقة التالية:

لاحظ أنه عندما يزيد المراقب المسافة بمقدار 10 مرات ، ينخفض ​​السطوع إلى 1/100 القيمة عند 10 أجهزة كمبيوتر. باستبدال هذا في المعادلة الأولى نحصل على:

بأخذ لوغاريتم كلا الجانبين والتبسيط ، يتم الحصول على ما يلي:


حساب المسافات من زوايا المنظر

حيث d هي المسافة إلى النجم في الفرسخ (1 قطعة = 3.26 سنة ضوئية) و p هي زاوية المنظر في الثواني القوسية.

دعونا نتدرب. يمكنك الوصول إلى أداة تعرض صورة السماء مع جميع بيانات Hipparcos هنا (سيتم فتحها في نافذة جديدة). اقرأ الإرشادات الموجودة على الصفحة ، ثم ابدأ تطبيق Java الصغير. أدخل إحداثيات سيريوس وانقر على عرض. سوف يرسم التطبيق الصغير منطقة السماء حول سيريوس. النقاط الزرقاء موجودة في كتالوج Hipparcos وكتالوج Tycho (تم قياس العناصر الموجودة في كتالوج Hipparcos بدقة أكبر) والنقاط البيضاء موجودة فقط في كتالوج Tycho. كلما كانت الدائرة أكبر ، كان النجم أكثر إشراقًا. انقر فوق Sirius ، أكبر نجمة في المنتصف ، ثم انقر فوق Get Info. ستفتح نافذة أخرى بها الكثير من المعلومات. أنت مهتم أكثر بالخط H11 ، المنظر المثلثي.

بالنسبة إلى Sirius ، يكون المنظر 379.21 مللي ثانية. بالتعويض في الصيغة لدينا ، نحصل على مسافة 2.637 فرسخ فلكي. التحويل إلى سنوات ضوئية يعطي مسافة 8.6 سنة ضوئية.

RA ديسمبر المقدار البصري (حقل H5) المنظر
(ملي-قوسك)
مسافة
(فرسخ)
100.521 -15.209
99.648 -16.874
100.392 -17.534
102.203 -16.211

الآن بعد أن عرفت هذه النجوم & # 8217 المقادير والمسافات المرئية الواضحة ، يمكنك العثور على مقاديرها المطلقة. يُعرَّف الحجم المطلق بأنه الحجم الذي يبدو أن النجم سيكون عليه إذا كان على بعد 10 فرسخ فلكي عنا. الحجم المطلق لشمسنا هو 4.84 (مقارنة بحجمه المرئي -26.2!).

العلاقة بين الحجم الظاهر والنجم # 8217s والحجم المطلق يعطى من خلال التعبير

حيث m هو الحجم الظاهر للنجم و # 8217s ، و M هو الحجم المطلق للنجم و # 8217 s ، و d هي المسافة إلى النجم في الفرسخ.

دعونا & # 8217s تأخذ نجمة سيريوس مرة أخرى. حجمها البصري -1.44 وهو يبعد 2.637 فرسخ فلكي. لذلك ، مقدارها المطلق

RA ديسمبر المقدار البصري
(حقل H5)
مسافة مطلق
الحجم
06 42 05 -15 12 32.8
06 38 35.43 -16 52 24.6
06 41 33.99 -17 32 01.0
06 48 48.78 -16 12 41.2

أنت الآن جاهز لعمل مخطط H-R!

التمرين 5. ستقوم بعمل مخطط H-R باستخدام بيانات من أداة Sky Plot التي استخدمتها سابقًا. ابحث حول Pleiades ، وهو عنقود نجمي شهير في سماء الربيع الشمالية. أدخل الإحداثيات المناسبة واحصل على البيانات الخاصة بك. ستحتاج إلى المقدار المرئي واختلاف المنظر ولون b-v لكل نجم. احصل على بيانات للعديد من النجوم حول الثريا. قم بإنشاء مخطط H-R للنجوم بالقرب من Pleiades.

استخدم هذا مصنف SkyServer لتتبع بياناتك. (تلميح: يمكنك إدخال استخدام Excel لحساب المسافة والقدر المطلق. سيوفر لك الكثير من الحسابات!)

يمكنك استخدام هذه المعلومات ، جنبًا إلى جنب مع درجة حرارة النجم ، لحساب نصف قطر النجم # 8217s. لمعرفة كيفية حساب نصف قطر النجم ، انقر فوق هنا.

من أهم الافتراضات في العلم أن قوانين الطبيعة هي نفسها في كل مكان في الكون. يشير آخر رسمين تخطيطيين لـ H-R إلى أن هذا يجب أن يكون صحيحًا & # 8211 تظهر النجوم في Pleiades نفس العلاقات مثل النجوم بالقرب من الشمس.

ولكن حتى تضمين Pleiades يمنحك مخططات H-R للنجوم الخارجة فقط على مسافة بضع مئات من السنين الضوئية. كيف يمكننا أن ننظر إلى النجوم البعيدة ونرى ما إذا كانت تظهر نفس السلوك؟ لا يمكننا أن نقيس بدقة المسافات إلى النجوم البعيدة جدًا لأن زوايا المنظر الخاصة بهم تصبح صغيرة جدًا.

عندما نظرت إلى الثريا ، رأيت عنقود نجمي. عندما وجدت المسافة إلى كل نجم ، وجدت أنهما جميعًا متماثلان تقريبًا. هذه النتيجة منطقية: نظرًا لأن النجوم كانت معًا في كتلة ، يجب أن تكون جميعها على نفس المسافة تقريبًا من الأرض. كلما كانت الكتلة أكثر بعدًا ، كان من الآمن افتراض أن جميع النجوم على مسافة واحدة.

إذا افترضت أن جميع النجوم في عنقود ما على نفس المسافة ، يمكنك أن تفترض أن كل نجم & # 8217s الحجم الظاهري المرصود يتوافق مع لمعانه. بمعنى آخر ، يمكنك عمل مخطط HR باستخدام المقدار الظاهري بدلاً من المقدار المطلق. إذا قمت بعمل رسم تخطيطي H-R لمجموعة ، فليس عليك & # 8217t معرفة المسافة الفعلية للمجموعة. لذلك ، يمكنك عمل مخططات H-R لمجموعات النجوم بعيدة جدًا للعثور على مسافات مع اختلاف المنظر. عناقيد النجوم هي أداة قوية لعمل مخططات HR.


حجم النجم الظاهر هو 10 والقياس المطلق -5. كم هي بعيدة؟

نحن نعلم أن الحجم الظاهر #m_ "التطبيق" # للكائن يخبرنا عن مدى سطوع هذا الكائن الذي سيظهر كما هو ملاحظ من الأرض.

ويخبرنا المقدار المطلق #M_ "abs" # لكائن ما مدى سطوع ذلك الكائن عندما يتم ملاحظته من مسافة قياسية تبلغ 10 فرسخ فلكي.

الفرق بين المقدار الظاهري والمطلق لجسم ما ، #m_ "التطبيق" - M_ "abs" # ، يسمى معامل المسافة.

يعتمد نظام الحجم على استجابة العين البشرية التي تظهر استجابة لوغاريتمية. يفترض أيضًا نظام المقدار ، وهو مقياس لوغاريتمي ، أن عامل # 100 # في الشدة يتوافق تمامًا مع اختلاف قيمته # 5 #.
لذلك ، لدينا مقياس الأساس هذا # 100 ^ (1/5) = 2.512 #.

بالنسبة للنجمتين # A و B # إذا كانت هناك مقادير وشدة يتم الإشارة إليها بواسطة #m و I # على التوالي ، فلدينا التعبير الذي يربط بينهما
#I_A / I_B = (2.512) ^ (m_B - m_A) #

أخذ سجل كلا الجانبين واستخدام # log_10 M ^ p = p log_10 M # نحصل عليها
# log_10 (I_A / I_B) = (m_B - m_A) log_10 2.512 #

يتم التعبير عن هذا بشكل شائع
#m_B - m_A = 2.5 log_10 (I_A / I_B) #. (1)

نحن نعلم أن شدة مصدر الضوء تتبع قانون التربيع العكسي للمسافات. بعد مقارنة شدة وحجم نجمين مختلفين كما في المعادلة (1) ، دعونا نقارن شدة ومقادير نفس النجم على مسافتين مختلفتين.
استبدال # (d_B / d_A) ^ 2 # لـ # (I_A / I_B) # ، (1) يصبح

#m_B - m_A = 2.5 log_10 (d_B / d_A) ^ 2 #

# = & gtm_B - m_A = 5 log_10 (d_B / d_A) #

عندما #d_A = 10 "pc" # ، بحيث يتم تحديد #m_A = M_ "abs" # و # d_B = d # في الكمبيوتر ، يتم تقليل المعادلة أعلاه إلى
#m_ "التطبيق" - M_ "abs" = 5 log_10 [d / (10)] #

يمكن إعادة كتابة أعلاه كـ
#m_ "التطبيق" - M_ "abs" = -5 + 5log_10 d #
# = & gtd = 10 ^ ((m_ "app" - M_ "abs" +5) / 5) #. (2)

بإدخال القيم المعطاة في (2) أعلاه نحصل عليها
# د = 10 ^ ((10 - (- 5) +5) / 5) #
# = & gtd = 10 ^ (4) "الكمبيوتر" #


حساب المسافات من زوايا المنظر

حيث d هي المسافة إلى النجم في الفرسخ (1 قطعة = 3.26 سنة ضوئية) و p هي زاوية المنظر في الثواني القوسية.

لنتمرن. يمكنك الوصول إلى أداة تعرض صورة السماء مع جميع بيانات Hipparcos هنا (سيتم فتحها في نافذة جديدة). اقرأ الإرشادات الموجودة على الصفحة ، ثم ابدأ تطبيق Java الصغير. أدخل إحداثيات سيريوس وانقر على عرض. سوف يرسم التطبيق الصغير منطقة السماء حول سيريوس. النقاط الزرقاء موجودة في كتالوج Hipparcos وكتالوج Tycho (تم قياس العناصر الموجودة في كتالوج Hipparcos بدقة أكبر) والنقاط البيضاء موجودة فقط في كتالوج Tycho. كلما كانت الدائرة أكبر ، كان النجم أكثر إشراقًا. انقر فوق Sirius ، أكبر نجمة في المنتصف ، ثم انقر فوق Get Info. ستفتح نافذة أخرى بها الكثير من المعلومات. أنت مهتم أكثر بالخط H11 ، المنظر المثلثي.

بالنسبة إلى Sirius ، يكون المنظر 379.21 مللي ثانية. بالتعويض في الصيغة لدينا ، نحصل على مسافة 2.637 فرسخ فلكي. التحويل إلى سنوات ضوئية يعطي مسافة 8.6 سنة ضوئية.

التمرين 3. استخدم بيانات Hipparcos للعثور على المسافات إلى النجوم التالية ، التي قدمها RA و Dec. إنهم جميعًا في نفس المجال الذي اتصلت به للتو للعثور على Sirius. سجل المقادير المرئية للنجوم أيضًا. سوف تحتاجهم لاحقا.

المقدار البصري (حقل H5)

الآن بعد أن عرفت المقادير والمسافات المرئية الواضحة لهذه النجوم ، يمكنك العثور على مقاديرها المطلقة. يُعرَّف الحجم المطلق بأنه الحجم الذي يبدو أن النجم سيكون عليه إذا كان على بعد 10 فرسخ فلكي عنا. الحجم المطلق لشمسنا هو 4.84 (مقارنة بحجمها المرئي -26.2!).

العلاقة بين الحجم الظاهر للنجم والحجم المطلق يعطى من خلال التعبير

حيث m هو الحجم الظاهري للنجم ، M هو الحجم المطلق للنجم ، و d هي المسافة إلى النجم في فرسخ فلكي.

لنأخذ النجم سيريوس مرة أخرى. حجمها البصري -1.44 وهو يبعد 2.637 فرسخ فلكي. لذلك ، مقدارها المطلق

م = -1.44 - 5 سجل (2.637) + 5 = 1.45.

التمرين 4: استخدم المقدار البصري والمسافات التي وجدتها سابقًا للعثور على المقادير المطلقة لهذه النجوم.

المقدار البصري (حقل H5)

أنت الآن جاهز لعمل مخطط H-R!

الثريا
حقوق الطبع والنشر المرصد الأنجلو-أسترالي / المرصد الملكي ، إدنبرة
معرض الصور الفلكية AAO المجاملة.

التمرين 5. ستقوم بعمل مخطط H-R باستخدام بيانات من أداة Sky Plot التي استخدمتها سابقًا. ابحث حول Pleiades ، وهو عنقود نجمي شهير في سماء الربيع الشمالية. أدخل الإحداثيات المناسبة واحصل على البيانات الخاصة بك. ستحتاج إلى المقدار المرئي واختلاف المنظر ولون b-v لكل نجم. احصل على بيانات للعديد من النجوم حول الثريا. قم بإنشاء مخطط H-R للنجوم بالقرب من Pleiades.

استخدم مصنف SkyServer هذا لتتبع بياناتك. (تلميح: يمكنك إدخال استخدام Excel لحساب المسافة والقدر المطلق. سيوفر لك الكثير من الحسابات!)

السؤال 8. بناءً على مسافاتهم ، ما هي النجوم التي تعتقد أنها تنتمي إلى الثريا؟ ما هي النجوم التي تصادف وجودها في نفس الجزء من السماء ولكن على مسافات مختلفة؟

السؤال 9. هل معظم النجوم في التسلسل الرئيسي للثريا نجوم أم عمالقة حمراء أم أقزام بيضاء؟

يمكنك استخدام هذه المعلومات ، جنبًا إلى جنب مع درجة حرارة النجم ، لحساب نصف قطر النجم. لمعرفة كيفية حساب نصف قطر النجم ، انقر هنا.

من أهم الافتراضات في العلم أن قوانين الطبيعة هي نفسها في كل مكان في الكون. يشير آخر رسمين تخطيطيين لـ H-R إلى أن هذا يجب أن يكون صحيحًا - تُظهر النجوم في Pleiades نفس العلاقات مثل النجوم بالقرب من الشمس.

ولكن حتى تضمين Pleiades يمنحك مخططات H-R للنجوم الخارجة فقط على مسافة بضع مئات من السنين الضوئية. كيف يمكننا أن ننظر إلى النجوم البعيدة ونرى ما إذا كانت تظهر نفس السلوك؟ لا يمكننا أن نقيس بدقة المسافات إلى النجوم البعيدة جدًا لأن زوايا المنظر الخاصة بهم تصبح صغيرة جدًا.

عندما نظرت إلى الثريا ، رأيت عنقود نجمي. عندما وجدت المسافة إلى كل نجم ، وجدت أنهما جميعًا متماثلان تقريبًا. هذه النتيجة منطقية: نظرًا لأن النجوم كانت معًا في كتلة ، يجب أن تكون جميعها على نفس المسافة تقريبًا من الأرض. كلما كانت الكتلة أكثر بعدًا ، كان من الآمن افتراض أن جميع النجوم على مسافة واحدة.

إذا افترضت أن جميع النجوم الموجودة في عنقود ما على نفس المسافة ، يمكنك أن تفترض أن المقدار الظاهري المرصود لكل نجم يتوافق مع لمعانه. بمعنى آخر ، يمكنك عمل مخطط HR باستخدام المقدار الظاهري بدلاً من المقدار المطلق. إذا قمت بعمل مخطط H-R لمجموعة ، فلن تحتاج إلى معرفة المسافة الفعلية للمجموعة. لذلك ، يمكنك عمل مخططات H-R لمجموعات النجوم بعيدة جدًا للعثور على مسافات مع اختلاف المنظر. عناقيد النجوم هي أداة قوية لعمل مخططات H-R.


تقدير المسافات إلى العناقيد

العنقود المجري عبارة عن مجموعة من حوالي ألف مجرة ​​مرتبطة ببعضها البعض بفعل الجاذبية. تساعد العناقيد في التغلب على مشكلة تنوع المجرات لأنها تشتمل على الكثير من المجرات. حتى لو اختلفت خصائص المجرات الفردية على نطاق واسع ، فإن متوسط ​​خصائص جميع المجرات في العنقود يجب أن يقترب من متوسط ​​خصائص المجرات في الكون. كلما زاد عدد المجرات في العنقود ، زادت ثقتنا في أن متوسط ​​خصائص جميع المجرات في العنقود سيتطابق مع متوسط ​​خصائص جميع المجرات في الكون.

جميع المجرات في نفس المجموعة هي فعليًا على نفس المسافة (النسبية والمطلقة) منا. وهذا يعني أن مقاديرها وأحجامها الظاهرة لها نفس نسبة سطوعها وأحجامها الجوهرية أو "الحقيقية". بمعنى آخر ، إذا كانت المجرة A في الكتلة تبدو أكثر سطوعًا بمقدار 3.5 مرة من المجرة B ، فهي في الحقيقة أكثر سطوعًا بمقدار 3.5 مرة. من خلال النظر إلى المجرات في مجموعة واحدة ، يمكننا الحصول على صورة لأنواع مختلفة من المجرات في الكون.

ومع ذلك ، فإن الحيلة في تقدير مسافات المجرات هي معرفة المجرات التي هي في الواقع جزء من العنقود. لمجرد وجود مجرتين في نفس المنطقة من السماء لا يعني أنهما في مجموعة أنهما يمكن أن يكونا في نفس الاتجاه العام ، ولكن على مسافات مختلفة جدًا.

قد يساعدك القياس في معرفة كيفية وضع المجرات في عناقيد. افترض أن المجرات مثل المباني ، والعناقيد مثل المدن. لنفترض أنك كنت تقف على منصة عالية جدًا في Fermilab في باتافيا ، إلينوي. أنت تنظر إلى السهول الكبيرة والمسطحة في وسط إلينوي باستخدام التلسكوب. مهمتك هي مسح المناظر الطبيعية للمباني والبلدات والمدن ، وعمل خريطة توضح مواقعها بالنسبة لك في المركز. لا يُسمح لك باستخدام أي معلومات بخلاف ما يمكنك رؤيته من خلال التلسكوب الخاص بك.

من حيث المبدأ ، يمكن أن تبدو بلدة صغيرة في المقدمة النسبية وكأنها مدينة كبيرة بعيدة: سيكون للمبنى المكون من طابق واحد نفس الارتفاع الظاهر للمبنى المكون من عشرة طوابق والذي يكون على بعد عشرة أضعاف. لكن من المحتمل ألا تخلط بين بلدة صغيرة ومدينة كبيرة - فهناك ما يكفي من أجزاء المعلومات الأخرى المتاحة لك لجعل هذه التجمعات السكانية من المباني في مواقعها النسبية الصحيحة.

السؤال 3: ما هي بعض تلك القرائن؟ هل يمكن تطبيق أي من هذه التقنيات لتقدير المسافات النسبية للمجرات في الفضاء؟

التمرين 8: استخدم أداة التنقل لفحص المجموعات التالية. انقر فوق كل رابط لفتح أداة التنقل لكل مجموعة (سيتم فتح كل رابط في نفس النافذة الجديدة).

استخدم العدسة المكبرة "-" للتصغير حتى ترى المجموعة بأكملها.


حساب المسافات من زوايا المنظر

حيث d هي المسافة إلى النجم في الفرسخ (1 قطعة = 3.26 سنة ضوئية) و p هي زاوية المنظر في الثواني القوسية.

دعونا نتدرب. يمكنك الوصول إلى أداة تعرض صورة السماء مع جميع بيانات Hipparcos هنا (سيتم فتحها في نافذة جديدة). اقرأ الإرشادات الموجودة على الصفحة ، ثم ابدأ تطبيق Java الصغير. أدخل إحداثيات سيريوس وانقر على عرض. سوف يرسم التطبيق الصغير منطقة السماء حول سيريوس. النقاط الزرقاء موجودة في كتالوج Hipparcos وكتالوج Tycho (تم قياس العناصر الموجودة في كتالوج Hipparcos بدقة أكبر) والنقاط البيضاء موجودة فقط في كتالوج Tycho. كلما كانت الدائرة أكبر ، كان النجم أكثر إشراقًا. انقر فوق Sirius ، أكبر نجمة في المنتصف ، ثم انقر فوق Get Info. ستفتح نافذة أخرى بها الكثير من المعلومات. أنت مهتم أكثر بالخط H11 ، المنظر المثلثي.

بالنسبة إلى Sirius ، يكون المنظر 379.21 مللي ثانية. بالتعويض في الصيغة لدينا ، نحصل على مسافة 2.637 فرسخ فلكي. التحويل إلى سنوات ضوئية يعطي مسافة 8.6 سنة ضوئية.

RA ديسمبر المقدار البصري (حقل H5) المنظر
(ملي-قوسك)
مسافة
(فرسخ)
100.521 -15.209
99.648 -16.874
100.392 -17.534
102.203 -16.211

الآن بعد أن عرفت هذه النجوم & # 8217 المقادير والمسافات المرئية الواضحة ، يمكنك العثور على مقاديرها المطلقة. يُعرَّف الحجم المطلق بأنه الحجم الذي يبدو أن النجم سيكون عليه إذا كان على بعد 10 فرسخ فلكي عنا. الحجم المطلق لشمسنا هو 4.84 (مقارنة بحجمه المرئي -26.2!).

العلاقة بين الحجم الظاهر والنجم # 8217s والحجم المطلق يعطى من خلال التعبير

حيث m هو الحجم الظاهر للنجم و # 8217s ، و M هو الحجم المطلق للنجم و # 8217 s ، و d هي المسافة إلى النجم في الفرسخ.

دعونا & # 8217s تأخذ نجمة سيريوس مرة أخرى. حجمها البصري -1.44 وهو يبعد 2.637 فرسخ فلكي. لذلك ، مقدارها المطلق

RA ديسمبر المقدار البصري
(حقل H5)
مسافة مطلق
الحجم
06 42 05 -15 12 32.8
06 38 35.43 -16 52 24.6
06 41 33.99 -17 32 01.0
06 48 48.78 -16 12 41.2

أنت الآن جاهز لعمل مخطط H-R!

التمرين 5. ستقوم بعمل مخطط H-R باستخدام بيانات من أداة Sky Plot التي استخدمتها سابقًا. ابحث حول Pleiades ، وهو عنقود نجمي مشهور في سماء الربيع الشمالية. أدخل الإحداثيات المناسبة واحصل على البيانات الخاصة بك. ستحتاج إلى المقدار المرئي واختلاف المنظر ولون b-v لكل نجم. احصل على بيانات للعديد من النجوم حول الثريا. قم بإنشاء مخطط H-R للنجوم بالقرب من Pleiades.

استخدم هذا مصنف SkyServer لتتبع بياناتك. (تلميح: يمكنك إدخال استخدام Excel لحساب المسافة والقدر المطلق. سيوفر لك الكثير من الحسابات!)

يمكنك استخدام هذه المعلومات ، جنبًا إلى جنب مع درجة حرارة النجم ، لحساب نصف قطر النجم # 8217s. لمعرفة كيفية حساب نصف قطر النجم ، انقر فوق هنا.

من أهم الافتراضات في العلم أن قوانين الطبيعة هي نفسها في كل مكان في الكون. يشير آخر رسمين تخطيطيين لـ H-R إلى أن هذا يجب أن يكون صحيحًا & # 8211 تظهر النجوم في Pleiades نفس العلاقات مثل النجوم بالقرب من الشمس.

ولكن حتى تضمين Pleiades يمنحك مخططات H-R للنجوم الخارجة فقط على مسافة بضع مئات من السنين الضوئية. كيف يمكننا أن ننظر إلى النجوم البعيدة ونرى ما إذا كانت تظهر نفس السلوك؟ لا يمكننا أن نقيس بدقة المسافات إلى النجوم البعيدة جدًا لأن زوايا المنظر الخاصة بهم تصبح صغيرة جدًا.

عندما نظرت إلى الثريا ، رأيت عنقود نجمي. عندما وجدت المسافة إلى كل نجم ، وجدت أنهما جميعًا متماثلان تقريبًا. هذه النتيجة منطقية: نظرًا لأن النجوم كانت معًا في كتلة ، يجب أن تكون جميعها على نفس المسافة تقريبًا من الأرض. كلما كانت الكتلة أكثر بعدًا ، كان من الآمن افتراض أن جميع النجوم على مسافة واحدة.

إذا افترضت أن جميع النجوم في عنقود ما على نفس المسافة ، يمكنك أن تفترض أن كل نجم & # 8217s الحجم الظاهري المرصود يتوافق مع لمعانه. بمعنى آخر ، يمكنك عمل مخطط HR باستخدام المقدار الظاهري بدلاً من المقدار المطلق. إذا قمت بعمل رسم تخطيطي H-R لمجموعة ، فليس عليك & # 8217t معرفة المسافة الفعلية للمجموعة. لذلك ، يمكنك عمل مخططات H-R لمجموعات النجوم بعيدة جدًا للعثور على مسافات مع اختلاف المنظر. عناقيد النجوم هي أداة قوية لعمل مخططات HR.


صيغة لحساب الحجم الظاهري للأرض من مسافات عشوائية - علم الفلك

حتى الآن ، كل ما كنا نناقشه هو الحجم الظاهري (أو المرئي) ، لكن نوعًا آخر هو الحجم المطلق. من المثال 1 ، رأينا أن حجم الشمس شديد السطوع يبلغ -26.72. ومع ذلك ، هذا يرجع إلى حقيقة أن الشمس قريبة جدًا من الأرض. إذا شوهدت جميع النجوم على نفس المسافة ، فإن العامل الوحيد الذي يؤثر على حجمها سيكون سطوعها الداخلي. اختار علماء الفلك مسافة عشرة فرسخ فلكي (32.59 سنة ضوئية) كنقطة عشوائية يمكن عندها مقارنة جميع النجوم.

استخدام وظيفة ABSOLUTE MAGNITUDE في الآلة الحاسبة:
2) القدر الظاهري لنجم الشعرى اليمانية هو -1.46 وعلى مسافة 9.0 سنوات ضوئية. ما هو مقدارها المطلق؟
بوضع هذه الأرقام في الآلة الحاسبة ، نجد أن القدر المطلق لسيريوس 1.33.

اللمعان هو مقارنة بين السطوع الجوهري للنجم مقارنة بالشمس (حيث لمعان الشمس = 1). لذلك فإن الشعرى اليمانية أكثر سطوعًا من الشمس بحوالي 25 مرة. هل تريد حل:

الإعداد الافتراضي هو 5 أرقام معنوية ولكن يمكنك تغيير ذلك عن طريق إدخال رقم آخر في المربع أعلاه.
يتم عرض الإجابات في شكل تدوين علمي ولسهولة القراءة ، سيتم عرض الأرقام بين .001 و 1000 بتنسيق قياسي (بنفس العدد من الأرقام المهمة.)
يجب أن يتم عرض الإجابات بشكل صحيح ولكن هناك عدد قليل من المتصفحات التي ستظهر لا الإخراج على الإطلاق. إذا كان الأمر كذلك ، أدخل صفرًا في المربع أعلاه. هذا يلغي كل التنسيقات ولكنه أفضل من عدم رؤية أي مخرجات على الإطلاق.

العودة إلى الصفحة الرئيسية حقوق النشر & # 169 1999 - & # 160 & # 160 1728 أنظمة البرامج


شاهد الفيديو: F1 Analyses: how did Max undercut Hamilton at the French Grand Prix (شهر اكتوبر 2021).