الفلك

العلاقة بين خط الطول وخط الطول

العلاقة بين خط الطول وخط الطول

ما هي العلاقة بين خط الطول Periapsis و Apoapsis؟ هل هم 180 درجة على حدة؟ (أي) Periapsis + 180 ° = Apoapsis؟

سؤال ذو صلة: إذا كان apoapsis غير معروف ، فما العناصر المدارية المطلوبة لحسابه؟


الحضيض و apoapsis متباعدان بمقدار 180 درجة. وفقًا لقانون كبلر الأول ، المدار عبارة عن قطع ناقص مع الجسم المركزي عند بؤرة واحدة. تقع الحضيض (P) والجسم المركزي (F) و apoapsis (A) جميعها على المحور الرئيسي لهذا القطع الناقص.


في مدار كبلر ، نعم ، apoastron و periastron (سألتزم بهذه الكلمات على الرغم من الجدل ؛ انظر "Periapsis" أو "Periastron"؟) على مسافة 180 درجة.

ومع ذلك، في العالم الحقيقي ، لا توجد مدارات كبلر ، وجميع المدارات "تتقدم" إلى حد ما بسبب تأثير الجاذبية للأجسام الخارجية. هذا يعني ذاك في التمرين، و apoastron و periastron ليس 180 درجة متباعدة.

يرجع هذا الاختلاف إلى مقدمة المد والجزر ، والتي تتكون (على الأقل) من أربعة مكونات: النسبية العامة ، ورباعية الأقطاب ، والمد والجزر ، والاضطرابات. على سبيل المثال ، بالنسبة لعطارد ، فإن مقدمة المسبار بسبب النسبية العامة هي ("الشهيرة") 43 "لكل قرن ، وهذا بسبب اضطرابات الجاذبية من الكواكب الأخرى هو 532 بوصة في القرن ، وهذا بسبب رباعي الشمس هو مجرد 0.025 "في القرن.

هذا لا يرقى إلى حد كبير في حالة أجسام النظام الشمسي (دائمًا أقل من مقدمة عطارد) ، ولكن يمكن أن تصل إلى 19.9 درجة كل سنة لـ WASP-12b. ومع ذلك ، فإن فترة ثورة هذا الكوكب بالكاد تزيد عن يوم واحد ، لذا مرة أخرى ، لا يوجد فرق كبير بين apoastron و periastron ...

... لكنها لا تزال تقنيًا ليست صفرًا!


يدور في مدار

في الفيزياء ، أ يدور في مدار هو المسار المنحني جاذبيًا لجسم ما ، [1] مثل مسار كوكب حول نجم أو قمر صناعي طبيعي حول كوكب. عادة ، يشير المدار إلى مسار متكرر بانتظام ، على الرغم من أنه قد يشير أيضًا إلى مسار غير متكرر. لتقريب قريب ، تتبع الكواكب والأقمار الصناعية مدارات إهليلجية ، حيث يدور مركز الكتلة في نقطة محورية للقطع الناقص ، [2] كما هو موصوف في قوانين كبلر لحركة الكواكب.

بالنسبة لمعظم الحالات ، يتم تقريب الحركة المدارية بشكل كافٍ بواسطة ميكانيكا نيوتن ، والتي تفسر الجاذبية كقوة تخضع لقانون التربيع العكسي. [3] ومع ذلك ، فإن نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين ، والتي تفسر الجاذبية على أنها ناتجة عن انحناء الزمكان ، مع المدارات التي تتبع الجيوديسيا ، توفر حسابًا وفهمًا أكثر دقة للميكانيكا الدقيقة للحركة المدارية.


خط الطول والجدال ، العقد الصاعدة ، الاعتدالات وحالات الذروة

مرحبًا r / askscience ، لا أعتقد أن r / askastronomy كان قادرًا على مساعدتي في التعامل معه ، لذلك أنتقل إليك الآن. أرجو توضيح العلاقة بين المصطلحات في العنوان. اسمحوا لي أن أقوم بتدفق وعيي وآمل أن تتمكن من التقاط التناقضات. لا تخف من إلقاء الرياضيات المعقدة عليّ إذا لزم الأمر.

فلنبدأ بهذا الرقم. يحدد طائرتين ، المستوى المداري والمستوى المرجعي (حتى الآن تعسفي). يتم قياس خطوط الطول في المستوى المرجعي ، بالنسبة إلى الأصل المختار بشكل تعسفي ، والحجج موجودة في المستوى المداري ، بالنسبة إلى عقدة الصعود.

بالنسبة إلى الأرض ، بحثت عن بعض الأرقام. خط طول العقدة الصاعدة حاليًا هو -11.26 درجة ، ووسيطة الحضيض هي 114.21 درجة. هذا & # x27s بخير. ولكن بعد ذلك وجدت أن مجموعهم (الذي يسمى خط طول الحضيض) هو 102.95 درجة. أثناء فحصه عدديًا بالطبع ، لا أرى كيف تكون هذه العملية منطقية ، مع الأخذ في الاعتبار أن هذه زوايا في مستويات مختلفة. الصفحة المرتبطة أعلاه تقول ذلك:

يُطلق على هذا أحيانًا & quotbroken angle & quot لأنه يتضمن قياسات زاوية في مستويين مختلفين.

الآن ، وفقًا لهذه الصفحة ، فإن المستوى المرجعي المستخدم بشكل شائع & quot للمدار الشمسي هو مسير الشمس ، والذي فهمته هو المستوى المداري نفسه. لذلك ، في هذه الحالة ، يتطابق المستوى المرجعي والمستوى المداري. هل هذا ما يجعل من المقبول القيام بما ورد أعلاه؟

سبب سؤالي هو أنني & # x27 م أحاول رسم مخطط يشبه إلى حد كبير هذا (باستثناء الدقة) ، وأحتاج إلى الزاوية بين الذروة والاعتدال. من خلال الشكل أعلاه ، يجب أن يكون هذا هو جدال من الحضيض (114.21 درجة) ، ولكن في هذه الصفحة الجميلة (التي كنت سأتبعها بشكل أعمى إذا لم تكن & # x27t لضرورة فهم كل شيء) ، يتم استخدام خط الطول بدلاً من ذلك (القسم 4). لقد أجريت تقديرًا سريعًا للظهر من منديل ، بافتراض مدار دائري ، ووجدت أنه يجب أن يكون هناك حوالي 13 درجة بين الانقلاب الشتوي في النصف الشمالي من الكرة الأرضية والفترة المحيطة (

3 يناير) ، وهو ما يعطينا حوالي 103 درجة بين الحضيض و الإعتدال الخريفي، وهو ما يتوافق مع خط طول الحضيض (102.95).

ولكن بعد ذلك & # x27m في حيرة من أمري تكرارا لأنني كان لدي انطباع بأن هذا يتعلق بالاعتدال الربيعي وليس الخريفي.

كسؤال ثانوي ، إذا كان بإمكان شخص ما أن يوصي بكتاب جيد حول هذا النوع من الأشياء ، فسيكون ذلك & # x27d منتفخًا أيضًا.


ميكانيكا المدارات

تختلف طاقة الجاذبية الكامنة لجسم يدور عن mgh ، والتي تنطبق فقط على شيء يقع بالقرب من سطح كوكب ، مثل الأرض.

M - كتلة الكوكب ، كجم
م - كتلة الجسم المداري ، كجم
G - ثابت الجاذبية العالمي = 6.67408 × 10-11 م 3 / كجم-ث 2
r - المسافة بين مركزي الكتلة M و m بالأمتار
U - طاقة وضع الجاذبية (= 0 عندما r → ∞)

سأقوم بإجراء تعديل واحد على معادلة SteamKing. استخدم طاقة محددة لكل وحدة كتلة.

F = -GMm / r ^ 2
F = أماه
لذلك ، a = GM / r ^ 2

تتسارع جميع الأجسام بنفس المعدل (بسبب الجاذبية).

نظرًا لأنها الحركة التي تهتم بها ، يمكنك فعل الشيء نفسه مع الطاقة (قسمة الكتلة). وإذا كنت بحاجة إلى معرفة الطاقة (لتحديد كمية الوقود اللازمة لعمل دلتا الخامس ، على سبيل المثال) ، فإنك تضاعف الطاقة المحددة (أو التغيير في طاقة معينة) بالكتلة عندما تحتاج إلى هذه المعلومات.

وبالمثل ، ستكون طاقتك الحركية المحددة (v ^ 2) / 2. وستكون طاقتك النوعية الإجمالية (GM) / (- 2a) ، حيث a هو المحور شبه الرئيسي لمدارك.

بالنظر إلى أنك ذكرت الأرض ، أفترض أنك تتحدث عن قمر صناعي يدور حول الأرض؟ ثابت الجاذبية العام وكتلة الأرض ثابتان. بمجرد ضربهم معًا مرة واحدة ، يمكنك فقط تذكر الإجابة. يمكنك حتى البحث عن الإجابة في كتاب. إنه ثابت الجاذبية الأرضية (3.986 x 10 ^ 5 km ^ 3 / sec ^ 2).


3 تحديد الحدود

3.1 طريقة تحديد الهوية

من أجل تحديد IMB و ICB و β ∗ المعابر الحدودية ، قمنا بتطوير طريقة تحديد آلية تعتمد على بيانات الأيونات والإلكترون والمجال المغناطيسي من مافين. وتجدر الإشارة إلى أن البيانات الموجودة في منطقة الاستيقاظ ، وهي منطقة الظل الشمسي ، لم يتم استخدامها في هذه الدراسة. في هذا القسم ، نصف طرق تحديد كل حدود.

كما ورد في العديد من الدراسات السابقة سواء من IMB أو MPB (على سبيل المثال ، Brain et al. ، 2003 ، 2006 Bertucci et al. ، 2005 Crider et al. ، 2005 Matsunaga et al. ، 2015 Nagy et al. ، 2004 ، والمراجع هنا Trotignon et al. ، 2006) ، يمكن تحديد IMB على أنه الحد الذي تنخفض فيه تقلبات المجال المغناطيسي وتدفق طاقة الإلكترون من قيمة الغلاف المغناطيسي إلى تلك الموجودة في الغلاف المغناطيسي المستحث. في جانب النهار ، تظهر الزيادات في شدة المجال المغناطيسي بشكل بارز أيضًا عبر IMB ، بينما تكون أقل وضوحًا في الجانب الليلي. لذلك ، يعتمد تحديد IMB على تقلبات المجال المغناطيسي التي تم الحصول عليها من بيانات MAG وتدفق الإلكترون من SWEA على النحو التالي.

(1)

بعد القضاء على منطقة الغلاف المغناطيسي للأعلى بفهرس، يتم استخدام تدفقات الإلكترون بطاقات 80 فولتًا لتحديد IMB. على وجه التحديد ، يتم تعريف IMB على أنها النقطة التي يكون فيها المشتق الزمني لتدفق الإلكترون 80 فولت هو الأكبر ويكون التدفق أكبر من 2 × 10 6 سم −2 ثانية −1 sr −1. من أجل تجنب الخطأ من خلال تقلبات تدفق الإلكترون في الأيونوسفير ، تم تعيين الحد الأدنى لتدفق الإلكترون. وفقًا لملاحظات MEX (Dubinin et al. ، 2006) وملاحظات MGS (Trotignon et al. ، 2006) ، فإن تدفق الإلكترون البالغ 80 فولتًا هو السائد في منطقة الغلاف المغناطيسي ويتغير بشكل مميز بعد عبور IMB. تم تصحيح إمكانات المركبة الفضائية في البيانات المستخدمة. أخيرًا ، تم فحص معبر IMB الذي تم الحصول عليه عن طريق التفتيش ، وتم القضاء على الأحداث التي تم تحديدها بشكل خاطئ. باستخدام كل من المجال المغناطيسي ومعايير الإلكترون الموصوفة أعلاه ، تم تحديد 1097 تقاطعات IMB في 1294 مدارًا من MAVEN. تجدر الإشارة إلى أننا أجرينا تحليلًا مشابهًا بتدفق إلكتروني قدره 40 فولتًا ، مما أكد أن النتائج الإحصائية الواردة في هذه الدراسة لا تتغير.

بالنسبة إلى معابر ICB ، أظهرت الدراسات السابقة (على سبيل المثال ، Breus et al. ، 1991 Dubinin et al. ، 2006 Lundin et al. ، 1989 Sauer et al. ، 1994) أن تركيبة الأيونات غالبًا ما تتغير بشكل كبير من بروتونات الرياح الشمسية في الغالب ( H +) للأيونات الثقيلة في الغالب الكواكب (O + ، O ) عندما يقترب القمر الصناعي من الكوكب. لذلك ، نستخدم نسبة كثافة عدد الأيونات صأنا من STATIC من أجل تحديد معابر ICB ، حيث صأنا يعرف ب (2) وهي توقيت صأنا= 1 في الموضع الأقرب إلى الكوكب تم اختياره ليكون معبر ICB. هكذا، راضيا داخل ICB. تم حساب الكثافة بعد تصحيح إمكانات المركبة الفضائية والقضية الصعبة المتمثلة في STATIC. نظرًا لأن نسبة كثافة عدد الأيونات تُظهر تقلبات ، فإننا نستبعد أحداث التحسين القصيرة التي تقل مدتها عن 20 ثانية. بعد تحديد معابر ICB ، تم التحقق من صحة المعبر عن طريق التفتيش وتم إلغاء الأحداث الغامضة. نتيجة لذلك ، حصلنا على 1709 معابر ICB في 1294 مدارًا من MAVEN. (3)

3.2 أمثلة لتحديد الحدود

استنادًا إلى طريقة تحديد حدود البلازما الموضحة في القسم الفرعي السابق ، نعرض مثالين نموذجيين لملاحظات مافن لعبور حدود البلازما في 21 يناير 2015 و 16 سبتمبر 2015. كما هو موضح في الشكل 1 أ ، كلا من الداخل (المسار نحو الذروة) و تمر الممرات الصادرة (المسار بعيدًا عن نقطة الانطلاق) للمدار عبر IMB التجريبي (الخط المتقطع) حول نقطة النهاية في الحدث يوم 21 يناير 2015. تظهر المعابر الحدودية بواسطة الأسهم في كل لوحة من الشكل 1 ، يحدث التقاطع أثناء المرور الداخلي في نصف الكرة الجنوبي ، بينما الممر الخارجي يحدث في نصف الكرة الشمالي.

تنسق مسارات مافن في المدار الشمسي المتمركز حول المريخ (MSO) مع وحدات نصف قطر المريخ (صم = 3397 كم) لحدث 21 يناير 2015: التوقعات على (أ) أسطواني ، (ب) XMSOصMSO، (ج) صMSOضMSO، (د) XMSOضMSO تظهر الطائرات ، على التوالي. تظهر الأسهم باللون الأحمر والأسود والأزرق مواقع IMB ، β ∗ المعابر الحدودية و ICB على التوالي. يتم عرض النماذج التجريبية لصدمة القوس (BS) وحدود الغلاف المغناطيسي المستحث (IMB) (Trotignon et al. ، 2006) مع الخطوط المنقطة والمتقطعة. يُظهر المربع الأحمر والمثلث الأحمر والسهم المنقط الأسود نقطة الحضيض ، و apoapsis ، واتجاه مدار MAVEN ، على التوالي.

بالنسبة إلى المعابر الحدودية الداخلية حول نقطة النهاية في نصف الكرة الجنوبي ، يكون موقع ICB (الخط الأزرق الأيسر في الشكل 2) أعلى من موقع الحدود الأخرى. موقع IMB (الخط الأحمر الأيسر في الشكل 2) مشابه لموقع β الحدود (يسار الخط الأسود المتقطع في الشكل 2). في المعابر الخارجية حول الفاصل في نصف الكرة الشمالي ، يكون موقع IMB (الخط الأحمر الأيمن في الشكل 2) أعلى من الحدود الأخرى. موقع ICB (الخط الأزرق الأيمن في الشكل 2) مشابه لموقع β الحدود (الخط الأسود الأيمن في الشكل 2). ال صدين من التصاريح الواردة والصادرة في 21 يناير 2015 هي 0.9 nPa و 1.4 nPa ، على التوالي.

خلال الحدث الذي وقع في 16 سبتمبر 2015 ، لوحظت المعابر الحدودية الداخلية على جانب النهار في نصف الكرة الجنوبي ، بينما حدثت المعابر الخارجية على الجانب الليلي من نصف الكرة الشمالي (الشكل 3). في المعابر الداخلية ، يكون موقع ICB (الخط الأزرق الأيسر في الشكل 4) مشابهًا لموقع IMB (الخط الأحمر الأيسر في الشكل 4). موقع β الحدود (الخط الأسود المتقطع الأيسر في الشكل 4) أعلى من الحدود الأخرى. في المعابر الخارجية ، يكون موقع IMB (الخط الأحمر الأيمن في الشكل 4) أعلى من موقع ICB (الخط الأزرق الأيمن في الشكل 4). موقع β الحدود (الخط الأسود المتقطع الأيمن في الشكل 4) أعلى من الحدود الأخرى. ال صدين من التصاريح الواردة والصادرة في 16 سبتمبر 2015 هي 1.4 nPa و 0.8 nPa. تشير هذه الأمثلة إلى أن المواقع النسبية لـ IMB و ICB و β يمكن أن تتغير الحدود مع نصفي الكرة الأرضية و / أو زاوية السمت الشمسي (SZA).


الموضوع: مقارنة المدارات الإهليلجية

يا رفاق ،
جديد في هذا المنتدى. كنت أقرأها لبعض الوقت ، لكنك اشتركت للتو. لدي سؤال قد يجيب عليه بعض العباقرة منكم.

لقد كنت أدرس ميكانيكا المدارات ، ولدي سؤال ليس في كتابي المدرسي.
هل هناك علاقة بين طاقات اثنين من المدارات الإهليلجية المختلفة حول نفس الكتلة.
أو هل هناك أي طريقة أخرى لمقارنة الحزوز والانهيار لمدارين بيضاويين مختلفين.

على سبيل المثال ، إذا كان لدي مداران بيضاويان حول نفس الكتلة (المدار 2 أكبر من المدار 1) ، فهل يمكنني مقارنة طاقاتهما أو حتى نصف قطرهما؟
إنني أتطلع إلى نقل hohmann من المدار 1 إلى المدار 2 ، وربما أبين أن الانتقال من فترة الذروة من المدار 1 إلى نقطة الانطلاق في المدار 2 ينتج عنه أصغر دلتا (أو أنه لا يحدث).

تتضمن مدارات هوهمان مناورة نقل بيضاوية ، لكن كلا المدارات الأولية والنهائية دائرية.

يبدو أنك ترغب في تحديد ومقارنة الطاقة الإجمالية لمدارين بيضاويين مختلفين ، بالإضافة إلى مقارنة الشلل الجزئي و apoapsis. جرب هنا وهنا. الطاقة الكلية مستقلة عن اللامركزية.

وبالتالي ، لا يمكنك الانتقال هوهمان بين مدارين بيضاويين. دائمًا ما يحدث الاحتراق الأكثر كفاءة للحصول على طاقة مدارية أكبر عند نقطة الحضيض ، ولكن هذا لن يؤدي إلا إلى زيادة انحراف المدار. هناك حاجة إلى تصحيحات أكثر تعقيدًا للترجمة من مدار بيضاوي إلى آخر.

أحد الأساليب التي يمكنك اتباعها هو مدار هوهمان الوسيط ، ولكنه ليس بالضرورة الأكثر فعالية. في هذا ، ستقوم بإجراء النصف الثاني من مناورة Hohmann لجعل مدارك الأول دائريًا (نحو نقطة الأوج أو نحو نقطة الحضيض - أيًا كان الاتجاه الذي تحتاج إلى الذهاب إليه اعتمادًا على ما إذا كان مدارك الثاني أكبر أو أصغر من الأول). ثانيًا ، يمكنك استخدام مناورة نقل Hohmann القياسية لإنشاء مدار دائري بنصف قطر مكافئ للحضيض أو apoapsis للمدار الإهليلجي الوجهة (والذي يعتمد مرة أخرى على ما إذا كان أكبر أو أصغر). ثالثًا ، ستجري النصف الأول من مدار انتقال هوهمان لإعادة تأسيس الانحراف الصحيح.

من الناحية الفنية ، تقوم بإجراء إجمالي مدارين من مدار نقل هوهمان. إذا كان القطع الناقص الوجهة غير متقاطع (أي إما داخل أو خارج القطع الناقص الأصلي بالكامل) ، فهذه هي بالفعل المناورة الأكثر كفاءة. لكن إذا كان تقاطعًا ، فسيكون أقل كفاءة.

بالنسبة لأي مدارين يتقاطعان ، يمكنك القيام بدفعة واحدة للانتقال بين تلك المدارات. إليك الطريقة.

عادة ، يتم تشغيل & quotstandard Hohmann Transfer & quot من مدار دائري واحد عبر مسار نصف ناقص إلى مدار دائري ثانٍ. إذا كان لديك مدارات غير مركزية ، فهناك سؤال مهم: كيف يتم محاذاة المدارات؟ هل خط الجوانب الأمامية متداخلة أم يمتد بزاوية؟ يدير نقل Hohmann من Apoapsis (المدار 1) إلى Periapsis (المدار 2) أو من Periapsis (المدار 1) إلى Apoapsis (المدار 2) أو من مكان آخر في المدار 1 ro بعد ذلك في المدار 2. هذا صعب بعض الشيء.

- تعمل الطاقة الكامنة مع المسافة من الكتلة المركزية

v (في كل مكان في المدار) = sqr (gamma * M * (2 / radius - 1 / a)

بالنسبة لكلا الكوكبين ، يجب حساب مجموع كلتا الطاقتين والفرق هو تكلفة النقل.

M: كتلة الشمس ، كتلة الكوكب ، نصف القطر: المسافة بين الشمس والكوكب
جاما: ثابت الجاذبية إبسيلون: الاستثارة العددية
أ: المحور شبه الرئيسي


الإجابات والردود

لقد كنت أعمل على نمذجة مدار قمر صناعي باستخدام قانون كبلر الثاني لحركة الكواكب ، وقد وصلت إلى نقطة مزعجة للغاية بالنسبة لي. بشكل أساسي ، تتلخص مشكلتي في حل هذه المعادلة لـ θ(الموقع الزاوي للكوكب من بؤرة المدار بالراديان) من حيث ر(الوقت المنقضي منذ الحضيض بالثواني):

(ب ²sin θ) / (a²cos θ - ca) = تان (2πt / P)

كل شيء آخر ثابت ص هي الفترة المدارية بالثواني ، أ هو المحور شبه الرئيسي ، بهو المحور شبه الصغير ، جهي المسافة البؤرية للمدار ، و πهو ، حسنا ، بي. يمكنني إنتاج عملي المؤدي إلى هذه النقطة ، على الرغم من أنني متأكد تمامًا من أنه صحيح وغير وثيق الصلة بالمشكلة المطروحة. هل أي شخص قادر على حل هذا؟

بوضع هذا في شكل آخر ، فإن المعادلة هي:

يمكنك استخدام هذا التعويض ، وتربيع طرفي المعادلة ، ثم حل المعادلة من أجل [itex] Cos ( theta) [/ itex] باستخدام الصيغة التربيعية.

بوضع هذا في شكل آخر ، فإن المعادلة هي:

يمكنك استخدام هذا التعويض ، وتربيع طرفي المعادلة ، ثم حل المعادلة من أجل [itex] Cos ( theta) [/ itex] باستخدام الصيغة التربيعية.

واو ، شكرًا ، لا أصدق أنني فاتني ذلك. لقد جربت شيئًا مشابهًا من قبل ، لكنني لم أستخدم أي بدائل واختلطت جميع الثوابت مع بعضها البعض ، مما أدى بي في النهاية إلى رباعي مقرف. في تلك المرحلة ، أسقطته للتو.

على أي حال ، هذا هو العمل الذي قمت به:

[itex] W ^ 2 - W ^ 2 cos ^ 2 theta = Z ^ 2X ^ 2 cos ^ 2 theta - 2XYZ ^ 2 cos theta + Z ^ 2Y ^ 2 [/ itex]

[itex] 0 = (Z ^ 2X ^ 2 + W ^ 2) cos ^ 2 theta - 2XYZ ^ 2 cos theta + Z ^ 2Y ^ 2 - W ^ 2 [/ itex]

سيعطيني هذا إجابتين عن ثيتا ، أليس كذلك؟

حسنًا ، لقد قضيت بعض الوقت في محاولة محاكاة هذا ، ولم يكن يعمل بشكل صحيح. عدت إلى عملي الآخر الذي أدى إلى المعادلة أعلاه وأدركت أنني ارتكبت خطأ فادحًا. لذلك اسمحوا لي أن أبدأ من البداية:

مساحة القطع الناقص: [itex] pi a b [/ itex]

مساحة مقطع من القطع الناقص: [itex] A = frac <1> <2> ab theta [/ itex] حيث θ يقاس من مركز القطع الناقص عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور x الموجب ، و أ هي منطقة الجزء المشمول بداخله θ.

المعادلة القطبية للقطع الناقص مع التركيز على الأصل: [itex] r = frac[/ itex]

لقد اشتقت معادلتي الأولية من هؤلاء. تطلب الأمر أن أعالج مساحة معادلة المقطع حيث تم قياس من التركيز بدلاً من مركز القطع الناقص. دعنا نقول θ1 هي الزاوية المقاسة من مركز القطع الناقص ، و2 هي الزاوية المقاسة من البؤرة ، و ص هو طول المقطع من التركيز إلى حد القطع الناقص المقاس عند θ2. لقد طورت هذه العلاقة ، غير مدرك في ذلك الوقت أنها تعمل فقط في المواقف:

هذا صحيح في الربع الأول ولكن ليس في أي مكان آخر. كيف يمكنني تطوير معادلة صحيحة لنمذجة العلاقة بين الزاوية من مركز القطع الناقص والزاوية من بؤرتها؟ أو هل أحتاج إلى استخدام معادلة ظرفية مختلفة لكل ربع؟

هذه المشكلة (الموضع كدالة للوقت) يجب أن تتم عن طريق التكرار.

لمعرفة كيفية القيام بذلك ، تحقق هنا:

نعم ، بدأت أرى ذلك الآن. إنه بسبب عدم القدرة على حل المنطقة المحددة لقطعة بيضاوية حيث يتم قياس من بؤرة القطع الناقص ، أليس كذلك؟ في هذا الرسم التوضيحي ، يعني ذلك إيجاد المساحة الكلية اليمنى لـ ص وفوق المحور السيني. هذا يعني إيجاد مساحة المقطع1 وإضافة مساحة المثلث rck إليها. العلاقة بين θ1 و θ2 هو:

بغض النظر عن تلك المعادلة ، فإن المنطقة التي أريدها ستكون:

الذي أعتقد أنه غير قابل للحل من أجل θ2 حتى مع العلاقة الصحيحة بين θ1 و θ2، حق؟

حسنًا ، في محاولة أخيرة لإيجاد حل مغلق الشكل للمشكلة (أنا عنيد بهذا الشكل) حاولت دمج المعادلة القطبية للقطع الناقص لإخراج المنطقة عند θ. لقد وصلت إلى نقطة حيث يجب أن أدمج هذا:

وأنا بصراحة ليس لدي أي فكرة عن كيفية القيام بذلك ، وعلى حد علمي لم يتم القيام بذلك من قبل. وحتى لو فعلت ذلك ، فأنا لست متأكدًا من أنني سأتمكن من اشتقاق حل مغلق لـ θ بدلالة A.

حسنًا ، لقد أنجزت بعض الأعمال ووجدت التكامل الذي أحتاجه ، وبالتالي حل مغلق الشكل لـ A كدالة لـ θ. ثم أقوم بتوصيل هذا بـ A في قانون كبلر:

ومحاولة حل ل θ. التكامل حقًا سيء جدًا ، لذلك أجريت بعض الاستبدالات لجعل المعادلة ككل تبدأ بها. في هذه الصورة ، السطر 1 هو الصيغة الأولية لمعادلة كبلر حيث استبدلت التكامل بـ A. بعد ذلك قمت بإجراء عمليات استبدال بسيطة وتبسيط ووصلت إلى السطر الأخير في هذه المرحلة ، أنا متأكد تمامًا من عدم وجود حل مغلق الشكل لـ θ:

إذا لم يكن لدى أي شخص أي طرق سرية أو أي شيء يمكن أن يساعد في حل هذا ، فأعتقد أنني سأنتقل إلى طريقة نيوتن.

نعم ، كنت سأفعل ذلك لو أردت ذلك. لسوء الحظ كما قلت إنني عنيد وكنت أبذل قصارى جهدي لحل هذا بدون تكرارات. لكن بعد الكثير من الإحباط تخلت عن هذه الفكرة. لسوء الحظ مرة أخرى ، ما زلت عنيدًا وأريد حلها بنفسي في ضوء معادلات كبلر. يبدو الأمر بسيطًا ومباشرًا بالنسبة لي ، لذلك أشعر أنني أفعل شيئًا خاطئًا. سأبدأ من وجهتي وهو الموضع الزاوي للكوكب θ. تقدم ويكيبيديا الحل التالي لـ θ كدالة للشذوذ غريب الأطوار ه (ه هو انحراف المدار):
[itex] theta = arccos ( frac < cos E - e> <1 - e cos E>) [/ itex]

هذا يعني أنني يجب أن أجد ه. حسنًا ، لدى كيبلر معادلته الصغيرة الأنيقة المتعلقة ه إلى الشذوذ المتوسط م:
[itex] M = E - e sin E [/ itex]

التي للأسف لا يمكن حلها ه. قبل أن أتمكن من الدخول في الحل التكراري ، يجب أن أجد م. مرة أخرى ، معادلة أنيقة أخرى:
[itex] M = sqrt < frac> ر [/ itex]

أين جي هو ثابت الجاذبية ، م1 و م2 هي كتل الجسدين في النظام بالكيلوجرام ، أ هو المحور شبه الرئيسي للمدار بالأمتار ، و ر هو الوقت المنقضي منذ الحضيض بالثواني. لقد وجدت M ، ثم أعاد إدخالها في معادلة كبلر ، واضبط المعادلة على 0 ، وأبدأ في الحل التكراري. بعد أن انتهيت ولدي حل تقريبي لـ ه، ثم أقوم ببساطة بإدخال هذا الحل في المعادلة الأولى التي أشرت إليها وفجأة أصبح لدي موقع زاوية للكوكب بالنسبة للشمس كدالة للوقت. هل هو حقا بهذه السهولة؟


ميكانيكا رحلات الفضاء

I.B.1 المدار الإهليلجي

يتم تحديد الانحراف اللامركزي للمدار الإهليلجي من خلال النسبة ه = ج/أ، أين ج هي المسافة من مركز القطع الناقص إلى التركيز. نطاق الانحراف هو 0 ≤ ه & lt 1 بالنسبة إلى القطع الناقص ، تعتبر الدائرة حالة خاصة بها ه = 0. المحور الرئيسي أ يكون موجبًا بالنسبة إلى مدار بيضاوي الشكل ، وبالتالي فإن إجمالي الطاقة ξ سالب.

تسمى النقاط القصوى على المحور الرئيسي للمدار بنقاط الحنية. تسمى النقطة الأقرب إلى الجسم الجاذب الحضيض ، بينما تسمى النقطة الأبعد بـ apoapsis. بالنسبة للمدارات حول الأرض ، تسمى هذه النقاط القصوى "نقطة الحضيض" و "الأوج" على التوالي. الشذوذ الحقيقي θ يقاس من اتجاه الحضيض بحيث يكون θ = 180 ° يتوافق مع apoapsis [انظر الشكل 1 و Eq. (4)].

شكل 1 . هندسة القطع الناقص.

يتم حساب فترة المدار الإهليلجي (الوقت اللازم لثورة واحدة) من قانون Kepler & # x27s الثاني: يكتسح متجه نصف القطر مناطق متساوية في أوقات متساوية. إن "المعدل المساحي" الثابت الذي يجتاحه متجه نصف القطر هو د/د = ح/ 2 حيث الثابت ح هو مقدار متجه الزخم الزاوي. ينتج عن فصل المتغيرات والتكامل خلال دورة مدارية واحدة الفترة ص:

تثبت المعادلة (6) القانون الثالث لـ Kepler & # x27s ، والذي ينص على أن مربع فترة المدار الإهليلجي يتناسب مع مكعب المحور شبه الرئيسي أ، وهو متوسط ​​مسافات الحضيض و apoapsis.


الملخص

نناقش تذبذبات فترة الكواكب (PPOs) التي لاحظتها المركبة الفضائية كاسيني في الغلاف المغناطيسي لزحل ، ولا سيما العلاقة بين خصائص PPOs في فترة ما بعد الاعتدال كما لوحظ في بيانات المجال المغناطيسي بواسطة Andrews et al. (2012) و Provan et al. (2013 ، 2014) وفي انبعاثات زحل الإشعاعية الكيلومترية (SKR) بواسطة Fischer et al. (2014 ، 2015) ، وكانت نتائجهما متناقضة إلى حد ما. نظهر أن الاختلافات في فترات PPO المبلغ عنها ، وهي خاصية أساسية يجب أن تكون متطابقة بشكل أساسي في مجموعتي البيانات ، يمكن تفسيرها إلى حد كبير بظاهرة التعديل المزدوج لانبعاثات SKR في البيانات المنفصلة الاستقطاب ، والتي يرتبط فيها التعديل مع وجود نصفي الكرة الأرضية أيضًا في النصف الآخر. يؤدي التحديد الخاطئ للتعديلات إلى حدوث انعكاس في فترات SKR في فترة ما بعد الاعتدال الأولي ، جنوبًا للشمال والعكس بالعكس ، بالنسبة إلى التذبذبات المغناطيسية التي يتم تحديد أصل نصف الكرة بشكل أكثر أمانًا من خلال علاقات طور المكون الميداني. ينتج عن التعديل المزدوج أيضًا حدوث ظاهر للفترات المشتركة المغلقة في الطور في بيانات SKR الشمالية والجنوبية خلال فترات لاحقة يتم خلالها تمييز فترتين منفصلتين بوضوح في البيانات المغناطيسية من خلال تعديلات النبض في كل من الطور والسعة. نظهر كذلك أن حجة فيشر وآخرون. (2015) فيما يتعلق بعلاقة الطور بين تذبذبات المجال المغناطيسي وتعديلات SKR خاطئة ، ويكشف اختلاف الطور بينهما عن التوقيت المحلي (LT) للتيار المحاذي لأعلى من نظام PPO الحالي في أوقات الحد الأقصى لتعديل SKR. علاوة على ذلك ، وجد أن LT تختلف اختلافًا كبيرًا خلال مهمة كاسيني من الفجر إلى الغسق وحتى الظهر ، اعتمادًا على LT من apoapsis حيث تقضي المركبة الفضائية معظم الوقت. تتوافق هذه الاختلافات مع وجهة النظر القائلة بأن تعديل SKR هو في الأساس نظام دوار مثل الاضطرابات المغناطيسية ، على الرغم من تعقيده بسبب عدم تناسق LT القوي في قوة المصادر ، ويستبعد تعديلًا يشبه الساعة (القوية) بشكل أساسي كما جادل من قبل فيشر وآخرون. (2015) ، والتي لم يتم اقتراح آلية فيزيائية لها. نوضح أيضًا طبيعة الفترات المغناطيسية ، التي انتقدها فيشر وآخرون. (2015) ، والتي تم اشتقاقها سابقًا في فترات ما بعد الاعتدال الاقتصادي -100-200 يوم بين التغييرات المفاجئة في خصائص PPO ، وتبين كذلك أن حجتهم بأن بيانات المرحلة المغناطيسية توفر دليلًا على حدوث تذبذبات مغناطيسية مقفلة الطور شائعة في بعض الفترات هي خاطئة. ومع ذلك ، فإن أهم نتيجة لنتائجنا هي أنها تُظهر التوافق الأساسي للحقل المغناطيسي بعد الاعتدال وبيانات SKR ، على الرغم من النتائج المعاكسة المنشورة حتى الآن. تظهر أيضًا أنه نظرًا لتأثير التعديل المزدوج في بيانات SKR المنفصلة بالاستقطاب ، قد يحتوي التحليل والتفسير على مزيد من التفاصيل الدقيقة أكثر مما تم إدراكه سابقًا. من الواضح أن الفحص المشترك للبيانات المغناطيسية وبيانات SKR المدمجة يوفر رؤية أكبر وثقة معززة مقارنة بتحليلات مجموعات البيانات هذه بشكل فردي.


شكر وتقدير

[23] تم دعم هذا العمل بموجب منحة NNX09AH53G من برنامج تحليل بيانات المريخ التابع لناسا إلى جامعة كولورادو في بولدر.

اسم الملف وصف
jgre2771-sup-0001-t01.txtxtplain مستند نصي ، 183 ب جدول مفصول بعلامات جدولة 1.
jgre2771-sup-0002-t02.txtxtplain مستند نصي ، 287 ب جدول مفصول بعلامات جدولة 2.

يرجى ملاحظة ما يلي: الناشر غير مسؤول عن محتوى أو وظيفة أي معلومات داعمة مقدمة من المؤلفين. يجب توجيه أي استفسارات (بخلاف المحتوى المفقود) إلى المؤلف المقابل للمقالة.


شاهد الفيديو: شكل الارض وابعادها للصف الاول الاعدادى خطوط الطول ودوائر العرض (شهر اكتوبر 2021).