الفلك

سؤال حول الحركة الدورية ثلاثية الأجسام المستوية بالشكل 8

سؤال حول الحركة الدورية ثلاثية الأجسام المستوية بالشكل 8

إذا كان هذا حلاً دوريًا ممكنًا لمشكلة ثلاثية الأجسام ، فهل يمكن لأي شخص أن يخبرني أين مركز كتلة النظام؟ كما نعلم ، في مشكلة الجسم n ، تدور الأجسام حول مركز كتلتها ، لكن هنا لا أعرف مكانها. أي شخص يمكن أن تساعدني؟ شكرا.


قد يكون هناك بعض الأجسام الثلاثة حلول دورية في هذا المدار حول نقطة مشتركة ، ولكن بشكل عام تبدو مجنونة قليلاً وقد لا تحتوي دائمًا على مركز كتلة واضح على الفور من المراقبة غير الرسمية. لكن بالطبع ستظل موجودة دائمًا.

إذا راقبت عن كثب ، ستلاحظ أنه عندما يصل جسم واحد إلى نقطة التقاطع ، يكون الثلاثة جميعًا على خط مستقيم والاثنان الآخران متساويان في البعد (متماثل). إذا نظرت إلى المكان الذي تم فيه وصف هذا المدار في الأصل رياضيًا ، فمن المحتمل أن يكونوا قد حددوا الشروط الأولية مع الحالة الخضراء في المنتصف - بحيثذجميع الإحداثيات كانت صفرًا والخط عند هذه النقطة أفقي.

في تلك اللحظات (جميع التباديل الستة موجودة) يكون مركز الكتلة عند نقطة التقاطع لأن الجماهير متساوية.

نظرًا لعدم وجود قوى خارجية ، فإن مركز الكتلة لا يتغير بين تلك اللحظات ، لذلك يكون مركز الكتلة دائمًا عند نقطة التقاطع.


كما نعلم ، في مشكلة الجسم n ، تدور الأجسام حول مركز كتلتها ، لكن هنا لا أعرف مكانها. أي شخص يمكن أن تساعدني؟ شكرا.

جميع المدارات هي أنظمة n-body. لا يوجد أساسًا نظامان مثاليان للجسم في أي مكان في الكون. نظامنا الشمسي عبارة عن جسم N ، وليس جسمًا 2 ، ولكن تقريبًا جميع المدارات في نظامنا الشمسي تقارب مداري جسم.

أنظمة الجسم N المستقرة على المدى الطويل تشبه إلى حد بعيد أنظمة الجسمين. أنظمة الجسم N غير المستقرة أو الفوضوية مثل هذا الموجود على ويكيبيديا ، لا تدوم طويلاً. يتحولون إلى أنظمة مستقرة وفي هذه العملية ، عادةً ما يتم إخراج بعض الكائنات.

مصدر.

بينما سأكون مترددًا في محاولة إثبات ذلك رياضيًا ، يذكرني مدار الشكل 8 بموازنة قلم رصاص على طرفه. تميل الاختلافات الطفيفة إلى النمو بمرور الوقت وتزعزع الاستقرار بسرعة. (فيديو رائع عن موازنة القلم الرصاص)


إذا كان هذا حلًا دوريًا ممكنًا لمشكلة الأجسام الثلاثة؟

ما قمت بنشره هنا هو مدار "الشكل 8" الكلاسيكي لنظام 3 أجسام. في الأصل ، كان نظام الأجسام الثلاثة مشكلة رياضيات غير قابلة للحل ، حتى بدأ الناس في استخدام أجهزة الكمبيوتر لإجراء العمليات الحسابية لنا. في الآونة الأخيرة ، تم العثور على مجموعة من 13 مدارًا ثلاثي الأجسام "مستقرًا" تم نشرها في هذه الورقة. يظهر أدناه رسم بياني يوضح هذه المدارات (مع التسمية التوضيحية المصاحبة).

تين. الشكل 1: كرة الفضاء الشكل (الشفافة) ، مع ظهرها أيضًا مرئي هنا. ثلاث نقاط تصادم ثنائية الجسم (دوائر حمراء جريئة) - ثقوب في الكرة - تقع على خط الاستواء. (أ) الخط الأسود الصلب الذي يحيط بدائرة الشكل مرتين هو مدار الشكل 8. (ب) الفئة IA الفراشة الأولى مدار (I.A.1). لاحظ محوري تناظر الانعكاس. (ج) صنف I.B فراشة I تدور (I.B.1) على كرة فضاء الشكل. لاحظ محوري تناظر الانعكاس. (د) مدار خيط من الفئة IIB (II.B.1) على كرة الشكل والفضاء. لاحظ تناظر الانعكاس أحادي النقطة. (هـ) مدار yin-yang I من الفئة II.C (II.C.2) في مجال فضاء الشكل. لاحظ تناظر الانعكاس أحادي النقطة. (و) رسم توضيحي لمدار فضائي حقيقي ، مدار "yin-yang II" (II.C.3a).

من الصعب معرفة ذلك ، لكن صورة gif التي نشرتها ممثلة بالرمز (أ) أعلاه. لذا أفترض أن إجابة سؤالك هي ، نعم ، الشكل 8 هو حل ممكن لمشكلة الأجسام الثلاثة. ومع ذلك ، يجب أن أحذر من أنه لا يوجد نظام ثلاثي الأجسام يكون مستقرًا لفترات طويلة ، خاصة إذا كانت تلك الأجسام الثلاثة لها كتل متساوية تقريبًا. نظام الشمس / الأرض / القمر لدينا مستقر جدًا لأن $ M_ {Sun} >> M_ {Earth} >> M_ {Moon} $ وجميعها لها مدارات ثنائية بشكل فعال. بالنسبة لثلاثة نجوم ، متساوية الكتلة تقريبًا ، يصبح نظامك غير مستقر إلى حد كبير بسرعة كبيرة. إلى حد كبير أي اضطراب سوف يطرد النظام الخاص بك.

هل يمكن لأي شخص أن يخبرني أين مركز كتلة النظام؟

كما يبرر uhoh بشكل جيد للغاية ، يقع مركز الكتلة في منتصف الشكل 8. لاحظ مع ذلك ، أن نظامك يبدو أنه يظهر جميع الأجسام تدور في مستوى واحد. من الواضح أن الكون الحقيقي هو 3 أبعاد ومن المحتمل جدًا أن تكون هذه الأجسام تدور في 3 أبعاد ، مما يجعل موقع مركز الكتلة أكثر تعقيدًا. في الصورة أعلاه ، يمكنك أن ترى أن المدارات تتأرجح لأعلى ولأسفل بشكل دوري ، لكنها ستفعل ذلك بطريقة تجعل مركز الكتلة في المستوى الأوسط لهذا التذبذب ، وكذلك مركز الشكل 8.


شاهد الفيديو: فيزياء الخامس العلمي الفصل الثامن الحركة الدورية اونلاين (شهر اكتوبر 2021).