الفلك

كيف تحدد الفترة المدارية لكويكب باستخدام قوانين كبلر بالنظر إلى نصف قطر مداره؟

كيف تحدد الفترة المدارية لكويكب باستخدام قوانين كبلر بالنظر إلى نصف قطر مداره؟

بالنظر إلى أن متوسط ​​المسافة بين الكويكب والشمس هو 450 دولارًا مرة 10 ^ 6 دولارات كم هل من الممكن أن يكمل الكويكب دورة واحدة حول الشمس في غضون عامين؟


وفقًا لقانون كبلر الثالث ، كلما كان الكوكب بعيدًا إذا كانت الفترة المدارية أطول من الشمس. لأن المسافة من الشمس إلى الأرض 149 دولارًا × 10 ^ 6 دولارًا km وسيستغرق الأمر عامًا حتى تكتمل الأرض دورانها ، ثم يستغرق الكويكب 3 سنوات.

حاولت في الواقع حساب مقدار الوقت الذي سيستغرقه الكويكب لإكمال دورة واحدة تجمع بين قانون نيوتن للجاذبية وقانون كبلر الثالث والمعطى G = 6.673 دولارًا أمريكيًا مرات 10 ^ {- 11} نانومتر ^ 2 / كجم ^ 2 دولار أمريكي وتحويل جميع المسافات إلى أمتار:

$$ T ^ 2 = frac {4 pi ^ 2r ^ 3} {G cdot M_ {Sun}} = frac {4 pi ^ 2 cdot 450 ^ 3 cdot 10 ^ {21}} {6.673 cdot 10 ^ {- 11} cdot 1.989 cdot 10 ^ {30}} = frac {4 pi ^ 2 cdot 450 ^ 3 cdot 10 ^ 2} {6.673 cdot 1.989} = 2.99 cdot 450 ^ 3 cdot 10 ^ 2 = 27246375 cdot 10 ^ 3. $$

ثم $ T = sqrt {27246375 cdot 10 ^ 3} = 165064 $ ثواني $=45$ ساعات. هل هناك خطأ ما في حساباتي أم أنني لا أستخدم الصيغة الصحيحة؟


إليك كيف سأفعل ذلك. سأحول كل شيء إلى مجموعة واحدة قياسية من الوحدات كما هو موصى به في التعليقات ، وألتزم أيضًا برقم واحد قبل العلامة العشرية في التدوين العلمي:

$$ T ^ 2 = frac {4 pi ^ 2r ^ 3} {G cdot M_ {Sun}} $$

باستخدام جميع الأرقام في نفس الوحدات:

$ r 4.5 times 10 ^ {11} (m) $

$ G = 6.674 times 10 ^ {- 11} (m ^ 3 kg ^ {- 1} s ^ {- 2}) $

مليون دولار = 1.989 مرات 10 ^ {30} (كجم) دولار

$$ T ^ 2 = frac {4 cdot pi ^ 2 cdot 9.11 times 10 ^ {34}} {6.674 times 10 ^ {- 11} cdot 1.989 times 10 ^ {30}} = frac {3.60 times 10 ^ {36}} {1.33 times 10 ^ {20}} = 2.71 times 10 ^ {16} (s) $$

$ T = 1.65 times 10 ^ 8 (s) $

$ frac {1.65 times 10 ^ 8} {365.25 times 24 times 3600} = 5.21 (بالسنوات) $


فقط لمعلوماتك يمكنك أيضًا الاتصال بالمنتج $ GM $ معلمة الجاذبية القياسية وهذه الأرقام أكثر دقة من $ G $ و مليون دولار بشكل منفصل ، كما تمت مناقشته في هذه الإجابة.

التعليقات الواردة تحت سؤالك تشير أيضًا إلى ذلك في بعض الأحيان أسهل لاستخدام AU والسنوات كوحدات واستخدام مدار الأرض لتوسيع نطاق الطاقة 3/2 ، ولكن فقط للأشياء التي تدور حول شمسنا. مع ص = 3 دولارات AU:

دولار T ^ 2 = 3 ^ 3 دولار

$ T = 3 ^ {3/2} = 5.2 (بالسنوات) $


انطلاقا من حقيقة أنه بعد تكعيب المسافة ، ينتهي بك الأمر بأس 1021 (21 = 6 × 3 + 3) عند النقطة الأولى التي استبدلت بها الأرقام في المعادلة ، يبدو أنك تفترض أن 1 كم3 1000 م3. ومع ذلك ، إذا كتبت نفس الكمية الخطية بالأمتار والكيلومترات وقمت بتجميعها ، يمكنك أن ترى أن هذا ليس هو الحال.

$$ start {align} left (1 ، mathrm {km} right) ^ 3 & = 1 ، mathrm {km} ^ 3 left (1000 ، mathrm {m} right ) ^ 3 & = 1 ، 000 ، 000 ، 000 ، mathrm {m} ^ 3 end {align} $$

باختصار ، لقد نسيت أن تأخذ مكعب معامل تحويل الوحدة.


تمكن كبلر من الوصول إلى الملاحظات التي أدلى بها تايكو براهي. لاحظ تايكو مواقع الكواكب على مدى سنوات ، بدقة غير مسبوقة تبلغ حوالي 1 دقيقة قوسية ، وهي عبارة عن دقة iimit للعين البشرية (كان هذا قبل اختراع التلسكوب).

كانت هذه الملاحظات أكثر من كافية لتحديد الفترات المدارية للكواكب ، وسمحت لكبلر باختبار نظريات مختلفة وتحديد قوانينه الثلاثة لحركة الكواكب. لاحظ أنه لإعادة إنتاج مواقع الكواكب بدقة ، يجب أن تعرف ليس فقط الفترة المدارية ، ولكن حقيقة أن المدارات عبارة عن أشكال بيضاوية (مدار المريخ على وجه الخصوص بعيد جدًا عن الدوران) ، وكذلك مدى سرعة تحرك الكوكب عند أجزاء مختلفة من المدار. تم توضيح كل هذا في قوانين كبلر الثلاثة لحركة الكواكب. في رأيي ، كان استنتاج كبلر لقوانينه الثلاثة من الملاحظات الأولية إنجازًا رائعًا.

للإجابة على سؤالك المحدد ، كان على التحديد الدقيق للفترة المدارية للمريخ الانتظار حتى يكون لدينا نموذج محوره الشمس للنظام الشمسي ، والذي كان بالطبع بسبب كوبرنيكوس. كانت محاولة فهم مواقع الكواكب مشكلة شغلت أفضل العقول منذ العصور القديمة. كان نموذج أرسطو الملحمي ناجحًا نسبيًا في إعادة إنتاج مواضع الكواكب ، لكنه لم يكن دقيقًا بما يكفي لشرح ملاحظات تايكو الأكثر دقة. فضل تايكو نموذجًا متمركزًا حول الأرض حيث تدور الشمس حول الأرض ، وتدور جميع الكواكب الأخرى حول الشمس. من الناحية الملاحظة ، لا يمكن تمييز هذا عن النموذج الكوبرنيكي المتمركز حول الشمس.

خمّن كبلر قانونه الثالث من خلال قدر كبير من البيانات حول حركات الكواكب التي أخذها عالم الفلك تايكو براهي. قام Brahe في الغالب بقياس الزوايا والمسافات النسبية في السماء دون مساعدة من التلسكوب. ومع ذلك ، كان أول من جمع معلومات دقيقة وموثوقة حول حركة الكواكب في النظام الشمسي. ومع ذلك ، لم يؤمن بنموذج مركزية الشمس ، لذلك أعتقد أنه لم يكن أول من قام بحساب فترة ثورة المريخ. من ناحية أخرى ، كان كبلر في جانب كوبرنيكوس. كان يعرف اختلاف المنظر للمريخ ، وبالتالي بعده عن الأرض ، كان يعرف مسافة الأرض عن الشمس (تم قياس ذلك بشكل غير دقيق لأول مرة من قبل اليونانيين) ، كان يعرف السرعة الزاوية للأرض بالنسبة للشمس والمريخ بالنسبة إلى الأرض ، حتى يتمكن من الحصول على السرعة المدارية للمريخ ، وأخيراً ، فترته. لست خبيرًا في هذا الأمر ، لذا اتخذ كل ذلك مع بعض الاحتياطات. آمل أن يساعد

تحرير: يجب أن أصحح نفسي. يعود قانون كبلر الثالث إلى عام 1619 ، في حين تم قياس اختلاف المنظر المريخي لأول مرة بواسطة كاسيني في عام 1673. تم قياس فترة دورانه بدلاً من ذلك بواسطة Huygens في عام 1659 الذي لاحظ حركة منطقة مظلمة كبيرة على سطحه تسمى Syrtis major ، أو "المستنقع العظيم" .

قرأت أن الفترة المدارية للمريخ (687 يومًا) كانت معروفة قبل كبلر. يبدو أن كبلر قد استخدم هذه المعلومات لأغراضه الخاصة ، لكنه ليس من قام بحسابها. (ربما أنا مخطئ)

لكن هذا لا يزال يترك لي السؤال عن كيفية معرفة هؤلاء الأشخاص في ذلك الوقت بالفترة المدارية التي تبلغ 687 يومًا.

يبدو أن الصعوبة هي تلك التي تُرى من الأرض ، فالمريخ في اليوم 0 والمريخ في اليوم 687 ليسا في نفس المكان في السماء. يبدو الأمر مضطربًا ، نظرًا لأن المريخ في مكان مختلف تمامًا في السماء ، استنتج أنه قد انتهى لتوه من مداره حول الشمس.

سأقرأ في سيرة Huygens لمعرفة ما إذا كان بإمكاني الحصول على هذه المعلومات.

شخصياً ، عندما أنظر إلى المريخ في السماء ، أرى نقطة ولكن من أجل معرفة متى قامت تلك النقطة بالضبط بدوران واحد حول الشمس يبدو من المستحيل لعقلي. كان هؤلاء الناس أذكياء للغاية. يجب أن يكون هناك نوع من النظرية وراء هذا الحساب المداري لفترة مدار المريخ.


المفاهيم المتعلقة بقوانين كبلر لحركة الكواكب

أمثلة المدارات كثيرة. مئات الأقمار الصناعية تدور حول الأرض مع آلاف القطع من الحطام. أثار مدار القمر حول الأرض اهتمام البشر منذ الأزل. مدارات الكواكب والكويكبات والنيازك والمذنبات حول الشمس ليست أقل إثارة للاهتمام. إذا نظرنا أبعد ، فإننا نرى أعدادًا لا يمكن تصورها تقريبًا من النجوم والمجرات والأجرام السماوية الأخرى التي تدور حول بعضها البعض وتتفاعل من خلال الجاذبية.

تخضع كل هذه الحركات لقوة الجاذبية. الحركات المدارية للأجسام في نظامنا الشمسي بسيطة بما يكفي لوصفها ببعض القوانين البسيطة إلى حد ما. تستوفي مدارات الكواكب والأقمار الشرطين التاليين:

  • كتلة الجسم المداري ، م، صغيرة مقارنة بكتلة الجسم الذي يدور حوله ، م.
  • النظام معزول عن الأجسام الضخمة الأخرى.

بناءً على حركة الكواكب حول الشمس ، ابتكر كبلر مجموعة من ثلاثة قوانين كلاسيكية ، تسمى قوانين كبلر لحركة الكواكب ، والتي تصف مدارات جميع الأجسام التي تفي بهذين الشرطين:

  1. مدار كل كوكب حول الشمس عبارة عن قطع ناقص مع الشمس في بؤرة واحدة.
  2. يتحرك كل كوكب بحيث يقطع خط وهمي مرسوم من الشمس إلى الكوكب مناطق متساوية في أوقات متساوية.
  3. نسبة مربعات فترات أي كوكبين حول الشمس تساوي نسبة المكعبات لمتوسط ​​مسافاتهما من الشمس.

تمت تسمية هذه القوانين الوصفية على اسم عالم الفلك الألماني يوهانس كيبلر (1571–1630). لقد ابتكرها بعد دراسة متأنية (على مدى 20 عامًا) لكمية كبيرة من الملاحظات المسجلة بدقة لحركة الكواكب التي قام بها تايكو براهي (1546-1601). مثل هذا الجمع الدقيق والتسجيل التفصيلي للأساليب والبيانات هي السمات المميزة للعلم الجيد. تشكل البيانات الدليل الذي يمكن من خلاله بناء تفسيرات ومعاني جديدة. دعونا نلقي نظرة فاحصة على كل من هذه القوانين.

قانون كبلر الأول

إن مدار كل كوكب حول الشمس عبارة عن قطع ناقص مع الشمس عند بؤرة واحدة ، كما هو موضح في الشكل 7.2. أقرب اقتراب للكوكب من الشمس يسمى الحضيض الشمسي وأبعد مسافة من الشمس تسمى الأوج.

إذا كنت تعرف الأوج (صأ) والحضيض الشمسي (صص) المسافات ، ثم يمكنك حساب المحور شبه الرئيسي (أ) والمحور شبه الصغير (ب).

قانون كبلر الثاني

يتحرك كل كوكب بحيث يمسح خط وهمي مرسوم من الشمس إلى الكوكب مناطق متساوية في أوقات متساوية ، كما هو موضح في الشكل 7.4.

نصائح للنجاح

لاحظ أنه على الرغم من أن قوانين كبلر ، لأسباب تاريخية ، منصوص عليها للكواكب التي تدور حول الشمس ، إلا أنها في الواقع صالحة لجميع الأجسام التي تفي بالشرطين المذكورين سابقًا.

قانون كبلر الثالث

نسبة الفترات التربيعية لأي كوكبين حول الشمس تساوي نسبة متوسط ​​مسافاتهما من الشمس إلى مكعب. في شكل معادلة ، هذا هو

أين تي هي الفترة (الوقت لمدار واحد) و ص هو متوسط ​​المسافة (يسمى أيضًا نصف القطر المداري). هذه المعادلة صالحة فقط لمقارنة كتلتين صغيرتين تدوران حول كتلة واحدة كبيرة. الأهم من ذلك ، هذه مجرد معادلة وصفية لا تقدم أي معلومات حول سبب المساواة.

روابط للفيزياء

التاريخ: بطليموس ضد كوبرنيكوس

قبل اكتشافات كبلر وكوبرنيكوس وجاليليو ونيوتن وآخرين ، كان يُعتقد أن النظام الشمسي يدور حول الأرض كما هو موضح في الشكل 7.5 (أ). وهذا ما يسمى بالنموذج البطلمي ، الذي سمي على اسم الفيلسوف اليوناني بطليموس الذي عاش في القرن الثاني الميلادي. يتميز النموذج البطلمي بقائمة من الحقائق لحركة الكواكب ، دون تفسير للسبب والنتيجة. كانت هناك قاعدة مختلفة لكل جسد سماوي ونقص عام في البساطة.

الشكل 7.5 (ب) يمثل النموذج الحديث أو النموذج الكوبرنيكي. في هذا النموذج ، تشرح مجموعة صغيرة من القواعد وقوة أساسية واحدة ليس فقط كل حركة الكواكب في النظام الشمسي ، ولكن أيضًا جميع المواقف الأخرى التي تنطوي على الجاذبية. إن اتساع وبساطة قوانين الفيزياء مقنعان.

كان لدى نيكولاس كوبرنيكوس (1473-1543) لأول مرة فكرة أن الكواكب تدور حول الشمس في حوالي عام 1514. وقد استغرق الأمر منه ما يقرب من 20 عامًا للعمل على التفاصيل الرياضية لنموذجه. انتظر 10 سنوات أخرى أو نحو ذلك لنشر عمله. يُعتقد أنه تردد لأنه كان يخشى أن يسخر الناس من نظريته. في الواقع ، كان رد فعل الكثير من الناس هو الخوف والغضب. شعر الكثير من الناس أن النموذج الكوبرنيكي يهدد نظام معتقداتهم الأساسي. بعد حوالي 100 عام ، تم وضع عالم الفلك جاليليو قيد الإقامة الجبرية لتقديمه أدلة على أن الكواكب ، بما في ذلك الأرض ، تدور حول الشمس. إجمالاً ، استغرق الأمر ما يقرب من 300 عام حتى يعترف الجميع بأن كوبرنيكوس كان على حق طوال الوقت.

اشرح لماذا يبدو أن الأرض في الواقع هي مركز النظام الشمسي.

  1. يبدو أن الأرض هي مركز النظام الشمسي لأن الأرض تقع في مركز الكون ، وكل شيء يدور حولها في مدار دائري.
  2. يبدو أن الأرض هي مركز النظام الشمسي لأنه ، في الإطار المرجعي للأرض ، يبدو أن الشمس والقمر والكواكب تتحرك عبر السماء كما لو كانت تدور حول الأرض.
  3. يبدو أن الأرض تقع في مركز النظام الشمسي لأن الأرض تقع في مركز النظام الشمسي وجميع الأجرام السماوية تدور حولها.
  4. يبدو أن الأرض تقع في مركز النظام الشمسي لأن الأرض تقع في إحدى بؤر المدار الإهليلجي للشمس والقمر والكواكب الأخرى.

الفيزياء الافتراضية

التسريع

تتيح لك هذه المحاكاة إنشاء نظامك الشمسي الخاص بك بحيث يمكنك أن ترى كيف يحدد تغيير المسافات والكتل مدارات الكواكب. انقر مساعدة للحصول على تعليمات.


لحساب فترة مدار القمر الصناعي باستخدام قانون Kepler & rsquos ، اتبع الخطوات أدناه.

أوجد سرعة مدار القمر الصناعي إذا كان متوسط ​​نصف القطر المداري للقمر الصناعي هو 2000 م وكتلة الكوكب 25000 كجم

الخطوة 1: حدد القيم وقم بتدوينها من أجل الحساب.

م = 25000 كجم

G =6.6726 × 10-11 نيوتن متر 2 / كجم 2

الخطوة 2: استخدم معادلة قانون Kepler & rsquos الثالث وضع القيم.

T = & radic (4 & pi 2 r 3 / GM)

T = & radic [(4 & times3.14159 2 & times 2000 3) / (6.6726 x 10-11 & times 25000)]


قانون كبلر الثالث: قانون التناغم

يقارن قانون كبلر الثالث - الذي يشار إليه أحيانًا باسم قانون التناغم - الفترة المدارية ونصف قطر مدار كوكب ما مع تلك الخاصة بالكواكب الأخرى. على عكس قوانين كبلر الأولى والثانية التي تصف خصائص الحركة لكوكب واحد ، فإن القانون الثالث يُجري مقارنة بين خصائص الحركة للكواكب المختلفة. المقارنة التي يتم إجراؤها هي أن نسبة مربعات الفترات إلى مكعبات متوسط ​​مسافاتها من الشمس هي نفسها لكل كوكب من الكواكب.

يمكن تمثيل هذا القانون رياضياً على النحو التالي:


المعادلة 2 - قانون كيلبرز لحركة الكواكب

أين تي هي الفترة المدارية بالسنوات و ص هي المسافة المدارية في AU (1AU = المسافة من الشمس إلى الأرض ، أو 149،598،000 كيلومتر)

يمكننا أن نرى أنه من هذه المعادلة ، فإن الأرض ذات الفترة المدارية لسنة واحدة لها نصف قطر مداري قدره 1AU.

يبلغ نصف قطر مدار المريخ 1.524 AU ، لذلك يتم تحديد الفترة المدارية بواسطة:




المعادلة 3 - قانون كيلبرز لحركة الكواكب (مثال عملي)

يمكن استخدام هذه الطريقة لجميع الكواكب في نظامنا الشمسي التي تدور حول الشمس ، بالإضافة إلى الأقمار التي تدور حول الكواكب الأم وحتى الكواكب الخارجية التي تدور حول نجوم أخرى.

يعمل هذا القانون أيضًا في الاتجاه المعاكس ، على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف الفترة المدارية لكوكب ما ، فيمكنك حساب المسافة المدارية له. هذا مهم لاكتشاف الكواكب الخارجية لأنه في معظم الأوقات لا يمكننا مراقبة مدار كوكب خارج المجموعة الشمسية مباشرة.

أصبحت قوانين كبلر لحركة الكواكب منذ ذلك الحين جزءًا من أساس علم الفلك والفيزياء الحديثين.

هذا المنشور جزء من سلسلة مقدمة في علم الفلك. استخدم الروابط أدناه للتقدم إلى البرنامج التعليمي التالي في couse ، أو ارجع واطلع على السابق في سلسلة البرنامج التعليمي.


علوم الأرض

كينيث إس شميتز ، في الكيمياء الفيزيائية ، 2018

مدارات غير مستقرة

السبب في أن دائري وبيضاوي الشكل المدارات تعتبر مستقرة هو أن هذه الأشكال الهندسية هي بالضبط حلول لمشكلة الجسمين. ماذا يحدث إذا كان هناك جسد ثالث أو العديد من الجثث؟ لا يمكن حل المعادلات بالضبط - يجب استخدام الطرق التقريبية في شكل نظرية الاضطراب. المدارات الدائرية والبيضاوية تصبح غير مستقرة - ستتغير بمرور الوقت.

فيما يتعلق بحركة كوكب الأرض ، فإن الاضطرابات في حركة الأرض والشمس تأتي من مجالات الجاذبية لأكبر كواكب في النظام الشمسي: كوكب المشتري وزحل. تظهر في الشكل 3-16.5 الأرض والشمس والمشتري وزحل.

الشكل 3-16.5. ثلاث قوى جاذبية تؤثر على مدار الأرض.

يتم تمثيل الأرض بواسطة دائرة زرقاء، الشمس دائرة صفراء، والكواكب كوكب المشتري (بقعة حمراء) وزحل (حلقات). تمارس الشمس أكبر قوة جاذبية على الأرض بينما كوكب المشتري وزحل من الاضطرابات التي تؤثر على شكل مدار الأرض مع مرور الوقت ، من دائري تقريبًا إلى إهليلجي.

وفقًا لقوانين حركة الكواكب Kepler & # x27s (انظر القسم 2-4) من القطع الناقص ، يتم مسح المساحات المتساوية في أوقات متساوية في أي مكان في القطع الناقص. بما أن الدائرة هي حالة خاصة للقطع الناقص ، فإن الأمر نفسه ينطبق على الحركة الدائرية. دع الشمس تقع في مركز دائرة وموقع نقطة محورية واحدة للقطع الناقص ، كما هو موضح في الشكل 3-16.6. فكر أولاً في المدار الدائري. يجب أن يكون واضحًا أنه من أجل تساوي الحركة المنتظمة على طول المسار الدائري ، تكون جميع المناطق التي تم اجتياحها خلال فترة زمنية متساوية في الحجم والشكل ، كما هو موضح بالمثلث المملوء أحمر. في حالة القطع الناقص ، المنطقة أ1 يساوي المساحة أ2 لكن أشكال المساحات مختلفة. منذ المسافة من الشمس إلى القطع الناقص لـ A.1 أقرب من الشمس إلى القطع الناقص لـ A.2، يترتب على ذلك بالضرورة أن المسافة المقطوعة على طول المسار أطول بالنسبة لـ A1 من أ2. بمعنى آخر ، بالنسبة لاجتياز واحد كامل للمدار ، ستقضي الأرض وقتًا أطول بعيدًا عن الشمس في A2 منطقة القطع الناقص مما كانت عليه في A1 منطقة.

الشكل 3-16.6. Kepler & # x27s قانون المساحات المتساوية لأوقات متساوية.

عندما يتحرك كوكب في مدار حول الشمس ، فإن المناطق التي اجتاحها الكوكب متساوية في فترات زمنية متساوية.

أ: بالنسبة إلى المدارات الدائرية ، تكون المساحات المتساوية متطابقة في الشكل والحجم (مناطق حمراء).

ب: بالنسبة للمدارات الإهليلجية ، فإن المنطقة الزرقاء و منطقة حمراء تم جرفها في نفس الوقت. وفقًا لقانون Kepler & # x27s ، أ1 = أ2. ومع ذلك ، فإن المسافة المقطوعة في المدار لاكتساح المنطقة الزرقاء هو أقصر من المسافة المقطوعة في المدار لاكتساح منطقة حمراء. هذا يعني أن الكوكب يقضي وقتًا أطول في الروافد الخارجية للمدار.


قانون كبلر الثاني

في علم الفلك ، قوانين كبلر & # 8217 لحركة الكواكب هي ثلاثة قوانين علمية تصف حركة الكواكب حول الشمس.

1- مدار الكوكب عبارة عن قطع ناقص للشمس عند إحدى البؤرتين.
2- مقطع خطي يصل إلى كوكب وتكتسح الشمس مساحات متساوية خلال فترات زمنية متساوية.
3- يتناسب مربع الفترة المدارية لكوكب ما مع مكعب المحور شبه الرئيسي في مداره.

معظم مدارات الكواكب عبارة عن دوائر تقريبًا ، لذلك ليس من الواضح أنها في الواقع أشكال بيضاوية. أشارت حسابات مدار كوكب المريخ أولاً لكبلر إلى شكله الإهليلجي ، واستنتج أن الأجرام السماوية الأخرى ، بما في ذلك تلك البعيدة عن الشمس ، لها أيضًا مدارات إهليلجية.

عمل Kepler & # 8217s على تحسين نظرية مركزية الشمس لنيكولاس كوبرنيكوس ، موضحًا كيف تتنوع سرعات الكواكب & # 8217 ، واستخدام مدارات بيضاوية بدلاً من مدارات دائرية مع التدوير.

أظهر إسحاق نيوتن في عام 1687 أن علاقات مثل Kepler & # 8217s ستنطبق في النظام الشمسي على تقريب جيد ، كنتيجة لقوانين الحركة الخاصة به وقانون الجاذبية الكونية.

تعد قوانين Kepler & # 8217s جزءًا من أساس علم الفلك والفيزياء الحديثين.

وفقًا للقانون الثاني Kepler & # 8217s الموضح هنا ، فإن نصف القطر المداري والسرعة الزاوية للكوكب في المدار الإهليلجي سوف يختلفان.


العثور على نصف قطر مدار كوكب خارج المجموعة الشمسية مع معرفة الفترة المدارية وكتلة النجم [مغلق]

تريد تحسين هذا السؤال؟ قم بتحديث السؤال بحيث يكون موضوعًا لموضوع Physics Stack Exchange.

لقد علقت على هذا السؤال في مهمة منذ فترة ، ولا يبدو أنني أجد أي شيء على الإنترنت يتعامل مع سؤال يتم فيه توفير المزيد من القيم ، أو حيث تكون الإجابة خارج النطاق بالطبع أنا في (السنة الأولى علم الفلك).

سأتجنب إدخال القيم في محاولة لعدم انتهاك أي أشياء تتعلق بالنزاهة الأكاديمية مع مدرستي ، لكنني في حيرة من أمري حول كيفية التعامل مع هذا السؤال بالقيم المقدمة:

يكتشف علماء الفلك كوكبًا خارج المجموعة الشمسية له مسافة مدارية (العدد المقدم) من سنوات الأرض في مداره الدائري حول شمسه ، وهو نجم كتلته (العدد المقدم) كجم. أوجد نصف قطر مدار كوكب خارج المجموعة الشمسية.

أيضًا ، التلميح المقدم هو "كيف ترتبط الفترة المدارية لكوكب خارج المجموعة الشمسية وكتلة شمسه بنصف قطر مداره؟" ، وهو الأمر الذي يثير فضولنا ، لكنني لا أعرف. كتابي المدرسي لا يساعد كثيرا.

أعتقد أنك ستستخدم قانون كبلر الثالث / تفسير نيوتن للقانون المذكور ، لكن يبدو أن عدم معرفة كتلة الكوكب الخارجي يستبعد ذلك. اعتقدت أيضًا أنه إذا كان المدار دائريًا ونعرف المسافة المدارية ، ألا يمكننا العثور على نصف القطر من خلال ذلك (بمعنى أن كتلة الشمس هي رنجة حمراء)؟

أنا متأكد من أنني أغفل شيئًا تافهًا ، لكن هل لدى أي شخص شرح لكيفية حل هذه المشكلة؟


كيف تعمل قانون كبلر الثالث؟

قانون كبلر الثالث ينص على أن مربع الفترة يتناسب مع مكعب المحور شبه الرئيسي للمدار. في مدارات الأقمار الصناعية والطاقة ، استنتجنا قانون كبلر الثالث للحالة الخاصة في مدار دائري. معادلة يعطينا الشكل 13.8 فترة مدار دائري نصف قطره r حول الأرض: T = 2 & pi & radicr3GME.

قد يتساءل المرء أيضًا ، هل قانون كبلر الثالث صحيح؟ كبلر ثالث قانون. & ldquo إن مربع الفترة المدارية لكوكب ما يتناسب مع مكعب المحور شبه الرئيسي في مداره و rdquo هذا هو كبلر الثالث قانون. بعبارة أخرى ، إذا قمت بتربيع "سنة" كل كوكب ، وقسمته على مكعب المسافة التي يبعدها عن الشمس ، فستحصل على نفس الرقم ، لجميع الكواكب.

تعرف أيضًا ، ما هي النسخة البسيطة من قانون كبلر الثالث لحركة الكواكب في شكل معادلة؟

يستخدم قانون كبلر الثالث لتحل. 4. يبلغ متوسط ​​المسافة المدارية للمريخ 1.52 ضعف متوسط ​​المسافة المدارية للأرض.

ال قانون الانسجام.

كوكب أرض
الفترة (سنة) 1.00
متوسط ​​المسافة (au) 1.00
T 2 / R 3 (سنة 2 / au 3) 1.00

ماذا يعني قانون كبلر الثالث؟

رسم بياني يظهر قانون كبلر الثالث. كبلر 3 ش قانون هي صيغة رياضية. هو - هي يعني أنه إذا كنت تعرف فترة مدار كوكب ما (P = المدة التي يستغرقها الكوكب للدوران حول الشمس) ، فيمكنك تحديد مسافة هذا الكوكب من الشمس (أ = المحور شبه الرئيسي لمدار الكوكب).


تحليل

سيقوم البرنامج بإجراء التحليل الأولي للبيانات ، وإعطاء نتيجة لفترة القمر الخاص بك T (بالأيام) ونصف القطر المداري r (بالدينار الأردني).

  1. يختار ملف & # 8594 بيانات & # 8594 تحليل: اختر القمر الذي لاحظته من قائمة التحديد.
  2. يختار قطعة الأرض & # 8594 نوع الأرض & # 8594 ربط النقاط: سيعرض هذا إصدار "ربط النقاط" المتعرج من الرسم البياني الخاص بك. عندما يظهر هذا الرسم البياني لنقاط البيانات ، حاول العثور على نمط بالعين ، ولاحظ أي نقاط بيانات تبدو في غير محلها.
  3. يختار ارسم & # 8594 منحنى جيبي مناسب & # 8594 تعيين المعلمات الأولية: يُطلب منك تزويد البرنامج بقيم أولية لاستخدامها حتى يتمكن من إنشاء منحنى جيبي ناعم بدقة ليناسب بياناتك. استخدم الرسم البياني لإيجاد قيم لـ T- صفر و فترة.
  4. تحديد T-zero: انقر على النقطة التي يتقاطع عندها الخط الذي يربط البيانات سلبي إلى إيجابي. (إذا حدث هذا عدة مرات ، فاختر نقطة باتجاه يسار الشاشة.) يجب أن يظهر التاريخ والقيمة القريبة جدًا من الصفر في المربع المحدد قيمة المؤشر. أدخل التاريخ على أنه T- صفر معامل.
  5. احسب الفترة: ارجع إلى الرسم البياني وابحث عن ملف التالي النقطة التي يمر منها الخط سلبي إلى إيجابي (أي عندما يكمل القمر مدارًا كاملاً). اطرح التاريخ السابق من التاريخ اللاحق وأدخل هذا كـ فترة في مربع الحوار. إذا لم يتقاطع الخط من سالب إلى موجب مرتين ، فاستخدم الفترة الفاصلة بين أي تقاطعين كتقدير جيد لنصف الفترة ثم ضاعفها. إذا كان ذلك مناسبًا ، فيمكنك حساب عدد أيام فترة واحدة مباشرة على الشاشة ، ولكن ربما يتعين عليك إجراء تقدير.
  6. تقدير السعة: انقر فوق أعلى أو أدنى قمة في الرسم البياني واقرأ القيمة في موضع المؤشر صندوق. ال السعة تساوي القيمة المطلقة لأعلى قمة أو أدنى واد في الرسم البياني الخاص بك.


شاهد الفيديو: قوانين كبلر. فيزياء. التحصيلي علمي. 1441-1442 (شهر اكتوبر 2021).