الفلك

هل يمكن نقل الزخم الزاوي الميكانيكي عن طريق الجاذبية؟

هل يمكن نقل الزخم الزاوي الميكانيكي عن طريق الجاذبية؟

في PSE ، هناك بعض الإجابات التي تشرح أنه نظرًا لأن القمر مسؤول عن المد والجزر يؤدي إلى إبطاء الدوران ، يجب نقل L إلى القمر.

هذا يعني أنه إذا تم تقليل L من الأرض بواسطة كويكب ، فلن يؤثر ذلك على مدار القمر.

يمكنك توضيح:

  • هل تغيير $ omega $ للأرض يغير مدار القمر فقط عندما يكون هذا التغيير منسوبًا إلى القمر أو بأي حال من الأحوال؟
  • هل سيكون هناك مد وجزر لو لم يكن هناك قمر؟
  • ما هي الآلية التي من خلالها يمكن للعزم الزاوي أن يتبادل الحجم؟ من الواضح أن هذا مستحيل نظرًا لعدم وجود اتصال أو أننا نعتبر الجاذبية Netwonian المتقادمة أن الاتصال شعاعي وليس عرضيًا أبدًا؟

  1. يفعل التغيير $ أوميغا $ تغيير مدار القمر فقط عندما يكون ذلك التغيير منسوبًا إلى القمر أو على أي حال؟

الزخم الزاوي هو كمية محفوظة (المزيد حول هذا لاحقًا). ما يعنيه هذا هو أنه إذا كان كائن ما يمر بتغيير في الزخم الزاوي ، فيجب بالضرورة نقل هذا الزخم الزاوي إلى كائن أو كائنات أخرى. تفقد الأرض الزخم الزاوي الدوراني. معدل دورانه يتباطأ. هذا يعني أنه يجب وجود آلية ما لنقل هذا الزخم الزاوي.

سيتغير الزخم الزاوي للأرض إذا اصطدم كويكب بالأرض ، لكن هذا سيكون تغييرًا صغيرًا جدًا. يمثل فقدان الغازات من الجزء العلوي من الغلاف الجوي أيضًا نقلًا صغيرًا بشكل مهمل للزخم الزاوي ، كما هو الحال مع تفاعل المجال المغناطيسي للأرض مع الرياح الشمسية. الأرض أكبر بكثير من أن تخضع لتأثير YORP ، والآلية الوحيدة المتبقية هي الجاذبية. تقريبا كل فقدان الأرض للزخم الزاوي الدوراني بسبب تباطؤ معدل الدوران يكون عن طريق الجاذبية. يتم نقل كمية صغيرة إلى الشمس وإلى مدار الأرض حول الشمس. كل ما تبقى هو القمر. تذهب الغالبية العظمى من الزخم الزاوي المفقود للأرض في جعل القمر ينحسر عن الشمس.

الزخم الزاوي هو كمية محفوظة. تعتبر قوانين الحفظ مهمة جدًا في فيزياء المستوى الأعلى (فيزياء لاغرانج وهاملتونيان) ؛ يتم افتراضها بدلاً من اشتقاقها. حتى فيزياء المستوى الأعلى تستمد قوانين الحفظ من نظرية نويثر. ومع ذلك ، يمكن أيضًا اشتقاق الزخم الزاوي من الشكل القوي لقانون نيوتن الثالث. إثبات هذا هو الأجرة القياسية في كل نصوص الميكانيكا الكلاسيكية للطلاب الجامعيين والخريجين. على سبيل المثال ، إنه موضوع الفصل 2 في الديناميات الكلاسيكية للجسيمات والأنظمة بواسطة Marion et al. وهو موضوع الفصل 1 (بدءًا من الصفحة 5) في الميكانيكا الكلاسيكية بواسطة Goldstein et al. هناك بعض الاشتقاقات الرائعة عبر الإنترنت أيضًا ، مثل ملاحظات محاضرة الأسبوع الأول لفصل حول القوات المركزية في جامعة ولاية أوريغون.

اسم آخر للقوة التي تخضع للشكل القوي لقانون نيوتن الثالث هو أ القوة المركزية. القوة المركزية هي القوة التي فيها القوة

  • يعمل بين أزواج من الجسيمات التي تشكل نظامًا من الجسيمات ،

  • يطيع الشكل الضعيف لقانون نيوتن الثالث (قوى متساوية ولكن معاكسة) ،

  • يتم توجيهه على طول أو عكس الخط الذي يربط بين الجسيمين ، و

  • هي دالة للمسافة الشعاعية بين الجسيمات فقط.

تتضمن الأمثلة قوى الربيع الخطافية ، وقوى كولوم ، والجاذبية النيوتونية. تُعطى قوة الجاذبية بين زوج من الجسيمات بواسطة $ vec F = G M_1 M_2 / r ^ 2 قبعة r $، أين $ قبعة r $ هو متجه وحدة يشير على طول الخط الذي يربط بين الجسيمين.


  1. هل سيكون هناك مد وجزر لو لم يكن هناك قمر؟

نعم. ترفع الشمس أيضًا المد والجزر ، لكنها أصغر في الحجم من المد والجزر التي يرفعها القمر. ارتفاعات المد والجزر التي ترفعها الشمس أقل قليلاً من نصف تلك التي يرفعها القمر.


  1. ما هي الآلية التي من خلالها يمكن للعزم الزاوي أن يتبادل الحجم؟ من الواضح أن هذا مستحيل نظرًا لعدم وجود اتصال أو أننا نعتبر الجاذبية Netwonian المتقادمة أن الاتصال شعاعي وليس عرضيًا أبدًا؟

هناك مشكلتان في هذه الأطروحة. إحداها أن الجاذبية النيوتونية ليست نظرية بالية. لا يزال يستخدم على نطاق واسع في استكشاف الفضاء وعلم الفلك. أفضل طريقة للنظر إليها هي أن الجاذبية النيوتونية لها مجال محدود للتطبيق.

القضية الأخرى هي الادعاء بأن نيوتن شعاعي بحت. هذا صحيح فقط في حالة الكتل النقطية أو الأجسام ذات التوزيع الكتل الكروي المتماثل. ليس هذا هو الحال بالنسبة للأجسام ذات التوزيع الكتلي شبه الكروي. على سبيل المثال ، الأرض لديها انتفاخ استوائي كبير بسبب دورانها. يمارس هذا الانتفاخ الاستوائي عزم دوران على الأقمار الصناعية التي تدور حول الأرض مما يتسبب في تحرك مدارات الأقمار الصناعية. العلماء يستفيدون من هذا. هناك فئة خاصة من الأقمار الصناعية ، الأقمار الصناعية المتزامنة مع الشمس ، والتي تدور مداراتها حسب التصميم بمقدار 360 درجة على مدار عام.

فيما يتعلق بالقمر ، فإن دوران الأرض يجعل المد والجزر يرتفعان عن طريق قيادة القمر بمقدار ضئيل. في حين أن هذا ليس انتفاخ المد والجزر لنيوتن ، إلا أنه له تأثير مماثل على القمر. متوسطًا على مدار الوقت ، تتراكم المياه على الجانب القريب من الأرض قليلاً أمام القمر بينما تتراكم المياه على الجانب البعيد من الأرض قليلاً خلف القمر. نظرًا لأن تلك المياه الجانبية البعيدة بعيدة عن القمر ، فإن مياه الجانب القريب تهيمن على الجاذبية ، مما يتسبب في تسارع القمر.


يمكن الحصول على تعبير بسيط عن إجمالي الطاقة الميكانيكية للمدار عن طريق تقييم الطاقة الميكانيكية عند نقطة الذروة وحوالي الذروة. في هذه الحالات القصوى ، الطاقة الميكانيكية والزخم الزاوي لهما علاقة بسيطة للغاية ، والتي يمكن رؤيتها بضرب الطاقة الميكانيكية في ص 2 :

لكننا أوضحنا في الوحدة السابقة أن الزخم الزاوي هو ثابت للحركة. لذلك يمكننا حل معادلة الطاقة الميكانيكية للزخم الزاوي عند الحضيض و apoapsis وتساوي هذه للحصول على:

حل ل ه يعطي:

باستخدام حقيقة أن مسافة Apoapsis بالإضافة إلى المسافة periapsis تساوي المسافة الكاملة للمحور الرئيسي ، يمكننا إعادة كتابة هذا التعبير لإعطاء تعبير عن الطاقة كدالة لمسافة المحور شبه الرئيسي أ:

لاحظ أن الطاقة الكلية للمدار المنضم سلبية.


هل يمكن نقل الزخم الزاوي الميكانيكي عن طريق الجاذبية؟ - الفلك

شكل 1. إعداد قياسي لحفرة الوثب الطويل.

شيء واحد يجب أن نعرفه عن المقذوفات قبل أن نبدأ هو المسار الذي تتبعه المقذوفات هو مسار محدد عبر الهواء ، إذا لم تكن هناك قوى خارجية (مثل مقاومة الهواء أو السحب) تعمل على المقذوفات. هذا ما نسميه الحركة المتسارعة بانتظام (الشكل 2). هذا يعني أن تسارع حركة المقذوف يماثل ارتفاع الجسم وهبوطه. نظرًا لعدم وجود مقاومة للهواء ، فإن الجاذبية هي القوة الوحيدة المؤثرة على العبور أثناء وجوده في الهواء. القوة التي تمارسها الجاذبية هي -9.81 م / ث 2. نظرًا لأن القصور الذاتي سيبقي الجسم يتحرك في الهواء بمعدل ثابت ما لم يتم التصرف بناءً عليه ، فإننا نعلم حقيقة أن السرعة الأفقية لن تتغير بمجرد مغادرة العبور للأرض. نعلم أيضًا حقيقة أن السرعة الرأسية للقفز ستزداد دائمًا سالبة. بمعرفة ذلك ، يمكننا التأكد من أن شكل مسار مسار العبور الطويل سيكون قطعًا مكافئًا يتأثر بالعديد من المتغيرات المختلفة. (تحقق من مرحلة الإقلاع لمزيد من المعلومات.)

المراحل

عند النظر إلى القفزة الطويلة ، يتم تقسيمها عادةً إلى أربع مراحل. تشمل هذه المراحل الصعود ، والإقلاع ، والطيران ، والهبوط (الشكل 3). يشمل السباق نهج الرياضيين والسفر على المدرج. تتكون مرحلة الإقلاع من الخطوات القليلة الأخيرة من الركض حتى النقطة التي يغادر فيها اللاعب الأرض. تحدث مرحلة القتال عندما يكون الرياضي في الهواء حيث يبذل اللاعب قصارى جهده للتأكد من أنه قد قفز إلى أقصى حد ممكن. تحدث مرحلة الهبوط عندما يعود الرياضي إلى الأرض.

من أجل التأكيد على فكرة القفزة الطويلة كحركة مقذوفة ، من المهم أن تتذكر أن عوامل مثل السرعة والارتفاع والزاوية والوقت ستلعب جميعها دورًا في المسافة الإجمالية للقفزة. هناك العديد من التغييرات التي يمكن إجراؤها على أسلوب الرياضي والتي من شأنها تغيير هذه المتغيرات بطرق مختلفة ، ومعظمها يحدث أثناء مرحلتي الصعود والإقلاع ، ولكنها تحدث في جميع المراحل المختلفة ، وكلها تعتمد على واحد اخر. ستلاحظ قريبًا أن السرعة التي يتركها العبور للأرض تعتمد بشكل كبير على السرعة التي يتحرك بها على المدرج. وبالمثل ، فإن الحد الأقصى للارتفاع الذي يصل إليه العبور الطويل لن يتأثر فقط بالسرعة الرأسية الناتجة عن الدفع عن الأرض ، ولكن أيضًا بالزاوية التي يحدث عندها الإقلاع. كل هذه العوامل ، كما سنرى لاحقًا ، تلعب دورًا في المسافة الإجمالية للقفزة.

ركض

المرحلة الأولى من الوثب الطويل هي الركض. تبدأ هذه المرحلة بوقوف اللاعب في بداية المدرج ، وتنتهي عندما يبدأ الرياضي في الانتقال إلى الإقلاع ببضع خطوات قبل الإقلاع. هذه المرحلة حاسمة في تطوير السرعة التي ستحمل العبور على الرغم من بقية المراحل وكذلك تسمح له بالوصول إلى أبعد مسافات ممكنة. في بداية السباق ، يكون العبور ثابتًا. القوة الوحيدة المؤثرة عليه هي الجاذبية التي تسحبه إلى الأرض وقوة رد الفعل الأرضية تدفعه للخلف ، ومع ذلك ، فإن هاتين القوتين تتوازنان بعضهما البعض. هذا هو المكان الذي يأتي فيه قانون القصور الذاتي. حتى يقرر الوثب أن يبدأ الجري بوعي أو تدفعه قوة خارجية ، سيبقى هناك.

الشكل 4. الانتقال من الركض إلى الإقلاع.

في النهاية ، سوف يبدأ العبور في الركض نحو الحفرة. بعض الأشياء التي يجب أن يضعها في الاعتبار أثناء الجري هي أنه يريد أن يكون بأقصى سرعة عندما يصل إلى نقطة الإقلاع ونقطة الإقلاع. نظرًا لأن السرعة هي مقياس مباشر للسرعة بمرور الوقت ، لكي يصل العبور إلى سرعة عالية ، يجب أن يدخل قفزته بسرعة عالية (Huremović ، 2009). بينما يبدو الجري على المدرج بسيطًا إلى حد ما ، فإنه يمثل تحديًا للقافزين للتأكد من وصولهم إلى أقصى سرعتهم بنهاية 40 مترًا. السرعة التي تحمل العبور على المدرج ستترجم مباشرة إلى سرعة أفقية عند الإقلاع. سيلعب أيضًا دورًا في إنشاء سرعة عمودية ، والتي تتطلب أيضًا قوة تصاعدية من أجل توليدها.

اخلع

طيران

الهبوط

في هذه المرحلة ، يستعد الوثب للهبوط عن طريق إسقاط الرأس والصدر ، ومد الساقين للأمام ، وإبقاء الذراعين خلف الوركين عند ملامسة الأرض. يُعد موضع جذع الرياضي أمرًا مهمًا بشكل خاص أثناء الهبوط ، حيث يؤدي الانحناء المتعمد للأمام إلى رفع الساقين إلى مستوى أعلى في رد الفعل وتتأخر لحظة الهبوط قليلاً. يؤدي هذا إلى زيادة وقت الرحلة نتيجة لذلك ، مما يسمح للرياضي بالتحرك بعيدًا على طول مسار الطيران المكافئ وتحقيق مسافة رسمية أكبر بشكل عام (هاي ، 1993). ومع ذلك ، إذا هبط الرياضي في وضع كان الجذع منتصبًا قليلاً أو مائلًا للخلف ، فسيتم تقليل وقت الرحلة وستزيد مسافة الهبوط. كما هو موضح في الشكل 5 ، فإن مسافة الهبوط (dهبوط) هي المسافة الأفقية بين مركز جاذبية الرياضي عندما اصطدم الكعب بالرمل والعلامة الموجودة في الرمال والتي يتم منها قياس القفزة لاحقًا. تعتبر حركات الجذع والساقين هذه مهمة لمنع الرياضي من السقوط للخلف أثناء الهبوط. على الرغم من أن الزخم الزاوي يميل إلى تدوير الرياضي في اتجاه عقارب الساعة أثناء الطيران ، فإن العكس هو الصحيح أثناء مرحلة الهبوط. كما يوضح الشكل 11 ، يعاني الرياضي من عزم دوران أثناء الهبوط يميل إلى تدويره عكس اتجاه عقارب الساعة. إذا لم يكن الزخم الزاوي أثناء الطيران أكبر من عزم وزن الجسم من الهبوط ، فمن المحتمل أن يتراجع الرياضي إلى الوراء في الحفرة. من أجل زيادة المسافة النهائية إلى الحد الأقصى ، يجب أن يكون الزخم الزاوي أثناء الطيران مساويًا تقريبًا لعزم دوران وزن الجسم أثناء الهبوط (بوشوراس ، 2009). يجب أن يؤدي ذلك أيضًا إلى تحسين كفاءة الهبوط لدى الشخص نتيجة لذلك.

الشكل 11. عند الهبوط ، يتعرض الرياضي لعزم دوران لوزن الجسم يؤدي إلى دوران عكس اتجاه عقارب الساعة.

في النهاية ، هدف الرياضي أثناء الهبوط إيجاد توازن بين (1) اكتساب أقصى مسافة بين لوحة الإقلاع وعلامات الكعب في الرمال و (2) الحفاظ على القدرة على الدوران للأمام فوق القدمين. عند النزول ، يجب أن يكون الكعب هو أول علامة على الرمال. بعد ذلك ، يقوم الرياضي بثني الركبتين للمساعدة في امتصاص صدمة الصدمة والبدء في الدوران للأمام ، "يدفع الرأس والكتفين فوق (أو بين) الركبتين لتسهيل هذا الدوران إلى الأمام" (هاي ، 1993). عندما تنهار الأرجل من الزخم ، يتم تقديم مؤخرة الرياضي للأمام ويجب أن تلامس نفس مكان الكعب في نقطة الاتصال الأولية. إذا كانت ذراعي الرياضي خلف أو مستوية مع الجذع عند الهبوط ، فقد ينتج عن ذلك تأرجح للأمام وللأعلى في الذراعين ، مما يؤدي إلى رد فعل معاكس من بقية الجسم يمكن أن يساعد في تدوير الرياضي فوق قدميه. تعتمد القدرة على الدوران للأمام على حجم واتجاه قوى رد الفعل الأرضي التي تمارس على الرياضي أثناء الهبوط. عندما تهبط القدم تحت مركز الجاذبية أو إلى الأمام قليلاً ، يواجه الرياضي قوة رد فعل أرضية تمر خلف مركز الجاذبية وتزيد من الزخم الزاوي الأمامي ، مما يتسبب في دوران سريع للأمام فوق القدمين. يمكن لهذا الزخم أن يترك رأس الرياضي مترامي الأطراف في محاولة لاستعادة السيطرة على حركته. عندما يهبط رياضي وساقاه ممدودتان بالكامل (في وضع أفقي تقريبًا) ، تمر قوة رد فعل الأرض أمام مركز الجاذبية ، مما يقلل من الزخم الزاوي للأمام ويتسبب في استرخاء الرياضي عند الهبوط (هاي ، 1993) في هذه المرحلة الأخيرة من الوثب الطويل ، يجب على الرياضي مراعاة تأثيرات قوى رد الفعل على الأرض والزخم الزاوي عند تحديد موضع الهبوط الذي سيساعد على تحقيق أكبر مسافة.


اسأل إيثان: ماذا يعني أن الجاذبية الكمية ليس لها تناظر؟

رسم بياني يستخدم لإثبات أن الجاذبية الكمية لا يمكن أن يكون لها أي تناظر عالمي. التماثل ، إن وجد ،. [+] يمكن أن يعمل فقط على المناطق المظللة في الرسم التخطيطي ولا يسبب أي تغيير حول البقعة السوداء في المنتصف. يمكن جعل المناطق المظللة صغيرة كما نرغب من خلال تقسيم دائرة الحدود أكثر وأكثر. وبالتالي ، فإن التناسق المزعوم لن يعمل في أي مكان داخل الدائرة.

دانيال هارلو وهيروسي أوغوري ، PRL ، 122 ، 191601 (2019)

إذا كنت تريد وصف كيفية عمل الكون بشكل كامل على المستوى الأساسي ، فعليك أن تنظر إليه بطريقتين مختلفتين - وغير متوافقين -. لوصف الجسيمات وتفاعلاتها الكهرومغناطيسية والنووية ، تحتاج إلى استخدام إطار نظرية المجال الكمومي (QFT) ، حيث تتغلغل الحقول الكمومية في الكون وتؤدي إثارةها إلى ظهور الجسيمات التي نعرفها. لوصف كيفية تحرك كل كمية من المادة والطاقة عبر الكون ، نحتاج إلى إطار النسبية العامة (GR) ، حيث تحدد المادة والطاقة كيفية انحناء الزمكان ، ويخبر الزمكان المنحني المادة والطاقة بكيفية التحرك.

ومع ذلك ، فإن هاتين النظريتين غير متوافقة بشكل متبادل لجعلهما يعملان معًا ، نحتاج إلى تطوير نظرية عمل للجاذبية الكمومية. ومع ذلك ، فقد حيرت ورقة بحثية جديدة ، نُشرت للتو ، أليكس كناب ، مما دفعه إلى التساؤل:

إنه اكتشاف رائع له تداعيات كبيرة. دعنا نكتشف ماذا يعني ذلك.

مخططات فاينمان (أعلى) مبنية على الجسيمات النقطية وتفاعلاتها. تحويلها إلى. [+] نظائرها في نظرية الأوتار (أسفل) تؤدي إلى ظهور أسطح يمكن أن يكون لها انحناء غير بسيط. في نظرية الأوتار ، كل الجسيمات هي ببساطة أنماط اهتزاز مختلفة لبنية أساسية أكثر أساسية: الأوتار. لكن هل نظرية الجاذبية الكمومية ، التي تطمح إليها نظرية الأوتار ، لها تماثلات وقوانين حفظ مرتبطة؟

عندما تسمع كلمة "تناظر" ، فمن المحتمل أن تكون هناك كل أنواع الصور التي تخطر ببالك. تعرض بعض أحرف الأبجدية - مثل "A" أو "T" - تناظرًا حيث إذا رسمت خطًا رأسيًا لأسفل مركزها ، فإن الجانبين الأيسر والجانب الأيمن متماثلان. الأحرف الأخرى - مثل "B" أو "E" - لها تماثل مشابه ولكن في اتجاه مختلف: أفقيًا ، حيث تكون القمم والقيعان متماثلة. لا يزال الآخرون - مثل "O" - لديهم تناظر دوراني ، حيث بغض النظر عن عدد الدرجات التي تقوم بتدويرها ، فإن مظهرها لا يتغير.

هذه بعض الأمثلة على التناظر التي يسهل تصورها ، لكنها ليست شاملة. بالتأكيد ، لا توجد اختلافات في بعض الأنظمة عن انعكاسات المرآة ، والمعروفة باسم تناظر التكافؤ. يُظهر البعض الآخر تناظرات دورانية ، حيث لا يهم الزاوية التي تراها من خلالها. لكن هناك العديد من الأشياء الأخرى ، وكلها ذات أهمية حيوية.

هناك العديد من الحروف الأبجدية التي تظهر تناظرات معينة. لاحظ أن العاصمة. [+] الحروف المعروضة هنا لها سطر واحد فقط من أحرف التناظر مثل "I" أو "O" بها أكثر من حرف واحد.

بعض الأنظمة هي نفسها بالنسبة للمادة كما هي بالنسبة للمادة المضادة: فهي تظهر تناسقًا في اقتران الشحنات. تخضع بعض الأنظمة للقوانين نفسها إذا طورتها للأمام في الوقت المناسب كما تفعل إذا طورتها إلى الوراء في الوقت المناسب: التناظر الانعكاسي. لا يزال الآخرون لا يعتمدون على موقعك الفعلي (التناظر متعدية) أو عندما تشاهد نظامك (التناظر الانتقالي الزمني) أو على الإطار المرجعي غير المتسارع الذي تشغله (تناظر لورينتز).

بعض الأنظمة الفيزيائية لديها هذه التماثلات والبعض الآخر لا. إن إسقاط الكرة من جرف يخضع لتناظر انعكاس الزمن في طهي البيض المخفوق. التحليق في الفضاء مع إيقاف تشغيل محركاتك يتوافق مع تناظر لورنتز المتسارع ، مع إطلاق محركاتك بكامل طاقتها.

يعتمد مفهوم DEEP laser-sail على مجموعة كبيرة من الليزر تضرب وتسارع نسبيًا. [+] مركبة فضائية ذات مساحة كبيرة ومنخفضة الكتلة.هذا لديه القدرة على تسريع الأجسام غير الحية إلى سرعات تقترب من سرعة الضوء ، مما يجعل الرحلة بين النجوم ممكنة خلال حياة بشرية واحدة. العمل الذي يقوم به الليزر ، تطبيق قوة عندما يتحرك جسم لمسافة معينة ، هو مثال على نقل الطاقة من شكل إلى آخر. الإطار المرجعي المتسارع هو مثال على نظام غير قصور ذاتي لهذه الأنظمة ، ولا يصمد تناظر لورنتز بشكل صارم.

© 2016 UCSB Experimental Cosmology Group

ليست الأنظمة الفيزيائية وحدها هي التي يمكنها طاعة (أو عصيان) التماثلات. عندما يكون لديك معادلة (أو نظرية كمية بشكل عام) ، يمكنك اختبارها لمعرفة التماثلات التي يطيعونها وأيها لا يلتزمون بها.

ضمن QFTs المختلفة ، على سبيل المثال ، تخضع الجسيمات التي تعاني من القوة الكهرومغناطيسية للتكافؤ ، واقتران الشحنات ، وتماثلات انعكاس الوقت بشكل مستقل عن بعضها البعض. الكهرومغناطيسية هي نفسها بالنسبة للجسيمات بغض النظر عن اتجاه حركتها ، نفس الشيء بالنسبة للجسيمات والجسيمات المضادة للأمام في الوقت المناسب كما في الوراء في الوقت المناسب.

من ناحية أخرى ، فإن الجسيمات التي تعاني من القوة النووية الضعيفة تنتهك التكافؤ ، واقتران الشحنة ، وانعكاس الوقت بشكل فردي. تتحلل الميونات اليسرى بشكل مختلف عن الميونات اليمنى. الكاونات المحايدة ومضادات الكاونات المحايدة لها خصائص مختلفة. واضمحلال الميزونات B لها معدلات تحويل غير متكافئة مع الوقت. لكن حتى التفاعلات الضعيفة تخضع لمزيج من التماثلات الثلاثة: إذا أجريت تجربة على جسيم متحرك يتحرك للأمام في الوقت المناسب وجسيم مضاد مع انعكاس حركته في الوقت المناسب ، ستحصل على نفس النتائج الفيزيائية.

تغيير الجسيمات للجسيمات المضادة وعكسها في المرآة في نفس الوقت يمثل CP. [+] التناظر. إذا كان التحلل المضاد للمرآة مختلفًا عن التحلل الطبيعي ، فإن CP ينتهك. التناظر الانعكاسي الزمني ، المعروف باسم T ، يتم انتهاكه إذا تم انتهاك CP. يجب الحفاظ على التماثلات المجمعة لـ C و P و T معًا بموجب قوانين الفيزياء الحالية ، مع وجود آثار على أنواع التفاعلات المسموح بها وغير المسموح بها.

إي سيجل / ما وراء المجرة

ضمن GR ، تخضع أزمنة الفضاء المختلفة لمجموعات مختلفة من التناظر. يُظهر الزمكان (Schwarzschild) الذي يصف ثقبًا أسود غير دوار ترجمة زمنية ومرآة وتناظرات دورانية كاملة. يُظهر الزمكان (Kerr) الذي يصف الثقب الأسود الدوار تناظرًا في ترجمة الوقت ، لكن له تماثلات دورانية حول محور واحد فقط.

من ناحية أخرى ، فإن الزمكان (فريدمان-ليماتر-روبرتسون-ووكر) الذي يصف الكون المتوسع ، لديه عدد كبير من التناظرات التي يخضع لها ، لكن ترجمة الوقت ليست واحدة منها: الكون المتوسع يختلف عن لحظة واحدة في من الوقت إلى اليوم التالي.

إذا كان لديك زمكان ثابت لم يتغير ، فسيكون الحفاظ على الطاقة مضمونًا. لكن اذا . [+] يتغير نسيج الفضاء مع تحرك الأشياء التي تهتم بها من خلالها ، لم يعد هناك قانون للحفاظ على الطاقة بموجب قوانين النسبية العامة.

DAVID CHAMPION ، معهد ماكس بلانك لفجر الراديو

بشكل عام ، هذه التماثلات مهمة للغاية لفهمنا للكون ، ولها آثار إضافية هائلة على الواقع. كما ترى ، هناك نظرية رائعة عند تقاطع الفيزياء والرياضيات تنص على ما يلي: كل تناظر رياضي فريد تعرضه نظرية فيزيائية يعني بالضرورة كمية محفوظة مرتبطة. هذه النظرية - المعروفة باسم نظرية نويثر نسبة إلى مكتشفها ، عالمة الرياضيات التي لا تضاهى إيمي نويثر - هي السبب وراء حفظ أو عدم حفظ كميات معينة.

يؤدي تناظر ترجمة الوقت إلى الحفاظ على الطاقة ، وهو ما يفسر سبب وجود الطاقة ليس محفوظة في الكون المتوسع. يؤدي التناظر في الترجمة المكانية إلى الحفاظ على الزخم الدوراني ، ويؤدي التناظر الدوراني إلى الحفاظ على الزخم الزاوي. حتى الحفاظ على CPT - حيث يتم الجمع بين اقتران الشحن والتكافؤ وتناظر انعكاس الوقت - هو نتيجة لتماثل Lorentz.

تحاول جاذبية الكم الجمع بين نظرية النسبية العامة لأينشتاين وميكانيكا الكم. . [+] التصحيحات الكمية للجاذبية الكلاسيكية يتم تصورها على شكل مخططات حلقية ، كما هو موضح هنا باللون الأبيض. لم يتم تحديد ما إذا كان المكان (أو الزمان) بحد ذاته منفصلًا أو مستمرًا ، كما هو الحال مع مسألة ما إذا كانت الجاذبية مُكمَّمة على الإطلاق ، أو أن الجسيمات ، كما نعرفها اليوم ، أساسية أم لا. ولكن إذا كنا نأمل في نظرية أساسية لكل شيء ، فيجب أن تشمل الحقول الكمية.

مختبر المسرع الوطني SLAC

بعض التناظرات متأصلة في QFTs محددة أو QFTs بشكل عام بعض التناظرات متأصلة في حلول محددة في GR أو GR بشكل عام. لكن هذين الوصفين للكون كلاهما غير مكتمل. هناك العديد من الأسئلة التي يمكننا طرحها حول الواقع والتي تتطلب منا فهم ما يحدث حيث تكون الجاذبية مهمة أو حيث يكون انحناء الزمكان قويًا للغاية (حيث نحتاج إلى GR) ، ولكن أيضًا عندما تكون مقاييس المسافة صغيرة جدًا أو حيث تكون التأثيرات الكمية الفردية في اللعب (حيث نحتاج إلى QFT).

  • ماذا يحدث لمجال الجاذبية للإلكترون عندما يمر عبر شق مزدوج؟
  • ماذا يحدث لمعلومات الجسيمات التي تشكل الثقب الأسود ، إذا كانت الحالة النهائية للثقب الأسود هي الإشعاع الحراري؟
  • وما هو سلوك مجال / قوة الجاذبية عند التفرد وحوله؟

ولمعالجتها ، فإن كلا من GR و QFT بشكل فردي غير كافيين. نحن بحاجة إلى شيء أكثر: فهم الجاذبية على المستوى الكمومي.

الهولوغرام هو سطح ثنائي الأبعاد يحتوي على معلومات حول الكائن ثلاثي الأبعاد بأكمله. [+] عرض مشفر فيه. فكرة المبدأ الهولوغرافي هي أن كوننا والقوانين النظرية للحقل الكمومي التي تصفه هي سطح زمكان عالي الأبعاد يتضمن الجاذبية الكمومية.

جورج جوهان لاي / إيبزكاو / إي سيجل (ملكية عامة)

ليس لدينا نظرية عمل للجاذبية الكمومية ، بالطبع ، أو سنكون قادرين على فهم التناظرات التي تعرضها (ولا تظهر). لكن حتى بدون نظرية كاملة ، لدينا دليل هائل: مبدأ الهولوغرام. تمامًا كما يشفر الهولوغرام ثنائي الأبعاد معلومات ثلاثية الأبعاد على سطحه ، فإن مبدأ الهولوغرام يسمح للفيزيائيين بربط ما يحدث في الزمكان مع ن أبعاد نظرية المجال المطابق مع ن -1 الأبعاد: مراسلات AdS / CFT.

يرمز AdS إلى مساحة anti-de Sitter ، والتي تُستخدم كثيرًا لوصف الجاذبية الكمية في سياق نظرية الأوتار ، بينما يرمز CFT إلى نظرية المجال المطابق ، مثل QFTs التي نستخدمها لوصف ثلاثة من التفاعلات الأساسية الأربعة. بينما لا يوجد أحد متأكد مما إذا كان هذا ينطبق على كوننا ، إلا أن هناك العديد من الأسباب الوجيهة للاعتقاد بأنه كذلك.

في النموذج القياسي ، من المتوقع أن تكون العزم الكهربائي ثنائي القطب للنيوترون عاملًا من عشرة. [+] مليار أكبر مما تظهره حدود الملاحظة لدينا. التفسير الوحيد هو أنه بطريقة ما ، هناك شيء ما يتجاوز النموذج القياسي يحمي تناظر CP هذا في التفاعلات القوية. يمكننا أن نثبت الكثير من الأشياء في العلم ، لكن إثبات أن الإنتاج الأنظف محفوظ في التفاعلات القوية لا يمكن أبدًا القيام به. وهو أمر سيء للغاية ، فنحن بحاجة إلى المزيد من انتهاك CP لشرح عدم تناسق المادة والمادة المضادة الموجود في كوننا. لا يمكن أن يكون هناك تناظرات عالمية إذا كانت مراسلات AdS / CFT صحيحة.

عمل المجال العام من Andreas Knecht

والنتيجة الجديدة بعيدة المدى في تداعياتها ، هي: في إطار AdS / CFT ، لا توجد تماثلات عالمية. الورقة نفسها ، التي نُشرت في 17 مايو 2019 ، بعنوان قيود على التناظرات من التصوير المجسم وكتبها دانيال هارلو وهيروسي أووجوري. على وجه الخصوص ، أظهر أنه - مرة أخرى ، في سياق AdS / CFT - أن التخمينات الثلاثة التالية صحيحة.

  1. لا تسمح الجاذبية الكمومية بأية تناظرات عالمية من أي نوع.
  2. تتطلب الجاذبية الكمية أن يكون أي تناظر داخلي للمقياس (والذي يتضمن قوانين الحفظ مثل الشحنة الكهربائية ، أو شحنة اللون ، أو الإيزوسبان الضعيف) مضغوطًا رياضيًا.
  3. تتطلب الجاذبية الكمية أن يأتي أي تناظر داخلي بالضرورة جنبًا إلى جنب مع الأجسام الديناميكية التي تتحول في جميع التمثيلات غير القابلة للاختزال.

كل واحد من هؤلاء يستحق التفصيل ، لكن الأول هو الأقوى والأعمق.

سترى الأطر المرجعية المختلفة ، بما في ذلك المواقف والاقتراحات المختلفة ، قوانين مختلفة. [+] الفيزياء (ولن نتفق على الواقع) إذا لم تكن النظرية ثابتة نسبيًا. حقيقة أن لدينا تناظرًا تحت "التعزيزات" أو تحولات السرعة تخبرنا أن لدينا كمية محفوظة: الزخم الخطي. يكون فهم هذا الأمر أكثر صعوبة عندما لا يكون الزخم مجرد كمية مرتبطة بجسيم ما ، بل هو عامل ميكانيكي كمي. هذا التناظر ، إذا كان المبدأ الهولوغرافي صحيحًا ، لا يمكن أن يوجد عالميًا.

مستخدم ويكيميديا ​​كومنز Krea

كانت كل هذه التخمينات الثلاثة موجودة لفترة طويلة ، ولم يكن أي منها صحيحًا تمامًا في QFT أو GR (أو أي شكل من أشكال الفيزياء الكلاسيكية) بمفردها. في الواقع ، تتجذر الحجج الكلاسيكية لكل منهم في فيزياء الثقب الأسود ومن المعروف أنها تتطلب افتراضات معينة ، إذا تم انتهاكها ، فإنها تسمح بالثغرات المختلفة. ولكن إذا كانت مطابقة AdS / CFT صحيحة ، وكان المبدأ الهولوغرافي قابلاً للتطبيق على الجاذبية الكمية في كوننا ، فإن هذه التخمينات الثلاثة جميعها صحيحة.

الأول يعني أنه لا توجد قوانين حماية ثابتة بالضرورة. قد يكون هناك خير تقريبي قوانين الحفظ التي لا تزال سارية ، ولكن لا شيء - لا الطاقة ، وليس الزخم الزاوي ، ولا الزخم الخطي - يتم الحفاظ عليه صراحةً أو بشكل صارم في ظل جميع الظروف. يمكن انتهاك ثبات CPT و Lorentz أيضًا. الاثنان الآخران أكثر دقة ، لكنهما يساعدان في توسيع التناظرات العالمية للظروف المحلية: لقد تمسكوا بمنع أشياء مثل النقل الآني للشحنة الكهربائية في مكان ما إلى موقع آخر غير متصل ، ويتطلبون وجود جميع الشحنات الممكنة التي تسمح بها النظرية ، مثل كأقطاب مغناطيسية أحادية.

في عام 1982 ، أجريت تجربة بقيادة بلاس كابريرا ، واحدة بثمانية لفات من الأسلاك. [+] تم الكشف عن تغير في التدفق لثمانية مغنطيسات: مؤشرات على احتكار مغناطيسي. لسوء الحظ ، لم يكن أحد حاضرًا في وقت الاكتشاف ، ولم يقم أحد على الإطلاق بإعادة إنتاج هذه النتيجة أو العثور على احتكار ثانٍ. ومع ذلك ، إذا كانت نظرية الأوتار وهذه النتيجة الجديدة صحيحة ، فإن أحادي القطب المغناطيسي ، الذي لا يحظره أي قانون ، يجب أن يكون موجودًا على مستوى ما.

كابريرا ب. (1982). النتائج الأولى من كاشف فائق الموصلية لتحريك أحادي القطب المغناطيسي ، رسائل المراجعة الفيزيائية ، 48 (20) 1378-1381

كانت تخمينات الجاذبية الكمومية الثلاثة التي تم إثبات صحتها للكون الهولوغرافي موجودة ، بشكل ما ، منذ عام 1957 ، لكنها كانت مجرد تخمينات حتى الآن. إذا كان المبدأ الهولوغرافي (و AdS / CFT ، وربما نظرية الأوتار ، بالامتداد) صحيحًا ، فإن كل هذه التخمينات صحيحة بالضرورة. لا توجد تماثلات عالمية ، لا يوجد شيء في الكون محفوظ دائمًا في ظل جميع الظروف التي يمكن تخيلها (حتى إذا كنت بحاجة للوصول إلى مقياس بلانك لرؤية الانتهاكات) ، ويجب أن توجد جميع الرسوم غير المحظورة. سيكون ثوريًا لفهمنا للكون الكمومي.

على الرغم من النتائج والآثار المترتبة على هذه الدراسة ، إلا أنها لا تزال محدودة. لا نعرف ما إذا كان مبدأ الهولوغرام صحيحًا أم لا ، أو ما إذا كانت هذه الافتراضات حول الجاذبية الكمية صحيحة. إذا كان هذا صحيحًا ، فهذا يعني أنه بمجرد تضمين الجاذبية ، فإن العديد من التناظرات التي نعتز بها في الفيزياء التي نعرفها اليوم ليست عالمية وأساسية. من المفارقات ، إذا كانت نظرية الأوتار صحيحة ، فإن توقعاتنا حول التماثلات الخفية التي تكشف عن نفسها على مستوى أكثر جوهرية ليست خاطئة فقط ، ولكن الطبيعة ليس لها تماثلات عالمية على الإطلاق.

تحديث: توصل المؤلف الأول للورقة ، دانيال هارلو ، لتوضيح نقطة لم يحظى بتقدير كافٍ من قبل المؤلف. يتعلق بما يلي:

أردت أن أشير إلى أن هناك مشكلة فنية واحدة في وصفك. لا تنطبق نظرية لدينا على أي من التناظرات التي ذكرتها هنا! وبالفعل في AdS / CFT يمكن عدم كسرها جميعًا. والسبب هو أنهم جميعًا يقيسون التماثلات وليس التماثلات العالمية. بالنسبة للشحنة الكهربائية ، أعتقد أنك على دراية بذلك ، ولكن في نظرية الجاذبية مثل النسبية العامة ، فإن الترجمات وتحولات لورنتز و CPT وما إلى ذلك هي أيضًا تماثلات قياس: إنها مجرد أشكال مختلفة.

يتمثل الاختلاف بين تناظر المقياس والتماثل العالمي في أنه يمكن قياس وجود شحنة المقياس من بعيد ، بينما لا يمكن قياس وجود شحنة عالمية. على سبيل المثال في الكهرومغناطيسية ، إذا أردنا معرفة إجمالي الشحنة في منطقة ما ، علينا فقط قياس التدفق الكهربائي عبر حدودها. وبالمثل في الجاذبية ، إذا أردنا معرفة طاقة شيء ما ، فيمكننا قياس سقوط المقياس بعيدًا (بشكل أساسي نبحث عن M في مقياس شوارزشيلد). يجب مقارنة ذلك على سبيل المثال مع التناظر العالمي Z_2 لنموذج Ising ، حيث لا توجد طريقة لمعرفة أن الدورات تدور في منطقة ما دون الذهاب إليها والنظر إليها.

لم يتم تقديره على نطاق واسع ، ولكن في النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات المقترنة بالجاذبية ، يوجد في الواقع تناظر عالمي واحد فقط: ذلك الذي تم وصفه من خلال الحفاظ على B-L (رقم الباريون مطروحًا منه رقم ليبتون). إذن هذا هو التماثل الوحيد المعروف الذي نقول إنه يجب انتهاكه!


هل يمكن نقل الزخم الزاوي الميكانيكي عن طريق الجاذبية؟ - الفلك

العمل الدوراني والطاقة

دعنا نواصل بجنون إيجاد المعادلات التي تنطبق على الحركة الدورانية عن طريق استبدال متغيرات الدوران المناسبة في معادلات حركة الخط المستقيم. العمل هو القوة مضروبة في الإزاحة ، لذلك بالنسبة لعمل الدوران ، يجب أن يكون عزم الدوران مضروبًا في الإزاحة الزاوية:

يعمل عزم الدوران المطبق من خلال إزاحة زاوية معينة. إذا كان الكائن يدور في اتجاه عقارب الساعة وكان عزم الدوران هو عزم دوران في اتجاه عقارب الساعة ، فإن العمل يكون موجبًا ، حيث يكون عزم الدوران في عكس اتجاه عقارب الساعة المطبق على جسم دوار في اتجاه عقارب الساعة يعمل بشكل سلبي.

ماذا عن الطاقة الحركية؟ جسم الغزل لديه طاقة حركية دورانية:

يحتوي الجسم المتداول على طاقة حركية انتقالية ودورانية.

الزخم الزاوي

لإنهاء المقارنة بين الحركة الانتقالية (الخط المستقيم) والحركة الدورانية ، دعنا نفكر في المكافئ الدوراني للزخم ، وهو الزخم الزاوي. بالنسبة لحركة الخط المستقيم ، يُعطى الزخم بواسطة p = mv. الزخم متجه يشير في نفس اتجاه السرعة. الزخم الزاوي يرمز له بالرمز L ، وتعطى بالمعادلة:

الزخم الزاوي هو أيضًا متجه يشير في اتجاه السرعة الزاوية.

بنفس الطريقة التي يتم بها الحفاظ على الزخم الخطي دائمًا عندما لا يكون هناك تأثير للقوة الصافية ، يتم الحفاظ على الزخم الزاوي عندما لا يكون هناك عزم صافي. إذا كانت هناك قوة صافية ، يتغير الزخم وفقًا لمعادلة النبض ، وإذا كان هناك عزم صافي يتغير الزخم الزاوي وفقًا لمعادلة الدفع الدوراني المقابلة.

الزخم الزاوي يتناسب طرديًا مع لحظة القصور الذاتي ، والتي لا تعتمد فقط على كتلة الجسم الدوار ، ولكن أيضًا على كيفية توزيع هذه الكتلة بالنسبة لمحور الدوران. هذا يؤدي إلى بعض التأثيرات المثيرة للاهتمام ، من حيث الحفاظ على الزخم الزاوي.

وخير مثال على ذلك هو متزلج على الجليد. فكر في متزلج على الجليد يبدأ بالدوران وذراعيه ممدودتين. عندما يتم سحب الذراعين بالقرب من الجسم ، يدور المتزلج بشكل أسرع بسبب الحفاظ على الزخم الزاوي. يؤدي سحب الذراعين بالقرب من الجسم إلى تقليل لحظة القصور الذاتي للمتزلج ، لذلك يجب زيادة السرعة الزاوية للحفاظ على ثبات الزخم الزاوي.

أوجه التشابه بين حركة الخط المستقيم والحركة الدورانية

لنأخذ دقيقة لتلخيص ما تعلمناه عن أوجه التشابه بين حركة الخط المستقيم والحركة الدورانية. بشكل أساسي ، أي معادلة حركة خط مستقيم لها مكافئ دوراني يمكن إيجاده بإجراء الاستبدالات المناسبة (I لـ m ، عزم الدوران للقوة ، إلخ).

مثال - السقوط

لقد صعدت إلى قمة عمود هاتف يبلغ ارتفاعه 7.5 مترًا. بمجرد وصولك إلى القمة ، ينكسر العمود عند القاعدة. هل من الأفضل ترك العمود والسقوط لأسفل مباشرة ، أو الجلوس على قمة العمود والسقوط على الأرض في مسار دائري؟ أم لا فرق؟

تعتمد الإجابة على السرعة التي تحصل عليها عندما تضرب الأرض. من السهل حساب السرعة في الحالة الأولى ، مع ترك العمود والسقوط مباشرة لأسفل ، باستخدام حفظ الطاقة:

في الحالة الثانية ، قم أيضًا بتطبيق الحفاظ على الطاقة. إذا كانت لديك كتلة ضئيلة مقارنة بعمود الهاتف ، فاحسب فقط السرعة الزاوية لعمود الهاتف عندما يصطدم بالأرض. في هذه الحالة ، نستخدم الطاقة الحركية الدورانية ، والارتفاع المتضمن في الطاقة الكامنة هو نصف طول القطب (الذي يمكننا تسميته h) ، لأن هذا هو مقدار انخفاض مركز جاذبية القطب. إذن ، بالنسبة للحالة الثانية:

بالنسبة لقضيب منتظم يدور حول طرف واحد ، فإن لحظة القصور الذاتي هي 1/3 مل 2. يعطي حل السرعة الزاوية عند اصطدام العمود بالأرض ما يلي:

بالنسبة لك ، في نهاية القطب ، تكون السرعة هي h مضروبة في السرعة الزاوية ، لذلك:

لذلك ، إذا تمسكت بالقطب ، فسوف ينتهي بك الأمر إلى السقوط بشكل أسرع مما لو كنت ستقع تحت تأثير الجاذبية وحدها. هذا يعني أيضًا أن تسارع نهاية القطب ، قبل أن يضرب القطب بالأرض مباشرةً ، أكبر من g (أكبر بمقدار 1.5 مرة ، في هذه الحالة) ، وهو أمر مثير للاهتمام.

بأي طريقة تشير هذه المتغيرات الزاوية ، على أي حال؟

النزوح هو ناقل. السرعة متجه. التسارع هو متجه. كما قد تتوقع ، فإن الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية والتسارع الزاوي كلها متجهات أيضًا. ولكن إلى أي طريقة يشيرون؟ كل نقطة على إطار متدحرج لها نفس السرعة الزاوية ، والطريقة الوحيدة للتأكد من أن اتجاه السرعة الزاوية هو نفسه لكل نقطة هي جعل اتجاه السرعة الزاوية متعامدًا على مستوى الإطار. لمعرفة الاتجاه الذي يشير إليه ، استخدم يدك اليمنى. أخرج إبهامك كما لو كنت تمارس رياضة المشي لمسافات طويلة ، وقم بلف أصابعك في اتجاه الدوران.يشير إبهامك في اتجاه السرعة الزاوية.

إذا نظرت مباشرة إلى شيء ما وكان يدور في اتجاه عقارب الساعة ، فإن السرعة الزاوية تكون في الاتجاه الذي تنظر إليه إذا كان يسير عكس اتجاه عقارب الساعة ، فإن السرعة الزاوية تشير نحوك. طبق نفس التفكير على الإزاحة الزاوية والتسارع الزاوي.


شكوى DMCA

إذا كنت تعتقد أن المحتوى المتاح عن طريق موقع الويب (كما هو محدد في شروط الخدمة الخاصة بنا) ينتهك واحدًا أو أكثر من حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيرجى إخطارنا من خلال تقديم إشعار كتابي ("إشعار الانتهاك") يحتوي على المعلومات الموضحة أدناه إلى الوكيل المذكور أدناه. إذا اتخذ Varsity Tutors إجراءً ردًا على إشعار الانتهاك ، فسيحاول بحسن نية الاتصال بالطرف الذي جعل هذا المحتوى متاحًا عن طريق عنوان البريد الإلكتروني الأحدث ، إن وجد ، الذي قدمه هذا الطرف لمعلمي Varsity.

قد تتم إعادة توجيه إشعار الانتهاك الخاص بك إلى الطرف الذي جعل المحتوى متاحًا أو إلى جهات خارجية مثل ChillingEffects.org.

يُرجى العلم أنك ستكون مسؤولاً عن التعويضات (بما في ذلك التكاليف وأتعاب المحاماة) إذا لم تُثبت بالدليل المادي أن منتجًا أو نشاطًا ما ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك. وبالتالي ، إذا لم تكن متأكدًا من أن المحتوى الموجود على الموقع أو المرتبط به ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيجب أن تفكر أولاً في الاتصال بمحامٍ.

الرجاء اتباع هذه الخطوات لتقديم إشعار:

يجب عليك تضمين ما يلي:

توقيع مادي أو إلكتروني لمالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه تعريف بحقوق النشر المزعوم انتهاكها وصفًا لطبيعة المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر وموقعه الدقيق ، بما يكفي التفاصيل للسماح للمدرسين المختلفين بالعثور على هذا المحتوى وتحديده بشكل إيجابي ، على سبيل المثال ، نطلب رابطًا إلى السؤال المحدد (وليس فقط اسم السؤال) الذي يحتوي على المحتوى ووصف أي جزء معين من السؤال - صورة ، أو الرابط والنص وما إلى ذلك - تشير شكواك إلى اسمك وعنوانك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وبيان من جانبك: (أ) تعتقد بحسن نية أن استخدام المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك هو غير مصرح به بموجب القانون ، أو من قبل مالك حقوق الطبع والنشر أو وكيل المالك (ب) أن جميع المعلومات الواردة في إشعار الانتهاك الخاص بك دقيقة ، و (ج) تحت طائلة عقوبة الحنث باليمين ، أنك إما مالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه.

أرسل شكواك إلى وكيلنا المعين على:

تشارلز كوهن فارسيتي توتورس ذ م م
101 طريق هانلي ، جناح 300
سانت لويس ، مو 63105


مساهمة واحدة من 14 في موضوع موضوع "الزخم الزاوي البصري المداري".

نشرته الجمعية الملكية. كل الحقوق محفوظة.

مراجع

ألن إل ، بيجرسبرغن ميغاواط ، سبريو آر جيه سي ، ووردمان جي بي

. 1992 الزخم الزاوي المداري للضوء وتحولات أنماط الليزر لاجير-غاوسي. فيز. القس أ 45، ٨١٨٥-٨١٨٩. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.45.8185) Crossref و PubMed و ISI و Google Scholar

ديدريش ف ، برجكويست جي سي ، إيتانو دبليو إم ، وينلاند دي جي

. 1989 تبريد الليزر إلى طاقة الحركة من نقطة الصفر. فيز. القس ليت. 62، 403-406. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.62.403) Crossref و PubMed و ISI و Google Scholar

Davis KB ، Mewes MO ، Andrews MR ، van Druten NJ ، Durfee DS ، Kurn DM ، Ketterle W

. 1995 تكاثف بوز-أينشتاين في غاز من ذرات الصوديوم. فيز. القس ليت. 75، 3969–3973. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.75.3969) Crossref و PubMed و ISI و Google Scholar

كوجا تي ، توري واي ، شيوكاوا إن ، هيرانو تي

. 1997 مصيدة بصرية جديدة للذرات مع شعاع دونات. فيز. القس ليت. 78، 4713-4716. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.78.4713) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Ozeri R ، Khaykovich L ، Davidson N

. 1999 أوقات استرخاء طويلة تدور في مصيدة بصرية أحادية الشعاع مفككة باللون الأزرق. فيز. القس أ 59، R1750 – R1753. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.59.R1750) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Isenhower L، Williams W، Dally A، Saffman M

. 2009 محاصرة الذرة في فخ شعاع الزجاجة المتولد عن طريق قياس التداخل. يختار، يقرر. بادئة رسالة. 34، 1159-1161. (دوى: 10.1364 / OL.34.001159) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

. 2010 محاصرة ذرة واحدة في مصيدة شعاع زجاجية زرقاء مفككة. يختار، يقرر. بادئة رسالة. 35، ٢١٦٤-٢١٦٦. (دوى: 10.1364 / OL.35.002164) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

رادويل إن ، ووكر جي ، فرانك أرنولد إس

. 2013 كثافات ذرات باردة تزيد عن 10 12 سم -3 في مصيدة ضوئية ثلاثية الأبعاد داكنة القوة التلقائية. فيز. القس أ 88، 043409. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.88.043409) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

أولسون سي ، تيراسيانو إم إل ، باشكانسكي ، فاطمي إف كيه

. 2007 حبس الذرة الباردة في مصيدة حلقية مظلمة بصرية بالكامل. فيز. القس أ 76، 061404. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.76.061404) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

أميكو إل ، أوسترلوه أ ، كاتاليوتي ف

. 2005 العديد من أنظمة الجسيمات في شبكات بصرية على شكل حلقة. فيز. القس ليت. 95، 063201. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.95.063201) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Franke-Arnold S، Leach J، Padgett MJ، Lembessis VE، Ellinas D، Wright AJ، Girkin JM، Öhberg P، Arnold AS

. 2007 عجلة فيريس الضوئية للذرات شديدة البرودة. يختار، يقرر. التعبير 15، 8619–8625. (دوى: 10.1364 / OE.15.008619) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

. 2012 توسيع هندسة الملائمة الضوئية المظلمة. يختار، يقرر. بادئة رسالة. 37، ٢٥٠٥-٢٥٠٧. (دوى: 10.1364 / OL.37.002505) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

هي XD ، Xu P ، Wang J ، Zhan MS

. 2009 تناوب ذرات مفردة في شعرية حلقية تم إنشاؤها بواسطة معدل الضوء المكاني. يختار، يقرر. التعبير 17، 21007-21 014. (دوى: 10.1364 / OE.17.021007) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Kennedy SA، Biedermann GW، Farrar JT، Akin TG، Krzyzeski SP، Abraham ERI

. 2014 حصر ذرات شديدة البرودة في شعاع ليزر لاجير-غاوسي تم إنشاؤه باستخدام البصريات الانكسارية. يختار، يقرر. كومون. 321، 110-115. (دوى: 10.1016 / j.optcom.2014.01.084) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

بونجس ك ، برجر إس ، ديتمير إس ، هيلويج د ، أرلت جيه ، إرتمير دبليو ، سينجستوك ك

. 2001 الدليل الموجي لمكثفات بوز-آينشتاين. فيز. القس أ 63، 031602. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.63.031602) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Carrat V، Cabrera-Gutiérrez C، Jacquey M، Tabosa JW، de Lesegno BV، Pruvost L

. 2014 توجيه المسافات الطويلة للذرات الباردة الخارجة من مصيدة بصرية مغناطيسية ثنائية الأبعاد بواسطة شعاع ليزر لاجير-غاوسي. يختار، يقرر. بادئة رسالة. 39، ٧١٩-٧٢٢. (دوى: 10.1364 / OL.39.000719) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

. 2007 شعرية ملتوية: أدلة موجية حلزونية للمادة شديدة البرودة. يختار، يقرر. كومون. 279، 219 - 222. (دوى: 10.1016 / j.optcom.2007.07.008) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

الرشيد A ، Lyras A ، Lembessis VE ، Aldossary OM

. 2016 توجيه الذرات في الهياكل المحتملة البصرية الحلزونية. J. فيز. ب 49، 125002. (دوى: 10.1088 / 0953-4075 / 49/12/125002) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 2012 توجيه ذرة باردة في أنبوب شعري باستخدام أوضاع بصرية مجوفة ومفككة باللون الأزرق. يختار، يقرر. التعبير 20، 13409-13 418. (دوى: 10.1364 / OE.20.013409) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

نيدو تي ، جوخرو الخامس ، نيك خورمايك إس

. 2016 الألياف النانوية الضوئية والذرات المحايدة. J. Opt. 18، 053001. (دوى: 10.1088 / 2040-8978 / 18/5/053001) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 2013 ضخ أنماط عالية المستوى من الألياف النانوية الضوئية بواسطة ذرات مثارة بالليزر. ليزر فيز. بادئة رسالة. 10، 075203. (دوى: 10.1088 / 1612-2011 / 10/7/075203) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

كومار آر ، جوخرو الخامس ، ديزي ك ، ميميتي أ ، فراولي إم سي ، فيلان سي ، نيك كورمايك إس

. 2015 تفاعل ذرات 87 Rb المبردة بالليزر مع أوضاع الترتيب الأعلى للألياف النانوية الضوئية. جديد J. Phys. 17، 013026. (دوى: 10.1088 / 1367-2630 / 17/1/013026) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 2012 مصيدة ثنائية القطب مزدوجة اللولب تعتمد على الألياف النانوية للذرات الباردة المحايدة. يختار، يقرر. كومون. 285، 4705-4708. (دوى: 10.1016 / j.optcom.2012.06.034) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

فيلان سي ، هينيسي تي ، بوش تي

. 2013 تشكيل المجال الزائل للألياف النانوية الضوئية لمحاصرة الذرة الباردة. يختار، يقرر. التعبير 21، 27 093-27 101. (دوى: 10.1364 / OE.21.027093) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

يونج تش ، أوشي د ، فولز ج ، راوشينبوتيل أ

. 2013 اقتران قوي بين الذرات المفردة والفوتونات غير المستعرضة. فيز. القس ليت. 110، 213604. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.110.213604) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

بيترسن ي ، فولز ي ، راوشينبوتيل أ

. 2014 تخزين الضوء الموجه بالألياف في مجموعة من الذرات الباردة محصورة بالألياف النانوية. علم 346، 67-71. (دوى: 10.1126 / العلوم .1257671) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

. 2000 توليد شعاع بتركيز داكن محاط بمناطق ذات كثافة أعلى: شعاع الزجاجة الضوئية. يختار، يقرر. بادئة رسالة. 25، 191-193. (دوى: 10.1364 / OL.25.000191) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

وآخرون. 2014 كبسولة ثلاثية الأبعاد للضوء المرئي تضم ظلامًا فائقًا مثاليًا عبر حل مضاد. القس الضوئيات الليزر. 8، 743-749. (دوى: 10.1002 / lpor.201400006) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

هي ح ، فريزه ميج ، هيكنبيرج إن آر ، روبنزتين-دنلوب إتش

. 1995 المراقبة المباشرة لنقل الزخم الزاوي إلى الجسيمات الامتصاصية من شعاع الليزر بتفرد الطور. فيز. القس ليت. 75، ٨٢٦-٨٢٩. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.75.826) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Simpson NB، Dholakia K، Allen L، Padgett MJ

. 1997 التكافؤ الميكانيكي للدوران والزخم الزاوي المداري للضوء: مفتاح ربط بصري. يختار، يقرر. بادئة رسالة. 22، 52-54. (دوى: 10.1364 / OL.22.000052) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

بابكر إم ، باور دبليو إل ، ألن إل

. 1994 عزم الدوران الناجم عن الضوء على الذرات المتحركة. فيز. القس ليت. 73، ١٢٣٩-١٢٤٢. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.73.1239) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

ماديسون كو ، تشيفي F ، Wohlleben W ، داليبارد J

. 2000 تشكيل دوامة في مكثف بوز-أينشتاين مقلوب. فيز. القس ليت. 84، 806-809. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.84.806) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

بابكر م ، أندروز دل ، ليمبسيس في إي

. 2013 نظرية الذرات في الضوء الملتوي. في الزخم الزاوي للضوء (محرران DL Andrews، M Babiker) ، ص 284 - 313. كامبريدج ، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. منحة جوجل

. 2003 توليد الضوء الذي يحمل الزخم الزاوي المداري عبر محزوز التماسك المستحث في الذرات الباردة. فيز. القس ليت. 90، 133001. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.90.133001) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Inoue R، Kanai N، Yonehara T، Miyamoto Y، Koashi M، Kozuma M

. 2006 تشابك حالات الزخم الزاوي المداري بين مجموعة من الذرات الباردة والفوتون. فيز. القس أ 74، 053809. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.74.053809) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Andersen MF و Ryu C و Cladé P و Natarajan V و Vaziri A و Helmerson K و Phillips WD

. 2006 الدوران الكمي للذرات من الفوتونات ذات الزخم الزاوي المداري. فيز. القس ليت. 97، 170406. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.97.170406) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Ryu C و Andersen MF و Cladé P و Natarajan V و Helmerson K و Phillips WD

. 2007 مراقبة التدفق المستمر لتكثيف بوز-آينشتاين في مصيدة حلقية. فيز. القس ليت. 99، 260401. (doi: 10.1103 / PhysRevLett.99.260401) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

رايت كيه سي ، ليزلي إل إس ، بيجيلو NP

. 2008 التحكم البصري في الزخم الزاوي الداخلي والخارجي لتكثيف بوز-آينشتاين. فيز. القس أ 77، 041601. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.77.041601) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

مولدر إس ، بيتي إس ، سميث آر بي ، تاموز إن ، هادزيبابيتش زد

. 2013 اضمحلال التيار الفائق الكمي في تكاثف بوز-آينشتاين الحلقي. فيز. القس أ 86، 013629. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.86.013629) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Beattie S ، Moulder S ، Fletcher RJ ، Hadzibabic Z

. 2013 التيارات المستمرة في مكثفات السبينور. فيز. القس ليت. 110، 025301. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.110.025301) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

ريو سي ، هندرسون كيه سي ، بوشير إم جي

. 2014 إنشاء حزم Bessel ذات الموجة المادية ومراقبة الدوران الكمي في مكثف Bose-Einstein. جديد J. Phys. 16، 013046. (دوى: 10.1088 / 1367-2630 / 16/1 / 013046) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 1994 قواعد الاستبدال والقيم الذاتية للدوران والزخم الزاوي المداري لمجالات الإشعاع. J. وزارة الدفاع. يختار، يقرر. 41، 963-977. (دوى: 10.1080 / 09500349414550911) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

بابكر إم ، بينيت سي آر ، أندروز دل ، دافيلا روميرو إل سي

. 2002 تبادل الزخم الزاوي المداري في تفاعل الضوء الملتوي مع الجزيئات. فيز. القس ليت. 89، 143601. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.89.143601) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

لويد SM ، بابكر إم ، يوان ج

. 2012 تفاعل الدوامات الإلكترونية والدوامات الضوئية مع المادة وعمليات تبادل الزخم الزاوي المداري. فيز. القس أ 86، 023816. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.86.023816) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Picón A، Benseny A، Mompart J، Vázquez de Aldana JR، Plaja L، Calvo GF، Roso L

. 2010 نقل العزم الزاوي المداري والدوراني للضوء إلى الذرات. جديد J. Phys. 12، 083053. (دوى: 10.1088 / 1367-2630 / 12/8/083053) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

ديفيس بس ، كابلان إل ، ماكجواير ج

. 2013 بشأن تبادل الزخم الزاوي المداري بين الفوتونات الملتوية والإلكترونات الذرية. J. Opt. 15، 035403. (دوى: 10.1088 / 2040-8978 / 15/3/035403) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

أفاناسيف أ ، كارلسون سي ، موخيرجي أ

. 2013 إثارة خارج المحور للذرات الشبيهة بالهيدروجين بواسطة الفوتونات الملتوية. فيز. القس أ 88، 033841. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.88.033841) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Scholz-Marggraf HM، Fritzsche S، Serbo VG، Afanasev A، Surzhykov A

. 2014 امتصاص الضوء الملتوي بواسطة ذرات شبيهة بالهيدروجين. فيز. القس أ 90، 013425. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.90.013425) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Surzhykov A، Seipt D، Serbo VG، Fritzsche S

. 2015 تفاعل الضوء الملتوي مع ذرات وأيونات متعددة الإلكترونات. فيز. القس أ 91، 013403. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.91.013403) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

شميجلو سي تي ، شميدت كالر ف

. 2012 الضوء ذو الزخم الزاوي المداري يتفاعل مع الأيونات المحاصرة. يورو. فيز. J. د 66، 157. (دوى: 10.1140 / epjd / e2012-20730-4) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 2013 التأثيرات الرباعية المحسنة للذرات في الدوامات الضوئية. فيز. القس ليت. 110، 083002. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.110.083002) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

أفاناسيف أ ، كارلسون سي ، موخيرجي أ

. 2016 إثارة متعددة الأقطاب لذرات شبيهة بالهيدروجين بواسطة فوتونات ملتوية بالقرب من تفرد الطور. (http://arxiv.org/abs/1602.06640) الباحث العلمي من Google

Schmiegelow CT ، Schulz J ، Kaufmann H ، Ruster T ، Poschinger UG ، Schmidt-Kaler F

. 2015 إثارة الانتقال الذري بشعاع ليزر دوامي. (http://arxiv.org/abs/1511.07206) الباحث العلمي من Google

بوجاتش رسوكر إم ، فيرستنبرغ أو ، رون أ ، ديفيدسون إن

. 2007 الاستقرار الطوبولوجي للدوامات البصرية المخزنة. فيز. القس ليت. 98، 203601. (doi: 10.1103 / PhysRevLett.98.203601) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Shuker M ، Firstenberg O ، Pugatch R ، Ron A ، Davidson N

. 2008 تخزين الصور في بخار ذري دافئ. فيز. القس ليت. 100، 223601. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.100.223601) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Moretti D، Felinto D، Tabosa JWR

. 2009 انهيار وإحياء الزخم الزاوي المداري المخزن للضوء في مجموعة ذرة باردة. فيز. القس أ 79، 023825. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.79.023825) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Radwell N، Clark TW، Piccirillo B، Barnett SM، Franke-Arnold S.

. 2015 الشفافية المستحثة كهرومغناطيسيًا تعتمد على المكان. فيز. القس ليت. 114، 123603. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.114.123603) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Ding DS ، Zhou ZY ، شي BS ، Guo GC

. 2013 ذاكرة صورة كمومية أحادية المستوى تعتمد على المجموعات الذرية الباردة. نات. كومون. 4، 2527. (دوى: 10.1038 / ncomms3527) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Veissier L، Nicolas A، Giner L، Maxein D، Sheremet AS، Giacobino E، Laurat J

. 2013 ذاكرة بصرية قابلة للعكس للفوتونات الملتوية. يختار، يقرر. بادئة رسالة. 38، ٧١٢-٧١٤. (دوى: 10.1364 / OL.38.000712) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Nicolas A ، Veissier L ، Giner L ، Giacobino E ، Maxein D ، Laurat J

. 2014 ذاكرة كمومية للكيوبتات الضوئية للزخم الزاوي المداري. نات. الضوئيات 8، ٢٣٤ - ٢٣٨. (دوى: 10.1038 / nphoton.2013.355) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

جي ووكر ، أرنولد أس ، فرانك أرنولد إس

. 2012 نقل الزخم الزاوي عبر الطيف المداري عبر خلط أربع موجات في بخار Rb. فيز. القس ليت. 108، 243601. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.108.243601) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Akulshin AM، Novikova I، Mikhailov EE، Suslov SA، McLean RJ

. 2016 الحساب مع الشحنات الطوبولوجية الضوئية في بخار Rb المثير تدريجيًا. يختار، يقرر. بادئة رسالة. 41، 1146-1149. (دوى: 10.1364 / OL.41.001146) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

دي أوليفيرا RA ، بوربا GC ، Martins WS ، Barreiro S ، Felinto D ، Tabosa JWR

. 2015 ذاكرة بصرية غير خطية لمعالجة الزخم الزاوي المداري للضوء. يختار، يقرر. بادئة رسالة. 40، 4939-4942. (دوى: 10.1364 / OL.40.004939) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Ding DS ، Wu JH ، Zhou ZY ، Shi BS ، Zou XB ، Guo GC

. 2013 تخزين الصور المتعددة وتحويل التردد في مجموعة ذرية باردة. فيز. القس أ 87، 053830. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.87.053830) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 2005 طور دوامة كيوبت: توليد تراكبات تعسفية ، ومضادة للدوران ، ومتماسكة في مكثفات بوز-آينشتاين عبر حزم الزخم الزاوي البصرية. فيز. القس ليت. 95، 173601. (doi: 10.1103 / PhysRevLett.95.173601) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

رايت كيه سي ، بلاكيستاد آر بي ، لوب سي جيه ، فيليبس ود ، كامبل جي كي

. 2013 مرحلة القيادة تنزلق في دائرة ذرة فائقة الموائع بوصلة ضعيفة دوارة. فيز. القس ليت. 110، 025302. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.110.025302) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Eckel S ، و Jendrzejewski ، و Kumar A ، و Lobb CJ ، و Campbell GK

. 2014 قياس التداخل للعلاقة الحالية بالمرحلة لوصلة ضعيفة الموائع الفائقة. فيز. القس العاشر 4، 031052. (دوى: 10.1103 / PhysRevX.4.031052) الباحث العلمي من Google

Ryu C ، Backburn PW ، Blinova AA ، Boshier MG

. 2013 التحقيق التجريبي لتقاطعات جوزيفسون لذرة الحبار. فيز. القس ليت. 111، 205301. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.111.205301) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

مارتي جنرال الكتريك ، أولف آر ، ستامبر كورن DM

. 2015 قياس التداخل للإثارة الجماعية باستخدام تكاثف بوز-آينشتاين الحلقي. فيز. القس أ 91، 013602. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.91.013602) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Corman L، Chomaz L، Bienaimé T، Desbuquois R، Weintenberg C، Nascimbène S، Dalibard J، Beugnon J

. 2014 التيارات الفائقة التي يسببها إخماد في غاز بوز الحلقي ثنائي الأبعاد. فيز. القس ليت. 113، 135302. (دوى: 10.1103 / PhysRevLett.113.135302) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

أميكو إل ، أغاماليان د ، أوكسزتول إف ، كريباز إتش ، دومكي آر ، كويك إل سي

. 2014 أنظمة كيوبت فائقة الموائع مع شبكات بصرية على شكل حلقة. علوم. اعادة عد. 4، 4298. (دوى: 10.1038 / srep04298) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

Polo J ، Mompart J ، Ahufinger V

. 2016 أنفاق معقدة مستحثة هندسيًا للذرات شديدة البرودة التي تحمل الزخم الزاوي المداري. فيز. القس أ 93، 033613. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.93.033613) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

أنوشكين ك ، وو زد ، زاريمبا إي

. 2013 تيارات ثابتة في خليط بوزوني في هندسة الحلقة. فيز. القس أ 88، 013609. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.88.013609) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

الأبيض أ ، هينيسي تي ، بوش تي

. 2016 ظهور الدوران الكلاسيكي في مكثفات بوز-آينشتاين فائقة السوائل. فيز. القس أ 93، 033601. (دوى: 10.1103 / PhysRevA.93.033601) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

Thanvanthri S ، Kapale KT ، Dowling JP

. 2009 جيروسكوب موجة المادة فائقة الاستقرار مع تراكب دوامة معاكسة الدوران في مكثفات بوز-أينشتاين. J. وزارة الدفاع. يختار، يقرر. 59، 1180-1185. (دوى: 10.1080 / 09500340.2012.702228) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

بيكلي صباحا ، براون تيراغرام ، ألونسو ماجستير

. 2010 عوارض بوانكاريه كاملة. يختار، يقرر. التعبير 18، ١٠٧٧٧-١٠٧٨٥. (دوى: 10.1364 / OE.18.010777) كروسريف ، PubMed ، الباحث العلمي من Google

هانسن أ ، شولتز جيه تي ، بيجيلو NP

. 2016 بصريات ذرة مفردة مع مكثفات سبينور بوز-آينشتاين. بصريات 3، 355 - 361. (دوى: 10.1364 / OPTICA.3.000355) كروسريف ، الباحث العلمي من Google


الحفاظ على الزخم الزاوي

يمكننا الآن أن نفهم سبب استمرار دوران الأرض. كما رأينا في المثال السابق ، [اللاتكس] Delta L = left ( text tau right) دلتا t [/ اللاتكس]. تعني هذه المعادلة أنه لتغيير الزخم الزاوي ، يجب أن يعمل عزم الدوران خلال فترة زمنية معينة. نظرًا لأن الأرض تمتلك زخمًا زاويًا كبيرًا ، هناك حاجة إلى عزم دوران كبير يعمل على مدى فترة طويلة لتغيير معدل دورانها. إذن ما عزم الدوران الخارجي هناك؟ يبذل احتكاك المد والجزر عزمًا يعمل على إبطاء دوران الأرض ، ولكن يجب أن تمر عشرات الملايين من السنين قبل أن يكون التغيير مهمًا للغاية. تشير الأبحاث الحديثة إلى أن طول اليوم كان 18 ساعة منذ حوالي 900 مليون سنة. المد والجزر فقط يبذلان عزم دوران كبير على الأرض ، ولذا فإنه سيستمر في الدوران ، وإن كان ببطء أكثر من أي وقت مضى ، لعدة مليارات من السنين.

ما لدينا هنا هو ، في الواقع ، قانون حماية آخر. إذا كان صافي عزم الدوران صفر، ثم الزخم الزاوي ثابت أو محفوظ. يمكننا أن نرى هذا بدقة من خلال النظر في [لاتكس] نص tau = frac < Delta L> < Delta t> [/ latex] للحالة التي يكون فيها صافي عزم الدوران صفرًا. في هذه الحالة،

إذا تغير الزخم الزاوي Δإل تساوي صفرًا ، ثم يكون الزخم الزاوي ثابتًا ،

هذه التعبيرات هي قانون الحفاظ على الزخم الزاوي. قوانين الحفظ نادرة بقدر ما هي مهمة. يظهر مثال على الحفاظ على الزخم الزاوي في الشكل 4 ، حيث يقوم متزلج على الجليد بتنفيذ دوران. صافي عزم الدوران عليها قريب جدًا من الصفر ، لأن هناك احتكاكًا ضئيلًا نسبيًا بين الزلاجات والجليد ولأن الاحتكاك يمارس بالقرب من نقطة الارتكاز. (كلاهما F و ص صغيرة ، وهكذا τ صغيرة بشكل مهم.) وبالتالي ، يمكنها الدوران لبعض الوقت. يمكنها أن تفعل شيئًا آخر أيضًا. يمكنها زيادة معدل دورانها عن طريق سحب ذراعيها ورجليها للداخل. لماذا يزيد شد ذراعيها وساقيها من معدل دورانها؟ الجواب أن زخمها الزاوي ثابت ، لذا

التعبير عن هذه المعادلة بدلالة لحظة القصور الذاتي

حيث تشير الكميات المحضرة إلى الظروف بعد أن شدّت ذراعيها وقللت لحظة القصور الذاتي لديها. لأن أنا′ أصغر ، السرعة الزاوية ωيجب زيادة ′ للحفاظ على ثبات الزخم الزاوي. يمكن أن يكون التغيير دراماتيكيًا ، كما يوضح المثال التالي.

الشكل 4. (أ) تدور متزلجة على الجليد على طرف زلاجة لها وذراعيها ممدودتان. يتم الحفاظ على زخمها الزاوي لأن عزم الدوران الصافي عليها صغير بشكل مهم. في الصورة التالية ، يزداد معدل دورانها بشكل كبير عندما تسحب ذراعيها ، مما يقلل من لحظة القصور الذاتي لديها. ينتج عن العمل الذي تقوم به لسحب ذراعيها زيادة في الطاقة الحركية الدورانية.

مثال 4. حساب الزخم الزاوي لمتزلج دوار

افترض أن متزلج على الجليد ، مثل المتزلج في الشكل 4 ، يدور بسرعة 0.800 لفة / ثانية وذراعيها ممدودتان. لديها لحظة من القصور الذاتي تبلغ 2.34 كجم م 2 مع مد ذراعيها و 0.363 كجم م 2 وذراعاها قريبتان من جسدها. (تستند لحظات القصور الذاتي هذه على افتراضات معقولة حول متزلج وزنه 60.0 كجم.) (أ) ما سرعتها الزاوية في عدد الدورات في الثانية بعد أن تسحب ذراعيها؟ (ب) ما هي طاقتها الحركية الدورانية قبل وبعد القيام بذلك؟

إستراتيجية

في الجزء الأول من المشكلة ، نبحث عن السرعة الزاوية للمتزلج ω′ بعد أن تشد ذراعيها. لإيجاد هذه الكمية ، نستخدم الحفاظ على الزخم الزاوي ونلاحظ أنه يتم إعطاء لحظات القصور الذاتي والسرعة الزاوية الأولية. للعثور على الطاقات الحركية الأولية والنهائية ، نستخدم تعريف الطاقة الحركية الدورانية التي قدمتها

حل لـ (أ)

نظرًا لأن عزم الدوران لا يكاد يذكر (كما تمت مناقشته أعلاه) ، فإن الحفاظ على الزخم الزاوي في أنا = أناω′ قابل للتطبيق. هكذا،

حل ل ω′ واستبدال القيم المعروفة في المعادلة الناتجة يعطي

حل لـ (ب)

يتم إعطاء الطاقة الحركية الدورانية بواسطة

تم العثور على القيمة الأولية عن طريق استبدال القيم المعروفة في المعادلة وتحويل السرعة الزاوية إلى راديان / ثانية:

الطاقة الحركية الدورانية النهائية هي

يعطي استبدال القيم المعروفة في هذه المعادلة

مناقشة

في كلا الجزأين ، هناك زيادة مثيرة للإعجاب. أولاً ، السرعة الزاوية النهائية كبيرة ، على الرغم من أن معظم المتزلجين من الطراز العالمي يمكنهم تحقيق معدلات دوران كبيرة حول هذا. ثانيًا ، الطاقة الحركية النهائية أكبر بكثير من الطاقة الحركية الأولية. تأتي الزيادة في الطاقة الحركية الدورانية من العمل الذي تقوم به المتزلجة في سحب ذراعيها. هذا العمل هو عمل داخلي يستنفد بعض الطاقة الغذائية للمتزلج.

هناك العديد من الأمثلة الأخرى للأشياء التي تزيد من معدل دورانها لأن شيئًا ما قلل من لحظة قصورها الذاتي. تعتبر الأعاصير أحد الأمثلة. تدور أنظمة العاصفة التي تخلق الأعاصير ببطء. عندما يضيق نصف قطر الدوران ، حتى في منطقة محلية ، تزداد السرعة الزاوية ، أحيانًا إلى المستوى الغاضب للإعصار. الأرض مثال آخر. وُلِد كوكبنا من سحابة ضخمة من الغاز والغبار ، جاء دورانها من اضطراب في سحابة أكبر. تسببت قوى الجاذبية في تقلص السحابة ، ونتيجة لذلك زاد معدل الدوران. (انظر الشكل 5.)

الشكل 5. اندمج النظام الشمسي من سحابة من الغاز والغبار كانت تدور في الأصل. تكون الحركات المدارية ودوران الكواكب في نفس اتجاه الدوران الأصلي وتحافظ على الزخم الزاوي للسحابة الأصلية.

في حالة حركة الإنسان ، لا يتوقع المرء أن يتم الحفاظ على الزخم الزاوي عندما يتفاعل الجسم مع البيئة بينما تدفع قدمه عن الأرض. لا يمتلك رواد الفضاء العائمون في الفضاء على متن محطة الفضاء الدولية زخمًا زاويًا بالنسبة إلى داخل السفينة إذا كانوا بلا حراك. ستستمر أجسادهم في الحصول على هذه القيمة الصفرية بغض النظر عن كيفية تحريفهم طالما أنهم لا يمنحون أنفسهم دفعة من جانب السفينة.

تحقق الخاص بك غير الواضحة

هل الزخم الزاوي مماثل تمامًا للزخم الخطي؟ ما هي خلافاتهم ، إن وجدت؟

حل

نعم ، الزخم الزاوي والخطي متماثلان تمامًا. على الرغم من أنها نظائر دقيقة ، إلا أنها تحتوي على وحدات مختلفة وليست قابلة للتحويل بشكل مباشر مثل أشكال الطاقة.


معادلات نظام الأرض والقمر

يوضح الجدول 2 (أدناه) القيم المحسوبة لخمس مسافات بين الأرض والقمر. يُظهر العمود أ القيم التي ستكون عليها إذا كانت المسافة بين الأرض والقمر هي ما هي عليه الآن. يُظهر العمود B قيم المسافة الحالية. يحتوي العمود C على حسابات المسافة الحالية. يحسب العمودان D و E القيمتين 2 و 4 أضعاف المسافة الحالية ، على التوالي.

الجدول 2. التغيرات في القيم كدالة للفصل
معادلة قيمة تيار الوحدات
أ ( ) ب ( ) ج (1) د (2) ه (4)
(Rm) نصف القطر للقمر 9.63E + 07 1.93E + 08 3.85E + 08 7.70E + 08 1.54E + 09 أمتار
(G * Me * مم) / رينغيت ماليزي 2 (F) القوة 3.17E + 21 7.92E + 20 1.98E + 20 4.95E + 19 1.24E + 19 NT
(F * Rm / Mm) (Vm) السرعة 2037 1440 1018 720 509 م / ثانية
2 * PI * جمهورية مقدونيا (أوم) المدار 6.05E + 08 1.21E + 09 2.42E + 09 4.84E + 09 9.68E + 09 أمتار
أوم / فم / ثانية في اليوم (م) الفترة 3.44 9.72 27.49 77.76 219.95 أيام
* مم * فم 2 (م) الطاقة الحركية 1.52E + 29 7.62E + 28 3.81E + 28 1.90E + 28 9.52E + 27 NT- م
مم * فم * جمهورية مقدونيا (Lm) الزخم الزاوي 1.44E + 34 2.04E + 34 2.88E + 34 4.07E + 34 5.76E + 34 كجم * م 2 / ثانية

قوة الجذب المتبادلة

السبب في أن F يتغير بسرعة أكبر من Rm هو أن هناك حد 1 / Rm 2 في المعادلة. تختلف قوة الجاذبية بالتناسب عكسياً مع مربع المسافة. أربعة تربيع يساوي 16 ، لذا فإن تغيير المسافة بمعامل 4 يغير القوة بمعامل 16. وهذا يعني أنه كلما اقترب القمر من الأرض ، سيكون المد الناتج أكبر بكثير.

سرعة القمر

وللتأكد فقط ، دعنا نقوم بفحص سلامة المعادلة. الجدول 2 ، الصف 5 ، العمود C ، يوضح أن القمر يتحرك بسرعة 1018 متر / ثانية. كيف يمكننا معرفة ما إذا كان هذا صحيحًا أم لا؟ هنا فحص بسيط. مدار القمر ليس دائرة كاملة ، لكنه قريب جدًا. دعونا نرى ما نحصل عليه إذا افترضنا أن القمر له مدار دائري. إذا كان نصف قطر الدائرة هو R ، فإن محيطها هو 2 * pi * R. لذا ، فإن المسافة التي يقطعها القمر في مدار تنافسي واحد هي 2.42 × 10 9 أمتار (الصف 6 ، العمود ج). إذا كان القمر يسير بالفعل بسرعة 1018 مترًا / ثانية ، فسيستغرق 2.42 × 10 9 مترًا / 1018 مترًا / ثانية = 2.38 × 10 6 ثوانٍ للذهاب على طول الطريق. هذا هو 27.49 يومًا ، كما هو موضح في الصف 7 ، العمود C. الفترة الفعلية للقمر هي 27.32 يومًا. يرجع الخطأ 0.6٪ إلى حقيقة أن مدار القمر ليس دائريًا تمامًا. يجب أن يمنحنا هذا الثقة في أن حساب القوة والسرعة والدورة صحيحة.

الطاقة الحركية

الزخم الزاوي للقمر

خطأنا

ومع ذلك ، اتضح أن الخطأ ألغى نفسه إلى حد كبير ، لذلك لا يغير النتائج بما يكفي لتغيير النتيجة النهائية المعنية. لا يدور القمر حول الأرض بالسرعة التي حسبناها في الأصل. لكن الجانب الآخر من افتراضنا الخاطئ بأن الأرض لم تكن لتتباطأ بشكل كبير في الملياري سنة الماضية أدى إلى استنتاج أن الأيام كانت 24 ساعة في ذلك الوقت. سنعرض قريبًا حسابات التغير في سرعة الأرض الذي سيكون ضروريًا للتعويض عن التغير في الزخم الزاوي للقمر (بافتراض أن لحظة القصور الذاتي للأرض تظل ثابتة). عندما نفعل ذلك ، سترى أنه اتضح أن الأيام كانت أقصر في ذلك الوقت. لذلك ، على الرغم من أن القمر كان يسير أبطأ مما حسبنا في الأصل ، إلا أن الأرض كانت تدور بشكل أسرع ، لذلك تم إلغاء الخطأ بالكامل تقريبًا. يوجد رسم بياني منقح في نهاية المقال الرئيسي.

الحفاظ على الزخم

نظرًا لأن القمر يزن أكثر بكثير من مجرد متزلج على الجليد ، فلا يمكننا أن نفترض أن زخمه الزاوي يظل كما هو. علينا النظر في الزخم الزاوي لنظام الأرض والقمر. يجب تعويض مقدار الزخم الزاوي الذي يكتسبه القمر بمقدار مساوٍ فقدته الأرض. لذا ، علينا حساب تغير الزخم الزاوي للأرض.

الأيام تصبح اطول

في 179 عامًا من 1820 إلى 1999 ، انخفض الدوران الزاوي (عادةً ما يمثله أوميغا صغير الحجم ، لكننا نستخدم W لأن بعض متصفحات الويب قد لا تدعم الأحرف اليونانية) للأرض انخفض من W = 2 Pi راديان لكل 86،400 ثانية إلى W = 2 Pi راديان لكل 86400.002 ثانية. إذا حاولت حساب (2Pi / 86،400) - (2Pi / 86،400.002) فقد تحصل أو لا تحصل على الإجابة الصحيحة ، اعتمادًا على عدد أرقام الدقة التي تستخدمها آلة حاسبة الجيب. إنه مثال كلاسيكي على "الاختلاف الصغير بين مشكلة الأعداد الكبيرة" المعروف جيدًا للمحللين العدديين. أفضل طريقة لحل هذه المشكلة هي استخدام التفاضل والتكامل. ولكن نظرًا لأن هذا المقال مكتوب لعامة الناس ، وكثير منهم لا يقوم بحساب التفاضل والتكامل ، فسوف نوضح لك كيفية حلها باستخدام الجبر.

W هو الدوران الزاوي للأرض. dW هو الفرق الصغير في الدوران الزاوي الذي نريد حسابه. لنفترض أن D يمثل عدد الثواني في اليوم في عام 1820. لنفترض أن dD يمثل الفرق في طول اليوم. رمزياً ، نريد حساب dW = (2Pi / D) - (2Pi / (D + dD). يمكننا تحليل 2Pi للحصول على dW = 2Pi * (1 / D - 1 / (D + dD)). كسور في المقام المشترك للحصول على dW = 2Pi * ((D + dD) / (D * (D + dD) - D / (D * (D + dD)). يتم إلغاء العددين D في البسط ، وترك dW = 2Pi * (dD / (D * D + dD)). في هذه المرحلة ، ندرك أنه فيما يتعلق بالحاسبة D + dD = D عندما يكون dD صغيرًا جدًا. لذا ، dW = (2Pi / D 2) dD ، وهو ما كنا سنحصل عليه إذا استخدمنا حساب التفاضل والتكامل في المقام الأول. نظرًا لأن D تساوي 86.400 ثانية ، و dD تساوي 0.002 ثانية ، فإن dW يساوي -1.68 × 10 -12 راديان / ثانية (في 179 عامًا). هذا بطيء جسم يدور ببطء لا يدور إلا 0.00000000009.6 درجة في 179 سنة ، لكن هذا سريع بما يكفي للتأثير على حساباتنا.

يمكن أيضًا التعبير عن الزخم الزاوي على أنه لحظة من القصور الذاتي مضروبة في السرعة الزاوية. لذا ، فإن التغير في الزخم الزاوي سيكون لحظة القصور الذاتي مضروبة في التغير في السرعة الزاوية.

كل ما علينا فعله هو ضرب -1.68 × 10 -12 راديان / ثانية في لحظة القصور الذاتي للأرض لتحديد مقدار الزخم الزاوي الذي فقدته. قول هذا أسهل من فعله ، لأننا لا نعرف ما هي لحظة القصور الذاتي للأرض. سيتعين علينا حسابه ، بناءً على الحفاظ على الزخم الزاوي.

الحفاظ على الزخم الزاوي

نحن نعلم أن Lm = Mm * Vm * Rm. نحن نعلم أن Vm = (Rm * F / Mm) . لذا يمكننا التعويض بهذه القيمة عن Vm في معادلة Lm. نعلم أيضًا أن F = G * Mm * Me / Rm 2 ، لذلك يمكننا استبدال هذه القيمة بـ F في معادلة Lm. بعد التبسيط الجبري نحصل على معادلة Lm كدالة للثوابت و Rm.

يمكننا القيام بنفس الحيلة الجبرية لمعرفة dL / dR كما فعلنا لحساب dW / dD ، لكنك رأيت ما هو الألم. لذا ، دعونا نستخدم حساب التفاضل والتكامل ونحصل على الإجابة مباشرة.

عوّض عن قيم كتلة القمر ، G ، كتلة الأرض ، والمسافة الحالية للقمر للحصول على dLm / dRm ، واضرب ذلك في 7.16 مترًا انحسر القمر خلال 179 عامًا ، وستجد أن زاد الزخم الزاوي للقمر بمقدار 2.68 × 10 26 كجم. م 2 / ثانية من 1820 إلى 1999.

هذا يعني أن الزخم الزاوي للأرض يجب أن يكون قد انخفض بمقدار 2.68 × 10 26 كجم. م 2 / ثانية خلال نفس الفترة. بما أن التغير في السرعة الزاوية للأرض كان -1.68 × 10 -12 راديان / ثانية خلال تلك الفترة الزمنية ، فإن عزم القصور الذاتي للأرض يجب أن يكون 15.9 × 10 37 كجم. م 2.

لنقم بفحص سلامة العقل لمعرفة ما إذا كان هذا معقولاً. لحظة القصور الذاتي للكرة الصلبة هي I = (2/5) * MR 2 ، وهي معادلة يمكن العثور عليها في أي كتاب فيزياء أو رياضيات يتعامل مع لحظات القصور الذاتي. لذلك ، فإن الكرة ذات الكثافة المنتظمة التي لها كتلة وحجم مساويان لكتلة الأرض وحجمها سيكون لها لحظة من القصور الذاتي تبلغ 9.71 × 10 37 كجم. م 2. الأرض ليست كروية كاملة ، وليست صلبة ولا كثافة موحدة. لذلك ، لا نتوقع أن تحصل الأرض بالضبط على لحظة القصور الذاتي هذه. ومع ذلك ، نتوقع أن تكون قريبة بشكل معقول من هذه القيمة.

قيمتنا المحسوبة 15.9 × 10 37 كجم. م 2 ليس بعيدًا جدًا عن القيمة المقدرة 9.71 × 10 37 كجم. م 2 التي حصلنا عليها باستخدام نموذج الأرض الصلبة ، لذلك نشعر بالتأكد بشكل معقول من صحته.

لقد رأينا سابقًا أن Le ، اللحظة الزاويّة للأرض ، تساوي Ie * We ، لكننا لم نعرف أيًا في ذلك الوقت. نحن نعلم الآن أن لحظة القصور الذاتي للأرض يجب أن تكون 15.9 × 10 37 كجم. م 2. تحولت الأرض إلى 2 * باي راديان في 86400 ثانية (في عام 1820) ، لذا كانت سرعتها الزاوية 7.27 × 10 -5 راديان / ثانية. بضرب هاتين القيمتين معًا نكتشف أن الزخم الزاوي الحالي للأرض يبلغ 1.16 × 10 34 كجم. م 2 / ثانية.

الزخم الزاوي الحالي للقمر2.88E + 34 كجم. م 2 / ثانية
الزخم الزاوي الحالي للأرض1.16E + 34 كجم. م 2 / ثانية
إجمالي الزخم الزاوي4.04E + 34 كجم. م 2 / ثانية

معدل دوران الأرض

يجب أن يظل مجموع الزخم الزاوي للقمر والأرض ثابتًا. لذلك ، يمكننا استخدام قيم الزخم الزاوي Lm من الجدول 2 لمعرفة ما يجب أن تكونه العزم الزاوي للأرض إذا كان القمر عند 1/4 و 1/2 و 1 ضعف المسافة الحالية. بمعرفة الزخم الزاوي للأرض يمكننا حساب سرعتها الزاوية وطاقتها الحركية (بافتراض أن لحظة القصور الذاتي للأرض لا تتغير كثيرًا). من السرعة الزاوية يمكننا حساب عدد الثواني في اليوم ، والتي يمكن تحويلها إلى ساعات بالقسمة على 60 مرتين.

الجدول 3. تغير قيم الأرض كدالة للفصل
تيارالوحدات
أ ( ) ب ( ) ج (1)
(Rm) نصف القطر للقمر 9.63E + 07 1.93E + 08 3.85E + 08 أمتار
L-Lm (لو) الزخم الزاوي 2.60E + 34 2.00E + 34 1.16E + 34 كجم * م 2 / ثانية
لو / أي (نحن) السرعة الزاوية 1.63E-04 1.26E-04 7.27E-05 راد / ثانية
0.5 * أي * W * دبليو (ه) طاقة الأرض 2.12E + 30 1.26E + 30 4.21E + 29 كجم * م 2 / ثانية
2 * بي / نحن / 60/60 طول اليوم 10.7 13.9 24.0 ساعات

فقدان الطاقة في السنة

ما يهمنا حقًا هو الطاقة الحركية (Em) كدالة لنصف قطر القمر (Rm) ، والتغير في الطاقة مع تغير نصف القطر. إذن ، يمكننا التعويض بقيمتي Vm و F في معادلة Em. هذا يجعل من السهل أخذ المشتق. عندما نفعل ذلك ، هذا ما نحصل عليه:

Em = * G * Me * مم / Rm
dEm / dRm = - * G * Me * Mm / Rm 2
نظرًا لأن dRm يبلغ 0.04 متر / سنة ، فإن dEm يساوي -3.96 × 10 18 جول في السنة. نظرًا لوجود 365.25 * 86400 ثانية في السنة ، فهذا يمثل نقل طاقة 1.26 × 10 11 واط.

فقدان الطاقة في المد

فقدان الطاقة كدالة لقوة الجاذبية

يخبرنا الجدول 2 أن قوة الجذب الحالية بين الأرض والقمر هي 1.98 × 10 20 نيوتن. يجب أن ينتج تربيع هذه القوة في ثابت الكفاءة 1.12 × 10 16 جول من نقل الطاقة. لذلك ، يجب أن يكون ثابت الكفاءة K ، 2.86 × 10 -25 جول لكل نيوتن تربيع.

النتيجة النهائية

  1. الجدول 4 واسع جدا. وبالتالي ، فإن بعض متصفحات الويب تجعل هذه الصفحة بأكملها واسعة بما يكفي لتناسبها. قد يتسبب ذلك في ضرورة استخدام التمرير الأفقي لقراءة كل سطر كتبناه حتى هذه النقطة. نحن على يقين من أنك ستجد هذا ألمًا حقيقيًا.
  2. إذا كنت ترغب في طباعة هذه الصفحة ، فإن وجود جدول 4 في هذه الصفحة (في بعض المستعرضات) يمكن أن يجعل كل سطر يمتد عبر عدة صفحات. سيكون ذلك ألمًا أسوأ.
  3. يمكنك فتح نافذة متصفح ثانية بها جدول 4 ، والتبديل بين الشرح والجدول.

في العمود الأول ، تركنا نصف قطر القمر ينتقل من قيمته الحالية إلى عُشر قيمته الحالية ، في عشر خطوات. يختلف العمود الثاني عن العمود الأول فقط من حيث أننا أظهرنا القيمة الفعلية بالأمتار ، وليس جزءًا من القيمة الحالية. بمعنى آخر ، 3.47 × 10 8 متر يساوي 0.9 مرة نصف القطر الحالي. نظرًا لأن هذه القيم تم إنتاجها بواسطة جدول بيانات Excel ، يتم عرض القيمة باستخدام تدوين Excel الأسي ، والذي يستخدم "E" للإشارة إلى رفعها إلى قوة.

العمود الثالث هو 2 pi في نصف القطر في العمود 2.

يحتوي العمود الرابع على قوة الجاذبية عند هذا الفصل. يتم حسابه باستخدام المعادلة الموجودة في الصف 4 من الجدول 2.

يحتوي العمود الخامس على سرعة القمر عند هذا الفاصل. يتم حسابه باستخدام المعادلة الموجودة في الصف 5 من الجدول 2.

يحسب العمود السادس عدد المرات التي سيدور فيها القمر دائرة حول الأرض في عام واحد عند هذا الشعاع. يتم الحصول عليها بقسمة المحيط على السرعة. هذا يوضح عدد الثواني التي يستغرقها مدار واحد. اقسمها على 60 مرتين و 24 مرة لتحويل عدد الثواني إلى أيام. أخيرًا ، قسّم 365.25 يومًا على عدد الأيام التي يستغرقها مدار واحد لتحديد عدد المدارات في السنة.

يحسب العمود السابع مقدار تغير الطاقة الحركية لكل متر من التغير في نصف القطر. يتم حسابها باستخدام المشتق الموجود في القسم المعنون "فقد الطاقة سنويًا". نظرًا لأننا نريد حقًا حساب مقدار تغير نصف القطر كنتيجة لنقل الطاقة ، فإن العمود الثامن يحتوي على مقلوب العمود السابع (لمجرد الراحة).

العمود التاسع يحسب الزخم الزاوي للقمر في ذلك الشعاع والسرعة. يستخدم المعادلة من الصف 9 من الجدول 2.

يطرح العمود العاشر قيمة العمود 9 من الزخم الزاوي الكلي الثابت لنظام الأرض والقمر لتحديد جزء الزخم الزاوي الناتج عن دوران الأرض.

يحسب العمود الحادي عشر السرعة الزاوية للأرض من لحظة القصور الذاتي والزخم الزاوي.

يحسب العمود الثاني عشر الثواني في اليوم بقسمة 2 pi راديان على السرعة الزاوية في العمود 11. ثم يقسم على 60 مرتين لتحويل الثواني إلى دقائق ، ومن الدقائق إلى ساعات.

نظرًا لأننا نفضل حساب الحركة من حيث السنوات التي تتكون من 365.25 24 ساعة في اليوم ، فنحن بحاجة إلى حساب عدد دورات الأرض الموجودة في السنة القياسية. يتم ذلك بضرب 365.25 في 24 ساعة ، ثم قسمة عدد الساعات في اليوم على العمود 12.

يحسب العمود الرابع عشر عدد دورات المد والجزر لكل سنة بطول قياسي (أي 1820). هناك دورة مد وجزر واحدة في اليوم ، مع فقدان الدورة في الشهر. إذن ، العمود 14 يساوي العمود 13 ناقص العمود 6.

في العمود الخامس عشر ، قمنا بحساب الطاقة لكل دورة مد باستخدام ثابت الكفاءة K (2.86x10 -25 جول لكل نيوتن مربع) وقوة الجاذبية من العمود 4.

اضرب دورات المد والجزر سنويًا (من العمود 14) في الطاقة لكل دورة (من العمود 15) للحصول على نقل الطاقة سنويًا في العمود 16.

في العمود 17 ، بدأنا أخيرًا في الوصول إلى المشكلة التي نريد حقًا حلها. نريد حساب المسافة التي سيتحرك بها القمر سنويًا على مسافات مختلفة. يخبرنا العمود 8 إلى أي مدى يتحرك القمر لكل جول من الطاقة المنقولة. يخبر العمود 16 كمية الطاقة المنقولة سنويًا على تلك المسافة. لذلك ، يحتوي العمود 17 على منتج العمود 8 والعمود 16.

تتطلب الأعمدة الأربعة الأخيرة بعض الشرح لأنه من الصعب التقاطها في عنوان عمود بسيط.

يشير العمودان 18 و 19 إلى الحد الأدنى والحد الأقصى للوقت الذي سيستغرقه القمر للانتقال من 90٪ من فاصل اليوم إلى 100٪ من فاصل اليوم. هذا هو المكان الذي يأتي فيه "متجر البقالة". الصف 2 (حساب الرأس) للعمود 17 يحسب معدل الركود ليكون 0.0398 متر / سنة عندما يكون الفاصل 100٪ من مسافة اليوم. يخبرنا الصف 3 من العمود 17 أن معدل الركود يجب أن يكون 0.0554 متر / سنة. لذلك يجب أن يتراوح متوسط ​​السعر بين 0.0398 و 0.0554 مترًا / سنة. في العمود 18 ، حددنا المدة التي سيستغرقها القمر للانتقال من 90٪ إلى 100٪ من نصف قطره الحالي بقسمة المسافة على 0.0554 مترًا في السنة. هذا هو الحد الأدنى من الوقت الذي يمكن أن يستغرقه. يقوم العمود 19 بنفس الحساب باستخدام 0.0398 متر / سنة. على الرغم من أننا لا نستطيع حساب القيمة الفعلية ، إلا أننا نعلم أنه يجب أن تكون بين هذه القيم الدنيا والقصوى.

يخبرنا الصف 2 من العمودين 18 و 19 أن الأمر سيستغرق ما بين 695 مليون إلى 966 مليون سنة للانتقال من 90٪ إلى 100٪ من مسافة اليوم. يخبرنا الصف 3 من العمودين 18 و 19 أن الأمر سيستغرق من 492 مليون إلى 695 مليون سنة للانتقال من 80٪ إلى 90٪. (بالطبع ، ليس من قبيل المصادفة أن تظهر 695 مليون سنة مرتين ، وستكون القيمة الدنيا لشريحة واحدة دائمًا هي القيمة القصوى للشريحة السابقة لأن مسافة كل جزء 10٪ هي نفسها ، والمعدل المستخدم هو نفسه. ) يحتوي العمودان 20 و 21 على الإجمالي التراكمي للسنوات لكل مقطع. يشير العمود 20 إلى أن الوقت اللازم للانتقال من 80٪ إلى 100٪ هو مجموع الحد الأدنى لعدد السنوات للانتقال من 80٪ إلى 90٪ بالإضافة إلى الحد الأدنى لعدد السنوات للانتقال من 90٪ إلى 100٪. وبالمثل ، يحتوي العمود 21 على مجموع الحد الأقصى لعدد السنوات.


الجدول الزمني لأمثلة بارزة

لونا 3

تم استخدام مناورة مساعدة الجاذبية لأول مرة في عام 1959 عندما صور لونا 3 الجانب البعيد من قمر الأرض.

برنامج بايونير

تم إنجاز هندسة مهمة جاري فلاندرو في نهاية المطاف في أواخر سبعينيات القرن الماضي بواسطة مسبارين فوييجر ، ولكن من أجل التحضير لها ، قررت ناسا في عام 1964 تجربة إطلاق زوج من المجسات إلى النظام الشمسي الخارجي. & # 9115 & # 93 قامت مجموعة مناصرة تسمى "لوحة الفضاء الخارجي" برئاسة عالم الفضاء الأمريكي جيمس أ. فان ألين ، بوضع الأساس المنطقي العلمي لاستكشاف الكواكب الخارجية. & # 9116 & # 93 & # 9117 & # 93 ناسا مركز جودارد لرحلات الفضاء وضع اقتراحًا لزوج من "مجسات كوكب المشتري المجرة" التي تمر عبر حزام الكويكبات وتزور المشتري. كان من المقرر إطلاقها في عامي 1972 و 1973 خلال النوافذ المواتية التي تحدث فقط بضعة أسابيع كل 13 شهرًا. كان الإطلاق خلال فترات زمنية أخرى أكثر تكلفة من حيث متطلبات الوقود. & # 9118 & # 93

تمت الموافقة عليها من قبل وكالة ناسا في فبراير 1969 ، & # 9118 & # 93 تم تعيين المركبة الفضائية التوأم Pioneer F و Pioneer G قبل إطلاقها لاحقًا. بايونير 10 و بايونير 11. لقد شكلوا جزءًا من برنامج بايونير ، & # 9119 & # 93 سلسلة من مهام الفضاء الأمريكية غير المأهولة التي تم إطلاقها بين عامي 1958 و 1978. كان هذا النموذج هو الأول في السلسلة الذي تم تصميمه لاستكشاف النظام الشمسي الخارجي. بناءً على مقترحات متعددة صدرت خلال الستينيات ، كانت أهداف المهمة المبكرة هي استكشاف الوسط بين الكواكب بعد مدار المريخ ، ودراسة حزام الكويكبات وتقييم الخطر المحتمل على المركبات الفضائية التي تسافر عبر الحزام ، واستكشاف كوكب المشتري وبيئته. & # 9120 & # 93 تضمنت أهداف مرحلة التطوير اللاحقة المسبار الذي يقترب عن كثب من كوكب المشتري لتوفير بيانات عن تأثير الإشعاع البيئي المحيط بالمشتري على أدوات المركبة الفضائية.

بايونير 10

بايونير 10 (تم تحديده أصلاً بايونير ف) هو مسبار فضائي أمريكي ، تم إطلاقه في عام 1972 ووزنه 258 كجم (569 رطلاً) ، وأكمل أول مهمة إلى كوكب المشتري. & # 9121 & # 93 بعد ذلك ، بايونير 10 أصبح أول خمسة أجسام اصطناعية تحقق سرعة الهروب اللازمة لمغادرة النظام الشمسي. تم تنفيذ مشروع استكشاف الفضاء هذا من قبل مركز أبحاث ناسا أميس في كاليفورنيا ، وتم تصنيع المسبار الفضائي بواسطة شركة TRW Inc.

تم إطلاقه في 2 مارس 1972 ، بواسطة مركبة مستهلكة Atlas-Centaur من مجمع الإطلاق الفضائي لمحطة كيب كانافيرال الجوية 36 ، فلوريدا. بين 15 يوليو 1972 و 15 فبراير 1973 ، أصبحت أول مركبة فضائية تعبر حزام الكويكبات. بدأ التصوير الفوتوغرافي لكوكب المشتري في 6 نوفمبر 1973 على مدى 25.000.000 كيلومتر (16.000.000 & # 160 ميل) ، وتم نقل حوالي 500 صورة. كان أقرب نهج للكوكب في 4 ديسمبر 1973 ، على مدى 132252 كيلومترًا (82178 & # 160 ميلًا). خلال المهمة ، تم استخدام الأدوات الموجودة على متن الطائرة لدراسة حزام الكويكبات ، والبيئة المحيطة بالمشتري ، والرياح الشمسية ، والأشعة الكونية ، وفي النهاية المناطق البعيدة للنظام الشمسي والغلاف الشمسي. & # 9121 & # 93

فقدت الاتصالات اللاسلكية مع بايونير 10 في 23 يناير 2003 ، بسبب فقدان الطاقة الكهربائية لجهاز الإرسال اللاسلكي ، مع المسبار على مسافة 12 & # 160 مليار كيلومتر (80 & # 160 وحدة فلكية | AU) من الأرض.

في ديسمبر 1973 ، كانت المركبة الفضائية بايونير 10 أول مركبة تستخدم تأثير الجاذبية المقلاع للوصول إلى سرعة الهروب لمغادرة النظام الشمسي.

بايونير 11

بايونير 11 (المعروف أيضًا باسم بايونير جي) هو مسبار فضاء آلي وزنه 260 كيلوغرامًا (570 & # 160 رطلاً) أطلقته وكالة ناسا في 6 أبريل 1973 لدراسة حزام الكويكبات والبيئة المحيطة بكوكب المشتري وزحل والرياح الشمسية والأشعة الكونية. & # 9121 & # 93 كان أول مسبار يصادف زحل ، والثاني يطير عبر حزام الكويكبات ، والثاني يطير بالقرب من كوكب المشتري. لاحقا، بايونير 11 أصبحت الثانية من بين خمسة أجسام اصطناعية تحقق سرعة هروب مما يسمح لها بمغادرة النظام الشمسي. نظرًا لقيود الطاقة والمسافة الشاسعة للمسبار ، كان آخر اتصال روتيني مع المركبة الفضائية في 30 سبتمبر 1995 ، وتم استلام آخر بيانات هندسية جيدة في 24 نوفمبر 1995. & # 9122 & # 93 & # 9123 & # 93

مارينر 10

كان مسبار مارينر 10 أول مركبة فضائية تستخدم تأثير مقلاع الجاذبية للوصول إلى كوكب آخر ، مروراً بالزهرة في 5 فبراير 1974 في طريقها لتصبح أول مركبة فضائية تستكشف عطارد.

فوييجر

استغلت ناسا عمل غاري فلاندرو مع مهمتي فوييجر 1 وفوييجر 2 ، اللتين تم إطلاقهما في عام 1977. & # 9124 & # 93 & # 9125 & # 93

فوييجر 1

فوييجر 1 هو مسبار فضائي أطلقته ناسا في 5 سبتمبر 1977. جزء من برنامج فوييجر لدراسة النظام الشمسي الخارجي ، فوييجر 1 تم إطلاقه بعد 16 يومًا من توأمه ، فوييجر 2. اكتسبت الطاقة للهروب من جاذبية الشمس تمامًا عن طريق إجراء مناورات مقلاع حول كوكب المشتري وزحل. & # 9126 & # 93 بعد أن عملت لمدة 43 & # 160 عامًا و 9 & # 160 شهرًا و 17 & # 160 يومًا اعتبارًا من النموذج: الوقت ، لا تزال المركبة الفضائية تتواصل مع شبكة الفضاء العميق لتلقي الأوامر الروتينية وإرسال البيانات إلى الأرض. يتم توفير بيانات المسافة والسرعة في الوقت الفعلي & # 9127 & # 93 بواسطة NASA و JPL. على مسافة 152.2 & # 160 وحدة فلكية | AU (22.8 & # 160billion & # 160km 14.1 & # 160billion & # 160mi) من الأرض اعتبارًا من 12 يناير 2020 ، و # 9128 & # 93 هو أبعد كائن من صنع الإنسان عن الأرض . & # 9129 & # 93

تضمنت أهداف المسبار تحليقات من كوكب المشتري وزحل وأكبر أقمار زحل ، تيتان. على الرغم من أنه كان من الممكن تغيير مسار المركبة الفضائية ليشمل مواجهة بلوتو من خلال التخلي عن تيتان ، إلا أن استكشاف القمر كان له الأولوية لأنه كان من المعروف أن له غلاف جوي كبير. & # 9130 & # 93 & # 9131 & # 93 & # 9132 & # 93 فوييجر 1 درس الطقس والمجالات المغناطيسية وحلقات الكوكبين ، وكان أول مسبار يقدم صورًا مفصلة لأقمارهم.

كجزء من برنامج Voyager ، مثل الحرف الشقيقة فوييجر 2، المركبة الفضائية في مهمة موسعة لتحديد ودراسة مناطق وحدود الغلاف الشمسي الخارجي ، والبدء في استكشاف الوسط بين النجوم. فوييجر 1 عبرت الغلاف الشمسي ودخلت الفضاء بين النجوم في 25 أغسطس 2012 ، مما يجعلها أول مركبة فضائية تقوم بذلك. & # 9133 & # 93 & # 9134 & # 93 بعد عامين ، فوييجر 1 بدأت في تجربة "موجة تسونامي" ثالثة من الانبعاث الكتلي الإكليلي من الشمس ، والتي استمرت حتى 15 ديسمبر 2014 على الأقل ، مما يؤكد أيضًا أن المسبار موجود بالفعل في الفضاء بين النجوم. & # 9135 & # 93

في شهادة أخرى على متانة فوييجر 1، قام فريق Voyager باختبار المركبات الفضائية مناورة تصحيح المسار (TCM) في أواخر عام 2017 (المرة الأولى التي تم فيها إطلاق هذه الدافعات منذ عام 1980) ، وهو مشروع يمكّن من تمديد المهمة لمدة سنتين إلى ثلاث سنوات. & # 9136 & # 93 فوييجر 1 من المتوقع أن تستمر المهمة الممتدة حتى عام 2025 تقريبًا ، عندما لم تعد مولدات النظائر المشعة الكهروحرارية (RTGs) توفر طاقة كهربائية كافية لتشغيل أجهزتها العلمية. & # 9137 & # 93

فوييجر 2

فوييجر 2 هو مسبار فضائي أطلقته ناسا في 20 أغسطس 1977 لدراسة الكواكب الخارجية. كجزء من برنامج Voyager ، تم إطلاقه قبل 16 يومًا من توأمه ، فوييجر 1، على مسار استغرق وقتًا أطول للوصول إلى كوكب المشتري وزحل ، ولكنه أتاح المزيد من المواجهات مع أورانوس ونبتون. & # 9138 & # 93 إنها المركبة الفضائية الوحيدة التي زارت أيًا من هذين الكواكب الجليدية العملاقة. فوييجر 2 كانت المركبة الرابعة من بين خمس مركبات فضائية تحقق سرعة الإفلات من الشمس ، مما سمح لها بمغادرة النظام الشمسي.

انتهت مهمتها الأساسية باستكشاف نظام نبتون في 2 أكتوبر 1989 ، بعد أن زار نظام جوفيان في عام 1979 ، ونظام ساتورنيان في عام 1981 ، ونظام أورانيان في عام 1986. فوييجر 2 هي الآن في مهمتها الموسعة لدراسة الفضاء بين النجوم وتعمل منذ 43 و # 160 عامًا و 10 و 160 شهرًا و 2 & # 160 يومًا اعتبارًا من 23 يونيو 2021. ولا تزال على اتصال من خلال شبكة الفضاء العميقة التابعة لناسا. & # 9139 & # 93 أدت صيانة شبكة الفضاء السحيق إلى أطول فترة صمت في الاتصالات الصادرة إلى المسبار لمدة 8 أشهر. تمت إعادة الاتصال في 2 نوفمبر 2020 ، عندما تم إرسال سلسلة من التعليمات ، وتنفيذها لاحقًا وإعادة إرسالها برسالة اتصال ناجحة. & # 9140 & # 93 اعتبارًا من 12 فبراير 2021 ، تمت استعادة الاتصالات الكاملة مع المسبار بعد ترقية رئيسية للهوائي استغرقت عامًا حتى تكتمل. يقع هوائي الاتصالات DSS 43 ، المسؤول الوحيد عن الاتصالات مع المسبار ، في كانبرا ، أستراليا. & # 9141 & # 93

في 5 نوفمبر 2018 ، على مسافة 122 & # 160AU (1.83 × 10 10 & # 160 كم) (حوالي 16:58 ساعة ضوئية) & # 9142 & # 93 من الشمس ، & # 9143 & # 93 تتحرك بسرعة 15.341 & # 160km / s (55.230 & # 160km / h) & # 9144 & # 93 بالنسبة للشمس ، فوييجر 2 غادر الغلاف الشمسي ، ودخل الوسط النجمي (ISM) ، وهي منطقة من الفضاء الخارجي خارج نطاق تأثير النظام الشمسي ، وانضمت فوييجر 1 التي وصلت إلى الوسط النجمي في عام 2012. & # 9145 & # 93 & # 9146 & # 93 & # 9147 & # 93 & # 9148 & # 93 فوييجر 2 بدأت في تقديم أول قياسات مباشرة لكثافة ودرجة حرارة البلازما بين النجوم. & # 9149 & # 93

جاليليو

ال جاليليو أطلقت ناسا مركبة فضائية في عام 1989 على متن مكوك الفضاء اتلانتس. تم تصميم مهمتها الأصلية لاستخدام نقل Hohmann المباشر. ومع ذلك، جاليليو & # 39s المقصود ، تم حظر صاروخ Centaur المعزز بالوقود المبرد باعتباره "شحنة" مكوك لاعتبارات السلامة بعد فقدان مكوك الفضاء تشالنجر. مع المرحلة العليا المستبدلة للصاروخ الصلب ، اللولب الهرموني (IUS) ، والذي لم يستطع توفير الكثير من دلتاالخامس، لم يصعد جاليليو مباشرة إلى كوكب المشتري ، لكنه طار بالقرب من كوكب الزهرة مرة واحدة والأرض مرتين للوصول إلى كوكب المشتري في ديسمبر 1995.

ال جاليليو تكهنت المراجعة الهندسية (ولكنها لم تكن قادرة على إثبات بشكل قاطع) أن وقت الرحلة الأطول هذا إلى جانب ضوء الشمس الأقوى بالقرب من الزهرة تسبب في تزييت جاليليو & # 39 s فشل الهوائي الرئيسي ، مما اضطر استخدام هوائي احتياطي أصغر بكثير مع ما يترتب على ذلك من انخفاض في معدل البيانات من المركبة الفضائية.

كما استخدمت جولتها اللاحقة في أقمار المشتري العديد من مناورات المقلاع مع تلك الأقمار للحفاظ على الوقود وزيادة عدد المواجهات.

يوليسيس

في عام 1990 ، أطلقت وكالة ناسا المركبة الفضائية إيسا يوليسيس لدراسة المناطق القطبية للشمس. تدور جميع الكواكب تقريبًا في مستوى محاذي لخط استواء الشمس. وبالتالي ، لدخول مدار يمر فوق أقطاب الشمس ، سيتعين على المركبة الفضائية التخلص من سرعة 30 & # 160 كم / ثانية التي ورثتها من مدار الأرض حول الشمس واكتساب السرعة اللازمة للدوران حول الشمس في القطب إلى -الطائرة القطبية ، وهي مهام مستحيلة مع أنظمة الدفع الحالية للمركبة الفضائية وحدها ، مما يجعل مناورات الجاذبية المساعدة ضرورية.

وفقا لذلك، يوليسيس تم إرساله لأول مرة نحو كوكب المشتري وكان الهدف منه الوصول إلى نقطة في الفضاء أمام وجنوب الكوكب. أثناء مروره بالمشتري ، سقط المسبار عبر مجال الجاذبية للكوكب ، وتبادل الزخم مع الكوكب. أدت مناورة مساعدة الجاذبية إلى ثني مسار المسبار شمالًا بالنسبة إلى مستوى الكسوف إلى مدار يمر فوق أقطاب الشمس. باستخدام هذه المناورة ، يوليسيس احتاجت إلى وقود دافع كافٍ فقط لإرساله إلى نقطة بالقرب من المشتري ، والتي تعد ضمن القدرة الحالية.

رسول

استخدمت مهمة ماسنجر (التي أطلقت في أغسطس 2004) استخدامًا مكثفًا للجاذبية للمساعدة في إبطاء سرعتها قبل أن تدور حول عطارد. تضمنت مهمة MESSENGER رحلة طيران واحدة فوق الأرض ، ورحلتي طيران على كوكب الزهرة ، وثلاث رحلات طيران على Mercury قبل أن تصل أخيرًا إلى Mercury في مارس 2011 بسرعة منخفضة بما يكفي للسماح بإدخال المدار مع الوقود المتاح. على الرغم من أن عمليات التحليق كانت في الأساس مناورات مدارية ، فقد وفر كل منها فرصة لإجراء ملاحظات علمية مهمة.

كاسيني

ال كاسيني هيغنز مرت المركبة الفضائية بكوكب الزهرة مرتين ، ثم الأرض ، وأخيراً كوكب المشتري في طريقها إلى زحل. كان العبور الذي دام 6.7 سنوات أطول قليلاً من السنوات الست اللازمة لنقل Hohmann ، لكنه خفض السرعة الزائدة (دلتا-الخامس) تحتاج إلى حوالي 2 & # 160 كم / ثانية ، بحيث تكون كبيرة وثقيلة كاسيني تمكن المسبار من الوصول إلى زحل ، وهو ما لم يكن ممكنًا في النقل المباشر حتى مع Titan IV ، أكبر مركبة إطلاق متاحة في ذلك الوقت. سيتطلب نقل Hohmann إلى Saturn إجمالي 15.7 & # 160km / s delta-الخامس (بغض النظر عن آبار الجاذبية الأرضية وزحل ، وتجاهل الكبح الجوي) ، والتي لا تقع ضمن قدرات مركبات الإطلاق الحالية وأنظمة دفع المركبات الفضائية.