الفلك

سؤال حول معادلة فريدمان التي تتضمن الثابت الكوني

سؤال حول معادلة فريدمان التي تتضمن الثابت الكوني

هذا هو السؤال:

من خلال النظر في كل من معادلات فريدمان والتسارع ، وافتراض كون غير مضغوط ، أظهر أنه من أجل الحصول على كون ثابت ، يجب أن يكون لدينا كون مغلق مع طاقة فراغ موجبة. باستخدام الحجج الفيزيائية أو الرياضيات ، أظهر أن هذا الحل يجب أن يكون غير مستقر.

لقد بدأت بمعادلة فريدمان وسادت H ^ 2 = 0 و K> 0. كيف يمكن المضي قدمًا وإثبات أن لامدا إيجابية؟


عند تضمين ثابت كوني ، تقرأ معادلة التسارع $$ frac { ddot {a}} {a} = - frac {4 pi G} {3c ^ 2} ( epsilon + 3P) + frac { Lambda} {3} $$ في عالم عديم الضغط ، $ P = 0 $ ، وفي عالم ثابت $ frac { ddot {a}} {a} = 0 $. تصبح المعادلة: $$ frac {4 pi G} {3c ^ 2} epsilon = frac { Lambda} {3} $$ كثافة الطاقة دائمًا موجبة وغير صفرية ، لذلك $ Lambda> 0 $ .

الحل غير مستقر لأنه بعد اضطراب طفيف ، إذا زاد $ a $ ، سينخفض ​​$ epsilon $ ($ epsilon_m propto a ^ {- 3} $ على سبيل المثال) ، مما سيؤدي إلى زيادة التسارع ، مما يجعل $ a $ يرتفع أكثر.


تعرف على معادلة فريدمان والكون

هذه مقدمة إلى علم الكونيات لشخص لديه بعض المعرفة بحساب التفاضل والتكامل والفيزياء الأساسية. في هذا البرنامج التعليمي ، سنقوم برحلة إلى الكون لدراسة أفكار حجر الأساس في علم الكونيات ومشتقاتها. لنبدأ رحلتنا بشرح معنى علم الكونيات. علم الكونيات هو دراسة أصل الكون وتطوره ومصيره في نهاية المطاف. تأتي من الكلمات اليونانية & # 8211كوزموس (العالم) و -لوجيا (دراسة) [1].

سيبدأ استكشافنا باشتقاق معادلة فريدمان. في الفصول التالية ، سنحاول فهم العناصر الرئيسية التي جعلت كوننا ، فكرة المادة المظلمة والطاقة المظلمة. بعد ذلك سنعود بالزمن إلى الوراء لفهم أصول الكون ، وسوف ندرس CMB (الخلفية الكونية الميكروية) والتكوين الحيوي والتضخم.

الفصل الأول - اشتقاق معادلة فريدمان

في هذا الجزء من الرحلة ، سنلقي نظرة عامة على تطور الكون ومصيره في نهاية المطاف. معادلة فريدمان هي قلب هذه المفاهيم. يشرح تطور الكون كدالة زمنية لأنواع مختلفة من النماذج. وبالتالي ، من المهم بالنسبة لنا اشتقاق وتعلم معادلة فريدمان. ومع ذلك ، قبل القفز إلى معادلة فريدمان ، يجب أن نبني فهمًا أساسيًا لعلم الكونيات. سنحاول في الجزأين التاليين فهم أسس معادلة فريدمان.

الجزء الأول - المبدأ الكوني

في العصور القديمة ، نظر أسلافنا اليونانيون إلى السماء وتساءلوا عن مكاننا في الكون. أثناء مراقبة النجوم والكواكب ، طور الإغريق نهجًا علميًا لحل المشكلات ، مما أدى إلى إنشاء نماذج من الطبيعة. بنى الإغريق نماذج مفاهيمية حول الكون لشرح ما لاحظوه في السماء [2].

في نموذجهم الكوني ، كانت الأرض في المركز (نظام مركزية الأرض أو النظام البطلمي) ، وكانت الكواكب والنجوم الأخرى تدور حول الأرض.

رسم بياني 1: شكل الأجرام السماوية ، رسم توضيحي لنظام مركزية الأرض البطلمي من قبل عالم الكونيات ورسام الخرائط البرتغالي بارتولوميو فيلهو ، 1568 (المكتبة الوطنية ، باريس) [3].

تم قبول نموذج مركزية الأرض حتى عام 1543 عندما قدم كوبرنيكوس نموذجًا جديدًا ، وهو مركز الشمس الكوبرنيكي. لقد كان تغييرًا جذريًا في تاريخ العلم. ومن هنا سبب تسميتها بالثورة الكوبرنيكية. أدى إلى العلم الحديث. وضعت مركز الشمس الكوبرنيكي الشمس بالقرب من مركز الكون ، بلا حراك مع كواكب أخرى تدور حولها. [4].

اقترح كوبرنيكوس مبدأ ينص على أن البشر (الأرض أو النظام الشمسي) هم لا يتمتعون بامتياز مراقبين للكون [5]. يحتوي هذا المبدأ على فكرة حيوية عن مكاننا وكيف ننظر إلى الكون. في علم الكونيات الحديث ، يؤدي هذا المبدأ إلى المبدأ الكوني . المبدأ الكوني هو نسخة أكثر قوة من مبدأ كوبرنيكوس.

ينص المبدأ الكوني على أنه أينما يقف الشخص أو ينظر ، يجب أن يبدو الكون كما هو. يتطلب هذا الوصف فكرة عن كون متجانس ومتناح أو العكس ، لأنه في هذه الحالة فقط يمكن أن يكون للمبدأ الكوني معنى. ينص التجانس على أن الكون يبدو متشابهًا عند كل نقطة ، بينما ينص التباين على أن الكون يبدو متماثلًا في جميع الاتجاهات [6].

الصورة 2: المبدأ الكوني [7]

المبدأ الكوني أساسي لتحديد هندسة الكون. على سبيل المثال ، يقلل التجانس والخواص المساحات المحتملة التي يمكن أن توجد بسبب التناظر. لا يوجد سوى ثلاثة أنواع من المساحات المتجانسة والخواص ذات الطوبولوجيا البسيطة: (أ) في الفضاء ، (ب) كرة ثلاثية الأبعاد من الانحناء الإيجابي الثابت ، و (ج) فضاء زائدي ثلاثي الأبعاد من انحناء سلبي ثابت [8] . وبالتالي ، فإن المبدأ الكوني هو أساس معادلة فريدمان ، والتي سنناقشها لاحقًا.
هناك أيضًا شيء مهم يجب ذكره وهو أن الكون ليس متجانسًا تمامًا وخواص الخواص في المقاييس الصغيرة ، أقل من [itex] 100 Mpc≈3.26 & # 21510 ^ 8ly [/ itex]. من السهل ملاحظة مثل هذه النتيجة في هذه الحالة. على سبيل المثال ، لا أحد يعتقد أن الجلوس في قاعة المحاضرات هو نفسه الجلوس في حانة. يعد الجزء الداخلي للشمس بيئة مختلفة تمامًا عن المناطق بين النجوم. حتى على المقاييس المجرية ، لا يبدو الكون متجانسًا وخواص الخواص [6]. من ناحية أخرى ، يصبح المبدأ الكوني أكثر أهمية عندما ننظر إلى المقاييس الأكبر. حول [itex] 100 Mpc [/ itex] أو أكثر (بينما يبلغ نصف قطر مجرة ​​درب التبانة حوالي [itex] 15 قطعة [/ itex]) ، يمكننا أن نتفق على أن الكون متجانس وخواص الخواص. ومن ثم فإن المبدأ الكوني صالح فقط ضمن النطاق [9].

الجزء 2 - الكون المتوسع وقانون هابل

في عام 1929 ، اكتشف إدوين هابل أن الكون يتمدد (قبل ذلك في عام 1922 طرح ألكسندر فريدمان مجموعة من المعادلات التي تقترح أن الكون قد يتمدد) [10]. لاحظ هابل أن المجرات تبتعد عنا ، ومن المدهش أنه كلما ابتعدت ، زادت سرعة تحركها. الذي نسميه قانون هابل. ومع ذلك ، قبل تقديم قانون هابل بالتفصيل ، يجب أن نفهم أولاً فكرة "التوسع".

تين. 3: رسم هابل & # 8217s للانزياح الأحمر مقابل المسافة [11].

يسمى "توسع" الكون (الكون يعني الفضاء في هذا السياق) التوسع المتري للفضاء. يعرّف المقياس مفهوم المسافة ، من خلال تحديد المصطلحات الرياضية لكيفية قياس المسافات بين نقطتين قريبتين في الفضاء ، من حيث نظام الإحداثيات. تم تصميم التوسع المتري رياضيًا بواسطة مقياس FLRW الذي سنناقشه في الفصل التالي.

التمدد المتري للفضاء هو توسع جوهري يتغير بموجبه حجم الفضاء نفسه. هذا يعني أن الكون المبكر لم يوسع & # 8220into & # 8221 أي شيء ولا يتطلب وجود مساحة & # 8220 خارج & # 8221 الكون. بدلاً من ذلك ، تغير الفضاء نفسه ، حاملاً معه الكون القديم مع نمو الفضاء. هذا نوع مختلف تمامًا من التوسع عن توسع الانفجارات التي نشهدها في الحياة اليومية. يبدو أيضًا أنه خاصية للكون بأسره ، وليس ظاهرة تنطبق فقط على جزء واحد من الكون أو يمكن ملاحظتها من & # 8220outside & # 8221.

في علم الكونيات ، لا يمكننا استخدام مسطرة لقياس التمدد المتري ، لأن المسطرة ستتوسع أيضًا (ببطء شديد) [12]. بعبارة أخرى ، لا يمكننا استخدام نظام الإحداثيات الديكارتية للتعبير عن تمدد الكون. بدلاً من ذلك ، حاول تصوير نظام إحداثيات مع توسيع خطوط الشبكة جنبًا إلى جنب مع جميع الكائنات الموجودة في الكون. وبمرور الوقت ، سيتوسع نظام الشبكة أو ينكمش ، كما تفعل المجرات الموجودة على خطوط الشبكة. نسمي هذا أ comoving نظام الإحداثيات. فقط في مراقبو نظام الإحداثيات الخاص هذا (دعا comoving المراقبون) سترى الكون بطريقة الخواص ، بما في ذلك إشعاع CMB. سوف يرى المراقبون غير القادمين مناطق من السماء تتحول إلى اللون الأزرق بشكل منهجي أو يتحول إلى الأحمر [13]. في غضون ذلك ، نعلم أن للمجرات بعض الحركات العشوائية (السرعة الغريبة) فيما يتعلق بنظام الإحداثيات. ومع ذلك ، في المقاييس الكبيرة ، بسبب التجانس والتناحي ، لن تكون السرعة الغريبة مهمة [14].

قانون هابل & # 8217s

الآن يمكننا محاولة فهم قانون هابل. افترض أن الكون متجانس وخواص الخواص. هناك مجرتان ، [itex] A [/ itex] و [itex] B [/ itex] مضمن على الشبكة وافترض في [itex] t [/ itex] المجرات لها مثل هذا الموقع. ستكون المسافة بين المجرتين

الشكل 4: شبكة خيالية من الإحداثيات تتبع في انسجام الكون المتوسع أو المتقلص. تظل المجرتان الظاهرتان في نفس نقطة الشبكة. تظل مسافة الشبكة كما هي ، ولكن قد تتطور المسافة الحقيقية مع مرور الوقت [15].

هنا [itex] a (t) [/ itex] هو عامل القياس ، [itex] Δx [/ itex] هو قادم المسافة و [itex] D_[/ itex] هو ملف المسافة المناسبة. يمكن وصف مسافة المواجهة على أنها مسافة الوحدة بين مجرتين. يمكن تعيين أي قيمة على [itex] t [/ itex] ولكن بمجرد تعيينها لا تتغير بمرور الوقت. المسافة القادمة هي نتيجة لنظام الإحداثيات الذي قمنا بدمج المجرات فيه على الشبكة. ومن ثم فإن المسافة المناسبة (المسافة الفعلية) تعتمد على عامل المقياس. يعتمد عامل المقياس على الوقت الذي يعنيه تتغير المسافة المناسبة بين مجرتين فيما يتعلق بالوقت [14]. على سبيل المثال ، دعنا نفكر في حالة بسيطة حيث [itex] a (t) = t [/ itex] ،

بما أن [itex] Δx [/ itex] ثابت ، يمكننا قول ذلك

ستزداد المسافة بين المجرات خطيًا كلما زاد حجم [itex] t [/ itex].

الآن دعونا نحسب سرعة [itex] B [/ itex] بالنسبة إلى [itex] A [/ itex] ،

نظرًا لأن [itex] Δx [/ itex] لا يتغير بمرور الوقت

نلاحظ أنه يمكن إلغاء [itex] Δx [/ itex] ، حيث يمكن ضبطه على أي قيمة. ومن ثم يمكننا أن نكتب

وهذه النسبة هي ما أطلقنا عليه اسم معلمة هابل أو معدل التوسع.

الآن باستخدام [itex] (2.4) [/ itex] و [itex] (2.5) [/ itex] يمكننا تعريف قانون هابل على أنه

حيث تكون وحدة معلمة هابل ، [itex] left [H right] = text/نص/نص ≡ 1 / ثانية [/ itex]

يمكن حساب معلمة هابل الحالية على أنها

(نتائج مهمة بلانك -2015 [17])

بعض المفاهيم الخاطئة حول قانون هابل & # 8217s

أين مركز الكون؟

من قانون هابل & # 8217s ، يمكننا أن نرى أن سرعة المجرات بالنسبة لنا ، تعتمد على المسافة التي لاحظناها. قد تقودنا هذه الملاحظة إلى الاعتقاد بأننا في مركز الكون لأن معظم المجرات تبدو وكأنها تبتعد عنا.

الشكل 5: يرى مراقب في المجرة B أن كل مجرة ​​أخرى تبتعد ، وكلما ابتعدت ، زادت سرعة تحركها (قانون هابل).

الشكل 6: يرى مراقب في المجرة أ أن كل مجرة ​​أخرى تبتعد ، وكلما ابتعدت ، زادت سرعة تحركها (قانون هابل).

(تمثل الأسهم سرعة المجرات فيما يتعلق بقانون هابل ، ويتناسب حجم الأسهم مع سرعات المجرات) [16]

لكن هذا ليس هو الحال. المراقب على المجرة [itex] B [/ itex] والمجرة [itex] A [/ itex] سيرى نفس الشيء من منظورهم. وبالتالي ، لا يمكننا التحدث عن مركز حقيقي لأن كل المراقبين سيرون أن كل شيء يتحرك بعيدًا عنهم. يجب أن يكون صحيحًا أيضًا بمعنى مبدأ كوبرنيكوس.

هل يتمدد الكون أسرع من سرعة الضوء؟

إذا فكرنا أكثر في قانون هابل ، يمكننا أن نرى أنه عندما نصل إلى مسافة معينة يقول لنا أن الجسم سيصل إلى سرعة الضوء.

حيث ، [itex] c [/ itex] هي سرعة الضوء. وبالتالي ، ستكون المسافة

لهذا السبب ، قد يبدو أن المجرات التي تزيد عن [itex] 4500 ميغابت في الثانية [/ itex] قد تتجاوز سرعة الضوء ولا يوجد خطأ فيها (حيث يكون نصف قطر الكون المرئي [itex] 28500 ميغابت في الثانية [/ itex]). هناك سببان وراء ذلك. في هذا النموذج ، نظرًا لأن المجرات مدمجة في الشبكة ، فإن المسافة بين المجرات لا تتسع بسبب سرعتها ولكن الفضاء نفسه يتوسع ، وهو يسحب المجرات معها. يمكننا أن نرى المجرات التي هي أبعد من تلك المسافة لأن الضوء الذي يصل إلينا يأتي من الماضي حيث كان الجسم لا يزال في حدود هذه المسافة [18]. علاوة على ذلك ، لا يتم انتهاك النسبية الخاصة ، لأنها تشير إلى السرعات النسبية للأشياء التي تمر ببعضها البعض ، ولا يمكن استخدامها لمقارنة السرعات النسبية للأجسام البعيدة [19]. والسبب في ذلك هو أنه في المقاييس الكونية الكبيرة يكون الفضاء منحنيًا ولكن النظرية & # 8220 خاصة & # 8221 في ذلك ، تنطبق فقط في الحالة الخاصة حيث يكون انحناء الزمكان بسبب الجاذبية ضئيلًا [20].

الجزء 3- معادلة فريدمان

في عام 1922 ، اقترح ألكسندر فريدمان مجموعة من المعادلات التي يمكن أن تصف تمدد الكون [21]. لقد استخدم النسبية العامة لاشتقاق هذه المعادلات ، ولكن من أجل التبسيط ، سنستخدم النهج النيوتوني وسنشتق نفس المعادلة التي استخدمها فريدمان.

يمكن وصف قوة الجاذبية بين جسمين كبيرين

حيث [itex] G [/ itex] هو ثابت الجاذبية ، [itex] r [/ itex] هي المسافة بين جسمين ، [itex] m [/ itex] و [itex] M [/ itex] هي كتلة الكائنات. في غضون ذلك ، يمكن وصف طاقة الجاذبية الكامنة

الشكل 7: يشعر الجسيم أ عند نصف القطر فقط بجاذبية الجاذبية من المنطقة المظللة. أي جاذبية من المادة الخارجية تلغي ، وفقًا لنظرية نيوتن.

تأمل في كون متجانس وخواص الخواص. هناك جسيم [itex] A [/ itex] (يمكننا التعامل مع المجرات كجسيمات في المقاييس الكبيرة وتجاهل سرعاتها الغريبة) بكتلة [itex] m [/ itex] ونريد إيجاد القوة التي تؤثر على ذلك الجسيم بسبب المجرات الأخرى. تقول نظرية نيوتن شل ، أنه في الإطار المرجعي حيث يكون كل شيء متناحي الخواص فيما يتعلق بالأصل ، ليس من الضروري حتى أن يكون متجانسًا. إذا أردنا معرفة قوة الجاذبية المؤثرة على جسيم كتلته [itex] m [/ itex] ، فيمكننا حينئذٍ رسم كرة متمركزة في الأصل وتمر عبر الجسيم كما هو موضح في الشكل 7. على افتراض أن جميع الجسيمات في الكرة (حيث الكتلة الكلية [itex] M [/ itex] ) ركزوا على الأصل ، [itex] O [/ itex] وتجاهلوا كل الكتلة الموجودة في الكون بعيدًا عن [itex] م [/ itex]، من الأصل لأنها القوة المحصلة [itex] A [/ itex] باطل. ثم يمكن حساب القوة المؤثرة على [itex] A [/ itex] على أنها القوة الناتجة عن كتلة نقطة فريدة تقع في [itex] O [/ itex] [22].

في هذه الحالة ، يمكن حساب القوة الكلية على الجسيم

حيث [itex] M [/ itex] هي الكتلة الكلية داخل الكرة.

لنحاول & # 8217s حساب الطاقة الإجمالية للجسيم [itex] A [/ itex].

حيث [itex] KE [/ itex] هي الطاقة الحركية و [itex] PE [/ itex] هي طاقة الجاذبية الكامنة لهذا الجسيم.

يمكن أن تكون الطاقة الإجمالية للجسيم مفيدة لفهم وحساب الحركة. إذا كانت الطاقة الإجمالية لهذا الجسيم أكبر من الصفر ، فسوف يهرب ولن يعود أبدًا. إذا كانت قيمة & # 8217s صفرًا ، فستقترب سرعة الجسم تمامًا من الصفر ولكنها لن تقترب أبدًا ، وستدوم عندما تكون الطاقة الكلية سالبة ، سينخفض ​​الجسيم إلى المركز.

إدراج [itex] (2.3) [/ itex] على [itex] (3.5) [/ itex] نحصل عليه ،

منذ في هذه الحالة ، [itex] r = a (t) Δx [/ itex]

يمكننا قسمة طرفي المعادلة على [itex] m [/ itex] وضربهما في [itex] 2 [/ itex].

بدلاً من [itex] M [/ itex] يمكننا استخدام كثافة الجسيمات داخل الكرة ،

تقسيم [itex] (3.7) [/ itex] إلى [itex] (Δx) ^ 2 [/ itex] وإدخال [itex] (3.8) [/ itex] ، نحصل على

أين ، [itex] -2E / m = k [/ itex]. يمكن اعتبار هذا الانتقال على أنه تغيير المعادلة إلى النسبية من ميكانيكا نيوتن و [itex] k [/ itex] يمكن التعبير عنها على أنها انحناء في الفضاء.

هناك ثلاث قيم محتملة يمكن أن تأخذها [itex] E [/ itex]: موجبة ، أو سلبية ، أو صفر.

  1. إذا كان [itex] E & lt0 [/ itex] إذن ، [itex] k & gt0 [/ itex] (سنرى ذلك ، إنه & # 8217s بالضبط [itex] 1 [/ itex]) ويمثل كرة ثلاثية الأبعاد من الانحناء الإيجابي المستمر.
  2. إذا [itex] E = 0 [/ itex] إذن ، [itex] k = 0 [/ itex] ويمثل مسافة مسطحة.
  3. إذا [itex] E & gt0 [/ itex] إذن ، [itex] k & lt0 [/ itex] (سنرى ذلك ، بالضبط [itex] -1 [/ itex]) ويمثل فضاءًا زائديًا ثلاثي الأبعاد من الانحناء السلبي الثابت [ 23].

الشكل 8: تواريخ الزمان والمكان لنماذج فريدمان الكونية التي يكون فيها الانحناء المكاني للكون موجبًا وصفرًا وسالب (من اليسار إلى اليمين) [24].

يمكننا الآن ترتيب [itex] (3.9) [/ itex] فيما يتعلق بـ [itex] k [/ itex] ونحصل على

من [itex] (2.5) [/ itex] يمكننا إعادة كتابته كـ

هذه معادلة فريدمان بدون الثابت الكوني.

على الرغم من أن علم الكونيات النيوتوني يمكن أن يعيد إنتاج النتائج الرئيسية المستمدة من معادلات أينشتاين ، إلا أنه غير مكتمل في الأساس لعدة أسباب. نحتاج إلى النسبية العامة لتبرير إهمال كل مادة خارج مجال نصف قطر [itex] r [/ itex] في حساب طاقة وضع الجاذبية. لا يمكننا استخدام ميكانيكا نيوتن عندما يتكون الوسط نفسه من جسيمات ذات سرعات محلية نسبية [26]. أيضًا في مثل هذه المقاييس الكبيرة ، يصبح انحناء الفضاء أكثر أهمية مما يعني أنه لا يمكننا استخدام ميكانيكا نيوتن كنهج صحيح تمامًا.

في الفصل التالي ، سنبحث أكثر في معادلة فريدمان. سوف نستكشف مقياس FLRW ومعادلة السوائل وسنحل معادلة فريدمان لبعض النماذج.

2- بينيت ودوناهو وشنايدر وفويت (2012). المنظور الكوني الأساسي (الطبعة السادسة). (ص 62).

4- بينيت ودوناهو وشنايدر وفويت (2012). المنظور الكوني الأساسي (الطبعة السادسة). (ص 65).

6-ريدل ، أ. (2003). مقدمة في علم الكونيات الحديث (ص 2).

8- موخانوف ف. (2005). الأسس الفيزيائية لعلم الكونيات (ص 14).

9- موخانوف ف. (2005). الأسس الفيزيائية لعلم الكونيات (ص 3).

11- رسم هابل للانزياح الأحمر (https://cosmictimes.gsfc.nasa.gov/online_edition/1929Cosmic/expanding.html)

17-بلانك التعاون. (2015). نتائج بلانك 2015. الثالث عشر. المعلمات الكونية (ص 6) (https://arxiv.org/abs/1502.015899)

19- ريدل ، أ. (2003). مقدمة في علم الكونيات الحديث (ص 21).

25 واينبرغ ، س. (1972). الجاذبية وعلم الكونيات: مبادئ وتطبيقات النظرية النسبية العامة (ص 475).


سؤال حول معادلة فريدمان التي تتضمن الثابت الكوني - علم الفلك

ما هي ظاهرة القطاع المظلم؟ هذا هو ال سؤالي. يشير القطاع المظلم إلى الطاقة المظلمة والمادة المظلمة ، وهما ظاهرتان مختلفتان يبدو أنهما ليس لهما صلة مباشرة سوى بالاسم. في هذا المنشور سأتحدث عن الثابت الكوني ، الطاقة المظلمة ، وألقي نظرة على بعض الأدبيات التاريخية حول هذا الموضوع. سأقوم بعرض أصل الخطأ من حيث الحجم بمقدار 10 120 الذي ينتج عن تنبؤ نظرية المجال الكمومي والملاحظة الكونية. سأضع الخطوط العريضة للحالة النظرية للفيزيائيين وحالة رصد الفلكيين ، وسنرى كيف يمكن أن يكون خداع الكون.

الطاقة المظلمة هي شكل من أشكال الطاقة تُعزى إلى طبيعة الفضاء الفارغ مما يزيد من معدل تمدد الكون ، أي إذا لاحظت مجرة ​​بعيدة لا تبتعد عنك في الوقت المناسب فحسب ، بل هي أيضًا معدل انحسارها عنها. أنت تتسارع. في الثلاثين عامًا الماضية أو نحو ذلك ، أكدت مجموعة واسعة من الملاحظات نموذجًا للكون تُعزى فيه غالبية الطاقة إلى القطاع المظلم. الإجماع الحالي هو أن هناك مكونًا للطاقة المظلمة في كوننا يمثل ثلثي محتوى الطاقة بالكامل في الكون وهو ما يفسر التسارع الكوني المرصود. يمكن أن تؤدي هذه الطاقة المظلمة إلى ظواهر غريبة أخرى مثل الجاذبية الطاردة والكون الذي يمزق نفسه في النهاية.

إذن ، في المجموع ، قمنا بتبسيط المسألة إلى جملة thatم+ Ωك+ ΩΛ= 1 للتوافق مع معادلة فريدمان. مشكلة الثابت الكوني لعلماء الفلك هي ما إذا كان Ω غير صفريΛ مطلوب لتحقيق الاتساق.

تبدأ مشكلة الثابت الكوني الفيزيائيين ببيان أن هناك حالات فراغ افتراضي موجودة في الفراغ بسبب مبدأ عدم اليقين في هايزنبرغ. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك المجال النسبي على أنه مجموعة من المذبذبات التوافقية لجميع الترددات الممكنة ، ω. الفراغ لديه طاقة نقطة الصفر E0 (للحقل القياسي φ من البوزونات غير المغزلية بكتلة م) وهو مجموع المساهمات عبر جميع الأنماط الممكنة للحقل ، أي عبر جميع نواقل الموجة ك.

يمكن إظهار كثافة طاقة الفراغ لتقترب من اللانهاية مثل kالأعلى (سيتذكر الفيزيائي كارثة الأشعة فوق البنفسجية) يقترب من اللانهاية لذلك من المتوقع أن يكون هناك بعض قيمة القطع بالقرب من طاقة بلانك (Eبلانك حوالي 10 16 ergs). الخيار المنطقي بعد ذلك هو اختيار kالأعلى= هـبلانك/ ح. والتنبؤ الناتج لكثافة طاقة نقطة الصفر الفراغية هو أن ρبطالة & # 8776 10 74 GeV 4 h -3 & # 8776 10 92 g / cm 3 (الثابت الكوني الصافي أكثر دقة من حيث أنه يمكن اعتباره مجموع عدد من المساهمات المتباينة بما في ذلك الطاقات المحتملة من الحقول العددية ، صفر تقلبات نقطة ، بالإضافة إلى ثابت كوني خالص ، لذلك تمت معالجة المصطلح السائد فقط هنا) ، ومع ذلك فقد قيد علم الكون القائم على الملاحظة ρObs& # 8776 10-47 GeV 4 h -3 & # 8776 10-29 جم / سم 3. الفرق بين القيمة المتوقعة والملاحظة هو 120 أمرًا من حيث الحجم. هذا التناقض كبير غير مفهوم بشكل مدمر ولا يمكن وصفه إلا بأنه فشل ملحمي . ومع ذلك ، قد يكون من المضلل وصف التناقض بهذه الطريقة حيث يمكن التعبير عن كثافة الطاقة كمقياس كتلة للقوة الرابعة. الكتابة ρλ= مبطالة 4 نجد الفرق فقط 10 30. كانت التنبؤات النظرية من نظرية المجال الكمومي صحيحة في التنبؤ بتأثيرات الفراغ مثل قوة كازيمير ، لذلك لا يوجد سبب مسبق للشك في التنبؤات في هذا المجال الكوني. المشكلة التي لم يتم حلها في الفيزياء هي لماذا لا تنتج طاقة الفراغ ثابتًا كونيًا كبيرًا جدًا؟

نشر Sean Carrol مؤخرًا على مدونة Cosmic Variance قائمة من 24 سؤالًا للفيزياء الأولية على مدار المائة عام القادمة. الرقم ستة هو ، ما هي ظاهرة القطاع المظلم؟ في الواقع ، بينما أظهرت الملاحظات الحالية أن توسع الكون يتسارع الآن ، هناك أسئلة مرتبطة بالطبيعة الدقيقة والتي تعد من أكثر المشكلات تحديًا في الفيزياء. الثابت الكوني هو شكل واحد فقط من أشكال الطاقة المظلمة ، لكن ما يريد علماء الكون حقًا معرفته هو ما هي معادلة الطاقة المظلمة للحالة؟

دعم الرصد للتوسع المتسارع قوي من الملاحظات من النوع Ia المستعر الأعظم ، والمساطر القياسية ، وخلفية الميكروويف الكونية ، وعدسات الجاذبية ، وما إلى ذلك (يتم توجيه القارئ المهتم إلى بيرسيفال وآخرون 2009 للحصول على النتائج باستخدام المسطرة القياسية تقنية التذبذبات الصوتية الباريونية و Riess et al 2004 باستخدام تقنية المستعر الأعظم من النوع Ia) ، لكن بعض الطرق يمكن أن تكون منحازة بواسطة منهجيات غير معروفة. تعد تقنية التذبذبات الصوتية الباريونية واعدة للغاية ، حيث توضح مقدمة بيرسيفال وآخرون 2009 ما يلي:

في الختام ، لا يسعنا إلا أن نقول أن الثابت الكوني أو الطاقة المظلمة قد تكون عنصرًا غير متوقع في كوننا. في الوقت الحالي ، تأتي أفضل قيود المراقبة على الطاقة المظلمة من الخلفية الكونية الميكروية (CMB) وقياسات المستعر الأعظم من النوع Ia وجميع البيانات متسقة إلى حد كبير. يجب أن نستمر في جمع البيانات من أجل تحديد الهيكل الواسع النطاق لكوننا وهندسته وميزانيته للطاقة. في النهاية ، في تحديد ميزانية الطاقة للكون ، من المفيد أن يكون لديك ميزانية نقدية هنا على الأرض. لقد اهتمت فرقة NSF Dark Energy Task Force بهذا السؤال الأساسي قريبًا ، ربما نعرف ، ما هي ظاهرة القطاع المظلم؟


كارول ، شون إم ، بريس ، ويليام إتش ، وأمبير تيرنر ، إدوين إل (1992). الثابت الكوني ARA & ampA، 30، 499-542

ماري نويل سيليرييه (2009). عدم التجانس في الكون مع الحلول الدقيقة للجنرال
المؤتمر الدولي لنسبية الكون غير المرئي arXiv: 0911.2597v1

بيبلز ، بي ، وأمبير راترا بي (2003). الثابت الكوني والطاقة المظلمة مراجعات للفيزياء الحديثة ، 75 (2) ، 559-606 DOI: 10.1103 / RevModPhys.75.559

ويل ج. بيرسيفال ، بيث أ.ريد ، دانيال ج.أيزنشتاين ، نيتا أ.بهكال ، تاماس بودافاري ، جوشوا أ.فريمان ، ماساتاكا فوكوجيتا ، جيمس إي غون ، زيلكو إيفيزيتش ، جيليان آر ناب ، ريتشارد جي كرون ، جون لوفداي ، روبرت إتش لوبتون ، تيموثي إيه ماكاي ، أفيري ميكسين ، روبرت سي نيكول ، أدريان سي بوب ، ديفيد جيه شليغل ، دونالد بي شنايدر ، ديفيد ن. سزالاي ، ماكس تيجمارك ، مايكل إس فوجيلي ، ديفيد إتش واينبرغ ، دونالد جي يورك ، وأمبير إيديت زهافي (2009). تذبذبات Baryon الصوتية في بيانات مسح Sloan الرقمي للسماء
الإصدار 7 من نموذج Galaxy MNRAS arXiv: 0907.1660v3


1 إجابة 1

معادلة فريدمان الأولى مع $ dot a $ صحيحة. إذا افترضت أنه يتضمن مصطلح الثابت الكوني. هذه هي معادلة فريدمان الثانية الخاصة بك ، مع '.

ولكنك قمت بعد ذلك باستبدال $ rho a ^ 2 $ بـ $ rho_0 $. للأسف هذا ليس ثابتًا. أنت فقط تفترض أنها كذلك. $ rho $ هو دالة لـ t ، ولا يتناسب بالضرورة مع 1 / $ a ^ 2 $. يعتمد ذلك على ما إذا كانت الطاقة الكتلية عبارة عن غبار أو إشعاع أو أي معادلة أخرى للحالة ، أو ثابتًا لمصطلح الثابت الكوني ، أو مزيج منهما. انظر معادلات فريدمان على https://en.m.wikipedia.org/wiki/Friedmann_equations

الطول المطابق والطول المناسب لهما نفس الوحدات. إنها ليست أبعادًا مختلفة. مجرد إخراج عوامل المقياس ، والتي ليس لها بعد. ربما أدى ذلك بك إلى الارتباك.


محتويات

يمكن الحصول على نظرة ثاقبة للتوسع من نموذج التوسع النيوتوني الذي يؤدي إلى نسخة مبسطة من معادلة فريدمان. إنها تتعلق بالمسافة المناسبة (والتي يمكن أن تتغير بمرور الوقت ، على عكس مسافة الانتقال d C < displaystyle d_> وهو ثابت ومضبوط على مسافة اليوم) بين زوج من العناصر ، على سبيل المثال مجموعتان من المجرات ، تتحركان مع تدفق هابل في كون FLRW يتمدد أو يتقلص في أي وقت عشوائي t إلى المسافة بينهما في وقت مرجعي ما t 0 >. الصيغة لهذا هي:

تطور عامل المقياس هو سؤال ديناميكي ، تحدده معادلات النسبية العامة ، والتي يتم تقديمها في حالة كون متناحي الخواص محليًا متجانسًا محليًا بواسطة معادلات فريدمان.

حيث تمثل النقطة مشتق زمني. تختلف معلمة هابل مع الوقت ، وليس مع الفضاء ، حيث أن ثابت هابل H 0 < displaystyle H_ <0>> القيمة الحالية.

وفقًا لمقياس فريدمان - ليماتر - روبرتسون - ووكر الذي يستخدم لنمذجة الكون المتوسع ، إذا تلقينا حاليًا ضوءًا من جسم بعيد مع انزياح أحمر ض، فإن عامل القياس في الوقت الذي انبعث فيه الكائن في الأصل هذا الضوء هو a (t) = 1 1 + z <1 + z >>>. [7] [8]

تحرير عصر يهيمن عليه الإشعاع

بعد التضخم ، وحتى حوالي 47000 عام بعد الانفجار العظيم ، تم تعيين ديناميكيات الكون المبكر عن طريق الإشعاع (في إشارة عامة إلى مكونات الكون التي تحركت نسبيًا ، وبشكل أساسي الفوتونات والنيوترينوات). [9]

بالنسبة للكون الذي يسيطر عليه الإشعاع ، تم الحصول على تطور عامل التدرج في مقياس فريدمان - ليماتر - روبرتسون - ووكر لحل معادلات فريدمان:

عصر تهيمن عليه المادة

بين حوالي 47000 سنة و 9.8 مليار سنة بعد الانفجار العظيم ، [11] تجاوزت كثافة طاقة المادة كلاً من كثافة طاقة الإشعاع وكثافة طاقة الفراغ. [12]

عندما كان عمر الكون حوالي 47000 سنة (الانزياح الأحمر 3600) ، تجاوزت كثافة الكتلة والطاقة الطاقة الإشعاعية ، على الرغم من أن الكون ظل سميكًا بصريًا للإشعاع حتى بلغ عمر الكون حوالي 378000 سنة (الانزياح الأحمر 1100). غالبًا ما تكون هذه اللحظة الثانية من الزمن (بالقرب من وقت إعادة التركيب) ، والتي تبعثرت فيها الفوتونات التي تكون إشعاع الخلفية الكونية الميكروويف مؤخرًا ، خاطئة [ الحياد متنازع عليه] إيذانا بنهاية عصر الإشعاع.

بالنسبة لكون تهيمن عليه المادة ، يمكن الحصول بسهولة على تطور عامل القياس في مقياس فريدمان - ليماتر - روبرتسون - ووكر من خلال حل معادلات فريدمان:

عصر الطاقة المظلمة تحرير

في علم الكونيات الفيزيائي ، فإن عصر الطاقة المظلمة تم اقتراحه على أنه المرحلة الأخيرة من المراحل الثلاث للكون المعروف ، والمرحلتان الأخريان هما العصر الذي تهيمن عليه المادة والعصر الذي يهيمن عليه الإشعاع. بدأ عصر الطاقة المظلمة بعد عصر هيمنة المادة ، أي عندما كان عمر الكون حوالي 9.8 مليار سنة. [13] في عصر التضخم الكوني ، يُعتقد أيضًا أن معامل هابل ثابت ، لذا فإن قانون التوسع للعصر الذي تهيمن عليه الطاقة المظلمة ينطبق أيضًا على مقدمة التضخم للانفجار الأعظم.

يُعطى الثابت الكوني الرمز Λ ، ويُعتبر مصطلحًا مصدرًا في معادلة مجال أينشتاين ، ويمكن اعتباره مكافئًا لـ "كتلة" الفضاء الفارغ أو الطاقة المظلمة. نظرًا لأن هذا يزداد مع حجم الكون ، فإن ضغط التمدد ثابت بشكل فعال ومستقل عن مقياس الكون ، بينما تقل المصطلحات الأخرى بمرور الوقت. وهكذا ، مع انخفاض كثافة الأشكال الأخرى للمادة - الغبار والإشعاع - إلى تركيزات منخفضة جدًا ، فإن مصطلح الثابت الكوني (أو "الطاقة المظلمة") سيسيطر في النهاية على كثافة الطاقة في الكون. تُظهر القياسات الحديثة للتغير في ثابت هابل بمرور الوقت ، بناءً على ملاحظات المستعرات الأعظمية البعيدة ، هذا التسارع في معدل التمدد ، [14] مما يشير إلى وجود مثل هذه الطاقة المظلمة.

بالنسبة للكون الذي تهيمن عليه الطاقة المظلمة ، فإن تطور عامل القياس في مقياس فريدمان - ليماتر - روبرتسون - ووكر يمكن الحصول عليه بسهولة من خلال معادلات فريدمان:

هذا الاعتماد الأسي على الوقت يجعل هندسة الزمكان متطابقة مع كون دي سيتر ، ولا يحمل سوى علامة موجبة للثابت الكوني ، وهذا هو الحال وفقًا للقيمة المقبولة حاليًا للثابت الكوني ، Λ ، أي تقريبًا 2 · 10 35 ثانية −2. تبلغ الكثافة الحالية للكون المرئي 9.44 · 10 −27 كجم م 3 ويبلغ عمر الكون 13.8 مليار سنة ، أو 4.358 · 10 17 ثانية. ثابت هابل ، H 0 < displaystyle H_ <0>> ، هو 70.88 km s −1 Mpc −1 (زمن هابل هو 13.79 مليار سنة).


وحدات الثابت الكوني

بالنسبة لمعظم تاريخها منذ حوالي عام 1920 ، كان Ʌ ثابتًا للانحناء (منطقة متبادلة) يظهر بشكل طبيعي على الجانب الأيسر من معادلة أينشتاين GR جنبًا إلى جنب مع مصطلحات الانحناء الأخرى.

المساحة مربعة الطول لذا يمكنك القول أن الوحدات كانت 1 / الطول 2

But if, as is often done in GR, you set c = 1 and measure length and time in same units, the unit for curvature, including the cosmo constant, would of course be 1/time 2 . Just as you have seen.

As far as we know "dark energy" is fictional--an artificial convention. I think it became a fashionable idea after 1998 when it was found that instead of being zero (as most people had assumed) the Ʌ constant in GR equation was a small positive curvature.

The GR equation, as simplified by Friedmann for cosmology, relates curvature on LHS to energymomentum density on RHS by way of conversion factor 8πG/(3c 2 )
or if c = 1 then the factor is simply 8πG/3
So you can always drag a curvature on the LHS over to the RHS, and multiply by 3/(8πG)
and treat it as an energy density. But is this a valid thing to do?
It is questionable whether dragging Ʌ across to RHS is physically appropriate. There may not be anything we would normally think of as an energy that corresponds to the vacuum curvature constant Ʌ.

It excites the public, always interested to hear about energy especially if mysterious e.g. "dark" and seemingly available in large amounts!
So this stimulates discussion and gets people fascinated and mystified. But so far that seems a bit artificial: all the evidence suggests that it is simply a vacuum curvature constant, the same everywhere, as per Einstein. No evidence of an associated energy field.

That said, I should acknowledge that the corresponding energy density is a very convenient handle on Lambda! Maybe it's NOT fictional! Maybe we'll discover there IS this constant vacuum energy pervading all space for all time that is around 0.5 or 0.6 nanojoules per cubic meter.

And even if there isn't, and it is just a fictional energy density, it is such a handy easy way to remember the constant.

I'll check the calculation but what I recall is that the latest (Planck satellite report) figures would put the "dark energy density" at 0.54 nanojoule per cubic meter. So something around 0.5 or 0.6.

One nice thing about that is how easy it is to picture. It's the same as 0.54 joule per cubic kilometer. And a joule is the amount of energy released when you raise a one kilogram physics textbook 10 centimeters off your desk and drop it with a thud. So a joule per cubic kilometer is a very easy energy density to imagine and remember.

This is the really interesting part of your question. I think you are comfortable with the idea that the Hubble rate is a reciprocal time.
And in fact 1/H is called "Hubble time".
According to Planck report figures the current Hubble time is 14.4 billion years.

This translates into a percentage growth rate, for distances, of 1/144 percent per million years.

This percentage distance growth rate is slowly declining and is expected to level out at 1/173 percent per million years, when the U has expanded so much that matter density is negligible.

then the only constituent of curvature will be the vacuum curvature. So the Hubble constant squared WILL be equal to Lambda. It isn't yet (so what you said is not quite true yet) but it will be.

I want to write the current and future Hubble constant squared in a way that the google calculator likes so we can do a simple calculation.
H 2 is now 1/(14.4 billion years)^2
In future when matter density is negligible H 2 will be 1/(17.3 billion years)^2

The corresponding energy density is what you get when you open a google window and paste this into the box:

3c^2/(8 pi G)/(17.3 billion years)^2


I'm curious to know what you get when you open google and put that in. You may have to press return. It should give "5.4 x 10 -10 pascal"
But pascal=N/m 2 is also J/m 3
so as an energy density that is 0.54 nJ/m 3

The calculator I was using. well it's really two calculators. I like Jorrie's better than Ned Wright's:
http://www.einsteins-theory-of-relativity-4engineers.com/LightCone7/LightCone.html
It is called Lightcone 7. Instead of being just a one-shot calculator, it makes tables where you specify the range and step-size. It also plots graphs of various curves that you specify. Fun to use.
You can always use it as a one-shot. it uses S = z+1, the factor by which the wavelength, or the distance, is enlarged. z=1 means the lengths get doubled, i.e. S=2. So you can set S and ask for a table with just one step, and it serves as a one-shot. Hovering over the blue info dots gives you information about the quantities---so fairly self-explanatory. I really like it.
=====================

BUT THE CALCULATOR I WAS JUST NOW USING in this thread was the GOOGLE calculator.
A lot of people do not know about this. Besides its "search" function you can put stuff in the google box that you want to calculate. And it knows the mass of the electron, the mass of the sun, the radius of the earth. So it is quicker to use for a lot of things because you don't have to look up constants or type in constants, that it knows. You can say "hbar" and "pi" and "G" and "c"

For exponents you use "^" and for multipying you use "*" if necessary.

You just go to google as if you wanted to search, and you type or paste in what you want calculated.

Like suppose you want to convert 5.2 kilograms to energy in joules.

"5.2 kg*c^2" goes into the google box (without the quote-marks) press "return" and what comes out is
4.67 x 10 17 joules

Or if "5.81 kg*c^2" goes into the google box what comes out is
5.22 x 10 17 joules
===============
So when I suggested that you go to google and paste 3c^2/(8 pi G)/(17.3 billion years)^2
into the window and press "return"
what I was suggesting is that you take the longterm value of H to be 1/17.3 billion years,
and square that to get H 2 = 1/(17.3 billion years)^2
and multiply that value of Hubble rate squared, by this combination of physical constants:
3c 2 /(8πG)

That or its reciprocal (8πG/(3c 2 ) is what appears in the Friedman equation relating the square of hubble rate on LHS to energy density terms on the RHS.


Is the second Friedmann equation useless ??

I noticed that it's possible to determine a=f(t) with only the first Friedmann equation (the one not involving pressure) and suppositions about density=f(a). So a=f(t) seems to be independant of the second Friedmann equation, does that means that pressure don't play any role in the evolution of the scale over time ?

I'm not sure what your f(t) and f(a) are here but both equations are important.

For illustration let's just set the cosmological constant to zero and let's ignore inflationary theories. This can be thought of classical cosmology. Hubble observed that the universe is expanding i.e. a'(t_0) > 0 where t_0 is our cosmic time. If you believe that pressure can't be too negative so that [density + 3 x pressure > 0], then the second Friedman equation implies a'' > 0 for all time. Basic calculus plus the assumption a'(t_0) > 0 implies that a big bang must have occurred.

By density=f(a) I mean state equation of the fluid and by a=f(t) I mean scale equation over time.

For a density rho=f(a), the first equation (a'/a) 2 =8 * pi * G / 3 * rho gives me a=f(t), for example :

rho_m=rho_0 * (a/a0) -3 => a=a0*(t/t0) 2/3

rho_r=rho_0 * (a/a0) -4 => a=a0*(t/t0) 1/2

rho_lambda=rho_0 => a=a0*e t/t0

rho_k=rho_0 * (a/a0) -2 => a=a0*(t/t0)

So I already now everything whitout the 2 nd equation, without taking pressure into account, even without knowing the parameter w=P/rho. which seems strange !

You need two equations of motion because you have two things to solve for, metric and matter.

Using it, you can write rho in terms of the scale factor (if you know the equation of state which relates P to rho), that is, you solved for the matter in terms of the metric. Now you only have to solve for the metric, so you need only one equation of motion, the first Friedmann equation.

But the fluid equation is derived from the second Friedmann equation, so fundamentally you're using both of them.

(You can also get the fluid equation using local conservation of stress-energy, but this conservation law is intrinsically tied to the equations of motion for the metric, that is, the two Friedmann equations, due to the gauge invariance of GR, so it's tomayto, tomahto.)


Neutrinos in the early universe

D. Kirilova , J.-M. Frere , in New Astronomy Reviews , 2012

3.1.1 A more important effect of neutrino masses and mixings

In the previous section, we have seen that cosmological evolution in not strongly influenced by the various mechanisms responsible for the 3 “active” neutrino masses, ranging from right-handed partners (as in the Dirac case) to extra scalars (in one of the Majorana options).

It is quite intriguing that a much more discrete effect, namely the simple mixing with extra “sterile” (singlets) neutrinos can have important effect. As already pointed out, the number of mass eigenstates can differ from that of “current” (active) states. In that case, a left-handed (e, μ , or τ ) neutrino will mix with a complete light, sterile state.

If such a situation occurs, “active” neutrinos can convert into “sterile” ones, and drop from the interaction. Such mechanism can persist also at a very low temperature.

Furthermore, it may also happen that active neutrino and antineutrino disappear differently into sterile modes, producing an asymmetry between the remaining active neutrino and antineutrinos. Thus the presence of sterile neutrinos can have serious cosmological effects.


Question on Friedman equation involving cosmological constant - Astronomy

Approaches to cosmology where fewer assumptions are made need to be explored. In this thesis, a theoretical framework is developed where, given a spacetime one can determine what possible non-conducting fluids can generate it. This question is explored for a restricted class of spacetimes but which includes many cases of interest. The fluid velocity field is uniquely determined by the condition of zero energy flux. It is written out explicitly for canonical types of coordinates. Invariant necessary conditions for a perfect fluid are derived. In some cases these are also sufficient. Using these conditions, an algorithmic procedure which delineates possible physical interpretations of a spacetime is developed. It is shown how a generic degenerate case arises. Another framework is developed where observations can be used within spherical inhomogeneous generalizations of Friedmann's models. Observational non comoving coordinates are used so the null geodesic equation is solved by construction. Use of comoving coordinates leads to a particular static solution not suitable for a cosmological model. An inhomogeneous dust model in non-comoving observational spherical coordinates is given by a metric along with constraint equations. We set up a fitting procedure where inhomogeneous observations can be introduced to integrate explicitly Einstein's equation. In this procedure the non commutation problem between spatial averaging of inhomogeneities and Einstein's equations is avoided. This approach is interesting because part of the model is explicitly built based on the observed inhomogeneities. In view of the considerable algebra involved in studies of inhomogeueous models we developed two new tools: GRDB, a sophisticated online database GRSource, a program that implements the framework for identifying spacetime source fluids. These use the computer algebra system GIMnsor. Finally, stability of spherically symmetric thin shells and wormholes is examined. This work applies to a generalization of the inhomogeneous cosmological models of Einstein and Strauss. It is shows how the existence of a domain wall dominates the landscape of possible equilibrium configurations. It is found that the inclusion of a discontinuous cosmological constant (irrespective of its sign) across the shell affects the stability profiles while a continuous one does not.


Question on Friedman equation involving cosmological constant - Astronomy

While observational evidence for a cosmological constant has slowly gathered in the last decade, theory has proceeded apace, and it is now a little passe' to talk about a plain vanilla cosmological constant. There are many related alternatives among the class of scalar fields that both arise naturally in theory and explain well the observational results.

Why scalar fields?

They are ubiquitous. In cosmology we are already used to dealing with two examples of scalar fields - the cosmological constant and the inflaton field (or fields) that drive inflation. In high energy physics unification theory they arise naturally, from theories of dynamical symmetry breaking, higher dimensional Kaluza-Klein theories, supergravity, superstring theories, etc. Two conventional examples from active research are supersymmetry theories which generically predict spin 0 (scalar) partners of spin 1/2 leptons and scalar-tensor theories of gravitation, which pop out of string theory.

A quick bit on scalar-tensor gravity

Newton's theory of gravitation is a scalar theory, so it seems natural to investigate a scalar component to gravity. Einstein showed that a tensor (spin 2) theory, general relativity, fit the observations. One knows that gravitation cannot be an odd spin theory, since those have like charges repelling, and spin 0 (scalar) theories showed no coupling to light - no deflection of starlight by the sun, for example (an important point useful below).

But there is no evidence ruling out a general scalar addition to general relativity (there is for scalar theories with constant coupling: Brans-Dicke-Jordan theories). And they arise naturally in unification theories incorporating gravitation. The Friedmann equations simply have extra terms in them from the scalar part of the action, and one can do the usual cosmological calculations. An interesting recent discovery is the property that a wide class of scalar theories dynamically approach the behavior of general relativity at the present epoch, so that what we perceive as the results of GR may be the results of any of that class of scalar-tensor theories.

An interesting point is that the very property that caused scalar theories to be abandoned in the early part of the century - nondeflection of light - has now been seen to help drive such theories to acceptability by mimicking general relativity. This is because the scalar field couples to the trace of the energy-momentum tensor, ho - 3p, which is zero for radiation and relativistic particles. One might think therefore that the scalar field has minimal evolution during the radiation dominated era in the universe. But in fact there is a brief epoch, at electron-positron annihilation, when their energy density is nonnegligible yet they are not relativistic. Thus the trace is nonzero and acts as a source term to drive the scalar field to zero coupling, leaving only the tensor field and hence a theory that looks like general relativity.

Equation of State of Scalar Fields

أ free field has no potential energy and hence its equation of state is ho = p or w = p/ ho = 1. This is like shear energy or superhorizon gravitational waves. In correspondence to inflation, the evolution in this case is sometimes called kination.

في ال slow roll case, the kinetic energy is negligible and the equation of state is ho = -p or w = -1. An example is the inflationary field.

When the field undergoes coherent oscillations, then the time average of the kinetic and potential energies are equal, and the equation of state is p = 0 or w = 0. Then the scalar field acts like ordinary nonrelativistic matter. An example of a coherent oscillating field is the (pseudoscalar) axion.

N.B. Because the field, i.e. the potential and kinetic terms, enters into the Friedmann equations, one can reconstruct the field potential, the high energy physics, by measuring the equation of state of this scalar component, just as one would measure the equation of state of any other component through the cosmological tests. This is considerably easier than the process of recovering the inflationary potential - a similar Holy Grail of cosmology and high energy physics.

Quintessence and Dynamical Fields

One way is to adopt a scalar field potential that gives rise to a self tuning field, one that follows the evolution (equation of state) of the dominant component. But this fixes the value of Omega of the scalar field, and so nucleosynthesis constraints that say it had to have been negligible at that early epoch also lead to it being negligible today.

A more flexible potential gives a field that tracks the equation of state, evolving from w = 1/3 in the radiation dominated epoch, to w = 0 about the time of matter-radiation equality, to w -1 dln V / dln a - 12 KV/(K 2 -V 2 ). This quantity will only be small in the slow roll regime, where one is back to dealing with a cosmological constant.


شاهد الفيديو: مستشار مفتى الجمهورية: الثوابت الكونية لاجدال فيها. والاختلاف أمر مستحب (شهر نوفمبر 2021).