# حول معادلة حساب ارتفاع المراقب في صيغة شروق / غروب الشمس

We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

أنا جديد هنا وبحثت عن حل ولكن لم أجد حلًا. لقد وجدت خوارزميات لحساب أوقات شروق وغروب الشمس لمراقب على سطح الأرض مع تفسيرات لاشتقاقات هذه الصيغ ، لكنني أريد تحسينها من خلال تضمين ارتفاع المراقب. لقد وجدت مقال في ويكيبيديا.

هل يمكن للمرء أن يشرح لي ، من أين هذا "2.076 درجة" في الصيغة $-2.076 ^ { mathrm {o}} sqrt { mathrm {height : of : Observer : in : meter}} / 60 ^ { mathrm {o}}$ مشتق ومحسوب؟

شكرا مقدما!

إنها هندسة بسيطة ، فأنت تحسب الزاوية الهابطة التي تحتاج إلى النظر إليها بالنسبة إلى الأفقي ، من ارتفاع معين ، لذا انظر إلى الأفق. إلى أدنى ترتيب ، تتم إضافة هذه الزاوية ببساطة إلى زاوية دوران الأرض لجعل طرف الشمس يصل إلى الأفق.

لحساب تلك الزاوية ، دعنا نقيس جميع المسافات بالنسبة إلى نصف قطر الأرض ، ونفترض أنك على ارتفاع $x$ فوق السطح. ارسم خطًا مستقيمًا في الأفق ، حيث يصنع هذا الخط زاوية قائمة على نصف قطر الأرض (يكون مماسًا للأفق عند تلك النقطة).

الآن لديك مثلث قائم الزاوية بالوتر $1 + x$ ، وضلع طوله $1 ، وبالتالي فإن الزاوية بين الاتجاه الذي تنظر إليه ، والاتجاه إلى مركز الأرض ، لها جيب يساوي$ 1 / (1+ x) $. هذا يعني أن الزاوية الهابطة التي نريدها أقل بكثير من تلك الزاوية القائمة. دعنا نسمي الزاوية الهابطة التي نريد$ y $، بحيث يكون$ y ll 1 $إذا تم قياسه بالراديان ، ثم ما لدينا من أعلاه هو$ sin ( pi / 2 - y) = 1 / (1+ x) $. باستخدام متطابقة مثلثية ، تقول$ cos (y) = 1 / (1 + x) $. ولكن بما أن$ x $و$ y $هما$ ll 1 $، فإن$ cos (y) $قريب من$ 1 - y ^ 2/2 $و$ 1 / (1 + x) $قريب من$ 1-x $، لذلك يمكننا القول إن$ y $قريب من$ sqrt {2x} $. من هنا تأتي الصيغة ، الباقي هو تحويل وحدة من الراديان إلى درجات ومن نصف قطر الأرض إلى الارتفاع بالأمتار. ## خلفية ### تعريفات الشكل 2: رسم توضيحي للانحدار فيما يتعلق بالأفقي (المصدر). ### هدف سأشتق الصيغ شائعة الاستخدام للغطس في الأفق والغطس بعيدًا عن الأفق. يجب أن أشير إلى أنني رأيت العديد من الصيغ لقيم الانخفاض هذه واخترت بشكل تعسفي صيغتين للتحقيق عن كثب هنا. ## الإجابات والردود لديك أساسًا قمتي جبل - أحدهما ارتفاعه 1000 متر والآخر ارتفاعه 30 مترًا. ابحث عن المسافة إلى الأفق لكل منها واجمعها معًا. المفهوم هو أن الأفقي المحلي الخاص بك متعامد مع نصف قطر الأرض. إذا نظرت على طول هذا الأفقي المحلي ، يمكنك رؤية قمة الجبل لأن مجموع نصف قطرها وارتفاعها مرتفعان بما يكفي للوصول إلى ذلك الأفقي المحلي. لديك مثلث قائم الزاوية يتكون من (نصف قطر الأرض + ارتفاع الجبل) مثل الوتر ونصف قطر الأرض كضلع مجاور. بمجرد استخدام نظرية فيثاغورس ، يمكنك الحصول على إجابة قريبة جدًا للمسافة إلى الأفق. أفضل إجابة هي أخذ القوس المجاور / الوصلة وضربه في نصف قطر الأرض (يجب أن تكون الزاوية من القوس بالراديان حتى يعمل هذا). نظرًا لأن ارتفاعك يبلغ 30 مترًا ، فإن الارتفاع + نصف قطر الأرض يشكلان وتر المثلث الثاني ، وما إلى ذلك. تقع أنت وقمة الجبل على الأفق المحلي ، مما يتيح لك بالكاد رؤية قمة الجبل والاقتباس من انحناء الأرض الذي يقع بينك. لا أعرف ما هي الأحرف الموجودة في صيغتك ، لأنني لا أعرف ما هو الكتاب الذي لديك ، ولكن من المحتمل أن يكون اختصارًا للحصول على المسافة التقريبية وينطبق نفس المبدأ بشكل شبه مؤكد. ## حول معادلة حساب ارتفاع المراقب في صيغة شروق / غروب الشمس - علم الفلك حساب ظواهر الرؤية وصف موجز للطريقة طريقة حساب الرؤية الرسوم البيانية بسيطة بدرجة كافية على الرغم من أنها مكثفة حسابيًا. لكل يوم من أيام السنة للموقع المحدد ، وقت الكائن: (1) يرتفع ، (2) إذا كان كوكب أو نجم ، في ارتفاع حرج من أجل الرؤية ، و (3) غروب ، والوقت الذي تشرق فيه الشمس (4) و (5) مجموعات ، وكلها مصححة للانكسار ، يتم حسابها. هذا يسمح بالتمييز في الرؤية رسم تخطيطي عندما يكون الكائن (1) أسفل الأفق (أسود) وغير مرئي ، (2) إذا كان كوكب أو نجم ، فوق الأفق ولكنه غير مرئي بسبب الارتفاع المنخفض (اللون الداكن) ، أسفل ارتفاع حرج، (3) فوق الأفق مع الشمس (لون فاتح) وغير مرئي ، على الرغم من أن القمر يكون عادةً والزهرة أحيانًا مرئيًا مع الشمس ، (4) إذا كان كوكبًا أو نجمًا ، فوق الأفق و ارتفاع حرج مع وجود الشمس بعيدًا بدرجة كافية عن الأفق (لون مظلل) ، على الأقل بمقدار أركوس فيجنيس، ومن المحتمل أن تكون مرئية. بالنسبة للكوكب ، يُظهر التظليل أيضًا تباينًا في الحجم ، من الضوء عندما يكون الكوكب أكثر سطوعًا إلى الظلام عندما يكون خافتًا (إذا كانت دقة ألوان الكمبيوتر 15 نقطة أساس أو أفضل ، مما يعني "لون عالي" أو "لون حقيقي"). الكود المصدري للتقويم الفلكي الأساسي للشمس والقمر والكواكب هو ستيف موشير (انظر www.moshier.net لمزيد من المعلومات) مع مزيد من التصحيحات من Alcyone Ephemeris (انظر www.alcyone-ephemeris.info لمزيد من المعلومات و للتنزيل). يتم حساب مواقع النجوم من خلال تطبيق حركة مسبقة وحركة مناسبة للإحداثيات الاستوائية في كتالوج Yale Bright Star لـ J2000. لحساب مواقف ل الرؤية الرسوم البيانية ، يستخدم البرنامج متوسط ​​العناصر المدارية المعتمدة على الوقت للكواكب التي قدمها جان ميوس وخوارزمية مبسطة (سريعة ولكن أقل دقة) للقمر إذا كان العام بين 1900 و 2100 ميلادي. جميع الحسابات الأخرى لمواقع الكواكب والقمر ، على وجه الخصوص بالنسبة للظواهر الشمسية ومخططات الكسوف ، تستند إلى Moshier ephemeris و Alcyone Ephemeris. فيما يلي شرح لمعايير تحديد ما إذا كان الكائن مرئيًا بالفعل أم لا ، والغرض من تواريخ ظاهرة الرؤية. سننظر بالترتيب في الشمس والقمر والكواكب المتفوقة (المريخ والمشتري وزحل) والكواكب السفلية (عطارد والزهرة) والنجوم. حساب الشمس واضح ومباشر. يتم حساب وقت الارتفاع والإعداد ، المصحح للانكسار ، لكل يوم للموقع المحدد. يوضح الرسم التخطيطي متى تكون الشمس فوق الأفق (لون فاتح) ، وتحت الأفق (أسود) ، والشفق (لون مظلل) ، والذي يتلاشى في بداية أو نهاية الشفق الفلكي ، عندما تكون المسافة العمودية للشمس أسفل الأفق هو 18 . إذا حدد شروق الشمس / غروبها محددًا في إعدادات القائمة ، يتم رسم خطوط منحنية توضح أوقات شروق الشمس وغروبها. يُظهر تحريك المؤشر فوق الرسم التخطيطي ، أسفل الرسم التخطيطي ، التاريخ ، والوقت بفواصل زمنية مدتها 4 دقائق ، والارتفاع والسمت إلى 0.1 درجة. اضغط مع الاستمرار على زر الماوس الأيسر ، وستظهر سطور التاريخ والوقت وهي تحرك المؤشر ثم تعرض ، أسفل الرسم التخطيطي ، نفس المعلومات لـ (1) تغيير الوقت بتاريخ ثابت ، (2) تغيير التاريخ بوقت محدد ، ( 3) تغيير الوقت والتاريخ. إذا علامة الكسوف محددًا في إعدادات القائمة ، يظهر خط أفقي قصير في الرسم التخطيطي ، إذا كان موجودًا ، تاريخ ووقت كسوف الشمس المرئي من الموقع المحدد الذي يحرك المؤشر فوق الخط ، ويظهر أسفل الرسم التخطيطي "كمية القطع" (مثل.) ، فإن النسبة المئوية للشمس تنكسر ، ويفتح كسوف الشمس نافذة توضح تقدم الخسوف الموصوف بالتفصيل أدناه. لرسم منحنيات في مخطط الرؤية يوضح الأوقات التي تكون فيها الشمس على ارتفاعات محددة ، في قائمة الإعدادات تحديد الشمس على ارتفاع محدد. أو اضغط السيطرة- A. في مربع الحوار الشمس على ارتفاع محدد ، تحقق بمناسبة حلول الشمس واكتب ارتفاعًا واحدًا أو ارتفاعين بالدرجات (حتى 0.01 ، حد 90-). يُظهر مخطط الرؤية أعلاه منحنيات لشروق الشمس وغروبها ولهذين الارتفاعين المحددين في باريس ، يتم رسم الشبكة التي توضح بداية كل شهر والوقت على فترات من ساعتين. يمكن استخدام هذه المنحنيات ، على سبيل المثال ، لمعرفة متى تصل الشمس إلى نهاية الشفق المدني والبحري والفلكي على ارتفاعات -6 درجة و -12 درجة و -18 درجة. عندما يكون منحنى ارتفاع محدد غير مستمر ، ويمر خارج الرسم البياني للارتفاعات السلبية أو ينكسر داخل الرسم التخطيطي للارتفاعات الإيجابية ، فإن الشمس لا تصل إلى الارتفاع المحدد. يمكن أن يكون هذا مفيدًا لمعرفة ما إذا كانت الشمس تصل إلى ارتفاعات سلبية أسفل الأفق ، ومتى تصل خلال العام عند خطوط العرض الجغرافية الأعلى ، وهي مطلوبة لرؤية الكواكب والنجوم ، ويمكن أيضًا استخدامها لمعرفة ما إذا كانت الشمس تصل إلى ارتفاعات موجبة محددة فوق الأفق ومتى تصل الأفق. عند خطوط العرض العالية جدًا ، يمكن أيضًا أن تكون منحنيات شروق الشمس وغروبها متقطعة للتواريخ التي لا تشرق فيها الشمس أو تغربها. لحساب ملف HTML لشروق الشمس ، وذروتها ، وتعيين أوقاتها ، والاختلافات في مجموعة الوقت - الارتفاع ، في ملف حدد القائمة صعود وضبط الأوقات (HTML). ، وفي مربع الحوار Rise and set times ، حدد ملف الفترة الزمنية من العام بأكمله أو ربع السنة أو شهر واحد. انقر نعم ويتم حساب ملف HTML للارتفاع والذروة والأوقات المحددة والذي يفتح في المتصفح الافتراضي. يمكن بعد ذلك حفظ الملف وفتحه في تطبيقات أخرى ، مثل برامج معالجة النصوص أو جداول البيانات ، وقد يتم ربطه بصفحات الويب. وقت الذروة هو الوقت الذي تصل فيه الشمس إلى أعلى ارتفاع مصحح للانكسار. في خطوط العرض العالية جدًا ، في التواريخ لا تشرق الشمس أو تغرب ، ولا ترتفع أو تحدد أوقات وتغيب - يتم إعطاء اختلافات في الارتفاع ، وحيث يكون الذروة أسفل الأفق يكون الوقت بين قوسين (.). يتطلب القمر أطول حساب لأي جسم بسبب عدم المساواة العديدة في حركته ، لذا كن صبورًا إذا كان معالجك بطيئًا. لكل يوم ، يتم حساب وقت شروق الشمس وغروبها وشروق القمر وغروبها للموقع المحدد ، وتصحيح الانكسار واختلاف المنظر القمري ، ويظهر الرسم التخطيطي عندما يكون القمر أسفل الأفق (أسود) ، فوق الأفق مع الشمس (لون فاتح) فوق الأفق بدون شمس (لون مظلل). إذا حدد شروق الشمس / غروبها محددًا في إعدادات القائمة ، يتم رسم خطوط منحنية توضح أوقات شروق الشمس وغروبها. يُظهر تحريك المؤشر فوق الرسم التخطيطي ، أسفل الرسم التخطيطي ، التاريخ ، والوقت بفواصل زمنية مدتها 4 دقائق ، والارتفاع والسمت إلى 0.1 درجة ، والمرحلة في نسبة الإضاءة. اضغط مع الاستمرار على زر الماوس الأيسر ، وستظهر سطور التاريخ والوقت وهي تحرك المؤشر ثم تعرض ، أسفل الرسم التخطيطي ، نفس المعلومات لـ (1) تغيير الوقت بتاريخ ثابت ، (2) تغيير التاريخ بوقت محدد ، ( 3) تغيير الوقت والتاريخ. عادة ما يكون القمر مرئيًا عندما يكون فوق الأفق ، بما في ذلك عندما يكون فوق الأفق مع الشمس ، باستثناء فترة الاختفاء حول الاقتران. هذا هو الغرض من الخطوط الأفقية (تحقق تحديد تواريخ ظواهر الرؤية) لإظهار تواريخ آخر ظهور ، والتي تسبق الاقتران في الصباح قبل شروق الشمس ، والرؤية الأولى ، بعد الاقتران في المساء بعد غروب الشمس. توضح الخطوط الرأسية الصغيرة أوقات شروق / غروب الشمس وظهور / غروب القمر في هذه التواريخ. إذا علامة الكسوف محددًا في إعدادات القائمة ، يظهر خط أفقي قصير في الرسم التخطيطي ، إن وجد ، تاريخ ووقت خسوف القمر المرئي من الموقع المحدد الذي يحرك المؤشر فوق الخط ويفتح خسوف القمر نافذة توضح تقدم الخسوف الموصوف بالتفصيل أدناه. الرؤية القمرية هي واحدة من أقدم المشاكل في علم الفلك والتي يجب معالجتها حسابيًا ، من قبل البابليين ، كما هو الحال في التقاويم القمرية الحقيقية ، يبدأ الشهر بالرؤية الأولى الحقيقية للقمر. تستخدم التقويمات القمرية التخطيطية ، مثل التقويم اليهودي ، دورات لتاريخ الظهور الأول ، ويستخدم التقويم الإسلامي كلا الدورتين والرؤية الأولى الحقيقية. قلقنا هنا هو الرؤية الأولى والأخيرة ، والتي تعتمد على الحركات الحقيقية للقمر والشمس والموقع الجغرافي للمراقب. هناك عدة طرق لحساب رؤية القمر. استخدم البابليون (1) الفاصل الزمني بين شروق / غروب الشمس وظهور / غروب الشمس إذا كان هذا فوق مقدار معين ، يعتبر القمر مرئيًا ، وإلا لا. المعايير الأخرى هي: (2) عمر القمر ، أي الفترة الزمنية قبل أو بعد الاقتران ، عند شروق / غروب الشمس ، (3) ارتفاع القمر وفرق سمت الشمس والقمر عند شروق / غروب الشمس إذا تجاوزت كمية معينة ، يعتبر القمر مرئيًا ، وإلا لا. يمكن العثور على مناقشة للمعايير المختلفة في SAAO (المرصد الفلكي الجنوب أفريقي) رؤية الهلال القمري: "الرؤية الأولى للهلال القمري: مناقشة المبادئ" بواسطة John AR Caldwell و C. David Laney و "مراقبة رؤية الهلال ، 1859- 2000 بقلم سي ديفيد لاني. لقد استخدمنا علاقة بسيطة بشكل ملحوظ موصوفة في تحليلهم ، وهي أن القمر موجود المحتمل مرئي في حالة شروق / غروب الشمس: حيث 11.3 ، والتي نسميها قوس الرؤية، هو الحد الأدنى للرؤية المحتملة ، تزداد احتمالية بقيم أكبر. يبدو أن هذا يعمل مثل أي طريقة أخرىلا توجد طريقة مثاليةفي التمييز المرئي من غير المرئي ، شوهد عدد قليل من الرؤى الأولى عند القيم الأدنى والبعض الآخر لم يتم رؤيته في القيم الأعلى. لاحظ أن القمر قد لا يكون مرئيًا عند شروق / غروب الشمس ولكن في بعض الوقت في الفترة الفاصلة بين شروق / غروب الشمس وظهور / غروب القمر. تحتوي الصيغة المعطاة على المعلمات الافتراضية ، والتي يمكن تغييرها. في ال إعدادات حدد القائمة معلمات الرؤية وثم رؤية القمر. ال قوس الرؤية يمكن ضبطه بين 0 و 20 درجة على فترات من 0.01 درجة ويمكن ضبط معامل المسافة بين المراكز من 0 إلى 1 على فترات من 0.01. انقر نعم لتأكيد التغييرات ، التي يتم حفظها حتى يتم استبدالها أو ملف قيم افتراضية استعادة النقر نعم يبدأ عملية حسابية جديدة. يبدو أن قوسًا للرؤية يصل إلى 9 درجات ممكن للمراقبة بمساعدة بصرية ، والقيم الأعلى من 11.3 درجة يمكن اعتبارها أكثر تأكيدًا للرؤية أو لمراعاة الظروف المحلية ، كأفق غير منتظم. في ال إعدادات حدد القائمة عرض مواعيد ظواهر الرؤية. النافذة الرؤية الأولى والأخيرة القمر يوضح الظاهرة ، الرؤية الأولى (F vis) أو آخر ظهور (L vis) ، التاريخ ، أوقات شروق / غروب الشمس وظهور / غروب الشمس ، الفاصل الزمني (d r / s) في النموذج d r / s = شروق / غروب القمر - شروق / غروب الشمس، ومن ثم يكون موجبًا عند أول رؤية وسالب عند آخر رؤية ، وطور القمر بالنسبة المئوية للإضاءة ، وعمر القمر عند شروق / غروب الشمس في ساعات قبل () أو بعد (فارغ) الاقتران الحقيقي ، وطول (الفترة) ) من الشهر السابق ، الفترة بين مرات المشاهدة الأولى ، بالأيام الصحيحة ، 29 أو 30. في الجزء السفلي من النافذة حدد معلومات اكثر ثم تعطي النافذة بالإضافة إلى التاريخ والأوقات ، لوقت شروق / غروب الشمس: خط طول الشمس وخط الطول وخط العرض والارتفاع المركز القمر طور القمر ، واختلاف السمت واختلاف خط الطول في الشكل القمر الشمس. يكون اختلاف السمت موجبًا إذا كان القمر عند سمت أكبر من الشمس ، ويكون اختلاف خط الطول موجبًا عند الرؤية الأولى وسالب عند الرؤية الأخيرة. في أي من النافذتين ، انقر فوق نص / طباعة ا تحرير النص تفتح نافذة تحتوي على المعلومات التي يمكن تحريرها وحفظها كملف rtf وطباعتها ولصقها في مستندات أخرى. طالما أن البرنامج قيد التشغيل ، فإن ملف تحرير النص تتراكم النافذة المعلومات في ملف واحد. لحساب ملف HTML لظهور القمر والشمس والذروة والأوقات المحددة ، والاختلافات في مجموعة الوقت - الارتفاع ، في ملف حدد القائمة صعود وضبط الأوقات (HTML). ، وفي تنهض وتضبط الأوقات حدد مربع الحوار الفترة الزمنية من العام بأكمله أو ربع السنة أو شهر واحد. لحساب الاختلافات في صعود القمر والذروة وتعيين أوقات القمر والشمس ، تحقق احسب الاختلافات. انقر نعم ويتم حساب ملف HTML للارتفاع والذروة والأوقات المحددة والذي يفتح في المتصفح الافتراضي. يمكن بعد ذلك حفظ الملف وفتحه في تطبيقات أخرى ، مثل برامج معالجة النصوص أو جداول البيانات ، وقد يتم ربطه بصفحات الويب. وقت الذروة هو الوقت الذي يصل فيه القمر إلى أعلى ارتفاع له مصححًا لاختلاف المنظر والانكسار. في خطوط العرض الجغرافية المعتدلة ، يمكن أن يختلف هذا بحوالي دقيقتين عن وقت عبور خط الطول ، ولكن عند خطوط العرض العالية جدًا بما يصل إلى عشر دقائق. في كلتا الحالتين ، يكون الاختلاف في الارتفاع بضع ثوانٍ فقط ويرجع ذلك إلى حركة القمر الخاصة في الانحراف بين أقصى ارتفاع وعبور الزوال. أيضًا في خطوط العرض العالية جدًا ، في التواريخ التي لا يرتفع القمر أو يغرب ، لا يرتفع أو يحدد أوقاتًا ويغيب - يتم إعطاء اختلافات في الارتفاع ، وأيضًا لا توجد اختلافات بين القمر والشمس للشروق والغروب ، وحيث يكون الذروة أسفل الأفق يكون الوقت بين قوسين (. ). ملحوظة: يتم حساب مجموعة الفرق - الارتفاع للقمر من وقت الإعداد في تاريخ التقويم المحدد مطروحًا منه وقت السابق ارتفاع ويكون دائمًا موجبًا إذا كان وقت الارتفاع في التاريخ المحدد هو الى وقت لاحق من وقت الإعداد ، يتم أخذ الارتفاع على السابق تاريخ. على سبيل المثال ، إذا كان في اليوم ن يشرق القمر في الساعة 16:00 ويغرب عند الساعة 6:00 ويرتفع الساعة 14:40 في اليوم ن -1، تم تعيين الحساب - الارتفاع = 6:00 (+ 24:00) - 14:40 = 15:20. يتم دائمًا حساب الاختلافات في الصعود والذروة والأوقات المحددة في شكل القمر - الشمس لـ نفس تاريخ التقويم ، والذي يمكن أن يؤدي إلى تغييرات بين الاختلافات الإيجابية والسلبية عندما يتغير أحد الأوقات من أن يكون أكبر أو أقل من الآخر. على سبيل المثال ، بالنسبة للشروق ، القمر - الشمس = 6:00 - 6:20 = -0: 20 ، وفي اليوم التالي ، القمر - الشمس = 6:20 - 6:16 = 0:04. كل 28 يومًا تقريبًا ، يتجاهل القمر ارتفاعًا أو ذروة أو غروبًا في تاريخ تقويم واحد عند عبور الساعة 0:00 ، لذلك لا يتم حساب فرق القمر والشمس ، وفي هذا الوقت يحدث أيضًا تغيير في العلامة. على سبيل المثال ، بالنسبة للغروب ، القمر - الشمس = 23:25 - 17:18 = 6:07 ، في اليوم التالي لا يوجد غروب قمر وبالتالي لا يوجد قمر - شمس ، وفي اليوم التالي قمر - الشمس = 0:44 - 17:21 = -16: 36. لحساب ملف HTML للرؤية الأولى والأخيرة للقمر ، بتنسيق ملف حدد القائمة مواعيد ظواهر الظهور (HTML). ، وفي الرؤية القمرية الأولى والأخيرة حدد مربع الحوار عدد السنوات (الافتراضي 1 ، الحد 100) ليتم حسابه و فترة بالسنوات (الافتراضي 1 ، الحد 500) بينهما. لتضمين المعلومات في معلومات اكثر نافذة ، تحقق معلومات اكثر. انقر نعم ويتم حساب ملف HTML للرؤية الأولى والأخيرة للقمر والذي يفتح في المتصفح الافتراضي. يمكن بعد ذلك حفظ الملف وفتحه في برامج أخرى ، مثل برامج معالجة النصوص أو جداول البيانات ، وقد يتم ربطه بصفحات الويب. الكواكب الفائقة: المريخ ، المشتري ، زحل 1. الرؤية الأولى أو الارتفاع الشمسي (F): أول رؤية الكوكب في الشرق قبل شروق الشمس بعد اقترانها بالشمس. 2. الرؤية الأخيرة أو الإعداد الشمسي (L): الاخير رؤية الكوكب في الغرب بعد غروب الشمس بالتزامن مع الشمس. 3. أكرونيكال أو ارتفاع المساء (أكرون): الاخير في المساء ، يُرى الكوكب يرتفع من الشرق بعد غروب الشمس ، والذي يحدث عادة قبل مقاومة الشمس. 4. الإعداد الكوني أو الصباحي (كوس): أول في الصباح ، يُنظر إلى الكوكب وهو يغرب في الغرب قبل شروق الشمس ، والذي يحدث عادةً بعد مقاومة الشمس. في ال إعدادات القائمة ، تحقق عرض مواعيد ظواهر الرؤية. أ التواريخ الهلالية / المختصرة تفتح نافذة توضح تواريخ ظواهر الرؤية ، أوقات شروق / غروب الشمس و شروق / غروب الشمس المرتبط بالرؤية ، الفاصل الزمني (d r / s) في النموذج d r / s = planet r / s · sun r / s، وبالتالي ، سلبي عند الرؤية الأولى والإعداد الكوني ، وإيجابي أخيرًا للرؤية والارتفاع غير المنتظم ، "عمر" الظاهرة ، الفاصل الزمني بالأيام والساعات للكوكب r / s للرؤية الأولى والأخيرة من الاقتران الحقيقي والارتفاع غير المنتظم والإعداد الكوني من التضاد الحقيقي ، وضخامة الكوكب. وقت ارتفاع / ضبط الكوكب هو في الواقع الوقت الذي يصل فيه الكوكب إلى ارتفاع حرج من أجل الرؤية ، لذلك فهو يعبر الأفق فقط إذا كان ارتفاع حرج تم ضبطه على 0 . في ال التواريخ الهلالية / المختصرة انقر فوق النافذة معلومات اكثر. تعطي النافذة بعد ذلك معلومات إضافية ، كل ذلك لدقائق قوسية ، عن وقت ارتفاع / ضبط الكوكب (عند ارتفاع حرج): (سلبي) ارتفاع وطول الشمس وخط الطول وخط العرض وحجم الكوكب ، والاختلاف في السمت وخط الطول للكوكب والشمس. في أي من النافذتين ، انقر فوق نص / طباعة ا تحرير النص تفتح نافذة تحتوي على المعلومات التي يمكن تحريرها وحفظها كملف rtf وطباعتها ولصقها في مستندات أخرى. طالما أن البرنامج قيد التشغيل ، فإن ملف تحرير النص تتراكم النافذة المعلومات في ملف واحد. لرسم منحنيات في مخطط الرؤية الذي يوضح الأوقات التي تكون فيها الشمس على ارتفاعات محددة ، في قائمة الإعدادات تحديد الشمس على ارتفاع محدد. أو اضغط السيطرة- A. في الحوار الشمس على ارتفاع محدد، التحقق من بمناسبة حلول الشمس واكتب ارتفاعًا واحدًا أو ارتفاعين بالدرجات (حتى 0.01 ، حد 90-). يمكن استخدام هذه للقوس البصري الثابت أو لأي ارتفاعات أسفل أو فوق الأفق. بدلا من ذلك ، أو بالإضافة إلى ذلك ، تحت علامة الوقت الشمس تصل إلى قوس الرؤية المتغيرة مربعات الاختيار لـ ارتفاع / وضع شمسي و / أو لأجل ارتفاع غير متكرر / الإعداد الكوني، والتي ترسم منحنيات تظهر عندما تصل الشمس إلى قوس الرؤية الذي يختلف باختلاف حجم الكوكب. تم رسم هذه المنحنيات للظواهر الشمسية والظاهرة في الرسم التخطيطي لكوكب المشتري الموضح أعلاه. عندما يكون منحنى ارتفاع محدد أو متغير متقطعًا ، ويمر خارج الرسم البياني للارتفاعات السلبية أو ينكسر داخل الرسم التخطيطي للارتفاعات الإيجابية ، فإن الشمس لا تصل إلى هذا الارتفاع ، والذي يمكن أن يوضح سبب فقدان الظواهر ، خاصة عند خطوط العرض العليا حيث قد لا تصل الشمس إلى arcus visionis مع وجود الكوكب فوق الارتفاع الحرج ولأجزاء من السنة قد لا تصل إلى arcus visionis على الإطلاق. لحساب ملف HTML لظهور الكوكب والشمس والذروة وتوقيتهما ، في ملف ملف حدد القائمة صعود وضبط الأوقات (HTML). ، وفي تنهض وتضبط الأوقات حدد مربع الحوار الفترة الزمنية من العام بأكمله أو ربع السنة أو شهر واحد. لحساب الاختلافات في صعود الكوكب ، والذروة ، وتعيين أوقات الكوكب والشمس (في شكل الكوكب - الشمس) ، تحقق احسب الاختلافات. انقر نعم ويتم حساب ملف HTML للارتفاع والذروة والأوقات المحددة والذي يفتح في المتصفح الافتراضي. يمكن بعد ذلك حفظ الملف وفتحه في تطبيقات أخرى ، مثل برامج معالجة النصوص أو جداول البيانات ، وقد يتم ربطه بصفحات الويب. في خطوط العرض المرتفعة جدًا ، في التواريخ لا يرتفع الكوكب أو يغرب ، ولا يرتفع أو يحدد أوقاتًا ويغيب - يتم إعطاء اختلافات في الارتفاع ، وأيضًا لا يوجد كوكب - اختلافات في الشمس للشروق والغروب ، وحيث يكون الذروة أسفل الأفق يكون الوقت في أقواس (.). ملحوظة: يتم حساب مجموعة الفرق - الارتفاع للكوكب من وقت الإعداد في تاريخ التقويم المحدد مطروحًا منه وقت السابق ارتفاع ويكون دائمًا موجبًا إذا كان وقت الارتفاع في التاريخ المحدد هو الى وقت لاحق من وقت الإعداد ، يتم أخذ الارتفاع على السابق تاريخ. على سبيل المثال ، إذا كان في اليوم ن يرتفع الكوكب في الساعة 16:00 ويغرب عند الساعة 2:00 ، ويرتفع الساعة 16:04 ساعة في اليوم ن -1، تم تعيين الحساب - الارتفاع = 2:00 (+ 24:00) - 16:04 = 9:56. يتم دائمًا حساب الاختلافات في الصعود والذروة والأوقات المحددة في شكل الكوكب - الشمس لـ نفس تاريخ التقويم ، والذي يمكن أن يؤدي إلى تغييرات بين الاختلافات الإيجابية والسلبية عندما يتغير أحد الأوقات من أن يكون أكبر أو أقل من الآخر. على سبيل المثال ، بالنسبة للشروق ، الكوكب - الشمس = 6:16 - 6:13 = 0:03 ، وفي كوكب اليوم التالي - الشمس = 6:12 - 6:15 = -0: 03. من الممكن أن يكون للكوكب ارتفاعان أو ذروة أو إعدادان في نفس تاريخ التقويم أعلى وأسفل الساعة 0:00 ، على سبيل المثال في 0:02 ساعة و 23:56 ساعة. تحدث التغييرات في اللافتة عندما يتجاوز الوقت الساعة 0:00. على سبيل المثال ، بالنسبة للذروة ، الكوكب - الشمس = 0:01 - 11:56 = -11: 55 ، وفي كوكب اليوم التالي - الشمس = 23:56 - 11:52 = 12:04. لحساب ملف HTML للظواهر الشمسية والمختصرة للكوكب ، في ملف ملف حدد القائمة مواعيد ظواهر الظهور (HTML). ، وفي ظواهر الرؤية حدد مربع الحوار عدد السنوات (الافتراضي 1 ، الحد 100) ليتم حسابه و فترة بالسنوات (الافتراضي 1 ، الحد 500) بينهما. لتضمين المعلومات في معلومات اكثر نافذة ، تحقق معلومات اكثر، يتضمن الملف أيضًا أعمدة منفصلة إضافية لسمت الشمس والكوكب. انقر نعم ويتم حساب ملف HTML لظواهر رؤية الكوكب والذي يفتح في المتصفح الافتراضي. يمكن بعد ذلك حفظ الملف وفتحه في برامج أخرى ، مثل برامج معالجة النصوص أو جداول البيانات ، وقد يتم ربطه بصفحات الويب. الكواكب السفلية: عطارد والزهرة 1. أول ظهور في المساء (EF): أول رؤية الكوكب في الغرب بعد غروب الشمس بعد اقتران متفوق مع الشمس. 2. آخر ظهور في المساء (EL): الاخير رؤية الكوكب في الغرب بعد غروب الشمس قبل اقتران أدنى من الشمس. 3. أول ظهور في الصباح (MF): أول رؤية الكوكب في الشرق قبل شروق الشمس بعد اقتران أدنى من الشمس. 4. آخر ظهور في الصباح (ML): الاخير رؤية الكوكب في الشرق قبل شروق الشمس قبل الاقتران المتفوق مع الشمس. ال التمر الشمسي و معلومات اكثر النوافذ والأمر نص / طباعة هي نفسها بالنسبة للكواكب المتفوقة باستثناء أن عمر ML و EF هو الفاصل الزمني للكوكب r / s من الاقتران الفائق وعمر EL و MF هو الفاصل الزمني للكوكب r / s من الاقتران السفلي. إن إجراء رسم المنحنيات التي تظهر أوقات الشمس عند ارتفاعات محددة أو عند قوس الرؤية هو نفسه بالنسبة للكواكب العليا باستثناء أن قوس الرؤية المتغير يتم تطبيقه فقط على الظواهر الشمسية. يمكن أن تكون هذه المنحنيات مفيدة لإظهار سبب فقدان ظواهر عطارد عندما لا تصل الشمس إلى قوس الرؤية مع الكوكب فوق الارتفاع الحرج أو فوق الأفق. إن ملفات HTML الخاصة بظهور الكوكب والشمس ، والذروة ، والأوقات المحددة ، وللظواهر الشمسية للكوكب ، هي نفسها ملفات الكواكب المتفوقة. ظاهرة رؤية النجوم الثابتة هي نفسها بالنسبة للكواكب الفائقة ، والارتفاع والغروب الشمسي ، والارتفاع غير المنتظم ، والإعداد الكوني. ومع ذلك ، نظرًا لأن النجوم يمكن أن تكون على أي خط عرض من مسير الشمس ، ويمكن أن ترتفع وتغيب عند أي اختلاف في السمت من الشمس ، فإن الظواهر الشمسية ليست بالضرورة في الأفق بالقرب من الشمس والظواهر غير التاريخية ليست بالضرورة في الأفق المقابل للشمس . وبالتالي ، قد لا يكون هناك تمييز واضح بين قوس الرؤية للظواهر الشمسية والظاهرة غير القابلة للتطبيق ، وقد يكون من الأفضل استخدام القيم الوسيطة. علاوة على ذلك ، يمكن أن يتغير ترتيب ظواهر الرؤية بشكل ملحوظ من التسلسل الطبيعي F و acr و cos و L ، ولا سيما في خطوط العرض الجغرافية الأعلى ، قد لا يكون للنجوم ظواهر رؤية على الإطلاق إذا كانت حول القطبية وإما مرئية دائمًا أو غير مرئية أبدًا. لحساب ظاهرة رؤية النجم ، في موضوع حدد القائمة النجوم. ، والذي يفتح قوائم النجوم ويقوم بإجراء عملية حسابية لآخر نجمة محددة. لحساب ظاهرة رؤية نجم مختلف ، حدده في القائمة واضغط احسب أو انقر نقرًا مزدوجًا فوق اسم النجمة. تعطي قائمة النجوم (1) الاسم الشائع للنجم ، (2) الكوكبة ، (3) حرف باير ، (4) رقم Flamsteed ، و (5) الحجم. قد يتم ترتيب القائمة بالاسم ، أو حسب الكوكبة وحرف باير ، أو بالحجم من خلال النقر على عناوين القائمة. تظل النافذة التي تحتوي على قائمة النجوم مفتوحة حتى يتم إغلاقها بواسطة مربع الإغلاق بحيث يمكن تحديد نجوم مختلفة وحسابها مباشرةً من القائمة. • RA (J2000): الصعود الأيمن بالساعات والدقائق والثواني لعام 2000 1 يناير ، 12 ساعة بالتوقيت العالمي. • ديسمبر (J2000): الانحراف بالدرجات والدقائق والثواني لعام 2000 في 1 يناير ، 12 ساعة بالتوقيت العالمي. • القدر: إلى مكانين (0.01). • بعد الظهر RA: الحركة الصحيحة في الصعود الأيمن في ثوانٍ من القوس سنويًا إلى ثلاثة أماكن (0.001). • بعد الظهر في كانون الأول (ديسمبر): الحركة المناسبة في الانحراف بالثواني من القوس سنويًا إلى ثلاثة أماكن (0.001). ملحوظة: يمكن أن تؤثر الحركات الصحيحة للنجوم الأسرع على تواريخ ظواهر الرؤية لمدة يوم أو يومين في العصور القديمة ، أقل من بضع مئات من السنين الماضية ، مع تأثير أكبر في خطوط العرض الجغرافية الأعلى. ال كتالوج ييل برايت ستار هو مصدر مناسب لجميع المعلومات المطلوبة. لتحرير نجمة في القائمة، انقر فوق زر المثلث وفي ملف تحرير بيانات النجوم اتبع الإجراء الخاص بإضافة نجمة جديدة. انقر نعم ويتم حفظ البيانات المحررة. لحذف نجمة من القائمة، انقر فوق زر ناقص وانقر في نافذة التأكيد نعم لحذف السجل. عند إضافة نجمة جديدة ، فإن قيم أركوس فيجنيس و ارتفاع حرج يتم تعيينها إليه تلقائيًا وفقًا للإجراءات الموضحة لاحقًا. على الرغم من أن ظاهرة رؤية النجوم هي نفسها بالنسبة للكواكب المتفوقة ، إلا أن معاملات الرؤية تعامل بشكل مختلف. في ال إعدادات حدد القائمة معلمات الرؤية ، حدد الرؤية النجمية الصفحة التي تعرض إعدادات ملف أركوس فيجنيس و ارتفاع حرج، وفي موضوع قائمة حدد النجمة. يستخدم حساب arcus visionis الصيغ الخاصة بـ arcus visionis المتغير للكواكب المتفوقة ، ومع ذلك ، فإن الغرض هنا ليس اختلافًا في حجم كائن واحد ولكن النجوم لديها نطاق كبير من الأحجام والقيم الثابتة لـ arcus visionis للنجوم غير معروفة (باستثناء بعض الحالات الخاصة ، مثل سيريوس). القيم الافتراضية للحساب هي: heliacal (الرؤية الأولى والأخيرة): arcus visionis = 10.50 + 1.40 x حجم الارتفاع غير المنتظم ، الإعداد الكوني: أركوس فيجنيس = 8.90 + 1.10 × حجم 1. الصيغ الخاصة بـ حساب arcus visionis من الحجم إلى القيم الافتراضية المذكورة أعلاه. 2. ال تعيين الارتفاع الحرج (لجميع النجوم) يتم إعادة تعيينه إلى القيمة الأخيرة المحفوظة. 3. ال في الاستخدام قيم أركوس فيجنيس و ارتفاع حرج من كل يتم تعيين النجمة على كل ما يتم إدخاله في كل نجمة إفتراضي عمودي. ال التواريخ الهلالية / المختصرة و معلومات اكثر النوافذ والأمر نص / طباعة هي نفسها بالنسبة للكواكب المتفوقة. إن ملفات HTML الخاصة بظهور النجم والشمس والذروة والأوقات المحددة لهما ، وللظواهر الشمسية والمختصرة للنجم ، هي نفسها ملفات الكواكب المتفوقة. ## صعود وتكوين جسم سماوي بالنسبة للنقطة الأولى أعلاه ، إنه مجرد تعريف للاختيار. توفر التقويمات الفلكية موقع مركز الشمس ، وإذا فضلنا أن نأخذ في الاعتبار الطرف العلوي للشمس ، فسيتعين على المرء تصحيح موضع الشمس لنصف قرصها الظاهري ، أي نصف درجة. في الواقع ، نادرًا ما تكون الشمس مرئية في الأفق ، إلا على شاطئ البحر ، لذا فإن هذا الاختلاف ليس مهمًا جدًا. بالنسبة للنقطة الثانية ، سيتعين علينا أن نأخذ في الاعتبار تأثير الانكسار حيث أن الشمس الظاهرة هي التي ينطوي عليها صعودها أو غروبها. The value of the refraction just at the horizon is difficult to determinate and we will take a value by convention, supposed to be the best for any location. • the passage or transit across the meridian (superior) which is the instant where the object is at its higher height in the sky, in the direction of the South (for locations in the Northern hemisphere). The transit across the inferior meridian corresponds, for the Sun, to the instant in the night where the Sun is the lower under the horizon. • the twilight which defines a period of time when it is neither night nor day. We define several twilight depending on the height of the Sun below the horizon: -6° for the civilian twilight, -12° for the nautical twilight and -18° for the astronomical twilight. • theazimut at rise or at set defines the direction in which the Sun (or any object) will rise or set. ## The calculation of the time of rise and set Note : all the examples of calculation hereafter use the ephemerides published in the Annuaire du Bureau des longitudes for 1999. To calculate the instant of rise and set of a celestial object for which we know the equatorial coordinates &alpha and &delta at the time of the phenomenon, we calculate first the hour angle H at the time of the rise or of the set using the formula : (1) cos H = (sin(h0) - sin(&phi) sin(&delta))/(cos(&phi) cos (&delta)) where &phi is the latitude of the location and h0 a small angle which we will define latter. An approach value of the sidereal time is then : (2a) T = &alpha - H and of the set, (2b) T = &alpha + H We calculate then, from T, the instant of the phenomenon in Universal Time. If the object is movong rapidly on the celestial sphere (case of the Sun, some planets and mainly the Moon), we calculate for the determinated instant the coordinates &alpha and &delta more precise by interpolating the tables and we recalculate H then T, using the formulae (1) and (2), so we get then the instant of the phenomenon in UT. For the Moon it is necessary to make one more iteration. Concerning h0, it is given by : ح0 = P - R - 1/2 d - &eta1 + &eta2 P is the parallax which is negligeable for all bodies except the Moon for which we will take it as 57'. R is the refraction at horizon. The tables published in the Annuaire du Bureau des longitudes use the theory of refraction by Radau which provides R = 36' 36" but we could use the value R = 34' adopted in the Nautical Ephemerides published by the Bureau des Longitudes and also in the Nautical Almanac. 1/2 d is the apparent semi-diameter of the object. We put it in the formula when calculating rise and set for the superior limb of the Sun and of the Moon in place of the center of the disk. We take, either for the Sun or the Moon, 1/2 d = 16'. If the observer is at an altitude A above the sea level we introduce in h0 the angle &eta1 given by : cos &eta1 = a / (a + A), where a is the radius of the Earth. We take a = 6 378 140 m. It is possible to use an approached formula : &eta1 = 1' 56" square root of(A) A given in meters. If we look for rise and set of an object in a location where the horizon is limited by mountains having an altitude of D situated at a distance l from the observer, we will add to h0 the angle &eta2 given by : tan &eta2 = D/l . It is not necessary to try to get the instants of rise and set of celestial objects with an accuracy larger than one minute, the true value of the refraction at horizon at the time of the phenomenon being known with a bad accuracy. ## Examples ### 1. Set at Bordeaux of the star Sirius on 20 April 1999 The mean coordinates of the star for 1999 are : &alpha = 6h 45m 6s &delta = - 16° 42' 53" . Making the correction of precession in order to go to 20 April we find : &alpha = 6h 45m 7s &delta = - 16° 42' 54" . Here P = 0, 1/2 d = 0, &eta1 = 0, &eta2 = 0 then: h0 = - R = - 34' . The coordinates (longitude and latitude) of Bordeaux are : &lambda = + 2m 7s &phi = + 44° 50' 7" . We deduce from formula (1) : cos H = 0,28402 then H = 73,500° = 4h 54m 0s. The sidereal time at set is : T = &alpha + H = 11h 39m 7s. The sidereal time of Greenwich is then : T1 = T + &lambda = 11h 41m 14s. The sidereal time of Greenwich at 0h on 20 April 1999 is T0 = 13h 50m 33s. Then: Tt = T1 - T0 = 21h 50m 41s. Converting this interval of sidereal time into an interval of mean time, we find that Sirius sets at Bordeaux on 20 April 1999 at : t = 21h 47m 6s (UT). ### 2. Set of the superior limb of the Sun at Paris on 26 January 1999 We will take R = 34'. Then : ح0 = - R - 1/2 d = - 50' . The coordinates of Paris observatory are : &lambda = - 9m 21s &phi = 48° 50' 11". The coordinates of the Sun at 0h on 26 January are &alpha = 20h 31m 44s &delta = - 18° 52,6' . Using formula (1) : H = 68,4248° = 4h 33m 42s. Then the sidereal time at set : T = &alpha + H = 25h 5m 26s. at Greenwich T1 = T + &lambda = 24h 56m 5s. On 26 January 1999 at 0h, the sidereal time at Greenwich is T0 = 8h 19m 23s. Then: Tt = T1 - T0 = 16h 36m 42s. In mean time it gives, as approximate time of set: t = 16h 33m 59s (UT). Let us calculate, interpolating the table of the ephemeris provided by the Annuaire du Bureau des longitudes, the coordinates of the Sun at that time we find : &alpha = 20h 34m 37s &delta = - 18° 42,2'. Doing again the calculations using formula (1) we find : H = 68,6610° = 4h 34m 39s. Then finally Tt = 16h 40m 32s. That gives for the set t = 16h 37m 48s (UT). We may verify that one more iteration will give the same result which will be considered as definitive. It appears that in the Annuaire du Bureau des longitudes the Sun set is given at 16h 36m (UT). The difference ist due to the fact that in the table we provide the set of the centre and that the refraction at horizon was taken as 36' 36". ## Approached instant of rise and set of a celestial object The following formula provides the differences between the hour angles at rise or at set of an object of declination &delta, between a given location having latitude &phi and Paris (latitude &phi0) : &Delta H = +/- 5,2min x <(&phi - &phi0)/(1 -0,03[&phi -&phi0])>x tan(1,8&delta +44') où &Delta &phi = &phi - &phi0 is given in degrees and &Delta H in minutes of hour the sign - corresponds to rise, the sign + to set. The formula is valid, to the nearest 0,5 min, for &delta included between - 30° and + 30°. It allows the calculation, in Universal Time, of rise and set of the Sun, for a location of latitude &phi included between + 42° et + 54°. It is sufficient to add to the Universal Time of rise or set at Paris a correction equal to L + &Delta H, L being the longitude of the location referred to the meridian of Paris (counted from 0h to 12h, positively toward West). For the Moon (in France, the declination of the Moon may be chosen equal to the one corresponding to rise or set at Paris) this correction must be multiplied by the value of the lunar day for the considered date, converted in mean day. The same calculous may be applied to planets and stars the correction L + &Delta H must be multiplied by the value of the day defined by the interval of two successive transits of the celestial object at meridian, converted in mean day. Concerning the Sun, we provide below, a graphical representation giving the values of &Delta H for latitudes included between + 42° and + 54°, depending on the date. ## Azimut of a celestial object at its rise and at its set The azimut a of a body of declination &delta at its set in a location of latitude &phi (&alpha and &lambda are not useful in the present case) is given by : cos h0 cos a = sin(h0) tan &phi - The azimut at rise is the opposite of azimut at set. #### EXAMPLE : Determination of the azimut of the Sun at Paris on 26 January 1999 at its set. We have : cos h0 cos a = sin(h0) tan &phi - cos a = 0,4690 and a is near 62,0° (a between 180° and 360° for a rise, between 0° and 180° for a set). Maybe finding the Julian date will help you. Julian days are used for astronomical purposes. Every day midnight occurs exactly when the J.D. (Julian date) is *.5. So you can convert the J.D. to U.T. (Universal time) and then to your local time. The formula for calculating the Local Time equivalent for Local Solar Time is$LST=LT+frac<60>$, where$TC$is the Time Correction factor$TC=4(Longitude-LSTM)+EoT$.$LSTM$is the Local Solar Time Meridian, calculated by$15º-ΔT_$, where$ΔT_$is the difference, in hours, from GMT. (For instance, here on the east coast of the US, this value is -4 in the summer and -5 in the winter.)$EoT$is the Equation of Time,$EoT=9.87sin(2B)-7.53cos(B)-1.5sin(B)$, where$B=frac<360><365>((day of year)-81)$. If you rearrange that first equation to calculate$LT$in terms of$LST$, you'll get$LT=LST-frac<60>$. Set$LST\$ to 12 to calculate solar noon and 24 to calculate solar midnight.

This lesson covers basic methods for finding one's position on Earth. Latitude can be deduced from the height above the horizon of the pole star or of the noontime Sun, while longitude requires an accurate clock giving universal time.

Part of a high school course on astronomy, Newtonian mechanics and spaceflight
by David P. Stern

 This lesson plan supplements: "Navigation," section #5a: on disk Snavigat.htm, on the web http://www.phy6.org/stargaze/Snavigat.htm "From Stargazers to Starships" home page and index: on disk Sintro.htm, on the web http://www.phy6.org/stargaze/Sintro.htm

Goals : The student will

Know that on a clear ليلة one can find one's local latitude λ by observing the elevation above the horizon of the celestial pole (within 0.5 degree of the pole star), an angle which should be equal to λ.

Terms: Global Positioning System (GPS), sextant, chronometer

Stories and extras: A verse from "Sea Fever" by John Masefield. The existence and use of the Global Positioning System The story of finding longitude and John Harrison's chronometers. The story of Nansen and his "Fram" expedition, and how he let his chronometer run down. Also the story of Robert Wood devising a crude navigation instrument to overcome wartime secrecy and deduce their ship's position in mid-ocean

Start class by setting up the background:

Today's astronomy is "pure research," aimed at extending our understanding and exploring of the universe. But in the days of the sailing ships, it was a very practical field--even one of strategic importance.

Between 1500 and 1800, when trading monopolies on spices, tea, chinaware, silk and other precious goods were hotly contested, and the navies of Spain, Britain, France, Holland and other countries competed for mastery of the oceans--in those days, sea-captains needed astronomy for finding their way at sea.

Great Britain established and supported the Royal Observatory in Greenwich (outside London), headed by the "Astronomer Royal," while the French king created a rival institution, the Observatory of Paris. Sea officers learned to measure the positions of the Sun and of stars, and to use them in determining position in mid-ocean.

To measure latitude measuring (or deducing) the highest point in the Sun's daily motion across the sky gave the required information. We will come to that . ( Note: An early instrument for such measurements, the cross staff , is described elsewhere in "Stargazers.").

To measure longitude , however, navigators needed to accurately know the time . Some used a small telescope to observe eclipses of the moons of Jupiter, whose times could be tabulated in advance, enabling them to set their clocks and thus determine their longitude. This method worked well on land, allowing geographers to accurately derive latitudes and longitudes on land and helping map the known world.

It was much harder in mid-ocean, however. The problem was finally solved by John Harrison, a British clockmakers, who constructed the first "chronometers," clocks accurate enough for the job. (They were about as accurate as modern wrist-watches, which count the vibrations of a tiny quartz crystal but in the 1700s, such accuracy was at the cutting edge of technology.) Anyone looking for more of the story may read the book [put on blackboard] "Longitude" by Dava Sobel, or look up on the web: The Discovery of Longitude by Jonathan Medwin.

This brief survey can only give a very quick overview of methods used in navigation.

Then go over section 5a of "Stargazers." The questions below may be used in the presentation, the review afterwards or both

The elevation angle of the celestial pole above the northern horizon is also the latitude angle latitude λ of the observer. The Pole Star, to a good approximation, marks the celestial pole.
Your location is so far north that the Sun never rises--it is midwinter, the dark part of the year, and you are inside the polar circle, λ larger than 66°!
The formula gives the angle from the southern horizon. If that angle is larger than 90°, the noontime Sun passes north of you! This can only happen if your latitude λ is less than 23.5°. That means you are close to the equator (closer than anywhere in the continental US). You would be getting close to the Southern Hemisphere, where the noontime Sun usually passes north of the observer.

Mention to the class that for other dates, formulas and tables exist which derive the local latitude from the height above the horizon of the noontime Sun.

--How did Robert Wood , sailing across the North Atlantic in World War 1, determine his ship's latitude, even though it was kept secret?

His companion Colpitts made a crude instrument out of sticks of wood and measured with it the elevation of the pole star above the horizon. That gave the latitude (very nearly).

On the equinox, sunset is exactly 6 hours after noon--at the ship, as well as at its point of departure.
Suppose that by the clock, when the Sun set at the ship, the time at the port of departure was 3:28 pm . The Earth rotates 360° in 24 hours, which comes to 360/24 = 15° per hour. Wood knew that it would only set 2:32 = 2.5333 hours later at the port of departure. During that time, the Earth would rotate

The light was channeled inside a 42-foot wooden tube, about 6 inches across, but spiders got inside and spun their webs. So Wood cleaned the tube: he opened the door at one end, shoved the family cat into it ("not without a struggle"), then quickly shut the door again. The poor cat had no choice but to run to the other end, in the process brushing away the cobwebs.) --Who was Fridtjof Nansen?

Have a student find out about Nansen and report on it before the class.

[In addition to leading the "Fram" expedition, Nansen also crossed Greenland on skis, alone, was active in establishing the independence of Norway (from Sweden) and earned the Nobel peace prize for his work in resettling refugees from a bitter war between Greece and Turkey in the years after World War I.]

## About the formula for taking in count of the observer altitude in sunrise/sunset formula - Astronomy

Problem #1: For a second, let's assume that there were canals on Mars running from the poles of the planet to thirsty cities in the equatorial regions. Let's further assume that these canals were very big, with widths of 10 km (that's huge: the Mississippi River is less than 2 km wide along virtually its whole length!).

a) If one were to observe Mars during an opposition (when it is only 0.52 A.U. from Earth), what would the angular width of these 10 km wide canals be?

b) The best Earth-based telescopes can barely distinguish structures with angular sizes of 1 arcsecond (1 arcsecond = 1/3600 th of a degree). Would it be possible to see these canals with an Earth-based telescope?

c) How wide would the canals have to be if they could be observed with telescopes from Earth?

Solution: This is a direct application of the Observer's Triangle relation. If you had trouble with this problem, go back and read Lab #1 again. We want to know what angle an object (here a canal) of size 10 km will subtend when viewed from a distance of 0.52 A.U. First let's use common units. Change the A.U.'s to km:

Now we can use the Observer's Triangle relation

So the canals on Mars will appear to be 7.36 x 10 -6 degrees wide.

Ground-based telescopes can only see features larger than 1 arcsec, or 1/3600 th of a degree, which is 2.78 x 10 -4 degrees. Since the canals we imagined above have an angular width more than 10 times smaller than this, they never could have been seen with ground-based telescopes.

In order to be seen by telescopes on the Earth, the canals would need to have an angular size of 1 arcsecond, or 2.78 x 10 -4 degrees. We can figure out how big they'd need to be physically by using the Observer's Triangle again, but "backwards" this time.

• 2.78 x 10 -4 o /57.3 o = X / 7.78 x 10 7 km
• X = 7.78 x 10 7 km x (2.78 x 10 -4 o )/57.3 o
• = 377 km

Problem #2: The Magellan spacecraft orbited Venus at an altitude of approximately 300 km (above its surface). Assume that the spacecraft's orbit was circular, and calculate its speed in its orbit. (Hint: You'll need to look up the mass and radius of Venus to answer this one.)

Solution: Here's a new twist on a speed calculation. In this case, you don't have a period, or any other time interval for that matter, so you can't use the reliable old speed = distance/time definition. This one requires a bit more thinking.

The Magellan spacecraft orbits Venus because of Venus' gravity. Without the gravitational pull from Venus, the spacecraft would fly along in a straight line and wouldn't turn as it does in a circular orbit.

• acceleration due to Venus' gravity = G Mass/radius 2
• = 6.67 x 10 -11 m 3 /(s 2 kg) x 4.87 x 10 24 kg / (6.351 x 10 6 m) 2
• = 8.05 m/s 2
• speed 2 = acceleration x radius
• speed 2 = 8.05 m/s 2 x 6.351 x 10 6 m
• = 5.11 x 10 7 (m/s) 2

Problem #3: Jupiter has an orbital period of 11.9 years.

a) Calculate the semi-major axis of its orbit.

b) Assuming that the orbits of both Jupiter and Earth are circular, calculate the minimum distance between these planets.

c) When Jupiter is as close to us as it ever gets, what is its angular size? (Hint: You'll need to look up Jupiter's radius for this one.)

• Period 2 = semi-major axis 3
• 11.9 year 2 = semi-major axis 3
• 141.6 = semi-major axis 3

Drawing a diagram makes part b) very easy. Consider a picture of the orbits of Earth and Jupiter about the Sun:

If the orbits are circular, it should be readily apparent to you that the two planets are closest to one another when they're "lined up" as in the above picture. I hope it's also obvious to you that when this occurs, the distance between them is 5.2 A.U. - 1 A.U. = 4.2 A.U.

Now, part c) is yet another Observer's Triangle problem. You now know how far away Jupiter is, so we only need the diameter of the planet. I found the radius in the back of our textbook, and doubled it to get a diameter = 1.43 x 10 5 km.

## About the formula for taking in count of the observer altitude in sunrise/sunset formula - Astronomy

This was a very interesting question, and I spent too long trying to get a really thorough list of things to think about for you -- I apologize for the delay in answering.

It's fairly easy to get a formula for a spherical Earth with no atmosphere, but there are several tricky things to think about for a really accurate answer. I'll get to those later.

Let's start with the simplest part - a spherical Earth with no atmosphere. The figure below (labeled 2-2 because I took it from a Celestial Navigation site ) shows an observer standing on the surface at altitude HE (which could be his height above the sea). The angle which the observer has to look down to see the Horizon is called the Dip angle by surveyors and celestial navigators.

Note that the observer's line of sight touches the surface (the Visible Horizon) at a tangent point. Since the Earth is assumed to be spherical, this line is perpendicular to a line from the center of the Earth to the tangent point. Some high school geometry, trigonometry, and algebra should convince you of the following:

1. The triangle is a right-angled triangle.
2. The angle at the center of the Earth is congruent to the Dip angle.
3. The dip angle can be determined from the following formula: Dip = arccos (R/(R+HE))
4. Inverting this for HE in terms of Dip gives: HE = R (sec (Dip) - 1)

Now, here's a bit of a twist. Imagine you are standing at altitude HE at some latitude lambda, but looking directly North. Your dip angle is described as above. Notice that your line of sight still touches the Earth at the Visible Horizon, or tangent point. Therefore, this line is equivalent to your geoidal horizon if you were standing at sea level at that higher latitude! In other words, at altitude HE, you can see farther North by lambda + dip, and will be able to see circumpolar stars with lower declinations.

OK, so how big is this effect? Well, it's pretty small. In fact, taking your examples of how high would you have to be to see 5, 10 and 15 degrees farther North, using a radius for a spherical Earth of 6371 km, you can use equation 4 to find out that you have to be VERY high (24, 98, and 225 km respectively). In other words, you would have to be in an U-2 or spaceship to see that far around! An altitude of 10,000 feet (3048 m) would give you a Dip of only 1.77 degrees.

When you look East or West, this simply changes the rise/set times by a matter of minutes.

You should also be aware of how sensitive these formulas are to errors in measured height. Try a few different heights, and you will see that arccos in this range is not very useful

As we'll see, the dip angle is similar in size to some of the other complications.

A big effect comes from Atmospheric Refraction, which bends the path of the light from the stars as they pass through the atmosphere. This effect depends on the density of the air, so it is affected by the temperature of the various layers the light passes through. In general, the air gets less dense as you increase in altitude, so light will in general tend to curve towards the Earth's surface as it enters the atmosphere. Notice that this means you can actually see things that are below the Sensible Horizon of Fig. 2-2!

There are two important thing to note about refraction: first, it does not affect things directly overhead, but increases its effect as the viewed object approaches the horizon, and second, it depends on the state of the atmosphere between you and what you are observing. This means that your altitude will affect the size of the refraction, as will weather, atmospheric inversions, etc. etc. Pretty much a mess, if you are trying to be super accurate. How big is this effect? Well, at the worst it is about 35 seconds of arc, so that means that standing at sea level you actually see slightly over 180 degrees of sky! Note that the effect of refraction decreases with Height above Mean Sea Level and with the altitude (angle from vertical) of the observed object.

The next effect to think about is Geocentric Parallax which is related to the fact that the origin of your spherical coordinate system is the center of the Earth, but you are actually observing from several thousand kilometers away from that point, on the surface. Now, if you are observing the Moon, this effect is important since the distance between the centers of the Moon and the Earth is not too much larger than the radius of the Earth. However, when observing stars, the distance to the star is so much greater than the radius of the Earth that this effect is negligible and we can ignore it. For more info on this issue, see http://star-www.st-and.ac.uk/

The next thing to take into account is the Oblateness of the Earth, which refers to the fact that the Earth is not quite a sphere, but is shaped, to first order, like a slightly flattened ball. This means that for a given latitude, you will be able to see a little farther toward the nearest Pole and a little less towards the Equator than on a sphere. On Earth this effect is small because the oblateness is small, at its maximum at 45 latitude, about 12 seconds of arc, so it can be ignored here.

A much greater effect will be caused by Precession of the Equinoxes which is the change in the location of the celestial poles of rotation. Since you are dealing with dates up to 6,400 years in the past, this is about a quarter of the precessional cycle of 25,800 years, the stars were rotating about a point very different from today, somewhere in the constellation Draco. This changes the whole coordinate system for the stars, and is the largest factor by far -- make absolutely sure you are correcting for this.

The last complication that I can think of is the calendar system that you are relying on - as with the West, I am sure that the Chinese calendar was altered as observations and as political issues came and went. Since at some point you must make a transformation from a Chinese calendar to an astronomical one, this will be important.

I hope this gave you a good list of things to think about as you approach this problem. For more detail and some diagrams on many of these effects, I recommend this Celestial Navigation site.